2018-2019学年南京市秦淮区四校七年级上数学期末试卷(含答案)
2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，
请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是A ．-3
B ．3
C ．
D ．131-3
2、计算2-(-3)×4的结果是A ．20
B ．-10
C ．14
D ．-20
3、下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 3x 3y 与3xy 3B ．2a b 2与-3a 2bC ．a 2与b 2D ．2xy 与3yx 4、单项式2a 2b 的系数和次数分别是A ．2，2
B ．2，3
C ．3，2
D ．4，2
5、已知和是对顶角，若300，则的度数为α∠β∠=α∠β∠A ．300
B ．600
C ．700
D ．1500
6、下列方程变形中，正确的是A ．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x = ；3
-4
B ．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ；
C ．由
，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；123
168
x x -+-=D ．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 57、右图所示正方体的展开图的是
8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A ．450B ．450+
∠AOC 1
2
C ．600
-∠AOC D ．不能计算
1
2
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答卷纸相应位置上)9.比较大小：▲4-
53-4
10. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为
▲
元．
11.一个棱柱共有15 条棱，那么它是
▲
棱柱，有
▲个面．
12. 若关于x 的方程2x =x +a +1的解为x =1，则a =▲
．13. 已知4a +3b =1，则整式8a +6b -3的值为
▲
．
14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在
▲
处(填
A 或
B 或C)，理由是
▲
．
15. 如图，∠AOB =900，∠AOC =2∠BOC ，则∠BOC =
▲0
16. 一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10 元，现售价为每件210 元，根据题意可列方程
▲
．
17. 如图，已知C 、D 为线段AB 上顺次两点，点M 、N 分别为AC 与BD 的中点，若AB = 10，CD =4，则线段MN 的长为
▲
．
18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款
▲
元．
三、解答题(本大题共9小题,共64分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)
19.（6分）计算：
(1)（2）242-2(93÷
⨯2211
-3--6-3((2)32
⨯-+-÷
20.（6分）先化简，再求值：3x 2
y–[2x 2
y-3(2xy -x 2
y )-xy]，其中x=,y=2
1-221.（8 分）解方程：⑴ 4x-2 =3 –x ⑵
12
136
x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.
23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .
⑴根据要求画图：
①过点 C 画直线 MN ∥AB
②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题：
①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.
②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。
24.（6 分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务。
25.（6 分）如图：已知直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠COE=900⑴若∠AOC =360，求∠BOE 的度数；
⑵若∠BOD : ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数。
26.（8 分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把（a ≠0）记作 ，记作“a 的圈 n 次方”.
n a
a a a a ÷÷÷÷
个
(1)直接写出计算结果：2③
=
，( 3)④
=
，⑤=
1(2-(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等 于.
(3)计算24÷23+( )×2③
.
27.(12 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A 、点 B 表示的数分别为 a 、b ，则A 、B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为
.a b -2
a b
+【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为-2，点 B 表示的数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒(t ＞0).【综合运用】 (1) 填空：
①A 、B 两点之间的距离 AB = ，线段 AB 的中点表示的数为；
②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为
；点 Q 表示的数为
.
(2) 求当 t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当 t 为何值时，PQ =
AB ；1
2
(4)若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长.
A
-20B A B 8-208。
每日一学：江苏省南京市秦淮区江苏四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省南京市秦淮区江苏四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江苏省南京市秦淮区江苏四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019秦淮.七上期末) 如图 1，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3个角：∠AOB 、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的奇妙线.（1） 一个角的角平分线这个角的奇妙线.（填是或不是）；（2） 如图 2，若∠MPN ＝60°，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN 首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t （s ）.①当t 为何值时，射线 PM 是∠QPN 的奇妙线？②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ 同时停止旋转.请求出当射线 PQ 是∠MPN 的奇妙线时 t 的值.考点： 角的运算;角的平分线;~~ 第2题 ~~(2019秦淮.七上期末) 三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，也可以表示为0、 、b 的形式，则字母a 表示的有理数是________.~~ 第3题 ~~(2018新乡.七上期中) 观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，通过观察，用你所发现的规律确定2的个位数字是（ ）A . 2B . 4C . 6D . 8江苏省南京市秦淮区江苏四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：12345672011解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
2018-2019学年度第一学期七年级期末数学试卷及答案
2018-2019第一学期七年级数学期末试卷及答案姓名__________ 分数______一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有（ ）个 A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 4．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．255．某种商品每件的进价为190元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%。
设这种商品的标价为每件x 元，依题意列方程正确的是（ ）A ．1900.91900.152x -=⨯B ．0.91900.152x =⨯C ．0.91901900.152x -=⨯D ．0.1521900.9x =⨯6．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面等式成立的是（ ）A ．83. 5°= 83°50′B ．37°12′36″=37. 48°C ．24°24′24″= 24. 44°D ．41. 25°= 41°15′9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测。
【推荐】苏教版初一上数学期末试卷含答案-精编
2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是A．-3 B．3 C．13 D．1-32、计算 2- (-3) ×４的结果是A．20 B．-10 C．14 D．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 3x3 y与3xy3 B． 2ab2与-3a2b C．a2与b2 D． 2xy与3 yx4、单项式 2a2b 的系数和次数分别是A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2 5、已知和是对顶角，若=300，则的度数为A．300B．600C．700D．15006、下列方程变形中，正确的是A．由 3 x=-4 ，系数化为 1 得 x =3-4；B．由 5=2 -x ，移项得 x =5 -2 ；C．由123168x x，去分母得 4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；D．由 3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得 3x+4 x - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A． 450 B． 450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于x 的方程2x= x+ a +1的解为x =1，则 a = ▲．13. 已知 4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A 或B 或 C)，理由是▲．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC = 2∠BOC ，则∠BOC=▲0 16.一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件210 元，根据题意可列方程▲． 17. 如图，已知 C 、D 为线段AB 上顺次两点，点M 、N 分别为AC 与 BD 的中点，若AB=10 ，CD =4 ，则线段MN 的长为▲．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款▲元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（6 分）计算：(1) 242-2()93（2）2211-3--6-3()(2)3220.（6 分）先化简，再求值：3x 2 y –[2 x 2 y -3(2 xy- x 2 y )-xy]，其中 x=1-2, y=221.（8 分）解方程：x x⑴ 4x-2 =3 –x ⑵1213622.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。
【七年级数学】2018年秋南京市秦淮区七年级数学上期末试卷(含答案)
解小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”．2分
正确的解答设这个班共有x名学生．
根据题意，得x6－x8＝2．4分
解这个方程，得x＝48．5分
答这个班共有48名学生．6分
25．（8分）
解
（1）因为F平分∠AE，∠AE＝120°，
所以∠AF＝12∠AE＝60°．2分
因为F⊥cD，
3x＝6．3分
x＝2．4分
（2）2(2x－1)＝6－(2x－1)．1分
4x－2＝6－2x＋1．2分
6x＝9．3分
x＝32．4分
22．（6分）
解
（1）画图正确，AD＜AB；3分
（2）画图正确，DE∥AB．6分
23．（6分）
解（1）长方体；2分
（2）2×（3×3＋3×4＋3×4）＝66 c2．6分
答这个几何体的表面积是66 c2．
2018年秋南京市秦淮区七年级数学上期末试卷(含答案)
秦淮区2018学年度第一学期第二阶段学业质量调研试卷
七年级数学参考答案及评分标准
说明本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计16分）
题号12345678
答案A BDBBccD
＝18－21＋303分
＝27．4分
（2）原式＝－9＋16×（－12）×122分
＝－9－43分
＝－13．4分
20．（6分）
解原式＝6a2b－2ab2＋ab2－2a2b2分
＝4a2b－ab2．4分
当a＝2、b＝－1时，
原式＝4×22×(－1)－2×(－1)2＝－16－2＝－18．6分
21．（8分）
南京市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−13的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列各题中合并同类项，结果正确的是()A. 3a+2b=5abB. 4x2y−2xy2=2xyC. 7a+a=7a2D. 5y2−3y2=2y23.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为−2，那么点B表示的数是()A. −1B. 0C. 3D. 44.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程()A. x+96=x−74B. x−96=x+74C. x+96=x+74D. x−96=x−745.下列说法错误的是()A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点之间的所有连线中，线段最短D. 如果a//b，b//c，那么a//c6.如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是()A. 7B. 14C. 21D. 28二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.单项式−25a2b系数是______，次数是______．8.计算−5−9=______；23÷(−49)=______．9.比较大小：−π+1______−3．10.在数轴上，与−3表示的点相距4个单位的点所对应的数是______．11.从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为______人．12.已知，则∠α的补角是______．13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD =64°，则∠AOC =______．14. 长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm ，那么它的面积为______．15. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为______元． 16. 如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有______对对顶角．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分） 17. 计算：(1)(16−18+512)×48(2)−24−(−2)3÷83×(−3)218. 先化简，再求值(a 2b +ab 2)−2(a 2b −1 )−2ab 2−2.其中a =−2，b =2．19. 解方程：(1)3(x −4)=12；(2)2x −13=2x +16−1四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，(1)过点P画直线PM//AB；(2)在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm，(1)求AC的长；(2)若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．(1)写出图中互余的角；(2)求∠EOF的度数．23.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24.如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB.试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25.A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/ℎ，乙车的速度为90km/ℎ，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．(1)求乙车出发多长时间追上甲车？(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26.【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．(1)角的平分线______这个角的“2倍角线”；(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC=______．【解决问题】如图②，已知∠AOB=60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s)．(3)当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；(4)若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．(本中所研究的角都是小于等于180°的角．)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 本题考查的是相反数的求法． 【解答】解：根据相反数的定义，得−13的相反数是13．故选：D ． 2.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a +2b ，故A 错误； (B)原式=4x 2y −2xy 2，故B 错误； (C)原式=8a ，故C 错误； 故选：D ．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3.【答案】C【解析】解：点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度， ∴点B 表示的数为：−2+5=3， 故选：C ．根据数轴的单位长度为1，点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度，直接计算即可． 本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键． 4.【答案】A【解析】解：设计划做x 个“中国结”， 由题意得，x+96=x−74．故选：A ．设计划做x 个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.【答案】A【解析】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C 、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D 、根据平行公理知，如果a//b ，b//c ，那么a//c ，故本选项说法正确． 故选：A ．根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．本题考查了平行线的判定与性质、线段的性质以及平行公理及推论，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C.再验证可得结果正确．故选：C．将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．本题考查了动点在网格上的路径问题，分类讨论并结合图形验证，是解题的关键．7.【答案】−253【解析】解：单项式−25a2b系数是：−25，次数是：3．故答案为：−25，3．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．8.【答案】−14−32【解析】解：原式=−14；原式=−23×94=−32，故答案为：−14；−32原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵π<4∴−π>−4∴−π+1>−4+1即：−π+1>−3故答案为“>”．先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键．10.【答案】1或−7【解析】解：分为两种情况：①当点在表示−3的点的左边时，数为−3−4=−7；②当点在表示−3的点的右边时，数为−3+4=1；故答案为：1或−7．根据题意得出两种情况：当点在表示−3的点的左边时，当点在表示−3的点的右边时，列出算式求出即可．本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．11.【答案】8.2161×106【解析】解：821.61万=8.2161×106，故答案为：8.2161×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】149°36’【解析】解：，∴∠α的补角是，故答案为：149°36′．根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠α，代入求出即可．本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．13.【答案】116°【解析】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=64°，∴∠AOD=90°−64°=26°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+26°=116°．故答案为：116°．利用互余的定义得出∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数．此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．14.【答案】x(10−x)cm2【解析】解：长方形的长为20÷2−x=10−x，面积：x(10−x)cm2．故答案为：x(10−x)cm2．根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长和面积，是基础题．15.【答案】100【解析】解：设该商品进价为x元，由题意得(x+50)×80%−x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．设该商品进价为x元，则售价为(x+50)×80%，进一步利用售价−进价=利润列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．16.【答案】n(n−1)【解析】解：2条直线相交有2对对顶角，2=1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6=2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12=3×4，…，n条直线两两相交有n(n−1)对对顶角．故答案为：n(n−1)．分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．本题考查了对顶角的定义，相交直线，仔细观察数据，分别写成两个数的乘积的形式是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=8−6+20=22；×9=−16−(−27)=−16+27=11．(2)原式=−16−(−8)×38【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a2b+ab2−2a2b+2−2ab2−2=−a2b−ab2，当a=−2，b=2时，原式=−(−2)2×2−(−2)×22=0．【解析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．本题考查了整式的化简求值．解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项．19.【答案】解：(1)x−4=4，x=8．(2)2(2x−1)=(2x+1)−6，4x−2=2x+1−6，4x−2x=−5+2，2x=−3，x=−3．2【解析】(1)两边除以4，再移项、合并即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解；(1)如图所示：直线PM即为所求；(2)如图所示：点N即为所求．【解析】(1)利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；(2)利用网格得出AB的垂线PN．本题考查了作图−应用作图，熟练掌握网格结构以及平行线与垂线的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AD=8cm，∴AC=AD−CD=8−2=6cm(2)若E在线段DA的延长线，如图1∵EA=2cm，AD=8cm∴ED=EA+AD=2+8=10cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=10−1=9cm，若E线段AD上，如图2EA=2cm，AD=8cm∴ED=AD−EA=8−2=6cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=6−1=5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．【解析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC=AD−CD，便可求出AC的长度；(2)中由于E在直线AD 上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键22.【答案】解：(1)∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠BOF+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOF+∠AOC=90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；(2)∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°−72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．(2)根据已知条件得到∠BOF=90°−72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：1 6+(16+19)x=1，解得：x=3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．【解析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.【答案】解：画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①如左图，∠AOB =∠COD ．因为OC ⊥OA ，所以∠AOB +∠BOC =90°．因为OD ⊥OB ，所以∠COD +∠BOC =90°．所以∠AOB =∠COD ；②如右图，∠AOB +∠COD =180°．因为∠COD =∠BOC +∠AOB +∠AOD ，所以∠AOB +∠COD=∠BOC +∠AOB +∠AOD +∠AOB=∠AOC +∠BOD=90°+90°=180°．所以∠AOB 和∠COD 大小关系是：相等或互补．【解析】根据垂线的定义，画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏． 25.【答案】解：(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由题意得：60+60x =90x 解得x =2故乙车出发2小时追上甲车．(2)乙车出发后t 小时与甲车相距50km ，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km ，则有：60+60t =90t +50 解得t =13；②乙车超过甲车且未到B 地之前，两车相拒50km ，则有：60+60x +50=90t 解得t =113；③乙车到达B 地而甲车未到B 地，两车相距50km ，则有：60+60t +50=360 解得t =256． 故乙车出发13小时、113小时或256小时与甲车相距50km ．【解析】(1)乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；(2)乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．26.【答案】是30°或45°或60°【解析】解：(1)∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；(2)有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=30°；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=45°；③若∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=60°．故答案为：30°或45°或60°；(3)由题意得，运动时间范围为：0<t≤18，则有①60+20t+10t=180，解得，t=4②60+20t+10t=360，解得，t=10③60+20t+10t=180+360，解得，t=16综上，t的值为4或10或16(4)由题意，运动时间范围为：0<t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0<t<4则有20t×2=10t+60，解得，t=2②当4≤t≤10时，不存在③当10<t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ=20t+10t+60°−360°−30t−300∠ACP=360°−20t(30t−300)×2=360°−20tt=12④当12<t≤18时，不存在综上，当t=2或t=12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”(1)由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；(2)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；(3)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型。
江苏省南京市秦淮区四校2017-2018学年第一学期七年级数学期末试卷(解析版)
2017-2018学年第一学期江苏省南京市秦淮区四校七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1. -3 的相反数是（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】解：-3 的相反数是3．故选B．2. 计算2- (-3) ×4 的结果是（）A. 20B. -10C. 14D. -20【答案】C3. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A. 3x3y与3xy3B. 2ab2与-3a2bC. a2与b2D. 2xy与3 yx【答案】D【解析】解：A．相同字母的指数不同，故A错误；B．相同字母的指数不同，故B错误；C．字母不同，不是同类项，故C错误；D．字母项相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故D正确．故选D．点睛：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4. 单项式2a2b 的系数和次数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2【答案】B【解析】解：单项式2a2b的系数是2，次数是3．故选B．5. 已知和是对顶角，若300，则的度数为（）A. 300B. 600C. 700D. 1500【答案】A【解析】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选A．6. 下列方程变形中，正确的是（）A. 由3 x=-4 ，系数化为1 得x = ；B. 由5=2 -x ，移项得x =5 -2 ；C. 由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =1 ；D. 由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5【答案】D【解析】解：A．由3 x=-4 ，系数化为1 得x =，故A错误；B．由5=2 -x，移项得x =2－5，故B错误；C．由，去分母得4( x -1) -3(2 x+3) =24，故C错误；D．由3x - (2 -4 x) =5 ，去括号得3x+4 x - 2 = 5，正确．故选D．7. 如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据已知图形，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，故选项A是它的展开图．故选A．点睛：此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．8. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC ，OM平分∠BOC ，则∠MON的度数是（）A. 450B. 450+∠AOCC. 600-∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．故选A．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：______________【答案】＜【解析】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．10. 审计署发布公告：截止2010 年5 月20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44 亿元，将70.44 亿元用科学记数法表示为__________元．【答案】7.044×109【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 一个棱柱共有15 条棱，那么它是__________棱柱，有___________个面．【答案】(1). 五(2). 7【解析】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面．故答案为：五；7．12. 若关于x 的方程2x= x+ a + 1的解为x =1 ，则a = __________．【答案】0【解析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.解：依题意得：2=1+a+1，解得a=0，故答案为：0.13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为___________．【答案】-1【解析】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1．故答案为：-1．14. 如图所示，在一条笔直公路p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或B 或C)，理由是__________．【答案】(1). B (2). 两点之间线段最短【解析】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B，两点之间线段最短．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=________0【答案】30【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．16. 一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元，根据题意可列方程__________．【答案】1.1a-10=210【解析】解：设商品的进价为a元．由题意得：1.1a-10=210．故答案为：1.1a-10=210．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，则线段MN的长为__________．【答案】7【解析】试题分析：根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．试题解析：解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题的关键．18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100 元(不含100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100 元(含100 元)以上，350 元(不含350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350 元(含350 元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70 元和288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款__________元．【答案】312或344【解析】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）．故答案为：312元或344元．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题(本大题共9 小题,共64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1) （2）【答案】（1）-2；（2）-6【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==－2；（2）原式==－9－6+9=－6．20. 先化简，再求值：3x2y –[2 x2y -3(2 xy- x2y)-xy]，其中, y=2．【答案】-8【解析】试题分析：去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：原式当时，原式21. 解方程：（1）4x-2 =3 –x （2）【答案】（1）x=1；（2）x=10【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，化系数为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．试题解析：解：（1）移项得：4x+x=3+2合并同类项得：5x=5解得：x=1．(2)去分母得：2(x-1)-(x+2)=6去括号得：2x-2-x-2=6移项得：2x-x=6+2+2合并同类项得：x=10．22. 如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.【答案】见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23. 如图，△ABC 中，∠A+∠B =900.⑴根据要求画图：①过点C画直线 MN ∥AB②过点C画AB的垂线，交AB于点D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①已知∠B+∠DCB=900，则∠A与∠DCB 的大小关系为__________，理由是__________.②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.【答案】(1). ∠A=∠DCB (2). 同角的余角相等(3). AD【解析】试题分析：（1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；②根据点到直线的距离的定义求解．试题解析：解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为：∠A=∠DCB，同角的余角相等；AD．24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.【答案】订货任务是900个，原计划40天完成任务【解析】试题分析：设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．试题解析：设原计划用天完成任务，,解得则订货任务是个．答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．考点：一元一次方程的应用．25. 如图：已知直线AB、CD 相交于点O，∠COE=900.(1)若∠AOC=360，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD : ∠BOC =1：5，求∠AOE 的度数.【答案】（1）54°；（2）120°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°．26. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记作2③，读作“2 的圈3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈4 次方”.一般地，把（a≠0）记作，记作“a的圈n次方”.(1)直接写出计算结果：_____，_________，___________，(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于_____.(3)计算.【答案】(1). (2). (3). -8 (4). 它的倒数的n-2次方【解析】试题分析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．试题解析：解：（1），，﹣8；（2）这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离AB= ，线段AB 的中点表示的数为.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0).【综合运用】(1) 填空：①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_____.(2) 求当t为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点 P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.【答案】(1). 10 (2). 3 (3). -2+3t (4). 98-2t【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．试题解析：解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3．∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为，点N表示的数为，∴MN=|（）﹣（）|=||=5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2019年南京秦淮区七年级上期末数学试题含解析-(苏科版)
第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +-64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）． E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=． βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t=或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。
2019年南京市秦淮区四校七年级上册数学期末试题有答案
第一学期江苏省南京市秦淮区四校期末试卷七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、-3 的相反数是 A ．-3 B ．3 C ．13 D ．1-32、计算 2- (-3) ×4 的结果是 A ．20B ．-10C ．14D ．-203、下列各组单项式中，是同类项的一组是A. 33 y 与3y 3 B ． 2a b 2与-3a 2b C ． a 2与b 2 D ． 2y 与3 y 4、单项式 2a 2b 的系数和次数分别是 A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．4，25、已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为 A ． 300B ． 600C ． 700D ．15006、下列方程变形中，正确的是 A ．由 3 =-4 ，系数化为 1 得 = 3-4； B ．由 5=2 - ，移项得 =5 -2 ； C ．由123168x x -+-=，去分母得 4( -1) -3(2 +3) =1 ； D ．由 3 - (2 -4 ) =5 ，去括号得 3+4 - 2 = 5 7、右图所示正方体的展开图的是8、如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是A．450 B．450+12∠AOCC．600-12∠AOC D．不能计算二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)9. 比较大小：4-5▲3-410. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44亿元，将 70.44 亿元用科学记数法表示为▲元．11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是▲棱柱，有▲个面．12. 若关于的方程2= + a +1的解为 =1，则a = ▲．13. 已知4a +3b =1 ，则整式8a +6b - 3 的值为▲．14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在▲处(填A 或B 或 C)，理由是▲．15. 如图，∠AOB=900，∠AOC = 2∠BOC ，则∠BOC= ▲016. 一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件210 元，根据题意可列方程▲．17. 如图，已知 C、D 为线段AB 上顺次两点，点M、N 分别为AC 与 BD 的中点，若AB= 10 ，CD18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在 100 元(不含 100 元)以内，不享受优惠；②一次性购物在 100 元(含 100 元)以上，350 元(不含 350 元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在 350 元(含 350 元)以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付款 70 元和 288 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购 物，则应付款 ▲元．三、解答题(本大题共 9 小题,共 64 分,请在答．卷．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.（6 分）计算： (1) 242-2()93÷⨯ （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷20.（6 分）先化简，再求值： 32y –[2 2y -3(2 y - 2y )-y]，其中 =1-2 , y=221.（8 分）解方程：⑴ 4-2 =3 – ⑵12136x x -+-=22.（6 分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.23.（6 分）如图，△ABC 中，∠A+∠B =900 .⑴根据要求画图：①过点 C 画直线 MN ∥AB②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D.⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①若已知∠B+∠DCB=900，则∠A 与∠DCB 的大小关系为，理由是.②图中线段的长度表示点 A 到直线 CD 的距离。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
2018-2019学年江苏省南京七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.的相反数是（）A. B. 3 C. D.2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是D. 常数项是15.已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（）A. B. C. D.6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由，去分母得B. 由，移项得C. 由，去括号得D. 由，系数化为1得7.将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A.B.C.D.8.平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．10.中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．11.五棱柱有______个面．12.若代数式-2x a y3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．13.若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______．14.若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．15.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．16.某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程______．17.如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．21.解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）=1．22.某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．24.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段______的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．25.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26.2018（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数；由于|-3|=3，故选项B不为负数；由于（-3）2=9，故选项C不为负数；由于（-3）3=-27，故选项D为负数；故选：D．先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、5y-3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确，故选：D．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故选：A．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．6.【答案】B 【解析】解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误；B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确；C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误；D、由2x=-3，系数化为1得x=-，D选项错误；故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.【答案】D【解析】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8.【答案】D【解析】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．9.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案为：＞．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】3.64×105【解析】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7【解析】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12.【答案】14【解析】解：∵-2x a y3与3x5y4-b是同类项，∴a=5，3=4-b，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案为：1．根据方程解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案为：2由题意可知：2（a2-2b）=4，从而可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16.【答案】x-x-x=4【解析】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17.【答案】4【解析】解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D为AC的中点，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案为：4根据题意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18.【答案】15°或135°【解析】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案为：15°或135°．分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．19.【答案】解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）=16÷（-24）=-【解析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20.【答案】解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b当a=-2，b=1时，原式=（-2）2+7×1=4+7=11【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）移项，得5x-3x=6-4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括号，得3x-2x+6=12移项，得3x-2x=12-6，合并同类项，得x=6．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元．根据题意，得3x+5（x-8）=184，解这个方程，得x=28，则x-8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【解析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24.【答案】AG＜垂线段最短【解析】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，∴∠EOF=∠BOG．【解析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26.【答案】0.9x0.8x+50【解析】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=440，∴1000-z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。