高一数学必修4模块训练6

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高一数学训练习题参考答案

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

高一数学必修4同步练习：1-3-2诱导公式五、六

1-3-2诱导公式五、六一、选择题1．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π4－α)的值为( )A.223B ．－223C.13 D ．－13[答案] C[解析] cos(π4－α)＝cos[π2－(π4＋α)]．＝sin(α＋π4)＝13.2．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )A.45 B ．－45C ．±45D.35[答案] B[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35，∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－45.3．已知sin α＝513，则cos(π2＋α)等于( )A.513 B.1213 C ．－513D ．－1213[答案] C[解析] cos(π2＋α)＝－sin α＝－513.4．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( )A ．－12B.12C.32 D ．－32[答案] A[解析] 由已知，得sin α＝12，则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12.5．已知sin10°＝k ，则cos620°等于( ) A ．k B ．－k C ．±k D.1－k 2 [答案] B[解析] cos620°＝cos(360°＋260°) ＝cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80° ＝－cos(90°－10°)＝－sin10°＝－k .6．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( )A ．－2 2B ．2 2C ．－24D.24 [答案] A[解析] sin(α＋π2)＝cos α＝13，又α∈(－π2，0)，所以sin α＝－1－cos 2α＝－223，则tan α＝sin αcos α＝－2 2. 7．若sin α＋cos αsin α－cos α2，sin(α－5π)·sin(3π2－α)等于( )A.34 B.310C ．±310D ．－310[答案] B[解析] sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝2，解得tan α＝3，则原式＝(－sin α)(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝332＋1＝310.8．若f (cos x )＝cos3x ，那么f (sin30°)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.32 [答案] C[解析] f (sin30°)＝f (cos60°)＝cos180°＝－1，故选C.9．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A 2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ [答案] C[解析] ∵cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，∴①错，排除B 、D ；cos B ＋C 2＝cos π－A 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝sin A2，∴②正确，排除A ，∴选C.10．tan110°＝k ，则sin70°的值为( ) A ．－k1＋k 2B.k 1＋k2C.1＋k 2kD ．－1＋k 2k[答案] A[解析] 解法一：∵k <0，sin70°>0，∴排除C 、B ，又|sin70°|<1，∴排除D ，选A.解法二：k ＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k >0，∴cos70°＝－1k sin70°代入sin 270°＋cos 270°＝1中得，sin 270°＝k 2k 2＋1，∵k <0，sin70°>0， ∴sin70°＝－k 1＋k2.二、填空题11．已知sin(π2＋α)＝34，则sin(π2－α)＝________.[答案] 34[解析] ∵sin(π2α)＝cos α＝34，∴sin(π2－α)＝cos α＝34.12．化简cos (52π－α)cos (－α)sin (32π＋α)cos (212π－α)＝________.[答案] －1 [解析] 原式＝cos[2π＋(π2－α)]cos αsin[π＋(π2＋α)]cos[10π＋(π2－α)]＝cos (π2－α)cos α－sin (2＋α)cos (2－α)＝sin αcos α－cos αsin α＝－1.13．若cos(π6 －α)＝a ，则sin(2π3－α)＝________.[答案] a[解析] ∵cos(π6－α)＝cos(2π3－α－π2)＝cos[π2－(2π3－α)]＝sin(2π3－α)，∴sin(2π3－α)＝a .14．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．[答案] 912[解析] ∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N )∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝912.三、解答题15．(2011～2012·宜春高一检测)化简： cos (2π－α)sin (3π＋α)cos (3π2－α)cos (－π2＋α)cos (α－3π)sin (－π－α).[解析] 原式＝cos α(－sin α)(－sin α)sin α(－cos α)sin α＝－1.16．若sin(180°＋α)＝－1010，0°<α<90°.求sin (－α)＋sin (－90°－α)cos (540°－α)＋cos (－270°－α)的值． [解析] 由sin(180°＋α)＝－1010，α∈(0°，90°)，得sin α＝1010，cos α＝31010，∴原式＝－sin α－sin (90°＋α)cos (360°＋180°－α)＋cos (270°＋α)＝－sin α－cos α－cos α＋sin α ＝－1010－31010－31010＋1010＝2.17．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，求sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 3αcos (π2－α)cos (π2＋α)的值．[解析] 由已知得sin α＝－35.∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45.∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34.18．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. [证明] ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴α＝2k π＋π2－β，k ∈Z .∴tan(2α＋β)＋tan β＝tan[2(2k π＋π2－β)＋β]＋tan β＝tan(4k π＋π－4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0. 即tan(2α＋β)＋tan β＝0.。

高中数学模块综合检测卷新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是(C ) A ．|a |＝|b | B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b解析：a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，(a －b )·b ＝0，所以a －b 与b 垂直．故选C.2．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为(C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为⎝⎛cos 4π3，⎭⎪⎫sin 4π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32.故选C.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图所示，则f (0)＝(D )A ．1 B.12 C.22 D.32解析：由图象知A ＝1，T ＝4⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π3＝π，∴ω＝2，把⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－1代入函数式中，可得φ＝π3，∴f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴f (0)＝sin π3＝32.故选D. 4．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B )A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位Y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.5．已知sin(π＋α)＝45且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(B )A ．－45B ．－35C ．±45 D.35解析：sin(π＋α)＝45⇒sin α＝－45，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cosα＝－35.故选B.6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象(D ) A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位解析：y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，故只需将y ＝2sin 3x 向左平移π12个单位．7．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于(C ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°解析：c ⊥a ，c ＝a ＋b ⇒(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0⇒a ·b ＝－1⇒cosa ，b ＝a ·b ||a ||b ＝－12⇒a ，b ＝120°.故选C. 8．函数f (x )＝sin x －12，x ∈(0，2π)的定义域是(B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π3 解析：如下图所示，∵sin x ≥12，∴π6≤x ≤5π6.故选B.9．(2015·新课标全国高考Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD →，则(A ) A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →解析：由题知AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →，故选A.10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于(B )A ．7 B.17 C ．－17D ．－7解析：因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，所以sin α<0，即sin α＝－35，tan α＝34. 所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17，故选B.11．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是(D )A ．0 B.π2 C ．π D.3π212．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上的最大值是(D )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．解析：因为a 2＝9＋4－2×3×2×13＝9，b 2＝9＋1－2×3×1×13＝8，a ·b ＝9＋2－9×1×1×13＝8，所以cos β＝83×22＝223.考点：向量数量积及夹角答案：223.14．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．解析：f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x －3cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.∴1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤2，∴1≤f (x )≤2， ∴f (x )的最小值为1. 答案：115．若将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：由题意f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，将其图象向右平移φ个单位，得2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －φ）＋π4＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x －2φ＋π4，要使图象关于y 轴对称，则π4－2φ＝π2＋kπ，解得φ＝－π8－k π2，当k ＝－1时，φ取最小正值3π8.答案：3π816．已知函数f (x )＝sin ωx ，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，有下列命题： ①当ω＝2时，f (x )g (x )的最小正周期是π2；②当ω＝1时，f (x )＋g (x )的最大值为98；③当ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2可以得到函数g (x )的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f (x )g (x )＝sin 2x ·cos 2x ＝12sin 4x ，周期T ＝2π4＝π2.故①正确．②ω＝1时，f (x )＋g (x )＝sin x ＋cos 2x ＝sin x ＋1－2sin 2x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin x －142＋98，∴当sin x ＝14时，f (x )＋g (x )取最大值98.故②正确．③ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2得到sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin 2x ，故③不正确．答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA →·OB →；(2)若点P 在直线AB 上，且OP →⊥AB →，求OP →的坐标．解析：(1)OA →·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)设P (m ，n )，∵P 在AB 上，∴BA →与PA →共线． BA →＝(4，2)，PA →＝(1－m ，－2－n )，∴4·(－2－n )－2(1－m )＝0. 即2n －m ＋5＝0.① 又∵OP →⊥AB →，∴(m ，n )·(－4，－2)＝0. ∴2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，∴OP →＝(1，－2)． 18．(本小题满分12分)已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13. (1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．解析：(1)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13，∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x .(1)求函数f (x )的单调增区间； (2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．解析：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x ＝2sin x cos π6＋2cos x sin π6－2cos x＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤23π＋2k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调增区间为[－π3＋2k π，23π＋2k π](k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝35.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝725.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (a )的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．解析：(1)由0＜α＜π2，且sin α＝22，求出角α的余弦值，再根据函数f (x )＝cosx (sin x ＋cos x )－12，即可求得结论．(2)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式，将函数f (x )化简，根据三角函数周期的公式即可得结论，根据函数的单调递增区间，通过解不等式即可得到所求的结论．(1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以cos α＝22，所以f (a )＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22－12＝12. (2)因为f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12 ＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.(1)某某数a 的值；(2)设g (x )＝[f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．解析：(1)∵函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝0.即－32＋a2＝0.解得a ＝ 3. (2)g (x )＝4sin 2(x ＋π3)－2＝2(1－cos(2x ＋2π3)－2＝－2cos(2x ＋2π3)∴g (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.令－ π＋2k π≤2x ＋2π3≤2k π，k ∈Z－5π6＋k π≤x ≤k π－π3，k ∈Z ∴g (x )的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6＋k π，－π3＋k π，k ∈Z.22．(本小题满分10分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值．(1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .解析：(1)∵f (x )＝m ·n ＝sin x cos θ＋cos x sin θ＝sin(x ＋θ)，又∵函数f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝π2.(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x .∵f (C )＝12，∴cos C ＝12，∵0<C <π，∴C ＝π3.∵A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝2π3－A ，代入sin B ＝2sin A 中，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝2sin A ，∴sin 2π3cos A －cos 2π3sin A ＝2sin A ，∴tan A ＝33， ∵0<A <π，∴A ＝π6.。

高一数学必修4模块训练4答案

高一数学必修4模块训练4一.选择题：1、化简8cos 228cos 12+-+的结果是（C ）（A ）（sin4 （B ）（C ）（cos4 （D ）2、已知tan α，tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2π<β<2π，则 α+β等于（ B ）（A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－32π 3、函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴的方程是( A ) （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=45π 4、已知sin αcos α=83，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值是（ A ） (A)－21 (B)21 (C)－41 (D) 41 5、下列命题①函数y=sin2x 的单调增区间是[ππππk k ++45,43]，（k ∈Z ） ②函数y=tanx 在它的定义域内是增函数③函数y=|cos2x|的周期是π④函数y=sin(x +25π)是偶函数其中正确的是（ D ）(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④ 6、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为60°，则|a －2b |的值是（ B ）（A ）9 （B ）7 （C ）129 （D ）107、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（ B ）（A ）[－6，+∞] （B ）[－6，534] （C ）[6，+∞] （D ）[0，534] 8、若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量=c ，=a ，=b ，有下列命题①a ·b =1 ②a +b 与a －b 垂直 ③a 与b 夹角为60° ④a +b =c其中正确命题的个数是（ B ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二.填空题：9、函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3π时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为____________。

高一数学上：必修4答案

高一数学上：必修4答案高中数学新课程讲学练参考答案高一（上）：必修4一、数学④§1.1.1 任意角1.D；2.A；3.C；4.A；5.B；6.二；7.1110；8.-π7.π；44 = 56.176.296。

k|kγ360+135≤α≤kγ360+180 orkγ360+315≤α≤kγ360+360.k∈Z}k|kγ360+150≤α≤kγ360+210.k∈Z}α]9.(1) 一或三；(2) 一或二或三；10.β11.(1) α ∈ [β。

β+π)；(2) α ∈ (-π。

π]，α ≠ β12.(1) {β|β=k·360°。

k∈Z}；(2) {β|β=k·360°+180°。

k∈Z}；3) {β|β=k·180°。

k∈Z}；(4) {β|β=k·90°。

k∈Z}13.(1) -50，(2) 310，(3) 670二、数学④§1.1.2 弧度制1.C；2.C；3.B；4.B；5.C；6.三；7.(2)、(3)；8.-π8；9.2kπ-π6.k∈Z；10.{β|β=π+2kπ。

k∈Z}；11.(1) β ∈ [0.π) or β ∈ [2kπ-π。

2kπ)。

k∈Z；2) (β+π) ∈ [0.π) or (β+π) ∈ [2kπ-π。

2kπ)。

k∈Z；12.(1) l = 8α/10π/3.when α=2.S_max=1π。

S=50(-)；2) S = 4+4α+α2/33π(dm)；the total area of the sector is π(dm2)13.XXX XXX:三、数学④§1.2.1 任意角的三角函数1.A；2.C；3.B；4.D；6.7.±π/133.±。

8.-4322；9.{3.-1}；10.2kπ+π/3 or 2kπ+2π/15.k∈Z；11.(1) β ∈ (2kπ-π/3.2kπ+π/3)；(2) β ∈ (-π/2+2kπ。

高一数学必修4 模块测试卷

高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分所以23AP AB a ⋅=. …………………4分（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。

高一数学必修4模块训练1答案

高一数学必修4模块训练1一.选择题：1．－215°是（ B ）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ C ）（A ）4 （B ）－3 （C ）54（D ）53-3．若0cos sin <αα，则角α的终边在（ C ）（A ）第二象限（B ）第四象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限4．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ A ）（A ）π （B ）2π（C ）4π（D ）π25．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=－； ④00=⋅AB 。

其中正确的个数为（ B ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则（ B ）（A ）a ∥ （B ）⊥（C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30°7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是(D ) （A ）x y 2cos = （B ）x y 2sin = （C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =8.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ B ）（A ）52 （B ）2 （C ）5 （D ）10二.填空题：9．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为（－2，－1）；10．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= －3 ；三．解答题：11．求值：（1）)623tan(π-；（2）︒75sin解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯12．设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。

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高一数学必修4模块训练6
一.选择题：
1、等于则x x x 2cos 1,0tan sin +<⋅ （）
)(A x cos 2 )(B x sin 2 )(C x sin 2- )(D x cos 2-
2、函数sin y x =的一条对称轴方程是（）
A ．12x π=
B ．14
x π= C ．0=x D. π=x 3、下列各组向量中，共线的是（）
A ．a =（-1，2），b =（4，2）
B ．a =（-3，2），b =（6，-4）
C ．a =（2
3，-1），b =（15，10） D ．a =（0，-1），b =（3，1） 4、函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是（）
A.π2
B. π4
C.
4π D.2
π 5、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（）
A. 1
B. 3
C. 1-
D. 3-
6、把函数sin(2)5y x π
=-的图象上的所有点向右平移5
π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）
A ．4sin 4y x =
B ． 24sin(4)5y x π=-
C ．4sin(4)5y x π=+
D ． )534sin(4π-=x y 7、若()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα，那么⎪⎭⎫ ⎝
⎛+4tan πα的值是（）（A ） 1813 （B ） 223 （C ） 1213 （D ） 6
1 8、函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是（）
)(A ;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ )(B ;1252,122Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-ππππ )(C ;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ
)(D ;3,6Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二.填空题：
11、已知点(1,1),(1,5)A B -，若12
AC AB =
，则点C 的坐标为 .
13、如右图是()sin y A x ωϕ=+的图象，,2||,0,0πϕϖ<
>>A 其中
则其解析式是；
三．解答题：
11、已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35
）. （I ）写出sin α、cos α、tan α值；
（II ）求
sin()2sin(
)22cos()ππααπα++--的值.
12、已知4||=，2||=，且a 与b 夹角为120°求 ⑴)()2(b a b a +•-； ⑵|2|b a -； ⑶a 与b a +的夹角。

关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。

——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯
14、从最简单的做起。

——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿
17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根
23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，
是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。