丰富的图形世界测试题
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。
初中数学《丰富的图形世界》单元测试(含答案)
初中数学《丰富的图形世界》单元测试一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）１6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）２7.()（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：３４第10题图 构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ． 5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π11、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.12、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 13、圆锥的侧面展开图是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、圆D 、扇形 14、下列图形中，属于棱柱的是（ ）15、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）图1A、4个B、5个C、6个D、7个16、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条17、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）18、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）19、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）二、填空题（每小题3分，共18分）第二部分：填空题５1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.图2 10题图2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
丰富的图形世界测试卷
1、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图所示的展台，则此展台共需这样的正方体______块1.1下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图1.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有1.3用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；1.4下图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数是（）1.5根据图12所给出的几何体的三视图，试确定几何体中小正方体的数目的范围.俯视图左视图主视图第3题图俯视图左视图正视图俯视图左视图主视图主视图俯视图图121.6如图10是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）1.7用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少要多少个立方块?最多要多少个立方块?1.8如图1－30是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请摆出这个几何体，再根据它画出主视图。
（10分）1.9用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
2、立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 ．2.1如图1－14所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，按两种方法展开后如图（一）、图（二）。
请在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于７(5分)3、左图中的立方体展开后，应是右图中的（ ）.图10主视图左视图①②③④主视图 俯视图 左视图 俯视图图1－30 12 3图1－14 主视图 俯视图3.1将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）3.2小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.3明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）3.4下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成（如图5），小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）.3.5下面四个图形中，经过折叠能围成如图3只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）4、画出下列几何体的三种视图（A ）（B ）（C ）（D ）AB C DA ．B ． D ． 图35、我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理.棱长为a 的正方体摆成如图16所示的形 状. 问：（1）有几个正方体；（2）摆成如图16形式后，表面积是多少？5.1如图，是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )6、把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个,……,按这种规律摆放,求第五层的正方体个数.想一想:第n 层呢?22320012003)21(24)23(3)5.0(292)1(-⨯÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯+÷- (－1)3－(1－21)÷3×[2―(―3)2] 12622)68(3317666⨯+-⨯-⨯- （-14）2÷（-12）4×（-1）8-（138 +213 -334）×24()⎪⎭⎫⎝⎛----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21221232-÷41583 -14-（1-0.5）×13 ×[2-(-3)2]6322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯-----）（-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999观察与探索：填空：图815 3111111111111 , , , ,......21223634124545-==-==-==-==⨯⨯用适当方法计算： 1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯ 变式：1、2、观察下列算式，并进行计算。
第一章 丰富的图形世界单元测试卷(含答案)
第一章丰富的图形世界单元测试卷(含答案)Chapter 1: Rich World of Shapes Unit TestPart 1: Multiple Choice (12 ns)1.Which of the following is the net of a triangular prism。
(A。
B。
C。
or D)2.If the shape on the left is folded to form a cube。
whichcube is correct。
(A。
B。
C。
or D)3.If the net of a cube is shown as below。
what number is opposite to 0 after it is folded into a cube。
(A。
B。
C。
or D)4.Figure 1 XXX。
If it is cut as shown in Figure 2.which ofthe following nets correctly shows all the cut lines。
(A。
B。
C。
or D)5.Among the four geometric shapes shown below。
howmany of them have different front and top views。
(A。
B。
C。
or D)6.Which of the following geometric shapes has a circularfront view。
(A。
B。
or D)7.The left view of a triangular prism is shown below。
Which one is it。
(A。
B。
or C)8.The solid figure made up of six small cubes is shown below。
Which of the following is its top view。
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丰富的图形世界测试题.doc————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一、选择题（每小题2分，共30分）1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米.(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).正视图右视图俯视图(A)圆锥(B)棱锥(C)三棱锥(D)三棱柱3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（）.（A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)45. 下列几何体的截面是（）.（A）（B）（C）（D）6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（）.7. 下图是( )的平面展开图.(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.(A) (B) (C)(D)9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).(A) (B)(C) (D)10. 指出图中几何体截面的形状符号( )（A）（B）（C）（D）11. 一个平面去截一只篮球，截面是（）．（A）圆（B）三角形（C）正方形（D）非圆的曲线12. 下列立体图形中,_______锥体的( ).(A) (B) (C)(D)13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).(A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论14. 下列图形中是正方体的展开图的是（）(A) （B）（C）（D）15. 指出图中几何体截面的形状符号( )(A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题2分，共30分）1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图.2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．ABCDE F3. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、.5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6. 柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.7. 圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是.8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为______cm2.9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆柱,_______是棱柱.(a) (b) (c)(d)12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它一共有_____面．13. 直接写出下列立体图形的形状.( ) ( ) ( )( ) ( )14. 每一个多边形都可以分割成若干个_____形,一个n边形,至少可以将它分成____个三角形.三角,(n-2)15. 长方体是由____个面围成的，它有_____个顶点，经过每个顶点有____条边．三、解答题（每小题4分，共40分）1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：1 1212. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由.3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？5. 在下图中,有多少个不同的四边形?此图看起来有点像什么?6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由.(1)数学课本(2)易拉罐(3)金字塔(4)日光灯(5)八角亭(6)大喇叭(7) 乒乓球(8)足球7. 请把图5的十字形纸片剪两刀,然后拼成大小相等的两个五边形.8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.9. 画出蓝球的三视图．10. 至少找出下列几何体的4个共同点第一部分：选择题1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）图13、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形6、下列图形中，属于棱柱的是（）7、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、7个12、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条13、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）14、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）15、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）第二部分：填空题1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截图10题面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
第一章 丰富的图形世界 测试卷-2024-2025学年+北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界测试卷班级：姓名：学号：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列立体图形中，为斜棱柱的是( )2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )3.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )4.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D. 长方体5.由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是( )6.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( )7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，那么搭成该几何体所需小立方块的个数至少为( )A.4B.5C.6D.78.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则原来的几何体不可能是( )A.球B.圆锥C.六棱柱D.长方体9.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )A. “校”B. “安”C. “平”D. “园”10.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形，该长方体的体积为( )A.144B.224C.264D.300二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56 cm的正方形，则这个圆柱的底面半径是cm.(π取3.14)12.若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是 .13.若一个直棱柱有10个顶点，则它共有个面.14.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个不同方向看到的情形画出来，如图所示，则这堆货箱共有个.15.一张长50cm、宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个边长为7cm的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积最大为cm³.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块(棱长为1cm)搭成，从上面看到它的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图，并求出这个几何体的体积.17.如图为一个正方体的平面展开图，若将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y−z的值.18.如图，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm,BC=8cm.(1)将直角三角形纸板ABC绕其边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体；(2)若将直角三角形纸板ABC绕边 BC 所在的直线旋转一周，请写出得到的几何体的名称，并计算其体积.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm.(1)这个棱柱有个顶点，有条棱，所有的棱的长度之和是 cm，这个棱柱的侧面积是(cm²;(2)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数和棱的条数.20.如图是分别从三个不同方向看到的某个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积.21.综合与实践【主题】搭立体图形【素材】若干个棱长为2cm的小立方块(假设数量足够多).【实践操作】在桌面上按如图所示搭三个立体图形.【实践探索】(1)照这样的规律搭下去，第7个立体图形用了多少个小立方块?(2)第7个立体图形露在外面的面积是多少平方厘米?五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.【空间想象】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 (填字母)经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒.【深入思考】(2)图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“”.【实践操作】(3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积.23.【问题背景】小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1 和图2.【基础应用】(1)小明总共剪开了条棱.【实践探索】(2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成图3所示的长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图1中的什么位置? 请你帮助小明在图4上补全.(补一种即可)【拓展延伸】(3)小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个面积为1 dm² 的正方形，求这个长方体纸盒的体积.参考答案一、1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B二、11.2 12.7 13.7 14.4 15.6552三、16.解：如图所示.这个几何体的体积为1³×(2+3+4+1+2)=12(cm³).17.解:由题意知,面“z”与面“3”相对,面“y”与面“4”相对,面“x”与面“1”相对.则有z+3=5,y+4=5,x+1=5,解得z=2,y=1,x=4.故x+y-z=4+1-2=3.18.解:(1)3(2)得到的几何体是圆锥，其体积为13×π×42×8=1283π(cm3).四、19.解:(1)12 18 72 108(2)∵正六棱柱有(6+2)个面和(3×6)条棱,∴n棱柱有(n+2)个面和3n条棱.20.解：(1)该几何体是圆柱.(2)圆柱的表面积：2×π×1²+2π×3=8π(cm²),圆柱的体积：π×1²×3=3π(cm³),21.解:(1)1+2+3+4+5+6+7=28(个).∴第7个立体图形用了28个小立方块.(2)2×2=4(cm²).28×2×4+7×3×4=308(cm²).∴第7个立体图形露在外面的面积是308cm².五、22.解:(1)C(2)保(3)①如图所示.②(20−3×2)×(20−3×2)×3=58(cm³).∴这个纸盒的容积为588cm³.23.解:(1)8(2)如图所示.(任意一种即可)(3)∵这个长方体纸盒的底面是一个面积为1dm²的正方形，∴长方体纸盒的长和宽都为10cm，即高为10÷5=2(cm),∴这个长方体纸盒的体积为10×10×2=200(cm³).。
《丰富的图形世界》测试卷及(答案)
《丰富的图形世界》测试卷（满分：100分时间：45分钟）班级姓名成绩一、判断题：1、正方体是特殊的长方体。
（）2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。
（）3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。
（）4、主视图、左视图、俯视图是从三个不同方向看物体，因此看到的图形不可能相同。
（）5、照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种。
（）二、填空题：6、如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）7、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；8、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是；9、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为；10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块正方体，最多需用正方体；三、选择题：11、下列立体图形，属于多面体的是（）A、圆柱B、长方体C、球D、圆锥12、下面图形是棱柱的是 ( )A B C D13、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能14、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）正视图 左视图 俯视图A 、圆锥B 、球C 、圆柱D 、圆15、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）A B C D16、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17、七棱柱的侧面是 （ ）A 、长方形B 、七边形C 、三角形D 、正方形18、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 （ ） ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；A 、1个B 、2个C 、3个D 、以上全不对四、解答题：19、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
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一、选择题（每小题2分，共30分）
1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的
圆柱的体积为（）立方厘米.
(A)36π（B）72π（C）96π（D）144π
2. 下面是某物体的三视图,则这个物体是( ).
正视图右视图俯视图
(A)圆锥 (B)棱锥 (C)三棱锥 (D)三棱柱
3. 将长方形截去一个角，剩余几个角（）.
（A）三个角（B）四个角（C）五个角（D）不能确定
4. 下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5. 下列几何体的截面是（）.
6. 从上面看下图，能看到的结果是图形（）.
7. 下图是( )的平面展开图.
(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱锥
8. 下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.
(A) (B) (C)
(D)
9. 下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图( ).
(A) (B) (C)
(D)
10. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )
（A）（B）（C）（D）
11. 一个平面去截一只篮球，截面是（）．
（A）圆（B）三角形（C）正方形（D）非圆的曲线
12. 下列立体图形中,_______锥体的 ( ).
(A) (B) (C) (D)
13. 对于一个多面体来说,欧拉公式是指( ).
(A)顶点数+棱数-面数=2 (B)顶点数+面数-棱数=2
(C)棱数+面数-顶点数=2 (D)不同于ABC的结论
14. 下列图形中是正方体的展开图的是（）
(A) （B）（C）（D）
15. 指出图中几何体截面的形状符号 ( )
(A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题2分，共30分）
1. 从_____,_____和______三个不同的方向看一个物体,得到的图形称为______图.
2. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面．
3. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.
4. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、 .
5. 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 .
6. 柱体包括____,_____,锥体包括____,_____.
7. 圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图
是 .
8. 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形,则它的表面积为
______cm2.
9. 举出主视图是圆的三个物体的例子．
10. 雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车
轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬
币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .
11. 下列图形中是柱体的是_____(填代码即可);______是圆
柱,_______是棱柱.
(a) (b) (c)
(d)
12. 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有_____个长方形，它
一共有_____面．
13. 直接写出下列立体图形的形状.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
14. 每一个多边形都可以分割成若干个_____形,一个n边形,至少可
以将它分成____个三角形.三角,(n-2)
15. 长方体是由____个面围成的，它有_____个顶点，经过每个顶点
有____条边．
三、解答题（每小题4分，共40分）
1. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：
2. 用平面截一个正方体，能截出梯形截面吗？若能在图上画一画；若不能，请说明理由.
3. 用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？
4. 请问右图是一个什么几何体的展开图？
5. 在下图中,有多少个不同的四边形此图看起来有点像什么
6. 下列物体与哪些立体图形类似,并说明理由.
(1)数学课本(2)易拉罐(3)金字塔(4)日光灯(5)八角亭(6)大喇
叭
(7) 乒乓球(8)足球
7. 请把图5的十字形纸片剪两刀,然后拼成大小相等的两个五边形.
8. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.
9. 画出蓝球的三视图．
10. 至少找出下列几何体的4个共同点
第一部分：选择题
1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.
2、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
3、圆锥的侧面展开图是（）
图1
A、三角形
B、矩形
C、圆
D、扇形
6、下列图形中，属于棱柱的是（）
7、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
12、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？
答：……（）
A、6条
B、12条
C、18条
D、24条
13、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
14、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）
15、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
第二部分：填空题
1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.
2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.
图210题图
3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
4、一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能的形状是_____.
5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米.
6、将正方形纸片剪去一个角，所得的图形可能是（写出两种情况即可）
第三部分：解答题
1、下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的
小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．（4分）。