新人教版高一数学上学期期中试卷
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
(人教版)2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)(新版)新人教版
2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第1套)
高一年级 数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分:_______一．选择题（每小题4分，共12题）1．设全集是实数集R ，M={x|-2≤x ≤2},N={x|x ＜1}，则M ∩N 等于（ ）A ．{x|x ＜-2} B.{x|-2＜x ＜1}C ．{x|x ＜1} D.{x|-2≤x ＜1}2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3,6}，则C U （S ∪T ）等于（ ）A.φB.{2，4，7，8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}5.下列各组函数中，f(x)何g(x)表示同一函数的是（ ）A.f(x)=x 0,g(x)=1B.f(x)=|x|,g(x)=x 2 C.f(x)=2x,g(x)=x 42 D.f(x)=x 2,g(x)=(x 1)-26．函数y=x 2+x+1(x ∈R)的单调递减区间是（ ） A.[-21,∞+） B.[-1，∞+） C.(∞-,21-] D.(∞-,∞+)7.下列函数中，值域为（∞-，0）的是（ ）A.y=-x 2B.y=3x-1(x ＜31) C.y=x1 D.y=x - 8.已知偶函数f(x)在区间[0，∞+）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(31)的x 的取值范围是（ ） A.(31,32) B. [31,32) C. (21,32) D. [21,32)10.若函数y=x 2-6x-7,则它在[-2，4]上的最大值，最小值分别是（ ）A.9，-15B.12，-15C.9，-16D.9，-1211.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1,x 2∈[0，∞+)( x 1≠x 2)，有0)(f )(f x x x x 1221＜--,则（ ）A.f(3)＜f(-2)＜f(1)B.f(1)＜f(-2)＜f(3)C.f(-2)＜f(1)＜f(3)D.f(3)＜f(1)＜f(-2)12.已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于（ ）A.-26B.-18C.-10D.10二．填空题（每小题4分，共4题）13.函数y=x211-x -+的定义域为_______________. 14.已知f(2x+1)=x 2+x1,则f(3)=_______________. 15.若函数f(x)=-x 2+ax+5在区间（2，∞+）上为减函数，则a 的取值范围为__________.16.已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=_ __________.三．解答题17.(本题6分)已知集合M={x|1≤x ≤3}，集合N={x|-2≤x ≤2}，集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N ，若A 中元素为整数，求集合A.18.（本题7分）证明函数y=x2+1在[1,3]上是增函数.20．(本题7分)沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值.21.(本题9分)已知函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数a的值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；+)内单调递增，求实数a的取值范围. (3)若f(x)在[1, ∞师大五华实验中学2013至2014学年度上学期期中考试高一年级 数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟） 得分：一．选择题（每小题4分，共12题）1.D2.B3.C4.A5.B6. C7.B8.A9.A 10.C 11.A 12.A二．填空题（每小题4分，共4题）13. {x|x ≥-1且x ≠2} 14. 2 15. （∞-,4] 16.x(x-1)三．解答题17.解：∵集合A 满足A ⊆M 且A ⊆N∴A ⊆M ∩N∵M={x|1≤x ≤3}，N={x|-2≤x ≤2}∴M ∩N={x|1≤x ≤2}∵A 中元素为整数∴A={1}或{2}或{1,2}18.略∴当x=2时，S max =33，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是33平方米.21.解：（1）由f(1+x)=f(1-x)得：x=1为f(x)的对称轴.∴12a -=，∴a=-2(2)若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)即 (-x)2+a(-x)+b=x2+ax+bx2-ax+b=x2+ax+b∴a=0(3)∵f(x)的对称轴为x=2a -,且f(x)在[1,+ )上单调递增， ∴-2a ≤1，∴a ≥-2。
2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]
![2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/8312445242323968011ca300a6c30c225801f019.png)
在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共三套)
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤2x 的取值范围是（ ） A ．1≥x B ．2x ≠ C ．1x > D ．1≥x 且2x ≠3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（ ）A ．a c >b dB ．a c <b dC ．a d >b cD ．a d <b c4．若实数x ，y ，z 满足1212y x y y z y-<<-⎧⎨-<<-⎩，记2P xy yz xz y =+++，2Q x y z =++，则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q <B ．P Q >C ．P Q =D ．不确定5．若1m n >>，a =，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．a c b <<6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞ C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a < 9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．5 10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,212．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（ ）A ．(3)(2)(7)f f f -<<B ．(3)(2)(7)f f f -=<C ．(2)(3)(7)f f f <-<D ．(2)(7)(3)f f f <<-一．填空题（共6小题） 13．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．（已知14x y -<+<，23x y <-<，则32x y +的取值范围是________.15．已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．16．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_______ .17．已知函数()151x m f x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式；（2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围．21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-．（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞． （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．23．已知函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ．【答案解析】二．选择题（共12小题）1．命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，2450x x ++>B ．0x R ∃∈，2450x x ++≤C ．x R ∀∈，2450x x ++>D ．x R ∀∈，2450x x ++≤ 【答案】D【解析】命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是：x R ∀∈，2450x x ++≤故选D2x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．2x ≠C ．1x >D ．1≥x 且2x ≠【答案】D【解析】 解：根据题意，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠. 故选：D.3．若a >b >0，c <d <0，则一定有（ ）A ．a c >b dB ．a c <b d C ．a d >bc D ．ad <b c【答案】D【解析】方法1：∵c <d <0，∴－c >－d >0，∴110d c>>--， 又a >b >0，∴a b d c >--，∴a b d c <.故选：D.方法2：令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2.则a c ＝－1，b d＝－1，排除选项A ，B. 又a d ＝－32，b c ＝－23，∴a b d c <，排除选项C. 故选：D.4．若实数x ，y ，z 满足1212y x y y z y-<<-⎧⎨-<<-⎩，记2P xy yz xz y =+++，2Q x y z =++，则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q <B ．P Q >C ．P Q =D ．不确定【答案】A【解析】 ()22P Q xy yz xz y x y z =--+++++()()()2111xz y x z y =+-++-- ()()111x y z y =+-+--因为1212y x y y z y -<<-⎧⎨-<<-⎩，所以()10,1x y +-∈，()10,1z y +-∈， 所以()()()110,1x y z y +-+-∈，所以110P Q -<-=，即P Q <故选：A5．若1m n >>，a ，()1lg lg 2b m n =+，lg 2m n c +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ． a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】A【解析】解：因为1m n >>，所以lg lg 0m n >>，则()1lg lg 2b m n =+≥，因为lg lg m n >，所以等号不成立，即()1lg lg 2b m n a =+>=，因为2m n +>()1lg lg lg 22m n c m n b +⎛⎫=>=+= ⎪⎝⎭， 所以a b c <<，故选:A.6．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞ 【答案】D【解析】因为当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立， 又111121311x x x x +=-++≥+=--， 当且仅当2x =时取等号， 所以11`x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故选：D7．一元二次方程220x bx +-=中，若0b <，则这个方程根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一正根一负根且正根的绝对值大C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】由220x bx +-=，可知()2241280b b ∆=-⨯⨯-=+>，所以方程有两个不相等的实数根.设方程220x bx +-=的两个根为c ，d ，则c d b +=-，2cd =-，由2cd =-得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ由c d b +=-和0b <可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确故选：B.8．不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <-C ．22a -<<D ．2a <【答案】A【解析】不等式22412ax x a x ++>-对一切x ∈R 恒成立，即()22410a x x a +++->对一切x ∈R 恒成立， 若20a +=，显然不恒成立.若20a +≠，则200a +>⎧⎨∆<⎩， 即()()20164210a a a +>⎧⎨-+-<⎩，解得2a >. 故选：A9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D【解析】 因为函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则(2)=4f -， 又(4)=5f ，所以[(2)]=5f f -故选：D.10．若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()98f x x =+B ．()=32f x x +C ．()=34f x x --D ．()=32f x x +或()=34f x x --【答案】B【解析】 设232,3t t x x -=+∴=， 所以2()983(2+8=323t f t t t -=⨯+=-+） 所以()=32f x x +.故选：B.11．已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．[]1,2【答案】D【解析】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数， 所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤，故选：D12．已知函数2()23f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是（ ）A ．(3)(2)(7)f f f -<<B ．(3)(2)(7)f f f -=<C ．(2)(3)(7)f f f <-<D ．(2)(7)(3)f f f <<-【答案】C【解析】解：根据题意，函数2()25f x x ax =-+，其对称轴为1x =，其开口向上， ()f x 在[1，)+∞上单调递增，()()35f f -=，则有()()()2(3)57f f f f <-=<；故选：C ．三．填空题（共6小题）13．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．【答案】{a |a ≥2}【解析】∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.故答案为{a |a ≥2}14．已知14x y -<+<，23x y <-<，则32x y +的取值范围是________. 【答案】323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】设()()32+=++-x y m x y n x y ，则32m n m n +=⎧⎨-=⎩，∴5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即()()513222+=++-x y x y x y ， 又∵14x y -<+<，23x y <-<， ∴()551022x y -<+<，()13122x y <-<， ∴()()351232222x y x y -<++-<， 即3233222x y -<+< ，∴32x y +的取值范围为323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：323,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是________．【答案】18【解析】解：因为0x >，0y >，且28x y xy +=， 所以281y x +=， 所以28()x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 2882x y y x=+++1018≥+= 当且仅当28x y y x =，即12,6x y ==取等号， 所以x y +的最小值为18，故答案为：1816．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为_____ .【答案】[]0,1【解析】由于函数()f x =的定义域为R ，∴不等式2210ax ax ++≥对任意的x ∈R 恒成立，当0a =时，10≥恒成立，即0a =符合题意；当0a ≠时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得01a <≤.综上，a 的取值范围是[]0,1. 故答案为：[]0,1. 17．已知函数()151xmf x =-+是奇函数，则实数m 的值为________. 【答案】2 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(0)102mf =-=，解得2m =， 2m =时，51()15151x x xm f x -=-=++，满足()()f x f x -=-，是奇函数， 故答案为：2．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________. 【答案】()1x x - 【解析】当0x <时，0x -> ()()1f x x x ∴-=--()f x 为奇函数 ()()()1f x f x x x ∴=--=- 本题正确结果：()1x x - 三．解析题（共6小题）19．已知函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-．（1）求()f x 的解析式； （2）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值． 【答案】（1）()23318f x x x =--+；（2）max 3y =-.【解析】（1）因为函数()218f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-，那么方程2180ax bx ++=的两个根是3-，2，且0a <，由韦达定理有3213183326b a ab a ⎧-+=-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⋅=-=⎪⎩， 所以()23318f x x x =--+．（2）()()221113331331111f x x x x x y x x x x x -++---⎛⎫===-⋅=-+ ⎪++++⎝⎭()13111x x ⎡⎤=-++-⎢⎥+⎣⎦，由1x >-，则：根据均值不等式有：1121x x ++≥+，当且仅当 111x x +=+，即0x =时取等号， ∴当0x =时，max 3y =-．20．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<； （1）若不等式的解集为()2,3，求实数k 的值；（2）若0k >，且不等式对一切23x <<都成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）25k =（2）20,5⎛⎤⎥⎝⎦【解析】（1）不等式2260kx x k -+<的解集为()2,32∴和3是方程2260kx x k -+=的两根且0k >由根与系数的关系得：223k+=， 解得：25k =（2）令()226f x kx x k =-+，则原问题等价于()()2030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩即44609660k k k k -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得：25k ≤又0k >∴实数k 的取值范围是20,5⎛⎤⎥⎝⎦21．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-． （1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数； 【答案】（1）最小值是1-，最大值是35.；（2）6a -或4a . 【解析】解：（1）当2a =-时，22()43(2)1f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，()f x ∴在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增，()f x ∴的最小值是()21f =-，又(4)35,(6)15f f -==，故()f x 的最大值是35.（2）由于函数()f x 的图像开口向上，对称轴是x a =-，所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a --或6a -，即6a -或4a .22．已知函数()[)22,1,x x a f x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）72（2）3a >- 【解析】 （1）当12a =时，()122f x x x =++，∵()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为()712f =.（2）在区间[)1,+∞上，()220x x af x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立． 设22y x x a =++，[)1,x ∈+∞，因为()222+a=11y x x x a =+++-在[)1,+∞上递增，∴当1x =时，min 3y a =+，于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-.23．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）由于函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21xf x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<， 则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<. 因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.24．已知()()2227m f x m m x -=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求m 的值；（2）求函数()()()211g x f x a x =--+在区间[]2,4上的最小值()h a ． 【答案】（1）4 （2）当52a <时， ()()274h a g a ==-；当5922a ≤≤时，()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，当92a >时， ()()4218h a g a ==-． 【解析】（1）()()2227m f x m m x -=--是幂函数，∴2271m m --=，解得4m =或2m =-； 又()f x 在()0,∞+上单调递增， ∴20m ->， ∴m 的值为4；（2）函数()()()()2211211g x f x a x x a x =--+=--+，当52a <时，()g x 在区间[]2,4上单调递增，最小值为()()274h a g a ==-； 当5922a ≤≤时，()g x 在区间[]2,4上先减后增，最小值为()()22121124a a g h a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 当92a >时，()g x 在区间[]2,4上单调递减，最小值为()()4218h a g a ==-．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（ ）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x -<<3．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 4．下列不等式中，正确的是（ ） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．146．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．47．不等式10xx-≥的解集为（ ） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ）A ．14- B ．14C ．32D ．32-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A．(,-∞ B．()C ．()(),02,-∞+∞D．(),-∞⋃+∞10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝x 2+2xB ．y ＝x 3C ．y ＝lnxD ．y ＝x 211．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-四．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 15．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t+的最小值． 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值．22．已知函数23f x x x =-（）． （1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围： （2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =.（1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案解析】一、选择题（共12小题）1．有下列四个命题，其中真命题是（ ）． A ．n ∀∈R ，2n n ≥B ．n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C ．n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D ．n ∀∈R ，2n n <【答案】B 【解析】对于选项A ，令12n =，则2111242⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故A 错；对于选项B ，令1n =，则m ∀∈R ，1⋅=m m 显然成立，故B 正确； 对于选项C ，令1n =-，则21<-m 显然无解，故C 错； 对于选项D ，令1n =-，则2(1)1-<-显然不成立，故D 错. 故选B2． 22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）A ．132x -<<B ．16x -<<C ．102x -<<D ．132x -<<【答案】B 【解析】求解不等式22530x x --<可得132x -<<，结合所给的选项可知22530x x --<的一个必要不充分条件是16x -<<. 本题选择B 选项.3．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 【答案】A 【解析】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a b a b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A4．下列不等式中，正确的是（ ） A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4abC ≥2a b+ D ．x 2＋23x 【答案】D 【解析】a ＜0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错； a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2＜4ab ，故B 错，a ＝4，b ＝16＜2a b+，故C 错；由基本不等式得x 2＋23x ≥=D 项正确. 故选：D.5．已知2x >-，8y >-，8082x y x -=++，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．14【答案】C 【解析】解：因为8082x y x -=++，所以822082x y x +--=++，即82182y x +=++， 因为2x >-，8y >-，所以20x +>，80y +>，所以()8282x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪++⎝⎭ ()()82281082x y y x ⎛⎫⎡⎤=+++-+ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()822882x y y x ++=+++8==当且仅当()()822882x y y x ++=++即4x =，4y =时取等号， 故选：C6．已知m ，0n >，4121m n +=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【解析】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n +=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72. 故选：A.7．不等式10xx-≥的解集为（ ） A ．[0，1]B ．（0，1]C ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【答案】B 【解析】 根据题意，1100(1)0x x x x x x--≥⇒≤⇒-≤且0x ≠， 解得01x <≤，即不等式的解集为（0，1]， 故选：B8．已知11232f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ） A ．14-B ．14C ．32 D ．32-【答案】B 【解析】解：设112x t -=，则22x t =+，()47f t t ∴=+，()478f m m ∴=+=，解得14m =． 故选：B ．9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,-∞ B ．()C ．()(),02,-∞+∞D ．(),-∞⋃+∞【答案】A 【解析】由于函数()y f x =为R 上的奇函数，则()()f x f x =--. 当0x <时，0x ->，则()()()33f x f x x x =--=--=.所以，对任意的x ∈R ，()3f x x =，则函数()y f x =为R 上的增函数.由()()242f t f m mt ->+可得224mt m t +<-，即2420mt t m ++<，由题意可知，不等式2420mt t m ++<对任意的实数t 恒成立. ①当0m =时，则有40t <，在t R ∈不恒成立；②当0m ≠时，则(2,1680m m m <⎧⇒∈-∞⎨∆=-<⎩. 综上所述，实数m的取值范围是(,-∞. 故选：A ．10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝x 2+2x B ．y ＝x 3 C ．y ＝lnx D ．y ＝x 2【答案】D 【解析】A 选项：y ＝x 2+2x 是非奇非偶函数所以，所以不是偶函数，不合题意；B 选项：y ＝x 3是奇函数，不合题意；C 选项：y ＝lnx 是非奇非偶函数，所以不是偶函数，不合题意；D 选项：y ＝x 2既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增. 故选：D11．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】B 【解析】由题可知：函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数 则21=12--⇒=m m m 或1m =- 又对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-所以函数()f x 为(0,)+∞的增函数，故2m =所以()7=f x x ，又()()f x f x -=-，所以()f x 为R 单调递增的奇函数由0a b +<，则a b <-，所以()()()<-=-f a f b f b 则()()0f a f b +< 故选：B12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥．当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，则 2902913143152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．112-B ．6-C ．132-D ．254-【答案】C 【解析】由f （x ）=1-f （1-x ），得 f （1）=1，令12x =，则1122f =（） ， ∵当x ∈[0，1]时，25x f f x =（）（）， ∴152x f f x =（）（）， 即1111111111115222525410224f f f f f f ⎛⎫====== ⎪⎝⎭（）（），（），（）（）， 1290125201610＜＜ ， ∵对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，均有（x 2-x 1）（f （x 2）-f （x 1））≥0290120164f ∴=（） ， 同理29131431512016201620164f f f =⋯=-==（）（）（） ． ∵f （x ）是奇函数，∴2902913143152016201620162016f f f f -+-+⋯+-+-（）（）（）（） 29029131431513[]20162016201620162f f f f =--++⋯++=-（）（）（）（），故选：C ．五．填空题（共6小题）13．已知条件2:340p x x --；条件22:690q x x m -+-≤，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】4m ≥或4m ≤- 【解析】∵条件2:340p x x --；∴:14p x -≤，∴:4p x ⌝>或1x <-， ∵条件22:690q x x m -+-，，∴:3q x m ⌝>+或x 3m <-，若q ￢是p ￢的充分不必要条件，则31434m m m ⎧--⎪⇒≥⎨+⎪⎩，解得：4m ≥或4m ≤-故答案为4m ≥或4m ≤-14．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=+，或22a b =+=. 故答案为：415．已知正实数a ，b 满足36a b +=，则1412a b+++的最小值为______．【答案】1313+ 【解析】正实数a ，b ，即0a >，0b >；36a b +=，13(2)13a b ∴+++=则13(2)11313a b +++=， 那么：14(12a b+++13(2)4(1)3(2))()1()131313(2)13(1)a b a b b a +++++=++++121213+⨯=当且仅当2(1)2)a b +=+时，即取等号．∴1412a b +++的最小值为：1313+， 故答案为：1313+． 16．若222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】2a ≥ 【解析】因为222x x a x x a +++--≥对x ∈R 恒成立，当20x x a --≥时，222221x x a x x a x x +++--=≥∴≥或1x ≤-恒成立，因此22(1)(1)02110a a a ⎧----≤∴≥⎨--≤⎩； 当20x x a --<时，222221x x a x x a x a x a +++--=+≥∴≥-恒成立，因此2(1)(1)02112a a a a a ⎧----≥⎪∴≥⎨-<⎪⎩； 综上：2a ≥ 故答案为：2a ≥17．已知函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________.【答案】2 【解析】由题意，函数()2(1)mf x m m x =--是幂函数，可得211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，函数()2f x x =，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意； 当1m =-时，函数()1f x x -=，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，故答案为：2.18．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.【答案】0. 【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，又因为()12f =、()00f =， 在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以()()()()2020(3)(2020)1234505004(1)(2)f f f f +f f f f +++=⨯+++=⨯=⎡⎤⎣⎦ 故答案为：0.三．解析题（共6小题）19．已知函数()|31||1|f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ；（2）记函数()()2|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，求44t t +的最小值．【答案】（1）1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）17. 【解析】解：（1）依题意，得4,1,1()22,1,314,.3x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是1()242x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或113222x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+≤⎩或1342x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得102x ≤≤.即不等式()2f x ≤的解集为1|02x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）证明：()|31|3|1||31(33)|4g x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当(31)(33)0x x -+≤时，取等号，所以[4,)M =+∞. 则44y t t=+在[4,)+∞单调递增， 所以4114444174t t t t ⎛⎫⎛⎫+=+≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以44t t +的最小值为17. 20．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|23x x <<（2）423a ≤≤【解析】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是{}|23x x <<.（2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是423a ≤≤.21．已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4f x f x x --=，二次函数()g x 满足：(2)()4g x g x x +-=且()14g =-．（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立，求n m -的最大值． 【答案】（1）求()1f x x =+，2()23g x x x =--；（2）n m -的最大值5. 【解析】（1）()()324f x f x x --=①， 用2x -代替上式中的x ， 得()()3284f x f x x --=-②， 联立①②，可得()1f x x =+；设()2g x ax bx c =++，所以()()()()222224g x g x a x b x c ax bx c x +-=++++---=， 即4424ax a b x ++=所以44420a ab =⎧⎨+=⎩，解得1a =，2b =-，又()14g =-，得3c =-，所以2()23g x x x =--. （2）令()()f x g x ≥， 即2123x x x +--≥2340x x --≤解得14x -≤≤所以当[]1,4x ∈-时，()()f x g x ≥若要求[,]x m n ∈时，恒有()()f x g x ≥成立， 可得()415n m -≤--=，即n m -的最大值是5.22．已知函数23f x x x =-（）． （1）对任意0x R f x m ∈-≥，（）恒成立，求实数m 的取值范围： （2）函数()g x kx k =-，设函数()()()F x f x g x =-，若函数()y F x =有且只有两个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）94⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，；（2）()()01-∞⋃+∞，，. 【解析】解：（1）23f x x x =-（）的定义域为R ， 22()3()3()（-）f x x x x x f x =---=-=， 故函数()y f x =关于y 轴对称，当0x >时，23（）f x x x =-， 当32x =时，min 39()()24f x f ==-， 对任意,()0x R f x m ∈-≥恒成立，即有min ()m f x ≤，故实数m 的取值范围为94-∞-（，）．（2）显然1x =不是函数()()()F x f x g x =-的零点．故函数()()()F x f x g x =-有且只有两个零点．y k ⇔=与23||()1x x h x x -=-的图象有两个交点．当0x ≥时，223||3()11x x x xh x x x --==--， 222223(23)(1)(3)23()()01(1)(1)x x x x x x x x h x x x x ------+''===>---恒成立， 故函数()y h x =在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递增， 且当(0,1)x ∈时，1x →时，函数()h x →+∞， 当(1,)x ∈+∞时，1x →时，函数()h x →-∞，x →+∞时，函数()h x →+∞，当0x <时，223||3()11x x x xh x x x -+==--， 2222223(23)(1)(3)23(3)(1)()()1(1)(1)(1)x x x x x x x x x x h x x x x x ++--+---+''====---- 令()0h x '=，因为0x <，故解得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时， ()0h x '>，故在(,1)-∞-单调递增， 当(1,0)x ∈-时， ()0h x '<，故在(1,0)-单调递减， 函数()y h x =的图像如图所示，根据图象可得，实数k 的取值范围为01-∞+∞（，）（，）．23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上，若对于任意[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+且0x >时，有()0f x >.（1）证明：()f x 在[]1,1-上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式1(1)()02f x f x ++>；【答案】（1）证明见解析；（2）2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 【解析】（1）证明：令0x y ==有(0)0f =，令y x =-，()()()f x x f x f x -=+-，即0(0)()()f f x f x ==+-， 所以()f x 是奇函数. 又令1211x x ，则()()21f x f x -=()()()2121f x f x f x x +-=-，又当0x >时，有()0f x >，210x x ->， ∴()210f x x ->，即()()210f x f x ->， ∴()f x 在定义域[]1,1-上为单调递增函数；（2）∵()f x 在[]1,1-上为单调递增的奇函数，有1(1)()02f x f x ++>，则1(1)()2f x f x +>-，∴1111112112x x x x ⎧⎪-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+>-⎪⎩，即202223x x x ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪>-⎩，2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，解得不等式的解集为2,03x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.24．已知函数()4mf x x x=-，且()43f =. （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案】（1）1m =；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析. 【解析】（1）()4444134m m f =-=-=，解得1m =； （2）因为()4f x x x=-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，因此，函数()y f x =为奇函数； （3）设120x x >>，则()()()12121212214444f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212441x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以120x x ->，所以()()12f x f x >， 因此，函数()y f x =在()0,∞+上为单调增函数.人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．a +c 2＞b +c 2D ．11a b＜3．设m =，n =p =，则m ，n ，p 的大小顺序为（ ） A ．m p n >>B ．p n m >>C ．n m p >>D ．m n p >>4．已知0,0x y >>，且142x y +=，242mx y m +>+恒成立，则实数m 的取值围是（ ）A ．(8,0)-B ．C ．(9,1)-D ．(8,1)-5．若函数()()22422x x f x x x -+=>-在x a =处取最小值，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66．已知关于x 的不等式()()110ax x -+<的解集是1(,1),2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，则a 等于（ ）A ．2B ．2-C ．12- D ．127．已知命题“∃x 0∈R ，20014(2)04x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D ．(0，4)8．将函数()212x f x x x -=-的图象向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．[0,1]D ．(0,1)10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．)1,4⎡+∞⎢⎣ B ．)1,2⎡+∞⎢⎣ C ．(10,4⎤⎥⎦D ．(10,2⎤⎥⎦11．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a -B ．2a -C ．4a -D ．1a -12．已知,a b ∈R ，不等式22122x ax bx x ++<++在x ∈R 上恒成立，则（ ） A ．0a <B ．0b <C ．02ab <<D ．04ab <<二、填空题（共6小题）13．不等式220mx mx --<对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈__________． 14．已知11x y -≤+≤，12x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ 15．已知0a >，0b >且1a b +=，则311a b++的最小值为____________. 16．已知二次不等式220ax x b ++>的解集为1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为__________. 17．当2x ≠时，则42y x x =+-的值域是____________ 18．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．三．解析题（共6小题）19．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围. 20．已知0a >，0b >. （1）若1a b +=，求14a b+的最小值；（2≥21．已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； （2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >． 22．已知函数2()1(0)f x x ax a =++>.（1）若()f x 的值域为[0,)+∞，求关于x 的方程()4f x =的解；（2）当2a =时，函数22()[()]2()1g x f x mf x m =-+-在[2,1]-上有三个零点，求m 的取值范围. 23．求函数解析式（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．（2）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．24．定义在非零实数集上的函数()f x 对任意非零实数,x y 满足:()()()f xy f x f y =+,且当01x <<时()0f x <.(1)求(1)f -及(1)f 的值； (2)求证:()f x 是偶函数；(3)解不等式：21(2)02f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.【答案解析】一、选择题（共12小题） 1．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件。
2022-2023学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合＝，集合，若＝，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.2. 函数 的定义域为 A.B.C.D.3. 与函数是同一函数的函数是（ ）A.B.C.D.4. 德国数学家狄利克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形A {x |(3x −1)<1}log 2A ∩B ∅m m ≤−2m <−2m ≥−2m >−2f(x)=−−3x +4x 2−−−−−−−−−−−√lg(x +1)()（−1，0）∪（0，1]（−1，1]（−4，−1]（−4，0）∪（0，1]y =x y =x 2−−√y =x 3−−√3y =(x −√)2y =x 2x1837x y y x x y (5)+f [10f ()]1式．已知函数由下表给出，则的值为( )A.B.C.D.5. 若，，且，则的最小值是( )A.B.C.D.6. 若正实数，，满足，则的最小值为 A.B.C.D.7. 生物有机体死亡后，体内碳元素便以年的半衰期（放射性强度达到原值一半所需要的时间）开始衰变并逐渐减少．上世纪年代，美国化学家利比发明了碳元素放射性测年代方法，因此荣获年的诺贝尔化学奖．考古学家利用此方法建立了测算年代的数学模型 （为碳元素剩余量与初始量之比，为生物死亡后的时间）．在日照某处遗址，考古人员从样本组织中检测出碳含量为，因此我们推测此遗址大概距今( )年． A.B.C.D.f (x)f (5)+f [10f ()]11015356x ≥0y ≥0x +2y =12x +3y 223423a b c ab +bc +ac =2−a 22a +b +c ()212–√22–√−14573050−141960P =0.5t −−−√5730P −14t −14P 70%(lg7=0.8451,lg2=0.3010)2000300040005000Q P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P ={0,2,5}8. 设、为两个非空实数集，定义集合．若，，则中元素的个数是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是( )A.函数在处取得极大值B.函数在处取得极小值C.在区间上单调递增D.当时函数的最大值是10. 下列计算结果为有理数的有（ ）A.B.C.D.11. 下列结论不正确的是( )A.不等式解集为B.已知，，则是的充分不必要条件C.若，则函数的最小值为D.若，不等式恒成立，则的取值范围为12. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为P Q P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P ={0,2,5}Q ={1,2,6}P +Q 6789f (x)(x)f ′f (x)x =−2f (x)x =1f (x)(−1,1)x ∈[−1,3]f (−1)3⋅2log 2log 3lg2+lg5−e21ln 28log 2(2x −1)(1−x)<0(,1)12p :x ∈(1,2)q :(x +1)≥1log 2p q x ∈R y =++4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√2x ∈R k −kx +1>0x 2k (0,4)x (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )1A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，则实数的取值范围是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 14. 已知函数，且）.若，求实数的值；若，求实数的取值范围．15. 已知集合，，条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数的图象关于轴对称，且．求，的值；若，且正数，满足，求的最小值． 17. 已知，且，求：的最小值；的最小值．18. 已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，都有，求实数的取值范围．19. 已知函数.若，解不等式；解关于的不等式.−121−12+(k −2)x +2k −1=0x 20112k f(x)=ax(a >0log a a ≠1(1)f (a)+f (3a)=6a (2)f (1)+2>f (2)a M ={y|y =+2x −1,x ∈[−2,1]}x 2N ={x|x +≥2}m 2p :x ∈M q :x ∈N p q m f (x)=+k a x a −x y f (1)=52(1)a k (2)a >k m n m +n =a +k +1m 4n x >0y >02x +8y −xy =0(1)xy (2)x +y A ={x |−2x −3≤0}x 2B ={x |−2mx +−4≤0}x 2m 2A ∩B =[1,3]m ∀x ∈A x ∉B m f (x)=−2(a +1)x +4ax 2(1)a =12f (x)>0(2)x f (x)<0参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得解得且，所以函数的定义域为．故选．3.【答案】−−3x +4 0，x 2x +1>0，x +1≠1，−1<x 1x ≠0f （x ）（−1，0）∪（0，1]AB【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：是的定义域和值域均为的函数．对于其定义域为，定义域相同，而对应关系不相同，∴不是同一函数；对于其定义域为，对应关系也相同，∴是同一函数；对于其定义域为，定义域不相同，∴不是同一函数；对于其定义域为，定义域不相同，∴不是同一函数；故选．4.【答案】D【考点】函数的求值函数的表示方法【解析】直接由图表得到函数值，即可得到答案.【解答】解：由表可知，，，，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值y =x R A :y ==|x |x 2−−√R B :y ==x x 3−−√3R C :y =(x −√)2{x |x ≥0}D :y =x 2x {x |x ≠0}B f (5)=3f (10)=3f ()=1110f [10f ()]=f (10)=3110f(5)+f [10f ()]=3+3=6110D由题设条件，，且，可得，从而消去，将表示成的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意，，且，∴，得，即，∴.又，越大函数取到的值越小，∴当时，函数取到最小值为.故选.6.【答案】D【考点】基本不等式【解析】直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：因为正实数，，满足，则，所以，当且仅当，即取等号.故选.7.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】此题暂无解析x ≥0y ≥0x +2y =1x =1−2y ≥0x 2x +3y 2y x ≥0y ≥0x +2y =1x =1−2y ≥0y ≤120≤y ≤122x +3=3−4y +2=3(y −+y 2y 223)2230≤y ≤12y y =1234B a b c ab +bc +ac =2−a 2+ab +bc +ac a 2=(a +b)(a +c)=22a +b +c =(a +b)+(a +c)≥2=2(a +b)(a +c)−−−−−−−−−−−√2–√a +b =a +c b =c D解：由题可知，即，两边取对数，得．故选．8.【答案】C【考点】集合新定义问题元素与集合关系的判断【解析】讨论的取值，根据定义集合分别求出，然后根据集合的互异性求出所求即可．【解答】解：∵，，，∴当时，，，当时，，，当时，，，∴.故选C.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象与图象变化利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值P ==0.5t −−−√57300.5t 57300.7=0.5t 5730t =5730×0.7log 0.5=730×lg0.7lg0.5=5730×≈2949≈3000lg7−1−lg2B a P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P +Q P ={0,2,5}Q ={1,2,6}P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}a =0b ∈Q P +Q ={1,2,6}a =2b ∈Q P +Q ={3,4,8}a =5b ∈Q P +Q ={6,7,11}P +Q ={1,2,3,4,6,7,8,11}按照“导函数看正负，原函数看增减”的原则逐项判定.【解答】解：由图像可知，当时，；当时，，则在上单调递增，在上单调递减，故错误；所以在处取得极大值，无极小值，故正确，错误；又在上单调递减，即在上也单调递减，则此时函数的最大值是，故正确.故选.10.【答案】A,B,C,D【考点】对数的运算性质【解析】利用对数运算性质、三角函数求值即可判断出结论．【解答】解：，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意.故选.11.【答案】A,C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法不等式恒成立的问题基本不等式【解析】(x)f ′x ∈(−∞,−2)(x)>0f ′x ∈(−2,3)(x)<0f ′f (x)(−∞,−2)(−2,3)C f (x)x =−2A B f (x)(−2,3)f (x)[−1,3]f (−1)D AD 3⋅2=⋅=1log 2log 3lg3lg2lg2lg3A lg2+lg5=lg10=1B −e =−e =−e =e −e =021ln 22ln e ln 22e log 2C 8==3log 2log 223D ABCD将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：，不等式可化为，∴不等式的解集为，故错误，符合题意；，由可得，由可以得到；反之，由得不到，∴是的充分不必要条件，故正确，不符合题意；，函数，因为等号成立的条件即不存在，故错误，符合题意；，不等式恒成立，若时满足题意；若，则且，解得，综上所述：的取值范围为，故错误，符合题意.故选.12.【答案】A,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.【解答】解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.因为时，不等式的解集中的整数有无数个.不等式对应的方程为：，方程的根为：和.又，且，解得.当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，A (2x −1)(1−x)<0(2x −1)(x −1)>0{x|x >1或x <}12A B q :(x +1)≥1log 2x ∈[1,+∞)p q q p p q B C y =+ >2+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√=+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√+4=1x 2C D k −kx +1>0x 2k =0k ≠0k >0Δ=−4k <0k 2k ∈(0,4)k [0,4)D ACD a x (ax −1)(x +2a −1)>03a <0a ≥0(ax −1)(x +2a −1)>0(ax −1)(x +2a −1)=01a 1−2a <01a 1−2a ≤30>a ≥−1a =−1(−1,3)3012a =−12(−2,2)3−101a ∈(−1,−)12(,1−2a)1a 4−1012a ∈(−,0)12(,1−2a)1a4−,−1}1所以符合条件的的解集为.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．【解答】解：设∵方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，∴，，∴∴∴实数的取值范围是故答案为：四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：由，得，得，得，则，解得．由，得，即，得．当时，，解得；当时，，得．综上，实数的取值范围为．a {−,−1}12AC (，)1223f(x)=+(k −2)x +2k −1x 2+(k −2)x +2k −1=0x 20112f(0)>0f(1)<0f(2)>02k −1>03k −2<04k −1>0<k <1223k (，)1223(，)1223(1)f(a)+f(3a)=6(a ⋅a)+(a ⋅3a)=6log a log a 2+3+2=6log a 3=2log a =3a 2a =3–√(2)f(1)+2>f(2)a +2>2a log a log a 1+2>2+1log a 2<2log a a >1>2a 2a >2–√0<a <1<2a 20<a <1a (0,1)∪(,+∞)2–√对数的运算性质【解析】无无【解答】解：由，得，得，得，则，解得．由，得，即，得．当时，，解得；当时，，得．综上，实数的取值范围为．15.【答案】解：化简集合：，，所以，即．化简集合.因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以，解得：或，故实数的取值范围为或．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】解：化简集合：，，所以，即．化简集合.因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以，解得：或，故实数的取值范围为或．16.(1)f(a)+f(3a)=6(a ⋅a)+(a ⋅3a)=6log a loga 2+3+2=6log a 3=2log a =3a 2a =3–√(2)f(1)+2>f(2)a +2>2a log a log a 1+2>2+1log a 2<2loga a >1>2a 2a >2–√0<a <1<2a 20<a <1a (0,1)∪(,+∞)2–√M y =+2x −1=−2x 2(x +1)2x ∈[−2,1]y ∈[−2,2]M =[−2,2]N :N ={x|x +≥2}={x|x ≥2−}m 2m 2p q M N 2−≤−2m 2m ≤−2m ≥2m {m|m ≤−2m ≥2}M y =+2x −1=−2x 2(x +1)2x ∈[−2,1]y ∈[−2,2]M =[−2,2]N :N ={x|x +≥2}={x|x ≥2−}m 2m 2p q M N 2−≤−2m 2m ≤−2m ≥2m {m|m ≤−2m ≥2}解：因为的图象关于轴对称，所以，即，则，又，所以,解得或 .由题可知，所以 .当且仅当，时取等号，故的最小值为 .【考点】函数奇偶性的性质基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为的图象关于轴对称，所以，即，则，又，所以,解得或 .由题可知，所以 .当且仅当，时取等号，故的最小值为 .17.【答案】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，(1)f (x)y f(−x)=f(x)+k =+k a x a −xa −x a x k =1f(1)=52a +=1a 52a =2a =12(2)m +n =3+=(m +n)(+)1m 4n 131m 4n=(1+++4)≥313n m 4m n m =1n =2+1m 4n 3(1)f (x)y f(−x)=f(x)+k =+k a x a −xa −x a x k =1f(1)=52a +=1a 52a =2a =12(2)m +n =3+=(m +n)(+)1m 4n 131m 4n=(1+++4)≥313n m 4m n m =1n =2+1m 4n3(1)x >0y >02x+8y −xy =0xy=2x +8y ≥216xy −−−−√≥8xy −−√xy ≥64x =4y =16xy 64(2)2x +8y =xy +=12y 8x x >0y >0x +y)⋅(+)=10++282x 8y∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由＝，变形得，利用“乘法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．18.【答案】解：（1）对于集合：由解得，∴．对于集合，解得，∴．∵，∴，解得∴实数的值为．（2）由条件可知，则 或，解得：或∴实数的取值范围是．【考点】一元二次不等式的解法元素与集合关系的判断x +y =(x +y)⋅(+)=10++2y 8x 2x y 8y x≥10+2=18⋅2x y 8y x −−−−−−−√x =2y =12x +y 182x +8y xy +=12y 8x 1(1)x >0y >02x +8y −xy =0xy=2x +8y ≥216xy −−−−√≥8xy −−√xy ≥64x =4y =16xy 64(2)2x +8y =xy +=12y 8x x >0y >0x +y =(x +y)⋅(+)=10++2y 8x 2x y 8y x≥10+2=18⋅2x y 8y x −−−−−−−√x =2y =12x +y 18A −2x −3≤0x 2−1≤x ≤3A ={x |−1≤x ≤3}B :−2mx +−4≤0x 2m 2m −2≤x ≤m +2B ={x |m −2≤x ≤m +2}A ∩B =[1,3]{m −2=1m +2≥3m =3m 3A ∩B =∅m +2<−1m −2>3m <−3m >5m m ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)交集及其运算【解析】（1）利用一元二次不等式的解法分别化简集合，，再利用交集运算即可得出．（2）由条件可知，可得 或，解出即可．【解答】解：（1）对于集合：由解得，∴．对于集合，解得，∴．∵，∴，解得∴实数的值为．（2）由条件可知，则 或，解得：或∴实数的取值范围是．19.【答案】解：当时，，∵，即，∴，解得或，∴不等式的解集为．由题意，得，则，且方程的两根为，．当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式无解；当，即时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为.【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】（1）当时，不等式可化为，解，可得．因为抛物线开口向上，且其两个零点为，所以不等式的解集为．（2）对于二次函数，先考虑二次方程的判别式，其两根为．A B A ∩B =∅m +2<−1m −2>3A −2x −3≤0x 2−1≤x ≤3A ={x |−1≤x ≤3}B :−2mx +−4≤0x 2m 2m −2≤x ≤m +2B ={x |m −2≤x ≤m +2}A ∩B =[1,3]{m −2=1m +2≥3m =3m 3A ∩B =∅m +2<−1m −2>3m <−3m >5m m ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)(1)a =−12f (x)=−3x +2x 2f (x)>0−3x +2>0x 2(x −2)(x −1)>0x >2x <1f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)(2)f (x)=−2(a +1)x +4a =(x −2)(x −2a)x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2=2x 1=2a x 22a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<02a <2a <1f (x)<0(2a,2)a >1f (x)<0(2,2a)a =1f (x)<0a <1f (x)<0(2a,2)a =−12f (x)>0−3x +2>0x 2−3x +2=0x 2x =1,x =2f (x)=−3x +2x 2x =1,x =2f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)f (x)=−2(a +1)x +4a x 2−2(a +1)x +4a =0x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2x =2,x =2a f (x)<0(2,2a)当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，不等式的解集为或，当时不等式无解．【解答】解：当时，，∵，即，∴，解得或，∴不等式的解集为．由题意，得，则，且方程的两根为，．当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式无解；当，即时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为.2a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<0∅2a <2a <1f (x)<0(2a,2)f (x)<0(2,2a)(a >1)(2a,2)(a <1)a =1(1)a =−12f (x)=−3x +2x 2f (x)>0−3x +2>0x 2(x −2)(x −1)>0x >2x <1f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)(2)f (x)=−2(a +1)x +4a =(x −2)(x −2a)x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2=2x 1=2a x22a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<02a <2a <1f (x)<0(2a,2)a >1f (x)<0(2,2a)a =1f (x)<0a <1f (x)<0(2a,2)。
人教版高一数学上学期期中考试试题(含两套,附答案)
人教版高一数学上学期期中考试试题（含两套，附答案）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)(（ ） A.{}46， B.{}146，， C.∅ D.{}23456，，，， 2.以下各组两个函数是相同函数的是（ ） A ()(),f x g x ==B.()()2,25f x g x x ==-C.)(12)(),(12)(Z n n n g Z n n n f ∈+=∈-=D.12)(|1|)(2+-=-=x x x g x x f ，3.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ） A.12()f x x = B.12()f x x -= C.2()f x x = D.2()f x x -=4. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)1(2)1(21)(x x xx f x ，((2))f f -=（ ）A.21 B.41C.2D.4 5.函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间的（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.(),3e D.(),e +∞ 6.函数xxee xf --=)(是（ ）A.奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B.奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C.偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D.偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 7.对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A.2B.－2C.1D.－18.已知1.01.1=x ，1.19.0=y ，34log 32=z ，则（ ） A.z y x >> B.z x y >> C.x z y >> D.y z x >>9.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≥ D.3a ≥10.已知2211)(xx x f -+=，则)(x f 不满足．．．的关系是（ ） A.)()(x f x f =- B.)()1(x f xf = C.)()1(x f x f -= D.)()1(x f xf -=-11.已知函数324)(2---=xx x f ，若2)1(->-x f ，则实数x 的取值范围是（ ） A.[]3,1- B.[]2,2- C.()()+∞∞-,20, D.()2,0 12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，P 处有一棵树与两墙的距离分别是am 、4m ，其中012a <<，不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}2|230A x x x =--=，{}|0B x x a =-=，若B A ⊂≠，则实数a 的值构成的集合是 ．14.2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为 ． 15.已知函数)(x f )10(2≠>=-a a ax ，经过定点)1,(m ，则函数x m y =的反函数是 ．16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
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安徽省铜陵县一中09-10学年高一期中考试试卷数 学考试时间：120分钟 总分：150分（卷Ⅰ：选择填空题 共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题卡上．） 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、2:x y x f =→B 、23:-=→x y x fC 、4:+-=→x y x fD 、24:x y x f -=→4．函数f (x)的图像与函数g (x)=1()2x 的图像关于直线y=x 对称，则f (2x —x 2)的单调减区间为（ ）A.(—∞，1)B.[1, +∞]C.(0,1)D.[1,2] 5.当X ∈(0，+∞)时，幂函数y=(m 2—m —1)53m x --为减函数，则实数m 的值为（ ）A ．m=2B.m=—1C. m=—1 或m=2D. m ≠12± 6．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．307．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）A ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N8．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．已知f (x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，f 那么不等式x f (x) <0的解集是（ ） A.(3,1)(0,1)(1,3)--B.(1,0)(0,1)-C. (3,1)(0,1)--D.(0,1)(1,3)10．如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．142310αααα<<<<<D ．134210αααα<<<<<二、填空题（本大题共5小题，共25分．）11．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。
12．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为13．已知f (x)是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x)=x -2x ，求当x ＜0时，f (x) = 。
x —3 （x ≥9）14．已知函数f (x)= f ﹝f (x+4)﹞(x<9)则f (5)=X1α3α4α2α15.下列四个结论①偶函数的图像一定与y轴相交②奇函数的图像一定过原点③奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0④图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数其中正确的是高一数学试卷答案卡考试时间：120分钟满分：150分一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。
17．（本题满分12分）函数9()f x x x=+在[)3,x ∈+∞上的单调性并用定义证明。
18．本小题满分12分已知函数()f x在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()f xy f x f y=+，(3)1f=.（Ⅰ）求(9)f、(27)f的值；（Ⅱ）解不等式()(8)2f x f x+-<.19．（本题满分12分）已知f(x)=12x⎛⎫⎪⎝⎭+14x⎛⎫⎪⎝⎭—2（1）求f (x)的值域（2）解不等式f (x)＞020．（本题满分13分）为了预防甲型H 1N 1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式?（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21（本题满分14分）已知函数()lg()(0,10)x x f x a kb k a b =->>>>的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a ,b ，使得f (x )恰在（1，+∞）上取正值，且f (3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．参考答案1 A 2. D 3. D 4.A 5. B 6. A 7.C 8. C 9. B10. C11. 1,1-- 12. 1或1-或0 13. x 2x + 14. 15..③.16.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又A C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或 而5a AB ==时，与AC φ=矛盾， ∴2a =-17．递增证明：设1212121293,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <， ∴函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。
18．本小题满分12分 解：（Ⅰ）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=……………4分 （Ⅱ）∵()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ 又函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数∴ 08089(8)9x x x x x >⎧⎪->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) ………………………12分19. 20．（Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t ∈（0，0.1]时，y =10t ；t ∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161，得1101111610a a -⎛⎫=⇒=⎪⎝⎭故所求函数关系为： (][)110100,0.110.1,16t t t y t -⎧∈⎪=⎨⎛⎫∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t ∈[0.1，+∞）时，y 为t 的减函数.令11102111130.2516161025t t t -⎛⎫⎛⎫=⇒-⇒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即35小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.21．解∵ a x –kb x >0，即 (ba )x >k ．又 a >1>b >0，∴b a>1 ∴ x >log ba k 为其定义域满足的条件，又∵函数f (x ) 的定义域恰为(0,+∞) ， ∴log ba k =0， ∴k =1．∴f (x )=lg(a x –b x )．若存在适合条件的a ，b 则f (3)=lg(a 3–b 3)= lg4且lg(a x –b x )>0 对x >1恒成立，又由题意可知f (x )在(1,+∞)上单调递增．∴x >1时f (x ) > f (1) ，由题意可知f (1)=0 即a –b =1 又a 3–b 3=4 注意到a >1>b >0，解得a =215+,b =215-． ∴存在这样的a ，b 满足题意．高一数学（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1． 已知{}1A x x=-，下列表示正确的是A.0A ⊆B.{}0A ⊆C.{}0A ∈D.A ∅∈ 2．已知集合{}52A x R x=∈-，{}1,2,3,4B =，则()R A B 等于A.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}3,4D.{}43．设集合{}21A y y x ==+，{}1B y y x ==+，则A B 等于A.{}1,2B.()(){}0,1,1,2C.{}0,1D.{}1y y ≥4．函数()123f x x x =-+-的定义域是 A.[)2,3 B.()3,+∞ C.[)()2,33,+∞ D.()()2,33,+∞5．已知()12152f x x +=+，那么()2f 的值是A.3B.2C.1D.0 6．函数()x bf x a-=的图像如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是 A.1,0ab B.1,0a bC.01,0a b D.01,0a b7．函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()3,4 D.(),e +∞姓 名班 级学 号命题人杨彦平4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆8．三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是A.60.70.70.7log 66 B. 60.70.70.76log 6C. 0.760.7log 660.7 D. 60.70.7log 60.769．已知定义域为R 的函数()f x 在()8,+∞上为减函数，且函数()8y f x =+为偶函数，则 A.()()67f f B.()()69f f C.()()79f f D.()()710f f10．()f x 是定义在()1,1-上的奇函数且单调递减，若()()2240f a f a -+-，则a 的取值范围是A.)2B.(()2,-∞+∞C.)D.(()3,-∞+∞11．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是A.(],4-∞B.(]4,4-C.()0,2D.(]0,412．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),f xy f x f y x y R =+∈且()83f =，则f=A.12 B.14 C.38 D.316第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也可表示为{}2,,0a a b +，则20072008a b += 14．若()()1144122a a +-，则实数a 的取值范围是15．已知函数()y f x =存在反函数()1y f x -=，若函数()1y f x =+的图像经过点()3,1，则函数()1y fx -=的图像经过点16．已知下列函数：①()2f x =；②()23f x x =-，[)2,2x ∈-；③()11f x x x =+--；④()()()2f x f x g x +-=；⑤()22f x x =+-.其中偶函数有三、解答题（包括6个小题，共70分）17．（10分）已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A B =-，求a 的值。