栈的基本知识及应用

栈的基本知识及应用1．栈的概念和特性栈（stack）是一种特殊的线性表。

作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。

在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。

而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。

好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈（压栈），把“取用碗”称为出栈（弹出），那么，上例的特点是：后进栈的先出栈。

然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”都在最顶上进行，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。

一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。

若给定一个栈S=（a, a2，a3，…，a n），则称a1为栈底元素，a n为栈顶元素，元素a i位于元素a i-1之上。

栈中元1素按a1, a2，a3，…，a n的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为a n, a n-1，…，a1。

也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。

因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。

我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图：通常，对栈进行的运算主要有以下几种：⑴在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈；⑵往栈顶加入一个新元素，称进栈（压栈）；⑶删除栈顶元素，称出栈（退栈、弹出）；⑷查看当前的栈顶元素，称读栈；{注意与⑶的区别}⑸在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。

2．栈的存储结构栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。

因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。

例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。

栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在S TACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。

另外，由于栈顶元素经常变动，需要设置一个指针变量top，用来指示栈顶当前位置，栈中没有元素即栈空时，令top=0，当top=n时，表示栈满。

如果一个栈已经为空，但用户还继续做出栈（读栈）操作，则会出现栈的“下溢”；如果一个栈已经满了，用户还继续做进栈操作，则会出现栈的“上溢”。

两种情况统称为栈的溢出。

3．对栈的几种运算的实现方法：（1）建栈这比较简单，只要建立一个一维数组，再把栈顶指针置为零。

栈的容量根据具体的应用要求而定。

比如：type arraytype= array[1.. n] of integer;var stack:arraytype;top:integer;再在程序开始时，置top:=0；（2）测试栈测试栈顶指针的值，若top=0，则栈空；若top=n，则栈满。

（3）读栈若top=0，则栈空，无栈顶元素可读，出错；若top<>0，则回送栈顶元素的值STACK[t op]。

（4）进栈（push）将栈顶指针加1后，再把新元素送到栈顶。

假设新元素x为整型，栈的最大深度为n，x和n设置为值型参。

而栈和栈顶指针要设置成变量型参。

procedure push(var stack:arraytype;var top:integer;n:integer;x:integer);beginif top=nthen b egin writeln(…Stack full!‟); halt endelse begin top:=top+1; stack[top]:= x endend;（5）退栈(pop)取得栈顶元素的值后，再把栈顶指针top减1。

注意都用变量型参。

procedure pop(var stack:arraytype;var top:integer;var x:integer);beginif top=0then beg in writeln(…Stack empty!‟); halt endelse begin x:=stack[top]; top:=top-1 endend;注意：由于栈本身和栈顶指针是密不可分的，所以有时我们把他们定义成一个记录来处理。

如：type stack=recordvec:array[1..n] of integer; {n为栈可达到的最大深度}top:integer;end;则以上几种运算的实现只要稍做修改即可。

procedure push(var s:stack;x:integer);beginif s.top=nthen begin writeln(…Stack full!‟); halt endelse begin s.top:=s.top+1; s.vec[s.top]:= x endend;procedure pop(var s:stack;var x:integer);beginif s.top=0then begin writeln(…Stack empty!‟); halt endelse begin x:=s.vec[s.top]; s.top:=s.top-1 endend;出栈有时也可用函数实现，如：function pop(var s:stack):integer;beginif s.top=0then begin writeln(…Stack empty!‟); halt endelse begin pop:=s.vec[s.top]; s.top:=s.top-1 endend;栈在计算机科学领域有着广泛的应用。

比如在编译和运行计算机程序的过程中，就需要用栈进行语法检查（如检查begin和end、“（”和“）”等是否匹配）、计算表达式的值、实现过程和函数的递归调用等。

下面举例说明栈在这些方面的应用。

例1、假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（+，—，*，/）和左右小（圆）括号构成，以“@”作为表达式的结束符。

请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“YES”；否则返回“NO”。

表达式长度小于255，左圆括号少于20个。

分析：假设输入的字符串存储在c中（var c:string[255]）。

我们可以定义一个栈：var s:array[1..maxn] of char;top:integer;用它来存放表达式中从左往右的左圆括号。

算法的思路为：顺序（从左往右）扫描表达式的每个字符c[i]，若是“（”，则让它进栈；若遇到的是“）”，则让栈顶元素出栈；当栈发生下溢或当表达式处理完毕而栈非空时，表示不匹配，返回“YES”，否则表示匹配返回“NO”。

程序代码如下：var c:string;function doit(c:string):boolean;var s:array[1..20] of char;top,i:integer;ch:char;begintop:=0;i:=1;ch:=c[i];while ch<>'@' dobeginif (ch='(') or (ch=')') thencase ch of'(':begin top:=top+1;s[top]:='(' end;')':if top>0 then top:=top-1else begin doit:=false;exit end;end;i:=i+1;ch:=c[i];end;if top=0 then doit:=trueelse doit:=false;end;beginassign(input,'in.txt');reset(input);readln(c);writeln(doit(c));close(input);end.2、背包问题问题：假设有n件质量分配为w1，w2，...，w n的物品和一个最多能装载总质量为T的背包，能否从这n件物品中选择若干件物品装入背包，使得被选物品的总质量恰好等于背包所能装载的最大质量，即w i1+w i2+...+w ik=T。

若能，则背包问题有解，否则无解。

算法思想：首先将n件物品排成一列，依次选取；若装入某件物品后，背包内物品的总质量不超过背包最大装载质量时，则装入（进栈）；否则放弃这件物品的选择，选择下一件物品试探，直至装入的物品总和正好是背包的最大转载质量为止。

这时我们称背包装满。

若装入若干物品的背包没有满，而且又无其他物品可以选入背包，说明已装入背包的物品中有不合格者，需从背包中取出最后装入的物品（退栈），然后在未装入的物品中挑选，重复此过程，直至装满背包（有解），或无物品可选（无解）为止。

具体实现：设用数组weight[1..N]，stack[1,N]分别存放物品重量和已经装入背包（栈）的物品序号，MaxW表示背包的最大装载量。

每进栈一个物品，就从MaxW中减去该物品的质量,设i为待选物品序号,若MaxW-weight[i]>=0，则该物品可选；若MaxW-weight[i] < 0，则该物品不可选,且若i>n，则需退栈，若此时栈空，则说明无解。

（本题作为课后作业，具体程序请大家自行完成）[栈的应用举例]1、若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若P 1是n，则Pi是( )。

A)i B)n-1 C)n-i+1 D)不确定2、以下哪一个不是栈的基本运算( )。

A)删除栈顶元素B)删除栈底的元素C)判断栈是否为空D)将栈置为空栈3、设栈S和队列Q初始状态为空，元素e 1 ，e 2 ，e 3 ，e 4 ，e 5 ，e 6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若出队的顺序为e 2 ，e 4 ，e 3 ，e 6 ，e 5 ，e 1 ，则栈S的容量至少应该为（）。

A）2 B）3 C）4 D）54、设栈S的初始状态为空,现有5个元素组成的序列{1,2,3,4,5},对该序列在S 栈上依次进行如下操作(从序列中的1开始,出栈后不在进栈):进栈,进栈,进栈,出栈,进栈,出栈,进栈,问出栈的元素序列是:_________,栈顶指针的值为______，栈顶元素为:___________________。

5、设栈S和队列Q初始状态为空，元素e 1 ，e 2 ，e 3 ，e 4 ，e 5 ，e 6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若出队顺序为e 2 ，e 4 ，e 3 ，e 6 ，e 5 ，e 1 ，则栈S的容量至少应该为______________。

6、如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。