控制系统的时间响应
控制系统时间响应分析
控制系统时间响应分析控制系统的时间响应分析是控制系统工程中至关重要的一个环节。
控制系统时间响应分析的目的是对系统的动态性能进行分析和评价，以便设计和改进控制系统以满足系统的性能指标和要求。
时间响应分析是分析系统动态特性最常用的方法之一，由于其简单易行、直观、实用而被广泛采用。
控制系统的时间响应是指系统在输入信号发生突变时，输出信号发生的变化情况，它是衡量控制系统动态响应能力的重要参数之一。
在时间响应分析中，我们通常关注的是控制系统的过渡过程、超调量以及调节时间。
其中，过渡过程是指系统从稳态到达目标状态所需的时间，超调量是指系统在调节过程中输出信号超过目标值的最大值的百分比，调节时间是指系统达到目标状态所需要的时间。
基于这些性能指标的分析，可以确定系统的性能表现和稳定性，进而设计和优化控制系统。
时间响应分析的基本方法是利用系统的数学模型，通过激励系统并观测其输出信号随时间的变化，进而分析系统的响应特性。
此外，还可以通过脉冲响应、阶跃响应、正弦响应等不同的激励信号来分析系统的响应特性。
在针对实际系统时，时间响应分析需要考虑系统的复杂性和非线性因素等影响因素，以便获得更加准确且实用的分析结果。
对于控制系统时间响应分析而言，评价系统的性能指标是非常重要的。
标准的性能指标包括调节时间、超调量、稳态误差和振荡等。
以调节时间为例，当系统从失稳状态开始到达稳态状态的时间越短，则表示系统的响应性能越好。
超调量表示系统在达到目标状态后，输出信号超过设定值的最大值。
稳态误差则反映了系统达到稳定状态后，系统输出值与目标值之间的偏差。
工程控制基础 第3章 系统的时间响应分析
总结 当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
华中科技大学 易朋兴
2019/12/30
机械工程控制基础
30
3.4 二阶系统性能指标
➢ 总结
➢ 要使二阶系统具有合适动态特性，应合理选择ζ和ωn。一般的做法是先根据 最大超调量Mp 、振荡次数N等要求选择系统的阻尼比ζ ，然后再根据上升 时间tr、峰值时间tp、调整时间ts等要求，确定系统无阻尼固有频率ωn
➢ 单位脉冲响应
➢ 单位阶跃响应
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机械工程控制基础
3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 单位斜坡响应
12
T：时间常数
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机械工程控制基础
3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 不同输入函数不同时间常数下输出响应比较
当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
2019/12/30
机械工程控制基础
29
3.4 二阶系统性能指标
➢ 二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：
上升时间 tr 、峰值时间 t p 、最大超调量 M p 、调整时间 ts 、振荡次数 N
二阶欠阻尼单位阶跃响应
➢ 振荡次数N ：在过渡过程时间内， xo(t)穿越其稳态值的次数的一半
2 n
s2
2n s
2 n
ωn、ζ
：特征参数
➢ 单位脉冲响应
• 当 ，0系统为零阻尼系统时
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2019/12/30
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自动控制原理时间响应知识点总结
自动控制原理时间响应知识点总结一、定义自动控制原理中的时间响应，指的是系统在输入发生变化时，输出随时间的变化规律。
它反映了系统对输入信号的响应速度和稳定性。
二、常见的时间响应指标1. 峰值时间（Tp）：系统响应达到峰值的时间。
2. 上升时间（Tr）：系统响应从初始值到上升到峰值的时间。
3. 调整时间（Ts）：系统从初始值到稳定值的时间。
4. 延迟时间（Td）：输入信号变化后，系统响应出现延迟的时间。
5. 响应超调量（Mp）：系统响应超过稳定值的最大幅度。
6. 响应时间（Tt）：系统响应达到稳定值的时间。
7. 衰减时间（Td）：系统响应过程中，衰减到稳定值的时间。
三、常见的时间响应类型1. 零阶系统：输出信号与输入信号没有时间延迟，即响应时间为0。
峰值时间、上升时间和调整时间均为0。
常见的零阶系统包括恒温控制系统和恒压控制系统。
2. 一阶系统：系统的输出信号具有惯性，存在一定的时间延迟。
常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。
3. 二阶系统：系统的输出信号具有振荡过程，常见的二阶系统包括机械振动系统和RLC电路。
四、时间响应的稳定性分析1. 稳定性判据：稳定性是评价系统时间响应的重要指标，常用的稳定性判据包括极点位置、系统阻尼比和频率响应。
2. 极点位置：极点的位置与系统的稳定性密切相关。
当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。
3. 系统阻尼比：阻尼比是描述系统阻尼程度的量化指标，可用于判断系统的稳定性。
当阻尼比小于1时，系统为欠阻尼系统，可能出现振荡；当阻尼比等于1时，系统为临界阻尼系统，系统快速收敛到稳态值；当阻尼比大于1时，系统为过阻尼系统，不会出现振荡。
4. 频率响应：频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过分析频率响应曲线，可以判断系统是否具有稳定性。
常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。
五、影响时间响应的因素1. 控制器类型：不同类型的控制器对系统的时间响应产生不同的影响。
控制系统的时间响应
控制系统的时间响应时间响应是描述控制系统对输入信号的处理速度和稳定性的重要指标。
它可以用来评估控制系统在输入信号变化时的动态性能和响应速度。
在控制系统中，时间响应通常被描述为系统的输出随时间变化的情况。
它可以通过观察系统的单位跃跃响应来获得，这是由一个单位输入信号（例如单位阶跃信号）引起的输出响应。
时间响应通常包括以下几个重要的参数：1. 延迟时间(T_d): 时间响应中的延迟时间是系统响应达到稳定状态所需要的时间。
它是输出响应与输入信号出现变化之间的时间差。
2. 实现时间(T_r): 实现时间是从控制系统开始响应到输出达到一定百分比（通常是90%）的时间，即系统从稳定状态到达一定百分比的时间。
3. 峰值时间(T_p): 峰值时间是输出响应达到峰值的时间。
它表示了系统的响应速度。
4. 上升时间(T_rise): 上升时间是指从输出响应开始上升到达峰值之间的时间。
5. 超调量(M_p): 超调量是指输出响应超过稳定状态的最大值与稳定状态值的差值。
它用于评估系统的稳定性和控制精度。
通过这些参数，可以评估控制系统的时间响应特性和性能。
在控制系统设计中，通常希望系统的时间响应具有快速的响应速度、稳定的稳态性能和较小的超调量。
因此，在设计控制系统时，需要选择合适的控制算法、参数调节方法和控制器结构，以达到所需的时间响应要求。
总而言之，时间响应是控制系统的重要性能指标，它描述了系统对输入信号的处理速度和稳定性。
通过评估时间响应的各个参数，可以优化控制系统的设计和性能，以实现对输入信号的快速、准确的响应。
控制系统的时间响应在许多实际应用中至关重要。
例如，在工业自动化领域中，时间响应的快速性和稳定性直接影响到控制系统对于输入信号变化的迅速响应和稳态精度。
另外，在飞行器、机器人、交通管理等领域，时间响应的优化也是关键技术，因为它能够提供准确的控制和快速的决策。
时间响应的性能可以通过线性或非线性控制系统的数学建模和分析得到。
时间响应基本概念
一、时间响应：即控制系统在输入信号旳作 用下，其输出信号随时间旳变化过程。
二、时间响应分类
例:
k
y(t)
m
F cos t
动力学方程：
my(t) ky(t) F cos t
这一非齐次常微分方程旳完全解 由两部分构成：
y(t) y (t) y (t)
1
2
y1(t)是与其相应旳齐次微分方程旳通解 y2(t)是其中一种特解。
一阶惯性环节旳单位阶跃响应
单位脉冲信号xi(t)=1(t)旳拉氏变换为Xi(s)=1/s
输出旳拉氏变换为：
X (s) G(s)X (s) 1 1 1 1
0
i
Ts 1 s
进行拉氏逆变换得 ：
s
s 1 T
x0 (t) L1
X0 (s)
1t
1e T
(t 0)
输出曲线:
xou (t入量是随时间常数 变化旳往复运动，象研究机床振动， 以正弦函数为好。
4、若控制系统旳输入量是忽然变化旳， 象忽然合电、断电，则以选择阶跃 函数为宜。
§3.2 一阶系统旳时间响应
但凡能够用一阶微分方程描述旳系统称为 一阶系统，它旳经典形式是一阶惯性环节。
如图 其传递函数为
X i (s)
斜率 1 T
A xou (t ) 1 e t T
o
T
t
特点：
T1
1、 一阶系统
T2
是稳定旳， 无振荡。
T1 T2
2、 T2＞T1，时间常数越大，系统旳惯
性越大，系统旳响应越慢，上升旳
速度越慢，到达稳态旳时间越长。
系统对输入信号导数旳响应，能够 经过系统对该输入信号响应旳导数来求 得；而系统对输入信号积分旳响应，可 参经过系统对该输入信号响应旳积分来 求得，其积分常数由初始条件拟定。 这 是线性定常系统时间响应旳一种主要性 质，即假如系统旳输入信号存在微分和 积分关系，则系统旳时间响应也存在对 就旳微分和积分关系。
控制系统的瞬态响应(时间响应)
三、一阶系统的单位斜坡响应
设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t，
其拉氏变换为 R(s) 则1 输出的拉氏变换为
s2
C(s) 1 1 1 T T
Ts 1 s2
s2
s
s
1 T
t
t
C(t) t T Te T t T (1 e T ) (t≥0）
(4-3)
式中，t-T为稳态分量
Te为Tt 瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系
--------时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响 应上升越快，响应过程的快速性也越好。
由c(t)表达式可知，只有当t趋于无穷大时，响应 的瞬态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量 达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时 间（即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏 差为5%或2%。
第四章 控制系统的瞬态响应 (时间响应）
数学模型------采用不同的分析方法来分析系统的性能。
经典控制理论中常用的工程方法有 ➢ 时域分析法-----时间响应(动态性能） ➢ 根轨迹法 ➢ 频率特性法-----频率响应
分析内容 ❖ 瞬态性能-----快速性 ❖ 稳态性能-----准确性 ❖ 稳定性能-----稳定性
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
控制系统的时间响应
低阶系统G1的单位阶跃响应（用红色表示）：
一对共轭复根(左 半平面）
衰减振荡
一对负实重根 单调上升
两个互异负实根 单调上升
一对共轭复根(右 半平面）
发散振荡
两个互异正实根 单调发散
负 负
正 正
正
结论 :
①二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
➢ξ<0时 ， 阶跃响应发散，
统不稳定。
➢ξ=0时 ，等幅振荡。 ➢0<ξ<1时 ，有振荡 ， ξ愈
0
T 2T 3T 4T t
特点 （ 1）一阶惯性系统总是稳定的 ，无振荡。
（2）经过时间T， 曲线上升到0.632的高度 。反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
（3）经过时间3T～4T， 响应曲线达稳定值的95%~ 98％ ，可以认为其调整过程已经完成 ，故一般取调 整时间(3～4)T。
（3） 加速度函数 (Parabolic function)
表示在t =0时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 化的函数 ， 也称为抛物线函数。
当a= 1/2的加速度函数 ，称为单位加速度函数
。
（4）脉冲函数 (Impulse function)
当a=1时的脉冲函数 ，称为单位脉冲函数,记为
δ(t )。
（4）在t ＝0处 ， 响应曲线的切线斜率为1/T。
（5） ln[1-xo (t )] 与时间t 成线性关系
一 阶惯性环节识别曲线
其中
为常数。
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为 输出为
单位脉冲响应为
T
控制系统的时域响应分析
控制系统的时域响应分析
控制系统是指将环境及机器内部参数调节到所需状态的系统，它通过检测及控制参数的变化来实现控制的目的，稳定状态，使之不受外界参数的干扰。
控制系统的时域响应分析，是指控制系统对系统参数和环境影响做出的时间分布响应。
时域响应分析可以根据控制系统的结构特征和实现方式来进行，具体可以分为三类：一是闭环响应分析，在这种情况下，系统中的输出经过一定的误差修正后，又会作为输入反馈回系统，实现系统本身的稳定性。
二是开环响应分析，在这种情况下，系统的输出受到输入的影响，但没有反馈回系统，因此，系统不能自行稳定，而只能在输入变化的情况下，通过外部调节来实现。
第三是多参数响应分析，在这种情况下，控制系统不仅考虑输入和输出，还考虑参数的变化，对待调参数进行调节。
一般来说，控制系统的时域响应分析可以包括系统的调节时间、调节准确度、均衡时间等。
调节时间，指的是控制系统输出参数达到稳定态所需要的时间，它可以反映出控制系统的稳定性。
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r
(t
)
lim0
a
0t
R(s) a
0
t
当a=1时的脉冲函数，称为单位脉冲函数,记为
δ(t)。
当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称
为脉冲响应函数。由于δ(t)函数的拉氏变换等于1，
因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。
2021/3/10
讲解：XX
8
上述各函数之间的关系：
t
积分
1
t
积分
输出为 X0 (s) G(s)Xi (s)
1
1 Ts 1
s
T
1
T
单位脉冲响应为
1 x0 (t) T
1t
eT
2021/3/10
讲解：XX
15
x0(t) 1/T 1
xo(t)=1-e-t/T
63.2% 86.5% 95.0% 98.2%
0
2021/3/10
T 2T 3T 4T t
讲解：XX
16
特点 （1）一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。
（2）经过时间T，曲线上升到0.632的高度。反过来，
如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
2021/3/10
讲解：XX
10
究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统， 需要参照系统正常工作时的实际情况。
➢系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温 调节系统。
➢系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号 作为实验信号。
➢系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线 信号。
➢系统为冲击输入量，则采用脉冲信号。 ➢系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号。
《控制工程基础》
第5章 控制系统的时间响应
2021/3/10
讲解：XX
1
本章主要内容： （1）研究控制系统在输入信号的作用下， 输出信号随时间变化的规律，即研究系统的 时间响应。 （2）希望系统的时间响应满足稳、准、快 的要求。
2021/3/10
讲解：XX
2
5.1 时间响应的基本概念
时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信 号的作用下，其输出信号随时间的变化情况。控制系 统的输出响应是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
r(t)
0 t 0
r
(t
)
at
2
t0
2a
R(s) s3
0
t
表示在t=0时刻开始，以恒定加速度随时间变 化的函数，也称为抛物线函数。
当a=1/2的加速度函数，称为单位加速度函数 。
2021/3/10
讲解：XX
7
（4）脉冲函数(Impulse function)
r(t)
0 t 0 或 t 0 a
t
1t
积分
1
t
2
1
tБайду номын сангаас
求导 求导
求导 2
2021/3/10
讲解：XX
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（5）正弦函数(Sinusoidal function)
r (t )
0 a
sin
t
R(s)
a s2 2
r(t) t0 a
t0
0
2
t
正弦函数(或余弦函数)是控制系统常用的一种 典型的输入信号，系统在正弦函数作用下的响应， 即频率响应。
2021/3/10
讲解：XX
5
（2）斜坡函数(Ramp function)
0 t 0
r(t)
r(t) at t 0
R(s)
a s2
a
0
1
t
表示在t=0时刻开始，以恒定速度a随时间变化 的函数，也称为速度函数。
当a=1的斜坡函数，称为单位斜坡函数。
2021/3/10
讲解：XX
6
（3）加速度函数(Parabolic function)
20闭21/3/环10 极点(特征根)：-1讲/T解：XX
13
5.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入为
xi (t)
1
xo (t)
xi (t) 1(t)
X
i
(s)
1 s
Ts 1
输出为
X
0
(s)
G(s)
X
i
(s)
1 Ts
1
1 s
1 s
T Ts 1
1 s
s
1
1
T
单位阶跃响应为
1t
x0 (t) 1 e T
2021/3/10
讲解：XX
11
《控制工程基础》
第5章 控制系统的时间响应 5.2 一阶系统的时间响应
2021/3/10
讲解：XX
12
5.2.1 一阶系统的数学模型
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统， 它的典型形式为一阶惯性环节。其中T为时间常数。
G(s) X0(s) 1 Xi (s) Ts 1
（3）经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～
98％，可以认为其调整过程已经完成，故一般取调
整时间(3～4)T。
（4）在t＝0处，响应曲线的切线斜率为1/T。
2021/3/10
讲解：XX
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（5）ln[1-xo(t)] 与时间t 成线性关系
1t
xo (t) 1 e T
lg1 xo t
1t
e T 1 xo (t)
o
t
1 T t ln[1 x o (t)]
一阶惯性环节识别曲线
1 T
lg
e t
lg1
xo
t
其中 1 lg e 为常数。
T
判别系统是否为惯性环节
测量惯性环节的时间常数
2021/3/10
讲解：XX
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5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为
xi (t) (t) Xi (s) 1
（1）数学处理简单，在给定典型信号作用下，易 确定系统的性能指标，便于系统分析和设计。
（2）在典型信号作用下的瞬态响应，往往可以作 为分析系统在复杂信号作用下的基础和依据。
（3）便于进行系统辨识，确定未知环节的参数和 传递函数。
常用的典型输入信号有阶跃信号、斜坡信号、 加速度信号、脉冲信号及正弦信号。
2021/3/10
讲解：XX
4
（1）阶跃函数(Step function)
r
(t)
0 a
t0 t0
r(t)
a
R(s) a s
0
t
这意味着t=0时突然加到系统上的一个幅值不
变的外作用。
幅值a=1的阶跃函数，称为单位阶跃函数，用 1(t)来表示。
一般将阶跃函数作用下的系统的响应特性作为
评价系统动态性能指标的依据。
瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统 输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应 也称动态响应，或过渡过程，或暂态响应。
稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当时
间趋于无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称为静
态响应。
2021/3/10
讲解：XX
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典型输入信号的选择：
分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点：
(t 0)
2021/3/10
讲解：XX
14
1t
x0 (t) 1 e T (t 0)
根据上式，当t取T的不同倍数时，可得出下表3.1的数据。
表3.1 一阶惯性环节的单位阶跃响应
t
0
xo t 0
T 2T 3T 4T 5T … ∞ 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 … 1