MATLAB考试用知识点
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⑤ 在MATLAB中赋予如下规定：若a为矩阵， d为常数，作a±d的运算意义为 a±d=a±d*ones(size(a))
. 电子信息工程学院
17 17
3. 数值矩阵的求逆及矩阵算法中的除法
1）求方阵逆阵的指令inv
2）求矩阵伪逆阵的指令pinv
3）左除 x=inv(a)*b或x=a\b 或mldivide(a,
图标×。 （2）在指令窗中键入exit或quit指令后回车； （3）依次单击菜单【File】→【Exit
MATLAB】即可。
(4)ctrl+Q (5)Alt+f4
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2 2
1.3.2 功能键的使用：
↑；↓；← ； →； Page Up ； Page Down； Ctrl+C； Home； End ； Esc； Backspace；Delete ；Ctrl +K
clc；clf；clear （2）存储与调出指令 save---该指令可将workspace中的变量存
入磁盘，以便重新开机后调出使用。 load---该指令可将磁盘中的变量调到
workspace中，以便在指令窗中调用。
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4 4
2.0.1标识符
一串符号的组合叫字符串
在MATLAB语言中，把标志变量、常 量或文件名称的字符串称为标识符。
.
27
2. 求函数极限和导数指令 1）求函数极限指令
limit(F,x,a,‘right’或‘left’) 2）求导函数指令
diff ( S, 'v', n ) 3. 级数求和 ：symsum ( s, n, n0 , nk) 一元函数的泰勒级数展开
taylor(f, n,'v', a)
.
28
2.3.2 二维图形的绘制 1. 数据绘图指令plot: ➢plot(X, 'S') ➢plot(X,Y, 'S') ➢plot(X1,Y1, 'S1', X2,Y2, 'S2', …, Xn,Yn, 'Sn') 2. 函数绘图指令 解析函数绘图指令 fplot
b)
4）右除x=b*inv(a) 、x=b/a 或mrdivide(b,
a)
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4. 矩阵函数 定义域和值域都属于方阵的函数称为
矩阵函数。
方阵函数f(a)= C k a k
expm(a) k 0
logm(a)
sqrtm(a)
funm(a,@f)
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19 19
20 20
2. 数值矩阵间数组算法的四则运算
• 参与数组运算的矩阵维数必须严格相同。
• 数组算法的乘除运算与矩阵算法定义不同，使用的 符号也不同，数组算法的乘除符号是在矩阵算法乘 除符号前面加一个小黑点。
a.*b a.^n a./s s.\a
a./b b.\a s./a a.\s 3.
数值矩阵间数组乘法和矩阵乘法的差异 矩阵乘法不遵从交换律 矩阵的数组乘法是遵从交换律的
ones(n) rand(n)
diag(a,k)
triu(a)
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9 9
3. 变换矩阵结构的指令 flipud (A) 上下 fliplr (A) 左右 rot90(A,k) 逆转K个90 rot90(A) 逆转90 reshape (A,m,n) 重排
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10 10
2.1.5 数值矩阵的数组算法
1. 查验向量维数的指令
length (a) ① 输入参数a为向量时，则输出向量a的维
数；
② 输入参数a为列阵（或行阵）时，输出a 的列（或行）数；
③ 输入参数a是m×n阶矩阵时，则输出行 数和列数的最大值：
max(m, n)=max(size(a))。
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8 8
2. 创建特殊数值矩阵的指令输入法
对于某些特殊矩阵，MATLAB中设有 直接创建的专用指令，这给它们的创建、 运算，特别是给编程带来很多方便。
zeros(n) ones(m,n) rand(m,n) randn(m,n) tril(a)
zeros(m,n) eye(n) randn(n) magic(n)
logspace(0, 0, n) 6. 常数变量的赋值
一个常数可以看作一行一列的矩阵，也可以 看作是点向量，它的赋值可以有3种方法。
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12 12
2.1.3 数值矩阵元素的标识与修改 1. 矩阵元素的标识方法
1) a(p) “先列后行”，a(:) 2) a(m, n) ，a(:, n) ， a(m, :) 3) a(m, [p, q, r]) 4) a(p:q,n) 5) a([p,q,r], [w,s]) 举例
.
25
2. 符号矩阵的求逆和除运算
inv(B)
symdiv(A,B) A/B
例2-39 计算例题2-38中矩阵s1的逆阵和s1被s2除的结 果。
. 符号矩阵的四则运算
symadd(A,B)/A+B
symsub(A,B)/A-B
symmul(A,B)/A*B
.
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2.2.6 符号矩阵运算中的几个特有指令的应用 1．因式分解、展开、合并指令 1）因式分解 ：factor(S) 2）代数式展开 ：expand(S) 3） 同幂项系数合并 ：collect(S,'v')
则
h=(b-a)/(n-1) 或 n=(b-a)/h+1。
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来自百度文库
等比数列型向量的创建 q=logspace(log10(a), log10(b), n) q=logspace(as, bf, n)
. 创建n个分量都等于1的向量
• ones(1,n) linspace(1, 1, n)
须相同，即行数、列数分别相等； ③ 两个矩阵相乘时，它们的内维数必须相
等，即左矩阵的列数必须等于右矩阵的 行数，用a*b或指令mtimes(a,b)；
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16 16
④ 进行方阵a的n次幂an运算时，输入a^n或 mpower(a,n)： 若整数n>0; 若整数n<0； 若n是非整数；
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向量的点积和叉积 •求向量的数量积的指令dot(a,b) •求向量的向量积的指令cross(a, b)
2.2.1 字符串变量和函数求值 1. 字符串及其显示 1）字符串和字符串变量名
字符串（也称字符串数据或字符量）：单引号界定 字符串变量名，简称字符名：标识符 例如，键入 s1='hello' 回车得出
fplot( 'fun', lims, 'S', tol ) 隐函数绘图指令ezplot
ezplot ( 'func', lims)
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29 29
2.3.3 控制图形、画面的一些操作方法
1. 保留图线指令hold
2. 擦去画面上图线的指令clf
3. 加画坐标网格指令grid
4. 加注图名指令title( ' ' )
5. 加注坐标轴名称指令xlabel ( ' ' ), ylabel ( '
')
6. 线型标注指令legend( ' ', ' ',…, k)
7. 图形窗中菜单的应用
8. 复制图形方法
.
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30 30
2.4 MATLAB语言编程 2.4.1 MATLAB的编辑调试窗 2.4.2 两类M-文件 1、M-指令文件（script file） 2、M-函数文件（function file）
function z=fun2_68(x,y)
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31 31
2.4.3 关系和逻辑运算 1. 关系运算 == < > ~= 2. 逻辑运算 & ~ | xor
<= >=
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32 32
2.4.5 两类M-文件的转换 2.4.6 编程中的一些控制指令 1．键盘输入指令input 2．暂停运行指令pause 3．人机切换指令keyboard 4．程序显示指令echo 5．中止循环指令break 6. 设置/取消程序中的断点
标识符由字母、数字和下划线组成，且 它的第一个符号必须得用英文字母。
“fun_01”、“x03” “8ty”、“f(x)”、“k-q”、“文_01”
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5 5
2.0.2 MATLAB中的数据及变量类型 1.三种数据类型 数值型数据，简称数值 字符串型数据，简称字符量 符号型数据，简称符号量 sym(数字、字符串、字符变量名、字符表达式) syms a1 a2 a3
4. 一些特殊向量（行矩阵）的创建
1）等差数列型向量的创建
增量输入法：t=a : h : b
t=[a : h : b]
t=(a : h : b)
指令输入法：t=linspace(a, b, n)
增量输入法与指令输入法的关系
当(b-a)可被h整除时，设
t=(a：h：b)=linspace(a，b，n)，
在指令窗中键入class(a)，回车即可得知已 有变量a是哪种类型的数据。
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6 6
2.1.1 永久性数值变量名
系统事先定义了的“数值变量名” ， 系统一旦启动它们就已存在，而且总是代 表着固定的数值。
pi eps ans INF或Inf i、j NaN
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7 7
2.1.2 数值矩阵的创建 1. 直接输入元素—创建数值矩阵的直接方法 ① 元素置于“[ ]”内； ② 元素分隔符和间隔符的使用； ③ 续行号的使用； ④ 矩阵元素组成； ⑤ 数据显示； ⑥ 指令间隔； ⑦ 回车“执行” 。
s1 = hello
.
22
2）字符串的输出显示指令：
（1）字符串或数据显示指令disp(ZS)
（2）空字符（空格）输出显示指令blanks(n)
（3）格式化数据显示指令sprintf ('Z', S1, S2,…)
%e
%f
%d
%g %m. nf \n
.
23
2.2.2 符号变量 1. 符号变量和符号表达式的创建
•1.3.3 在线查询方法
MATLAB中常用的查询方法有两种：指令法 和菜单法。
help 标识符；lookfor 关键词；type M-文件名；who；whos ；what；dir；ver； path；which M-文件名；cd
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3 3
1.3.4 数据变量的删除、存储与调出 （1）删除类指令
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33 33
第3章 误差和MATLAB的计算精度
3.1 误差 3.1.1 误差的来源
➢模型误差 ➢观测误差 ➢截断误差 ➢舍入误差
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34 34
3.1.2 有关误差的一些概念
1. 绝对误差和绝对误差限 ae(x)=x*- x
|ae(x)|=|x*-x|≤s 2. 相对误差和相对误差限
符号量和符号表达式是通过专用指令 syms 和sym 来创建的，代表符号量的标 识符称为符号变量名。 1）用syms 创建符号量
syms a1 a2 a3 …… flag1 2）用sym创建符号量、符号表达式
标识符=sym (A, flag) syms a1等价于a1=sym(‘a1’)
.
24
2.2.3 符号矩阵的创建方法 1. 直接创建法 2. 用sym指令创建符号矩阵：sym ( A ) 2.2.4 符号矩阵元素的标识和删改 1. 元素的标识 2. 元素的替换修改：subs(B, old, new)
第1章 MATLAB简介
1.1 MATLAB的基本功能
MATLAB 是英文“Matrix Laboratory” 的缩写，该 软件集计算、绘图和仿真于一身，其基本功能可以概括为 下列4个方面：（1）数值计算（2）符号运算（3）数据可 视化（4）建模仿真
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1 1
1.2.2 MATLAB系统的退出 在MATLAB界面下退出的途径有： （1）单击MATLAB界面右上角最右侧的关闭
的运算方法：矩阵算法和数组算法。 1. 数值矩阵维数的查验和矩阵的转置 1）查验矩阵维数指令：size(a)或size(a,r)r=1,行
r=2,列
2）求矩阵共轭转置的指令:“ ’ ” ， A’ 求矩阵共轭的指令: conj
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15 15
2. 矩阵算法中的矩阵加、减和乘法运算 ① “+”、“-”和“*” ； ② 矩阵进行加、减运算时，它们的维数必
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13 13
例2-11 把例2-9中矩阵a增加一个第四行， 其数值为3，6，9。
例2-12 使例2-11中矩阵a的第三行元素全 部消失。
例2-13 把例2-12中矩阵a的第二列改为2 5 9，并增加一个第四列：0 5 7。
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14 14
2.1.4 数值矩阵的矩阵算法 MATLAB对数值矩阵提供了两种不同
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3. 数值矩阵的求逆及矩阵算法中的除法
1）求方阵逆阵的指令inv
2）求矩阵伪逆阵的指令pinv
3）左除 x=inv(a)*b或x=a\b 或mldivide(a,
图标×。 （2）在指令窗中键入exit或quit指令后回车； （3）依次单击菜单【File】→【Exit
MATLAB】即可。
(4)ctrl+Q (5)Alt+f4
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1.3.2 功能键的使用：
↑；↓；← ； →； Page Up ； Page Down； Ctrl+C； Home； End ； Esc； Backspace；Delete ；Ctrl +K
clc；clf；clear （2）存储与调出指令 save---该指令可将workspace中的变量存
入磁盘，以便重新开机后调出使用。 load---该指令可将磁盘中的变量调到
workspace中，以便在指令窗中调用。
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2.0.1标识符
一串符号的组合叫字符串
在MATLAB语言中，把标志变量、常 量或文件名称的字符串称为标识符。
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2. 求函数极限和导数指令 1）求函数极限指令
limit(F,x,a,‘right’或‘left’) 2）求导函数指令
diff ( S, 'v', n ) 3. 级数求和 ：symsum ( s, n, n0 , nk) 一元函数的泰勒级数展开
taylor(f, n,'v', a)
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2.3.2 二维图形的绘制 1. 数据绘图指令plot: ➢plot(X, 'S') ➢plot(X,Y, 'S') ➢plot(X1,Y1, 'S1', X2,Y2, 'S2', …, Xn,Yn, 'Sn') 2. 函数绘图指令 解析函数绘图指令 fplot
b)
4）右除x=b*inv(a) 、x=b/a 或mrdivide(b,
a)
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4. 矩阵函数 定义域和值域都属于方阵的函数称为
矩阵函数。
方阵函数f(a)= C k a k
expm(a) k 0
logm(a)
sqrtm(a)
funm(a,@f)
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2. 数值矩阵间数组算法的四则运算
• 参与数组运算的矩阵维数必须严格相同。
• 数组算法的乘除运算与矩阵算法定义不同，使用的 符号也不同，数组算法的乘除符号是在矩阵算法乘 除符号前面加一个小黑点。
a.*b a.^n a./s s.\a
a./b b.\a s./a a.\s 3.
数值矩阵间数组乘法和矩阵乘法的差异 矩阵乘法不遵从交换律 矩阵的数组乘法是遵从交换律的
ones(n) rand(n)
diag(a,k)
triu(a)
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3. 变换矩阵结构的指令 flipud (A) 上下 fliplr (A) 左右 rot90(A,k) 逆转K个90 rot90(A) 逆转90 reshape (A,m,n) 重排
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2.1.5 数值矩阵的数组算法
1. 查验向量维数的指令
length (a) ① 输入参数a为向量时，则输出向量a的维
数；
② 输入参数a为列阵（或行阵）时，输出a 的列（或行）数；
③ 输入参数a是m×n阶矩阵时，则输出行 数和列数的最大值：
max(m, n)=max(size(a))。
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2. 创建特殊数值矩阵的指令输入法
对于某些特殊矩阵，MATLAB中设有 直接创建的专用指令，这给它们的创建、 运算，特别是给编程带来很多方便。
zeros(n) ones(m,n) rand(m,n) randn(m,n) tril(a)
zeros(m,n) eye(n) randn(n) magic(n)
logspace(0, 0, n) 6. 常数变量的赋值
一个常数可以看作一行一列的矩阵，也可以 看作是点向量，它的赋值可以有3种方法。
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2.1.3 数值矩阵元素的标识与修改 1. 矩阵元素的标识方法
1) a(p) “先列后行”，a(:) 2) a(m, n) ，a(:, n) ， a(m, :) 3) a(m, [p, q, r]) 4) a(p:q,n) 5) a([p,q,r], [w,s]) 举例
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2. 符号矩阵的求逆和除运算
inv(B)
symdiv(A,B) A/B
例2-39 计算例题2-38中矩阵s1的逆阵和s1被s2除的结 果。
. 符号矩阵的四则运算
symadd(A,B)/A+B
symsub(A,B)/A-B
symmul(A,B)/A*B
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2.2.6 符号矩阵运算中的几个特有指令的应用 1．因式分解、展开、合并指令 1）因式分解 ：factor(S) 2）代数式展开 ：expand(S) 3） 同幂项系数合并 ：collect(S,'v')
则
h=(b-a)/(n-1) 或 n=(b-a)/h+1。
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来自百度文库
等比数列型向量的创建 q=logspace(log10(a), log10(b), n) q=logspace(as, bf, n)
. 创建n个分量都等于1的向量
• ones(1,n) linspace(1, 1, n)
须相同，即行数、列数分别相等； ③ 两个矩阵相乘时，它们的内维数必须相
等，即左矩阵的列数必须等于右矩阵的 行数，用a*b或指令mtimes(a,b)；
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④ 进行方阵a的n次幂an运算时，输入a^n或 mpower(a,n)： 若整数n>0; 若整数n<0； 若n是非整数；
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向量的点积和叉积 •求向量的数量积的指令dot(a,b) •求向量的向量积的指令cross(a, b)
2.2.1 字符串变量和函数求值 1. 字符串及其显示 1）字符串和字符串变量名
字符串（也称字符串数据或字符量）：单引号界定 字符串变量名，简称字符名：标识符 例如，键入 s1='hello' 回车得出
fplot( 'fun', lims, 'S', tol ) 隐函数绘图指令ezplot
ezplot ( 'func', lims)
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2.3.3 控制图形、画面的一些操作方法
1. 保留图线指令hold
2. 擦去画面上图线的指令clf
3. 加画坐标网格指令grid
4. 加注图名指令title( ' ' )
5. 加注坐标轴名称指令xlabel ( ' ' ), ylabel ( '
')
6. 线型标注指令legend( ' ', ' ',…, k)
7. 图形窗中菜单的应用
8. 复制图形方法
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2.4 MATLAB语言编程 2.4.1 MATLAB的编辑调试窗 2.4.2 两类M-文件 1、M-指令文件（script file） 2、M-函数文件（function file）
function z=fun2_68(x,y)
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2.4.3 关系和逻辑运算 1. 关系运算 == < > ~= 2. 逻辑运算 & ~ | xor
<= >=
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2.4.5 两类M-文件的转换 2.4.6 编程中的一些控制指令 1．键盘输入指令input 2．暂停运行指令pause 3．人机切换指令keyboard 4．程序显示指令echo 5．中止循环指令break 6. 设置/取消程序中的断点
标识符由字母、数字和下划线组成，且 它的第一个符号必须得用英文字母。
“fun_01”、“x03” “8ty”、“f(x)”、“k-q”、“文_01”
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2.0.2 MATLAB中的数据及变量类型 1.三种数据类型 数值型数据，简称数值 字符串型数据，简称字符量 符号型数据，简称符号量 sym(数字、字符串、字符变量名、字符表达式) syms a1 a2 a3
4. 一些特殊向量（行矩阵）的创建
1）等差数列型向量的创建
增量输入法：t=a : h : b
t=[a : h : b]
t=(a : h : b)
指令输入法：t=linspace(a, b, n)
增量输入法与指令输入法的关系
当(b-a)可被h整除时，设
t=(a：h：b)=linspace(a，b，n)，
在指令窗中键入class(a)，回车即可得知已 有变量a是哪种类型的数据。
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6 6
2.1.1 永久性数值变量名
系统事先定义了的“数值变量名” ， 系统一旦启动它们就已存在，而且总是代 表着固定的数值。
pi eps ans INF或Inf i、j NaN
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7 7
2.1.2 数值矩阵的创建 1. 直接输入元素—创建数值矩阵的直接方法 ① 元素置于“[ ]”内； ② 元素分隔符和间隔符的使用； ③ 续行号的使用； ④ 矩阵元素组成； ⑤ 数据显示； ⑥ 指令间隔； ⑦ 回车“执行” 。
s1 = hello
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2）字符串的输出显示指令：
（1）字符串或数据显示指令disp(ZS)
（2）空字符（空格）输出显示指令blanks(n)
（3）格式化数据显示指令sprintf ('Z', S1, S2,…)
%e
%f
%d
%g %m. nf \n
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2.2.2 符号变量 1. 符号变量和符号表达式的创建
•1.3.3 在线查询方法
MATLAB中常用的查询方法有两种：指令法 和菜单法。
help 标识符；lookfor 关键词；type M-文件名；who；whos ；what；dir；ver； path；which M-文件名；cd
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1.3.4 数据变量的删除、存储与调出 （1）删除类指令
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第3章 误差和MATLAB的计算精度
3.1 误差 3.1.1 误差的来源
➢模型误差 ➢观测误差 ➢截断误差 ➢舍入误差
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3.1.2 有关误差的一些概念
1. 绝对误差和绝对误差限 ae(x)=x*- x
|ae(x)|=|x*-x|≤s 2. 相对误差和相对误差限
符号量和符号表达式是通过专用指令 syms 和sym 来创建的，代表符号量的标 识符称为符号变量名。 1）用syms 创建符号量
syms a1 a2 a3 …… flag1 2）用sym创建符号量、符号表达式
标识符=sym (A, flag) syms a1等价于a1=sym(‘a1’)
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2.2.3 符号矩阵的创建方法 1. 直接创建法 2. 用sym指令创建符号矩阵：sym ( A ) 2.2.4 符号矩阵元素的标识和删改 1. 元素的标识 2. 元素的替换修改：subs(B, old, new)
第1章 MATLAB简介
1.1 MATLAB的基本功能
MATLAB 是英文“Matrix Laboratory” 的缩写，该 软件集计算、绘图和仿真于一身，其基本功能可以概括为 下列4个方面：（1）数值计算（2）符号运算（3）数据可 视化（4）建模仿真
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1 1
1.2.2 MATLAB系统的退出 在MATLAB界面下退出的途径有： （1）单击MATLAB界面右上角最右侧的关闭
的运算方法：矩阵算法和数组算法。 1. 数值矩阵维数的查验和矩阵的转置 1）查验矩阵维数指令：size(a)或size(a,r)r=1,行
r=2,列
2）求矩阵共轭转置的指令:“ ’ ” ， A’ 求矩阵共轭的指令: conj
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2. 矩阵算法中的矩阵加、减和乘法运算 ① “+”、“-”和“*” ； ② 矩阵进行加、减运算时，它们的维数必
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例2-11 把例2-9中矩阵a增加一个第四行， 其数值为3，6，9。
例2-12 使例2-11中矩阵a的第三行元素全 部消失。
例2-13 把例2-12中矩阵a的第二列改为2 5 9，并增加一个第四列：0 5 7。
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2.1.4 数值矩阵的矩阵算法 MATLAB对数值矩阵提供了两种不同