分式方程导学案
初中数学8年级下册《分式方程》导学案
课题 16.3 分式方程课时：三课时第一课时 16.3 分式方程【学习目标】1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？【课堂练习】1.教材P29练习题。
2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x –1/x = 2 (3)1/2x+1 –1=0 (4)1/2x -1/3x=53.解下列方程：（1）3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 （4)2/x-2 + x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
2．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
3.阅读下列材料：关于x的方程x + 1/x=c + 1/c的解是x1=c,x2=1/c;x - 1/x=c - 1/c的解是x1=c,x2=-1/c;x + 2/x=c + 2/c的解是x1=c,x2=2/c;x + 3/x=c + 3/c的解是x1=c,x2=3/c;……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + m/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
分式方程导学案
12.5分式方程的应用（导学案）
一、教学目标
（一）知识目标：
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应题。
（二）能力目标：
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释
解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能
力，增强学生学数学、用数学的意识。
2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
（三）情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点：让学生会审明题意设未知数，列分式方程
三、教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程
四、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。
《解分式方程》 导学案
《解分式方程》导学案一、学习目标1、理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般解法。
2、明确解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
3、通过解分式方程，体会转化的数学思想，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握分式方程的解法。
（2）理解增根产生的原因，并能正确验根。
2、难点分式方程产生增根的原因及验根的必要性。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们已经学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
3、解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
四、分式方程的概念观察下列方程：＼＼begin{align}＼frac{x ＋ 1}｛2}＆＝＼frac{1}｛x}＼＼＼frac{3}｛x}＆＝x 2＼end{align}＼像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
思考：分式方程与整式方程的区别是什么？五、分式方程的解法例 1：解分式方程：＼（＼frac{x}｛x 1} ＋ 1 ＝＼frac{3}｛x 1}＼）解：方程两边同乘\（（x 1)＼），得＼（x ＋（x 1) ＝ 3\）去括号，得＼（x ＋ x 1 ＝ 3\）移项，得＼（x ＋ x ＝ 3 ＋ 1\）合并同类项，得＼（2x ＝ 4\）系数化为 1，得＼（x ＝ 2\）检验：当\（x ＝ 2\）时，＼（x 1 ＝ 2 1 ＝1 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 2\）是原分式方程的解。
归纳解分式方程的一般步骤：1、去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程。
2、解整式方程。
3、验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。
例 2：解分式方程：＼（＼frac{2}｛x 3} ＝＼frac{3}｛x}＼）解：方程两边同乘\（x(x 3)＼），得＼（2x ＝ 3(x 3)＼）去括号，得＼（2x ＝ 3x 9\）移项，得＼（2x 3x ＝－9\）合并同类项，得＼（x ＝－9\）系数化为 1，得＼（x ＝ 9\）检验：当\（x ＝ 9\）时，＼（x(x 3) ＝ 9×（9 3) ＝54 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 9\）是原分式方程的解。
分式方程导学案
分式方程导学案（1）一、学习目标1．会区别分式方程与前面所学的整式方程.2．会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤。
二、知识储备（课前完成）1．什么是方程？我们已经学过哪些方程？2．解方程：131223)1(=+--x x （2） ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x三、自主学习（课前完成）1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流航行100千米时间为_________小时，逆流航行60千米时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。
分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。
思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：解：设____________________________可列方程_______________________方程两边同乘_________________，得:______________________________解得 V=_______检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v ＝____为方程的解。
答：水流速度为______千米/时。
反思：（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。
（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？2．解方程2510512-=-x x 解：)5)(5(2510)5)(5(512+-⨯-=+-⨯-x x x x x x 105=+x5=x检验：把5=x 代入0)5)(5(=+-x x ，所以5=x 不是原方程的解，原方程无解。
八年级数学《分式方程》导学案
八年级数学《分式方程》导学案公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程型，讨论如下：（1）当时，此时方程为关于x的一元一次方程，解为：（2）当时，分以下两种情况：若，原方程变为，为恒等时，此时x可取任意数，故原方程有无数个解；若，原方程变为，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1. 求含有字母系数的一元一次方程的解例1. 解关于x的方程分析：将x以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：移项，得2. 求含字母系数的分式方程的解例2. 解关于x的方程分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a、b全不为0，去分母整理，得对是否为0分类讨论：（1）当，即时，有，方程无解。
（2）当，即时，解之，得若a、b有一个为0，方程为，无解若a、b全为0，分母为0，方程无意义检验：当时，公分母，所以当时，是原方程的解。
说明：这种字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里a、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解。
当a、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当a、b全为0时，方程不存在。
最后对字母条件归纳，得出方程的解。
3. 已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件例3. 如果关于x的方程有唯一解，确定a、b应满足的条件。
分析：显然方程存在的条件是：且解：若且，去分母整理，得当且仅当，即时，解得经检验，是原方程的解应满足的条件：且说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
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归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1. 知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1. 什么是一元一次方程？ 2. 怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为 v 千米/时，可得方程：总结： 分式方程： _______________ 中含有 的方程叫做分式方程.练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？x +2 2y - z 1 y -3 1⑴x +y =1； ⑵x +2=2y -z⑶1 ； ⑷ y -3=0 ⑸x +1=1； ⑹5 3 ； x - 2x +5；xx2+ x-3=5探究：怎样解上面问题中的方程呢？例 1 解方程：解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为 ______ ____ ，再利用 ____ ___ 和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘_________ ___，就可约去 ______ ，化成___ 总结：解分式方程的基本步骤：1. ___________________________________2. ___________________________________3. ___________________________________ 三、课堂达标检测：2 x -3⑵x +1 x -1x 2 -1解下列方程：2 x -3四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1. ____________________________________________ “化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 ____________________________________________ 方程。
2. ___________________ “解”即这个 方程。
3. _____________________________ “验”即把方程的根代入 _ ，如果值 ，就是原方程的根；如果值___________ ，就是增根，应当 ____________ 。
五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ）15.3.2 解分式方程教学目标：1. 了解分式方程的基本思路和解法.2. 理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程： 一、自主学习： 1.什 么 叫 一 元 一 次 方 程⑵7 x -2=3B.3y 2-1=y +5-225 A. = x +1x -3 8x + 1 D. 2x -5=7x -32.若分式 x -3的值为0，则x 的值是( x +4A.x =3C.2x 2+1x -3=0 23.把分式方程 x +4B. x =0212 = 1 转化为一元一次方程时， x C.x =﹣3方程两边需同乘以（D.x =﹣4A.xx +4) 4.解下列方程：⑴1 = 5x -1 2 x + 1 31 2xx - 1 B.2x C.x +4 D.x⑵x 1-2=1⑶5 =3x - 2 x2. 解一元一次方程的基本步骤：3. 填空 ⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。
⑵分母中有未知数的方程叫做分式方程。
4. 判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？x +31 3y 2 1 1①= 5 ；②= ；③ = 1 ；④= 33-2x x +2yx -1 y +2新课导入：注意：去分母时方程两边同时乘以 __________________ 。
【归纳结论】一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 _____ ，因此； 解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入 __________________ ，如果 ________ 的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的 ____ ；如果使最简公分母为 ， 则整式方程的解不是原分式方程的 _____________________________ ，它是原分式方程的 _____ ，原分式方程_ .例 2 解下列分式方程：17 x 4 31 ⑴1= 7 ⑵ x= 4+3 ⑶3+1= 0 x x -6x - 1 x -1x 2 - 2 x x 2 + 2 x例1解方程： x 1-5 10x 2- 25三、课堂达标： 1.解方程：12(1) =2x x +3(2)x +12x+13x + 3(3)x -14 x 2-1x -32.分式方程 x -3 x -22-x无解，五、六、能力提升x - 4 m1.已知关于x 的方程 x -4 -m -4= m 无解，求m 的值。
x - 3 3 - x3k2.分式方程 3 =1- k 有增根，求 k 的值。
x -11 - xxm3.已知关于x 的方程 x -2 = m 有一个正数解，求m 的取值范围。
x -3x -315.3.3 用分式方程解决实际问题 学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2. 会解含字母系数的分式方程.3. 知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程. 难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 学习过程： 一、自主学习：阅读课本 P152-153，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2. 解分式方程的一般步骤是什么？3. 为什么解分式方程过程中一定要检验？四、课后检测：2 2- x1.把分式方程 2 -2-x =1两边同乘（x -1），约去分母后，得（ ）A.2 - (2 - x ) = 1B.2 + (2 - x ) = 1D.2 + (2 - x ) = ( x -1) 2.解下列分式方程： (1) 25- 21= 0x 2 + x x 2 - x(2) xx - 1C. -22 - (2 - x ) = x - 1(3)x -3x -2+1=32-x二、新课导入：例 1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的1，这时增加3 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解：⑴⑵____________⑶____________⑷____________⑸____________讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：__________________________________________例 2. 某次列车平均提速v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.三、课堂达标：1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.四、课后达标：1.学校用420 元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出的方程是（）420420420420A.= 20B.= 20x-x - 0.5x -0.5x420420420420C.0.5D.=x x - 20x - 20x2.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（）3030230302A. -B. -x x-3=3x x+3=33030230302C. D.x+3x=3x-3x=33.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.54.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000 元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？⑵甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30 元。
⑴甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。