人教版六年级数学上册第四单元第六课时_圆环的面积(例2)
1
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；
植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化
地吸收水分。
如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。
= 400.96（m）
答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m2。
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
相等。
（
）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩 大3倍。（×来自）什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环的
是两个同心圆。
2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外 圆的面积求出环形 的面积？
6cm
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×(10÷2)2－10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25－50 = 78.5－50 = 28.5(cm2)
（1）求周长： 100×2＋2×3.14×32 = 200＋200.96
（2）求面积： 3.14×322＋100×(32×2) = 3.14×1024＋100×64 = 3215.36＋6400 = 9615.36（m2）
2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3.14×22
= 3.14×36 - 3.14×4 = 113.04 – 12.56
= 100.48（cm2） 3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32 = 100.48（cm2）
校园圆形花池的半径是6 米，在花池的周围修一 条1米宽的水泥路，求水 泥路的面积是多少平方 米？
1m
6m
3.14×[(6＋1)2 – 62]
= 3.14×[49 - 36] = 3.14×13 = 40.82 (m2)
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米, 求环形的面积?
= = = = 3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2] 3.14×[32 – 22] 3.14×[9 - 4] 3.14×5 15.7 (cm2)
= = = =
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2 3.14×252 - 3.14×52 3.14×625- 3.14×25 1962.5 – 78.5 1884（m2） 3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2] = 3.14×[252 – 52] = 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）
人教版六年级数学上册第四单元
圆环的面积
执教人：王英
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（×） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。（ √ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ √ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ × ）
（3）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（
√
√
）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
6cm
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
3.14×（62 – 22 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
做 一 做
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
6cm
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
复习：
（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。
（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积。 （3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。
新人教版小学六年级数学上册《圆的面积》教学课件
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八 等 分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的 射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
新课标人教版 六年级数学上册第四单元教案(集体备课)圆的面积(二)
教具
准备
环形的有关课件及一小段钢管
教学过程
二次备课
一、创设情境，生成问题
1、口算：
3242528292202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
3.14×623.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
教学反思：
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
小学数学集体备课教案
六年级上册第四单元
课题
圆的面积 例2
课型
新授
主备单位、教师
使用单位、教师
教
学
目
标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
六年级上册数学教案5.3圆的面积第二课时圆环的面积人教新课标
第2课时圆环的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第68页例2及做一做第2题。
学生已经学会了求圆的面积，在此基础上认识圆环并求圆环的面积，既能巩固学生对圆的面积公式的掌握，也能提高学生解决问题的能力。
（二）核心能力在动手制作圆环的过程中，掌握圆环的定义及计算方法，形成空间观念，积累数学活动经验。
（三）学习目标1.通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。
2.通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。
（四）学习重点通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。
（五）学习难点理解和掌握圆环面积的计算方法。
（六）配套资源实施资源：《圆环的面积》教学课件、光盘，学生课前准备的圆环。
二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆的面积公式是什么？在练习本上写出来。
（2）预习课本68页例2，自己动手制作一个圆环，然后试着回答以下问题：①解释什么叫外圆半径和内圆半径。
②求圆环面积是求哪部分面积？③你会求这个环形的面积吗？怎样求？（二）课堂设计1.谈话导入课件演示：轮胎、光盘等环形图我们来欣赏一组美丽的图片。
师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？（圆）师出示环形光盘说明：像这样的图形，我们称它圆环。
这节课我们来研究“圆环的面积”。
板书课题2.问题探究（1）认识圆环，发现圆环的特点师：课前我们制作了圆环，谁来介绍一下，这个环形，你是怎样得到的？生介绍制作过程。
小结：从大圆中剪掉一个与它同圆心的小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆。
师：请在你制作的圆环中，量出外圆半径和内圆半径分别是多少？（2）圆环的面积师：如果求圆环面积是求哪部分面积？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？学生讨论、交流。
引导小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积：S＝πR2－πr2）【设计意图：通过课件展示学生可以很形像直观的感受圆环的形状，课前预习中，学生们也试着制作了圆环，加深了学生对圆环的了解，此时，学生已能很顺利的说出外圆半径和内圆半径。
人教版六年级数学上册第四单元第六课时-圆环的面积(例2)ss
7、环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4 厘米,求环形的面积?
变式练习：
求下面各图形的面积。（单位：cm）
8cm
求下面半环的面积.
6厘米
已知阴影的面积是10平方米，求环形的面积
？ 你有什么收获
谢谢大家！
人教版六年级数学上册第四单元第六课时圆环的面积(例2)ss
复习：
（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积。
（2）已知圆的直径为6厘米，求圆的面积。
判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（ ） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等 。（ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ） （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
1m 6m
3、判断：
• （1）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了 • 一个环形。（ ） • （2）环宽=外圆半径-内圆半径。 ( ) • （3）任何一个圆环都有无数条对称轴（ ）
4、一个圆环内直径是10厘米，外直径 是12厘米。这个圆环的面积是多少？
5、一个圆环，内圆半径是3厘米，环 宽2厘米。这个圆环的面积是多少？
3²-2²=
6²-2²=
0.6²-0.2²=
0.2²+0.1²=
圆 环
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个
·
小圆，剩下的部分就形成
了一个圆环
有
什
么圆
·
特环
点
？
一个环形的特点
（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。
（2）两个圆间的距离处处相等。 （也就是环宽都相等）
·
交流：环形的各部分名称
《圆环的面积》优质课教案
圆环的面积邓州市裴营乡中心小学鞠先玉2019年11月教学内容人教版小学数学六年级上册第6、8页的例2教学目标（1）知识与技能探索计算圆环面积的过程，理解圆环的意义，并能正确地计算圆环的面积。
（2）过程与方法通过观察、操作、归纳等活动，经历圆环面积公式的推导过程，培养学生的动手操作、观察和想象能力，建立初步的空间观念。
（3）情感态度与价值观在具体的生活情境中，感受教学之类，树立学好数学的信心。
重点：掌握圆环面积的计算方法难点：理解圆环面积计算公式的推导过程教具学具：一张画有半径不相等的两个同心圆的纸片，剪刀、多媒体课件等。
教法与学法：谈话法，启发诱导练习法，小组合作课时：1课时教学设计：一、复习旧知，引出新知前面我们学习了圆面积的计算公式以及利用运算定律使某些计算题简便。
谁能说说如何来解答这道题？（课件出示习题1.公园的草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？）那么这道计算题怎样进行简便计算？（课件出示复习题 2 3.14×51-3.14×41）二、合作交流推导公式1、课件出示图片，让同学们认真观察图片，然后师指出这些物体的形状是圆环，这一节我们来学习圆形的面积（师板书课题——圆环的面积）2、小活动：①师画一个圆环并剪下来。
②让学生认真观察：圆环是半径不相等的两个圆之间的部分。
③圆环各部分之间的关系3、通过教师的操作，学生的观察，引导学生说出什么叫圆环？然后师概括总结：在大圆中挖去一个小圆，剩下的部分就形成一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
（课件出示圆环图片）。
小练习：指出哪一个图形是圆环（师指名学生回答）①②③4、了解圆环各部分的名称圆环中较大的圆叫外圆，外圆的半径用字母“R”表示圆环中较小的圆叫内圆，内圆的半径用字母“r”表示两圆之间的宽度叫环宽，环宽=R－r小练习，请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：. .2cm R=( )cm R=( )cm r=( )cm r=( )cm5、推导出圆环面积的计算方式S圆环=π（R2－πr2）或S圆形=π（R2－r2）三、拓展应用1、出示例2 引导学生理解题意后，指两名学生分别用两种不同的方法板演师生共同评价，师强调在式子中有平方的要先算平方62=6×6 62≠6×2巩固应用：判断：（1）在一个圆中，剪去一个小圆，就成了一个圆环（）（2）一个环形，大圆的直径10cm，小圆的直径8cm。
六年级上册数学教案-5.4 圆环的面积｜人教版
第五单元圆教学设计第4课时圆环的面积教学内容人教版六年级上册教材第68页例2及相关练习。
内容简析例2是求圆环的面积,教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环,理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。
教材给出了两种算法:3.14×62-3.14×22和3.14×(62-22)。
教材也有意引导学生根据乘法分配律,采用相对简便的算法,这样,可以大大减少计算的繁杂程度,减少计算出错的可能性。
教学目标1.让学生认识圆环,了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2.通过操作、研究、发现、交流等教学活动,学会计算关于圆环的组合图形的面积,根据图形特征有效地选择计算方法。
3.发展学生的空间观念与交流能力,培养学生的合作意识和创新意识。
教学重点掌握计算圆环的面积的方法。
教学难点圆环的面积计算在实际生活中的应用。
教法与学法1.本课时教学圆环的面积时,通过具体情景引入,学生操作实践,以自主探究、小组合作等形式,引导学生在观察的基础上理解圆环的概念,掌握圆环面积的计算方法。
在比较中体会两种方法的联系与区别,帮助学生建立圆环面积解决问题的教学模型,从而有效解决实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过操作、观察、讨论、交流、归纳、抽象、概括等方法来理解圆环的面积,掌握圆环面积的计算方法,体验探究带来的乐趣。
承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题情景展示法:教师出示一个同心圆(光碟),将光碟贴在黑板上。
然后引导学生观察光碟,提问:你有什么发现?引导学生明确:光碟实际就是大圆与小圆组成的同心圆。
如果把同心圆中的小圆去掉,就得到一个圆环。
然后教师提问:怎样计算这个圆环的面积呢?揭示课题。
【品析:通过现实生活中光碟的引入,让学生体会数学与生活的紧密联系,同时提出问题,激发学生学习的热情。
】联系实际引入法:教师出示奥运会会旗,提问:知道奥运会会旗是由什么图案组成的吗?引导学生明确是一大一小的同心圆。
然后教师指出:像这类图形,具有环形的特点,我们称之为圆环。
人教版小学数学六年级上册教案第6课时 圆环的面积
第6课时圆环的面积
教学内容：教材第68页例2及相关题目。
教学目标：1.使学生认识环形，掌握环形面积的计算方法，并能应用圆环的面积计算公式解决问题。
2.在具体的教学情境中，培养学生的动手操作能力；通过观察、操作、验证、讨论，推导出圆环面积的计算公式。
3.进一步认识数学与人类生活的密切联系；体验数学活动充满探索和创造。
教学重点：掌握圆环面积的计算方法。
教学难点：圆环面积的计算方法及在实际生活中的应用。
教学准备：多媒体课件、圆纸片、剪刀、圆规等。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
《圆环的面积》生本教案及说课稿
《圆环的面积》教学设计教学内容：人教版数学六年级上册第68页例2。
教学目标：1、使学生认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆环的面积计算公式解决问题。
2、在具体的教学情境中，培养学生动手操作能力，通过观察、操作、验证、讨论推导出圆环面积的计算公式。
过程与方法：经历动手操作讨论等探索圆环的面积公式的过程;情感态度与价值观积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。
教学重难点：重点：掌握圆环面积的计算方法；难点：理解圆环面积公式的推导及运用。
教学准备：教师准备：课件、圆环图纸、环形实物等。
学生准备：圆规、剪刀等。
教学过程：一、前置作业反馈师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。
大家知道是什么意思吗？（复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。
师：好那么下面我们就来温故而知新吧。
哪位同学来当当小老师带大家复习复习。
（圆面积的有关知识）1、老师带来了一些物体，请同学们欣赏。
（几个是圆形物体，几个是环形物体。
）（先出示几个圆形物体）这几个物体是什么形状的？（圆形）（再出示几个环形物体）这几个物体跟刚才的几个物体的形状相同吗？是什么形状呢？师拿出环形纸片演示说：像这样的图形，我们给它起一个好听的名字是＿？生：圆环或环形。
（师板书：圆环。
）师：请你们想一想，我们生活当中还有哪些物体的形状跟环形相似呢？生展开想象、交流。
(如光盘、耳环、透明胶、有些机器的零件、轮胎等)2、了解圆环（1）出示图片：师：这几幅中，哪幅是圆环？请同学们讨论一下圆环有什么特征？各部分的名称的名称又是什么？生：同心圆。
生：由两个圆组成生：两个圆间的距离处处相等。
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
三、探究圆环的面积1、实践活动（剪制圆环）师：我们已经了解了圆环的特征，同学们会不会画这样的圆环呢？小组内讨论一下圆环的画法并画一个圆环。
人教版六年级数学上册圆的面积课件(27张ppt)
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
1 神州五号飞船实际降落范围有 多大？
S ＝ πr2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方千米) 答：神州五号飞船实际的降落范围 是78.5平方千米。
例3 神州五号飞船实际降落范围比 预定范围小了多少平方千米？
10 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r。2
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）