曹培英老师课件[1]+2

二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号，如：
„„
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号，如：
数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号， 三是关系符号，如： “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等 符号了” ——列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
2 1.9
很少想象盒与礼物的实际大小
3.8
4.5
3.5 4.8
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形 图形的认识：
标准图形→变式图形
“标准”与“变式”是相对的
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(4)从直观辨认图形到语言描述特征 例如：识别梯形→说出梯形特征 梯子形状的图形→只有一组对边平行的四边形 四边形→平行 （幼儿园）→(小学高年级)
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。
跨 越 断 层 走 出 误 区
数学课程标准解读：
“十个核心词”的实践研究 曹培英
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式„„ 回归“结果”与“过程”并重的理念 “但求曾经拥有，不求天长地久” „„
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 例如：指认圆柱高 空间观念发展规律 空间知觉（表象的基础） ↓ 空间观念（表象的形成） ↓ 空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。 已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” „„ 其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似„„ 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较„„都有助于形成数感。 看不到新概念背后的实在之物，就容易„„
①如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样 的小正方体最多有几个？ „„ ②如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那 么大长方体的长、宽、高各是多少厘米？
图形
变换
名称
性质
空间观念 （联想）
实际事物
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物
星 河 街
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 长方形、一片 花瓣旋转„
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 6个面、12条„
三、空间观念
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(5)从使用日常语言到使用几何语言 如“高”： 生活中的高→几何图形的高 身高、树高→平行四边形的高 (平行线间的距离) →三角形的高 (点到直线的距离) →圆柱的高 (平行平面的距离) →圆锥的高 (点到平面的距离)
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
剖面指认 三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。 有没有不依赖量的数感？ 请看读数的例子： 2 3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 3 三万零六百 三万零六十 三万零六 6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ； 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( ) 分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
a
b
c
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般„„
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一 般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 则（ 2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21 ＝6 x 不引进符号与字母，就没有今天的数学！ 如： b b 2 4ac 2 ax bx c 0 x
过两点画线段
感知
→两点确定一条直线 →两点之间线段最短
过直线外一点画已知直线的平行线→平行公理 过直线外一点画已知直线的垂线 →垂线的唯一性 过直线外一点画已知直线的垂线段→垂直线段最短
„„
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
加强“操作”（动作直观）的重要意义：
即使高年级，当空间想象受阻时，动手操作 实验依然是行之有效的教学对策。
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百
一、数感
(1)看图写数。
( 233)
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”旨在“各取所 需”， 适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233) 乙湖 水深 60米 20 米
数感可以算出来、估出来。 1小时行 小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
72×15＝1080（米）
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。 数感可以： 数出来 读出来 算出来 估出来 用出来 „„
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 即便是小学数学的知识也并非都能实际应用 例如：量角 实乃“屠龙之技”„„ 又如：人的一生中 使用三角形面积公式的可能性＜0.5% 患上各种程度糖尿病的可能性＞50% 所以，联系日常生活的目的主要是帮助建构知 识的意义，促进理解；还必须为进一步学习着想
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积34.2 立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8 分米的礼物,是否装得下？
3.5×1.9×4.8＝31.92 ＜34. 2 答：装得下。
关注长与长、宽与宽、高与高的关系 34.2÷3.8÷2＝4.5 ＜4. 8
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准
教学100以内数的认识：估豆子
教学1000以内数的认识：估纸 加强应用，培养现实的数感
教学整万数的认识：估人民币
„„
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准 加强应用，培养现实的数感 问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体 有效案例：
( 233)
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰 塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） (3)读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
二、符号意识
培养符号意识误区的主要表现： 生活中的符号混同数学符号 社会已经先于学校培养了孩子的符号意识 规律的表征混同符号意识 其他学科先于数学发展了学生的符号表征 一概让学生自创符号 自创之后更应了解为什么全人类沿用这些符号？ „„ 红 绿 红 绿 红 绿 „„ 1 2 1 2 1 2 „„ 只是记号 ○ △ ○ △ ○ △ „„ „„