数学概念课教学设计案例
《三角函数的概念》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《三角函数的概念》教学设计本课是《任意角的三角函数》这一章的概念课，具有核心地位、统领全局的作用． 在此之前，学生已经学习了锐角三角函数，弧度制，对三角函数（正弦，余弦，正切）有一定的了解，了解了锐角三角函数在解三角形中的作用．为本节课的学习提供了知识准备． 本节将学习任意角三角函数的概念、表示及关系．借用单位圆直观的表示三角函数的对应值．1．了解任意角三角函数概念的形成过程，培养学生抽象问题的能力；2．掌握任意角三角函数的代数表示，理解任意角三角函数的正弦，余弦，正切概念，体会用单位圆进行数学研究的一般过程．教学重点：本节的重点是利用单位圆模型理解任意角三角函数概念的形成过程．1．教学问题： （1）学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数是可能会出现障碍，由于学生在此之前学习了直角三角形中的锐角三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比来表示锐角三角函数，要克服这一点，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系；（2）学生在理解将终边上任意一点去在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会形成障碍．（3）学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，可能会受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．2．教学支持条件：计算机，几何画板，科大讯飞问答系统．【问题1】在初中，我们学过锐角三角函数，如图1，在直角三角形OMP 中，M ∠是直角，那么根据锐角三角函数的定义，O ∠的正弦，余弦，正切分别是什么？ ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程【设计意图】帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义．【预设师生活动】教师提出问题，学生回答．【问题2】在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在说说的角可以是任意大小的正角，负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎么定义呢？【设计意图】引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．【预设师生活动】老师引导学生：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？（2）将锐角推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？（3）如图2：在平面直角坐标系中如何定义任意角α的三角函数？（4）终边是OP 的角一定是锐角吗？如果不是，能用直角三角形的边长来定义吗？当α的终边不在第一象限该怎么办？（5）我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的一条边长呢？（渗透数形结合的思想） （6）利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处？【问题3】大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？【设计意图】为引入单位圆做铺垫．【预设师生活动】教师提出问题后，课组织学生展开讨论，在学生不能回到正确时，可启发他们思考：（1）我们在定义1弧度的角时，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂？（2）对于一个三角函数，比如sin y α=．它的函数值是由什么决定的？那么当一个角的终边位置确定后，能不能取终边任意一点来定义三角函数？取哪一点可以使得我们的定义式变得简单易懂些？怎样取？（加强与几何的联系））【问题4】大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？【设计意图】引导学生在用单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．【预设师生活动】由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理【问题5】根据任意三角函数的定义，要求角α的三个三角函数值其实就是求什么？【设计意图】让学生从中体会，用单位圆上点的坐标定义三角函数不仅简化了定义式，还更能突出三角函数概念的本质．【预设师生活动】在学生回答问题的基础上，引导学生利用定义求三角函数值例1 已知角α的终边过点P （12，α的正弦、余弦和正切值． 【设计意图】从最简单的问题入手，然后通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．【预设师生活动】在完成本题的基础上，可通过下列变式引导学生对三角函数的概念作进一步的认识．变式1： 求 35π 的正弦、余弦和正切值． 变式2： 已知角α的终边过点P （－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值．【问题6】你们能否给出正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域？【设计意图】研究一个函数，就是要研究其三要素，而三要素中最本质的是对应法则和定义域，三角函数的对应法则已经有定义式给出，所以在给出定义之后就要研究其定义域，通过利用定义求定义域，即完善了三角函数概念的内涵，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】学生求出定义域，教师进行整理【问题7】上述三种函数的值在各象限的符号会怎么样？【设计意图】通过定义的应用，让学生了解三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想．【预设师生活动】学生回答，教师进行整理．例2. 求证：（1）当不等式组⎩⎨⎧><0tan 0sin θθ成立时，角θ为第三象限角； （2） 当角θ为第三象限角时，不等式组⎩⎨⎧><0tan 0sin θθ成立．【设计意图】通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练；【问题8】三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的，那么角的终边每绕原点旋转一周，它的大小将会怎样变化？它所对应的三角函数值又将怎样变化？【设计意图】引出公式一，突出函数周期变化的特点，以及数形结合的思想．【预设师生活动】在教师的引导下，由学生讨论完成．例3 先确定下列三角函数值的符号，然后再求出它们的值；)672cos()4();611tan()3(;3cos )2(;49sin )1(0--πππ． 【设计意图】将确定函数值的符号与求函数值这两个问题结合在一起，通过应用公式一解决问题，让学生熟悉和记忆公式一，并进一步理解三角函数的概念．【预设师生活动】先完成题（1），再通过改变函数名称和角，逐步完成其他各题． 练习（1）填表．（2）设α是三角形的一个内角，在αsin ，αcos ，αtan ，2tan中，有可能取负值的是 ．（3）选择“>”，“<”，“=”填空：;0_____)34sin(π-;0_____556tan 0 ;0_____)450cos(0-;0_____)817tan(π- （4）选择0tan )5(;0tan )4(;0cos )3(;0sin )2(;0sin )1(<>><>ααααα中适当的关系式的序号填空：（1）当角α为第一象限角时， ，反之也成立；（2）当角α为第二象限角时， ，反之也成立；（3）当角α为第三象限角时， ，反之也成立；（4）当角α为第四象限角时， ，反之也成立；（5）求67π的正弦，余弦和正切值． （6）已知角θ的终边经过点P （-12，5），求角θ的正弦，余弦和正切值．（7）求下列三角函数值： );431tan();1050sin(;319tan ;1109cos 00ππ-- 例4（备选） 如图1是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA 出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了t0 秒呢？【设计意图】通过应用三角函数定义，熟悉和记忆特殊角的三角函数值，三角函数值的符号，公式一，以及求三角函数值，加强对三角函数概念的理解．【预设师生活动】根据教学的实际情况，对练习题的数量和内容做具体调整．5. 小结【问题9】从锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数的定义，你能回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角的三角函数的定义的吗？锐角三角函数与解直角三角形相关，在初中我们是利用直角三角形边的比值来表示锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了，我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数．借助平面直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数．【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容．【预设师生活动】在学生给出定义后，教师进一步强调用单位圆定义三角函数的优点．【问题10】今天我们不仅学习了任意角三角函数的定义，还接触了定义的一些应用，能不能归纳一下，今天我们利用定义解决了那些问题？【设计意图】回顾和总结三角函数在本节课中的应用．图1【预设师生活动】在学生回顾与总结的基础上，教师有意识地引导学生定义应用过程中所蕴含的数形结合的思想．。
数学概念的发现教学模式与案例
数学概念的发现教学模式与案例分析数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特征。
第二阶段：假设和解释在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
基于学生经验的数学概念课设计——以《反比例函数》（第一课时）为例
案例展示新课程NEW CURRICULUM当前，教师的教学设计偏重于对教材的研读和挖掘，忽视了学生已有经验可能对学习产生的影响，对学生可能的误解缺乏相应策略的预设，于是，在课堂教学中便不太关注学生学习的起点，对学生的误解也往往缺乏学生层面的思考和分析。
新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
因此，研究“学生经验的课程”是促进学生成长，教师专业化发展的有效途径。
下面笔者结合苏科版教材八年级第九章第一节《反比例函数》（第一课时）来谈谈对基于学生经验的数学概念课设计的理解和认识。
一、教材简解函数知识是初中数学教学中的重要内容，既是重点又是难点。
它将方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”。
反比例函数是在已经学习了直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，它的研究是对一次函数和正比例函数的研究经验和方法的迁移应用，为学生研究二次函数及其他函数提供了研究经验和方法，在初中函数知识的学习中起着承上启下的作用。
二、学情分析1.学生已经学习了反比例关系、分式、函数及一次函数的内容，对函数已经形成了初步认识。
但由于函数是比较抽象的概念，学生不可避免地会有所遗忘，因此，教学中对于一些上位的相关知识要进行适当的复习。
2.对于此类抽象概念，许多学生仅仅是机械记忆、模仿练习，缺乏对概念本质的理解，因此在解决问题时不能举一反三。
于是，教学中要关注反比例函数的实际背景及形成过程，从学生已有的知识和生活经验出发创设情境，让学生通过观察、比较、归纳、举例等活动，逐步抽象出反比例函数的概念，从而激发学习的兴趣，提高学习的主动性。
三、目标预设1.从现实情境和已有的知识经验出发，感悟生活中不同的函数关系。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
3.了解反比例函数的常见形式，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定比例系数。
中学数学核心概念教学设计课题案例
中学数学核心概念教学设计课题案例调查中小学生的视力情况一、内容和内容解析抽样调查，它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来实行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。
用样本的情况估计总体的情况，是基于两点:一是由于总体包含的个体数目许多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些试验带有破坏性，不允许抽取太多的个体。
所以在教学中要通过实例让学生理解为什么要实行抽样，即抽样的必要性。
统计活动的几个环节是:数据的收集、整理、描述、分析、使用，其中数据的收集是基础，这个活动中充满了统计思想，是其它几个环节的基础，其它环节中更多的是需要统计计算和技巧，所以数据的收集是统计活动中最重要的环节。
学生在第一、第二学段虽然学过统计，但在第三学段才第一次学习抽样调查。
学生能否真正理解抽样的必要性和样本的代表性、统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解。
所以教学过程中需要采取措施，科学设计，为实现后继统计知识的学习目标——建立统计观点，突出统计思想——奠定基础。
基于上述分析，确定本节的教学重点是:通过对实例的分析、解决，使学生理解抽样的必要性和样本的代表性，以及如何实现样本的代表性，即通过随机抽样及样本的适量性来达到。
二、目标和目标解析1．了解抽样调查及有关概念。
2．理解抽样调查的必要性和样本的代表性，样本容量的适量性。
感受样本估计总体的思想。
3．初步培养学生严谨的统计精神和思维的深刻性。
三、教学问题诊断分析学生的认知基础有:第一，在前续学习中，学生的学习以确定性数学学习为主；第二，第一、二学段中有对统计活动的理解，并学习了统计图表、收集数据的方法，但没有接触过抽样调查；第三、上一节学生学习的是全面调查，它在经验上更接近确定性数学。
可能导致学生在学习中出现的困难是:对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑。
比如:能够让学生解释如下现象:为什么能够通过“滚动字幕，嘉宾喊停”的方式选择幸运观众？根据这个分析，确定本课时的教学难点是:如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将来能够代表总体。
基于培养数学抽象能力的数学概念教学案例分析
例 3 微积分概念的教学
微积分是数学中解决函数问题的有
2019·18
YINGYUJIAOYU 英语教育 65
浅谈被动语态的高效记忆
河北省保定市雄县第二初级中学 刘凤英
摘要：被动语态和主动语态是初中英
一、一般过去时
语学习的重要知识点,同时也是学生学习
我们知道，一般现在时的被动语态是
过程中的难点所在。学生的日常学习中， be+done（记为①式），那么，一般过去时的
对被动语态和主动语态的转换通常以死 被动语态只需把 be 换成其对应过去式
记硬背为主，且容易记混。本文主要介绍 了英语的被动语态和主动语态之间转换 的通用结构,并就二者的表达与转换进行 探讨，希望对广大学生的主、被动语态的 学习有所助益。
关键词：初中英语 被动语态 主动 语态 转换
被动语态是每年中考必考的语法项 目，对于九年级的学生来说，掌握主动语 态与被动语态之间的转换，以及记忆不同 时态的被动形式是必须的，且至关重要。 下面我就结合自身多年的教学经验和大 家分享一下关于巧记被动语态的方法。
分析，探讨了在概念教学中培养数学抽象 x 由小变大，函数值也随着由小变大。在
能力的方式、方法。
此过程中不仅培养了学生数学思维的严
关键词：抽象能力 概念教学 案例 密性，而且由特殊到一般的思维过程也提
分析
高了数学抽象能力。
《普通高中数学课程标准 （2017 年
问题 3：下列说法是否正确？
版）》中指出数学学科核心素养包括：数学
值变小时，椭圆的形状如何变化？③若 c a
的值不变时，椭圆的形状又如何变化？
设计意图：当同时改变 a、c 的值时，
将讨论的参数由原来的一个参数变成两
数学概念的教学设计案例
数学概念的教学设计案例一、教学目标1. 学生能够理解并掌握整数的概念，包括正整数、负整数和零的概念。
2. 学生能够掌握整数的加减法运算规则，能够正确应用规则进行计算。
3. 学生能够理解和应用绝对值的概念，能够正确计算数的绝对值。
4. 学生能够理解和应用有理数的概念，包括分数、小数和百分数。
二、教学内容1. 整数的概念及表示法2. 整数的加减法运算规则3. 绝对值的概念及计算4. 有理数的概念及表示法三、教学重点与难点重点：整数的概念及表示法、整数的加减法运算规则难点：有理数的概念及表示法、绝对值的计算四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师利用实物或图片引入整数的概念，通过实例让学生了解正整数、负整数及零的概念。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过讲解和举例的方式介绍整数的表示法以及加减法运算规则，抓住学生已有的数学知识，逐步引入新概念。
3. 练习与讨论（20分钟）教师设计一系列练习题，让学生进行练习，并在学生独立完成后展开讨论，梳理整数概念并理解整数的加减法运算规则。
4. 拓展应用（15分钟）教师通过实际生活中的例子，引导学生将整数的概念与生活实际相联系，加深学生对整数的理解。
5. 绝对值的引入与讲解（10分钟）教师引入绝对值的概念，并通过图形及实际例子讲解，帮助学生理解绝对值的意义。
6. 绝对值计算及应用（20分钟）教师设计练习题，让学生掌握绝对值的计算方法，并将其应用于实际问题中。
7. 有理数的引入与讲解（15分钟）教师引入有理数的概念，包括分数、小数和百分数，并通过图形及实际例子讲解，帮助学生理解有理数的表达形式。
8. 练习与总结（20分钟）教师设计练习题，让学生巩固整数、绝对值及有理数的知识，并进行总结回顾。
五、教学手段与资源准备1. 教学手段：黑板、彩色粉笔、实物或图片2. 教学资源：教科书、练习题、实际生活中的例子六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，检测学生对于整数、绝对值及有理数的掌握情况。
数学概念的教学设计案例
数学概念的教学设计案例一、案例背景本案例是针对小学数学概念的教学设计，旨在帮助学生掌握和理解数学概念，提高其数学思维能力。
概念是数学学习的基础，因此，设计出一堂生动有趣、富有启发性的概念课，对于小学生的数学学习具有重要意义。
二、案例目标1. 帮助学生掌握基础数学概念；2. 培养学生正确的思维方式；3. 激发学生对数学的兴趣和热情。
三、教学内容与过程设计1. 引入概念：通过实例和问题引入数学概念，例如，通过解决实际问题，引出“平均数”的概念。
2. 理解概念：通过讲解、示范、小组讨论等方式，帮助学生理解概念的内涵和外延。
例如，通过讲解和示范，帮助学生理解“分数”的概念。
3. 应用概念：通过练习、案例分析、游戏等方式，让学生应用所学概念解决实际问题，加深对概念的理解。
例如，通过解决实际问题，让学生应用“比例”的概念。
4. 总结与反思：通过总结与反思，让学生明确所学概念的重要性和应用价值，同时提出进一步探索的方向。
例如，通过总结和反思，让学生明确“几何图形”的概念及其在生活中的实际应用。
四、教学方法与手段1. 采用多媒体教学，通过图像、动画等形式，使概念更加生动形象；2. 采用小组合作、探究式学习等方式，培养学生的自主学习能力和合作精神；3. 结合生活实例，引导学生理解概念，加深记忆；4. 采用游戏化教学，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学概念。
五、教学评价与反馈1. 通过课堂表现、作业、测试等方式评价学生的学习效果；2. 通过评价结果，针对学生的薄弱点进行针对性的辅导和反馈；3. 通过小组讨论、自我评价等方式，引导学生自我反思和改进学习策略。
六、教学反思与改进1. 对教学内容和过程进行反思，思考如何更好地帮助学生掌握和理解数学概念；2. 对教学方法和手段进行反思，思考如何更好地激发学生的学习兴趣和热情；3. 对教学评价与反馈进行反思，思考如何更好地帮助学生发现自己的不足并进行改进；4. 根据反思结果，对教学设计进行改进和完善。
数学概念课教学设计案例
数学概念课教学设计案例一、教学目标：1. 了解数学概念的定义和性质。
2. 掌握数学概念的基本运用。
3. 发展数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点：四、教学方法：1. 课堂讲解结合案例讲解。
2. 学生独立思考与小组讨论。
3. 试错法引导学生探索理解。
五、教学过程设计：1. 引入环节（1）教师与学生互动，向学生提问：“数学概念是什么？”（2）学生回答完问题后，教师引导学生思考：“你们有没有觉得数学概念难理解，难掌握的经历？”（3）教师展示一段视频介绍数学概念的作用和历史背景，唤起学生对数学概念的兴趣。
2. 教学主体如何界定数学概念？有什么本质特征？学习数学概念需要注意哪些事项？亲身经历说明学习数学概念的必要性。
讲解数学概念的使用原则、步骤、注意事项、学习方法等。
例如：如何求出函数的导数？如何求出方程组的解？等。
（3）小组探究与讨论。
教师指定学生小组，探究一个有关于数学概念的实际问题：例如，如何实现数据的有效演示？如何解决实际生活中的问题？探究结束后，学生将解决问题的方法和思路讲解给全班。
（4）以案例为主线，引导学生进行试错法学习。
以压缩感知为例，引导学生从案例出发，掌握数学概念的定义和性质，并发挥出了数学概念的作用。
（5）授课形式实现多样化。
例如：小组搜集、小组教学、装置设计等方式，均可将数学概念的应用情境化，让学生真正感受到数学的魅力。
3. 小结教师与学生总结当天课堂学习的知识，让学生回答相关问题与心得体会。
4. 设计扩展可以邀请专门的数学教育专家，带领学生去数学研究所等相关机构实践学习，或者对于数学概念的历史沿革、理论研究、方法论探讨等内容，进行更深层次的探讨。
六、教学参考资源：1. 数学概念入门2. 数学概念与实践的追求3. 数学概念的历史和思想通过本课程的教学设计，学生在课堂中通过多样化的授课形式，接触到不同形式的数学概念，使学生学习到了更为丰富多彩的知识结构；同时，教师可以通过小组讨论和课堂讲解获得学生的反馈，不断调整教学方法与内容，为学生提供更好的教学体验。
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数学概念课教学设计案例
案例一：整式 设计一
师：下列代数式中包含哪些运算？哪些代数式中只有数和字母的积？ y x b ab a a x x 22
2
2
3
4,
4,,53,3+--+ 生：上述代数式中包含加、减、乘、除等运算，其中y x a x 2
2
3
4,
,3-这些代数式中只含有数和字母的积。
师：y x a x 22
34,
,3-这些代数式，
都是数和字母的积，叫做单项式。
其中的数字因数（3
4
,1,3-）叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
（教师板书要目）
师：代数式53+x 是单项式x 3与5的和；代数式b ab a +-24是单项式ab a -,42
与2
b 的
和，象这样的单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
（教师板书要目，与前面及后面的要目作统筹安排） （练习）p78(六年级第二学期)1、2、3
师：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
一个多项式含有几个单项式，这个多项式就叫
做几项式。
其中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
（教师板书要目）例如
注：多项式522
-+x x 中，5-是不含字母的单项式，叫做常数项。
师：把多项式x x x 5434
2
-+-按其中字母x 的指数从小到大的顺序排列，写成 3542
4
--+x x x 。
这叫做把多项式按这个字母降幂排列。
把这个多项式按字母x 升幂排列，应如何写？ …
（练习）p80(l 六年级第二学期)1、2、3
设计二
师：下列代数式中包含哪些运算？哪些代数式中只有数和字母的积？ y x b ab a a x x 22
2
2
3
4,
4,,53,3+--+ 生：上述代数式中包含加、减、乘、除等运算，其中y x a x 2
2
3
4,
,3-这些代数式中只含有数和字母的积。
师：y x a x 22
34,
,3-这些代数式，
都是数和字母的积，叫做单项式。
其中的数字因数（3
4
,1,3-）叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
（教师板书）
单项式：只有数与字母的积的代数式 （1）系数：数字因数
（2）次数：所有字母的指数和 （练习）
（1）下列代数式中哪些是单项式？若是单项式说出它的系数和次数。
2
2
2
3,,,y xy x b a xy y x ---+
注：进一步强调单项式概念中，“积”这个关键字，突出要点。
（2）下列代数式中哪些是单项式？若是单项式说出它的系数和次数。
5
,,
)(),(5),(,,72
2
2
2
2
xy a xy b a y x x y x y x y ++--- 注：与（1）题不一样，这题容易产生混淆。
…（与设计一同）
师：多项式3
2
2
3
y xy y x x ++-中有两个字母，可以称为二元多项式，由于这个多项式次数最高项的次数为3，所以这个多项式可以称为二元三次多项式。
注：这为学习整式方程、不等式、函数的命名建立了知识固着点。
案例二：同位角、内错角、同旁内角 设计一
师：直线b a 、被直线c 所截，形成八个角∠1、∠2、…、∠8。
我们规定：直线b a 、有上、下方；直线c 有左右侧。
观察（1）：∠1与∠3的位置有什么关系？
生：∠1在直线b 的上方，在直线c 的左侧；∠3在直线a 在直线c 的左侧。
师：对，∠1与∠3象这样的两个角叫同位角。
在这个图中还有其他同位角吗？
生：…
师：观察（2）：∠2与∠7的位置有什么特点？
观察（3）：∠2与∠3的位置有什么特点？ …
（练习） 1、（1）∠1和∠2
（2）∠3和∠4…
（3）∠2和∠4…
2、
设计二
……（到观察
3，与设计一同）
师：这里说的同位角、内错角、同旁内角都是两个（一对）角的位置关系，它们有什么共同
点呢？
（1）每对角都没有公共点；
（2）每对角的两条边中，各有一边在同一条直线（截线）上，所以这个图形称为“三线
八角”。
判断“同位角、内错角、同旁内角”的要领： （1）确定“三线”，特别是找准截线；
案例三：多边形的内角和
一、多边形的概念
1、 观察类比
请同学们观察下列平面图形
（1） 请你找出与平面图形（B ）同类的图形？
（2） 你能说出这类图形的特征吗？ 2、 概括归纳
在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次连结而成的封闭图形称为多边形。
（一般地，多边形有几条边就叫几边形。
） 多边形的元素：边、内角、外角、对角线
正多边形：各边相等，各角相等的多边形称为正多边形。
3、 辨析理解
说出下列图形中哪些是多边形？
案例四：特殊的平行四边形——矩形、菱形
一、矩形和菱形的定义 1、操作活动，引出课题
在平行四边形的基础上，分别改变角和边的条件，找出特殊的平行四边形—
类 比 迁 移
—矩形和菱形。
2、迁移类比，自我定义
类比特殊三角形的定义方法，给矩形和菱形下定义。
案例五：无理方程
一．相关概念
⏹ 引例
问题：已知平面直角坐标系内的A 、B 两点。
其中点A
坐标()1,3，点B 是x 轴上的点，且A 、B 两点间的距离等于
5，求点B 的坐标。
⏹ 概念
1.⎧⎧⎨⎪
⎨⎩⎪
⎩整式方程有理方程代数方程分式方程无理方程
2．无理方程∶根号内含有未知数的方程. ⏹ 辨析
试判断下列方程中哪些方程是无理方程
()162x -
= (2x =
(31x
= ()24210x -=
()12
534x = (1
611
x +=-。