基本几何体视图( 二)

2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
图3-7 求作三棱锥上的点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
1．圆柱
（1）圆柱面的形成 如图3-8（a）所示， 圆柱面可看成是由一条 直母线AA1围绕与它平 行的轴线OO1回转而成。 圆柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
1．棱柱 （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各 棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。 ② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是 棱柱体的一般视图。
图3-11 圆锥表面取点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
3．圆球
（1）圆球面的形成 如图3-12（a）所示，圆球 面是由一个半圆作母线，以其 直径为轴线旋转一周而成。在 母线上任一点的运动轨迹为大 小不等的圆。 （2）形体特征 圆球面围成的立体为圆球， 简称球。
图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（3）投影分析 如图3-10（b）所示， 将圆锥放在三投影面体系 中，使其放置成底面平行 于H面，即轴线垂直于H 面，然后向三个投影面投 影
图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图
3.1.2 回转体的投影
1．圆柱
（4）投影特性
① 在底面平行（或轴线垂直）的投 影面上的投影是圆，反映底面的 真实形状，圆则为圆柱面的积聚 性投影，这个视图是圆柱的特征 视图。 ② 另两个投影是全等的矩形线框， 且一个矩形上的轮廓素线必在另 一个矩形的中间和点画线重合的 位置上，它们是圆柱的一般视图。
图3-12 圆球的形成、投影 分析及其三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
3．圆球
（3）投影分析
如图3-12（b）所示，将 圆球放在三投影面体系中， 并向三个投影面投影。由于 圆球任何方向的投影都是等 径的圆，这三个圆分别表示 三个不同方向的圆球面轮廓 素线的投影。
图3-12 圆球的形成、投影 分析及其三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
3．圆球
（4）投影特性
① 圆球面的三个投影都没有积聚性。 ② 圆球的三个投影均为半径相等的圆。
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3.1 几类基本几何体的投影
【例3-3】已知圆柱面上A、B、C、D四点的一个投影如图3-9 （a）所示，求作其余两面投影。
图3-9 圆柱表面取点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（1）圆锥面的形成 如图3-10（a）所示， 圆锥面可看成是由一条直母 线SA绕与它相交的轴线OO1 回转而成，交点为S点。圆 锥面上任意一条过S点并与 轴线相交的直线，称为圆锥 面的素线。
图3-3 不 同方位的 棱柱体及 其三视图
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3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
1．棱柱 （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投 影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。
（5）棱柱表面取点、取线
由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的 投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于 可见位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反之，则为不 可见。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。
图3-5 正三棱锥的投影
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3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
2．棱锥
（2）投影分析 侧棱面△SAB和△SBC是一 般位置直线。 后棱面△SAC是侧垂面。 底面△ABC是水平面。 SB是侧平线，它在侧面上的 投影反映棱线的实长；SA、 SC倾斜于三个投影面，它在 三个投影面上的投影均为缩 短了的直线。
图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图
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3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（2）形体特征 圆锥面和底面（圆平 面）围成的立体称为圆锥 体，简称圆锥，如图3-10 （a）所示。S点为锥顶， 底面和锥顶之间的距离为 圆锥的高，素线和底面倾 斜。
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3.1 几类基本几何体的投影
【例3-4】如图3-11（a）所示，已知圆锥表面上的点A、B、C 和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。
图3-11 圆锥表面取点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-4】如图3-11（a）所示，已知圆锥表面上的点A、B、C 和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（3）投影分析
俯视图为一圆形线框，反 映圆锥底面的实际形状。 主、左视图是一个等腰三角 形线框，它的底边是圆锥底面 的积聚性投影；两腰恰好是圆 锥面上最左、最右、最前和最 后素线的投影。
图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
1．棱柱
（2）投影分析 投影后得到三个视图如图3-2 （c）所示。 P面是正平面。同理，可分析后面。 Q面是铅垂面。同理，可分析其余三 个侧棱面。 R面是水平面。同理，可分析下面。 AB是铅垂线。同理，可分析其他棱 线。
图3-2 正六棱柱的投影
机械制图
主 编：白大茹
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第3章
1 2
基本几何体视图
几类基本几何体的投影
立体表面的交线
3 基本几何体轴测图的画法
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3.1 几类基本几何体的投影
目的：掌握平面立体、回转体的投影规 律及三视图特征。 重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、 圆球和圆环的投影。 难点：
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
1．圆柱
（3）投影分析
俯视图为一圆形线框，反 映圆柱上下底面的实际形状， 是圆柱的特征视图； 主、左视图都是矩形线框， 是圆柱的一般视图。
图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
2013年12月16日
图3-6 棱锥体及其三视图
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
2．棱锥
（4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他 两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连 成棱线，并判断可见性。
（5）棱锥表面取点、取线
凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得； 属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-2】如图3-7所示，已知三棱锥的棱面△SAC上点M的水平 面投影m和棱面△SAB上点N的正面投影n'，求作M、N两点 的其余投影。
图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（5）绘制视图
一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的特征视图， 最后找到锥顶并画出两个全等的三角形视图。
（6）圆锥面上取点、取线
处于圆锥转向轮廓素线和底面的点是特殊位置点，可利用投影 关系或积聚性直接作出；处于圆锥表面任意位置的点是一般位置点， 可利用作辅助线的方法求出。圆锥表面取线则是在线上取多个点， 将其投影作出后光滑连接。
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
1．圆柱
（2）形体特征 圆柱面和上下底面 （圆平面）围成的立体称 为圆柱体，简称圆柱，如 图3-8（a）所示。上下底 面之间的距离为圆柱的高， 素线和上下底面垂直，长 度等于圆柱的高。
图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图
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3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 如图3-1所示的是由基本体组成的简单零件。
图3-1 由基本体组成的机件
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3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
1．棱柱 （1）形体分析 常见的棱柱为直棱柱， 它的上底面和下底面是两个 全等且互相平行的多边形， 称为特征面，各棱面为矩形， 侧棱垂直于底面，如图3-2 （a）所示。 上底面和下底面为正多 边形的直棱柱，称为正棱柱。
图3-2 正六棱柱的投影
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3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
1．棱柱 （2）投影分析 如图3-2（b）所示，将 正六棱柱放在三投影面体系 中，使其底面平行于H面，并 使其一个棱面平行于V面，然 后向三个投影面投影。
பைடு நூலகம்
图3-2 正六棱柱的投影
2013年12月16日
2013年12月16日
图3-4 求正六棱柱表面上的点
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
2．圆锥
（4）投影特性
① 圆锥面的三个投影都没有积聚性。 ② 在底面平行（或轴线垂直）的投影 面上的投影是圆形，反映底面的真 实形状，是圆锥的特征视图。 ③ 另两个投影是全等的等腰三角形线 框，它们是圆锥的一般视图。
① 求点M：求点M 的作图方法和步骤 如图3-7（a）所示。 由于点M所属棱面 △SAC的V面投影 看不见，所以其正 面投影不可见，写 成（m'）。
图3-7 求作三棱锥上的点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
② 求点N：求点N有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图37（b）、（c）所示。由于点N所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是 可见的，所以点n和n"也是可见的。
图3-5 正三棱锥的投影
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
2．棱锥
（3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并 用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。 ② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的三角形线框，它们 是棱锥的一般视图。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.1 平面立体的投影
2．棱锥 （1）形体分析 棱锥的底面为多边形，各 侧面为若干具有公共顶点的三 角形，该点称为锥顶。从锥顶 到底面的距离叫做锥高。当棱 锥底面为正多边形，各侧面是 全等的等腰三角形时，称为正 棱锥。如图3-5（a）所示是一 个正三棱锥的立体图
图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图
2013年12月16日
3.1 几类基本几何体的投影
3.1.2 回转体的投影
1．圆柱
（5）绘制视图 一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的 特征视图，最后画出两个全等的矩形视图。 （6）圆柱表面取点、取线 圆柱面上点的投影，均可利用柱面投影的积聚性求 得，而表面取线则是作出线的端点、线和轮廓素线的交 点等多个点的投影，判断可见性后光滑连接。