云南省昆明市2020年中考数学一模试卷解析版
19. 某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5
第 3 页，共 15 页
元． （1）求每行驶 1 千米纯用电的费用； （2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则 至少用电行驶多少千米？
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）
15. 先化简，再求值：
，其中 x=（π-2020）0-4sin60°+（-1）-2+|1- |
16. 如图，Rt△ABC 和 Rt△ADE 中，∠C=∠E=90°， ∠CAD=∠EAB，AC=AE，AB，DE 相交于点 F，AD， BC 相交于点 G． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若 AB=11，AG=6，求 DG 的长．
∠D=______．
12. 关于 x 的一元一次方程 2xa-2+m=4 的解为 x=1，则 a+m 的值为______． 13. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是______ ．
14. 如图，双曲线 y= 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A，且满足 = ，与 BC 交于点 D， S△BOD=21，求 k=______．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米，52 微米为 0.000052 米．将 0.000052 用科学记数法表示为（ ）
A. 5.2×10-6
B. 5.2×10-5
C. 52×10-6
第 2 页，共 15 页
17. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类 书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行 随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和 图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了______名学生； （2）请把折线统计图补充完整； （3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生 2400 人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？
22. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 是 的中点，BC 与 AD， OD 分别交于点 E，F． （1）求证：OD∥AC； （2）求证：DC2=DE•DA； （3）若⊙O 的直径 AB=10，AC=6，求 BF 的长．
②S△AGD=S△OGD； ③四边形 AEFG 是菱形；
④
．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
D. 4 个
第 1 页，共 15 页
9. 在实数|-3.14|，-3，- ，π 中，最小的数是______． 10. 因式分解：a3-4a=______． 11. 如图所示，∠ABC=36°，DE∥BC，DF⊥AB 于点 F，则
20. 如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处 再测得点 C 的仰角为 45°，已知 OA=100 米，该山坡的坡度为 ，且 O，A，B 在同 一条直线上． 求：（1）电视塔 OC 的高度； （2）此人所在位置点 P 的铅直高度； （3）点 P 到电视塔所在直线 OC 的距离．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根 号形式）
5. 把不等式组
中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底面半 径为（ ）
A. cm
B. cm
C. 3cm
D. cm
7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为______（精确到 0.01）； （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120°，黑色扇形的圆心角为 240°，转动转 盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
D. 52×10-5
2. 如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ）
A.
B. -
C. -3.8
D. -
3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2y+3xy=5x3y2 C. （3a+b）2=9a2+b2
B. （-2ab2）3=-6a3b6 D. （3a+b）（3a-b）=9a2-b2
D. 7（x-4）=9（x+8）
8. 如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正 方形纸片，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重
合，展开后折痕 DE 分别交 AB．AC 于点 E、G，连结 GF，给
出下列结论，其中正确的个数有（ ）
①∠AGD=110.5°；
21. 如图，以 D 为顶点的抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C、直线 BC 的表达式为 y=-x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）求△DBC 的面积； （3）在直线 BC 上有一点 P，若使 PO+PA 的值最小 ，则点 P 的坐标为______．
第 九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如
果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤=16
两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是
（ ）
A. 7x+4=9x-8
B. 7（x+4）=9（x-8）
C. 7x-4=9x+8
18. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据 如下表：
实验次数 n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数 m 3 （次）
34
680 1600 3405 16500 33000
2020年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A. B.C. D.2.初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如表：则下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232平均数是众数是中位数是方差是3.下列运算中，计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （3a2）3=27a6C. a6÷a2=a3D. （a+b）2=a2+b24.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x-3=0B. x2+2x+1=0C. x2-x+1=0D. x2=15.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2-2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.2020的倒数是______．10.使有意义的x的取值范围为______．11.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北．举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人．数字40000用科学记数法表示为______．12.将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______度．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形（填该多边形的边数）．14.如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：（π-2020）0+|1-|+2-1-2sin60°．16.如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．求证：∠B=∠D．17.受非洲猪瘟疫情影响，2019年我国猪肉价格有较大幅度的上升．为了解某地区养殖户的受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行调查（把调查结果分为四个等级：A级-非常严重，B级-严重，C级-一般，D级-没有感染），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）填空：本次抽样调查的养殖户的总户数是______；在扇形统计图中A级所对应的圆心角为______度．（2）请补全条形统计图；（3）若该地区建档的养殖户有1500户，估计非常严重与严重的养殖户一共有多少户？18.近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为______；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．19.2020年春节期间，昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测．如图为一高速路口检测点的指示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点处测得指示牌C点和B点的仰角分别是60°和45°，求BC的长．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.414，≈1.732）20.在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少？21.阅读材料：若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们称这样的两条抛物线L1、L2互为“友好”抛物线，如图1．解决问题：如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C．（1）若点D与点C关于抛物线L3的对称轴对称，求点D的坐标；（2）求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式；（3）直接写出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量x的取值范围．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23.已知，如图1，将△AED绕点E旋转180°得到△BEF，延长FB到点C，使得BC=FB，连接DC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G与点B、C不重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是BC边中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；B、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差=[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、这里a=1，b=-2，c=-3，∵△=b2-4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a=1，b=2，c=1，∵△=b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，∵△=b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程即为x2-1=0，这里a=1，b=0，c=-1，∵△=b2-4ac=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C．找出各选项中的a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值小于0时满足题意．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-5＜1得x＜3，解不等式3x+1≥2x得x≥-1，故不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上的表示如选项C所示．故选：C．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：×2=，故选：A．首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】A【解析】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，设点B（m，n），则OM=m，MB=ON=n，mn=3，∵y=-（x＜0）与y=（x＞0）关于y轴对称，∴AN=BN=2m，∴S四边形OABC=AB•ON=2m×n=6，故选：A．设点B的坐标，根据对称性表示AB、ON，再利用反比例函数的k的几何意义可求出答案．考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的对称性和k的几何意义是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵OH+DH≥OD，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小=2-2．故5正确无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选：C．首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．9.【答案】【解析】解：2020的倒数是，故答案为：．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．10.【答案】x≥9【解析】解：由题意可知：x-9≥0，∴x≥9，故答案为：x≥9．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】4×104【解析】解：40000=4×104，故答案为：4×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】75【解析】解：∵∠2+60°+45°=180°，∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．13.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．14.【答案】或【解析】解：∵圆形纸片的半径为6，∴圆形纸片的周长=12π，将其裁成1：3两个部分，一部分弧长=3π，另一部分弧长=9π，则圆锥的底面半径为或，即或，故答案为：或．分别求出两个扇形的弧长，根据圆的周长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15.【答案】解：原式=1+-1+-2×=．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴∠B=∠D．【解析】利用SAS判定△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得∠B=∠D．本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】50 50.4【解析】解：（1）（7+20+13）÷（1-20%）=50（户）；在扇形统计图中A级所对应的圆心角为360°×=50.4°，故答案为：50，50.4；（2）非常严重的户数有50×20%=10（户），补全条形统计图如图所示；（3）估计非常严重与严重的养殖户一共有1500×=510（户）．（1）从统计图可得，“B级”的占调查总户数的20%，则A，C，D级的占调查总户数的80%，可求出调查总户数；（2）求出“B级”户数，即可补全条形统计图；（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“非常严重”的户数；本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】【解析】解：（1）∵共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，∴选择用微信支付的概率为；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=DA•tan60°=3（m），∴BC=CA-BA=3-3≈3×1.732-3=2.196≈2.2（m）．答：高速路口检测点的指示牌BC的高度约为2.2米．【解析】在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出线段CA的长度，再利用线段间的关系即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，解题的关键是求出线段CA的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中结合特殊角的正切值找出线段间的关系是关键．20.【答案】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100-m）棵，依题意，得：，解得：30≤m≤50．设购买树苗的总费用为w元，则w=120m+80（100-m）=40m+8000．∵40＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m=30时，w取得最小值，最小值为9200．答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购买A 种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100-m）棵，由购进A种树苗不能少于30棵且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设购买树苗的总费用为w元，由总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21.【答案】解：（1）∵抛物线L3：y=2x2-8x+4，∴y=2（x-2）2-4，∴顶点为（2，4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）设抛物线L4的解析式为：y=a（x-h）2+k（a≠0），∵L4的顶点D（4，4），且过点（2，-4），∴a（2-4）2+4=-4，∴a=-2，∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，即y=-2x2+16x-28；（3）如图2，由图象可知当2≤x≤4时，L3与L4中y同时随x增大而增大．【解析】（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式；（3）画图象，根据图象可得L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围．本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．22.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF==，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°===，∴DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：-××3=2π-．【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵△AED绕点E旋转180°得到△BEF，∴∠ADE=∠F，AD=BF，∴AD∥CF，∵BC=FB，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）①证明：∵BC=FB，∴FC=2BF，∵BF=AD，∴FC=2AD，∵AK∥CH，∴∠AKF=∠CHD，∴∠AKD=∠CHF，∵∠ADK=∠F，∴△AKD∽△CHF，∴==，∴CH=2AK．②如图2中，过点G作GM∥DF交HC于M．∵G是BC的中点，且FC=2BF，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，即GM=FH，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，即DH=FH，∴=，即DH=GM，∵AK∥HC，GM∥DF，∴∠HAK=∠GHM，∠AHK=∠HGM，∴△AHK∽△HGM，∴==，即HK=GM，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【解析】（1）欲证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明AD=BC，AD∥BC即可．（2）①想办法证明△AKD∽△CHF，推出==可得结论．②如图2中，过点G作GM∥DF交HC于M．由△CMG∽△CHF，推出GM=FH，由△AHD∽△GHF，推出DH=FH，推出DH=GM，由△AHK∽△HGM，推出HK=GM，可得HD=4HK解决问题．本题属于相似形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
最新2019-2020年云南省昆明市中考数学一模试卷 解析版
云南省中考数学一模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．2．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．3．（3分）写出满足＜a＜的整数a的值为．4．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．6．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃8．（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志9．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a10．（4分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝811．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人12．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 13．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．πB．πC．2πD．4π三、解答题（共9小题，满分70分）15．（10分）计算：（1）﹣2cos30°+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（+x+2）÷，其中x是方程x2＝2x的根．17．（6分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．18．（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．19．（6分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，﹣4）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积；（3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围．21．（7分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC ＝2S△BOC，求点P的坐标．22．（7分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AB＝6，cos B＝，求DE的长．23．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB并求出y的最大值．2019年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n＝6﹣1＝5．【解答】解：696 000＝6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）写出满足＜a＜的整数a的值为4．【分析】估算确定出整数a的值即可．【解答】解：∵9＜10＜16，16＜17＜25，∴3＜＜4，4＜＜5，则满足题意a的值代入4，故答案为：4【点评】此题考查了估算无理数的大小，并且估算无理数的方法是解本题的关键．4．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE＝BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点，能推出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是297．【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为：297．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【解答】解：19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．8．（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．10．（4分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8【分析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【解答】解：A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x＝8，则平均数为（8+9+7+8+8）＝8，方差为[3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）＝8，解得x＝8，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．11．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，且k≠0∴k＜且k≠0，故选：D．【点评】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．13．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用x＝﹣1时，y＜0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点．熟练掌握二次函数图象与系数的关系．14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB 'C '，若AB ＝4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π【分析】根据阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积，分别求得：扇形BAB ′的面积S △AB ′C ′，S △ABC 以及扇形CAC ′的面积，即可求解．【解答】解：扇形BAB ′的面积是：＝，在直角△ABC 中，BC ＝AB •sin60°＝4×＝2，AC ＝AB ＝2，S △ABC ＝S △AB ′C ′＝AC •BC ＝×2×2＝2．扇形CAC ′的面积是：＝，则阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积＝﹣＝2π．故选：C ．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB ′的面积+S △AB ′C ′﹣S △ABC ﹣扇形CAC ′的面积是关键． 三、解答题（共9小题，满分70分）15．（10分）计算：（1）﹣2cos30°+（﹣）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+4﹣（﹣1）＝3﹣+4﹣+1＝+5；（2）解不等式2（x+1）＞5x﹣7，得：x＜3，解不等式＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（+x+2）÷，其中x是方程x2＝2x的根．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2）（+1）÷＝（x+2）••＝，由于x2＝2x，∴x＝0或x＝，当x＝0时，∴原式＝＝﹣1；当x＝时，∴原式＝＝﹣3﹣2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（6分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF＝∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，∴107°＝72°+∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，（3）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率＝．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．答：A型芯片至少购买条．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，﹣4）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积；（3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围x＜﹣2或0＜x＜4．【分析】（1）将B点坐标代入y＝，求出反比例函数解析式；利用锐角三角函数关系得出HC的长，由点O是线段CH的中点得出A点横坐标，把A点横坐标的值代入反比例函数解析式，得出A点坐标，进而将A、B两点坐标代入y＝ax+b，即可得出一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式列式即可得出△BCH的面积；（3）观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点B（4，﹣4），∴k＝4×（﹣4）＝﹣16，∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，∴＝＝，解得：HC＝4，∵点O是线段CH的中点，∴HO＝CO＝2，将x＝﹣2代入y＝﹣，得y＝8，，∴A（﹣2，8）．设一次函数解析式为：y＝kx+b，将A（﹣2，8），B（4，﹣4）代入，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）∵HC＝4，B（4，﹣4），∴△BCH的面积为：×4×4＝8；（3）观察图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，所以ax+b＞的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故答案为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，锐角三角函数定义，三角形的面积，正确得出A点坐标是解题关键．利用了数形结合思想．21．（7分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC ＝2S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：解得：b＝2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3．（2）∵将x ＝0代y ＝x 2+2x ﹣3入，得y ＝﹣3， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ∴OC ＝3．∵点B 的坐标为（1，0）， ∴OB ＝1．设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |． ∵S △POC ＝2S △BOC ，∴OC •|a |＝OC •OB ，即×3×|a |＝2××3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，5）； 当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，﹣3）． ∴点P 的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．22．（7分）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB ＝2∠C ；（2）若AB ＝6，cos B ＝，求DE 的长．【分析】（1）根据切线的性质证明即可； （2）连接AD ，根据三角函数解答即可． 【解答】（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC ＝90°． ∵点E 是BC 边的中点，∴AE＝EC．∴∠C＝∠EAC，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠AEB＝2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD＝90°．∵AB＝6，，∴BD＝．在Rt△ABC中，AB＝6，，∴BC＝10．∵点E是BC边的中点，∴BE＝5．∴．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．23．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，△OPB并求出y的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝x+2，OE＝，∴y＝וx，即y＝（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x＝2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2﹣x，OE＝，∴y＝וx，即y＝﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x＝1时，y有最大值为；综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。
2020年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、填空题1．|﹣2020|＝．2．分解因式：x3﹣9x＝．3．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．4．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．5．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC 于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的面积为．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．8．据报道，截至北京时间3月30日9时20分，全球确诊病例突破70万例，除中国外累计确诊病例约为633200例．数字633200用科学记数法表示为（）A．6.332x106B．63.32×104C．6.332×105D．6.332×1049．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3D ．﹣＞﹣10．下列说法正确的是（）A．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查；B．“五边形的内角和为540°”是必然事件；C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝2.5，s乙2＝0.8，说明甲的成绩比乙的成绩稳定；D．数据2，4，5，6，7的平均数是5．11．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C ．+＝1D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b312．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为（）A．400πB．500πC．600πD．700π13．某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝14．如图，过点C（﹣3，4）的直线y＝﹣2x+b交x轴于点A，双曲线y ＝（x＜0）过点B，且∠ABC＝90°，AB＝BC，则双曲线的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．计算：（﹣1）2020+﹣4cos30°﹣2﹣1+．16．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，AB∥DE．求证：BC＝EF．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称得到的△A1B1C1，并写出A1和B1的坐标：（2）画出以点B为位似中心，将△ABC放大2倍的位似图形△A2B2C2（在网格线内作图）．18．4月23日是世界读书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下：[收集数据]从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）60，81，120，140，70，81，10，20，100，8130，60，81，50，40，110，130，146，90，100[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38[分析数据]补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80[结果运用]（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1000人，估计等级为“B“的学生有多少名？19．从3月9日开始，昆明向社会开放了四家公园：1号郊野公园，2号黑龙潭公园，3号县华寺公园，4号金殿公园，小明一家计划利用两天时间游览其中两个公园：第一天从4个公园中随机选择一个，第二天从余下的3个公园中再随机选择一个，且每个公园被选中的机会均等．（1）第一天1号郊野公园被选中的概率是．（2）利用列表或画树状图的方法求两天中2号黑龙谭公园被选中的概率．20．为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元．（1）从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？21．如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，连结OM，OC，AC．（1）求证：OM∥AC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交BM的延长线于D，当∠D＝90°，⊙O的半径为6，求CD的长．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）直线x＝m在线段OB上运动，分别交直线BC和抛物线于点M，N，当MN最大时，求tan∠CNM的值．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连结AP，CD，BD．（1）观察猜想：如图1，当α＝60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则的值是，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是；（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出的值；（3）拓展延伸：当α＝90°时，且点P到点C的距离为AC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．参考答案一、填空题1．|﹣2020|＝2020．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故答案为：2020．2．分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．3．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．4．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．5．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有两个相等的实数根，则k为﹣2．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×（﹣2k）＝0，然后解关于k的方程即可．解：根据题意得△＝42﹣4×（﹣2k）＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC 于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的面积为15．【分析】作EF⊥AC于F，由题意得AE平分∠BAC，证Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），得出AF＝AB＝6，CF＝AC﹣AF＝4，设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出EF＝3，由三角形面积公式即可得出答案．解：作EF⊥AC于F，如图：由题意得：AE平分∠BAC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，EB⊥AB，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB＝6，∴CF＝AC﹣AF＝4，设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EF＝3，∴△AEC的面积＝AC×EF＝×10×3＝15；故答案为：15．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．8．据报道，截至北京时间3月30日9时20分，全球确诊病例突破70万例，除中国外累计确诊病例约为633200例．数字633200用科学记数法表示为（）A．6.332x106B．63.32×104C．6.332×105D．6.332×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将633200用科学记数法表示为：6.332×105．故选：C．9．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）当a＝﹣3，b＝1时，此时a2＞b2，故A错误．故选：A．10．下列说法正确的是（）A．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查；B．“五边形的内角和为540°”是必然事件；C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝2.5，s乙2＝0.8，说明甲的成绩比乙的成绩稳定；D．数据2，4，5，6，7的平均数是5．【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B、“五边形的内角和为540°”是必然事件，正确；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2＝2.5，s乙2＝0.8，说明乙的成绩比甲的成绩稳定，故此选项错误；D、数据2，4，5，6，7的平均数是，故此选项错误．故选：B．11．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．12．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为（）A．400πB．500πC．600πD．700π【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得2πr＝20π，解得r＝10，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到20π＝，解得l＝30，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得2πr＝20π，解得r＝10，20π＝，解得l＝30，所以圆锥的全面积＝π×102+×20π×30＝400π．故选：A．13．某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x+1）万元，根据数量＝总价÷单价结合今年第一季度的销售数量与去年第四季度相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x+1）万元，依题意，得：＝．故选：B．14．如图，过点C（﹣3，4）的直线y＝﹣2x+b交x轴于点A，双曲线y＝（x＜0）过点B，且∠ABC＝90°，AB＝BC，则双曲线的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得△EBC≌△FBA，得出CE＝AF，BE＝BF，设B（a，），则4﹣（﹣a﹣3）＝﹣1﹣a，求得k＝﹣4，得到反比例函数的解析式y ＝﹣．解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（﹣3，4）的直线y＝﹣2x+b交x轴于点A，∴4＝﹣2×（﹣3）+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝﹣2x﹣2，令y＝0，则求得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（a，），∵4﹣＝﹣1﹣a，﹣3﹣a＝，∴4﹣（﹣3﹣a）＝﹣1﹣a，解得a＝﹣4，k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．计算：（﹣1）2020+﹣4cos30°﹣2﹣1+．【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根性质，特殊角三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝1+2﹣4×﹣﹣2＝﹣．16．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，AB∥DE．求证：BC＝EF．【分析】先证明AC＝DF，再根据SAS推出△ABC≌△DEF，便可得结论．解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称得到的△A1B1C1，并写出A1和B1的坐标：（2）画出以点B为位似中心，将△ABC放大2倍的位似图形△A2B2C2（在网格线内作图）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似中心的位置以及位似比得出对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；A1（0，﹣3），B1（2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．18．4月23日是世界读书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下：[收集数据]从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）60，81，120，140，70，81，10，20，100，8130，60，81，50，40，110，130，146，90，100[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584 [分析数据]补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181 [结果运用]（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1000人，估计等级为“B“的学生有多少名？【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）结果．解：[整理数据]按如表分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584 [分析数据]补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵1000×＝400∴该校现有学生1000人，估计等级为“B”的学生有400名．19．从3月9日开始，昆明向社会开放了四家公园：1号郊野公园，2号黑龙潭公园，3号县华寺公园，4号金殿公园，小明一家计划利用两天时间游览其中两个公园：第一天从4个公园中随机选择一个，第二天从余下的3个公园中再随机选择一个，且每个公园被选中的机会均等．（1）第一天1号郊野公园被选中的概率是．（2）利用列表或画树状图的方法求两天中2号黑龙谭公园被选中的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两天中2号黑龙谭公园被选中的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）第一天1号郊野公园被选中的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两天中2号黑龙谭公园被选中的结果数为6，所以两天中2号黑龙谭公园被选中的概率＝＝．20．为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元．（1）从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据该乡2018年及2020年投入的异地安置资金数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，根据该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：（1）设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，依题意，得：320（1+x）2＝720，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，依题意，得：8×400×100+6×400（y﹣100）≥1600000，解得：y≥633．又∵y为正整数，∴y的最小值为634．答：2020年该乡至少有634户可以享受到优先搬迁租房奖励．21．如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，连结OM，OC，AC．（1）求证：OM∥AC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交BM的延长线于D，当∠D＝90°，⊙O的半径为6，求CD的长．【分析】（1）由M是的中点，得∠BOM＝∠COM，再由三角形的外角定理得∠BOM ＝∠OAC，进而得结论；（2）连接AM，与OC交于点E，先证明OC∥BD，再证明△OBM为等边三角形，再在△OME中求得ME，便可得结果．解：（1）∵M是的中点，∴∠BOM＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC+∠OCA＝∠BOC＝∠BOM+∠COM，即2∠OAC＝2∠BOM，∴∠OAC＝∠BOM，∴OM∥AC；（2）连接AM，与OC交于点E，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵∠D＝90°，∴OC∥BD，∴∠COM＝∠BMO，∵M是的中点，∴∠COM＝∠BOM＝∠BMO，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠BMO＝∠BOM，∴△OBM为等边三角形，∴∠COM＝∠BOM＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMD＝∠AMB＝90°，∴四边形OCDM为矩形，∴OC⊥AM，CD＝EM，∴CD＝EM＝OM•sin∠COM＝6×．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）直线x＝m在线段OB上运动，分别交直线BC和抛物线于点M，N，当MN最大时，求tan∠CNM的值．【分析】（1）根据对称轴方程x＝﹣求得b的值；然后将点C的坐标代入抛物线解析式求得c的值即可；（2）利用待定系数法求得直线BC解析式是：y＝﹣x+3，设点P（m、0），得到M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），所以根据二次函数最值的求法求得m的值；如图，过点C作CE⊥直线MN于E，由锐角三角函数定义来求tan∠CNM的值．解：（1）由题意，得x＝﹣＝2，则b＝﹣4．所以，把点C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得c＝3．故该二次函数的表达式是：y＝x2﹣4x+3；（2）令直线x＝m与x轴交点为P，则P（m，0）．由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）得到B（3、0）．设BC的解析式为y＝kx+t（k≠0），将B（3、0），C（0，3）代入，得，解得：．故直线BC解析式是：y＝﹣x+3，∵点P（m、0），∴M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），∴MN＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝时，线段MN取得最大值为．∴P（，0）．如图，过点C作CE⊥直线MN于E，把x＝代入抛物线y＝x2﹣4x+3，得y＝（）2﹣4×+3＝﹣，即N（，﹣）．∴CE＝，EN＝．∴tan∠CNM＝tan∠CNE＝＝＝，即tan∠CNM＝．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连结AP，CD，BD．（1）观察猜想：如图1，当α＝60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则的值是1，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是60°；（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出的值；（3）拓展延伸：当α＝90°时，且点P到点C的距离为AC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．【分析】（1）如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J．证明△BCD ≌△ACP（SAS），推出BD＝PA，∠KBJ＝∠CAJ可得结论．（2）如图2中，设BD交AC于O．证明∴△BCD∽△ACP（SAS），推出＝＝，∠CBO＝∠OAG可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点P在AC的延长线上时，如图3﹣2中，当点P 落在AC上时，设PC＝m，AC＝3m，求出BD，PA即可解决问题．解：（1）如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J．∵AB＝AC，PC＝PD，∠BAC＝∠CPD＝60°，∴△ABC，△PCD都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CP，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠BCD＝∠ACP，∴△BCD≌△ACP（SAS），∴BD＝PA，∠KBJ＝∠CAJ，∵∠KJB＝∠CJA，∴∠K＝∠ACJ＝60°，∴＝1，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是60°，故答案为1，60°．（2）如图2中，设BD交AC于O．∵AB＝AC，PC＝PD，∠BAC＝∠CPD＝90°，∴△ABC，△PCD都是等腰直角三角形，∴CB＝CA，CD＝CP，∠ACB＝∠PCD＝45°°，∴∠BCD＝∠ACP，＝，∴△BCD∽△ACP（SAS），∴＝＝，∠CBO＝∠OAG，∵∠COB＝∠AOG，∴∠AGB＝∠OCB＝45°，∴＝，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是45°．（3）如图3﹣1中，当点P在AC的延长线上时，设PC＝m，则AC＝3m，PA＝4m，∵∠ACB＝∠PCD＝45°，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝AC＝3m，CD＝PC＝m，∴BD＝＝＝2m，∴＝＝．如图3﹣2中，当点P落在AC上时，设PC＝m，则AC＝3m，PA＝2m，∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝2m，∴＝＝，综上所述，的值为或．。
云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
云南省昆明市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5 家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1.1，1.1；B ．1.4，1.1；C ．1.3，1.4；D ．1.3，1.1．3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣15．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°6．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．439．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．512．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：21m m ++112m m++=______．14．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．16．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．17．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ． （1）求证；四边形PBEC 是平行四边形； （2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．20．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．22．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数23．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．26．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．27．（12分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．7．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．8．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，2,NC FN =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =()223,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()2121222 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 9．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 10．D 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】【分析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=1211 2121m m mm m+++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．14．6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=3x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=12EC，即BE=12EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6. 15．10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.16．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b =，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．17．200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．21．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．23．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】【分析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin452DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.24．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO=12AC=4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得∴-3.25．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．26．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 27． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()10120184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭=214-+- = -3.（2）() 34x1x223xx⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x4≤，解不等式②得：x2≥，∴不等式组的解集为：2x4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a=≠，1ppaa-=（0a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.。
2020年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是()A.B.C.D.2.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万3.若x<y成立，则下列不等式成立的是()A. x−2<y−2B. 4x>4yC. −x+2<−y+2D. −3x<−3y4.下列说法正确的是()A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则甲的成绩比乙的稳定C. 平分弦的直径垂直于弦D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件5.下列运算中，正确的是()A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+16.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1−5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是()A. 5000x+1=5000(1−20%)xB. 5000x+1=5000(1+20%)xC. 5000x−1=5000(1−20%)xD. 5000x−1=5000(1+20%)x8.如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，点A、C在双曲线y=kx(k≠0)的图象上，AB//x轴，AC交x轴于点F，满足AFCF =23，AC=10，BC交双曲线于点E，连接AE，则△ACE的面积为()A. 20√3B. 703√3 C. 803√3 D. 25√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|−2|=．10.分解因式：x4−2x2y2+y4=______．11.如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=______°.12.若(a−1)0=1，则a的取值范围是________．13.一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=______．14.矩形ABCD中∠ABC的平分线分矩形一边AD为1cm和3cm的两部分，则这个矩形的面积为4cm 2．(1)错因分析：(2)纠错：三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）)−115.计算：√18−6cos45°+(1216.如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D.17.在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2∶1放大后的位似图形△A2B2C2；(3)△A2B2C2面积为.(直接写出答案)18.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1cm)；身高148151154155157158160161162164人数1121234345身高165166167168170171173175177179人数2361423111若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表(部分)是：请回答下列问题：(1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？(2)填写频率分布表中未完成的部分；(3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数．19.2018年3月25日某产业博览会在大连会展中心开幕，博览会设了编号为1−6好展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，2号展厅没有被选中的概率是______；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中3号展厅被选中的概率．20.为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15％，假定该市计划2019年收入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且DA⏜=DC⏜，连结AC，AD，延长AD交BM于点E．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)连接OE，若OE=2√7，求DE的长．22.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1,3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为C，点M是线段AC上的一个动点，过点M作直线MN平行于y轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值；(3)点P在x轴上，△PAB为等腰三角形，写出点P的坐标．(备注：两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)之间的距离为|PQ|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2)23.在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，△ACB=△ADE，点D，E分别在CA，AB上．(1)如图1，若∠ACB=90°，则CD与BE的数量关系是________；(2)若∠ACB=120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是________；(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°<α<90°)，将△AED绕点A旋转至如图3所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并予以证明(用含α的式子表示)．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．2.答案：A解析：解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：(A)∵x<y，∴x−2<y−2，故选项A成立；(B)∵x<y，∴4x<4y，故选项B不成立；(C)∵x<y，∴−x>−y，∴−x+2>−y+2，故选项C不成立；(D)∵x<y，∴−3x>−3y，故选项D不成立；故选：A．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4.答案：D解析：解：A、了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是抽样调查，故本选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则乙的成绩比甲的稳定，故本选项错误；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项正确；故选：D．根据随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理判断即可．本题考查的是随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理，掌握相关的概念、性质和定理是解题的关键．5.答案：C解析：解：(A)原式=2a，故A错误；(B)原式=a5，故B错误；(D)原式=a2−2a+1，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.答案：A解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形=4π，解得R=4；设圆锥的半径等于圆锥的母线长.设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得90⋅π⋅R2360的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形·2π·r·4=4π，然后解方程即可．的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12=4π，解得R=4，解：设扇形的半径为R，根据题意得90⋅π⋅R2360设圆锥的底面圆的半径为r，则12·2π·r·4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm，故选A．7.答案：A解析：解：设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为(x+1)万元/辆，根据题意，得：5000x+1=5000(1−20%)x，故选：A．设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为(x+1)万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．8.答案：B解析：解：过C作CM⊥y轴，过A作AM⊥x轴，交x轴于N，Rt△ACB中，∠B=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，∠CAB=60°，∵CM//AB，∴∠MCA=∠CAB=60°，Rt△CMA中，∠MAC=30°，CM=5，AM=5√3，∵FN//CM，∴AFCF =ANMN=23，∴AN=2√3，MN=3√3，∴设C(x,3√3)，则A(x−5,−2√3)，∵点A、C在双曲线y=kx(k≠0)的图象上，∴3√3x=−2√3(x−5)，x =2，∴C(2,3√3)，A(−3,−2√3)， ∴y =6√3x，B(17,−2√3)， 设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{17k +b =−2√32k +b =3√3，解得：{k =−√33b =11√33，∴直线BC 的解析式为：y =−√33x +11√33， 联立直线BC 与双曲线得，−√33x +11√33=6√3x， x =2或9， ∴E(9,2√33)， ∴S △ACE =S △ABC −S △ABE =12×10×10√3−12×20×(2√3+2√33)=70√33；故选：B ．过C 作CM ⊥y 轴，过A 作AM ⊥x 轴，交x 轴于N ，先确定点A 、B 、C 三点的坐标，求直线BC 的解析式，列方程组求E 的坐标，最后利用面积差可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及交点坐标、平行线分线段成比例定理、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，对运算能力要求较高．9.答案：2解析：本题考查了绝对值的定义，熟悉掌握定义是解题关键．根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案． ∵−2<0， ∴|−2|=2， 故答案为2．10.答案：(x+y)2(x−y)2解析：解：x4−2x2y2+y4=(x2−y2)2=(x+y)2(x−y)2．故答案为：(x+y)2(x−y)2．直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11.答案：40解析：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF−∠AEF=90°−50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．12.答案：a≠1解析：这是一道考查零指数幂的题目，解题关键在于掌握任何非零数的零次幂为1．解：∵非零数的零次幂为1，∴a−1≠0，∴a≠1．故答案为a≠1．13.答案：±2√2解析：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2−2×4×1=b2−8=0，解得：b=±2√2．故答案为：±2√2．14.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2解析：本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论．根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．15.答案：解：原式=3√2−6×√2+22=2．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：证明：∵BF=CE，，即BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF.．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．先根据三角形全等的判定SSS证明△ABE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质可证明．17.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)14解析：本题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)先利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再连成图形即可得出图形；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再连成图形即可得出图形；(3)先利用图形得出各点坐标，再根据求面积的方法求出面积．(1)见答案；(2)见答案；(3)解：由图可知：A2(3,6)；B2(5,2)；C2(11,4)；=4×8−2×4÷2−2×8÷2−2×6÷2=14．则S△A2B2C2故答案为：14．=164(cm)；18.答案：解：(1)样本数据中，学生身高的众数是167cm、中位数是164+1642(2)补全表格如下：(3)估计该年级学生身高在172cm及以上的人数约为850×(0.08+0.04)=102(人)．解析：解答：(1)见答案；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据众数的定义以及中位数的定义得出众数、中位数即可；(2)利用图表中不同身高的人数分布情况求出未知的频数和频率即可；(3)利用样本中身高在172cm及以上的人数估计总体学生身高在172cm及以上的人数即可．本题考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义和利用样本估计总体等知识，注意利用频数分布表得出各组人数是解题关键．19.答案：(1)56；(2)根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两天中3号展厅被选中的结果有10种，所以两天中3号展厅被选中的概率为1030=13．解析：解：(1)根据题意知，第一天2号展厅没有被选中的概率是：1−16=56，故答案为：56；(2)见答案．(1)根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到2号展厅的概率是16，从而得出2号展厅没有被选中的概率；(2)根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中3号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)设2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍)，答：2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；×100％≤15％，(2)根据题意，得：a−720720解得：a≤828，又∵该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，故a的取值范围为720<a≤828．解析：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用；解题关键是掌握求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．(1)根据题意得出等量关系为：2016年投入科研经费×(1+增长率)2=2018年投入科研经费，列方程求解即可；(2)根据：[(2019年的科研经费−2018年的科研经费)÷2018年的科研经费]×100%≤15%列出不等式，解不等式求解即可．21.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD//BE，∴CD⊥AB，∴AD⏜=AC⏜，∵DA⏜=DC⏜，∴AD⏜=AC⏜=CD⏜，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；(2)解：∵△ACD是等边三角形，AB⊥CD，∴由“三线合一”，得∠1=12∠CAD=12×60∘=30∘．连结BD、OD(如图1)．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，即BD⊥AD，由∠1=30∘，得∠2=60∘，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形．又∠ABE=90∘，∴∠EBD=30∘．在中，设DE=x，则BE=2x，由勾股定理，得BD=√3x，∴OB=√3x．在中，由勾股定理，得：OE2=OB2+BE2，∴(√3x)2+(2x)2=(2√7)2，整理得x2=4，得x=±2，∵x=−2不合题意，舍去，∴x =2． ∴DE 的长为2．解析：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，属于中档题．(1)由AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，得到AB ⊥BE ，由于CD//BE ，得到CD ⊥AB ，根据垂径定理得到AD⏜=AC ⏜，于是得到AD ⏜=AC ⏜=CD ⏜，问题即可得证； (2)连结BD 、OD ，先根据等边三角形的性质得出∠1的度数，证明得出△OBD 是等边三角形，得出角的度数，然后根据勾股定理求出边长即可．22.答案：解：(1)由题意可得{−b2a =1a −b =3，解得{a =1b =−2，∴二次函数的表达式为y =x 2−2x ；(2)在y =x 2−2x 中，令y =0可得0=x 2−2x ，解得x =0或x =2， ∴C(2,0)，设直线AC 解析式为y =kx +s ，把A 、C 坐标代入可得{−k +s =32k +s =0，解得{k =−1s =2，∴直线AC 解析式为y =−x +2， ∵点M 是线段AC 上的一个动点，∴可设M(t,−t +2)(−1≤t ≤2)，则N(t,t 2−2t)， ∴MN =−t +2−(t 2−2t)=−t 2+t +2=−(t −12)2+94， ∵−1<0，∴当t =12时，MN 有最大值94；(3)设P(x,0)， ∵A(−1,3)，B(1,−1)，∴PA =√(x +1)2+32=√x 2+2x +10，PB =√(x −1)2+12=√x 2−2x +2，AB =√(1+1)2+(−1−3)2=2√5，∵△PAB为等腰三角形，∴有PA=PB、PA=AB和PB=AB三种情况，①当PA=PB时，则√x2+2x+10=√x2−2x+2，解得x=−2，此时P点坐标为(−2,0)；②当PA=AB时，则√x2+2x+10=2√5，解得x=−1+√11或x=−1−√11，此时P点坐标为(−1+√11,0)或(−1−√11,0)；③当PB=AB时，则√x2−2x+2=2√5，解得x=1+√19或x=1−√19，此时P点坐标为(1+√19,0)或(1−√19,0)；综上可知P点坐标为(−2,0)或(−1+√11,0)或(−1−√11,0)或(1+√19,0)或(1−√19,0)．解析：(1)由对称轴和A点坐标可得到关于a、b的方程组，可求得二次函数的表达式；(2)可先求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式，可设出M点的坐标，从而可表示出MN的长，利用二次函数的性质可求得MN的最大值；(3)可设P(x,0)，则可用x表示出PA、PB及AB的长，分PA=PB、PA=AB和PB=AB三种情况，分别得到关于x的方程，可求得P点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中利用条件得到关于a、b的方程组是解题的关键，在(2)中用M点的坐标表示出MN的长是解题的关键，在(3)中用P点坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23.答案：(1)BE=√2CD；(2)BE=√3CD；(3)(3)BE=2CD⋅sinα，证明：如图③，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α，∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=α，AM=12AB，AN=12AE．∴∠CAD=∠BAE，Rt △ACM 和Rt △ADN 中，sin∠ACM =AM AC ，sin∠ADN =AN AD ， ∴AM AC =AN AD =sinα， ∴ABAC =AEAD =2sinα，又∵∠CAD =∠BAE ，∴△BAE∽△CAD ，∴BECD =ABAC =2sinα∴BE =2DC ⋅sinα．解析：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用邻边及夹角的关系来求出两三角形相似．(1)作DM//AB ，交BC 于点M ，由已知求出四边形EBMD 是平行四边形，得出DM =BE ，利用等腰直角三角形求出DM =√2CD ，进而得出BE =√2CD ；(2)由ACAB =ADAE =√33，∠CAD =∠BAE =30°+∠BAD ，得出△CAD∽△BAE ，得出BE =√3CD ；(3)分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ，在Rt △ACM 和Rt △ADN 中，得出AM AC =AN AD =sinα，AB AC =AE AD =2sinα，又∠CAD =∠BAE ，求出△BAE∽△CAD ，得出BE CD =ABAC =2sinα，即可得出BE =2DC ⋅sinα．解：(1)如图①，作DM//AB ，交BC 于点M ，∵∠ACB =∠ADE =90°，CA =CB ，DA =DE ，∴∠CAB =∠CBA =∠DEA =45°，∴DE//BC ，∴四边形EBMD 是平行四边形，∴DM =BE ，∵DM//AB ，∴∠CDM =45°，∴DM=√2CD，∴BE=√2CD；故答案为：BE=√2CD；(2)如图②，∵CA=CB，∠ACB=120°∴∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=√3AC，同理AE=√3AD，∴ACAB =ADAE=√33，∠CAD=∠BAE=30°+∠BAD，∴△CAD∽△BAE，CD BE =ACAB=1√3∴BE=√3CD；故答案为：BE=√3CD；(3)BE=2CD⋅sinα，证明：如图③，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α，∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=α，AM=12AB，AN=12AE．∴∠CAD=∠BAE，Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM =AM AC ，sin∠ADN =AN AD ，∴AM AC =AN AD =sinα， ∴AB AC =AE AD =2sinα， 又∵∠CAD =∠BAE ， ∴△BAE∽△CAD ， ∴BE CD =AB AC =2sinα ∴BE =2DC ⋅sinα．。
精品解析：2020年云南省昆明市盘龙区禄劝县九年级中考第一次检测数学试题(解析版)
2020年云南省昆明市盘龙区禄劝县九年级中考第一次检测数学试题一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)1.在实数| 3.14|-，3-，，π中，最小的数是_____________．【答案】3-【解析】【分析】先分析这几个实数中的符号（正数都比负数大），再比较负数的大小，取负数的绝对值进行比较，从而得到答案.【详解】解：∵||=，|3|3-=∴3>-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）又∵| 3.14|-、π均为正数，比3-大（正数都大于零，零大于一切负数）因此最小的数是-3故答案为-3.【点睛】本题主要考了实数的比较大小，实数比较大小有以下的方法：（1）法则法：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小;（2）平方法：对任意正实数a 和b 有，22a b a b >⇔>;（3）数形结合的方法：再同一数轴上，右边的点的数总比左边的点表示的数大.（4）估算法：先估算两数的取值范围，再进行比较.2.因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.3.如图所示，36,//,ABC DE BC DF AB ∠=︒⊥于点F ，则D ∠=__________．【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC 的度数可得∠BAD 的度数，再根据余角的性质即可求出∠D 的度数【详解】∵DE ∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D 与∠DAB 互余∴∠D=90°-36°=54°【点睛】本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键4.关于x 的一元一次方程224a x m +﹣＝的解为x ＝1，则a +m 的值为_____．【答案】5．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义得出a ﹣2＝1，求出a ，再把x ＝1代入方程2x+m ＝4得出2+m ＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程224a x m +﹣＝是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，把x ＝1代入一元一次方程2x+m ＝4得：2+m ＝4，解得：m ＝2，∴a+m ＝3+2＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a 、m 的值是解此题的关键．5.函数2x y x-=中自变量的取值范围是__________________.【答案】x≤2且x≠0【解析】【详解】解：由题意得：20{0x x -≥≠解得：x≤2且x≠0故答案为：x≤2且x≠06.如图，双曲线y=k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k=__．【答案】8【解析】试题分析：解：过A 作AE⊥x 轴于点E ．因为S △OAE =S △OCD ，所以S 四边形AECB =S △BOD =21，因为AE∥BC ，所以△OAE∽△OBC ，所以==（）2=，所以S △OAE =4，则k=8．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A.65.210-⨯ B.55.210-⨯ C.65210-⨯ D.55210-⨯【答案】B【解析】【分析】由科学记数法可知50.000052 5.210-=⨯；【详解】解：50.000052 5.210-=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．8.如图，数轴上的点P 表示的数可能是()A. B. C.－3.8 D.【答案】B【解析】【详解】解：因为 2.2≈，所以P 点表示的数是9.下列几何体中，主视图是三角形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．10.下列运算正确的是()A.232235x y xy x y += B.()323626ab a b -=-C.()22239a b a b +=+ D.()()22339a b a b a b +-=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．11.不等式组14112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，对不等式112x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <，把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：31x -≤<，解集在数轴上表示应为C.故选C .【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.12.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A.83cm B.163cm C.3cm D.43cm 【答案】A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm ．故选A ．考点：弧长的计算．13.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A.7498x x +=-B.()()7498x x +=-C.7498x x -=+ D.()()7498x x -=+【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x ＋4＝9x−8故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．14.如图，正方形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB AC ，于点E G 、，连GF 给出下列结论，其中正确的个数有()①110.5ACD ∠=︒；②AGD OGD S S =△△；③四边形AEFG 是菱形；④22OF BF =．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】①由ABCD 是正方形，可得到三角形ACD 是等腰直角三角形，则可以得到ACD ∠的度数；②证AEG ≅△△FEG ，得AG=FG ，由FG>OG 即可得；③证四边形AEFG 四边的关系，再判断是否是菱形；④设O A=a ，证AEG ≅△△FEG ，得45EFG ∠=︒，易得45GFO ∠=︒，类似可得45EBF ∠=︒，即可得到OF 与BF 的关系.【详解】解：①∵ABCD 是正方形∴三角形ACD 是等腰直角三角形因此45ACD ∠=︒故①错误；②由折叠性质可得：AE=EF,AEG FEG ∠=∠，在AEG △和FEG 中，AE FE AEG FEG EG GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEG ≅△△FEG （SAS ）∴AG=FG∵在直角三角形GOF 中，AG=FG>GO ，∴AGD OGDS S >△△故②错误；③∵.67.5AGE GAD ADG ∠=∠+∠=︒，67.5AED AGD EAD ∠=∠-∠=︒，∴AEG AED∠=∠∴AE=AG ，又∵AE=FE ，AG=FG ，∴AE=EF=GF=AG ，∴四边形AEFG 是菱形故③正确；④设OF=a∵由②的解析过程知道AEG ≅△△FEG∴45EFG EAG ∠=∠=︒，又∵90EFO ∠=︒，∴45GFO ∠=︒∵在直角三角形OFG中，EF ==，∵90EFO ∠=︒，∴45EBF ∠=︒，∵在直角三角形EBF中，BF EF GF ===，即BF =，故④正确；综上，只有③④两个正确，故选B .【点睛】本题主要考查了四边形的综合，熟练掌握四边形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形（两个底角都是45°的直角三角形）的性质以及全等三角形、菱形（四边相等）的判定与性质等知识是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，满分70分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．)15.先化简，再求值：22691113x x x x x x x -++-⋅---，其中2(2020)4sin 60(1)|13|x π-︒︒=--+-+-．【答案】31x -，3-．【解析】【分析】先分析式子的特点，利用完全平方差公式和平方差公式进行化简，把能约分的部分先约分，再化简成最简单的式子，接着把2(2020)4sin 60(1)|13|x π-︒︒=--+-+-进行化简，解得x 的值，再代入化简结果求值.【详解】解：原式2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -+=-⋅-+--311x x x x -=---31x =-，314131312x =-⨯++-=-+ ，∴原式33113===--+--．【点睛】本题再化简过程主要考查了平方差公式、完全平方差公式以及通分的运用；在化简x 的过程则考了任何非零数的零次方都等于1、特殊角的三角函数、指数幂以及如何去绝对值；关键是进行正确的化简，是典型的化简求值的题目.16.如图，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，90C E ∠=∠=︒，CAD EAB ∠=∠，AC AE =，AB ，DE 相交于点F ，AD ，BC 相交于点G .（1）求证：ABC ADE ∆≅∆；（2）若11AB =，6AG =，求DG 的长.【答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）先得出CAB EAD ∠=∠，再由ASA 证明两个三角形全等；（2）由全等得出AB=AD,DG=AD-AG=AB-AG 的结果.【详解】（1）证明：CAD EAB ∠=∠ ，CAD BAD EAB DAB ∴∠+∠=∠+∠，即CAB EAD ∠=∠.又AC AE =，90C E ∠=∠=︒，ABC ADE ∴∆≅∆(ASA).（2）解：ABC ADE ∆≅∆ ，AB AD ∴=.11AB = ，11AD ∴=.又6AG =，1165DG ∴=-=.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等的判定方法是关键.17.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了_____________名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【答案】（1）300名；（2）答案见解析；（3）48°；（4）640人．【解析】【分析】（1）用最喜爱文字类的人数除以最喜爱文字类的所占百分比即可求解一共调查的学生的总人数即样本总量；（2）用最喜爱艺术类所占的百分比乘以参与调查的总人数求解最喜爱艺术类的总人数，用其它所占的百分比乘以调查人数的总人数求解其它的人数，根据所求补充折线统计图即可；（3）用最喜爱体育类所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的圆心角的度数；（4）由样本估计总体可得，用最喜爱科普所占的百分比乘以该中学的学生总数即可求解.【详解】（1）：由第一个折线图可以知道最喜爱文字类的人数为90人，从第二个扇形图可以知道最喜爱文字类的所占百分比是30％，所以调查总人数：9030%300÷=（名），因此，在这次抽样调查中，一共调查了300名学生；（2）：由（1）知调查总人数是300，因此可得:喜爱艺术的有：30020%60⨯=(名)，喜爱其它的有：30010%30⨯=(名)补全的折线统计图，如下图所示：（3）：我们知道，圆所对应的圆心角是360︒，从图1知道最喜爱体育的人数有40名，调查总人数是300名，因此，“体育”部分所对应的圆心角的度数：40 36048300⨯=︒︒，答：在统计图②中，“体育”部分所对应的圆心角的度数为48︒．（4）：从图1的折线图知道最喜爱科普的人数有80名，调查总人数的为300名，所以该校喜欢“科普”书籍的大约有：80 2400640300⨯=(人)答：估计该校喜欢“科普”书籍的大约有640人.【点睛】本题主要考查了统计图表的知识，折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出点，然后把各店按顺次链接起来，以折线的上升或者下降来表示统计数量增减变化；扇形统计图用圆表示总体，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，扇形统计图可以更清楚的表示数据所占百分比.18.有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【答案】（1）0.33；（2）4 9．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2） 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表：列表：从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P∴(一白一黑)4 9 =．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为4 9．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.19.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+=26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y +（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39解得：y ≥74，即至少用电行驶74千米．20.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60︒，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45︒，已知100OA =米，山坡坡度1:2i =，且O A B 、、在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计．（1）求电视塔OC 的高度；(计算结果保留根号形式)（2）求此人所在位置点P 的铅直高度．(结果精确到0.1 1.41= 1.73=)【答案】（1）电视塔OC 的高度为米；（2）此人所在位置点P 的铅直高度约为24.3米．【解析】【分析】（1）根据Rt OAC △、60100OAC OA ∠=︒=，，由三角函数可以求解出电视塔OC 的高度；（2）构造矩形PBOF ，把求人所在位置点P 的铅直高度转化成求矩形OF 的边长，通过假设PB 的长度，得到含未知数的方程式进而求解【详解】解：（1）在Rt OAC △中，60100OAC OA ∠=︒=，，tan ∠=OCOAC OA，tan 100tan 60OC OA OAC ∴=⋅∠=⨯︒=，答：电视塔OC 的高度为米；（2）如图，过点P 作PF OC ⊥，垂足为F ，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B ，则四边形PBOF 是矩形，PF OB ∴=（矩形对边相等）．由1:2i =，设PB x =米，则2AB x =，1002,1003PF OB x CF x ∴==+=-，在Rt PCF 中，由45CPF ∠=︒，∴PCF ∆是的等腰直角三角形，PF CF ∴=，即10021003x x +=，10031003x ∴=．即100310024.33PB -=≈米，答：此人所在位置点P 的铅直高度约为24.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，掌握矩形和等腰三角形的性质.21.如图，以D 为顶点的抛物线2y x bx c =-++交x 轴于AB 、两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为3y x =-+．（1）求抛物线的表达式；（2）求DBC △的面积；（3）在直线BC 上有一点P ，若使PO PA +的值最小，则点P 的坐标为____________．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）3；（3）912,77P ⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）通过BC 的表达式为3y x =-+求解出B 、C 点的坐标，利用待定系数法得到方程组，进而求出抛物线方程所含的未知数，得到抛物线的表达式；（2）通过做垂线DF ，交BC 于E ，求DBC △的面积可转化成求DCE 和DBE 的面积之和，即可求解；（3）作点O 关于BC 的对称点，利用对称点的性质，可以把PO PA +的最小值转化成'PO PA +的最小值进而求得直线'AO 的解析式，联立直线BC 的解析式得到方程组，通过解方程组求出P 的坐标.【详解】解：（1）把0x =代入3y x =-+，得：3y =，(0,3)C ∴．把0y =代入3y x =-+，得：3x =，(3,0)∴B ．把()()0,33,0C B 、代入2y x bx c =-++，得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）如下图，过点D 作DF OB ⊥于点F ，交BC 于点E2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点()1,4D ．当1x =时，3132y x =-+=-+=，()1,2E ∴，即2DE =．112211()22DBC DCE DBE S S S DE OF DE BF DE OF BF DE OB ∴=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⋅⋅△△△由（1）知：()3,0B ，即3OB =，12332DBC S ∴=⨯⨯=△．（3）如下图，作点O 关于BC 的对称点'O ，由()()0,33,0C B 、，则'(3,3)O =∵O 与'O 关于BC 对称，∴'PO PO =，∴PO PA +的最小值='PO PA +的最小值='AO 22(13)(03)5--+-=（两点之间线段最短），由A （-1,0）、'(3,3)O ，求得直线'AO 的解析式是3344y x =+，联立直线BC 的表达式3y x =-+，P 点坐标满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以912,77P ⎛⎫=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数、二次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）利用两点之间线段最短确定P 点的坐标.22.如图，AB 为O 的直径，D 是 BC的中点，BC 与AD OD ，分别交于点E F ，．（1）求证：//OD AC ．（2）求证：2DC DE DA =⋅；（3）若O 的直径106AB AC ==，，求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF 的长为4．【解析】【分析】（1）利用同弧所对应的圆周角相等可以得到CAD DAB ∴∠=∠，再利用等边三角形的性质得到CAB DOB ∠=∠，即可证明；（2）先找条件证明DCE DAC △∽△，再利用相似三角形的性质（对应边成比例），即可证明2DC DE DA =⋅；（3）利用勾股定理求出BC 的长度，再证明BOF BAC △∽△，再利用相似三角形的性质，求出BF 的长度.【详解】证明：（1）D Q 为弧BC 的中点，12CAD DAB CAB ∴∠=∠=∠，（同弧所对应的圆心角等于圆周角的两倍）又12DAB DOB ∠=∠ ，CAB DOB ∴∠=∠，OD AC ∴∥（同位角相等，两直线平行）．（2）D Q 为弧BC 的中点，DCB CAD ∴∠=∠，又CDE ADC ∠=∠ ，DCE DAC ∴△∽△，DC DEDA DC∴=，2DE DA DC ∴⋅=．（3）AB Q 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒（直径所对应的圆周角是90°），在Rt ACB 中，8BC ==，OD AC BOF BAC ∴ ∥△∽△（对应角分别相等），BO BFBA BC ∴=，即128BF =，4BF ∴=．答：BF 的长为4．【点睛】本题主要考查了圆的基本概念、相似三角形的应用以及三角函数.（1）同弧所对应的圆心角等于圆周角的两倍；（2）同弧所对应圆周角相等、对顶角相等；（3）直径所对应的圆周角是直角.23.如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为(2,0)-.(1)求D 点的坐标.(2)求直线AC 的函数关系式.(3)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒.求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？【答案】（1）（0，；（2）33y x =+；（3）t=2或6或10或14【解析】【分析】（1）在Rt △AOD 中，根据OA 的长以及∠BAD 的正切值，即可求得OD 的长，从而得到D 点的坐标；（2）根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AD 的解析式．（3）由于点P 沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt △OAD 中，易求得AD 的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°；①当点P 在线段AD 上时，若⊙P 与AC 相切，由于∠PAC=30°，那么AP=2R （R 为⊙P 的半径），由此可求得AP 的长，即可得到t 的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t 值时，方法略有不同．【详解】解：（1）∵点A 的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA •tan60°，AD=4，∴点D 的坐标为（0，；（2）根据（1）知点D 的坐标为（0，）∵AD=CD ，CD ∥AB ，∴C （4，）；设直线AC 的函数表达式为y=kx+b （k ≠0），∵A （-2，0），C （4，，024k b k b -+⎧⎪∴⎨⎪+⎩＝解得：333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AC的解析式为33y x =+；（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时，连接P 1E ，则P 1E ⊥AC ，P 1E=r ，∵∠1=30°，∴AP 1=2r=2，∴t 1=2．②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r=2，∴AD+DP 2=6，∴t 2=6．③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r=2，∴AD+DC+CP 3=10，∴t 3=10．④点P 在AB 上与AC 相切时，AP 4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP 4=14，∴t 4=14，∴当t=2或6或10或14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．故答案为（1）（0，；（2）33y x =+；（3）t=2或6或10或14.【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，点P 是在菱形的四条边上运动，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解．。
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学一模试卷(四) (含解析)
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学一模试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. a3⋅a2=a6D. a3+a3=2a32.若m=√40−4，则估计m的值所在的范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<53.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.4.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A. x2−2x+1B. x2−1C. x2−2xD. x2+15.若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=()A. 1:9B. 4:9C. 1:9或4:9D. 9:1或9:47.若反比例函数的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象一定经过点()A. (−1,−6)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (6,−1)8.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为()A. 94B. 112C. √3D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果x的相反数是2019，那么x的值是______．10.如图，AB//CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为______．11.厦门地铁1号线全长约30300米，用科学记数法表示为______．12.一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是______．13.一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是______cm．14.已知二次函数y=(x−3a)2+a−1(a为常数).当a取不同的值时，其图象顶点在一条直线上，这条直线的表达式是_________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，求CB的长．16.如图某幢大楼顶部有广告牌CD.张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(取√3≈1.732，计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−117.计算：π0+√4−(1318.2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x≤24)：b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x<12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______(填“面向未来的教育”或“家庭教育”)，理由是______；(3)假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．19.如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果(用字母A、B、C、D表示)．(2)求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．20.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为____升，加满油时油箱的油量为____升；(2)求y关于x的函数关系式；(3)计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22.如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：AB=BE；(2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3=2a3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.答案：B解析：解：∵36<40<49，∴6<√40<7，∴2<√40−4<3．故选B．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图即可得到答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形．故选B．4.答案：D解析：解：A、x2−2x+1=(x−1)2，故此选项错误；B、x2−1=(x−1)(x+1)，故此选项错误；C、x2−2x=x(x−2)，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项正确．故选：D．分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．5.答案：C解析：解：当k=0时，原方程为−x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx2−(k+1)x+1=(kx−1)(x−1)=0，，解得：x1=1，x2=1k∵方程的根是整数，∴1为整数，k为整数，k∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和−1．故选：C．当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质.关键是掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出DMBC =23或DMBC=13；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD//BC，△MOD∽△COB，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可．解：∵M，N是AD边上的三等分点，(1)当DMBC =23时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=4：9．(2)当DMBC =13时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=1：9．故答案为：4：9或1：9．7.答案：D解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的性质，将(−2,3)代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解：设反比例函数的解析式为：y=kx，反比例函数的图象经过点(−2,3)，∴k=−6，即解析式为y=−6x，A、不满足；B、不满足；C、不满足；D、满足．故选D．8.答案：A解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴AE=EB=6−CE，∴CE2+BC2=BE2，即CE2+32=(6−CE)2，∴CE=9，4故选：A．9.答案：−2019解析：解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：−2019．故答案为：−2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．10.答案：73°解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=27°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=46°+27°=73°；故答案为：73°．由平行线的性质得出∠ABC=∠C=27°，再由三角形的外角性质得出∠AEC=∠A+∠ABC=73°即可．本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．11.答案：3.03×104解析：解：30300米，用科学记数法表示为3.03×104．故答案为：3.03×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3n−2解析：此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，第2个数为：4=1+3，第3个数为：7=1+6=1+2×3，第4个数为：10=1+9=1+3×3，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2．故答案为：3n−2．13.答案：6解析：解：设该扇形的半径是rcm，则12π=120πr2，360解得r=6．故答案为：6设该扇形的半径是rcm ，再根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14.答案：y =13x −1解析：本题考查二次函数的性质，有待定系数法求一次函数的解析式．关键是先设这条直线的表达式是y =cx +b ，然后令a =0，a =1，分别得出两个不同的二次函数，再分别求出两个函数图象顶点的坐标，然后代入y =cx +b ，得到关于b ，c 的二元一次方程组，解之即可．解：设这条直线的表达式为y =cx +b ，令a =0，那么二次函数解析式是y =x 2−1，其图象的顶点坐标是(0,−1); 令a =1，那么二次函数解析式是y =(x −3)2，其图象的顶点坐标是(3,0)． 把(0,−1)，(3,0)代入y =cx +b 中，得{b =−1,3c +b =0,解得{b =−1,c =13, ∴这条直线的表达式是y =13x −1．15.答案：解：如图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵点E 在CD 上，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠CBA ， ∴DE =EF ，EF =CE ， 在△ADE 与△AEF 中， {∠D =∠AFE∠DAE =∠FAE AE =AE， ∴△ADE≌△AFE(AAS)，∴AD=AF=4，∴FB=AB−AF=6−4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴CB=FB=2．解析：过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可证明△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出FB=2，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出CB=FB=2．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．16.答案：解：(1)在Rt△DME中，ME=AH=45米；由tan30°=DEME ，得DE=45×√33=15×1.732=25.98米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；(2)又在Rt△CNE中，NE=45−14=31米，由tan45°=CENE，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE−DE=31−25.98≈5.0米；答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME−NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.答案：解：π0+√4−(13)−1=1+2−3=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：(1)11；(2)家庭教育，；家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)210 ．解析：解：(1)根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x<12这一组，∴m=11，故答案为：11；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)300×42=210位，60答：发言次数超过8次的参会教师有210位．(1)根据频数(率)分布直方图中数据即可得到结论；(2)根据表中数据即可得到结论；(3)所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．本题考查了频数(率)分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．19.答案：解：(1)列表如下：一共有16种情况．(2)∵一共有16种情况，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有9种，(正确的卡片为BCD)∴P(两张都正确)=916解析：(1)此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法可以求出答案；(2)根据列举求出所用可能数，再求出两次都正确的情况数根据概率公式解答即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)30，70(2)y=−0.1x+70(3)650千米解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式．(1)由图可以看出，汽车行驶400千米时，对应的剩余的油量为30升，而剩下的油量+行驶400千米所用的油，即为加满油时的油量；(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将图象过点(400,30)、(0,70)，分别代入得b=70，k=−0.1，即可得到一次函数解析式；(3)将y=5代入一次函数解析式，即可求得已行驶的路程．解：(1)由图象可以看出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升，加满油时油箱的油量为：400×0.1+30=70(升)，故答案为：30，70；(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：k=−0.1，b=70，∴y=−0.1x+70；(3)当y=5时，−0.1x+70=5，解得x=650，即已行驶的路程的为650千米．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200； (2)由题意可得，W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000， 即W 与x 之间的函数表达式是W =−2x 2+280x −8000；(3)∵W =−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，40≤x ≤80， 当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．22.答案：(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°． 又∵AB =BM ， ∴∠MAB =∠AMB ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE ；(2)解：连接BC，设AE中点为F，连接BF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8，∵BE=AB=BM，∴EM=12，点B是EM中点，又∵点F是AE中点，∴BF是△AEM中位线，∴BF=1AM，BF⊥AC，2在Rt△ABC中，AC×BF=AB×BC，即10×BF=6×8，∴BF=24，5∴AM=48．5∵∠C+∠BAE=∠AEB+∠AMD=90°，∠BAE=∠AEB，∴∠C=∠AMD，又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD ∴AD=AM=48．5解析：本题考查了切线的性质，三角形中位线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)根据切线的性质得出∠EAM=90°，由等腰三角形的性质得∠MAB=∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB，即可证得AB=BE；(2)连接BC，设AE中点为F，连接BF，可知∠ABC=90°，利用勾股定理，求出BC=8，证出BF 是△AEM中位线，求出BF=12AM=485，由∠D=∠C，求得∠D=∠AMD，即可证得AD=AM=485．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，{AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；解：(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，即∠CPE=∠EDF=90°．解析：本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题，由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；。
2020年云南省昆明市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年云南省昆明市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.2.8.下列判断错误的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形3.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～64.下列计算正确的是()A. x2y2=xy(y≠0) B. xy2÷12y=2xy(y≠0)C. 2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. (xy3)2=x2y65.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.8.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为()A. 36x =9x−0.54B. 36x−0.54=9xC. 36x+0.54=9xD.36 x =9x+0.547.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图像的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=08.下列4×4的正方形网格中(如图)，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图中的()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|−2|=．10.将2x2−8分解因式的结果是______ ．11. 点A 在点B 的北偏东60°方向，则点B 在点A 的______方向．12. 使1x+2有意义的x 的取值范围是__________． 13. 将ΔABC 以B 为旋转中心，顺时针旋转90°。
2020-2021学年云南省昆明市中考数学一模试卷及答案解析
云南省昆明市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，65．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为秒．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，∴最小的数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A．a8÷a4=a4，故错误；B．（﹣3a3）2=9a6，故错误；C．a3与a5不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，∴﹣3+2=﹣p，﹣3×2=q，∴p=1，q=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．5．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥AC得出∠1=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAE的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠1=∠EAC=28°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=28°，故选B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【考点】切线的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣4，m+n=﹣4，∴原式===﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）【考点】方差．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3且x＞3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案为：﹣2≤x＜3且x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=π•（）2+•2π••4=π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7 秒．【考点】三角形中位线定理．【专题】几何动点问题．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=4÷=8，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×8=4，点E在AB上时，t=4÷1=4秒；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×4×=1，点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7，综上所述，t的值为4或7．故答案为：4或7．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣3﹣1+1=1﹣3﹣1+1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，折叠前后∠E=∠C=90°，ED=CD=AB，所以根据AAS可证；（2）要想求出△BDF的面积，根据题中条件，只要求出△AFB或者△FDE面积后，利用求差的办法即可求得△BDF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠E=∠C=90°，ED=CD，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）在Rt△ABF中，∠A=90°，∠ABF=30°，∴AF=BF，∵AB=2，由勾股定理得，BF2﹣（BF）2=（2）2，∴BF=4，∴DF=4，==4．∴S△BDF【点评】本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：．所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．声明：本试题解析著作权属18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表如下：x\y 2 3 42 ﹣﹣（3，2）（4，2）3 （2，3）﹣﹣（4，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣画树状图如下：所以，所有可能出现的结果有：（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（4，2）、（4，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣2+6=4，当x=3时，y=﹣3+6=3，当x=4时，y=﹣4+6=2，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣x+6图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）所以P（A）=．【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=21．在Rt△ADE中，cot∠DAE=，∴AE=DE•cot30°=21×=21．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=21．∴CD=CE+DE=21（+1）≈57.3．答：乙楼CD的高度约为57.3m．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解得：，答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；（2）由题意可知：若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x＞5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x﹣5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得：x＞30．答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，再根据三角形内角和定理可得∠AEC的度数；（2）首先证明∠BAE=∠BFE，∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC，再根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后再根据旋转可得AE=AB，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）解：根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，∵∠AEC+∠ACE+∠CAE=180°，∴∠AEC=（180°﹣100°）=40°；（2）证明：证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式方程，然后将点D、B的坐标代入来求系数的值，从而得到该抛物线的解析式；（2）设P（x，y），过点P作PF⊥y轴于点F．根据点的坐标与图形的性质得到相关线段的长度：OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y，利用三角形的面积公式、二次函数图象上点的坐标特征列出S 关于x的二次函数，利用二次函数最值的求法得到点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论：①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，通过解直角三角形来求线段OG的长度，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，将顶点坐标（﹣2，﹣9）代入得：y=a（x+2）2﹣9．把B（1，0）代入得：9a﹣9=0，a=1．所以，该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣9，化为一般式为：y=x2+4x﹣5；（2）设P（x，y），如图1，过点P作PF⊥y轴于点F．∵E（﹣2，0），C（0，﹣5），∴OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y．设△PCE的面积为S，则S=（2﹣x）（﹣y）﹣×2×5﹣（﹣x）（﹣y﹣5）=﹣x﹣y﹣5．∵y=x2+4x﹣5，∴S=﹣x2﹣x．当x=﹣时，S最大，此时y=（﹣）2+4×（﹣）﹣5=﹣，∴当△PCE的面积最大时，P（﹣，﹣）；（3）Q点存在，共有3个．∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），E（﹣2，0），∴△AOC是等腰直角三角形，∠EAC=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．易得直线AC的解析式为y=﹣x﹣5．①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形，Q点的横坐标为﹣3.5，Q （﹣3.5，﹣1.5）；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处，Q（﹣2，﹣3）；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，易得QG=，则Q（﹣5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的求法，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解，该题综合性比较强，难度较大．。
【2020精品中考数学提分卷】昆明市十县区初三一模数学试卷+答案
2020年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上．）1．（3分）﹣3的相反数是．2．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．3．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．4．（3分）如果一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C 顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为．（结果保留根号和π）6．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是．二、选择题（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．2210．（4分）在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数9 8 6 4 3则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6 11．（4分）下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a612．（4分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°13．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝214．（4分）在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x 轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（6分）计算：（2019）0﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin60°16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2．求证：∠D＝∠B．17．（7分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信．B支付宝．C银行卡．D其他．该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为度；（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？18．（7分）某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？19．（7分）如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣的图象上的概率．20．（9分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，从点C测得A点的仰角α为60°，从D点测得A点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC＝30m，求甲建筑物的高AB．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值．23．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围．2020年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上．）1．（3分）﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为130°．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB＝∠C＝50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．3．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）如果一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝10．【分析】根据一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，再解答即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即：（﹣6）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C 顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为．（结果保留根号和π）【分析】解直角三角形得到AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，根据旋转的性质得到∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，得到△CBB′是等边三角形，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，∵将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转，使斜边A ′B ′过B 点，∴∠ACA ′＝∠BCB ′，AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∠B ′＝∠ABC ＝60°，∴△CBB ′是等边三角形，∴∠BCB ′＝60°，∴∠ACA ′＝60°，∴线段CA 扫过的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．6．（3分）如图，A 、B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A 、B 两点的横坐标分别是4和8，则△OAB 的面积是 6 ．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （4，2），B （8，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC ＝S △BOD ＝×8＝4．根据S 四边形AODB ＝S △AOB +S △BOD ＝S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB ＝S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC ＝（BD +AC ）•CD ＝（1+2）×4＝6，从而得出S △AOB ＝6．【解答】解：∵A ，B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是4和8，∴当x ＝4时，y ＝2，即A （4，2），当x ＝8时，y ＝1，即B （8，1）．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝×8＝4．∵S 四边形AODB ＝S △AOB +S △BOD ＝S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB ＝S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC ＝（BD +AC ）•CD ＝（1+2）×4＝6，∴S △AOB ＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．二、选择题（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．8．（4分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．22【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．（4分）在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数9 8 6 4 3则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.9 C．9.6，9.5 D．9.6，9.6【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表知，众数为9.5分，中位数为＝9.6（分），故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．（4分）下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出＝，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【解答】解：∵OC⊥AB，∴＝，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出＝是解题的关键．13．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x 轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2019的坐标为（）A．（22018﹣1，22018）B．（22018﹣2，22018）C．（22019﹣1，22019）D．（22019﹣2，22019））【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律A n（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．即可得出点A2019的坐标．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在x轴上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，∵A1（﹣1，1），∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），，…，∴A n（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．∴A2019的坐标为（22018﹣2，22018）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出A n坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（6分）计算：（2019）0﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+﹣2+2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2．求证：∠D＝∠B．【分析】由∠1＝∠2，可推出∠DAE＝∠BAC，根据已知条件AB＝AD，AE＝AC，可推出△ADE≌△ABC，则∠D＝∠B．【解答】解：证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC（SAS），∴∠D＝∠B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据等量加等量转化∠1＝∠2为∠DAE ＝∠BAC为解题关键．17．（7分）近两年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信．B支付宝．C银行卡．D其他．该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为108度；（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？【分析】（1）根据B类人数及其所占的百分比计算；（2）求出D类人数，补全条形统计图；根据“A微信”支付方式的百分比求出所在扇形的圆心角；（3）B种支付方式的购买者的百分比，估计2000名购买者，B种支付方式的购买者的人数．【解答】解：（1）一共调查的购买者人数为：56÷28%＝200（人）答：本次调查中，一共调查了200名购买者；（2）D类人数为：200×20%＝40（人），则A类人数为：200﹣56﹣44﹣40＝60补全条形统计图如图所示：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为：360°××100%＝108°，故答案为：108；（3）B种支付方式的购买者：2000×28%＝560，答：B种支付方式的购买者有560人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（7分）某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，根据“购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元；购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可求出该水果店3月和4月销售甲、乙两种水果的总赢利．【解答】解：（1）设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲种水果的进价为每千克10元，乙种水果的进价为每千克15元．（2）50×（15﹣10）+80×（20﹣15）+60×（15×0.8﹣10）+40×（20×0.8﹣15）＝810（元）．答：该水果店3月和4月甲、乙两种水果共赢利810元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（7分）如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为x，第二次得到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在反比例函数y＝﹣的图象上的概率．【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况；（2）列出表格可以得出只有（﹣2，3）、（3，﹣2）在反比例函数y＝﹣的图象上，即可求概率；【解答】解：（1）转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况，∴出现数字3的概率为；（2）可能结果共9种，点M（x，y）在反比例函数y＝﹣的图象上，只有（﹣2，3）、（3，﹣2）满足，∴点M在反比例函数y＝﹣的图象上的概率为；【点评】本题考查反比例函数的性质，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键．20．（9分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于点B，DC⊥BC 于点C，从点C测得A点的仰角α为60°，从D点测得A点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC＝30m，求甲建筑物的高AB．【分析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义用BC分别表示出AE、AB，列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠ACB＝60°，∠ADE＝30°，DE＝BC，BE＝DC＝30，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝，则AB＝BC•tan∠ACB＝BC，同理，AE＝BC•tan∠ADE＝BC，则BC﹣BC＝30，解得，BC＝15，∴AB＝BC＝45（m），答：甲建筑物的高AB为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O的半径为5，AC＝4，求MC的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即MC＝．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，构造Rt△DEB，利用锐角三角函数定义tan∠BDE＝来求线段BE，DE的长度即可．【解答】（1）解：∵直线y＝x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y＝x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）解：如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，C（0，﹣3）．∴D（2，﹣3）．从而得CD＝OE＝2，DE＝3．∵B（3，0），∴BE＝1．在Rt△DEB中，∠DEB＝90°．∴tan∠BDE＝＝．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法．23．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD ﹣DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点D最远，此时Rt△CED的内切圆半径最大；当点P 与点A重合时，点E离点D最近，此时Rt△CED的内切圆半径最小；据此求解可得．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图①，点E离点D最远，此时Rt△CED的内切圆半径最大；由①知，在Rt△CED中，ED＝4cm，CE＝5cm，CD＝3cm，易得四边形OMDG是正方形，设边长为rcm，则EG＝EH＝4﹣r，CM＝CH＝3﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1；当点P与点A重合时，如图②，点E离点D最近，此时Rt△CED的内切圆半径最小；可知，在Rt△CED中，ED＝2cm，CD＝3cm，则CE＝＝cm，同理易得四边形OMDG是正方形，设边长为rcm，则EG＝EH＝2﹣r，CM＝CH＝3﹣r，∴2﹣r+3﹣r＝，解得r＝；∴Rt△CED的内切圆半径r的取值范围为≤r≤1．【点评】本题是圆的综合问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、勾股定理、正方形的性质及与圆有关的定理和性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。