2020年安阳市八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
2020年安阳市八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，242．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C4．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷7．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD10．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题13．已知一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．15．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．17．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________19．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时三、解答题21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =. 求证：四边形AECF 是菱形.23．如图，直线l 1的函数解析式为y =2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）． （1）求点D 、点C 的坐标； （2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组22y x y kx b =-⎧⎨=+⎩的解．24．0164(51)1235-+⨯--．25．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH ⊥AE ，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF ． (1)求证：AE=BF ．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．5．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，∴-＞，＜，00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．6．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误. 【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB , 故选D 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.10．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．11．B解析：B 【解析】 【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．二、填空题13．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.14．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．15．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x＜1或x＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y＜0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.16．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，-+--=-+-+=a b b a a b b a()0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．19．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，斜边，勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．20．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．22．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.23．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴22 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解为22xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24．【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式=8-1+4-5=6．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．25．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.。
2020年初二数学下期末一模试卷(含答案)(1)
2020年初二数学下期末一模试卷(含答案)(1)一、选择题1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)3．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．43D ．824．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 8．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4 B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，159．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=10．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)11．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．512．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．17．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．若m＝+5，则m n＝___．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．23．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t ＝ 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =. 求证：四边形AECF 是菱形.25．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.求证：DE BF =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】因为2a =-a （a≤0），由此性质求得答案即可． 【详解】 ∵()25x -=x-5，∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选C ． 【点睛】此题考查二次根式的性质：2a =a （a≥0），2a =-a （a≤0）．2．A解析：A 【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
河南省安阳市2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
河南省安阳市2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．3C ．9D ．102．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，34．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．一次函数24y x =-的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限7．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AB ∥CDD ．AB=CD ，AD ∥BC8．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．y ＝2x ＋8B ．y ＝－2＋4xC ．y ＝－2x ＋8D ．y ＝4x 9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．2 690x x ++= B ．2 B. x x =C ．232x x +=D ．2(1)10x -+=10．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x ﹣1＞y ﹣1 B ．2x ＞2y C ．x+1＞y+1 D ．x 2＞y 2二、填空题11．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 12．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．13．关于x 的方程2104x bx c ++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c 的实数值可以是b=______，c=______．14．将直线y ＝2x+4沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 15．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是_____．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AB=3cm ，ED=32cm ，则平行四边形ABCD 的周长是_________.三、解答题18．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD=a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点． （1）求证：DF=FE ；（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求BE 的长．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.（1）求证：AE＝OF；（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．20．（6分）如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE 并延长交CD于点F，求证：DF＝DE．21．（6分）如图，在ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.22．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________ 。
2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)
2020年八年级数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．725．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元6．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝62，那么 AC 的长等于（ ）A ．12B ．16C ．3D ．27．下列计算中正确的是（ ） A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．3342=8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．311．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（ ） A 235+=B ．22＝3 C 236=D 632二、填空题13．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．19．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______20．已知3a b +=，2ab =a bb a的值为_________． 三、解答题21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖. （1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）24．某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 25．0164(51)1235-+⨯--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A 23B不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．A解析：A 【解析】 【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：a b-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0，且代数式2a b有意义；故有b＞0，a＜0；则代数式2a b=|a|b=-a b．故答案为：-a b．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a；当a=0时，2a=0．14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形C ODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三通过矩形的性质可得OD OA OB OC角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF 即可求出AM ；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF ，得出MF ，即可求出AM ；②同①得出AE=3，求出ME ，即可得出AM 的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE 为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴，∴AF=AD+DF=8，∵M 是EF 的中点，∴MF=12EF=2.5， ∴AM=AF ﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
2020年八年级数学下期末一模试卷(附答案)
14． 45 与最简二次根式 3 2a 1 是同类二次根式，则 a＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C(0, 6) ，射线 CE//x 轴，直线 y x b 交线
段 OC 于点 B ，交 x 轴于点 A ， D 是射线 CE 上一点．若存在点 D ，使得△ABD 恰为等 腰直角三角形，则 b 的值为_______.
8．C
解析：C 【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m，AB=12m，
∴AC= AB2 BC2 = 122 52 =13m，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选 C.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3， 由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在 Rt△C′BF 中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选 A．
甲
10
6
10Leabharlann 68乙7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2. （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F． （1）求证：AB＝AF； （2）若 BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE 的度数．
所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm， 故选 C.
【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾 股定理求出筷子在杯内的最大长度．
河南省安阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(1)
河南省安阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ＜B ．3x ≠C ．3x ≤D ．3x ≥ 2．下列运算结果正确的是( )A 9B ．2(=2C 3=D 5=± 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）A ．AO =OCB ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．BD 平分∠ABC 4．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE a ⊥于点E ，BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．12 5．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 56．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．128．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 9．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为( )A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm10．如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AC 上一点，且2ADB C ∠=∠，P 是BC 上任一点，PE BD ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，下列结论：①DBC ∆是等腰三角形；②30C ∠=︒；③PE PF AB +=；④222PE AF BP +=，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④二、填空题11．如图P (3,4)是直角坐标系中一点，则P 到原点的距离是________．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．13．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．14．如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．15．已知点(4,0)A -及第二象限的动点(,)P x y ，且5y x -=．设OPA ∆的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式为________．三、解答题16．计算：（1）-；（2）22)+．17．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．18．甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9．乙：9、7、5、8、6．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．19．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC=4，AB=2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．20．如图所示，ABC △中，090ABC ∠=，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使2EF DE =.求证：四边形BCFE 是平行四边形.21．暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？22．如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．（1）当点Q 在DC 边上时，过点P 作//MN AD 分别交AB ，DC 于点M ，N ，证明：PQ BP =；（2）当点Q 在线段DC 的延长线上时，设A 、P 两点间的距离为x ，CQ 的长为y ． ①直接写出y 与x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围；②PCQ ∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x 值；如果不能，说明理由． 23．如图，一次函数4y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过AB 的中点D 的直线CD 交x 轴于点(2,0)C -．（1）求A ，B 两点的坐标及直线CD 的函数表达式；（2）若坐标平面内的点F ，能使以点B ，C ，D ，F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点F 的坐标．参考答案1．C【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.【详解】有意义，∴30x -≥，∴3x ≤，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2．B【详解】所以A 错误,因为(22=,所以B 正确,=所以C 错误,5=,所以D 错误,故选B.3．B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC =BD ．理由是：∵AC =BD ，四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．故选B ．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 4．C【分析】因为ABCD 是正方形，所以AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，则有∠ABF ＝∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△AED ，所以AF ＝DE ＝4，BF ＝AE ＝3，则EF的长可求．【详解】∵ABCD 是正方形∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°∵∠ABC ＋∠ABF ＝∠BAD ＋∠DAE∴∠ABF ＝∠DAE在△AFB 和△AED 中ABF DAE AB ADAFB AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AED∴AF ＝DE ＝4，BF ＝AE ＝3∴EF ＝AF ＋AE ＝4＋3＝7．故选：C ．【点睛】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力． 5．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、∵b 2-a 2=c 2，∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6．A【分析】kb<确定b的符号，从而根据一次函首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据0数的性质确定其图形的位置即可．【详解】∵y随x的增大而增大，k>．∴0kb<，又∵0∴0b<，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b ＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．9．B【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴5==，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=12AC•BD=12×8×6=24，∴DE=245=4.8；故选B．10．B【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD ，利用△BCD 的面积列式求解即可得到PE ＋PF ＝AB ，判断出③正确；过点B 作BG ∥AC 交FP 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠C ＝∠PBG ，∠G ＝∠CFP ＝90°，然后求出四边形ABGF 是矩形，根据矩形的对边相等可得AF ＝BG ，根据然后利用“角角边”证明△BPE 和△BPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG ＝BE ，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．【详解】在△BCD 中，∠ADB ＝∠C ＋∠DBC ，∵∠ADB ＝2∠C ，∴∠C ＝∠DBC ，∴DC ＝DB ，∴△DBC 是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C ＝30°，故②错误；连接PD ，则S △BCD ＝12BD •PE ＋12DC •PF ＝12DC •AB ， ∴PE ＋PF ＝AB ，故③正确；过点B 作BG ∥AC 交FP 的延长线于G ，则∠C ＝∠PBG ，∠G ＝∠CFP ＝90°，∴∠PBG ＝∠DBC ，四边形ABGF 是矩形，∴AF ＝BG ，在△BPE 和△BPG 中，PBG DBC G BEFPB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPE ≌△BPG （AAS ），∴BG ＝BE ，∴AF ＝BE ，在Rt △PBE 中，PE 2＋BE 2＝BP 2，即PE 2＋AF 2＝BP 2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．11．5【分析】根据勾股定理，可得答案．【详解】解： ，故填5.【点睛】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．12．15【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC ＋OD ＝12（AC ＋BD ），再由平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ＝6，继而代入可求出△OCD 的周长【详解】∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=，∴9CO DO +=，∴9615OCD C ∆=+=故答案为：15．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．13．75︒【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE ＝30°，AB ＝BE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°−60°＝30°，AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝12（180°−30°）＝75°； 故答案为：75．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 14．40m【分析】先根据勾股定理求出BC ，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵30m EC =，10m EB =∴BC ==，∴对角线AC=40(m)==．故答案为：40m ．【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．【分析】 根据12OPA y S OA P ∆=⋅即可列式求解． 【详解】如图，∵5y x -=∴5y x =+∴点P 在5y x =+(50)x -<<上，∴(,5)P x x +， 故114(5)22OPA y S OA P x ∆=⋅=⨯⨯+210x =+(50)x -<<．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．16．（1）（2）9+【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）-=（2）22)+5334=-++9=+．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．17．（1）2y x =；（2）24y x =+【分析】（1）把P （2，4）代入y ＝kx 得到方程，求出方程的解即可；（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入求出b 即可．【详解】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键． 18．（1）中位数和众数分别是8，8；（2）2【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题；（2）根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；【详解】解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9，∴甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是8，8．（2）由题意可得，9758675x ++++==乙， 222222(97)(77)(57)(87)(67)25s -+-+-+-+-==乙． 【点睛】本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．19．见解析【详解】解：如图，以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，∵4BC =，2AB =，ABCD 为长方形，∴()4,0C ，()0,2A ，()4,2D ，∵E 为AD 中点，∴()2,2E ，直线BD 过()0,0B ，()4,2D ，∴BD 的表达式为12y x =． 设EC 表达式为y kx b =+，将2x =，2y =和4x =，0y =代入得：2204k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴EC 表达式为4y x =-+，联立124y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：8343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,33P⎛⎫⎪⎝⎭，114842233 BPC PS BC y=⋅⋅=⨯⨯=．20．证明见解析.【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=12BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理21．（1）y甲、y乙与x的函数关系式分别为：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）根据题意知：y甲＜y乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4 ，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4 ，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4 ，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点: 一次函数的应用.22．（1）见解析；（2）①1y x =-<<⎝．②PCQ ∆能为等腰三角形，1x =．【分析】（1）根据正方形的性质证明MBP NPQ ∆∆≌，即可求解；（2）①根据题意作图，x <<时，点Q 在线段DC 的延长线上，同理可得MBP NPQ ∆∆≌，得到MP=NQ ，利用等腰直角三角形的性质可知MP=2x ，NC=CD-DN=1-2x ，CQ=y ，代入MP=NQ 化简即可求解； ②由PCQ ∆是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ 成立，代入解方程即可求解 ，【详解】（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴AB AD =，45MAP DAC ∠=∠=︒，∵//MN AD ，∴45MAP APM ∠=∠=︒，90BMP QNP ∠=∠=︒，∴AM PM =，又∵AB AD MN ==，∴MB PN =．∵90BPQ ∠=︒，∴90BPM NPQ ∠+∠=︒．又∵90BMP ∠=︒，∴90MBP BPM ∠+∠=︒，∴MBP NPQ ∠=∠，在MBP NPQ ∆∆≌中，∵90,,,PMB QNP BM PN MBP NPQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴MBP NPQ ∆∆≌，∴BP PQ =．（2）①如图，点Q 在线段DC 的延长线上，同（1）可证MBP NPQ ∆∆≌，∴MP=NQ ，在等腰直角三角形AMP 中，=x∴MP=2x=AM, ∴NC=BM=AB-AM=1-2x 故x+y∴2x=1-2x+y化简得1y =-当P 点位于AC 中点时，Q 点恰好在C 点，又AP ＜x <<∴y 与x 之间的函数关系是1y =-x <<） ②当1x =时，PCQ ∆能为等腰三角形，理由：当点Q 在DC 的延长线上，CQ=1y =-，x ，由PCQ ∆是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ 成立，1x -=-时，解得1x =．【点睛】此题主要考查正方形的性质综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定．23．（1）(0,4)A ，(4,0)B ，112y x =+；（2）点F 的坐标为(8,2)或(4,2)-或(0,2)-． 【分析】（1）先根据一次函数4y x =-+求出A,B 坐标，然后得到中点D 的坐标，利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数4y x =-+，令0x =，则4y =；令0y =，则4x =，∴(0,4)A ，(4,0)B ，∵D 是AB 的中点，∴(2,2)D ，设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，则22,02,k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的函数表达式为112y x =+． （2）①若四边形BCDF 是平行四边形，则DF ∥CB,DF=CB ，而点C 向右平移6个单位长度得到点B ，∴点D 向右平移6个单位长度得到点F （8，2）；②若四边形BCFD 是平行四边形，则DF ∥CB,DF=CB ，而点B 向左平移6个单位长度得到点C ，∴点D 向左平移6个单位长度得到点F （-4，2）；③若四边形BDCF 是平行四边形，则BF ∥DC,BF=DC ，而点D 向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C ，∴点B 向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F （0，-2）；综上，点F 的坐标为(8,2)或(4,2)-或(0,2)-．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．。
2020年初二数学下期末一模试题含答案
2020年初二数学下期末一模试题含答案一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方ab=，大正方形的面积为形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若825，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．37．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．89．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或10．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．311．无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．5二、填空题a-是同类二次根式，则a＝_____．1345与最简二次根式2114．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．16．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．19．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）22．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.23．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ． 求证：（1）△AED ≌△CFD ； （2）四边形ABCD 是菱形．24．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表． 甲、乙射击成绩统计表 平均数（环） 中位数（环） 方差命中10环的次数 甲 70 乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹； (2)据此写出已知,求证和证明过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．B解析：B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．D解析：D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩…．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ． 【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．11．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题13．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3【解析】 【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可． 【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a = 故答案为：3 【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣20）与y 轴相交于点（03）∴解得∴关于x 的方程kx ＝解析：x=2 【解析】 【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值，进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3）， ∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩ ，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x 的方程kx ＝b 即为：32x ＝3， 解得x ＝2， 故答案为：x ＝2． 【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长= AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．19．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）猜想：OE=OF ，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF ，由已知MN ∥BC ，CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，所以得EO=CO=FO ．（2）由（1）得出的EO=CO=FO ，点O 运动到AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF ，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO ，∴EO=FO．（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO，∴四边形AECF 是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．∵由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO ，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．22．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．24．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【详解】（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环． 则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环） 方差 命中10环的次数 甲7 4 0 乙 7 5．4 1（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低， 且命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，故乙胜出．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．25．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
河南省安阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末教学质量检测试题含解析
河南省安阳市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角梯形的一个内角为120，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为（ ）A ．2213cm 2B ．2393cm 2C ．2523cmD ．2213cm 2或2393cm 22．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1,1,3C ．13，14，15D ．6，8，103．如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点1A 到2C （点12A C 、 见图中黑圆点）的最短距离是（ ）A ．26cmB ．14cmC ．25cmD ．32cm4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm6．如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．22B．92C．32D．428．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．42.5°9．下列四边形中，不属于．．．轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A．班级推选班长B．本校学生的到时间C．2014世界杯中，谁的进球最多D．本班同学最喜爱的明星二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．12．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．13．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____14．若分式方程211x m x x+=--无解，则m =__________． 15．已知一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.16．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.17．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为 ．18．直线y=3x+2沿y 轴向下平移4个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象过点A （0，3）和点B （3，0），且与正比例函数22y x =的图象交于点P ．（1）求函数1y 的解析式和点P 的坐标．（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当12y y >时x 的取值范围．（3）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为8，求点Q 的坐标．20．（6分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．（6分）若关于x 的一元二次方程()2222120x k x k --++=有实数根α，β． （1）求实数k 的取值范围；（2）设t k αβ+=，求t 的最小值．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF .求证：AF CE =.23．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形所占百分数为__________； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．24．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？25．（10分）如图，在ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF．求证：四边形EGCB是平行四边形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=12（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB ∥CD ,∠ABD =120°， ∴∠D =60°，∴BE =6×sin 60°; ED =6×cos 60°=3cm ；当AB =5cm 时,CD =5+3=8cm ,梯形的面积=1(58)2+⨯= cm 2；当CD =5cm 时,AB =5−3=2cm ,梯形的面积=1(52)2+⨯= cm 2；22， 故选D.2、D【解析】【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的．．．最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:()2212A C 32126=++=； 图②:()2212A C 21332cm =++=； 图③:()2212A C 31225cm =++=. 262532>>故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．4、A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 5、A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O 是BD 中点，继而可判断出EO 是BD 的中垂线，得出BE=ED ，从而可得出△ABE 的周长=AB+AD ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∴BO=DO ，由∵EO ⊥BD ，∴EO 是线段BD 的中垂线，∴BE=ED ，故可得△ABE 的周长=AB+AD=20cm ，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED 是解题关键．6、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，平行线分线段成比例， ∴，A 正确，不符合题意；，B 正确，不符合题意；，C 错误，符合题意； ，∴，D 正确，不符合题意；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到22FH AH +2222+=2，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AE FM FO ===35，求得AM=38AF=32，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35AF=62，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF=22FH AH+=2222+=22，∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=32，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=62，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线8、B【解析】【分析】根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．【详解】解：∵等边△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．9、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是.【详解】根据轴对称图形的定义，可得A选项，平行四边形不符合轴对称图形定义；B选项，矩形符合定义，是轴对称图形；C选项，菱形符合定义，是轴对称图形；D选项，正方形符合定义，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×(12×10×6)=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12、1【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=1，故答案为1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13、4【解析】【分析】根据数m 的平方根是x+1和x －3，可知x+1和x －3互为相反数，据此即可列方程求得x 的值，然后根据平方根的定义求得m 的值．【详解】由题可得（x+1）+（x －3）=0，解得x =1，则m =（x+1）2=22=4.所以m 的值是4.【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14、1【解析】【分析】先把m 看作已知，解分式方程得出x 与m 的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m 的值.【详解】 解：在方程211x m x x+=--的两边同时乘以x －1，得2(1)x m x -=- ， 解得2x m =-.因为原方程无解，所以原分式方程有增根x =1，即21m -=，解得m =1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.15、4.1【解析】【分析】分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意， 此时平均数为15574+++=4.1； 若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．16、y=-2x【解析】【分析】设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．【详解】设正比例函数是y=kx（k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．17、．【解析】【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x 的值为． 故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18、（0，－2）【解析】y =3x +2沿y 轴向下平移4个单位y =3x +2-4=3x -2,令x =0,y =-2, 所以（0，-2）.故交点坐标（0，-2）.三、解答题(共66分)19、（1）13y x =-+，点P 的坐标为(1,2)；（2）函数图象见解析，x ＜1；（2）点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数1y kx b =+解析式，与22y x =联立方程组即可求出点P 坐标；（2）画出函数图象，根据图像即可写出当12y y >时x 的取值范围；（3）根据△PQB 的面积为8，求出BQ ，即可求出点Q 坐标．【详解】解：（1）将(0,3)A ，(3,0)B 代入1y kx b =+，得3,03,b k b =⎧⎨=+⎩ 解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩1k ∴=-，3b =，∴直线AB 解析式为13y x =-+，一次函数3y x =-+，与正比例函数联立得3,2,y x y x =-+⎧⎨=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩ ∴点P 的坐标为(1,2)；（2）如图，当12y y >时x 的取值范围是x ＜1；（3）∵△PQB 的面积为8， ∴1282BQ •=， ∴BQ=8，∴点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q 分类讨论解题．20、（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】【分析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围； （3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是6?1505(20)?26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)?62x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x = （3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.21、（1）k ≤−2；（2）t 的最小值为−1．【解析】【分析】（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k 的取值范围；（2）将α+β化为关于k 的表达式，根据k 的取值范围得出t 的取值范围，即可求得t 的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x 2−2(2−k)x+k 2+12=0有实数根a ，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k 2+12)≥0，解得：k ≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k ， ∴t k αβ+==4-2k k =4k−2， ∵k ≤−2，∴−2≤4k<0， ∴−1≤4k −2<−2， ∴t 的最小值为−1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握20ax bx c ++=（a ≠0），有实数根a ，β时，则△≥0，a+β=ba-，aβ=ca，是解题的关键．22、见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）1 3【解析】【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：30100%30% 100⨯=，故答案为：100、30%；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%=800人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：31 93 ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）5；（2）当t＝2或t＝23时，△PAE为直角三角形；【解析】【分析】（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE=＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝23．综上所述，当t＝2或t＝23时，△PAE为直角三角形；【点睛】本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.25、证明见解析．【解析】【分析】根据中位线的性质得到12EF BC=∥，再得到EG BC=∥，故可证明．【详解】解：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴12EF BC=∥．∵EF FG=，∴EG BC=．∴EG BC=∥∴四边形EGCB是平行四边形．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．26、（1）见解析；（2）S△ABC＝.【解析】【分析】（1）易知AE＝12AB，DF＝12CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝12AB，DF＝12CD．∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）如图，作CH⊥AB于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC•sin60°＝3∴S△ABC＝12•AB•CH＝12×12×3＝3【点睛】本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高。
【三套打包】安阳市第一中学八年级下学期期末数学试题
新八年级下册数学期末考试题(答案)一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式1-a 有意义，则a 的取值范围是 .2. 正比例函数kx y =（0≠k ）的图象过点（-1，3），则k = .3.一个五边形的内角和等于 .4. 分解因式：12-a = .5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5cm ， BC =7cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ， 则线段DE 的长度为 cm ．6. 若一次函数m x m y --=)1(的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围 是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A . 7 B .31C .8D . 98. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A . 5，12，13B . 1，2C .12 D . 4，5，69. 甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲＝5，s 2乙＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A . 甲B .乙C .甲和乙一样D .无法确定 10.下列各式中，运算正确的是（ ） A .532=+ B ．336)2(a a = C ． 1)2019(0=- D ．2)2(2-=-11．如图，已知：函数b x y +=2和2-=ax y 的图象交于点P （﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式b x +2＞2-ax 的解集是（ ） A ．x ＞﹣4 B ．x ＞﹣3 C ．x ＞﹣2 D ．x ＜﹣312. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A . OC OA =，AD ∥BCDABCOD2-axB . ∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC C . DC AB =，AD =BC D ．∠ABD =∠ADB ，∠BAO =∠DCO13. 在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A ．这次比赛的全程是500米B ．乙队先到达终点C ．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队 的速度比甲队的速度快D ．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟14. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作F ,则下列结论正确的是 ( )A ．CF EF =B . DE EF =C ．CF ＜BD D ．EF ＞DE 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.（本小题6分）计算：218÷2112⨯-2)3(24-+16. （本小题6分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.17.（本小题7分）如图， ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点.求证△ADE ≌△CBF/分钟 A BCDEF地面？尺3尺B FCAD EO18．（本小题7分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.19.（本小题7分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地,乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．20．（本小题8分）如图，直线1l 的解析式为2+-=x y ，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C一、选择题（本大题共12个小题，每小题4一项是符合题目要求的）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）答案：C 2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x-中，是分式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：B3．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（ ） A 、m ﹣3＜n ﹣3 B 、2+m ＞2+n C 、22m n> D 、﹣3m ＜﹣3n 答案：A4．下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞﹣5的负整数解集有限个C ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解 答案：C5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、m 2﹣mn +n 2B 、x 2+4x ﹣4 C 、x 2﹣4x +4 D 、4x 2﹣4x +4 答案：C6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A 、两组对边分别平行 B ．一组对边平行另一组对边相等 C ．一组对边平行且相等 D ．两组对边分别相等 答案：B7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A 、24 B 、36 C 、40 D 、48 答案：D8．如右上图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、65°D 、75° 答案：C9．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A 、1B 、12C 、14D 、0 答案：A 10．若分式方程222x ax x =+--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ＜4且a ≠2 D 、a ＜2且a ≠0 答案：C11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣1）B 、（﹣2）C 、1）D 、，2） 答案：A第11题 第12题12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A 、54cm 2 B 、58cm 2 C 、516cm 2 D 、532cm 2 答案：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝ ．答案：b（x﹣3）（b+1）14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．答案：八15．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是12xm<-，则m的取值范围是．答案：m＜216．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝．答案：117．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为．答案：818．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．答案：2或143；三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（18分）（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，231()11x x xxx x-+-+，其中x﹣2解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）（2）5212xx⎧<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：512x-<<，如下图，（3）原式＝22222331()11x x x x xx x x+--+--＝2224211x x xx x+--＝42x+，当x﹣2时，原式＝－620．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．解：（1）如下图1，平移的距离为'AA==（2）如下图2。
2020年八年级数学下期末一模试卷(及答案)(1)
2020年八年级数学下期末一模试卷(及答案)(1)一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．725．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差9．下列计算中正确的是（ ） A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．334=10．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C 7D ．5712．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数二、填空题13．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 16．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________． 17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________19．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．三、解答题21．已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =. 求证：四边形AECF 是菱形.22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元． (Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.求证：DE BF =.24．计算：0164(51)1235---+⨯--．25．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuur ＝b r ．（1）填空：CA u u u r ＝ （用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，（a-2）， |a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ．3．B解析：B 【解析】 【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长. 【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8， ∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5．C解析：C【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
河南省安阳市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析
河南省安阳市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠C=90°，E 、F 分别是AC 、BC 上两点，AE=8，BF=6，点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点，则PQ 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．82．下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．3．为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A ．200B ．我县2019年八年级学生期末数学成绩C ．被抽取的200名八年级学生D ．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩4．如图，把ABC 经过一定的变换得到A B C '''，如果ABC 上点P 的坐标为(,)x y ，那么这个点在A B C '''中的对应点P '的坐标为（ ）A ．(,2)x y --B ．(,2)x y -+C ．(2,)x y -+-D ．(2,2)x y -++5．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2+a+14B ．a 2+b 2-2abC ．2225a b -+D ．24b --6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三个角的比为1：2：3B ．三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2C ．三条边的比为1：2：3D ．三个角满足关系∠B+∠C=∠A7．下列说法正确的是（ ） A ．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．159．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（ ）A ．40B ．70C ．55D ．4510．方程32x +9=0的根为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．无实数根 二、填空题11．方程x 3=8的根是______．12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ．13．某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 应试者面试 笔试 甲86 90 乙 92 83若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.14．一次函数y=﹣x ﹣3与x 轴交点的坐标是_____．15．如图,菱形ABCD 的周长为12,∠B =60°,则菱形的面积为_________m 216．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论： ①0abc <；②30a c +=；③2ax bx a b +≤+；④若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是____________．（只要填序号）17．如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．三、解答题18．为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9.（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？19．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个∆ABC 和一点O ，∆ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将∆ABC向下平移5个单位长度得到∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1；（1）在方格纸中，将∆ABC绕点O旋转180°得到∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积20．（6分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为2，求正方形EFGH的边长．21．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b 作为点 A 的横、纵坐标．(1)求点A（a，b）的个数；(2)求点A（a，b）在函数y＝12x的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）22．（8分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB(1)求证:四边形ABCD 是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O 到AB 的距离.23．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，分别交BC ，CD 于E ，F ，EH AB ⊥于H .连接FH ，求证：四边形CFHE 是菱形.24．（10分）有一块薄铁皮ABCD ，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？25．（10分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，请用尺规过点C 作直线l ，使其将Rt ABC 分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法．并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】利用三角形中位线定理即可作答.【详解】∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点∴113,4 22PD BF DQ AE====∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴5PQ===．故选 B.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．【详解】本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.4．B【解析】【分析】先观察△ABC 和△A ′B ′C ′得到把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A ′B ′C ′，然后把点P （x ，y ）向上平移2个单位，再关于y 轴对称得到点的坐标为（-x ，y+2），即为P′点的坐标．【详解】解：∵把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A ′B ′C ′，∴点P （x ，y ）的对应点P′的坐标为（-x ，y+2）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 5．D【解析】【分析】A.B 可以用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±； C.可以用完全平方公式()()22a b a b a b -=+-； D. 不能用公式进行因式分解.【详解】A. 221142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭,用完全平方公式； B ．()2222a b ab a b +-=-，用完全平方公式； C. ()()222555a b b a b a -+=+-,用平方差公式； D. ()2244b b --=-+不能用公式. 故正确选项为D.【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.6．C【解析】试题分析：选项A ，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x ，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．7．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．8．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出CO=AO=AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．【详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又∵AB=5，∴AB=AO+BO，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC==5，∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3，OB=4.9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角=180°-70°-70°=40°，故选：A．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．D【解析】x=-，原方程可化为：23∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D.二、填空题11．2【解析】【分析】直接进行开立方的运算即可.【详解】解：∵x3=8，∴x==2.故答案为：2.【点睛】本题考查了求一个数的立方根.12．【解析】【分析】先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为13．乙.【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴甲的平均成绩的是86690487.664⨯+⨯=+(分)．∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴乙的平均成绩的是92683488.464⨯+⨯=+(分)．∵88.487.6>∴被录取的人是乙故答案为：乙.【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算. 14．（﹣3，0）．【解析】【分析】根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标. 【详解】解：当y=0时，-x-3=0，解得，x=-3，与x轴的交点坐标为（-3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x 轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键．15 【解析】【分析】首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积．【详解】 解：菱形ABCD 的周长为12，∴菱形的边长为3，四边形ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，ABC ∆∴为等边三角形，3AC AD ==，BO ∴==，2BD BO ∴==∴菱形的面积11·322AC BD =⨯=⨯⨯=【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大． 16．①②③【解析】【分析】①根据函数图像的开口、对称轴以及与y 轴的交点可得出a 、b 、c 的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a 、b 之间的等量关系，将3+a c 转化为a b c -+，再由函数与x 轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出a b c -+的结果，即可判断正误；③根据a 、b 之间的等量关系，将不等式中的b 代换成a ，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M 、N 距离顶点的距离即可判断两个点y 值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴a 0<,∵对称轴x 02b a=->,a 0<,∴b 0>； ∵函数与y 轴交点在y 轴上半轴，∴c 0>，∴0abc <；所以①正确； ②∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a -=，∴3+=-+a c a b c ，∵A （3,0）是函数与x 轴交点，对称轴为x 1=，∴函数与x 轴另一交点为（-1,0）；∵当x 1=-时，0y a b c =-+=，∴30a c +=，②正确； ③∵函数对称轴为x 12b a=-=， ∴b 2a =-，∴将b 2a =-带入2ax bx a b +≤+可化为：222≤--ax x a a a ，∵a 0<，不等式左右两边同除a 需要不等号变方向，可得： 2210x x -+≥，即()210x -≥，此不等式一定成立，所以③正确；④M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，∵点M 距离顶点4个单位长度，N 点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴12y y >，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a 的正负，再根据对称轴可判断a 、b 的关系，即“左同右异”，根据函数与y 轴交点的正负可判断c 的正负；根据对称轴的具体值可得出a 、b 之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.17【解析】【分析】【详解】连接AW ，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt △ADW 和Rt △AB′W 中，AB AD AW AW ='⎧⎨=⎩, ∴Rt △ADW ≌Rt △AB′W （HL ），∴∠B′AW=∠DAW=1302DAB '︒∠= 又AD=AB′=1，在RT △ADW 中，tan ∠DAW=WD AD，即tan30°=WD 解得：3∴132ADW AB W S S WD AD ∆'∆==⋅=则公共部分的面积为：33ADW AB W S S ∆∆'+=， 3三、解答题18．（1）见解析；（2）60人；（3）80%.【解析】【分析】（1）第5小组的频率应该是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方图上画上第五组即可．（2）第5组的人数为9人，频率为0.1，总人数=频数÷频率，从而可得解．（3）合格的频率加起来即可．【详解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．补图如下：（2）90.15=60（人）．该班参加这次测试的学生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．该班成绩的合格率是80%．【点睛】本题考查画直方图，以及熟记频率，频数的概念以及它们之间的关系，从而可得解．19．（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5【解析】【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.【详解】解：（1）如图：分别将A,B,C三点向下平移5各单位，得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。