一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1
一、选择题（共5小题）
1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．4．（7.7分）下列说法不正确的是（）
A．方程x2=x有一根为0
B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2=0无实数根
5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是．
7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为．8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．
10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m 的值．
12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
【考点训练】一元二次方程的解-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，
所以m=±2．
故选：A．
2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，
解得a=2．
故选：C．
3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）
A．1 B．C．D．
【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；
故选：A．
4．（7.7分）下列说法不正确的是（）
A．方程x2=x有一根为0
B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2=0无实数根
【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，
解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；
C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；
D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．
所以说法错误的选项是C．
故选：C．
5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，
解得：c=1，
故选：C．
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是2x2﹣8=0．
【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0．
故答案为2x2﹣8=0．
7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为﹣3．【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=0
∴1+m+2=0
∴m=﹣3
故答案为：﹣3
8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为14．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，
∴解得m=4，
∴原方程为：x2﹣8x+12=0，
∴方程的两个根分别是2，6，
又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，
∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，
∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，
∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，
故答案是：14．
9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为5．
【解答】解：∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，
∴m2﹣4m﹣2=0，
∴m2﹣4m=2，
∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=2×2+1=5．
故答案为5．
10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于﹣2．
【解答】解：把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0，
解得m=﹣2．
故答案为﹣2．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m 的值．
【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，
解得m1=，m2=﹣．
∵m﹣≠0，
∴m=﹣．
12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；
（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形
∴△ABC的腰为6，底边为2，
∴△ABC的周长为6+6+2=14．
13．（7.6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，
∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，
∴m=0或m=1；
（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，
=1；
∴x=
∴x1=m+2，x2=m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1．
∵BC=，△ABC是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有m+1=，
∴m=﹣1；
当AC=BC时，有m+2=，
∴m=﹣2，
综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．