高分子化学第六章答案
高分子化学-离子聚合
第六章离子聚合论述题1. 丁基锂和萘钠是阴离子聚合的常用引发剂，试说明两者引发机理和溶剂的选择有何差别。
2. 甲基丙烯酸甲酯分别在苯、四氢呋喃、硝基苯中用萘钠引发聚合。
试问在哪一种溶剂中的聚合速率最大？3. 应用活性阴离子聚合来制备下列嵌段共聚物，试提出加料次序方案。
a.（苯乙烯）x—（甲基丙烯腈）yb.（甲基苯乙烯）x—（异戊二烯）y—（苯乙烯）zc.（苯乙烯）x—（甲基丙烯酸甲酯）y—（苯乙烯）x4. 试从单体、引发剂、聚合方法及反应的特点等方面对自由基、阴离子和阳离子聚合反应进行比较。
5. 将下列单体和引发剂进行匹配。
说明聚合反应类型并写出引发反应式。
单体：(1)CH2=CHC6H5(2)CH2=C(CN)2(3)CH2=C(CH3)2(4)CH2=CHO(n-C4H9)(5)CH2=CHCl(6)CH2=C(CH3)COOCH3引发剂：(1)(C6H5CO2)2(2)(CH3)3COOH+Fe2+(3)萘-Na(4)BF3+H2O6. 在离子聚合反应过程中，能否出现自动加速效应？为什么？7. 何为活性聚合物？为什么阴离子聚合可以实现活性聚合？计算题1. 用n-丁基锂引发100 g苯乙烯聚合，丁基锂加入量恰好是500分子，如无终止，苯乙烯和丁基锂都耗尽，计算活性聚苯乙烯链的数均分子量。
2. 将1.0×10-3 mol萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入2.0 mol苯乙烯，溶液的总体积为1 L。
假如单体立即混合均匀，发现2000 s内已有一半单体聚合。
计算聚合2000 s和4000 s时的聚合度。
3. 将苯乙烯加到萘钠的四氢呋喃溶液中，苯乙烯和萘钠的浓度分别为0.2 mol⋅L-1和1×10-3 mol⋅L-1。
在25℃下聚合5 s，测得苯乙烯的浓度为1.73×10-3 mol⋅L-1。
试计算：a.增长速率常数b.10s的聚合速率c.10s的数均聚合度4. 在搅拌下依次向装有四氢呋喃的反应器中加入0.2 mol n-BuLi和20 kg苯乙烯。
高分子化学第六章作业参考答案
高分子化学第六章作业参考答案
1.将PMMA、PAN、PE、PVC四种聚合物进行热降解反应，分别得到何种产物？
解：PMMA进行热解反应时发生解聚，主要产物为单体
PE进行热解反应时发生无规降解，主要产物为不同聚合度的低聚物
PVC进行热解反应时首先脱HCl，生成分子主链中带烯丙基氯结构的聚合物；长期热解则进一步发生环交联甚至碳化反应。
PAN进行热解反应时首先发生主链环化，然后脱氢生成梯形聚合物。
进一步热解脱氢后生成碳纤维。
2.利用热降解回收有机玻璃边角料时，如该边角料中混有PVC杂质，则使MMA 的产率变低，质量变差，试用化学反应式说明其原因。
解：因为PVC杂质在加热时会脱出HCl，HCl与甲基丙烯酸按下式进行加成反应，因而降低了甲基丙烯酸甲酯的产率，并影响产品质量。
CH2C(CH3)COOCH3+HCl3CCO2CH3
3
CH3
3.橡胶为什么要经过塑炼后再进一步加工？
解：由于橡胶分子量通常很大，为了使它易与配合剂混合均匀以便于后续成型加工，所以要先进行塑炼以达到降低分子量提高塑性的目的。
4.橡胶制品常填充碳黑，试说明其道理。
答：碳黑起着光屏蔽剂的作用，可防止橡胶直接受到光照而发生光降解反应，另外碳黑还起到增强剂的作用。
5.聚乳酸OC(CH3)2CO
n为什么可以用作外科缝合线，伤口愈合后不必拆
除？
解：因聚乳酸在体内易水解为乳酸，由代谢循环排出体外。
高分子化学智慧树知到答案章节测试2023年青岛理工大学
第一章测试1.高分子的基本特点为( )A:离子键结合B:重复单元C:共价键结合D:分子量: 10～10答案:BCD2.高分子中结构单元与重复单元总是相同。
（）A:对B:错答案:B3.聚合反应按照合机理分类可分为( )A:加聚反应B:缩聚反应C:逐步聚合反应D:连锁聚合反应答案:CD4.分子量分布指数为重均分子量与数均分子量的比值。
（）A:错B:对答案:B5.体型聚合物一般可溶可融。
（）A:错B:对答案:A第二章测试1.酯化反应就是缩聚反应。
（）A:错B:对答案:A2.线形缩聚反应其单体的官能度体系可以为( )A:2-4官能度体系B:1-2官能度体系C:2-2官能度体系D:2官能度体系答案:CD3.线形缩聚反应两个显著的特征为逐步与平衡。
（）A:对B:错答案:A4.缩聚物的聚合度均随反应程度的增大而( )A:增大B:不确定C:减小D:不变答案:A5.体形缩聚中的首要控制指标为凝胶点。
（）A:错B:对答案:B第三章测试1.自由基聚合反应的特点为( )A:快增长B:速终止C:快引发D:慢引发答案:ABD2.自由基聚合引发剂一般带有强键，难分解。
（）A:对B:错答案:B3.过硫酸钾引发剂属于( )A:油溶性引发剂B:阴离子引发剂C:氧化分解型引发剂D:水溶性引发剂答案:D4.自由基聚合链终止反应方式有( )A:双边终止B:单边终止C:偶合终止D:歧化终止答案:CD5.活性聚合中聚合物分子量随转化率线性增加。
（）A:错B:对答案:B第四章测试1.按照两种结构单元在大分子链中的排列方式不同，二元共聚物分为( )A:无规共聚B:嵌段共聚C:交替共聚D:接枝共聚答案:ABCD2.丁苯橡胶属于( )共聚物A:嵌段共聚B:无规共聚C:接枝共聚D:交替共聚答案:B3.通过共聚合，改变聚合物结构，可以改进聚合物诸多性能，如机械性能、热性能、染色性能、表面性能等。
（）A:错B:对答案:B4.一对单体共聚时，r1=0.1, r2=10，其共聚行为是( )A:理想共聚B:交替共聚C:恒比点共聚D:非理想共聚答案:A5.苯乙烯–马来酸酐体系在60℃时的共聚反应（r1=0.01,r2=0）属于一般交替共聚。
《高分子化学》习题与答案
《高分子化学》习题与答案沈阳化工学院材料科学与工程学院第一章绪论习题1. 说明下列名词和术语：(1)单体，聚合物，高分子，高聚物(2)碳链聚合物，杂链聚合物，元素有机聚合物，无机高分子(3)主链，侧链，侧基，端基(4)构造单元，单体单元，重复单元，链节(5)聚合度，相对分子质量，相对分子质量分布(6)连锁聚合，逐步聚合，加聚反响，缩聚反响(7)加聚物，缩聚物，低聚物2．与低分子化合物比拟，高分子化合物有什么特征？3. 从时间～转化率、相对分子质量～转化率关系探讨连锁聚合与逐步聚合间的互相关系与差异。
4. 举例说明链式聚合与加聚反响、逐步聚合与缩聚反响间的关系与区分。
5. 各举三例说明下列聚合物(1)自然无机高分子，自然有机高分子，生物高分子。
(2)碳链聚合物，杂链聚合物。
(3)塑料，橡胶，化学纤维，功能高分子。
6. 写出下列单体的聚合反响式和单体、聚合物的名称(1) CH2=CHF(2) CH2=CH(CH3)2CH3|(3) CH2=C|COO CH3(4) HO-( CH2)5-COOH(5) CH2CH2CH2O|__________|7. 写出下列聚合物的一般名称、单体、聚合反响式，并指明这些聚合反响属于加聚反响还是缩聚反响，链式聚合还是逐步聚合？(1) -[- CH2- CH-]n-|COO CH3(2) -[- CH2- CH-]n-|OCOCH3(3) -[- CH2- C = CH- CH2-]n-|CH3(4) -[-NH(CH2)6NHCO(CH2)4CO-]n-(5) -[-NH(CH2)5CO-]n-8. 写出合成下列聚合物的单体和反响式：(1) 聚苯乙烯(2) 聚丙烯(3) 聚四氟乙烯(4) 丁苯橡胶(5) 顺丁橡胶(6) 聚丙烯腈(7) 涤纶(8) 尼龙6,10 (9) 聚碳酸酯 (10) 聚氨酯9. 写出下列单体形成聚合物的反响式。
指出形成聚合物的重复单元、构造单元、单体单元和单体，并对聚合物命名，说明聚合属于何类聚合反响。
高分子化学第四版6-离子聚合
6.2.6 活性阴离子聚合动力学
阴离子聚合的特征：聚合前引发剂全部转变成
活性中心，各活性中心活性相同，以相同的
速度同时引发单体增长，增长过程中无引发
反应和终止反应，活性中心数保持不变。 活性阴离子聚合是： 快引发、慢增长、无终止和无转移。
⑴. 聚合速率
测定t 时的 残留[M]， 可求kp
⑵. 聚合度和聚合度分布
6.3.3 阳离子聚合机理
阳离子聚合机理：
快引发、快增长、易转移、难终止。
1. 链引发
其它络合物离子对： BF3 H 2O H BF3OH SnCl4 RCl R SnCl5
AlCl3 HCl H AlCl4
BF3 C2 H 5 2 O C2 H 5 BF3OC2 H 5
6.2.4 活性阴离子聚合的机理和应用 1. 活性阴离子聚合机理
2. 活性聚合的应用
①合成均一分子量的聚合物
②制备嵌段聚合物
在利用阴离子聚合，先制得一种单体的活的聚合物，然 后加入另一种单体聚合时，并非所有活的聚合物都可 以引发另一种单体聚合，反应能否进行，取决于 M1
和 M2 的相对碱性，即 M1 的给电子能力和 M 2的亲电
2. 链增长
阳离子聚合增长反应的特点：
⑴. 离子与分子间的反应，速度快，活化能低，几乎与引发同时完成；
⑵. 单体按头尾结构插入离子对，对构型有一定控制能力； ⑶. 增长过程中有时伴有分子内重排反应。
例如：3甲基1丁 烯的阳离子聚 合产物。
3. 链转移
离子聚合的增长活性中心带有相同的电荷，不能
4 9 4 9
C H Mn Li K C H Mn Li
高分子化学与物理智慧树知到答案章节测试2023年山东第一医科大学(山东省医学科学院)
第一章测试1.硅橡胶属于（）高分子。
A:元素有机B:无机C:杂链D:碳链答案:A2.多糖、核酸和蛋白质都属于高分子物质。
( )A:对B:错答案:A3.聚苯乙烯的结构单元和单体单元以及重复结构单元都相同。
( )A:错B:对答案:B4.尼龙66重复结构单元数目是结构单元数目的两倍。
( )A:对B:错答案:B5.高分子分子量的不均匀性叫多分散性。
( )A:对B:错答案:A第二章测试1.哪个官能度体系不能生成高分子。
( )A:2-2B:4-4C:1-2D:3-4答案:C2.要判断单体的官能度可以根据结构式判断。
( )A:对B:错答案:B3.缩聚反应中可以根据单体转化率判断反应进行的深度。
( )A:对B:错答案:B4.通过控制基团数比来控制线形缩聚物聚合度其实就是为了封锁端基。
( )A:对B:错答案:A5.体型缩聚平均官能度必须大于等于2 ( )A:错B:对答案:A第三章测试1.下列哪种引发剂可以在低温下引发聚合（）。
A:偶氮类B:氧化还原引发体系C:过氧化物类D:光引发剂答案:BD2.氯乙烯可以进行阴离子聚合。
( )A:错B:对答案:A3.偶合终止和歧化终止的区别是偶合终止得到一条高分子链，而歧化终止得到两条高分子链。
( )A:对B:错答案:A4.自由基聚合产物聚合度随着单体转化率增大而增大。
( )A:错B:对答案:A5.动力学链长也是聚合度的表征方法，适合于任何聚合方法得到的高分子。
( )A:对B:错答案:B第四章测试1.下列哪项不属于连锁聚合（）。
A:自由基聚合B:缩聚反应C:离子聚合D:配位聚合答案:B2.路易斯酸不能单独作为阳离子聚合的引发剂，必须要加共引发剂 ( )A:错B:对答案:B3.阳离子聚合主要的链终止方式是向单体的链转移。
( )A:对B:错答案:A4.萘钠引发剂可以产生处于缔合状态的双阴离子活性中心。
( )A:错B:对答案:B5.阴离子聚合的特点是：快引发、快增长、无终止 ( )A:错B:对答案:A6.聚合物的立构规整度可以通过化学性质的变化间接测得。
高分子化学(山东联盟-青岛科技大学)智慧树知到答案章节测试2023年
第一章测试1.开环聚合属于连锁聚合。
A:对B:错答案:B2.热塑性树脂都是线性聚合物。
A:错B:对答案:A3.在数均分子量、重均分子量及粘均分子量中，数值上最大的是（）。
A:粘均分子量B:重均分子量C:数均分子量答案:B4.以下属于热塑性高分子的是（）。
A:酚醛树脂B:SBSC:交联天然橡胶答案:B5.丁苯无规共聚物有几种结构单元（）。
A:2B:1C:3D:4答案:A第二章测试1.聚氨酯一般由两种单体获得,它们是( )。
A:己二胺-己二酸二甲酯B:苯酚-甲醛C:二元醇-二异氰酸酯D:己二胺-己二酸答案:C2.缩聚是高分子合成的重要类型之一，以下属于缩聚的实施方法的是（）。
A:乳液聚合B:悬浮聚合C:界面聚合D:分散聚合答案:C3.在缩聚反应的实施方法中对于单体官能团配比等摩尔质量和单体纯度要求不是很严格的缩聚是( )。
A:溶液缩聚B:熔融缩聚C:界面缩聚D:固相缩聚答案:C4.杂链高分子一般指分子主链中含有杂原子,尼龙主链中的特征结构为( )。
A:-NHCO-B:-O-C:–COO-D:–NHCOO-答案:D5.关于聚合反应,以下说法正确的是( )。
A:逐步聚合均为缩合聚合B:配位聚合属逐步机理C:乙烯的高温高压聚合属于逐步聚合D:聚氨酯的合成属于逐步聚合答案:D6.逐步聚合的聚合方法有（）。
A:溶液聚合B:熔融聚合C:界面聚合D:固相聚合答案:ABCD7.以下可用作环氧树脂固化剂的是（）。
A:乙酸B:苯酚C:己二胺D:邻苯二甲酸酐答案:CD8.基团数比越大，聚合度也越大。
A:错B:对答案:A9.其它条件相同时，反应程度越大，聚合度越大。
A:错B:对答案:B10.反应程度不可能大于1。
A:错B:对答案:B第三章测试1.关于动力学链长,以下说法正确的是( )。
A:一个活性种从引发到终止期间所消耗的单体总数B:与聚合度相等C:为聚合度的1/2D:与链转移成正比答案:A2.下列可以进行自由基聚合的单体是( )。
潘祖仁《高分子化学》(第5版)课后习题详解(6-9章)【圣才出品】
第6章离子聚合（一）思考题1．试从单体结构来解释丙烯腈和异丁烯离子聚合行为的差异，选用何种引发剂？丙烯酸、烯丙醇、丙烯酰胺、氯乙烯能否进行离子聚合？为什么？答：（1）丙烯腈中氰基为吸电子基团，可以与双键形成π-π共轭，使双键上的电子云密度减弱，有利于阴离子的进攻，并使所形成的碳阴离子的电子云密度分散而稳定，因此丙烯腈能够进行阴离子聚合。
进行阴离子聚合时，可选用碱金属、碱金属化合物、碱金属烷基化合物、碱金属烷氧化合物等作为引发剂。
异丁烯中两个甲基为推电子基团，能使双键上的电子云密度增加，有利于阳离子的进攻，并使所形成的碳阳离子的电子云密度分散而稳定，因此异丁烯能够进行阳离子聚合。
进行阳离子聚合时，通常采用质子酸、Lewis酸及其相应的共引发剂进行引发。
（2）丙烯酸、烯丙醇、丙烯酰胺不能进行离子聚合，因为没有强烈的推电子基团和吸电子基团。
氯乙烯中氯原子的诱导效应为吸电性，而共轭效应却有供电性，两者相抵消后，电子效应微弱，因此氯乙烯不能离子聚合。
2．下列单体选用哪一引发剂才能聚合？指出聚合机理类型。
表6-1答：（1）苯乙烯三种机理均可，可以选用表6-1中任何一种引发剂。
（2）偏二腈乙烯，阴离子聚合，选用Na＋萘或n-C4H9Li引发。
（3）异丁烯，阳离子聚合，选用SnC14＋H2O或BF3＋H2O。
（4）丁基乙烯基醚，阳离子聚合，选用SnC14＋H2O或BF3＋H2O。
（5）甲基丙烯酸甲酯，阴离子聚合和自由基聚合。
阴离子聚合，选用Na＋萘或n-C4H9Li 引发，自由基聚合选用（C6H5CO）2O2作引发剂。
3．下列引发剂可以引发哪些单体聚合？选择一种单体，写出引发反应式。
a．KNH2b．AlCl3＋HClc．SnCl4＋C2H5Cld．CH3ONa答：a．KNH2是阴离子聚合引发剂，可以引发大多阴离子单体聚合，如引发苯乙烯进行聚合，反应式为b．AlCl3活性高，和微量的水作共引发剂即可，和HCl配合时，氯离子的亲和性过强，容易同阳离子共价终止，所以很少采用。
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第五章离子聚合
2．将1.0×10-3mol萘钠溶于四氢呋喃中，然后迅速加入2.0mol的苯乙烯，溶液的总体积为1L。
假如单体立即均匀混合，发现2000秒钟内已有一半单体聚合，计算在聚合了2000秒和4000秒时的聚合度。
解：无终止的阴离子聚合速率为R p=k p[M-][M]
以萘钠为引发剂时，由于聚合开始前，引发剂就以定量地离解成活性中心
∴[M-]=[C]=1.0×10-3mol/L
将R p式改写为－d[M]/dt=k p[C][M]
积分得ln([M]0/[M])=k p[C]t
已知t1=2000秒时，[M]0/[M]1=2，代入上面积分式：
ln2=k p×2000
∴k p[C]=ln2/2000
设当t2=4000秒时，剩余单体浓度为[M]2
ln([M]0/[M]2)=k p[C]t2=ln2/2000×4000=1.386
∴[M]2= [M]0/4
则反应掉的单体浓度为[M]0－[M]0/4=3[M]0/4
根据阴离子聚合的聚合度公式x n=n[M]/[C] (双阴离子n=2) [C]为引发剂浓度
∵聚合到2000秒时，单体转化率为50％，则反应掉的单体浓度为50％[M]0
∴=
x n×50%[M]0/[C]=2×50%×2.0/(1.0×10-3)=2000
n
已求得聚合到4000秒时，反应掉的单体浓度为3[M]0/4
∴=
x n×(3[M]0/4)/[C]=2×(3/4)×2.0/(1.0×10-3)=3000
n
4．异丁烯在四氢呋喃中用SnCl 4－H 2O 引发聚合。
发现聚合速率R p ∝[SnCl 4][H 2O][异丁烯]2。
起始生成的聚合物的数均分子量为20000。
1.00g 聚合物含3.0×10-5mol 的OH 基，不含氯。
写出该聚合的引发、增长、终止反应方程式。
推导聚合速率和聚合度的表达式。
指出推导过程中用了何种假定。
什么情况下聚合速率是水或SnCl 4的零级、单体的一级反应？
解：根据题意，终止是活性中心与反离子碎片结合。
① 引发：SnCl 4+H 2
O
H (SnCl 4OH)
H (SnCl 4OH)+CH 2C CH 3
CH 3
k i
CH 3
C CH 3
3
(SnCl 4OH)
增长：
CH 3
C CH 3
CH 3
(SnCl 4OH)+CH 2C CH 3CH 3
p
CH 2C CH 3
CH 3
C CH 3
CH 3
CH 3
(SnCl 4OH)
+M
CH 2C CH 3
CH 3
C CH 3CH 2CH 3
C CH 3
CH 3
CH 3
(SnCl 4OH)n
终止：
CH 2C CH 3
CH 3
C CH 3CH 2CH 3
C CH 3
CH 3
CH 3
(SnCl 4OH)n t
CH 2C CH 3
CH 3
C CH 3CH 2CH 3
C CH 3
CH 3
CH 3
OH+SnCl 4n
② 各步反应速率方程为
R i =k i [H +(SnCl 4OH)－][CH 2=C(CH 3)2]=k 络k i [SnCl 4][H 2O][CH 2=C(CH 3)2] (k 络＝[H +(SnCl 4OH)－]/[SnCl 4][H 2O])
R p=k p[HM+(SnCl4OH)－][CH2=C(CH3)2]
R t=k t[HM+(SnCl4OH)－]
假定R i=R t (稳态) 则
[HM+(SnCl4OH)－]＝k络k i[SnCl4][H2O][CH2=C(CH3)2]/k t
代入R p式得
R p= k络k i k p[SnCl4] [H2O][CH2=C(CH3)2]2/k t
x=R p/R t= k p[HM+( SnCl4OH)－][CH2=C(CH3)2]/(k t [HM+( SnCl4OH)－])=k p n
[CH2=C(CH3)2] /k t
③ 若[H2O]>>[SnCl4]，且k i>>k络，
则在引发反应中，第一步（生成络合物的反应）为控制步骤，且[H2O]基本保持恒定。
∴R i=k络[H2O][SnCl4] = k1[SnCl4]
稳态时：k t[HM＋( SnCl4OH)－]= k1[SnCl4]
∴[HM＋( SnCl4OH)－]=k1/k t[SnCl4]
代入R p式得
R p=k p k1/k t[SnCl4][CH2=C(CH3)2]
即R p是水的零级，单体的一级反应。
④若[SnCl4]>>[H2O]，且k i>>k络
则在引发反应中，生成络合物的反应为控制步骤，且[SnCl4]基本恒定。
∴R i= k络[H2O][SnCl4]=k2[H2O]
稳定时：k t[HM＋( SnCl4OH)－]＝k2[H2O]
∴[H M＋( SnCl4OH)－]＝k2/k t[H2O]
代入R p 式得：
R p =k p k 2/k t [H 2O] [CH 2=C(CH 3)2] 即R p 是SnCl 4的零级、单体的一级反应。
5．在搅拌下依次向装有四氢呋喃的反应釜中加入0.2mol n-BuLi 和20kg 苯乙烯。
当单体聚合了一半时，向体系中加入1.8g H 2O ，然后继续反应。
假如用水终止的和继续增长的聚苯乙烯的分子量分布指数均是1，试计算 （1）水终止的聚合物的数均分子量；
（2）单体完全聚合后体系中全部聚合物的数均分子量； （3）最后所得聚合物的分子量分布指数。
解一：（1）单体反应一半时加入1.8g H 2O ，由水终止所得聚合物的分子量1n M 为
50000
2.02
/20000n ·n M 1＝＝活性中心摩尔数参加反应的单体的克数=
（2）单体完全转化后全部聚合物的数均分子量，仍然是个平均的概念，即指的是平均来讲每一个活性种所加上的单体的克数（若是数均聚合度，即为所加上的单体的个数），不管中途是否加有终止剂，还是发生了其他不均匀增长 ∴单体完全转化后全部聚合物的数均分子量n M 为
100000
2.020000
n ·n M ＝＝活性中心摩尔数所有单体的克数=
解二：整个体系由两种分子组成：
由水终止的大分子，其摩尔数为1.8/18＝0.1mol ，分子量1n M 为50000
没被水终止而继续增长所形成的大分子，其摩尔数为0.2-0.1＝0.1mol ， 分子量设为2n M
150000
1.02.02
/2000050000n ·n M n M 12＝＋＝剩余活性中心摩尔数剩余单体的克数＋
＝-
这样，单体完全聚合后体系中全部聚合物的数均分子量为：
100000
1.01.01500001.0500001.0n =+⨯+⨯==
∑∑Ni NiMi M
（3）已知在这一体系中存在两类分子，一是由水终止的大分子，另一是没被水终止而得以继续增长所形成的大分子，且已知这两类分子的分子量分布指数均为1，说明它们各自均为均一体系，分子量都是单一值，分别求出这两种分子的摩尔数和数均分子量，即可求得HI.
由水终止的大分子，其摩尔数为0.1mol ，分子量1n M 为50000，单分布
没被水终止而继续增长所形成的大分子，其摩尔数为0.1mol ，分子量为150000，单分布
∴最后所得聚合物的分子量分布指数为
25
.11
.01.0n M 1.0n M 1.0n M 1.0n M 1.0n M 1.0n M 1.02
12
12
2212
=++++=
=
∑∑∑∑Ni
NiMi NiMi
NiMi
Mn
Mw。