天津市滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学(含答案)

天津市滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一．选择题（共12小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．抛物线22(1)3y x=--+的顶点坐标是()A．(1,3)B．(1,3)-C．(1,3)--D．(1,3)-3．某个事件发生的概率是12，这意味着()A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．每次试验中事件发生的可能性是50%D．在两次重复试验中该事件必有一次发生4．已知ABC DEF∆∆且对应中线之比为9:16，则ABC∆与DEF∆的周长之比为() A．4:3B．3:4C．16:9D．9:165．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A，B，点C、D是线段AB与网格线的交点，则::BC CD DA 为()A ．3:4:5B ．1:3:2C ．1:4:2D ．3:6:56．如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，将AOB ∆绕点O 顺时针旋转角度得到△A OB ''，旋转角α为．若点A '落在AB 上，则旋转角α的大小是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．在半径为12的O 中，150︒的圆心角所对的弧长等于( ) A ．10πB ．12πC ．24πD ．5π8．若抛物线2(1)y x =+先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是( )A ．2(2)2y x =++B ．22y x =-C ．22y x =+D ．2(2)2y x =+-9．若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数5y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．132y y y >>10．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为( )A ．B ．4C ．8D ．11．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到正方形111AB C D ，使边1AB 恰好落在对角线AC 上，边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的面积是( )A ．34B ．716C 1 D12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，1c <-，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；其中，正确的结论个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）13．将二次函数245y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，则y = ．14．已知反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象经过点(2,2)P ，当12x <<时，则y 的取值范围是．15．如图，ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE 交对角线AC 于点F ，若2AF =，则对角线AC 长为．16．如图，PQR ∆是O 的内接正三角形，四边形ABCD 是O 的内接正方形，//BC QR ，则BOQ ∠= ．17．如图，将直角ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒至△A B C ''的位置，已知10AB =，6BC =，M 是A B ''的中点，则AM = ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上一点.（Ⅰ）线段AC的长度等于；（Ⅰ）在如图所示的网格中，AM是ABC∆的角平分线，在AM上求一点P使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明点AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共7小题）19．（本题8分）已知图中的曲线是反比例函数5(my mx-=为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x=的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB∆的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式．20．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率；（2）请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．21．（本题10分）如图，四边形ABCD中//AB CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDF BGF∽；∆∆（2）当点F是BC的中点时，过F作//AB=，4EF CD交AD于点E，若6EF=，求BG的长．22．（本题10分）如图，在ABC∆中，90BC=．以BC为直径的O交AC于D，E是AB的AB=，6ABC∠=︒，8中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：DE是O的切线；（2）求DB的长．23．（本题10分）商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆元旦，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x 元，请解答下列问题（1）用含x 的代数式表示： ①降价后每售一件盈利元； ②降价后平均每天售出件；（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？24．（本题10分）已知ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD ∆绕点A 旋转，得到ACD ∆'，连结D E '．（1）如图1，当120BAC ∠=︒，60DAE ∠=︒时，求D AE ∠'的度数；（2）如图2，当DE D E ='时，求证：12DAE ∠=BAC ∠．（3）如图3，在（2）的结论下，当90BAC ∠=︒，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，△D EC '是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B -两点，与y 轴交于点C ，点D 是第三象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，ACD ∆的面积为S ，求出S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）若点P 是抛物线对称轴上一点，是否存在点P 使得90APC ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学参考答案一．选择题（共12小题）二．填空题（共5小题）13．2(2)1x -+ 14．24y <<15．6 16．15°17 18. 5；如图取个点E ，连接AE 交BC 于M ，取个点F ，连接DF 交AM 于点P ，点P 即为所求.三．解答题（共7小题）19．（本题8分）解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，50m ∴->，解得5m >，即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m 的取值范围是5m >．（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为0(x ，02)x 0(0)x >，则点B 的坐标为0(x ，0)，4OAB S ∆=，∴001242x x =，解得02x =（负值舍去），∴点A 的坐标为(2,4)，又点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，542m -∴=，即58m -=， ∴反比例函数的关系式为8y x =． 20．（本题8分）解：（1）第一次摸球共有四种结果，分别为：1,2,3,4 其中偶数有两种，所以P （为偶数）2142==．（2）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)；在以上12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，所以P （积为偶数）105126==． 21．（本题10分）（1）证明：四边形ABCD ，//AB CD ，CDF G ∴∠=∠，DCF GBF ∠=∠，CDF BGF ∴∆∆∽．（2）解：由（1）CDF BGF ∆∆∽，又F 是BC 的中点，BF FC =，CDF BGF ∴∆≅∆，DF GF ∴=，CD BG =， ////AB DC EF ，F 为BC 中点，E ∴为AD 中点，EF ∴是DAG ∆的中位线，2EF AG AB BG ∴==+．22462BG EF AB ∴=-=⨯-=，2BG ∴=．22．（本题10分）（1）证明：连接BD ，DO ， BC 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒．90CDB ∴∠=︒又E 为AB 的中点，DE EB EA ∴==，EDB EBD ∴∠=∠． OD OB =，ODB OBD ∴∠=∠．90ABC ∠=︒，90EDB OBD ∴∠+∠=︒．即OD DE ⊥．DE ∴是O 的切线．（2）解：在Rt ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC ∴=， 1122ABC S AB BC AC BD ∆=⋅=，245AB BC BD AC ⋅∴==． 23（本题10分）解：根据题意，得①每件降价x 元后每售一件盈利(30)x -元；②降价后平均每天售出(202)x +件；（2）设获得最大利润y 元，根据题意，得22(30)(202)2406002(10)800y x x x x x =-+=-++=--+． ∴当10x =时，y 有最大值为800．答：每件商品应降价10元，获得最大盈利为800元．24．（本题10分）（1）解：ABD ∆绕点A 旋转得到ACD ∆'，AD AD ∴='，CAD BAD ∠'=∠，120BAC ∠=︒，60DAE ∠=︒，D AE CAD CAE ∴∠'=∠'+∠BAD CAE =∠+∠BAC DAE =∠-∠ 12060=︒-︒60=︒，=60D AE DAE ∴∠'=∠，（2）证明：在ADE ∆和△AD E '中，AD AD AE AE DE D E ='⎧⎪=⎨⎪='⎩，ADE ∴∆≅△()AD E SSS '，DAE D AE ∴∠=∠'， BAD CAE CAD CAE D AE DAE ∴∠+∠=∠'+∠=∠'=∠，12DAE BAC ∴∠=∠；（3）解：90BAC ∠=︒，AB AC =，45B ACB ACD ∴∠=∠=∠'=︒， 454590D CE ∴∠'=︒+︒=︒，△D EC '是等腰直角三角形，D E ∴'='，由（2）DE D E ='，ABD ∆绕点A 旋转得到ACD ∆'，BD C D ∴='，DE ∴．25．（本题10分）解：（1）将(4,0)A -、(,0)B l -代入23y ax bx =++得1643030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故抛物线的函数解析式为2315344y x x =++；（2）令0x =，则3y =，(0,3)C ∴，设直线AC 的解析式为y mx n =+，代入(4,0)A -、(0,3)C 得403m n n -+=⎧⎨=⎩，解得343m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩AC ∴的解析式为334y x =+；过D 作//DE y 轴，交AC 于点E ，设2315(,3)44D m m m ++，(E m ，33)(41)4m m +-<<-，则233153(3)444DE m m m =+-++，2334DE m m ∴=--， 222133342(3)6(2)62422S DE m m m m m ∴=⨯=--=--=-++(41)m -<<-，（3）存在点P 使得90APC ∠=︒，以AC 为直径作圆交抛物线的对称轴于P ，(4,0)A -、(0,3)C ，AC ∴的中点O 的坐标为3(2,)2-，5AC ==， 522AC OP ∴==，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(4,0)A -、(,0)B l -两点，∴对称轴41522x --==-，设5(2P -，)y ，22()2AC OP ∴=，222535(2)()()222y -++-=，解得32y =P ∴的坐标为5(2-或5(2-.。

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2019-2020学年天津市滨海新区九年级(上)期中数学试卷(原卷+解析版)

2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．80︒C ．125︒D ．130︒4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．32C ．42D ．526．（3分）如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒7．（3分）如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥于点H ，若60AOC ∠=︒，1OH =，则弦AB 的长为( )A ．23B ．3C ．2D ．48．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3-，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--9．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示x⋯⋯ 1- 0 1 2 3 ⋯⋯ y⋯⋯2-3676⋯⋯下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x …时，6y …11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．312．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是． 14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为．15．（3分）已知点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，则a b += ． 16．（3分）如图，I e 是ABC ∆的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，若50DEF ∠=︒，则A ∠= ．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）求ACD ∆的面积．20．（8分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如图所示，如果3AF =，7AB =，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O e ，BD 为O e 的直径，120BAC ∠=︒、OA BC ⊥、若4AB =，（1）求证：四边形OACD 为菱形．（2）求AD 的长．22．（10分）如图，O e 的弦//AD BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，//AC DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．（1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC CE =；（3）若弦5AD cm =，8AC cm =，求O e 的半径．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数）时，月销售利润为y 元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元) 30 31 32 ⋯⋯ 30x +月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y 与x 之间的函数解析式和x 的取值范围（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y （元)最大？最大利润是多少？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点．（1）b = ，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当ADQ∆的面积等于∆的面积的一半时，求点Q的坐标．ABD2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【分析】二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根，解方程即可．【解答】解：二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根，解方程2(1)0x +=，得：121x x ==-，∴二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点坐标为(1,0)-；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、方程的解法；明确二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根是解题关键．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）如图，在等腰直角ABC∆绕顶点A逆时针旋转80︒后得∆中，90∠=︒，将ABCC到△AB C''，则CAB∠'的度数为()A．45︒B．80︒C．125︒D．130︒【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45BAB∠'=︒，∠=︒，根据旋转的性质得到80CAB结合图形计算即可．【解答】解：ABC ∆Q 是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒，由旋转的性质可知，80BAB ∠'=︒， 125CAB CAB BAB ∴∠'=∠+∠'=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++ 【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：223y x x =-+2(21)2x x =-++ 2(1)2x =-+．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．C ．D ．【分析】由于ADC ∆按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆，显然ADC AEF ∆≅∆，则有EAF DAC∠=∠，AF AC =，那么EAF EAC DAC EAC ∠+∠=∠+∠，即90FAC BAD ∠=∠=︒．在Rt ACD ∆中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt FAC ∆中，利用勾股定理可求CF ．【解答】解：ADC ∆Q 按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆， ADC AEF ∴∆≅∆，EAF DAC ∴∠=∠，AF AC =， EAF EAC DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠，FAC BAD ∴∠=∠，又Q 四边形ABCD 是矩形， 90BAD ADC ∴∠=∠=︒，90FAC ∴∠=︒，又Q 在Rt ADC ∆中，5AC ，∴在Rt FAC ∆中，CF ==，故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，证明FAC ∆是等腰直角三角形是解题的关键．6．（3分）如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A．60︒B．50︒C．40︒D．20︒【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出A∠及ADB∠的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，ABQ为Oe的直径，∴∠=︒．90ADB∠=︒Q，BCD40∴∠=∠=︒，A BCD40∴∠=︒-︒=︒．904050ABD故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．7．（3分）如图，AB是Oe的弦，OC AB∠=︒，1OH=，则弦AB的AOC⊥于点H，若60长为()A ．23B ．3C ．2D ．4【分析】在Rt AOH ∆中，由60AOC ∠=︒，解直角三角形求得3AH =，然后利用垂径定理解答即可．【解答】解：OC AB ⊥Q 于H ，AH BH ∴=，在Rt AOH ∆中，60AOC ∠=︒， 1OH =Q ，33AH OH ∴==，223AB AH ∴==故选：A ．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形等，难度不大．8．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--【分析】如图，作1A E x ⊥轴于E ．解直角三角形求出OE ，1EA 即可解决问题．【解答】解：如图，作1A E x ⊥轴于E ．在Rt OAB ∆中，3OB =Q ，30AOB ∠=︒，2AB ∴=，22OA AB ==，1150AOA ∠=︒Q ，1120AOB ∴∠=︒，160AOE ∠=︒， 1112OE OA ∴==，133A E OE ==，1(1,3)A ∴--，故选：D ．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒【分析】根据圆内接四边形的性质求出A ∠，然后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：Q 四边形ABCD 是O e 的内接四边形，180112A C ∴∠=︒-∠=︒，AB AD =Q ， ABD ADB ∴∠=∠，1(180)342ABD A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x …时，6y …【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线1322x +==，故选项B 正确，该函数的顶点坐标是(2,7)，有最大值，开口向下，故选项A 正确，该函数与x 轴有两个交点，故240b ac ->，故选项C 正确，当1x …时，7y …，故选项D 错误，故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．3【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点可得答案．【解答】解Q 关于x 的方程280ax bx +-=，有一个根为4，∴抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)，Q 抛物线的对称轴为1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-，∴方程的另一个根为2x =-．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．12．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线开口方向得到0a <，利用抛物线的对称轴方程得到20b a =->，由抛物线与y 轴的交点位置得到0c >，则可对③进行判断，利用1x =-时，0y =可对②进行判断；把2b a =-代入0a b c -+=中可对③进行判断；利用1x =时，函数的最大值为a b c ++可对④进行判断．【解答】解：Q 抛物线开口向下， 0a ∴<，Q 抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=->，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确； 1x =-Q 时，0y =，0a b c ∴-+=，即a c b +=，所以②错误；把2b a =-代入0a b c -+=中得30a c +=，所以③正确； Q 抛物线的对称轴为直线1x =，1x ∴=时，函数的最大值为a b c ++，2a b c am mb c ∴++>++，即()a b m am b +>+，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是 22(3)y x =-+ ．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是22(3)y x =-+故答案为22(3)y x =-+．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为 30︒或150︒ ．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ，易得AOB ∆是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ， 6OA OB cm ==Q ，6AB cm =，OA AB OB ∴==， OAB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，1302C AOB ∴∠=∠=︒，180150D C ∴∠=︒-∠=︒，∴所对的圆周角的度数为：30︒或150︒．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．（3分）已知点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，则a b += 2 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a ，b 的等式进而求出答案．【解答】解：Q 点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，∴238322a b a b +=⎧⎨+=⎩，故5510a b +=，则2a b +=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（3分）如图，I∆的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，e是ABC若50∠=80︒．DEF∠=︒，则A【分析】连结ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到2100∠=∠=︒，再根据切线DIF DEF的性质得ID AB∠的⊥，IF AC⊥，则90∠=∠=︒，然后根据四边形内角和计算AADI AFI度数．【解答】解：连结ID、IF，如图，∠=︒Q，DEF50∠=∠=︒Q，DIF DEF2100∆的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，Q e是ABCI∴⊥，IF ACID AB⊥，∴∠=∠=︒，ADI AFI90∴∠+∠=︒，A DIF180∴∠=︒-︒=︒．A18010080故答案为：80︒．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =，点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是 20 ．【分析】连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到290AOB ACB ∠=∠=︒，则220OA AB =，再根据三角形中位线性质得到12MN AC =，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值．【解答】解：连接OA 、OB ，如图，224590AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OAB ∴∆为等腰直角三角形，2220220OA AB ∴=， Q 点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，12MN AC ∴=，当AC 为直径时，AC 的值最大，MN ∴的最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为 40︒或100︒或70︒ ．【分析】如图1，连接AP ，根据直角三角形的判定和性质得到90APB ∠=︒，当BC BP =时，得到BCP BPC ∠=∠，推出AB 垂直平分PC ，求得25ABP ABC ∠=∠=︒，于是得到22550θ=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到CH 垂直平分PB ，求得90CHB ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到24080θ=⨯︒=︒，当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，推出PG 垂直平分BC ，得到90BGO ∠=︒，根据三角形的内角和得到65BOG θ=∠=︒．【解答】解：BCP ∆Q 恰为轴对称图形，BCP ∴∆是等腰三角形，如图1，连接AP ，O Q 为斜边中点，OP OA =，BO OP OA ∴==，90APB ∴∠=︒，当BC BP =时，BCP BPC ∴∠=∠，90BCP ACP BPC APC ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACP APC ∴∠=∠，AC AP ∴=，AB ∴垂直平分PC ，20ABP ABC ∴∠=∠=︒，22040θ∴=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，BC CP =Q ，BO PO =，CH ∴垂直平分PB ，90CHB ∴∠=︒，OB OC =Q ，20BCH ABC ∴∠=∠=︒，70CBH ∴∠=︒，50OBH ∴∠=︒，250100θ∴=⨯︒=︒；当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，90ACB ∠=︒Q ，O 为斜边中点，OB OC ∴=，PG ∴垂直平分BC ，90BGO ∴∠=︒，20ABC ∠=︒Q ，70BOG θ∴=∠=︒，综上所述：当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为40︒或100︒或70︒，故答案为：40︒或100︒或70︒．【点评】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）求ACD ∆的面积．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）由三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）把(1,0)-，(0,3)-分别代入2y x bx c =++，得：013b c c =-+⎧⎨=-⎩．解得：2b =-，3c =-．故该二次函数解析式为：223y x x =--；（2）由223y x x =--知，(0,3)C -．所以4AC =． 11||44822ACD D S AC y ∆∴==⨯⨯=g ． ACD ∴∆的面积是8．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，难度不大，但需要一定的计算能力．20．（8分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如图所示，如果3AF =，7AB =，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，点A 为旋转中心，对应边AB 、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE AF =，AD AB =，然后根据DE AD AE =-计算即可得解；（3）根据旋转可得ABE ∆和ADF ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BE DF =，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：AFD AEB ∆≅∆，即3AE AF ==，90EAF ∠=︒，EBA FDA ∠=∠；可得旋转中心为点A ；旋转角度为90︒或270︒；（2）734DE AD AE =-=-=；（3）90EAF ∠=︒Q ，EBA FDA ∠=∠，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则90GDE DEG ∠+∠=︒，BE DF ∴⊥，即BE 与DF 是垂直关系．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O e ，BD 为O e 的直径，120BAC ∠=︒、OA BC ⊥、若4AB =，（1）求证：四边形OACD 为菱形．（2）求AD 的长．【分析】（1）由已知条件和垂径定理以及圆周角定理易证四边形OACD 为平行四边形，再由邻边相等的平行四边形为菱形，问题得证；（2）由（1）可知28BD AB ==，在Rt ABD ∆中利用勾股定理即可求出AD 的长．【解答】解：（1）证明：OA BC ⊥Q ，∴¶¶AB AC =，AB AC ∴=，12CDA ADB CDB ∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ，18012060BDC ∴∠=︒-︒=︒，30CDA ADB ∴∠=∠=︒，BD Q 为O e 的直径，90BAD ∴∠=︒．12AC AB BD ∴==，30CAD CAB BAD ∠=∠-∠=︒， //AC OD ∴=，∴四边形OACD 为平行四边形，又OA OD =Q ，∴四边形OACD 为菱形；（2）由（1）可知28BD AB ==，在Rt ABD ∆中，228443AD =-=．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、平行四边形的判定、菱形的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．22．（10分）如图，O e 的弦//AD BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，//AC DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．（1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC CE =；（3）若弦5AD cm =，8AC cm =，求O e 的半径．【分析】（1）由DE 是O e 的切线，且DF 过圆心O ，可得DF DE ⊥，又由//AC DE ，则DF AC ⊥，进而可知DF 垂直平分AC ；（2）可先证AGD CGF ∆≅∆，四边形ACED 是平行四边形，即可证明FC CE =；（3）连接AO 可先求得4AG cm =，在Rt AGD ∆中，由勾股定理得3GD cm =；设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理可求得256r =．【解答】（1）证明：DE Q 是O e 的切线，且DF 过圆心O ， DF ∴是O e 的直径所在的直线，DF DE ∴⊥，又//AC DE Q ，DF AC ∴⊥，G ∴为AC 的中点，即DF 平分AC ，则DF 垂直平分AC ；（2分）（2）证明：由（1）知：AG GC =，又//AD BC Q ，DAG FCG ∴∠=∠；又AGD CGF ∠=∠Q ，()AGD CGF ASA ∴∆≅∆，（4分） AD FC ∴=；//AD BC Q 且//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，AD CE ∴=，FC CE ∴=；（5分）（3）解：连接AO ，AG GC =Q ，8AC cm =，4AG cm ∴=；在Rt AGD ∆中，由勾股定理得22222549GD AD AG =-=-=，3GD ∴=；（6分）设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理得222AO OG AG =+，有：222(3)4r r =-+，解得256r =，（8分） O ∴e 的半径为256cm ．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数）时，月销售利润为y元．（1）分析数量关系填表：每台售价（元)303132⋯⋯30x+月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元)最大？最大利润是多少？【分析】（1）由数量关系表可知当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，由此填空即可；（2）由销售利润=每件商品的利润(18010⨯-⨯上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（3）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；【解答】解：（1）31301-=，以此类推可得每件商品的售价每上涨1元时，-=，18017010则月销售量减少10台，所以当每件商品的售价上涨x元(x为整数）时，则月销售量为18010x-，故答案为：18010x -；（2）由题意可知：2(3020)(18010)10801800(05y x x x x x =-+-=-++剟，且x 为整数）；（3）由（2）知，210801800(05y x x x =-++剟，且x 为整数）．100-<Q ，∴当8042(10)x ==⨯-时，1960y =最大元； ∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．【分析】（1）证明ACD BCE ∆≅∆，可得AD BE =，CAD CBE ∠=∠，则结论得证；（2）由勾股定理求出AC 长，可求出CD 的长，如图1，当45ACO α=∠=︒时，求出点E 的坐标为，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，求出点E 的坐标为(-．【解答】（1）证明：Q 点(A ，0)，B 0)，C ，OC ∴垂直平分AB ，OA OB OC ==，AC BC ∴=，45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，根据旋转的性质得，ACD BCE ∴∠=∠，又AC BC =Q ，CD CE =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，CAD CBE ∠=∠，()()90BAE ABE CAB CAD ABC CBE ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒，180()90AEB BAE ABE ∴∠=︒-∠+∠=︒，即AD BE ⊥；（2）解：由（1）知，90ACB ∠=︒，AC BC =，在Rt AOC ∆，2AC ==，D Q ，E 是线段AC 和CB 上的中点， ∴112CD CE AC ===，如图1，当45ACO α=∠=︒时，即45ACO CDE ∠=∠=︒，//AC DE ∴，此时点E 的坐标为(1,2)，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，即45ACO CD E ∠=∠''=︒，//AC D E ∴''，此时点E 的坐标为(2)-．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，解题的关键结合题意画出图形，熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点．（1）b = 2 ，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；（3）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，求点Q 的坐标．【分析】（1）将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D 的坐标，利用点A 、D 的坐标来求直线AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B 的坐标，易得4AB =．结合三角形面积公式求得6ABD S ∆=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22PQ m m =--+．利用分割法得到：233(2)22ADQ APQ DPQ S S S PQ m m ∆∆∆=+==--+．根据已知条件列出方程23(2)32m m --+=．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）把(1,0)A 代入23y x bx =+-，得2130b +-=．解得2b =．故该抛物线解析式为：2223(1)4y x x x =+-=+-，即2(1)4y x =+-．故顶点坐标是(1,4)--．故答案是：2；(1,4)--．（2）由（1）知，抛物线解析式为：223y x x =+-．当2x =-，则2(2)2(2)33y =-+⨯--=-，∴点D 的坐标是(2,3)--．设直线AD 的解析式为：(0)y kx t k =+≠．把(1,0)A ，(2,3)D --分别代入，得023k t k t +=⎧⎨-+=-⎩．解得11k t =⎧⎨=-⎩． ∴直线AD 的解析式为：1y x =-；（3）当0y =时，2230x x +-=，解得11x =，23x =-，(3,0)B ∴-，4AB ∴=．14362ABD S ∆∴=⨯⨯=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22(1)(23)2PQ m m m m m =--+-=--+．21133(1)(2)(2)2222ADQ APQ DPQ S S S PQ m PQ m PQ m m ∆∆∆∴=+=-++==--+g g ．当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，23(2)32m m --+=．解得10m =，21m =-．(0,3)Q ∴-或(1,4)--．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

【附5套中考模拟试卷】天津市滨海新区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
12．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BEபைடு நூலகம்折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）

天津市滨海区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市滨海新区2022年九年级上学期《数学》期末试卷及答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】一元二次方程化成一般形式为：它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4故选：A ．2. 抛物线的开口方向、对称轴分别是（）A. 向上，轴B. 向上，轴C. 向下，轴D. 向下，轴【答案】B【详解】，所以抛物线开口向上，，所以对称轴为，对称轴为轴．故选：B ．2514x x -=54-，45-，51-，1-4，2514x x -=25410x x --=∴213y x =x y x y 13a = 0b = 02bx a =-=y3. 下列语句描述的事件为随机事件的是（）A. 通常加热到时，水沸腾B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A【答案】B 【详解】A. 通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；C. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，不符合题意；D. 从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A 是不可能事件，不符合题意．故选：B ．4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】A ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B ．此图案仅是中心对称图形，不符合题意；C ．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D ．此图案既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．100C ︒360︒100C ︒360︒5. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】B【详解】抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．6. 下列各点中与点关于原点对称的是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】与点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B ．7. 不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】红球数量为5个，总的球数量为8个，∴从中随机摸出一球为红球的概率是．故选：D ．(2,1)A -(2,1)(2,1)-(2,1)--(1,2)-(2,1)A -(2,1)-185833858588. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】在中，，故选：A ．9. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】DO e »»=A B A C 75C ∠=︒A ∠30°40︒50︒60︒O e »»=A B A C 75C ∠=︒75B C ∴∠=∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒ 18030A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒O e OA BC ⊥50AOC ∠=︒ADB ∠50︒30°20︒25︒【详解】连接OB，，，，故选：D ．10. 如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C 【详解】设道路的宽为x,根据题意得20x+33x−x 2=20×33−510整理得x 2−53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路宽为3米.故选C.OA BC ⊥ 50AOC ∠=︒50AOB ∴∠=︒1252ADB AOB ∴∠=∠=︒11. 如图，在△中，，，点是的内心，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵点是的内心，∴BO 平分，CO 平分，∴，，∴．故选A ．12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（）ABC 60ABC ∠=︒50∠=°ACB O ABC V BOC ∠125︒120︒130︒135︒O ABC V ABC ∠ACB ∠1230C CBO AB ∠=∠=︒1225B BCO AC ∠=∠=︒012518CBO BCO BOC ∠=︒-∠=∠-︒20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜420a b c -+＜20a b -＜284b a ac +＞A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【详解】根据题意得：当x=-2时，y ＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图象与轴交点的横坐标为，其中，．开口向下，∴抛物线的对称轴，a ＜0，∴，∴，故②正确；∵二次函数的图象经过点，且对称轴在直线x=-1的右侧，∴抛物线的顶点的纵坐标大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正确；∴正确的有①②③，共3个．故选：D420a b c -+＜20y ax bx c a =++≠（）x 12x x ，121x --＜＜201x ＜＜12bx a =->-2b a >20a b -＜20y ax bx c a =++≠（）(1,2)-2424ac b a ->248ac b a -<284b a ac +＞二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．13. 抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移___________个单位得到的．【答案】3【详解】抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为：．故答案为：3．14. 在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．【答案】【详解】根据题意得：答对的概率为．故答案为：15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∆，解得<2．故答案为：k<2．()223y x =+-2y x =22y x =()223y x =+-141414x 22230x x k ++-=k 2k ＜()224230k =--＞k16. 中，，则的内切圆的半径长是_________．【答案】2【详解】设△ABC 的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r ，∵AB＝13，AC ＝5，BC ＝12，∴AB 2＝AC 2+ BC 2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∴，根据三角形的面积公式可得：，∴15r=30，即r=2，故答案为：2．17. 当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_________．【答案】3【详解】由抛物线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵当或（）时，代数式的值相等，∴当或（）时，抛物线的函数值相等，∴以a 、b 为横坐标的点关于直线x=2对称，∴，ABC V 13,5,12AB AC BC ===ABC V 1302ABC S AC BC =⋅=V 1115131215222ABC AOC AOB BOC S S S S r r r r =++=⨯+⨯+⨯=V V V V x a =x b =a b ¹243x x -+x a b =+243x x -+()224321y x x x =-+=--x a =x b =a b ¹243x x -+x a =x b =a b ¹243y x x =-+22a b +=∴a+b=4，∵，∴x=4，当x=4时，，即时，代数式的值为3．故答案为：318. 如图，为边长为的等边三角形，点分别为和的中点，点为内部一点，且，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．（1）当三点共线时，线段的长度为_________；（2）在旋转过程中，线段的最小值为_________．【答案】①. ②. 1【详解】（1）是等边三角形,边长为，，为的中点，x a b =+244433y =-⨯+=x a b =+243x x -+ABC V 6DE ，AC BCF ABC V 2DF =BF BF B 60︒BG EG B F D 、、BFEG 2ABC ∆ 66AB AC ∴==D Q AC,,，，点、、三点共线，，，线段的长度为；(2)如图,作线段的中点,连接,作,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转得到,连接,此时的值最小，是等边三角形,边长为，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点，，，，,，，132AD CD AC ∴===BD AC ⊥90ADB ∴∠=︒BD ∴=== B F D 2DF =2BF BD DF ∴=-=-∴BF 2-AB H DH 2DF =BF BF B 60︒BG EG EG ABC ∆ 66AB AC ∴==60ABC ∠=︒ D AC E BC H AB BD AC ∴⊥132BE BC ==132BH AB ==90ADB ∴∠=︒BH BE =132DH AB ∴==，，由旋转可知: ,，，，在和中，，，，在旋转过程中,线段的最小值为1.三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19. （1）因式分解法解方程：；（2）配方法解方程：．【答案】（1）；（2）【详解】（1），解：提公因式，得，于是得，．2DF = 321HF DH DF ∴=-=-=BF BG =60FBC ∠=︒60ABC FBG ∴∠=∠=︒HBF EBG ∴∠=∠BHF ∆BEG ∆BH BEHBF EBGBF BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BHF BEG SAS ∴∆≅∆1HF EG ∴==∴EG 220x x -=21090x x ++=121=02x x =，12=9=1x x --，220x x -=2-10x x =（）02-10x x ==或121=02x x =，（2），解：移项，得，配方，得，，由此可得，．20. 如图，在半径为的中，弦的长为．（1）求的度数；（2）求点到的距离．【答案】（1）（2）到的距离为【小问1详解】解：在，，∵，∴为等边三角形，∴；【小问2详解】过点作于点，21090x x ++=210=9x x +﹣22210+5=-95x x ++25=16x +（）54x +=±12=9=1x x --，4O e AB 4AOB ∠O AB 60AOB ∠=︒OAB O e 4OA OB ==4AB =OAB V 60AOB ∠=︒O OC AB ⊥C在，于点，∴，∵ ，∴，在中，，，∴，∴到的距离为21. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和，乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：（1）取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？（2）取出的个小球上的数字全是偶数的概率是多少？【答案】（1）（2）【小问1详解】解：根据题意，可以画出如下的树状图O e OC AB ⊥C 12AC AB =4AB =2AC =Rt OAC △4AO =2AC =OC ==O AB 2123345221216所有可能出现的结果共有种等可能结果，取出个小球上的数字之和是奇数有种，∴取出的个小球上的数字之和是奇数的概率是；【小问2详解】解：取出个小球上的数字全是偶数有种，∴取出的个小球上的数字全是偶数的概率是．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．22. 已知：内接于，．（1）如图①，点在上，若，求和的大小；（2）如图②，点在外，是的直径，与⊙相切于点，若，求的大小．【答案】（1）（2）62323162=21216ABD △O e »»AB AD =C e O 60BCD ∠=︒ABD ∠ADB ∠C e O BD e O BC O B 50BCD ∠=︒CDA ∠30ABD ADB ∠=∠=︒85CDA ∠=︒【小问1详解】解：∵四边形内接于，，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵与相切于点，∴，∴∵在中，，∴∵是的直径，∴，∵，∴，，∴．23. 某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg ，2020年平均每公顷产9680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．ABCD O e 60BCD ∠=︒180120BAD BCD ∠=︒-∠=︒»»=AB AD AB AD =1(180)302ABD ADB BAD ∠=∠=︒-∠=︒BC O e B BD BC ⊥90CBD ∠=︒Rt BCD ∆50BCD ∠=︒9040BDC BCD ∠=︒-∠=︒BD O e 90BAD ∠=︒»»=AB AD AB AD =190452ABD ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒454085CDA ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．（1）用含的代数式表示：①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．【答案】（1），（2）（3）（4）当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去（5）10【小问1详解】解：根据题意，①2019年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；②2020年种的水稻平均每公顷的产量为kg ；故答案为：；；【小问2详解】解：由题意，可列出方程：；x ()80001x +()280001x +()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，()80001x +()280001x +()80001x +()280001x +()2800019680x +=故答案为：；【小问3详解】解：，解得：；故答案为：；【小问4详解】解：检验：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；故答案为：当x ＝－2.1时，不合题意，故舍去；【小问5详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为；故答案为：10；24. 四边形和四边形均为正方形，正方形绕点A 顺时针旋转．（1）正方形绕点A 顺时针旋转到如图①位置时，且三点在同一直线上，则和的数量关系是_________；和的位置关系是_________；（2）正方形绕点A 顺时针旋转到如图②位置时，且点落在线段上．①求证：；②若，求的长；的()2800019680x +=()2800019680x +=120.1 2.1x x ==-，120.1 2.1x x ==-，0.110%x ==ABCD AEFG AEFG AEFG D A E 、、DG BE DG BE AEFG F DG ABE ADG V V ≌10,2AB DF ==BF（3）如图③，若，，正方形绕点A 顺时针旋转过程中，取的中点，连接，记的面积为S ，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1），（2）①见解析；②（3）【小问1详解】根据题意，得：∵四边形和四边形均为正方形∴，，和中∴∴，如图，延长DG ，交BE 于点K∵10AB =6AG =AEFG DG M CM CDM V DG BE =DG BE ⊥14BF =1040S ≤≤90DAB BAE ∠=∠=︒ABCD AEFG AD AB =AG AE =90BAE ∠=︒DAG △BAE V 90AD ABDAB BAE AG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAG BAE SAS V V ≌DG BE =ADG ABE ∠=∠90BAE ∠=︒∴∴∴故答案为：，【小问2详解】①∵四边形和均为正方形，∴∴，即在和中∴；②∵∴，∵∴点三点在一条直线上设正方形边长为，则，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得：．90ABE AEB ∠+∠=︒()18090DKE ABE AEB ∠=︒-∠+∠=︒DG BE⊥DG BE =DG BE⊥ABCD AEFG =90AB AD AE AG BAD EAG ===，，∠∠BAD EAD EAG EAD ∠-∠=∠-∠BAE DAG∠=∠ABE △ADG V =AB ADBAE DAGAE AG=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS V V ≌ABE ADGV V ≌90AEB AGD ∠=∠=︒90AEF ∠=︒,,B E F AEFG x 2DG BE x ==+Rt ADG V 222AD AG DG =+()22210=2x x ++22480x x +-=()1268x x ==-，舍∴；【小问3详解】如图，过点G 作，交延长线于点Q ，过点M 作∴∵点为的中点∴为的中位线∴∵，，正方形形∴，∵∴∴当点G 在直线AB 左侧时，∴当点G 在直线AB 右侧时，∴8614BF BE EF =+=+=GQ DA ⊥DA MP DA ⊥//MP GQ M DG MP DQG V 12DP DQ =10AB =6AG =ABCDcos 6cos AQ AG GAQ GAQ =⨯∠=⨯∠10DA CD AB ===0GAQ ∠≥0cos 1GAQ ≤∠≤06AQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=-=-410DQ ≤≤10DQ DA AQ AQ=+=+1016DQ ≤≤综上，∴∵ ∴．25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作于点．①若，求点坐标；②过点作轴于点，交于点，连接，当的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①点D 的坐标为(2，3)；②存在，点P 的坐标为，，【小问1详解】解：把两点代入抛物线则，416DQ ≤≤28DP ≤≤152S CD DP DP =⨯=1040S ≤≤23y ax bx =++x ()3,0A ()1,0B -y C AC D D DE AC ⊥E DE CE =D D DH x ⊥H AC F 、DC DA DEF V P PAC ACD S S =△△P 2y x 2x 3=-++315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()()3,01,0A B -，23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得．∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：①连接CD ，当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∵OC＝OA ＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∠CAO＝45°．∵DE⊥AC，DE ＝CE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．∴点C 和D 的纵坐标都等于3．把y ＝3代入抛物线解析式得，，解得（舍去），，∴点D 的坐标为（2，3）．12a b =-⎧⎨=⎩2y x 2x 3=-++2y x 2x 3=-++2233x x -++=10x =22x =②∵DF⊥x 轴，∴DH⊥OA，∵∠CAO＝45°，∴∠AFH＝45°，∵DE⊥AC，∠DFE＝∠AFH＝45°，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴则△DEF 的周长等于．∵，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3．设点D 的坐标为，，则．∴当时，DF 取得最大值，此时△DEF 的周长取得最大值．点D 的坐标为．∵，∴点P 和D 到直线AC 的距离相等．容易得知点P 和D 重合时符合题意，此时P 的坐标为．作直线l 和k 都和直线AC 平行，且到直线AC 的距离都相等，则直线l 的解析式为DE EF DF=)1DE EF DF DF ++=+()()3,00,3A C ，()2,23m m m -++(),3F m m -+()22239233324DF m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭32m =315,24⎛⎫⎪⎝⎭PAC ACD S S =△△315,24⎛⎫⎪⎝⎭，直线k 的解析式为．联立直线与抛物线得，解得，则点P 的坐标为，．综上所述：符合题意得点P 的坐标为，，．214y x=-+34y x =-+34y x =-+2y x 2x 3=-++23922x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12x x ==315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2019年天津市滨海新区九年级上册期末模拟数学试卷(有答案)[精]

天津市滨海新区九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.252,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）A. 3米B. 2 米C. 4 米D. 9米2.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. =B. =C. ∠B=∠ADED. ∠C=∠E4.若关于的一元二次方程2+2+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. ＜1B. ＞1C. =1D. ≥05. 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A. ，4B. 2，4C. 4，3D. 6，47.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°8.把方程2-8+3=0化成(+m)2=n的形式，则m、n的值是（）A. 4，13B. -4，19C. -4，13D. 4，199.2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮12次，不一定全部命中B. 科比罚球投篮120次，一定命中100次C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小10.若关于的方程2﹣2+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＜1C. m≥1D. m=0二、填空题（共8题；共24分）11.如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2= 上，1=22（1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则1=________．12. 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．13.是整数，则最小的正整数a的值是________。

天津市滨海新区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

天津市滨海新区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．122．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+4．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．29．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×10410．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°11．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10AD cm，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽度为____________cm．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．16．若代数式211x--的值为零，则x=_____．17．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能.若该半成品食材的成本是2元/千克．废弃①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)20．（6分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？21．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（8分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE 的两边DE ，DC 长分别为1.6m ，1.2m ．旗杆DB 的长度为2m ，DB 与墙面AB 的夹角∠DBG 为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF 的长；（2）求点E 到墙壁AB 所在直线的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．（8分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．24．（10分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率 50≤x ＜6010 0.05 60≤x ＜7030 0.15 70≤x ＜80 40 n80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？26．（12分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.27．（12分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.414参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.2．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质11．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.12．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．1453 3【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15． (1，0)【解析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D′，当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ，连接DE.若在边OA 上任取点E′与点E 不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE ，可知△CDE 的周长最小，∵在矩形OACB 中，OA=3，OB=4，D 为OB 的中点，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D′OE ∽Rt △D′BC,有OE D O BC D B '='， ∴OE=1，∴点E 的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E 的位置是解题的关键.16．3【解析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 17．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1g x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 18．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32， ∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．20．（1）小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ；（2）爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少4可得出点D 的坐标，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法可求出CD 段的函数解析式；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法可求出DE 段的函数解析式，分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min ），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min ）．答：小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m ），∴点C 的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min ，44﹣4=40（min ），∴点D 的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C （30，72）、D （40，192）代入y=kx+b ，307240192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12228k b =⎧⎨=-⎩．答：爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE 段的函数解析式为y=mx+n ，将D （40，192）、E （44，0）代入y=mx+n ，40192440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：482112m n =-⎧⎨=⎩， ∴DE 段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x ﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x ＜41.1．41.1﹣34=7.1（min ）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C 、D 的坐标，利用待定系数法求出CD 段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围．21． (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【分析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

天津市部分区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1.下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A. x2+2x＝0B. x2+2x﹣3＝0C. x2﹣5x+4＝0D. x2﹣3x﹣4＝0【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A. y＝2（x﹣1）2﹣3B. y＝2（x﹣2）2﹣3C. y＝2（x﹣1）2+3D. y＝2（x﹣2）2+3【答案】C【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（5.已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】 ⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6. 下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】B 【解析】试题分析：A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C ．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B ．考点：随机事件． 7.如图，已知AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，若MN，那么BC 等于（）A. 5B. 5C. 5D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8.下列方程没有实数根的是（）A. x2﹣x﹣1＝0B. x2﹣6x+5＝0C. x2﹣3x+3＝0D. x2+x+1＝0【答案】D【解析】【分析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= 2b-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C 、∵△＝b 2﹣4ac ＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程2+00ax bx c a +=≠（）的根与△= 2b -4ac 有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根． 9.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（） A. 15 B. 310 C. 13 D. 12【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P ＝510＝12，故选：D ．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．10.边长为2的正六边形的面积为（）A. B. C. 6 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH 的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝16×360°＝60°， ∵OB ＝0C ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt △OBH 中，OH ＝OB•sin60°＝2×32， ∴边心距是：3；∴S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×12×2×3＝63．故选：A ．【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（）A. 2(1)4400x +=B. 2(1) 1.44x += C. 210000(1)4400x +=D. 10000(12)14400x += 【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.44，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.44．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断a 、c 的符号，再结合对称轴的位置可判断b 的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【详解】解：①由图象可知：0a >，0c <，由于对称轴02b a ->，∴0b <，∴0abc >，故①正确； ②∵抛物线过(3,0)，∴3x =时，930y a b c =++=，故②正确； ③顶点坐标为：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由图象可知：2424ac b a -<-，∵0a >，∴248ac b a -<-，即248b ac a ->，故③错误； ④由图象可知：12b a ->，0a >，∴20a b +<， ∵930a b c ++=，∴93c a b =--，∴5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．【答案】x1＝5，x2＝7【解析】【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．15.已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．【答案】-6【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．16.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．【答案】15【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝15时，二次函数有最大值25，故答案是：15．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17.一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．【答案】120°【解析】【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：1816··233rππ=,∴r＝4，∴2416 3603 nππ=∴n＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP 于点F．①弦AB的长度为_____；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．【答案】(1). 23．(2). 3-1【解析】【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．OF≤-，由此即可解②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即31决问题．【详解】解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∴AB＝2AE＝故答案为②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝12OC＝1，HC，AC＝∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝12AC，∴OF≥FH﹣OH，即1，∴OF1．1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共7小题）19.已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】【分析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标. 【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）利用点A和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．【答案】（Ⅰ）14；（Ⅱ）12【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（Ⅱ）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为612＝12．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.22.已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【答案】（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【解析】【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线性质即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝12∠AOD＝12×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝12AOD＝19°．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ．（Ⅰ）若花园的面积是252m 2，求AB 的长；（Ⅱ）当AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【答案】（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：256．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+256，∵a ＝﹣1＜0，∴当x＝16时，S最大，最大值为：256．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.【答案】（1）15°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADC，从而计算出∠CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝12AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝12AC，则BF＝BC，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD ，DE＝BC，从而得到DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，接着由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝12（180°−30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°−60°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝12 AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝12 AC，∴BF＝BC，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【答案】（Ⅰ）a ＝﹣12，抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H 的坐标为（2，6）；②证明见解析.【解析】【分析】 (I ）根据该抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x 轴另一交点坐标； (II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H 的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2与x 轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a ＝﹣12， ∴y ＝x 2+x ＝x （x+1），当y ＝0时，得x 1＝0，x 2＝﹣1，即抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝x 2+2﹣2a （x ﹣2），∴不论a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H 的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝（x ﹣a ）2﹣（a ﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a ，﹣（a ﹣2）2+6），则当a ＝2时，﹣（a ﹣2）2+6取得最大值6，即点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．。

2019—2020学年天津市滨海新区九年级(上)期末数学试卷

2019—2020学年天津市滨海新区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本题共12小题；每小题3分；共36分）1．（3分）下列图形中；是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球；其中4个黑球、2个白球；从袋子中一次摸出3个球；下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1；﹣2）；P2（x2；﹣3）两点；则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．（3分）半径为6；圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．（3分）如图；△ABC中；∠A=78°；AB=4；AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开；剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图；将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°；B点落在B′位置；A 点落在A′位置；若AC⊥A′B′；则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a9．（3分）如图；过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B；=2；则k的值为（）连接AO；若S△AOBA．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图；在平面直角坐标系中；已知点A（﹣3；6）、B（﹣9；﹣3）；以原点O为位似中心；相似比为；把△ABO缩小；则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1；2）B．（﹣9；18）C．（﹣9；18）或（9；﹣18）D．（﹣1；2）或（1；﹣2）11．（3分）如图；AB是⊙O的直径；C；D是⊙O上的点；且OC∥BD；AD分别与BC；OC相交于点E；F；则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c（其中b；c是常数）经过点A（2；6）；且抛物线的对称轴与线段BC有交点；其中点B（1；0）；点C（3；0）；则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题；每小题3分；共18分）13．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4；则△ABC与△DEF的周长比为．15．（3分）若反比例函数y=在第一；三象限；则k的取值范围是．16．（3分）如图；若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D；则∠C=度．17．（3分）如图；矩形EFGH内接于△ABC；且边FG落在BC上；若AD⊥BC；BC=3；AD=2；EF=EH；那么EH的长为．18．（3分）如图所示；△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示；设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC；则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题；共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数；k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中；九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖；另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会；求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会；用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图；矩形ABCD中；AB=；BC=；点E在对角线BD上；且BE=1.8；连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图；在Rt△ABC中；∠C=90°；BD是角平分线；点O在AB上；以点O为圆心；OB为半径的圆经过点D；交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10；CD=8；求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具；购进时的单价是30元；根据市场调查：在一段时间内；销售单价是40元时；销售是600件；而销售单价每涨1元；就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40）；销售量为y件；销售该品牌玩具获得的利润为w元．x应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下；求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示；将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2；宽为1的长方形CEFD拼在一起；构成一个大的长方形ABEF；现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′；旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时；求旋转角α的大小；（2）如图2；G为BC中点；且0°＜α＜90°；求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中；△DCD′与△BCD′能否全等？若能；直接写出旋转角α的大小；若不能；说明理由．25．（10分）如图1；对称轴为直线x=的抛物线经过B（2；0）、C（0；4）两点；抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点；设四边形COBP的面积为S；求S的最大值；（3）如图2；若M是线段BC上一动点；在x轴是否存在这样的点Q；使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在；求出点Q的坐标；若不存在；请说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题；每小题3分；共36分）1．B；2．A；3．A；4．D；5．C；6．C；7．B；8．D；9．C；10．D；11．C；12．A；二、填空题（本题共6小题；每小题3分；共18分）13．-4；14．1：4；15．k＞1；16．45；17．；18．；三、解答题（本题共7小题；共66分）19．；20．；21．；22．；23．450；300；1000-10x；6000；11250；12000；（1000-10x）（x-30）；24．；25．；。

天津滨海新区2019年初三上年末数学试卷含解析解析

天津滨海新区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共12小题，每题3分，共36分〕 1、以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕A 、B 、C 、D 、2、不透明旳袋子中装有形状、大小、质地完全相同旳6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件旳是〔〕 A 、摸出旳是3个白球 B 、摸出旳是3个黑球C 、摸出旳是2个白球、1个黑球D 、摸出旳是2个黑球、1个白球3、反比例函数y=﹣旳图象上有P 1〔x 1，﹣2〕，P 2〔x 2，﹣3〕两点，那么x 1与x 2旳大小关系是〔〕A 、x 1＞x 2B 、x 1=x 2C 、x 1＜x 2D 、不确定 4、半径为6，圆心角为120°旳扇形旳面积是〔〕 A 、3π B 、6π C 、9π D 、12π5、如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6、将△ABC 沿图示中旳虚线剪开，剪下旳阴影三角形与原三角形不相似旳是〔〕A 、B 、C 、D 、6、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，假设AC ⊥A ′B ′，那么∠BAC 旳度数是〔〕A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°7、抛物线y=2x 2﹣2x+1与x 轴旳交点个数是〔〕A、0B、1C、2D、38、边长为a旳正三角形旳内切圆旳半径为〔〕A、 aB、 aC、 aD、a9、如图，过反比例函数y=〔x＞0〕旳图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接=2，那么k旳值为〔〕AO，假设S△AOBA、2B、3C、4D、510、如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，6〕、B〔﹣9，﹣3〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A旳对应点A′旳坐标是〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔﹣9，18〕C、〔﹣9，18〕或〔9，﹣18〕D、〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕11、如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上旳点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，那么以下结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF、其中正确结论旳个数是〔〕A、2B、3C、4D、512、抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕通过点A〔2，6〕，且抛物线旳对称轴与线段BC有交点，其中点B〔1，0〕，点C〔3，0〕，那么c旳值不可能是〔〕A、4 B、6 C、8 D、10【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕13、二次函数y=2〔x ﹣3〕2﹣4旳最小值为、14、△ABC 与△DEF 旳相似比为1：4，那么△ABC 与△DEF 旳周长比为、15、假设反比例函数y=在第一，三象限，那么k 旳取值范围是、16、如图，假设以平行四边形一边AB 为直径旳圆恰好与对边CD 相切于点D ，那么∠C=度、17、如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，假设AD ⊥BC ，BC=3，AD=2，EF=EH ，那么EH 旳长为、18、如下图，△ABC 与点O 在10×10旳网格中旳位置如下图，设每个小正方形旳边长为1、〔1〕画出△ABC 绕点O 旋转180°后旳图形；〔2〕假设⊙M 能盖住△ABC ，那么⊙M 旳半径最小值为、【三】解答题〔此题共7小题，共66分〕19、〔8分〕正比例函数y 1=kx 旳图象与反比例函数y 2=〔k 为常数，k ≠5且k ≠0〕旳图象有一个交点旳横坐标是2、〔1〕求这两个函数旳【解析】式；〔2〕求这两个函数图象旳交点坐标、20、〔8分〕在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖、〔1〕从获得美术奖和音乐奖旳7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生旳概率；〔2〕分别从获得美术奖、音乐奖旳学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生旳概率、21、〔10分〕如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F、〔1〕求CF旳长；〔2〕求旳值、22、〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径旳圆通过点D，交BC于点E、〔1〕求证：AC是⊙O旳切线；〔2〕假设OB=10，CD=8，求BE旳长、23、〔10分〕某商场经营某种品牌旳玩具，购进时旳单价是30元，依照市场调查：在一段时刻内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具、设该种品牌玩具旳销售单价为x元〔x＞40〕，销售量为y件，销售该品牌玩具获得旳利润为w元、价x应定为多少元？〔Ⅲ〕在〔Ⅰ〕问条件下，求商场销售该品牌玩具获得旳最大利润是多少？现在玩具旳销售单价应定为多少？24、〔10分〕如图1所示，将一个边长为2旳正方形ABCD和一个长为2，宽为1旳长方形CEFD拼在一起，构成一个大旳长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α、〔1〕当边CD′恰好通过EF旳中点H时，求旋转角α旳大小；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周旳过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？假设能，直截了当写出旋转角α旳大小；假设不能，说明理由、25、〔10分〕如图1，对称轴为直线x=旳抛物线通过B〔2，0〕、C〔0，4〕两点，抛物线与x轴旳另一交点为A〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕假设点P为第一象限内抛物线上旳一点，设四边形COBP旳面积为S，求S 旳最大值；〔3〕如图2，假设M是线段BC上一动点，在x轴是否存在如此旳点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？假设存在，求出点Q旳坐标；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年天津市滨海新区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误、应选：B、【点评】此题要紧考查了中心对称图形旳概念、注意中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、2、不透明旳袋子中装有形状、大小、质地完全相同旳6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件旳是〔〕A、摸出旳是3个白球B、摸出旳是3个黑球C、摸出旳是2个白球、1个黑球D、摸出旳是2个黑球、1个白球【考点】随机事件、【分析】依照白色旳只有两个，不可能摸出三个进行解答、【解答】解：A、摸出旳是3个白球是不可能事件；B、摸出旳是3个黑球是随机事件；C、摸出旳是2个白球、1个黑球是随机事件；D、摸出旳是2个黑球、1个白球是随机事件，应选：A、【点评】此题考查旳是必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下，一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、反比例函数y=﹣旳图象上有P1〔x1，﹣2〕，P2〔x2，﹣3〕两点，那么x1与x2旳大小关系是〔〕A、x1＞x2B、x1=x2C、x1＜x2D、不确定【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】直截了当利用反比例函数旳增减性进而分析得出【答案】、【解答】解：∵反比例函数y=﹣旳图象上有P1〔x1，﹣2〕，P2〔x2，﹣3〕两点，∴每个分支上y随x旳增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，应选：A、【点评】此题要紧考查了反比例函数图象上点旳坐标特征，正确掌握反比例函数旳增减性是解题关键、4、半径为6，圆心角为120°旳扇形旳面积是〔〕A、3πB、6πC、9πD、12π【考点】扇形面积旳计算、【分析】依照扇形旳面积公式S=计算即可、【解答】解：S==12π，应选：D、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算，掌握扇形旳面积公式S=是解题旳关键、5、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6、将△ABC沿图示中旳虚线剪开，剪下旳阴影三角形与原三角形不相似旳是〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形旳判定、【分析】依照相似三角形旳判定定理对各选项进行逐一判定即可、【解答】解：A、阴影部分旳三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分旳三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形旳对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误、应选C、【点评】此题考查旳是相似三角形旳判定，熟知相似三角形旳判定定理是解答此题旳关键、6、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，假设AC⊥A′B′，那么∠BAC旳度数是〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°【考点】旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，那么∠BAC旳度数可求、【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°、应选C、【点评】此题考查旋转旳性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心旳距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成旳旋转角相等、要注意旋转旳三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度、7、抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴旳交点个数是〔〕A、0B、1C、2D、3【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】先计算判别式旳值，然后依照判别式旳意义推断抛物线与x轴旳交点个数、【解答】解：依照题意得△=〔2〕2﹣4×2×1=0，因此抛物线与x轴只有一个交点、应选B、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c 是常数，a≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴旳交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、8、边长为a旳正三角形旳内切圆旳半径为〔〕A、 aB、 aC、 aD、a【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】依照等边三角形旳三线合一，能够构造一个由其内切圆旳半径、外接圆旳半径和半边组成旳30°旳直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可、【解答】解：∵内切圆旳半径、外接圆旳半径和半边组成一个30°旳直角三角形，那么∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=A、应选D、【点评】此题要紧考查了三角形旳内切圆，注意：依照等边三角形旳三线合一，能够发觉其内切圆旳半径、外接圆旳半径和半边正好组成了一个30°旳直角三角形、9、如图，过反比例函数y=〔x＞0〕旳图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，假设S=2，那么k旳值为〔〕△AOBA、2B、3C、4D、5【考点】反比例函数系数k旳几何意义；反比例函数旳性质、【分析】依照点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k旳几何意义，即可得出关于k旳含绝对值符号旳一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值、【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S=|k|=2，△AOB解得：k=±4、∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4、应选C、【点评】此题考查了反比例函数旳性质以及反比例函数系数k旳几何意义，解题旳关键是找出关于k旳含绝对值符号旳一元一次方程、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照反比例函数系数k旳几何意义找出关于k旳含绝对值符号旳一元一次方程是关键、10、如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，6〕、B〔﹣9，﹣3〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A旳对应点A′旳坐标是〔〕A、〔﹣1，2〕B、〔﹣9，18〕C、〔﹣9，18〕或〔9，﹣18〕D、〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】依照在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点旳坐标旳比等于k或﹣k解答、【解答】解：∵点A〔﹣3，6〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A旳对应点A′旳坐标是〔﹣1，2〕或〔1，﹣2〕，应选D、【点评】此题考查旳是位似变换旳概念和性质，在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点旳坐标旳比等于k 或﹣k、11、如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上旳点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，那么以下结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF、其中正确结论旳个数是〔〕A、2B、3C、4D、5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理、【分析】由圆周角定理可推断①，利用圆旳性质结合外角可推断②，利用平行线旳性质可推断③，由垂径定理可推断④，由中位线定理可推断⑤，可求得【答案】、【解答】解：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD旳中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确旳有4个，应选C、【点评】此题要紧考查圆周角定理及圆旳有关性质，掌握圆中有关旳线段、角旳相等是解题旳关键，专门注意垂径定理旳应用、12、抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕通过点A〔2，6〕，且抛物线旳对称轴与线段BC有交点，其中点B〔1，0〕，点C〔3，0〕，那么c旳值不可能是〔〕A、4 B、6 C、8 D、10【考点】二次函数旳性质；一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A〔2，6〕，且抛物线旳对称轴与线段BC〔1≤x≤3〕有交点，能够得到c旳取值范围，从而能够解答此题、【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c〔其中b，c是常数〕过点A〔2，6〕，且抛物线旳对称轴与线段y=0〔1≤x≤3〕有交点，∴，解得6≤c≤14，应选A、【点评】此题考查二次函数旳性质、解不等式，明确题意，列出相应旳关系式是解题旳关键、【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕13、二次函数y=2〔x﹣3〕2﹣4旳最小值为﹣4、【考点】二次函数旳最值、【分析】题中所给旳【解析】式为顶点式，可直截了当得到顶点坐标，从而得出解答、【解答】解：二次函数y=2〔x﹣3〕2﹣4旳开口向上，顶点坐标为〔3，﹣4〕，因此最小值为﹣4、故【答案】为：﹣4、【点评】此题考查二次函数旳差不多性质，解题旳关键是正确掌握二次函数旳顶点式，假设题目给出是一般式那么需进行配方化为顶点式或者直截了当运用顶点公式、14、△ABC与△DEF旳相似比为1：4，那么△ABC与△DEF旳周长比为1：4、【考点】相似三角形旳性质、【分析】依照相似三角形周长旳比等于相似比解答、【解答】解：∵△ABC与△DEF旳相似比为1：4，∴△ABC与△DEF旳周长比为1：4、故【答案】为：1：4、【点评】此题考查了相似三角形旳性质，熟记相似三角形周长旳比等于相似比是解题旳关键、15、假设反比例函数y=在第一，三象限，那么k旳取值范围是k＞1、【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可、【解答】解：依照题意，得k﹣1＞0，解得k＞1、故【答案】为：k＞1、【点评】此题要紧考查反比例函数旳性质：当k＞0时，函数图象位于第【一】三象限，当k＜0时，函数图象位于第【二】四象限、16、如图，假设以平行四边形一边AB为直径旳圆恰好与对边CD相切于点D，那么∠C=45度、【考点】切线旳性质；平行四边形旳性质、【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再依照平行四边形旳对角相等即可解决问题、【解答】解；连接OD、∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°、故【答案】为45、【点评】此题考查平行四边形旳性质、切线旳性质、等腰直角三角形旳性质等知识，解题旳关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型、17、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，假设AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH旳长为、【考点】相似三角形旳判定与性质；矩形旳性质、【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH旳边EH上旳高，依照三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上旳高之比等于相似比求出x旳值，即为EH旳长、【解答】解：如下图：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，那么有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，那么EH=、故【答案】为：、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质，以及矩形旳性质，熟练掌握相似三角形旳判定与性质是解此题旳关键、18、如下图，△ABC与点O在10×10旳网格中旳位置如下图，设每个小正方形旳边长为1、〔1〕画出△ABC绕点O旋转180°后旳图形；〔2〕假设⊙M能盖住△ABC，那么⊙M旳半径最小值为、【考点】作图-旋转变换、【分析】〔1〕延长AO到点D使OD=OA，那么点A旳对应点为D，同样方法作出点B、C旳对应点E、F，那么△DEF与△ABC关于点O中心对称；〔2〕作AB和AC旳垂值平分线，它们旳交点为△ABC旳外心，而△ABC旳外接圆为能盖住△ABC旳最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可、【解答】解：〔1〕如图，△DEF为所作；〔2〕如图，点M为△ABC旳外心，MA==，故【答案】为、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转旳性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等旳角，在角旳边上截取相等旳线段旳方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后旳图形、【三】解答题〔此题共7小题，共66分〕19、正比例函数y 1=kx 旳图象与反比例函数y 2=〔k 为常数，k ≠5且k ≠0〕旳图象有一个交点旳横坐标是2、〔1〕求这两个函数旳【解析】式；〔2〕求这两个函数图象旳交点坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕把交点旳横坐标代入函数【解析】式，列出一元一次方程，解方程即可；〔2〕依照题意列出二元一次方程组，解方程组即可、【解答】解：〔1〕∵正比例函数y 1=kx 旳图象与反比例函数y 2=〔k 为常数，k ≠5且k ≠0〕旳图象有一个交点旳横坐标是2，∴y 1=2k ，y 2=，∵y 1=y 2，∴2k=，解得，k=1，那么正比例函数y 1=x 旳图象与反比例函数y 2=；〔2〕，解得，，，∴这两个函数图象旳交点坐标为〔2，2〕和〔﹣2，﹣2〕、【点评】此题考查旳是反比例函数与一次函数旳交点问题，灵活运用待定系数法求出函数【解析】式、掌握正比例函数与反比例函数图象旳交点旳求法是解题旳关键、20、在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖、〔1〕从获得美术奖和音乐奖旳7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生旳概率；〔2〕分别从获得美术奖、音乐奖旳学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生旳概率、【考点】列表法与树状图法；概率公式、【分析】〔1〕直截了当依照概率公式求解；〔2〕画树状图展示所有12种等可能旳结果数，再找出刚好是一男生一女生旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：〔1〕从获得美术奖和音乐奖旳7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生旳概率==；〔2〕画树状图为：共有12种等可能旳结果数，其中刚好是一男生一女生旳结果数为6，因此刚好是一男生一女生旳概率==、【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能旳结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 旳结果数目m ，求出概率、21、〔10分〕〔2016秋•天津期末〕如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F 、〔1〕求CF 旳长；〔2〕求旳值、【考点】相似三角形旳判定与性质；矩形旳性质、【分析】〔1〕依照勾股定理求出BD ，得到DE 旳长，依照相似三角形旳性质得到比例式，代入计算即可求出DF 旳长，求出CF 旳长度；〔2〕利用相似三角形旳面积比等于相似比旳平方即可求出【答案】、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2， ∵AB ∥CD ，∴=，即=，解得，DF=，那么CF=CD ﹣DF=﹣=；〔2〕∵AB ∥CD ， ∴△DEF ∽△BEA ，∴=〔〕2=〔〕2=、【点评】此题考查旳是矩形旳性质、相似三角形旳判定和性质，掌握矩形旳性质定理和相似三角形旳判定定理、性质定理是解题旳关键、22、〔10分〕〔2016•南宁〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径旳圆通过点D，交BC于点E、〔1〕求证：AC是⊙O旳切线；〔2〕假设OB=10，CD=8，求BE旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，依照OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；〔2〕过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG旳长，由垂径定理可得BE=2BG、【解答】〔1〕证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，那么AC为圆O旳切线；〔2〕解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12、解得：BE=12、【点评】此题考查了切线旳判定，相似三角形旳判定与性质，平行线旳判定与性质，以及等腰三角形旳性质，熟练掌握切线旳判定方法是解此题旳关键、23、〔10分〕〔2018•塘沽区二模〕某商场经营某种品牌旳玩具，购进时旳单价是30元，依照市场调查：在一段时刻内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具、设该种品牌玩具旳销售单价为x 元〔x＞40〕，销售量为y件，销售该品牌玩具获得旳利润为w元、价x应定为多少元？〔Ⅲ〕在〔Ⅰ〕问条件下，求商场销售该品牌玩具获得旳最大利润是多少？现在玩具旳销售单价应定为多少？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔Ⅰ〕利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具旳利润乘以销量=总利润进而求出即可；〔Ⅱ〕利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；〔Ⅲ〕利用每件玩具旳利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可、解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；〔Ⅲ〕w=[600﹣10〔x﹣40〕]〔x﹣30〕=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250〔元〕答：商场销售该品牌玩具获得旳最大利润是12250元，现在玩具旳销售单价应定为65元、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳应用以及二次函数旳应用，得出w与x 旳函数关系式是解题关键、24、〔10分〕〔2016秋•天津期末〕如图1所示，将一个边长为2旳正方形ABCD 和一个长为2，宽为1旳长方形CEFD拼在一起，构成一个大旳长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α、〔1〕当边CD′恰好通过EF旳中点H时，求旋转角α旳大小；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周旳过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？假设能，直截了当写出旋转角α旳大小；假设不能，说明理由、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照旋转旳性质得CE=CH=1，即可得出结论；〔2〕由G为BC中点可得CG=CE，依照旋转旳性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，那么∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后依照“SAS”可推断△GCD′≌△E′CD，那么GD′=E′D；〔3〕依照正方形旳性质得CB=CD，而CD=CD′，那么△BCD′与△DCD′为腰相等旳两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°、【解答】〔1〕解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；〔2〕证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD〔SAS〕，∴GD′=E′D；〔3〕解：能、理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等旳两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，那么旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°那么α=360°﹣=315°，即旋转角a 旳值为135°或315°时，△BCD ′与△DCD ′全等【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了旋转旳性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心旳距离相等；对应点与旋转中心旳连线段旳夹角等于旋转角、也考查了正方形、矩形旳性质以及三角形全等旳判定与性质、25、〔10分〕〔2016•昆明〕如图1，对称轴为直线x=旳抛物线通过B 〔2，0〕、C 〔0，4〕两点，抛物线与x 轴旳另一交点为A 〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕假设点P 为第一象限内抛物线上旳一点，设四边形COBP 旳面积为S ，求S 旳最大值；〔3〕如图2，假设M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在如此旳点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？假设存在，求出点Q 旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕由对称轴旳对称性得出点A 旳坐标，由待定系数法求出抛物线旳【解析】式；〔2〕作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S ，化简后是一个关于S 旳二次函数，求最值即可；〔3〕画出符合条件旳Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高旳比和对应边旳比相等列比例式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍、【解答】解：〔1〕由对称性得：A 〔﹣1，0〕，设抛物线旳【解析】式为：y=a 〔x+1〕〔x ﹣2〕，把C 〔0，4〕代入：4=﹣2a ， a=﹣2，∴y=﹣2〔x+1〕〔x ﹣2〕，∴抛物线旳【解析】式为：y=﹣2x 2+2x+4；〔2〕如图1，设点P 〔m ，﹣2m 2+2m+4〕，过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，∴S=S 梯形+S △PDB =m 〔﹣2m 2+2m+4+4〕+〔﹣2m 2+2m+4〕〔2﹣m 〕，S=﹣2m 2+4m+4=﹣2〔m ﹣1〕2+6，∵﹣2＜0，∴S 有最大值，那么S 大=6；〔3〕存在如此旳点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ 、设直线BC 旳【解析】式为：y=kx+b 〔k ≠0〕，把B 〔2，0〕、C 〔0，4〕代入得：，解得：， ∴直线BC 旳【解析】式为：y=﹣2x+4，设M 〔m ，﹣2m+4〕，那么MQ=﹣2m+4，OQ=m ，BQ=2﹣m ，在Rt △OBC 中，BC===2， ∵MQ ∥OC ，∴△BMQ ∽BCO ，∴，即，∴BM=〔2﹣m 〕=2﹣m ，∴CM=BC ﹣BM=2﹣〔2﹣m 〕=m ， ∵CM=MQ ，∴﹣2m+4=m ，m==4﹣8、∴Q 〔4﹣8，0〕、②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M 〔m ，﹣2m+4〕，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，那么AE 旳【解析】式为：y=x+，那么直线BC 与直线AE 旳交点E 〔1.4，1.2〕，设Q 〔﹣x ，0〕〔x ＞0〕，∵AE ∥QM ，∴△ABE ∽△QBM ，∴①，由勾股定理得：x 2+42=2×[m 2+〔﹣2m+4﹣4〕2]②，由以上两式得：m 1=4〔舍〕，m 2=，当m=时，x=，∴Q〔﹣，0〕、综上所述，Q点坐标为〔4﹣8，0〕或〔﹣，0〕、【点评】此题是二次函数旳综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数旳【解析】式，并利用方程组求图象旳交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似旳性质：在二次函数旳问题中，假如利用勾股定理不能求旳边能够考虑利用相似旳性质求解、。

2019-2020学年天津市部分区九年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝02．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高4．（3分）将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣2）2+35．（3分）已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm6．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次7．（3分）如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．8．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+x+1＝09．（3分）一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）边长为2的正六边形的面积为（）A．6B．6C．6D．11．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝1440012．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．15．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝．16．（3分）某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．（3分）一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．18．（3分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）得分19．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），求抛物线的解析式和顶点坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．（10分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．（Ⅰ）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE的大小；（Ⅱ）如图2，若α＝60°，点F是AB中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．2019-2020学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【解答】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故A符合题意；B、水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣2）2+3【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【解答】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．5．（3分）已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【分析】首先利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案．【解答】解：A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，此选项正确；B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，此选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，此选项错误；故选：A．7．（3分）如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．8．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+x+1＝0【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．9．（3分）一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：白球的概率：P＝＝，故选：A．10．（3分）边长为2的正六边形的面积为（）A．6B．6C．6D．【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH 的长，继而求得正六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°∵OB＝0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，∴边心距是：；∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故选：A．11．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝14400【分析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2＝1+0.44，进而得出答案．【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝1.44．故选：B．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴由于对称轴＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线过（3，0），∴x＝3，y＝9a+3b+c＝0，故②正确；③顶点坐标为：（，）由图象可知：＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，即b2﹣4ac＞8a，故③错误；④由图象可知：＞1，a＞0，∴2a+b＜0，∵9a+3b+c＝0，∴c＝﹣9a﹣3b，∴5a+b+c＝5a+b﹣9a﹣3b＝﹣4a﹣2b＝﹣2（2a+b）＞0，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为x1＝5，x2＝7．【分析】利用ab＝0得到a＝0或b＝0，求出解即可【解答】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝714．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）＝，故答案为：．15．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝﹣6．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a＝﹣5，b＝﹣1．a+b＝﹣5+（﹣1）＝﹣6，故答案为：﹣6．16．（3分）某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为15元．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝15时，二次函数有最大值25，故答案是：15．17．（3分）一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是120°．【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°18．（3分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为2；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为﹣1．【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，由此即可解决问题．【解答】解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO ＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共66分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）得分19．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），求抛物线的解析式和顶点坐标．【分析】把A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c解方程组即可得到结论．【解答】解：把A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．21．（10分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．【分析】（Ⅰ）直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（Ⅱ）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为＝．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【分析】（Ⅰ）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，于是得到结论；（Ⅱ）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝AOD＝19°．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽＝252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，于是得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，则BC＝（32﹣x）m，∴x（32﹣x）＝252，解得：x1＝13，x2＝19，答：x的值为13m或19m；（Ⅱ）设花园的面积为S，由题意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+256，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝16时，S最大，最大值为：256．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．（Ⅰ）如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE的大小；（Ⅱ）如图2，若α＝60°，点F是AB中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质和含30度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论．【解答】（1）解：如图1，△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点E恰好在AB上，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB＝30°，∠DEA＝∠BCA＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AB中点，∴CF＝BA，∵∠BAC＝30°，∴BC＝BA，∴CF＝BC，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝60°，AC＝AE，DE＝BC，∴DE＝CF，△BAD和△CAE为等边三角形，∴CE＝CA，∵点F为△BA的边AB的中点，∴DF⊥AB，∴△AFD≌△BCA（AAS），∴DF＝CA，∴DF＝CE，而CF＝DE，∴四边形CEDF是平行四边形．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【分析】（Ⅰ）根据该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．。

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