惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分细则
的方差为 22 8 = 32 ，故选 D．
6.【解析】不等式 x2 − 3x + 2 0 ，解得 x 2 或 x 1，所以 x 2 x2 − 3x + 2 0 ，
x2 − 3x + 2 0 x 2 ，“ x 2 ”是“ x2 − 3x + 2 0 ”的充分不必要条件. ①正确；若 p q 为假命题，则 p, q 至少有一个为假，故②错误；命题 p : x R 使得 x2 + x +1 0 的否定 p 为 x R ，均有 x2 + x +1 0 .③正确，故答案选 B.
即 3 sin( A − C) = 3 ， sin( A − C) = 1 ， −120 A − C 120 ，所以 A − C = 30 ，又
2
2
A + C =180 − B =120 ，2A =150 ， A = 75 ．
数学试题（文科）答案
第3页，共11页
16.【解析】设球 O1 ，球 O2 的半径分别为 R,r ，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，所以 球心在上下底面中心的连线的中点上，如图， AB = a，OA = R,OE = r,
2
x
+
12
−
6
=
2
sin
2
x
的图象，选项
D
正确．
10.【解析】设 g(x) = x − ln x −1， g(1) = 0 ， g' (x) = 1− 1 ，当 x (1, +) ， g' (x) 0 ， g(x) 单 x
调增，当 x (0,1) ， g' (x) 0 ， g(x) 单调减，则 g(x) g(1) = 0 ．
=
2
1
−
22 3
=
−
42 9
，故选
A．
4．【解析】5 部中任意选取 2 部的所有事件共有 10 种，所选的 2 部专著都不是汉、魏、晋、南北
朝时期专著的情况只有 1 种，根据对立事件的概率公式可知选 B．
5．【解析】样本数据 x1 ， x2 ， ， x10 的方差为 8 ，所以数据 2x1 −1， 2x2 −1 ， ， 2x10 −1
(c,1) ， (c, 2) ， (c,3) ， (c, 4) ， (d,1) ， (d, 2) ， (d,3) ， (d, 4) ，
(1, 2) ，(1,3) ，(1, 4) ，(2,3) ，(2, 4) ，(3, 4) ，…9 分【注】列举不全或不列举，本得分点不得分。
共有 22 个. ……………………………………………………………………………………10 分
当 x → 0 时， ( x − ln x −1) → +, 1 0 ，排除 D；
x − ln x −1 当 x → + 时， x − ln x −1 0, 1 0 ，排除 C；故选 B．
x − ln x −1
11.
【解析】由题意得
a2 n+1
−
an2
= 4 ， a12
= 4 ，所以数列
2
2
( ) ∴ a = 2 ， c =
3 ，∴ 1 + 1 = PF1 + PF2 = PF1 PF2 PF1 PF2 PF1
2a 4 − PF1
=
−
4 PF1 2 + 4
PF1
，
又2−
3 PF1 2 +
3 ，∴1 − PF1 2 + 4 PF1
4 ，∴1
1 PF1
+
1 PF2
4．
an
的前
n
项和
1 ( 2 − 1) + 1 ( 3 − 2) + + 1 ( n +1 − n) = 1 ( n +1 −1) = 5 ，所以 n =120 ．故选 B．
2
2
2
2
12．【解析】由已知得
2b
=
2
，故
b
=
1；∵
△F1
AB
的面积为
2
− 2
3，
∴ 1 (a − c)b = 2 − 3 ，∴ a − c = 2 − 3 ，又 a2 − c2 = (a − c)(a + c) = b2 =1 ，
6a1
6 5d 2
20
，……2 分
48
解得 a1 3 ……………………………………4 分【注】每算对 1 个给 1 分。 d2
由 an a1 (n 1)d …………………………………………………5 分
an 2n 1， n N* …………………………………………6 分
（2） bn
1 anan 1
1 2n 1 2n 3
1− i (1− i)(1+ i) 2
22
z = 1 − 3 i ，故选 D． 22
3．【解析】由题意，根据诱导公式得 sin ( − ) = sin = 1 ，
3
又因为 sin 0 ，所以 ，所以 cos = − 2 2 ，
2
3
所以 sin 2
=
2 sin
cos
C2
一条渐近线方程为
y
=
b a
x
，
可得|F2M |=
bc a2 + b2 =b，即有| OM |=
c2
− b2
= a ，由 S
OMF2
= 16 ，可得 1 ab = 16 ，即 2
ab = 32 ，又 a2 +b2 = c2 且 c = 5 ，解得 a=8，b = 4，c = 4 5 ，即有双曲线的实轴长为 16．故 a2
在 OEA 中， AE = 2 3 a = 3 a,OE = r = 1 3 a = 3 a 由于
32 3
32 6
OA2
=
OE2
+
AE2
所以：
R2
=
5 12
a2 , r2
=
1 12
a2
，则球 O1 与球 O2 的半
径比为
5
：1，所以球
O1
与球
O2
的表面积之比等于
4 4
R2 r2
=
R2 r2
−
6
−
6
,
5 6
，函数不具有单调性；
由
f
(x)
的图象向左平移
6
个单位可得到
y
=
2 sin
2
x
+
6
−
6
=
2 sin
2x
+
6
的函数图
象，选项 C 错误；由 f (x) 的图象向左平移 个单位可得到 12
y
=
2
sin
7．【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：
数学试题（文科）答案
第1页，共11页
V
=
1 3
1 111+ 2
1 2
4 3
2 2
3
=
2 + 1 ，故选 C． 66
8．【解析】双曲线 C1：x42 − y2 = 1 的离心率为
5 2
，设
F2
(c,
0)
，双曲线
(b,c) ， (b,d) ， (b,1) ， (b, 2) ， (b,3) ， (b, 4) ，
(c, d) ， (c,1) ， (c, 2) ， (c,3) ， (c, 4) ，
(d,1) ， (d, 2) ， (d,3) ， (d, 4) ，
(1, 2) ，(1,3) ，(1, 4) ，(2,3) ，(2, 4) ，(3, 4) ，…7 分【注】列举不全，可得 1 分；不列举不得分。 共有 28 个.………………………………………………………………………………………8 分 用事件 A 表示“ 8 人中至少有1人是很满意”这一事件，则事件 A 包含的基本事件有： (a,1) ， (a, 2) ， (a,3) ， (a, 4) ， (b,1) ， (b, 2) ， (b,3) ， (b, 4) ，
选 D．
9．【解析】由题意可得： 2 + = k + (k Z ) ，据此可得：
3
2
= k − (k Z ) ，令 k=0 可得： = − ，选项 A 错误；函数的解析式为：
6
6
f
(
x)
=
2
sin
2x
−
6
，若
x
0,
2
，则
2x
=
5 a2 12 1 a2
= 5，
12
所以答案应填： 5 :1， 5 :1
三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每 个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分 12 分）
a4 a5 2a1 7d
【解析】（1）设等差数列{an}公差为 d ，依题意 S6
惠州市 2020 届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分细则
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
D
A
B
vppAAA广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 2.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A. 1322i -- B.1322i + C. 1322i -+ D. 1322i - 3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. 9-C. 9D. 94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. 35 B. 710 C. 45 D. 9105.某工厂为了解产品生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为8，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件；②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是：x R ∀∈，均有210x x ++≥.其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）A. 2166π+B. 2162π+C. 2136π+D. 2132π+ 8.已知双曲线221:14x C y -=，双曲线22222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF 2,O 为坐标原点，若216OMF S =△，且双曲线C 1,C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是 （ ）A. 32B. 4C. 8D. 16 9.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ） A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( ) A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A. [1,2] B. 2,3] C. 2,4] D. [1,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
2020年6月广东省惠州市普通高中2020届高三高考模拟考试数学(文)参考答案解析
1绝密★启用前广东省惠州市普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟考试数学(文)试题参考答案解析2020年6月一、选择题： 1.【解析】集合B=1x x ≥，则A B ⋃=}0x x >，故选A ．2.【解析】对于A ，(1)1i i i +=-不是纯虚数；对于B ，22(1)22i i i +==-是实数；对于C ，22(1)2i i i +=-为纯虚数；对于D ，234110i i i i i i +++=--+=不是纯虚数．故选C ．3.【解析】若22log log a b <，则0a b <<,则a b <是0a b <<成立的必要不充分条件,故选B ．4.【解析】新数据122020,y y y L ，的方差为：2(2)4=16-⨯．故选A ．5.【解析】,0,0x xx y x ππ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ 根据指数函数图象,可知选B ．另解：(1)1f π=>,可排除CD,1(1)1f π-=->-,可排除A,故选B ．6.【解析】根据“柱脚”的三视图可知,该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成,半圆柱的底面半圆的直径为4,高为2,故半圆柱的体积为212242ππ⨯⨯⨯=,三棱柱的底面三角形的一边长为4,该边上的高为2,该三棱柱的高为2,故该三棱柱体积为142282⨯⨯⨯=,所以该“柱脚”的体积为84π+．故选：C ．7.【解析】2)cos cos ,a c B b C -=Q （根据正弦定理得：2sin sin )cos sin cos ,A C B B C -=（。
广东地区惠州市2019年度2020年度学年高三第二次调研考试数学(文)试题
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ） A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,22.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A.1322i -- B. 1322i + C. 1322i -+ D. 1322i -3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. C.D.94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. 3 5B.710C.45D.9105.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。
若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x-，221x-，…，10021x-的方差为（）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x>”是“2320x x-+≥”的充分不必要条件；②若p q∧为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<；则p⌝是：x R∀∈，均有210x x++≥.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A. 216πB.212π+ C.216πD.212π+8.已知双曲线221:14xC y-=，双曲线22222:1(0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若216OMFS=△，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ）A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A. [1,2]B. 2,3]C. [2,4]D. [1,4]* *二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。
惠州市高三第二次调研考试数学(文科)试题及参考答案
xA. -1,52Bf “1.2丿C.-1,-5订丄,-5] 12 丿5•下列函数中，在区间 （0, •：：）上为增函数的A • y = ln(x -1)B • y =| x -1| D • y = sin x 2x惠州市20XX 届高三第二次调研考试数学试题（文科） 2014.10本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将答题卡一并交回.、 1参考公式：锥体的体积公式 V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.3一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•请在答题卡上填涂相应选项1.设集合 A={ -3,-2, -1,0,1}，集合 B ={x X 2- 4 = 0}，则 B =(--- 23•已知命题p: —X • R,x —2x • 4岂0，贝U ? p 为4.已知向量 AB =(3,7) , BC =(一2,3)，则 AC =()A • {-2}B • {2}C • { -2,2}2•复数 z = i (1 i)（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于A •第一象限B .第二象限C .第三象限第四象限A ・-x R, x 2x ° R, X o -2x 04 0 C •-x ' R,x 2 -2x 4 _0x ° — R, x-2x 04 032x-y^2>06•若变量x, y 满足约束条件」X — y 兰0，贝y z = x + 2y 的最小值为（）x+y_2二02x x n = 0 ( n • [0,1])有实根的概率为( )9.圆心在（1,-2），半径为2.5的圆在x 轴上截得的弦长等于 （10.某学校要召开学生代表大会， 规定各班每10人推选一名代表,数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数x 之间的函数关 系用取整函数y =［x ］ （［x ］表示不大于x 的最大整数）可以表示为二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分.每小题 5分，满分20分） （一）必做题：第 11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.211. ________________________________________ 抛物线x 4^0的准线方程是 . 12. 在等比数列｛a .｝中，a s =4 , a 7=8，则 a ? = ______________________ .7.已知函数 f (x)二Asin x -)(A >0,^>0,®|%)的部分图象如图所示，则函数y 二f （x ）的表达式是（）A.f (x) =2sin(2nB. f (x) = 2sin(2 x —)C.2■: f (x) = 2sin(2 x ) 3D. f (x) = 2sin( x)128方程 当各班人数除以10的余A .厂［和B . y 二[讦】 10C . ^[x 704] 10y 音]1013.在△ ABC 中，艺A= — , BC = 3, AB = V6，则N C =（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
惠州市2023届高三第二次调研考试数学试题参考答案与评分细则
惠州市2023届高三第二次调研考试 数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．1．【解析】∵由51x -≥-解得6x ≤，∴{6}M x x =≤∣，又{0}N x x =≥∣， ∴{06}MN x x =≤≤∣，故选C ．2．【解析】∵复数()(1)(1)(1)1(1)(1)22a i a i i a a ii i i +++-+==+--+在复平面内对应的点位于实轴上， ∴10a +=，即1a =-．故选B ．【另解】复数对应点在实轴上，则()(1)a i i ++必须是平方差的形式，所以1a =-．3．【解析】从2,4,6,8中任取2个不同的数，设样本空间为Ω，则()=43=12n Ω⨯，共12个样本点，取出2个数之差的绝对值为4的事件()()()(){}2,6,4,8,6,2,8,4A =有4个样本点，∴所求概率为()41123P A ==，故选B ． 4．【解析】b 在a 上的投影向量为2a b a a⋅⋅，故22a b a a a⋅⋅=-，则=24=8a b ⋅-⨯-．【另解】本题由数形结合可知=24cos =8a b π⋅⨯⨯-，故选C ． 5．【解析】底面积29r ππ=，∴底面圆的半径3r =，∴底面圆周长为236ππ⨯=，∴扇形半径6923R π==π，则圆锥的高227262h R r =-==， 则圆锥的体积213621823V ππ=⨯⨯⨯=，故选D ．6．【解析】由223πππω<<，解得23ω<<，又∵函数图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴3,24k k Z ππωπ+=∈，且2b =，∴12,63k k Z ω=-+∈，且23ω<<，∴52ω=， 则5()sin 224f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，∴5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．7．【解析】当0x >时，0x -<，则()1()1a af x x f x x x x-=--+⇒-=--+， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBBCDADD∴当1x ≥时，()1af x x x=+-，由选项知1a ≥，则1>，由数形结合可知当x =取得最小值13f ==，解得4a =，故选D ．8．【解析】如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两个相距为8的平行平面之间， 用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所截面积21(44||)S y π=-，22222(4)4(2||)(44||)S y y y πππ⎡⎤=----=-⎣⎦12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体的体积相等，即12V V =【注】本题作出图形后结合题意估算可得答案，但风险巨大．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．【解析】12nn n a a +=⋅，即12nn na a +=，则2342,2,4a a a ===，所以A 正确；显然有4324a a -=≠，所以B 不正确；亦有111232a a ++=≠，所以D 不正确；又1122n n n a a +++=⋅，相除得22n na a +=，因此数列{}21n a -，{}2n a 分别是以1，2为首项，2为公比的等比数列，故C 正确；所以选AC ． 10．【解析】由题意得4p =，则焦点()2,0F ，准线l 的方程是22px =-=-，故A 正确；ME MF EF -≤=M 在线段EF的延长线上时等号成立，∴ME MF -B 错误；如图所示，过点M ，E 分别作准线l 的垂线，垂足分别为A ，B ，则5ME MF ME MA EB +=+≥=，当点M 在线段EB 上时等号成立，∴ME MF +的最小值为5，故C 不正确； 设点()00,M x y ，线段MF 的中点为D ，则0222D MFx x +==， ∴以线段MF 为直径的圆与y 轴相切，D 正确，所以选AD ． 11．【解析】对于A ，875%6⨯=，所以第75百分位数为787.52+=，故A 错误； 对于B ，对称轴为1X =，则(01)(12)30(2)0..5P XP X P X ><<<-=<==，故B 正确；对于C ，由(|)()1P M N P M +=，可得(|)1()P M N P M =-，即()()()P MN P M P N =，∴()()()P MN P M P N =⋅，故,M N 相互独立，故C 正确；对于D ，因为3.712 3.841<，所以不能根据0.05 3.841χ=作出判断，故D 错误；故选：BC 12．【解析】由题意，可得()1311e 40x f x x -=+-=，()222ln 0g x x mx =-=，易知13x =，则231x -≤，224x ≤≤，则22ln x m x =在224x ≤≤有解， 求导得：2221ln x m x -'=，令0m '=，解得2e x =，可得下表： 2x()2,ee()e,4m '+-m极大值则当2e x =时，m 取得最大值为1e ，当22x =时，ln 22m =，当24x =时，ln 4ln 242m ==， 则m 的取值范围为ln 21,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，也即ln 41,4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故选BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空3分，第二空2分。
(20191031)惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学和参考解答
OM ⊥ MF2 ， O 为坐标原点，若 S△OMF2 = 16 ，则双曲线 C2 的实轴长是( )
A．32
B．4
C．8
D．16
数学试题（文科）
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9．已知直线
x
=
3
是函数
f
(x)
=Leabharlann 2 sin(2x
+
)
2
图象的一条对称轴，则(
)
A． = π ． 6
B．
f
(
x)
在
0,
2
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分 12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a4 a5 20 ， S6 48 ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设 bn
1 anan
1
， Tn
为数列{bn}的前 n
项和，证明 Tn
1． 6
18．（本小题满分 12 分） 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落
实上见实效。现从全县扶贫对象中随机抽取16 人对扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图 记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分100 分)，如图所示，已知图中的平均数与中位数相 同。现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于 95 分) 和“很满意”(分数不低于 95 分)三个级别。
=
2 ， an+1
−
an
=
4 an+1 +
an
，若数列
1 an+1 +
an
的前 n 项和为 5 ，则 n = ( )
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -【答案】A 【解析】 【分析】若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得. 【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-， ∴(1)(2)x m x x e e ->-+， 设()(2)xy g x x e e ==-+， ∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， ∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →， 函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e >∴32e ee m +<≤，故实数m 的最大值为32e e+，故选：A 【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.2．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，利用抛物线的定义可得11cos cos MA MA MF MP AMP MAF===∠∠，要使|| || MAMF最大，则MAF∠应最大，此时AM与抛物线C相切，再用判别式或导数计算即可.【详解】过M作MP与准线垂直，垂足为P，11cos cosMA MAMF MP AMP MAF===∠∠，则当||||MAMF取得最大值时，MAF∠最大，此时AM与抛物线C相切，易知此时直线AM的斜率存在，设切线方程为(1)y k x=+，则2(1)4y k xy x=+⎧⎨=⎩.则221616011k k k∆=-===±，，，则直线AM的方程为(1)y x=?.故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.3．若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-，则z 的最大值为()A．52B．1 C．2 D．0【答案】C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件2502401x yx yxy+-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y=-如图：当3,12x y ==时函数取最大值为2 故答案选C 【点睛】求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小； 当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.4．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D 【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，2=． 故选D ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．6．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0）的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=【答案】C 【解析】 【分析】由题得ca =b ==222+=a bc ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程. 【详解】 由题得5ce a== ① 又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，所以2225b c a b ==-+ ②又222+=a b c ③ 由①②③可得：25a =，220b =，所以双曲线的标准方程为221520x y -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 7．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤【答案】B 【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121，故①中应填n≤1． 故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得h 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()'111x f x x x-=-+=，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()1,e 上递增，()f x 在1x =处取得极小值也即是最小值，()1ln111f h h =-++=+，1111ln 1f h h e e e e ⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭，()ln 1f e e e h e h =-++=-+，()1f f e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()1f e e h =-+.要使在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则需()()()f a f b f c +>恒成立，且()10f >，也即()()()max min f a f b f c +>⎡⎤⎣⎦，也即当1a b ==、c e =时，()()21e f f >成立， 即()211h e h +>-+，且()10f >，解得3h e >-.所以h 的取值范围是()3,e -+∞. 故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.9．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A BC ．2D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =2e ∴==故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想. 10．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i iz i i i i i--===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．11．设,a b r r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若a b a b +=+r r r r ，则a r 与b r共线，且方向相同，充分性； 当a r 与b r共线，方向相反时，a b a b ≠++r r r r ，故不必要.故选：A . 【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴， 故选：D 【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
惠州市2020届高三第二次调研考试(文数)
惠州市2020届高三第二次调研考试数学（文科）数学（文科）参考答案一、选择题： 1．【解析】1Q x x =>，所以12P Q =，，故选C ．2．【解析】(1)z 2i i -=+，2(2)(1)13z 1(1)(1)2i i i ii i i ++++===--+，1322z i =-，z 的共轭复数为13z i =-，故选D ． 3． A ． 4．2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有1种，根据对立事件的概率公式可知选B ． 5．【解析】样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，所以数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x - 的方差为22832⨯=，故选D ．6.【解析】不等式2320x x -+≥，解得2x ≥或1x ≤，所以2x >⇒2320x x -+≥，2320x x -+≥⇒/2x >，“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件. ①正确；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假，故②错误；命题:p x R ∃∈使得210x x ++<的否定p ⌝为x R ∀∈，均有210x x ++≥.③正确，故答案选B. 7．【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：3111411113223266V π⎛=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+ ⎝⎭，故选C ． 8．【解析】双曲线22114x C y -=：的离心率为2，设2(,0)F c ，双曲线2C 一条渐近线方程为b y x a =，可得2|F M =b ，即有||OM a ==，由216OMF S =，可得1162ab =，即32ab =，又222+a b c =且=c a ，解得=84a b c ==，，即有双曲线的实轴长为16．故选D ．9．【解析】由题意可得：2()32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，据此可得：()6k k Z πϕπ=-∈，令k =0可得：6πϕ=-，选项A 错误；函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数不具有单调性；由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的函数图象，选项C 错误；由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 22sin 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，选项D 正确．10.【解析】设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，'1()1g x x=-，当(1,)x ∈+∞，'()0g x >，()g x 单调增，当(0,1)x ∈，'()0g x <，()g x 单调减，则()(1)0g x g ≥=．故1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞，且()f x 在(0,1)x ∈上单调增，(1,)x ∈+∞上单调减，()0f x >，故选B ．（另解）1()ln 1f x x x =--定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞，故排除A ；当0x →时，()1ln 1,0ln 1x x x x --→+∞∴>--，排除D ； 当x →+∞时，1ln 10,0ln 1x x x x -->∴>--，排除C ；故选B ． 11. 【解析】由题意得2214n n a a +-=，214a =，所以数列{}2n a 是以4为首项4为公差的等差数列，则24(1)44n a n n =+-=，数列}{n a的各项均为正数，所以n a =．则1112n n a a +==+，故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n a a 11的前n 项和111)2))(11)522n +++-+-=，所以120n =．故选B ．12．【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △∴()1222a cb -=，∴2a c -=()()2221a c a c a cb -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+， 又122PF ≤≤，∴211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．故选D ． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。
广东省惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学试题参考答案
广东省惠州市高三第二次调研考试文科数学试题&参考答案全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}25A x x =≤≤，{}*21，B x x n n N ==-∈，则A B =（ ） (A) {}1,3(B) {}1,7 (C) {}3,5(D) {}5,72．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 184．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的离心率为 ( )(A)2(B)25．若，，，则（ ） (A)(B)(C)(D)6．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） 0.52a =log 3b π=22log sin 5c π=b c a >>b a c >>c a b >>a b c >>(A) 5-5(C) 5(D) 5-7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． (A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（(A) 12π (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则BG CG ⋅=（ ） (A) 2(B) 14-(C) 23- (D) 310．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）(A)514 (B) 59 (C) 49 (D) 51311．将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若12()()9g x g x ⋅=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ） (A)256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174π12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） (A) (,0) (B) 1(0,)2(C) (0,) (D) (0,1)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
惠州市2020届高三第二次调研考试 文科数学参考答案与评分细则
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D B C D D B B D1．【解析】Q =x x 1，所以P ，，故选C．2．【解析】(1−i)z= 2 +i ，z 2 (2 )(1 ) 1 3+i +i +i +i===1−i (1−i)(1+i) 2 ， 1 3z =−i ，z 的共轭复数为2 21 3z =−i ，故选 D．2 213．【解析】由题意，根据诱导公式得()sin −=sin=，3，所以cos 22 又因为sin 0，所以=−，2 31 2 2 4 2sin 2 2 s in cos 2==−=−3 3 9所以，故选 A．4．【解析】5 部中任意选取 2 部的所有事件共有 10 种，所选的 2 部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有 1 种，根据对立事件的概率公式可知选 B．5．【解析】样本数据x ，1 x ，，2x 的方差为8 ，所以数据2x −1，2x −1，，2x −110 1 2 10的方差为22 8 = 32 ，故选 D．6.【解析】不等式x2 −3x + 2 0，解得x 2或x 1，所以x 2 x2 −3x + 2 0，x2 −3x + 2 0 x 2 ，“x 2 ”是“x2 −3x + 2 0”的充分不必要条件. ①正确；若p q 为假命题，则p,q 至少有一个为假，故②错误；命题p :x R 使得x2 +x +1 0 的否定x2 +x +1 0 .③正确，故答案选B.p为x R ，均有7．【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：数学试题（文科）答案第1页，共11页V31 1 1 42 2 1=111+=+3 2 2 3 2 6 6，故选 C．C：x −y =的离心率为 528．【解析】双曲线 1 124 2，设F2 (c,0)，双曲线C2 一条渐近线方程为by =x ，a|F M|=可得 2bca2 +b2=b，即有|OM |=c2 −b2 =a ，由S =16 ，可得12ab =16，即ab =，又a2 +b2 =c2 且= 532ca 2，解得a= 8，b = 4，c = 4 5 ，即有双曲线的实轴长为 16．故选 D．9．【解析】由题意可得：2+=k +(k Z) ，据此可得：3 2=k−(k Z) ，令k=0 可得：=−，选项 A 错误；函数的解析式为：6 6f (x) = 2sin2x −x，若0,6252x −−,6 6 6，则，函数不具有单调性；由f (x) 的图象向左平移6个单位可得到y 2sin 2 x 2sin 2x的函数图=+−=+的函数图6 6 6象，选项 C 错误；由f (x) 的图象向左平移12个单位可得到y = 2sin 2x +−= 2sin 2x的图象，选项 D 正确．12 610.【解析】设g(x) =x −ln x −1，g(1) = 0，g' (x) 1 1=−，当x(1,+)，g' (x ) 0，g(x) 单x调增，当x(0,1)，g' (x ) 0，g(x) 单调减，则g(x ) g(1) = 0．故f (x) =1x − ln x−1的定义域为x(0,1) ，且f (x) 在x(0,1) 上单调增，x(1,+)上单调减，f (x ) 0 ，故选 B．1f x =定义域为x(0,1) ，故排除 A；( )（另解）x − ln x −11当x → 0 时，()x − ln x −1 →+, 0，排除 D；x − ln x −1当x →+时，ln 1 0, 1 0x −x −，排除 C；故选 B．x − ln x −111. 【解析】由题意得a +12 −a 2 = 4 ，n n a =，所以数列1 4 a 是以4 为首项4 为公差的等差数2 2n数学试题（文科）答案第2页，共11页列，则a 2 = 4 + (n −1)4 = 4n ，数列{a }的各项均为正数，所以a = 2 n ．n n n则 1 1 1==( +1−)n na ++a n ++n2 1 2 2n 1 n1，故数列a n +a+1 n的前n项和1 1 1 1( 2 1) ( 3 2) 1 n) ( n 1 1) 52 2 2 2−+−++−=+−=，所以n =120 ．故选 B．12．【解析】由已知得2b = 2 ，故b =1；∵ F AB△的面积为1 2 − 3 2，1 2 − 3∴(−)=，∴a −c = 2 − 3 ，又a −c =(a −c)(a +c)=b =，a c b2 2 2 12 2∴a = 2，c = 3 ，∴PF +PF a1 12 4+===1 2()PF PF PF PF PF PF PF PF4 −− 2 + 41 2 1 2 1 1 1 1，又 1 12 −3 PF 2 + 3 ，∴1−PF +4 PF 4 ，∴+．21 41 1 1PF PF1 2即 1 1+的取值范围为1，4．故选D．PF PF1 2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。