人教六年级数学下册-数学广角-鸽巢问题
7本书放进3个抽屉，
总有一个抽屉里至
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2
少放进3本书。8本 10÷3＝3……1
书……
二 探究新知
你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
二 探究新知
“鸽巢原理”（二）
把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、 m、n是非0自然数且m ≤ n），那么一定有 一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方
块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把
4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4
个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克
牌，即至少有2张牌是同花色的。
二 探究新知
2 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和 n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放 进了 2 个物体。 2.如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然 数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个 抽屉里至少有（k+1）个物体。
5 数学广角-鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题（2）
优 翼
一 情优境翼文导化入
三 对应练习
做一做
1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
三 对应练习
做一做
2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
五 巩固练习
P71T1
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。
每次最少拿出几根才能保证一定有 定有2根同色的筷
2根同色的筷子？如果要保证有2双 子。每次最少拿6
不同色的筷子呢？（指一双筷子为 根才能保证一定
其中一种颜色，另一双筷子为另一 有2双不同色的筷
种颜色。）
子。
四 巩固练习
2.填空乐园。 （1）一副扑克牌有54张，至少抽（ 51 ）张才能保 证其中最少有一张是“A”。 （2）有黑、白色的同一品牌的袜子各5只，如果闭着 眼睛，至少拿出（ 3 ）只才能使拿出的袜子中一定 有一双是同色的。
“总有”和 “至少”是
为什么呢？
什么意思？
二 探究新知
枚举法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
二 探究新知
也可以在左边笔筒里
放 3 支，中我间来笔放筒一里放 放 1 支，右边不放。
二 探究新知
也可以在左边笔筒里放 3 支，中 间笔筒里放 1 支，右边不放。
四 巩固练习
2.填空乐园。
（3）箱子中有5个篮球，4个红球，至少要取出（ 6 ） 个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取（ 7 ） 个球才能保证有2个红球。
五 知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它 最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运 用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是 把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少 放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
3÷2=1……1 1+1=2
六 拓展练习
P71T6
2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一
列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
六 拓展练习
P71T6
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种 涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷8=1……1 1+1=2
？
四 课堂小结
种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看
成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。
6÷2=3（个）
六 拓展练习
P71T5
1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数
的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=
偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
二 探究新知
二 探究新知
把5支笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？ 5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2支笔。 把6支笔放进5个盒子里呢？ 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ ……
二 探究新知
你发现了什么？
笔的支数比盒子数多1，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有2支笔。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第三一种情况：
第四二种情况：
二 探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
二 探优究翼文新化知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个 球？
二 探究新知
可以在左边笔筒里放 2 支，中 间笔筒里放 2 支，右边不放。
二 探究新知
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔 筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
二 探究新知
假设法
还可以怎么想？
先放 3 支，在每个笔 筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少 有一个笔筒中有 2 支 铅笔。
二 探究新知
“鸽巢原理”也叫“抽屉原理” “鸽巢原理”（一）
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是
非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进 了2个物体。
三 对应练习
做一做
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽
笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
三 对应练习
做一做
2．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
二 探究新知
如果每个抽屉最多放2本，那
么3个抽屉最多放6本，可题目
我随便放放 要求放的是7本书。所以......
看，一个抽
屉1本，一个
两种方法都有
抽屉2本，一
一个抽屉放了3
个抽屉4本
本或多于3本，
所以......
二 探究新知
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二 探究新知
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
5 数学广角-鸽巢问题
5 数学广角-鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）优翼一 情优境翼文导化入
你们5人每人随意抽一张 ，我知道至少有两张牌是 一副我同牌给花，大色取家的出大表。小演相王一信，个吗还“？剩魔52术张牌”。。
二 探优究翼文新化知
把4支铅笔放进3个笔筒中，
1
不管怎么放，总有一个笔
筒里至少有2支铅笔。
二 探优究翼文新化知
猜测1：只摸2个球 就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
二 探究新知
猜测2：摸出5个球， 肯定有2个是同色的。
P71T4
1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各
3根混在一起。如果让你闭上眼睛，
每次最少拿出几根才能保证一定有
2根同色的筷子？如果要保证有2双
不同色的筷子呢？（指一双筷子为
其中一种颜色，另一双筷子为另一
种颜色。）
四 巩固练习
P71T4
1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 答：每次最少拿
3根混在一起。如果让你闭上眼睛， 出4根才能保证一
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
三 对应练习
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49
名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
为什么？
答：假设12位老师分别属于12生肖属相， 那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其 中至少有 2 位老师属相相同。
五 巩固练习
P71T2
2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张 叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
40÷5=8……1 8+1=9（环）
五 巩固练习
P71T3
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两
袋子里有同样大小的水果糖和奶糖各10颗， 要想摸出的糖一定有2颗水果糖，最少要摸出几 颗糖？
12颗糖
二 探优究翼文新化知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出
的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
1＋1＝2 4＋1＝5
三 对应练习
做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是 没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是 哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。
4+1=5
四 巩固练习
小学数学人教版六年级下册《第一课数学广角(鸽巢问题)》课件
07
17
27
1
0
0
0
1
4
4
3
3
7
37
27
37
2
0
1
1
2
新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题(含答案)人教版
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版一、填空题1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。
2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。
5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。
7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。
至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。
8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。
9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。
10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。
12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》(人教版)
在今天的教学中，我引导学生们探索了《数学广角—鸽巢问题》。通过这节课的教学，我有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于鸽巢问题的理解存在一定难度。他们刚开始接触这个概念时，很难理解为什么一定会出现至少一个集合中有超过一个物品的情况。为此，我采用了生活中的实例和图示来进行讲解，帮助学生逐步建立起对鸽巢原理的认识。在今后的教学中，我还需要继续关注学生的理解程度，及时调整教学方法，以便让他们更好地掌握这个概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：如给定10个学生和9个座位，证明至少有一个座位上会有两个学生。
2.教学难点
-抽象概念的理解：难点在于帮助学生理解抽象的鸽巢原理，并将其与具体问题联系起来。
-逻辑推理的运用：难点在于指导学生如何运用逻辑推理来证明鸽巢原理的正确性，这对于逻辑思维能力的培养至关重要。
-实际问题的转换：难点在于将实际问题转化为鸽巢问题，需要学生具备较强的观察力和问题转化能力。
3.学习通过画图、列举和逻辑推理等方法，解决涉及鸽巢原理的相关问题。
4.完成本册教材中《数学广角》模块的相关练习题，巩固鸽巢问题的解答技巧。
二、核心素养目标
《数学广角—鸽巢问题》核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过鸽巢问题的学习，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题，提高数学抽象和推理能力。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》数学广角说课教学复习课件
答案：π 0 1
栏目 导引
第五章 三角函数
用“五点法”作三角函数的图象
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝12＋sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．
栏目 导引
栏目 导引
第五章 三角函数
正、余弦函数曲线的简单应用
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
根据正弦曲线求满足 sin x≥－ 23在[0，2π]上的 x 的取值 范围．
栏目 导引
第五章 三角函数
【解】 在同一坐标系内作出函数 y＝sin x 与 y＝－ 23的图象，
栏目 导引
第五章 三角函数
利用三角函数图象解 sin x>a
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(或 cos x>a)的三个步骤
(1)作出 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象．
(2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值．
课件
课件
课件
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
六年级数学下册数学广角鸽巢问题人教版
二、探索新知
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
二、探索新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3=2……1 2＋1=3
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题 目要求放的是7本，所以…
二、探索新知
（二）例2
如果有8本书会么样呢？ 10本呢？
8÷3＝2……2 2+1=3
10÷3＝3……1 3+1=4
你是这样想的吗？你有什么发现？
五、布置作业
作业：第71页练习十三，第2题、第3题。
0
不管
二、探索新知
0
0
0
0
先放3支，在每个
笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中 的一个笔筒里。所以 至少有一个笔筒中有
2支铅笔。
二、探索新知
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？ 把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？ 把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个 盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少 有2支铅笔”。
二、探索新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1, 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？