精算数学课程教学内容与教学方法的
精算数学
（1）保费设定； ）保费设定； （2）准备金评估； ）准备金评估； （3）再保险形式的选择及自留额的确定问 ） 题； （4）资产负债与偿付能力管理问题。 ）资产负债与偿付能力管理问题。
因为不同的人对同一潜在后果有不同的风险 态度， 态度，即使是同一个人在不同的时候对同一 个风险亦有不同的认识， 个风险亦有不同的认识，当然价值判断也就 不同，折射到保险学方面， 不同，折射到保险学方面，就会有不同保额 的产生或者保单的不同设计条款。 的产生或者保单的不同设计条款。
例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手 ， 例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手A，一个 是做梦都想发财的B，两个人手里都有10元钱 元钱， 是做梦都想发财的 ，两个人手里都有 元钱，目标是通 过购买彩票或不够买彩票这两种可能的决策方案来获得最 大的收益，结果A的决策是不作为 的决策是不作为， 却选择了购买。 大的收益，结果 的决策是不作为，而B却选择了购买。面 却选择了购买 临着同样的风险，A和B的风险态度便有了区别。 临着同样的风险， 和 的风险态度便有了区别。 的风险态度便有了区别
对于后面的两个问题， 对于后面的两个问题，构造 一个决策问题示意图来说明。 一个决策问题示意图来说明。 假如有n个决策 个决策DM1， 假如有 个决策 DM2，……，DM n为了达 ， 到某个决策目标O而提出一 到某个决策目标 而提出一 系列被选方案f, 系列被选方案 g,……,h,要 要 在其中选择一个最优秀或最 满意的方案. 满意的方案
表1中的每一项都可能形成风险，譬 中的每一项都可能形成风险， 中的每一项都可能形成风险 保险收入”如不稳定， 如“保险收入”如不稳定，假设出 现大量的退保现象， 现大量的退保现象，则会形成保费 收入现金流动风险。 税务” 收入现金流动风险。“税务”一栏 也会形成风险， 也会形成风险，假设法律法规更改 突然规定税率的提高， 突然规定税率的提高，则会形成税 金准备不足风险等等。 金准备不足风险等等。
《解决问题(精算和估算)》教案
-乘法中的进位处理：学生往往在进位乘法中容易出错，忘记将进位数值加到下一位的计算中。
-除法中的试商方法：学生在除法运算中试商不准确，导致计算错误。
-估算策略的选择：学生在面对具体问题时，不确定何时使用估算，以及如何选择合适的估算方法。
举例解释算个位乘积时进位了1，但在随后的十位计算中忘记加上这个进位。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解精算和估算的基本概念。精算是通过精确计算得出结果的方法，而估算是在没有精确数值的情况下，通过近似计算来得到一个大致的结果。它们在我们的生活中无处不在，帮助我们快速准确地解决问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算52×37时，我们可以使用精算方法得到确切答案，而在估算商品总价时，我们可以使用估算方法快速得到一个大概的价格。
总的来说，今天的课堂让我深刻认识到教学过程中的优点和不足，我会以此为契机，不断提高自己的教学水平，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。在今后的教学中，我将更加注重理论与实践相结合，关注学生的实际需求，努力提高他们的数学素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于精算和估算的概念有了初步的理解，但在具体的操作过程中，还是有一些同学对进位乘法和试商除法感到困惑。这让我意识到，在讲解这些难点时，需要更加细致和耐心。
课堂上，我尝试通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，这样的方法似乎效果不错。我注意到，当学生们亲自参与到估算练习中时，他们对估算的实用性和便捷性有了更深刻的体会。这也让我认识到，将数学知识融入到生活情境中，能够有效提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
寿险精算数学课程教学大纲
《寿险精算数学》课程教学大纲一、课程基本信息
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
该课程采用闭卷考试形式的考核，具体要求按照中国准精算师考试体系的要求，主要采用选择题考试的形式。
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
教材：《寿险精算学》王晓军，王燕，黄向阳，中国人民大学出版社，2021 ISBN：9787300297231
参考书：
[1] 《寿险精算》.王燕编著，中国人民大学出版社，2014 ISBN：9787300198217
[2] 《精算学基础》孟生旺等，中国人民大学出版社，2016 ISBN：9787300222899
[3] 《寿险精算基础》杨静平，北京大学出版社，2002 ISBN：9787301053713
[4] 《寿险精算实务实验教程》李秀芳编著，中国财经出版社2008年第1版ISBN：9787509508725
[5] 《寿险精算原理》李晓林，中国财政经济出版社，2012 ISBN：9787509538357
[6] 《保险精算原理与实务》王晓军，孟生旺，中国人民大学出版社，2014 ISBN: 9787300197432
六、教学条件
需要多媒体教室，电脑要安装好Windows 7、Office 2010、Mathematica l1以上版本的正版软件。
附录：各类考核评分标准表
寿险精算数学评分标准
注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。
《解决问题(精算和估算)》(教案)三年级上册数学人教版
教案：《解决问题（精算和估算）》（三年级上册数学人教版）教学目标：1. 让学生理解精算和估算的概念，并能够运用到实际生活中。
2. 培养学生运用精算和估算解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过解决实际问题，让学生体验数学的实用性和趣味性。
教学重点：1. 精算和估算的概念及运用。
2. 解决实际问题的方法。
教学难点：1. 精算和估算的灵活运用。
2. 解决实际问题的策略。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和教具。
2. 学生准备铅笔、橡皮、尺子等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入日常生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。
2. 学生分享自己解决实际问题的经验，引出精算和估算的概念。
二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解精算和估算的概念，并通过示例进行演示。
2. 学生跟随教师一起进行精算和估算的练习，体会其应用。
三、探究活动（15分钟）1. 教师给出实际问题，引导学生运用精算和估算的方法解决问题。
2. 学生分组讨论，共同解决实际问题，并分享解决方案。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师进行点评和讲解，纠正错误。
五、拓展活动（15分钟）1. 教师给出一些具有挑战性的实际问题，让学生运用精算和估算的方法解决。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，并分享解决方案。
六、总结与反思（10分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结精算和估算的应用。
2. 学生分享自己的学习体会和收获，提出改进意见。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中运用精算和估算的方法解决问题，提高数学思维能力。
2. 家长可以与孩子一起解决实际问题，增强孩子的实践能力。
教学反思：本节课通过解决实际问题，让学生掌握了精算和估算的概念及其运用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的数学思维能力。
同时，要注重培养学生的实践能力，让学生在日常生活中能够灵活运用精算和估算的方法解决问题。
《解决问题(精算和估算)》(教案)三年级上册数学人教版
《解决问题（精算和估算）》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用所学的乘法口诀，运用精算和估算方法，解决一些实际问题。
2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究问题的欲望，增强学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 精算：在解决问题的过程中，要求学生精确计算，得出准确答案。
2. 估算：在解决问题的过程中，要求学生运用估算方法，快速得出近似答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：培养学生运用精算和估算方法解决问题的能力。
2. 教学难点：如何引导学生灵活运用精算和估算方法，提高解决问题的效率。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生回顾乘法口诀，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解精算和估算的概念，并通过实例演示如何运用这两种方法解决问题。
3. 练习：布置一些实际问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生练习中的错误，进行讲解和指导，帮助学生掌握解题方法。
6. 作业布置：布置一些实际问题，让学生课后独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书《解决问题（精算和估算）》2. 板书内容：精算：精确计算，得出准确答案。
估算：快速计算，得出近似答案。
七、作业设计1. 基础题：完成练习册上与本节课相关的内容。
2. 提高题：解决一些实际问题，要求运用精算和估算方法。
3. 拓展题：研究一个与精算和估算相关的问题，进行深入研究。
八、课后反思1. 教学目标是否达成：通过课后作业的批改和学生的反馈，了解学生对本节课知识的掌握程度。
2. 教学方法是否合适：反思教学过程中的教学方法，是否能够激发学生的学习兴趣，提高学生的计算能力。
3. 教学内容是否充实：检查本节课的教学内容，是否涵盖了精算和估算的各个方面，是否能够帮助学生解决实际问题。
保险精算学课程教学大纲
课程内容及学时分配
2.养老金计划。重点：多减因的意义
（八）风险理论与模型（4学时）
1.风险决策理论；
2.短期个体风险模型；
3.集体风险模型。
重点：风险模型的家建立和求解原理
（九）盈余过程及风险理论的应用（4学时）
1.盈余过程；
2.个体风险模型的近似计算；
3.限额损失再保险。重点：风险理论的应用
2.人寿保险：终身寿险，定期、延期寿险，变额寿险，寿险与年金的关系。重点：年金与寿险精算现值的计算原理。
难点：变额年金与寿险的保单分解与组合。
（三）净保费与责任准备金（4学时）
1•均衡净保费：净保费的计算原则，年交均衡净保费；
2•责任准备金：责任准备金的意义，年交净保费期末责任准备金，递推公式。重点：净保费的计算原则，责任准备金的将来法。
3.要了解下列基本概念、理论与计算方法；联合生存状态、最后生存状态，复合状态，条件函数的运用；继承年金的计算；多减因表的意义，多减因表函数，多减因表下的精算现值；养老金计划原理与计算；风险决策基本原理；短期个体风险模型与集体风险模型的建立；常用损失分布及其拟合方法。
（一）人身保险精算基础（4学时）
1. 保险种类：保险基本概念，保险简史，险种，人身保险分类；
2.要掌握下列基本理论、基本定理和计算公式：利息与利率、贴现率、确定性年金的计算；生命表函数的运算，死亡规律与死亡分布假设的应用；生存年金的计算公式，利率和死亡率变动对年金的影响的分析方法；寿险精算现值的计算原理，各种寿险精算现值的计算公式，寿险与生存年金的关系；均衡净保费的计算原理与公式；均衡净保费责任准备金的意义、计算原理与计算公式，将来法与过去法，递推公式；附加保费与总保费的计算，保险人收益及其来源，现金价值的计算原理与公式，保险选择的方法与类型，资产份额与红利的计算。特种年金与寿险的设计方法
精算培训基本概念讲解PPT教案
10.1，查 勘员到医 ， 院进行人 伤跟踪， 了解伤者 治疗情况 。
交强8000 三者800 不计200 共：9000
交强12000 三者16800 不计4200 共：33000
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2012.4. 1，公司 理算人 员按被 保险提 供单据 进行理 算，确 定赔付 额。
交强12000 三者24800 不计6200 共：43000
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13
二、比率指标
➢ （二）费用率
每单位保费中用于支付费用的部分。
费用率类型
简单费用率
综合费用率
分子 分母
当期费用 保费收入
当期费用 已赚保费
评价
与保费收入联系紧密， 易计算
与已赚保费联系紧密
综合费用率1
首日费用/保费收入 +其它费用/已赚保费 综合前两个费用率的 特点，相对更加公允
➢ （四）利润
利润=保费收入-提取未到期准备金-已决赔款-提取未决准备金-费用
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9
接上例：
保费 收入
480
一、基础指标
事故季度
20111Q 20112Q 20113Q 20114Q 小计
已赚 保费
30 60 90 120 300
已决 赔款
18 30 36 24 108
已报案 未决
预测最终 已发生未报 赔款 告（IBNR）
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12.31
6
一、基础指标
➢ （二）理赔
1、已决赔款 指已经支付给被保险人的赔款。
2、已发生已报案未决赔款准备金（Case Reserve） 对已经向保险人报案但尚未结案的赔案而提取的资金准备。
3、已发生未报案未决赔款准备金（IBNR）
如何有效地进行估算与精算的教学
如何有效地进行估算与精算的教学一、估算估算在日常生活中有着广泛的应用，它为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据，估算有利于人们事先来把握运算结果的范围，是发展学生数感的一个重要的途径它对学生后续的数学学习有重要作用。
作为数学教师，我们只有更加深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在我们的教学当中，很好地去培养学生的这种估算的意识，估算的能力，很好地去发展学生在这方面的一些创造能力。
估算在解决实际问题中经常用到，估算与精算相互补充，在实际运用有不同的功能。
对于一些问题可能只需要估算，就没有必要一定要精算。
如购物时，选择一些物品后，先估计一下大约需要多少钱，自己带的钱是否足够。
《标准》中的案例6：学校组织987名学生去公园游玩。
如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？就是这样一个例子。
在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。
有时在精算的过程中也用到估算。
如乘法运算时先估计结果是几位数，可以简单判断结果是否正确。
1、估算教学的重点（1）培养估算意识估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学，来培养学生这种近似的意识，这种估算的意识，他不是被动地、机械地去记住一种估算方法，而是通过课堂教学，让学生逐步地去理解估算的意义，去发展学生的估算意识，在这个过程中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，积累他的经验。
下面提几条具体的教学建议。
①教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标。
在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。
而我们要培养学生估算的意识、近似的意识，这是我们数学教学本身发展应该关注的问题，也应该作为我们重要的教学目标来实施。
②要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么能够设计一个这样体现估算价值的情境，让学生在解决问题中，去体会估算的必要性。
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摘要精算数学是保险精算学的基础，结合课程教学中的实践与体会，以精算师考试科目为基础的教学内容提取，以“实际问题→教学内容→实际问题”的循环教学模式，探讨了精算数学课程的教学内容与教学方法的改革及实践。
关键词精算数学教学内容教学模式Exploration of the Content and Method of the Actuarial Mathematics Class Teaching//Huang ShunlinAbstract Actuarial mathematics is the basis of actuarial sci－bining with the practice and experience of teaching, we explore the reform and practice of the content and teaching methods of the actuarial mathematics courses.We extract the contents from actuary examination subjects,and take the cycle teaching mode of"practical problems-teaching content-prac－tical problems".Key words actuarial mathematics;teaching content;teaching modeAuthor's address School of Applied Mathematics,Nanjing U－niversity of Finance and Economics,210023,Nanjing,Jiangsu, China１引言精算是以概率论和数理统计为基础，估计和分析未来不确定事件产生的影响，特别是对于财务的影响。
精算数学作为精算教育和精算师资格考试的一门非常重要的基础课程，能为学生在理论学习方面以及应用精算知识解决实践问题方面打下良好的基础，也能进一步培养学生的逻辑思维能力和提高实际解决问题的能力。
随着课程体系的改革和深化，作为与经济领域相结合的应用型数学系学生来说，精算数学课程传统的教学内容及教学方法已不能适应现代教育的要求。
目前精算数学教学中存在的问题大体在两个方面。
首先，以前课程只对保险精算学的某一具体内容进行讲解，但保险精算学的很多内容都涉及到数学知识，如利息理论、寿险精算数学、非寿险精算数学、生命表等。
其次，传统的精算数学通常用数学的方式表示，一般从概率统计的基本原理出发，研究风险事件各方面的概率统计性质，在此基础上研究保费和准备金的计算及其数学意义。
但从实践上看，精算数学是一门非常实用的学科，它直接运用于寿险和非寿险产品的开发、定价、负债评估、资产负债管理、偿付能力评估、利润分析等各个方面。
因此，只有把精算学的基础理论与实践紧密结合起来，才能真正把握精算学的实质内容，否则，精算数学仅仅成为抽象的数学，很难理解其数学背后的实践意义，也就很难运用与实践，解决实际中的问题。
基于以上教学中出现的现象，在培养学生“宽口径、厚基础”的思想指导下，本文把精算数学的数学理论和保险实践结合起来，既包括精算数学的基础理论，又包括在精算实务中的具体运用和特殊处理。
并且以中国精算师考试指定的相关科目教材为基础，对各精算科目涉及到的精算数学内容做恰当的提取，并重新组织安排教授给学生，以使学生能了解以及掌握精算数学在这些方向上的基本应用，并让参加中国精算师考试的学生对精算考试体系有直接的了解。
２精算数学课程教学内容的安排由于精算学的很多方面都涉及到数学知识，所以课程以中国精算师考试指定的相关科目教材为基础，具体包括：徐景峰的《金融数学》、肖争艳的《精算模型》、张连增的《寿险精算》、韩天雄的《非寿险精算》等，然后根据应用数学系学生的数学基础扎实的特点，对各精算科目涉及到的精算数学内容做恰当的提取，并重新组织安排讲授给学生，以使学生能了解以及掌握精算数学在这些方向上的基本应用，并让参加中国精算师考试的学生对精算考试体系有直接的了解。
其中，金融数学部分，主要介绍利息理论的初步知识，如：利息的基本概念、利息的度量、贴现率、年金的概念、年金的种类、各类等额年金的初值和积累值的计算、简单变额年金的相关计算等。
精算模型部分，主要介绍生命表理论的基本函数、死力的概念及常见的死力参数模型、生命表的构造原理、常用符号、生命表的种类等，并且介绍效用理论与保险定价、短期个别风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型及破产概率。
寿险精算数学部分，主要介绍寿险产品种类、净保费厘定原理、主要险种趸缴净保费的厘定方法、主要险种年缴均衡净保费的厘定、生存年金净保费的确定等。
非寿险精算部分，主要介绍无赔款优待模型及其应用。
把教学中总结整合的教学内容贯穿到教授模式和脉络中，特别是结合近几年国际国内精算师考试的内容，融入不断更新的知识和有代表性的实证分析案例，希望让参加精算师考试的学生对精算考试体系有直接的了解，并能帮助学生提高学习研究能力及考试成绩。
中图分类号：Ｏ２９－４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－７８９４（２０１２）３０－００８８－０２（下转第95页）８８３精算数学课程教学方法的改进在教学方法上，如果只是抽象模型的引入、繁琐公式的罗列，则由于其直译性强、较难结合当前的实务、案例少，往往是原始数据表之后，输出一大堆计算结果，而缺乏对案例和综合例题的具体计算、分析过程，给运用带来一系列的困难，使得学生不能掌握理论、方法、技术和实证计算的全过程。
所以应力求把精算数学的数学理论和保险实践结合起来，以实际问题为导向，引出教学内容，再回到实际问题本身。
通过这种循环激发学生探究新知识的好奇心和兴趣，并让他们觉得可以学以致用。
精算数学区别于其他数学课程的特点就是应用性与实践性，并且对于作为与经济领域相结合的应用型数学系学生来说，强调本课程的应用性与实践性就显得尤为重要。
在精算数学的教学过程中，让学生结合自己的兴趣，在利息理论、寿险或非寿险产品的开发、定价、负债评估、资产负债管理、偿付能力评估、利润分析等方面选择一个有实际背景的项目或题目。
学生有独立制定计划并实施的机会，在一定时间范围内可以自行组织、安排自己的学习行为。
在教师的指导下，根据所学的知识，挖掘其数学背景，并查阅参考资料，选择合适的方法，对其进行比较分析研究，完成一份阶段性的课题报告，锻炼学生自行分析问题和解决问题的能力。
这样让学生通过简单的调研，选择保险问题，运用精算数学知识，完成对问题的精算分析，可以很好地把理论知识与实践结合起来，不仅让学生深刻懂得了理论知识，培养学生的实践创新能力，而且使学生能够认识到所学知识的实用性，体会到精算数学这门课程的价值和意义。
４结论总之，通过几学期精算数学课程教学的实践，本文所研究的教学内容、教学方法都具有鲜明的特色，具有较高的创新性和实用价值，并取得了一定的教学效果。
首先，培养了学生厚实的精算数学理论基础，理解精算数学在精算学各方向中的基础作用，并能把精算数学的数学理论和保险实践结合起来。
其次，让学生了解了中国精算师资格考试的体系以及各科目考试内容，并掌握这些科目考试中所用的数学基础知识，为参加中国精算师资格考试打下基础。
最后，通过实践性教学激发了学生的学习兴趣，让学生通过简单的调研，选择保险问题，运用精算数学知识，完成对问题的精算分析。
把理论知识与实践结合起来，不仅让学生深刻懂得了理论知识，也培养了学生的实践创新能力，使学生深刻地理解了精算学的重要作用。
参考文献［１］吴岚．我国高等学校精算教育的现状和关注的问题［Ｊ］．精算通讯，２００３（２）：１９－２３．［２］杨贵军．关于我国高校的精算教育［Ｊ］．统计教育，２００６（６）：４－５．编辑胡俊龙手段。
有效的提问能引起学生旧知的回忆，培养学生的创新精神与能力。
那么，如何提高课堂提问的有效性呢？首先提问要有一定的目的性，这样不仅能引起学生探究的兴趣，而且能为学生指明思维方向。
如教“异分母分数加减法”，引入１／２＋１／３后提问：“１／２与１／３这两个分数有什么特点？”答：“都是真分数。
”或“分子都是１。
”显然提问不明确，学生的回答没有达到教师的意图。
如果改问：“这两个分数的分母相同吗？分母不同的分数能不能直接相加？为什么？”这样的提问既明确，又问在关键处，有助于学生理解为什么要通分的算理。
其次问题要有度。
浅显的提问引不起学生的兴趣，对难点要设计由浅入深，由易到难的一系列提问，使学生通过回答问题，逐步突破难点。
教师向学生提出的问题，其难易程度应在学生的“最近发展区”内，才能激发学生的思考。
最后，提问要面向全体学生。
课堂提问的目的在于调动全体学生积极的思维活动，不应置大多数学生而不顾，而形成“一对一”的问答场面，这样才能调动全体学生的学习积极性。
２．４确保数学课堂小组合作学习的有效性小组合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生的合作竞争和竞争意识。
为了保证小组具体，合作学习是一个主动的、积极的过程，要使合作有价值，教师要制定合理的学习目标，安排恰当具体的学习材料和任务。
再次，任务难易要适当。
太容易，学生不需要他人协作也能完成；太困难，便会失败，也就失去合作的兴趣和主动性。
最后，课堂讨论要灵活。
教学实践证明，讨论能使教师与学生、学生与学生之间有更多交往、互动的机会，是引导学生积极参与教学过程的重要措施。
当然，教师要准确把握讨论的内容和时机，不是所有的问题都需要讨论，因为讨论不能代替独立思考。
参考文献［１］倪建恩．初中数学课堂教学有效性浅析［Ｊ］．数学教学，２００９（２）．［２］陈勇胜．对初中数学课堂教学有效性的认识与思考［Ｊ］．中国校外教育，２００９（８）．［３］李进．新课程理念下数学有效教学的几点思考［Ｊ］．科学大众，２００９（１０）．［４］宋秋前．有效教学的含义与特征［Ｊ］．教育发展研究，２００７（１）．［５］潘本元，沈君佑，郭德峰．试论初中数学课堂教学的策略［Ｊ］．数学教师，１９９４（７）．［６］张明尧．提高初中数学课堂教学效益的四条基本要求［Ｊ］．数学教师，１９９５（９）．编辑胡俊龙（上接第88页）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９５。