2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1．的立方根是（）
A．8 B．2 C．±8 D．±4
2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）
A．12 B．19 C．24 D．38
3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）
A．4 B．6 C．7 D．10
4．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）
A．B．1 C．D．
5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．120°
6．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）
A．60°B．45°C．30°D．15°
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．12
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）
A．众数是6吨B．平均数是5吨
C．中位数是5吨D．方差是
10．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）。
2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题、单选题1.,-■ 1的立方根是（ )A . 2B .± 2 C.4D. ±42. 下列运算正确的是（)A .a0=1 B . =± 3 C.(ab ) 3=ab2D.(-a2)3—a6B 地向正南方向走 200m到 CA. | 厂 m B . 100mC . 150m D4.若关于x 的一兀二次方程 m- 2) 2x2+ (2m+1 x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是m>4 °3.王英同学从A 地沿北偏西60 °方向走100m 到 B 地，再从地，此时王英同学离A 地（）二、选择题5.如图，组合体的俯视图是（）6.在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的 C,恰好能使得△ ABC 的面积为2的概率为（） A, B 两点，在格点上任意放置点Bm m―B • - C D 7•点P （a , b ）是直线y=- x - 5与双曲线、-的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元 r二次方程是（） A. x2 - 5x+6=0C. x2 - 5x - 6=0 x2+5x+6=0x2+5x - 6=0 如图，AB 的中垂线为 CP 交AB 于点P ,且AC=2CP 甲、乙两人想在 AB 上取 D E 两点, 8. 使得AD=DC=CE=EB 其作法如下：甲作/ ACP Z BCP 的角平分线，分别交 AB 于D E 两点, 则D E 即为所求；乙作 AG BC 的中垂线，分别交 AB 于D E 两点，贝V） D E 即为所 甲正确，乙错误 C. D •两人都错误 •甲错误，乙正确 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：- +10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ） A. 454, 454 B . 455, 454 C . 454, 4599. 454 克, 10, +5, 现抽去 0, +5, 10听样品进行检测，0, 0 , - 5, 0, +5,.455, 010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一次函数y=bx+a的图象不经过（）•第二象限11.如图，在Rt △ AB(中, Z C=90半径作圆，则OC与AB的位置关系是C •第三象限D •第四象限Z B=30 °BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为相交 D •相切或相交12.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ勺边为b （a v b）, C、M A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ ABC向右移动，最后点C 与点N 重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）四、填空题+1〕13.分解因式：-一x - x3+x2=41 7 - + ^ = 45X V1 1 -，那么__一JETV 115.如图，已知△ ABCAC=BC Z C=90°. 0是AB 的中点，00与AC, BC 分别相切于点 D 与点E.点F 是OO 与AB 的一个交点，连 DF 并延长交CB 的延长线于点 G 则Z CDG=，若 AB= ｛，贝V BG= .17. 如图，正方形ABCD 边长为4,以BC 为直径的半圆0交对角线BD 于E .阴影部分面积 为（结果保留n ）.18. 式子“ 1+2+3+4+5+…+100 ”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比]00较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5+…+100”表示为二 ，这H -1里的符号“二”是求和的符号，如“ 1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 1 '••通过对以上材料的阅读，请计算:14.关于x 、y 的方程组佩若关于x 的不等式组：有实数解，则a 的取值范围是MB Vg（填写最后的计算结果）.五、解答题19. 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图.20. 比赛项目票价(元/张)男篮1000足球800乒乓球xtd21. 如图，△ AB中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN// BC•设MN交/ AC啲平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(2) 若CE=12 CF=5 求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.22•小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 ° , AC长7'米，钓竿AO的倾斜角2是60°,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.23. 如图，在△ AB中，/ ABC=Z ACB,以C为直径的OO分别交AB BC于点M N,点P 在AB的延长线上，且/ CAB=Z BCP8（1）求证：直线CP是OO的切线；（2）若BC=2J , sin Z BCP»，求点B到AC的距离.224. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=-—— x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x2元的附加ICO费，设月利润为w外（元）.（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.325. 如图，OC 的内接△ AO中,AB=AO=4 tan Z AOB=，抛物线y=ax2+bx 经过点 A （4,0）与点（-2, 6）.8(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段0B上，从点0出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQL AD时，求运动时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ ROB面积最大时，求点R的坐标.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试题睥析：辰=8,衣的立方根是1故选A.第2题【答案】D.【解析】试题解析；扒吐1(3^0)・故此选项错误，倉二3,故此选项错误』C\ (ab) 故此选项错误,叭(-七—站,圧确.故选D.第3题【答案】I)【解析】试题解析：AD=AD2in!60c二孔忑;BD=ABcos60^ =50； .HD=150 ・二心俪鬲齐孔】00朽- 故选D・第4题【答案】C【解析】试题解析：根据题意列出方程组f C 4(ul>ft1m-2 丰0 7解之得血>：且4故选c-第5题【答案】A.【解析】试题解折；从上面看罡两个同心圆申如圏所示;故选A.第6题【答案】【解析】试题解析：如图所示,T在格点上任意放墨旦G二有关有氏种可能丿其中有环点〔见图）恰奸育抿得△唇的面积为為二怡好能使得△ABC的面积为2的概率-4 = 1・16 8故选氏第7题【答案】D.【解析】试题解析：把P （知U分别代入尸-兀-昏和〕'二'得t>=-a- 5；t=-,X a所l?Aa+-b= - 5j 曲肖，而以^ t■两数为根的一元二次方程（廿b）计訪习，所以所求的万程再x^sx+e^）+故选X第8题【答案】A.【解析】甲、乙都正确，理由是；TCP是绑殳插的垂直平分线,；.EC=AC,厶兀二厦町匚曲泸,■/AC=2CP7.\ZA=30a ,.NACFT ,TCD 平分NACP,/+Z ACD=^- ZACF=30° ,二ZACXzJb・■•皿DC,同理開=BE;mu、陋为所束；丁D在配的垂直平分线上，；.AD=CD,同理CE=BE | 即叭E为所求, 故选A.第9题【答案】【解析】试题解析：平均魏是：4544-—( - 1Q+Q+O+5-H3+O- 5-H0+5+10) =454+1=455克，10-10, +5,4十I 0； 0, -5, 0,拓,十10的众数是4因而这边听罐头的质量的处数是；452454克■故选氏第10题【答案】D.【解析】试题解析；由图象开口冋上可知^对称轴炉_得b>0・所以一次函数尸匕+的團象经过第一*二、三象限'不经过第四象限.故选D・El.第13题【答案】【解析】试题解析：作6丄AB干点D.\*ZB=30° , BC=4cinj,'.CD=— BC=2cn, £貝PCD等于BI的半卷TCD 丄AB,二朋与①併目切.故选X第14题【答案】【解析】试题解析；设三角形与正方形的重合面积为％点帰动的距高为糾二铁于讷因數关系式为：y=g吗化乂＜胡寸，重合咅盼的面积的疵X的增大而増夫，②当丽，重合部分的面积等于直角三角形的面枳，且保持不变，③第三部分囲数关系式为产-空二於+匸当QBC九重合部分的面积随盖的増大而濟卜2 2故选氏第13题【答案】【解析】试题解析：- —X _工*3=-1第14题【答案】【解析】r3 -> 厂、丄4二“① 试题解析；：；二4亠33②X TK. Ld@,潯:=10.x v第15题【答案】67.5°, 2j2 "2.【解析】试题解析；连接3・TCD切©0于点D,.■.Z ODA=^O°,Z DOA=45°,\-OD=OF；.\ZODF=ZOFD=丄ZDOA=22.5C,2「•ZCDAZCDO- Z0DE0° -22.5° =^7.5° . TAC为圆0的切线，「•OD 丄AC,又0为AB的中点,.-.AO=BO=y ^=2^/2 ;•••圆的半径DO=FO=AOsinA=2 X — =2^2.\BF=OB-OF=272 - 2.•.•GC丄AC, OD丄AC,・・・OD"CG,.\Z ODF=Z G,又Z OFD=Z BFG,Z.A ODF<^A BGF,•匹.9L即A=-・ BG BF 3 BG 2迈-2.\EG=2^2 -2.第16题【答案】由②得，31>-——7 a<4.【解析】丁此不等式组有实数絹第17题【答案】<3,e-x.第18题【答案】20132014【解析】试题解析：工占；=±十点+L ji.] + L) 1x2 2^32011x2014.11111, 1 1p 1——十一一十一一+L 十--------- ------2 23 3-1 2CB 2QM士丄2014_2013"20U '第19题【答案】⑴知型⑵打⑶预元.【解析】浬鮭碍翻鶴翩評E 张，购买乒乓球比1™^张(2)根1B 概率的公式求解；试题解析；(1)某公司购买男篮比赛的门票张数为30 (张》，观看乒乓球比赛的门票所占的百分比二 丁 0 ——= ---- xl00% =20?^ ;30+50+20⑵员工便由到足球加T 着却 (3)根協题意得解得ZO ・目IW 张戶乓球门票的价格为5007E -第20题【答案】(3〉根1B 题資列方程 _________20v __________1000x30 +800'x 50+ 20x =|「热后解方程即可* _________ 20x1000x30^800x50 + 20x（1）证明见解析,（2）6.5,（3）当点OS边M上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Sl=S2z 33=04,进而得出答案j（2）根据已知得出£2^=35^6=90°,进而利用勾股走理求出EF的长，即可得出CO的长,< 3）根据平行四边形的刘走以及矩形的判定得出即可•（1）证明：・MN交EACB的平分纟戋于点E,交SACB的外角平分线于点F,•x2=x5^ 04=06，••MNHBC,・，1=二5, 03=26^」・乙1=二2> 03=34^EO=CO, FO=CO,OE=OF；（2）解：E4=^6.•••z2+x4=x 5+x6=9O° yvCE=12, CS•EF=^=13,••OS； EF二6.5;〈3〉解；当点otE边AC上运动到A冲,点时，四边形AECF是距形.证明；当0为AC的中点时，AO=CO,EO=FOj四边形AECF是平彳亍四边形，-ECF=M%•平行四边形AECF是矩形.第21 题【答案】浮瀏与河堤下端c 之间的距离为1・5米.【解析】试题分析：延长0A 交EC 于点D.先宙倾斜角定义及三角形內角和定理求出3ZCAD=180 ° - ZODB - ZACD=80° ,解RtAkCD,得出AD=ACtan/ACD=-米，CD=2AB=3米,2等边三角形，得到Bg)DRA4AD 二4. 5米，然片根据BC 二FD-CD 即可求出浮漂B 与河堤下端/.ZODB=^O Q ■TZACD 二30° ,.\ZCAD=180^ -Z0DB-ZACD=90° .在RtAkCD 中〉AD=ACtanZACI= —=-（米），23 2.■.CD=2AD=3 米，又•・N0=60° , •••△BOD 是等边三角形，3.\BD=OD=OA+AD=3+ — =4. 5 （米）、 2试题解析:延长皿交BC 于点D . TAO 的倾斜角是60 ° ,.\BC=BD - CD=4. 5 - 3=1. 5 （米）•答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.第22 题【答案】⑴证明见解析,(2) 4.【解析】试题分析：(1〉利用直径所对的圆周角为直角，2ZCAN=ZCAB, ZCAB=2/BCP^®出ZACP=90。
2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)
2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）2. A.B.C.D.【答案】【解析】据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据亿用科学记数法表示为（ ）．B 亿，故选．3. A.B.C. D.【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．B1.A.B.C.D.【答案】【解析】的倒数为（ ）．D ，则的倒数，故选：．A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选 B .4. A.B. C. D.无法确定【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）．C根据数轴上点的位置得：，∴，，，则原式．故选：．5. A. B.C. D.【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）．D从左面看得该几何体的左视图是：故选．6. A.该班一共有名同学B.该班考试成绩的众数是分C.该班考试成绩的中位数是分D.该班考试成绩的平均数高于分【答案】【解析】某校九年级（）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）．D 由题意：该班一共有名同学，考试成绩的众数为分，中位数为分，平均成绩，故，，正确．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】化简的结果等于（ ）．A 原式．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ）．B 由，得，由，得，∴不等式组的解集为，∵有个整数解，∴整数解为，，，，，∴，∴．故选．9. A.B.C. D.【答案】【解析】函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．D 、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象可知，与的图象一致，故正确．10.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，为⊙的内接三角形，为直径，的平分线交⊙于点，且，则的度数是（ ）．B ∵是⊙的直径，∴，∵的平分线交⊙于点，∴，∵，∴，∴，∴．故选．11.A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.②③④如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（ ）．【答案】【解析】C①由图象可知：，由对称轴可知：，∴，∴，故①正确；②由对称轴可知：，∴，∵抛物线过点，∴，∴，∴，故②正确；③当时，取最大值，的最大值为，当取全体实数时，，即，故③正确；④关于对称轴的对称点为，∴，故④错误．故选．，12.第次折叠第次折叠第次折叠A.B.C.D.【答案】【解析】如图，直角三角形纸片中，，．为斜边的中点，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点，则的长为（ ）．C由题意得，，，，，，，又，，∴，∴，，故的长为：．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.【答案】【解析】分解因式．原式．14.【答案】【解析】把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的为 度．如图所示，，把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，，，．15.【答案】【解析】若关于的方程的两实数根互为相反数，则 ．∵方程的两实数根互为相反数，∴，解得或，当时，方程为，无实数根，舍去；当时，满足题意．故．16.【答案】【解析】在一张矩形纸片上制作一幅扇形艺术画．扇形的圆弧和边相切，切点为，边中点为扇形的圆心，半径端点，分别在边，上，已知，，则扇形艺术画的面积为 ．如图，连接，∵扇形的圆弧和边相切，切点为，为扇形的圆心，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，是边中点，∴，在直角中，，，，∴，∴，∴，∴，∴扇形艺术画的面积为：，故答案是：．17.【答案】【解析】在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的与分别是输入的个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 、 ．按键输入显示计算结果;根据表格中数据分析可得：、之间的关系为：，则按的第三个键和第四个键应是“”“”．故答案为：，．18.【答案】【解析】如图所示，小亮家在点处，其所在学校的校园为矩形，东西长米，南北长米，学校的南正门在的中点处，为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线；也可以走沿河观光路，路线．小亮在处测得位于北偏东，在处测得位于北偏东小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多 米．（结果保留根号）如图，由题意得，，，，设，则，在中，∵，∴，，在中，，∴，∴，∴．解得：，∴，∴，∴路线的长度，∴长路线比短路线多米，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在矩形中，点是边上的一点，且，垂足为点，．求证：．若四边形的面积为，求的面积．证明见解析．．四边形为矩形，，，，又，，，（2）．，，，，，，，，，，，，，，，，，.边形边形20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于，两点，且与反比例函数交于点，．作轴，垂足为，轴，垂足为．点为的中点，四边形的面积为，点的坐标为．求一次函数表达式和反比例函数表达式．求出点坐标，并根据图象直接写出不等式的解集．反比例函数表达式为，一次函数的表达式为．不等式的解集为或．∵轴，轴，（2）∵四边形的面积为，∴，∵双曲线位于二、四象限，∴，∴反比例函数表达式为，将代入得：，∴，∴，将代入，得，∴一次函数的表达式为．∵，∴，∴，将代入得，∴，∴不等式的解集为或．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到、、、．四个基地开展研学活动，每个学生可从、、、四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中、两部分的圆心角度数之比为．请根据图中信息解答下列问题：基地人数在这项调查中，共调查了多少名学生？求去往地和地的人数，并补全条形统计图．小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．．，；画图见解析．画图见解析，．（1）（2）（3）【解析】（人），∴共调查了名学生．因为、两地的人数所占圆心角度数之比为，、两地的人数的人数之和为，所以去往地的为人，所以去往地的为人，补全条形图如图所示：基地人数画树状图：开始小亮小莹因为共有种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有种情况，所以两人前往不同基地的概率为．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在中，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，且，交半圆于点．求证：是半圈的切线．若，，求切线长．证明见解析．．连接，（2）∵与半圆相切于点，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴，在与中，，∴≌，∴，∴是半圆的切线．∵，∴，∴，设，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，在中，，解得，∴．23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该项绿化工程．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】该项绿化工程原计划每天完成多少．该项绿化工程中有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米．平方米．米．设该项绿化工程原计划每天完成，根据题意得： 解得：，经检验，是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成平方米．设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：或（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为米．24.（1）（2）如图，在菱形中，，．动点在射线上匀速运动，其运动速度为，运动时间为．连接，并将线段绕点顺时针旋转至，连接．图试说明无论为何值，的面积始终为定值，并求出该定值．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，连接，，交于点，与交于点，当为何值时，为直角三角形？图如图、当、、三点共线时，求的值．图．当时，；当时，．．∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，在与中，，∴≌，∵，∴动点到的距离始终不变，∴是个定值，∴．∵，，∴，①当时，点与点重合，此时，②当时，∵，（3）∴，∵四边形为菱形，，∴，∴，即，在中，，，∴，此时．∵，，∴，∵，∴，∴，连接交于点，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∴，在中，，，∴，，∴，∴，∴，∴．25.如图，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点，为抛物线上、两点间一动点，过点作轴，与交于点．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】图求抛物线与抛物线的解析式．四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标．如图，的对称轴为直线，与交于点，在（）的条件下，直线上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．图，．；．存在；或．将代入得：，∴，∵与形状相同，开口相反，∴，∴，将，代入得，，解得，，∴．（2）（3）设点横坐标为，则，，∴，设所在直线为，图将，代入，解得：，∴，∴与的交点为，则点，，当时，最大为，此时．存在点．由，得直线为：，由（）知点的坐标为，当时，，∴点的坐标为，且为，令得：为，如图，边形 边形图设与轴交于点，直线与轴交于点．作的延长线，重足为点，易知，，∴，∴，∵，，∴，∴点在的上方，，，，，存在两种情况：①若，则，即，此时的坐标为．②若，则，即，此时的坐标为，综上可知存在点的坐标或使得、、为顶点的三角形与相似．。
完整版2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷解析版
.）解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤题，共66分.三、解答题（本题共7
xx 1＞．﹣19．（7分）已知关于的不等式m时，求该不等式的解集；＝1（1）当m）取何值时，该不等式有解，并求出解 集．（2ABABABC米．为方便1230°，斜坡720．（分）学校校园内有一小山坡长为，经测量，坡角∠＝DABCCDBD两， （即为：学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡的坡比是13与的长度之比）．AD点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的 高度．. .
2019年山东潍坊中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东潍坊中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省潍坊市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019{答案}B{解析}本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数．2019的倒数是12019，12019的相反数是－12019．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东潍坊T2）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a=6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．(31a 3)2=91a 9{答案}C{解析}本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质进行计算．3a ×2a=6a 2，故A 错误；a 8÷a 4=a 4，故B 错误；－3(a －1)=－3a+3=3－3a ，故C 正确；(31a 3)2=91a 6，故D 错误． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:去括号}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.2亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 {答案}C{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中1.002×1011=1.002×103×108=1002亿． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:由科学计数法推导原数}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东潍坊T4）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等．该题中．将小正方体①移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东潍坊T5）利用教材中时计算器依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9{答案}B{解析}本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键．该题利用计算器计算7的值，利用计算器计算显示7=2.645751311，最接近的一个是2.6．也可以通过笔算获解，因为(7)2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与7最接近的一个数是2.6．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:计算器求算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东潍坊T6）下列因式分解正确的是（）A．3ax2－6ax=3(ax2－2ax) B．x2+y2=(－x+y)(－x－y)C．a2+2ab－4b2=(a+2b)2D．－ax2+2ax－a=－a(x－1)2{答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解不彻底，选项B中x2+y2无法分解，选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，选项D中，－ax2+2ax－a=－a(x2－2x+1)=－a(x－1)2，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{这）A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3{答案}B{解析}本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式．表格中给出的10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6个数分别是97、98，它们的平均数是97.5，所以该组数据的中位数是97.5；这组数据的平均数为1010049829729594+⨯+⨯+⨯+=97，故这组数据的方差为S 2=101[(94－97)2+(95－97)2×2+(97－97)2×2+(98－97)2×4+(100－97)2]=101(9+8+0+4+9)=101×30=3，故选择B ．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东潍坊T8）如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ）A ．∠CEO =∠DEOB ．CM =MDC ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =21CD ·OE{答案}C{解析}本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质（等腰三角形的性质与判定），以及图形面积．由作图过程可知OE 是∠AOB 的平分线，且OC=OD ，CE=DE ，故△COE ≌△DOE ，OE 为线段CD 的垂直平分线，因此，选项A 、B 、D 均正确．由于OC 不一定与CE 相等，故四边形CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以∠OCD 与∠ECD 不一定相等．故选项C 错误． {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:三线合一}{考点:垂直平分线的判定} {考点:垂直平分线的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东潍坊T9）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）OABCDEM{答案}D{解析}本题考查了动点函数图象的识别．当点P 由点B 运动到点C 时，即0≤x ≤3时，y =21AD·AB=21×3×2=3；当点P 由点C 运动到点D 的过程中，△ADP 的面积为y 慢慢变小，即当3＜x ＜5时，y ＝×3×（5﹣x ）＝－33x +215，此时y 随x 的增大而减小．只有选项D 符合题意．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:合并同类项} {考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东潍坊T10）关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m=－2B ．m=3C ．m=3或m=－2D ．m=－3或m=2 {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．设方程的两根为x 1，x 2，根据根与系数的关系，得x 1+x 2=－2m ，x 1x 2=m 2+m ．则2221x x =(x 1+x 2)2－2x 1x 2=(－2m)2－2(m 2+m)=4m 2－2m 2－2m=2m 2－2m=12，即m 2－m －6=0，(m －3)(m+2)=0，解得m 1=3，m 2=－2．又∵△= (2m)2－4(m 2+m)=－4m ＞0，即m ＜0，∴m =3不合题意，舍去，∴m =－2． {分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}11．（2019年山东潍坊T11）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ，过点D1 2 34 1 2 3 4 x yO 51 23 4 1 2 3 4 x yO 5123 4 1 2 3 4 x yO 5P ABC1 2 341 2 3 4 x yO 5作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =53，DF =5，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16{答案} C{解析}本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强．原题给出的线段AD=DC 得出圆周角相等；连接BD 后倒角得出AF=DF=5，再运用sin ∠CAB =53，计算出线段EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论．连接BD ，因为AD=CD ，∠DCA=∠DAC=∠DBA ；因为AB 是直径，所以∠ADB=90°，DE ⊥AB ，所以∠DBA=∠ADE ；所以∠ADE=∠DAC ，有DF=AF=5；在AEF Rt △中sin ∠CAB =53，得出EF=3，所以DE=8，由∠ADE ＝∠DBE ，∠AED ＝∠BED ，得△ADE ∽△BDE ，得DE 2=EA ·EB ，8：BE ＝4：8，BE=16，∴AB=20；在Rt △ABC 中，sin ∠CAB =53，解得BC=20×53=12．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:解直角三角形}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:射影定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 {答案}A{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题．因为对称轴是x=1，所以b=－2，抛物线的解析式为y=x 2－2x+3，方程x 2－2x+3－t =0有实数根，可以转化为函数y=x 2－2x+3与y=t 有交点，当x=4时，y=11；y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t 的取值范围是2≤t ＜11． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． {题目}13．（2019年山东潍坊T13）若2x =3，2y =5，则2x +y = ． {答案}15{解析}本题考查了同底数幂的乘法的逆用．由2x =3，2y =5，得2x +y =2x ·2y =3×5=15． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年山东潍坊T14）当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，则k 的取值范围是 ． {答案}1＜k ＜3{解析}本题考查了一次函数图象与系数的关系．当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，有⎩⎨⎧<-<-.03,022k k 解得1＜k ＜3．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:平面直角坐标系} {考点:解一元一次不等式组}{考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年山东潍坊T15）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y =x 1（x ＞0）与y =x5-（x ＜0）的图象上，则tan ∠BAO 的值为 ．{答案}11{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识．如图，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO =∠ACO =90°，由反比例函数k 的几何意义，得S △BDO =25，S △AOC =21．∵∠AOB =90°，∴∠BOD +∠DBO =∠BOD +∠AOC =90°，∴∠DBO =∠AOC ，又∵∠BDO =∠OCA =90°，∴△BDO ∽△OCA ，∴S △BOD ：S △OAC =25：21=(OA OB )2，∴OAOB=5，∴tan ∠BAO =OAOB=5．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:反比例函数的几何意义}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形面积的性质} {考点:正切} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB = ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识．在矩形ABCD 中，∠ADC =∠C =∠B =90°，AB =DC ．由翻折可知，∠AED =∠A 'ED =∠A 'EB =60°，∴∠A 'DE =∠ADE =30°，∴∠A 'DC =30°=∠A 'DB '，又∠A 'B 'D =∠B =∠C ，DA '＝DA '，∴△DB 'A '≌△DCA '（AAS ），∴DC =DB '．在Rt △ADE 中，tan30°=AD AE，即33=2AE ，解得AE =332．∴DE =334．设AB =DC =DB '=x ，则B 'E =BE =x －332，即有x －332+x =334，解得x =3．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}{考点:矩形的性质} {考点:解直角三角形}{考点:解一元一次方程（移项）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年山东潍坊T17）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ．{答案}512 {解析}本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识．解方程x +1=x 2－4x +5，得x 1=1，x 2=2，分别代入y =x +1，得y 1=2， y 2=3，∴A(1，2)，B(4，5)． 作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，此时△P AB 的周长最小，点A ′的坐标为（－1，2）．设直线A ′B 的函数解析式为y =kx +b ，有⎩⎨⎧=+=+-,54,2b k b k 解得k =53，b =513，∴直线A ′B 的函数解析式为y =53x +513，与y 轴的交点P 的坐标为（0，513）．直线y =x +1与y 轴的交点C 的坐标为（0，1），则PC =513－1=58，于是S △P AB =S △PBC －S △P AC =21×58×4－21×58×1=516－108=512．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题目}18．（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合．若半径为2的圆与l 1在第一象限内交于点P 1，半径为3的圆与l 2在第一象限内交于点P 2，…，半径为n +1的圆与l n 在第一象限内交于点P n ，则点P n 的坐标为 ．（n 为正整数）{答案}(n ，12+n ){解析}本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识．如图，分别连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，由题意可知A 1、A 2、A 3均为切点．在Rt △OA 1P 1中，OA 1=1，OP 1=2，∴A 1P 1=2121OA OP -=2212-=3，同理，A 2P 2=2223-=5，A 3P 3＝2234-=7，……，∴P 1的坐标为（ 1，3），P 2的坐标为（ 2，5），P 3的坐标为（3，7），……按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，22)1(n n -+），即（n ，12+n ）．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:切线的判定} {考点:勾股定理}{考点:代数填空压轴}{类别:常考题}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，共66分．{题目}19．（2019年山东潍坊T19）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-ky x y x 2,532的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．{解析}本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷．如本题直接把两个方程相减得x －y=5－k ，由此求k 的取值范围更方便灵活．{答案}解：方法一：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②，得x －y=5－k ．∵x ＞y ，∴5－k ＞0，∴k ＜5．方法二：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②×2，得y =5－2k ，代入②，得x －2(5－2k )=k ，解得x =10－3k ．∵x ＞y ，∴10－3k ＞5－2k ，－k ＞－5，解得k ＜5．{分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}{考点:解一元一次不等式}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}20．（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB =200米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低AC =20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的相关知识．根据条件AB=200和坡度比可以求出AE 的长度，进而知道线段CE 的长度，再根据第二个坡度在Rt △CDE 中利用∠D 的三角函数值求CD 的长度． {答案}解：在Rt △ABE 中，∵tan ∠ABE=1:3，∴∠ABE=30°．∵AB=200，∴AE=100．∵AC=20，∴CE=100－20=80．在Rt △CDE 中，∵tan ∠D=1:4， ∴sin ∠D=1717，∴1717=CD CE ． ∴CD=8017(米)． ACEB D图2答：斜坡CD的长是8017米．{分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年山东潍坊T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）{解析}本题考查了统计中的加权平均数与概率．（1）利用加权平均数公式直接计算即可；（2）前8次总和为28，若要10次的平均数在3.3与3.5之间，则需要后两次的和在5和7之间，再画出树状图或列表求解．{答案}解：（1）8422543++⨯+⨯=3.5．答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生．若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10第10次第9次2 3 4 52 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)第9次和第10一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P =169． 因此，这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的概率为169． {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:加权平均数（频数为权重）}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年山东潍坊T22）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB =3，EC =5，求EM 的长．{解析}本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形相似是解决本问题的关键．第（1）问证明△AHF 是等腰直角三角形，只需要证明线段HA =HF ，∠AHG =90°即可．第（2）问容易识别出△EFM ∽△ADM ，根据对应线段成比例就可以求出线段EM 的长度．{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形，∴AD ∥CG ，AH ∥DG ，∴四边形ADGH 为平行四边形，AD =HG ．∵AD =BC ，∴BC =HG ，∴BC +CH =HG +CH ，即BH =CG ．∴GF =BH ．在△ABH 和△HGF 中，AB =HG ，∠B =∠HGF ，BH =GF ，∴△ABH ≌△HGF ．∴∠BAH=∠GHF ，AH=HF ．∵∠BAH +∠BHA =90°，∴∠GHF +∠BHA =90°．∴∠AHF =90°．∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB =3，EC =5，∴AD =CD =3，CE =EF =5．∴DE =2．∵AD ∥EF ，∴53==EF AD EM DM ． ∴EM =85DE =45． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东潍坊T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）{解析}本题考查了分式方程与二次函数的实际应用．（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值．{答案}解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得1100000%)201(100000+-+x x =1000． 解之，得x 1=24，x 2=－5(舍去)．答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意，得w=(m －24)(300+180×341m -)=－60(m －35)2+7260． ∵－60＜0，∴当m=35时，w 取得最大值为7260．答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:其他分式方程的应用}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东潍坊T24）如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD =60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′．B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．{解析}本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识．（1）由MN ∥B ′D ′易得MB ′=ND ′，再通过证明AB ′M ≌△AD ′N 得∠B ′AM ＝∠D ′AN ，即可解决问题；（2）首先根据旋转证明出△AB ′E ≌△AD ′G ，再进一步证明△AHE ≌△AHG ，得EH =GH ，B ′D ′=2，即可菱形ABCD 的周长．{答案}解：（1）∵MN ∥B ′D ′，∴D C B C D N B M ''''=''． 又∵C ′B ′=C ′D ′，∴MB ′=ND ′．在AB ′M 和△AD ′N 中，∴AB ′=AD ′，∠AB ′M =∠AD ′N ， B ′M =D ′N ，∴△AB ′M ≌△AD ′N ，∴∠B ′AM =∠D ′AN ．又∵∠D ′AN =α，∴∠B ′AM =α．∴∠B ′AM =∠BAB ′=21∠BAC =41∠BAD =15°． 即α=15°．（2）在△AB ′E 和△AD ′G 中，∠AB ′E =∠AD ′G ，∠EAB ′=∠GAD ′，AB ′=AD ′，∴△AB ′E ≌△AD ′G ，∴EB ′=GD ′，AE =AG ．在△AHE 和△AHG 中，AE =AG ，∠EAH =∠GAH ，AH =AH ，∴△AHE ≌△AHG ，∴EH ＝GH ．∵△HEB ′的周长为2，∴EH +EB ′+HB ′=2，∴GH +GD ′+B ′H =2，∴B ′D ′=BD =2，∴菱形ABCD 的周长为8．{分值}13{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线分线段成比例}{考点:旋转的性质}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年山东潍坊T25）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，且⊙M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与⊙M 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的⊙P 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =45时，求点P 的坐标．{解析}本题综合考查了在坐标系中解决抛物线和圆的有关问题．第（1）问因为点M 是AC 的中点，容易得出点M 的坐标；第（2）问的关键在直线AD 和圆相切，相切就有直径垂直于切线，根据相似三角形的知识可求出线段OD 的长度，进而求出点D 点坐标；第（3）问中，抛物线的顶点是M ，可以根据顶点式求出抛物线的解析式．设出P 点坐标，再利用Rt △EHP ∽Rt △DOA 构建一元二次方程模型求解．{答案}解：（1）∵AC 是△ABO 的中线，∴点C 的坐标为（0，2）．∵∠AOC=90°，∴线段AC 是⊙M 的直径，∴点M 为线段AC 的中点， ∴圆心M 的坐标为（2，1）．（2）∵AD 与⊙M 相切于点A ，∴AC ⊥AD ，∴Rt △AOC ∽Rt △DOA ，∴21==OD OA OA OC ． ∵OA=4，∴OD=8．∴点D 的坐标为（0，－8）．设直线AD 的函数表达式为y =kx +b ，可得⎩⎨⎧=-+=.8,40b b k ∴k=2，b=－8．∴直线AD 的函数表达式为y =2x －8．（3）设抛物线为y=a(x －2)2+1，且过点（0，4），∴4=a(0－2)2+1，∴a=43． 所以，抛物线的关系式为y =43x 2－3x +4．设点P (m ，43m 2－3m +4)，则点E (m ，2m 2－8)， ∴PE =43m 2－5m +12． 过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H ，∵PE ∥y 轴，∴Rt △EHP ∽Rt △DOA ， ∴548==AD OD PE EH ． ∴EH=52×(43m 2－5m +12)． ∵EF=45，∴25=52×(43m 2－5m +12)． 化简，得3m 2－20m +28=0， 解之，得m 1=2，m 2=314． 所以点P 的坐标为(2，1)或(314，319)． {分值}13{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:切线的性质}{考点:直径所对的圆周角}{考点:圆与相似的综合}{考点:圆与函数的综合}{考点:二次函数与圆的综合}{考点:代数综合}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。
2019年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)
山东省潍坊市2019年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.）1．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解：AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．故选B．【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．12．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，共18分.）13．分解因式：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x﹣）2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2，故答案为﹣x（x﹣）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．15．如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=67.5°，若AB=，则BG=2﹣2．【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB 的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：67.5°，2﹣2．【点评】此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．16．若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x ＜3，由②得，x ＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3， 解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影部分面积为（结果保留π） 8﹣π ．【分析】根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD 的面积减去扇形OCE 的面积，代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S 阴影=S △BCD ﹣S 扇形OCE =×4×4﹣=8﹣π．故答案为8﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【分析】（1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为30张，购买乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；（2）根据概率的公式求解；（3）根据题意列方程=，然后解方程即可．【解答】解：（1）某公司购买男篮比赛的门票张数为30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=×100%=20%；（2）员工小亮抽到足球门票的概率==；（3）根据题意得=，解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了概率公式．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形Rt △ABF 和Rt △CBF 是解本题的关键．23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）． （1）当x=1000时，y= 140 元/件，w 内= 57500 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y ，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w 内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．【解答】解：（1）∵销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150， ∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w 内=x （y ﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500， 故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w 内=x （y ﹣20）﹣62500=x 2+130x ﹣62500，w 外=x 2+（150﹣a ）x ．（3）当x==6500时，w 内最大， ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w外与x间的函数关系式是解题的关键．24．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A （4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O 作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第（3）问，判定何时△ROB的面积最大是解决问题的关键．本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵活运用才能够顺利解答．本题第（3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨．。
2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)
2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
2. A. B. C. D.【答案】【解析】据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至
年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据
亿用科学记数法表示为（ ）．
B
亿，故选．
3. A. B.
C. D.
【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
B
1.
A. B. C. D.
【答案】【解析】的倒数为（ ）．D
，
则的倒数，
故选：．
A 选项：
B 选项：
C 选项：
D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故
错误．
故选 B .4. A.
B. C. D.无法确定
【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）．
C 根据数轴上点的位置得：
，∴
，，，则原式
．
故选：．5. A. B.
C. D.
【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）．
D
从左面看得该几何体的左视图是：。
完整版2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷解析版
.2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．的立方根是（）B．2C．±8D．±4A．82．长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）38．．24 D．12 B．19 CA10）×100，则原数中“”的个数为（3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155510．7DB．6C．A．4yxxy3﹣25）＝2，则5＝（4．已知5，＝3D．1C．A．B．CDOACDAOCOB）的度数为（交于点，量角器的摆放如图所示，则∠5．在△中，°．120．100°DC90A．°B．95°2xxyy）只有一个交点，则锐角3等于（+1与直线＝4cos?6．已知抛物线＝αα15°．．30°D°A．60°B．45 C ABBFAGBCEBADABCD，则，85＝中，用直尺和圆规作∠7．如图，在的平分线交于点．若＝?AE的长为（）..A．5 B．6 C．8 D．12ABCCABCAABAA′则∠＝25，连接△绕直角顶点°，顺时针旋转90°，得到△′，′若∠′18．如图，将Rt的度数是（）°．70．65°D°A．55 B．60°C ）1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（9．小明家吨B．平均数是5吨A．众数是6D ．方差是．中位数是5吨CyxyxyxkxkyAyBxy的（＞0）与双曲线）两点，则＝交于点（，，+），10．已知直线＝（12111222）值为（9D．9 C．0 6A．﹣B．﹣2xabxyaxc，下列结论：＝（）的图象如图所示，对称轴是直线≠．二次函数110＝+1+bab2；0＜②①caabcac．其中正确的是（3；+＞4；+＜0+＜0 ）④③..．．DB．．CA①②③④②④①④①②③OPOPOOADBC点与的两条互相垂直的直径，点12．如图，是的半径为1，从点，出发（⊙⊙xyAPByOCDAPx之间的关系图象大＝→与的路线运动，设，那么＝，sin∠点不重合），沿→）致是（．A．BD．C．.）分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分6二、填空题（本大题共小题，共18aaa．﹣2＝13．因式分解：（2 +1）﹣4mx．的值为14．若关于的分式方程有增根，则ABCDEDEBCBADOCD中，．的长为．15如图，∠＝70°，＝6，以为直径的交于点，则弧?⊙CBCBCABCACBA长为半径作弧，交为圆心，＝30°，＝4，以点°，∠．如图，在△16中，∠＝90EDDABBBD，作射线为圆心，大于；再分别以点于点和点的长为半径作弧，两弧相交于点..AFABCEF．于点，则的长为交Oyl°得到的，且过在第一象限内的图象绕坐标原点17．如图，曲线90是由函数逆时针旋转＝OABnAmB．），则△的面积为（，6），（﹣6，点BBMMnMM，，．如图，…个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边，，18n21123MSBBCMCBBBBBBBMS的面积，的面积为的面积为，…，，…△的中点，△，△?nnnn n221231314212+1nSS．（用含的式子表示）＝为，则nn.）解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤题，共66分.三、解答题（本题共7xx 1＞．﹣19．（7分）已知关于的不等式m时，求该不等式的解集；＝1（1）当m）取何值时，该不等式有解，并求出解集．（2ABABABC米．为方便1230°，斜坡720．（分）学校校园内有一小山坡长为，经测量，坡角∠＝DABCCDBD两，（即为：学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡的坡比是13与的长度之比）．AD点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度．..21．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．abc的值；，1）根据以上数据求出表中，（平均数中位数方差b甲88a 2.2 8乙c 36丙（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．ABCABACABOBCDACG，，交10分）如图，在△交中，＝边于边，以边于点为直径作，．22（⊙DOEFABFACE．过于点作，交的切线，交的延长线于点⊙BDCD；）求证：＝（1AEBFO的半径．，求，6 ＝）若（24＝⊙分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修1023．（米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池2了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为米．3中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心1（）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；2（）求出水柱的最大高度是多少？..CDEGEEABCDAFDBC∥分）如图所示，将矩形24．（12处，过点沿边的点折叠，使点作落在DGGAF 交，连接于点．EFDG）求证：四边形是菱形；（12AFGFEG＝；2（）求证：×ABCDAFcmFEC．＝5 ，则矩形的周长为（3）若tan∠＝，折痕2xyyCaxAxcxBy经过+6轴于点+5交．直线轴于，﹣分）如图，抛物线25．（13两点，交＝＝CB．点，1）求抛物线的解析式；（MABC的直线交直线．（2）过点于点BCAMBCPAMBC的平行线交直线，时，过抛物线上一动点（不与点当⊥重合），作直线①PQPQAM于点为顶点的四边形是平行四边形，求点，若以点，的横坐标；，，MACBBCACAM倍时，请直接写出点连接，当直线与直线的夹角等于∠的2的坐标．②..2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．，＝8【解答】解：∵，的立方根是＝2∴B故选：．本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关【点评】aaa．的立方根是≥0）的平方根是键，注意：，（然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．宽、高，2．【分析】首先确定该长方体的长、1，4、3，【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为38．×1）＝×所以表面积为2×（4×3+41+3D．故选：考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断【点评】出该几何体的尺寸，难度不大．10×10写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．3．【分析】把8.155510表示的原数为81555000000解：∵8.1555×10，【解答】6，∴原数中“0”的个数为B．故选：nn是几，小数点就向后移几当＞0时，【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，位．yx32的值；然后根据同底数幂的除法的运算方4．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出5、5yx32﹣法，求出5的值为多少即可．yx 5【解答】解：∵5＝3，，＝2yx3223∴5＝3＝＝259，＝8，..yx32﹣＝∴5．＝D故选：．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数【点评】a不能做除数；，因为底数0≠0不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a可是单项式，底数0；应用同底数幂除法的法则时，单独的一个字母，其指数是1，而不是③②也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．AOBAOCCAOCOAO°，即可得出＝25°，再根据∠＝130°，即可得到∠【分析】5．依据70＝＝，∠AOBCAOCDO°．+70°＝+∠95＝∠25＝∠°AOCAOCO°，解：∵＝＝130，∠【解答】CAO°，＝25∴∠AOB°，＝又∵∠70AOBCAOCDO°，°＝95＝25∴∠°＝∠+70+∠B故选：．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内【点评】°．角和等于1802xxyxyy代入二次函数的解?＝+1与直线?＝4cos6．【分析】抛物线4cos＝3只有一个交点，则把ααx 0析式，得到的关于，据此即可求解．的方程中，判别式△＝2xx 4cos解：根据题意得：3?，+1＝【解答】α2xx 04cos?，+1＝即3﹣α2，×1＝0×﹣43α16cos则△＝，解得：cos＝α30°．所以＝αC故选：．本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键．【点评】ABEFABAFBADAG是菱形，由菱形的性7．【分析】＝，，故可得出四边形由基本作图得到平分∠OAOBAEBF的长，进而得出结论．⊥，故可得出的长，再由勾股定理即可得出质可知OBFAEEF与解：连结【解答】，交于点，..ABCDABAF，是平行四边形，∵四边形＝ABEF是菱形，∴四边形AEOAOBBFAEBF＝＝∴4⊥，，．＝AB，＝∵5AOAOB 3，中，＝＝在Rt△AOAE 6∴＝2．＝B．故选：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解【点评】决问题的关键．ACAACAC′是等腰直角三角形，根据等腰直角′8．【分析】根据旋转的性质可得，然后判断出△＝CAA°，再根据三角形的内角和定理可得结果．′＝45三角形的性质可得∠CBABCCA°得到△顺时针旋转90′解：∵【解答】Rt△′绕直角顶点，CAAC∴′＝，ACA′是等腰直角三角形，∴△BACCABCAA°＝∠′＝′＝45°，∠20′∴∠BAA°，°＝6570′＝180°﹣°﹣45∴∠C故选：．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不【点评】相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．．9【分析】2吨吨，中位数为5.5吨，方差为．56【解答】解：这组数据的众数为吨，平均数为C．故选：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离【点评】散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平..均数、众数、中位数．AxyBxyyxyxy＝3），?（?，＝）是双曲线，再10．【分析】先根据点＝（，上的点可得出22111212xxxyAxyBkxyky，（，，交于点＝﹣根据直线＝），（）两点可得出＞0）与双曲线（＝212211yy，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．＝﹣21yxyAxyB（，，＝），）是双曲线（【解答】解：∵点上的点2211yyxx 3?∴?，＝＝①2211yxBAxyykxky（，∵直线＝，（），＞0）与双曲线）两点，＝交于点（2112yyxx∴＝﹣＝﹣，，②2211yxxy．＝﹣6＝﹣3∴原式＝﹣﹣3﹣2121A故选：．xx，＝﹣【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出21yy＝﹣是解答此题的关键．21ba进行的符号，则可对＞0，然后利用抛物线的对称轴得到11．【分析】由抛物线开口方向得到①yxx可对＜1时，判断；利用判别式的意义和抛物线与个交点可对轴有2进行判断；利用0＝②cbxyaab，+＞0，即进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到0＝﹣2，加上﹣＝﹣1时，＞③进行判断．则可对④解：∵抛物线开口向上，【解答】a，＞∴0x 1＝∵抛物线的对称轴为直线＝﹣，ab∴，＝﹣20＜ab∴正确；＜0，所以①x轴有2∵抛物线与个交点，2acb，所以∴△＝正确；﹣40＞②yx＝＜，1时，0∵cab∴++＜正确；0，所以③..x＝﹣＝1，∵抛物线的对称轴为直线ab，＝﹣∴2xyabc＞0﹣，+＝﹣1时，＞0，即而aac＞0，所以+错误．∴+2④C．故选：2bxcayax≠0【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数+＝），二次项（+aaa ＜0时，抛物线向下开口；一＞系数0决定抛物线的开口方向．当时，抛物线向上开口；当baababy），对称轴在＞和二次项系数同号时（即共同决定对称轴的位置：当0与次项系数ababycy轴交点：抛物轴右；常数项异号时（即决定抛物线与＜0轴左；当），对称轴在与2xaccxby轴有＞轴交点个数由△决定：△＝0线与﹣轴交于（0，4）．抛物线与时，抛物线与22xbbacacx轴没0﹣4＝0时，抛物线与1轴有个交点；△＝时，抛物线与2个交点；△＝＜﹣4 有交点．xxxy的关系式，即可确定出图≤1＜2≤两种情况，确定出与＜与【分析】12．根据题意分象．APBPOC在，上运动时，根据题意得：sin∠＝【解答】解：当yAPBxOAAP＝1，＝，，sin∠∵＝xxyy＝（1＜），≤∴＝1，即AOBAPBP 45当在＝∠°，上运动时，∠＝xy），＜此时＝2≤（图象为：C故选：．xy与【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出的函数关系式是解本题的关键．.）18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分二、填空题（本大题共6小题，共a +1，进而分解因式得出答案．【分析】13．直接提取公因式2aaa2）解：（【解答】2+1﹣4﹣..aaa+1）（222+1）﹣＝（aa﹣2）（）．＝（2 +1aa﹣2）（）．故答案为：（2 +1【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公xxm的值．3＝0，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出分母＝﹣3x﹣3，得【解答】解：方程两边都乘2mxx，）＝（﹣3﹣2x＝3，∵原方程增根为xm＝±．＝3代入整式方程，得∴把解决增根问题的步骤：【点评】确定增根的值；①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．③DOEOE＝连接15．【分析】40，求出∠°，根据弧长公式计算，得到答案．OE解：连接，【解答】ABCD∵四边形是平行四边形，BBCDAD，∠70＝∠∴°，＝＝＝6OEOD∵＝，DOED＝∠°，＝∴∠70DOE 40＝°，∴∠DE，∴弧＝的长＝π故答案为：．π【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．BCABBCAACBCDABC，再由243090【分析】16．连接，根据在△中，∠＝°，∠＝°，＝可知＝＝8..BCCDCEBDBD的长，进而可得出结论．＝4，作法可知的垂直平分线，据此可得出＝是线段CD，【解答】解：如图，连接ABCACBABC＝4，＝∵在△30中，∠°，＝90°，∠ABBC＝8．∴＝2BCCDCEBD的垂直平分线，是线段＝4由题可知，＝BDCBDDFCDB 60°，∴∠，＝∠＝＝BCADCD 4＝，∴＝＝ADBD 4＝，∴＝DFBF 2＝，∴＝DFAFAD 6．∴＝＝4+2+＝．故答案为：6本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答【点评】°角所对的直角边等于斜边的一半．此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30PBNxNAMAMyMBN，根据旋转的性质得出点轴于17．【分析】作与⊥轴于，直线，交于点⊥nmnyAmB的值，继而）在函数、（＝﹣，6），的图象上，根据待定系数法求得（﹣6，SSSSPS﹣即可求得结果．（6，6），然后根据﹣＝﹣得出PABOAMAOBOBNOMPN△△△△矩形PAMBNBNxNAMyM ⊥交于点轴于【解答】解：作，⊥，直线轴于，与mAlyO，°得到的，在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转90且过点∵曲线是由函数（＝nB），6），6 （﹣，ymABn＝﹣∴点（），，66 （﹣，的图象上，）在函数nm，＝﹣12612∴6＝﹣，﹣nm＝﹣2，＝2，解得BA，∴（﹣26），，），（﹣62P∴（﹣，66），..SSSSS，＝16﹣×4×4﹣×2×6﹣×6×∴2＝﹣﹣﹣＝6×6PABOMPNOAMAOBOBN△△△△矩形．故答案为16本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的【点评】关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．B，再利用三角形的面积公式计算即可；18．【分析】利用相似三角形的性质求出?n n CBB∥解：∵，【解答】?n11n CMBMB∴△∽△，?mnn11n，∴＝，∴＝B∴，＝?n nS，＝××＝∴n故答案为．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键【点评】是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． .）分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤7三、解答题（本题共题，共66m代入不等式，求出解集即可；＝119．【分析】（1）把m）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出的范围，进而求出解集即可．（2m 1＞﹣，1【解答】解：（）当1＝时，不等式为xx，﹣去分母得：2＞﹣2x＜解得：2；. .mmxx﹣2﹣，＞2（）不等式去分母得：2mxm+1），＜2移项合并得：（（+1）m≠﹣1时，不等式有解，当mx＜2；1时，不等式解集为当＞﹣mx＞2．1时，不等式的解集为当＜﹣【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．ABCBCACBCD中，利用、的长，然后在直角△20．【分析】在直角△中，利用三角函数即可求得CDADACCD即可求解．＝坡比的定义求得的长，根据﹣ABCABC＝30中，∠°，【解答】解：在Rt△ABCABACABBC＝×cos∠∴，＝＝6，＝＝12BCBDCD＝＝∵斜坡1的坡比是：3，∴，CDADAC＝．﹣∴﹣＝6AD﹣）米．为（答：开挖后小山坡下降的高度6本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此【点评】类题目的基本出发点．1）根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；．【分析】（21 2）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即（3 可得出答案．a；＝＝【解答】解：（1）乙的平均数8 ∵甲的平均数是8，22222b；＝﹣）（﹣）8+4（88）+9﹣8+2（108）]2﹣（）﹣（∴甲的方差为＝[58+27c＝，则中位数，，77，89，，＝，，，，把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：345566 ；6）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，2（∴甲的成绩最稳定．. .（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，＝．∴甲、乙相邻出场的概率是xnx，…个数据，，【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设212222xxSxx，它反映了一组数据的）]+…[（﹣）++（（﹣的平均数为，则方差）﹣＝nn21波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率＝所求情况数与总情况数之比．AD）连接，根据等腰三角形三线合一即可证明．22．【分析】（1FAEODFODFARRODRORFO得，，由△＝，（2）设的半径为，，则连接＝4+，∽△＝4+2⊙＝列出方程即可解决问题．AD，（1）证明：连接【解答】AB是直径，∵ADB°，＝90∴∠BCADABAC∵⊥＝，，DCBD＝∴．ODODRFORRFARO 4+＝，、＝4+2，（2）解：设的半径为，连接，则＝⊙ACAB＝，∵CABC＝∠，∴∠ODOB＝∵，ODBABC∴∠，＝∠CODB＝∠，∴∠ACOD，∴∥FAEFOD∽△，∴△＝∴，..，∴＝2R，＝0﹣R﹣12整理得R舍弃）．或（﹣∴3＝4O．的半径为∴4⊙本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，【点评】利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．x轴，水管所在直线为）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为．23【分析】（12hxyya），02）1）和（+3轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，代入（＝0（，﹣得出方程组，解方程组即可，yx时，即可．2（）求出当＝＝1x轴，解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为【解答】y水管所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为2haxy，﹣1：＝）（+，，0）得：3代入（0，2）和（解得：，2xy；+＝﹣（1﹣）∴抛物线的解析式为：2xxxy），≤即＝﹣3≤++2（02xxxy），≤根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：＝﹣（﹣﹣+23≤0..2xxyx），≤+3+2（0≤（2）＝﹣yx时，，当＝＝1m即水柱的最大高度为．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式【点评】求出解析式是解题关键．DFGDDGFDFG，（1）先依据翻折的性质和平行线的性质，证明∠，从而得到＝∠＝24．【分析】EFDFDGGE接下来依据翻折的性质可证明＝＝；＝DOFGFOGOFODEAFGFDE∽△2）连接＝，交于点，．由菱形的性质可知，再证明△⊥＝（2FGAFAFADFDFGEFO，由相似三角形的性质可证明，于是可得到、＝、?的数量关系；ABCDxCExEFxFECCFx，再依据相似，进而得到＝＝53（）依据tan∠8＝，可设＝3，，＝＝4ADFADxAE中，利用勾股定理列方程求解，最后在三角形对应边成比例，即可得到10＝Rt＝△ABCD即可得到矩形的周长．DFGE∥）∵【解答】解：（1，DFGEGF＝∠∴∠．EGFEFDGFDFGDGE，∠∵由翻折的性质可知：，＝，＝∠＝DFGDGF∴∠．＝∠DFGD＝．∴EFDFDGGE∴＝＝＝．EFDG为菱形．∴四边形OAFDE于点．（2）如图，连接，交EFDG∵四边形为菱形，GFOGGFDEOF∴⊥，＝＝．..DOFADFOFDDFA，＝∠90°，∠∵∠＝∠＝DOFADF．∽△∴△2AFFODF＝∴＝，即．?EGDFFOGF∵＝＝，，2AFEGGF∴?．＝FECCEF∠，Rt△＝中，tan（3）∵ABxDFCDxCExEFxCF＝4＝，则8＝5＝∴可设，＝3，，＝ADFAEFBC 90＝∠°，∵∠＝＝∠＝90°，∠AEBAEBCEFBAE 90∠∴∠°，+∠＝＝∠+CEFBAE∴∠，＝∠ECFABE∴△∽△，，＝，即＝∴＝xBE＝6∴，ADxBC∴＝＝10，cmAFADF，中，＝5∵Rt△222xx5）∴（10＝（）（+5），x，＝1解得cmcmADCD，，＝∴10＝8cmABCD．36∴矩形2的周长＝（10+8）＝cm故答案为：36．本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定【点评】理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解．..CB（5，），01）利用一次函数解析式确定），然后利用待定系数法求抛（0，﹣525．【分析】（物线解析式；2xAOCBxOBC＝），再判断△，0＝0得（2）先解方程﹣为等腰直角三角形得到∠（+61﹣5①OCBAMBAM＝2为等腰直角三角形，所以∠，接着根据平行四边形的性质得到＝45°，则△PDPDQxBCDPQAMPQBCPD＝＝于2，45⊥，如图，作1⊥，利用∠轴交直线＝°得到＝2PDBCmmmmPmDPQP上方时，，），讨论：当+6﹣﹣5），则5（＝4，设点在直线（，﹣22mmmPBCPDmmm），然+6点在直线﹣（﹣下方时，5＝﹣＝﹣﹣+65﹣5﹣（）＝﹣54；当P后分别解方程即可得到点的横坐标；MBCNHxHACANBCN于⊥，作于轴于，作的垂直平分线交⊥②EAC，利于2，如图，交1NAMBACB 3，﹣＝2∠2，再确定），用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠（1EMxEACy的解析，），利用两直线垂直的问题可设直线的解析式为点坐标为（＝5，﹣﹣51xEMybEbyx，则解的解析式为（，﹣）代入求出式为﹣＝﹣得到直线+＝﹣，把1MNMMBC，利点的对称点点的坐标；作直线2上作点关于，如图方程组得211xxBACBMAMCAM，＝根据中点坐标公式得到3，＝∠）＝2∠﹣，设5用对称性得到∠（，221MMx 然后求出的坐标，从而得到满足条件的点即可得到的坐标．2Cxxy 5），，则（0时，0＝，﹣﹣5＝﹣解：（【解答】1）当5＝Bxxy 0），（，解得＝05＝5，则当＝0时，，﹣52cyaxxCB，得+6，解得，（50），）代入（0，﹣5+＝把2xxy；∴抛物线解析式为﹣＝﹣5+62Axxxx （1，），解方程﹣（2）00+6﹣5＝得＝1，＝5，则①21CB），0∵（5，），0（，﹣5OCB∴△为等腰直角三角形，OCBOBC°，45∴∠＝∠＝BCAM∵⊥，..AMB为等腰直角三角形，∴△ABAM，＝＝2＝×4∴PQAMPQAM，∥∵以点为顶点的四边形是平行四边形，，，，BCPQPQAM⊥＝2∴，＝，PDQDxBCPD 45，则∠作，如图⊥1轴交直线°，于＝PQPD 4，＝×∴2＝＝2mDmmmmP 5，+6），﹣设5（），则，﹣﹣（BCP当上方时，点在直线22mmmmPDmmm，＝4＝+64﹣5﹣（，解得﹣5）＝﹣＝1+5＝﹣，21BCP点在直线下方时，当22mmmPDmmmm，4，解得+6＝﹣5）＝＝﹣5＝，﹣5﹣（﹣＝21P或综上所述，；点的横坐标为4或MACBCxBCNNHHAN于于的垂直平分线交，⊥⊥，作作轴于②EAC 2于，，如图，交1CAMM＝∵，11CAMACM∴∠＝∠，11ACBBAM 2∴∠∠，＝1ANB∵△为等腰直角三角形，NHBHAH，＝＝＝2∴N 2），∴3（，﹣EyxAC），，点坐标为（的解析式为＝5，﹣﹣5易得bxEMy设直线+的解析式为＝﹣，1bEb，＝﹣，解得+把（，﹣）代入得﹣＝﹣xyEM﹣∴直线的解析式为＝﹣，1M，﹣，则解方程组得（）；1..BCMNMAMCAMBACB，∠关于点的对称点，如图2，则∠＝＝∠2在直线上作点1212 Mxx﹣5），设（，2∵3＝，x＝∴，M），，﹣∴（2M的坐标为（综上所述，点）或（，﹣，﹣）．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性【点评】质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．...。
2019年山东省潍坊市中考数学试卷以及解析版
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分)94959798100周数（个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3 8．（3分）如图，已知AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB∠的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．（3分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，3BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP∆的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612．（3分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（本题共6小题，满分18分。
[部编】2019山东省潍坊市中考数学试卷 解析版
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2019年山东省潍坊市中考数学试题(解析版)
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝211．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。