由三视图还原原图形教程
完整版三视图还原技巧
核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
特别讲座三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.正视图正视图2例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm 2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A ．54B ．60C ．66D ．72 ( )图12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）主视图 左视图43 32俯视图A.66B.6C.24D.431．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）183 （B ）363 （C ）123 （D ）243 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12C ．43D ．24想 想 一6333333主视图侧视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图5 2 1 3 2 111俯视图 11 1 第1题第2题第3题 2左视图 3 第4题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．俯视图主视图侧视图侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图俯视图左视图 俯视图 第7题第8题10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2A，且4A（BA，且4A（C）2A，且A（DAA12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④22俯视图侧视图正视图侧(左)视图①正方②圆锥③三棱④正四56E F D I A H G B C E F D A B C侧视 图1 图2 EA ． EB ． EC ． ED ． 13.(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52n mk。
三视图还原立体图圆柱体法
三视图还原立体图圆柱体法
简介
本文档将介绍三视图还原立体图的绘制方法，主要围绕圆柱体的表达展开。
步骤
以下是三视图还原立体图圆柱体法的步骤：
1.首先，绘制一个长方体作为基本结构，该长方体代表圆柱体的外形。
2.在长方体的顶面和底面上分别绘制两个同心圆，这两个圆代表圆柱体的顶面和底面。
3.在长方体的侧面上绘制两条垂直线段，将侧面分为三部分，中间的部分代表圆柱体的侧面。
4.确定视角，根据需要在正确位置上添加透视效果。
5.根据上述标记，绘制三视图：俯视图、前视图和左视图。
6.使用适当的线条和阴影表达立体效果。
注意事项
在进行三视图还原立体图圆柱体法时，需要注意以下事项：
确保准确测量和绘制圆柱体的尺寸和比例。
使用合适的比例尺来绘制三视图，以确保视图之间的一致性。
注意透视效果的表达，在正确的位置上添加透视线条与细节。
示例
以下是一个使用三视图还原立体图圆柱体法绘制的圆柱体示例：圆柱体示例](image.jpg)
结论
三视图还原立体图圆柱体法是一种简单且常用的绘制方法，通
过准确的测量和透视表达，可以有效展示圆柱体的形状和尺寸。
在
实际应用中，可以根据需要进行调整和添加细节，以满足具体要求。
三视图还原几何体的方法
三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。
前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。
第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。
第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
取舍关键：墙角点是取舍的备选。
练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
x3.2由三视图还原成实物图PPT课件
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在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下图是简单组合体的三视图，想 象它们表示的组合体的结构特征，并作 适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
正视
正视图侧视图Fra bibliotek俯视图
3.2由三视图还原成实物图
我们由实物图可以画出它的三视图， 实际生产中，工人要根据三视图加工零 件，需要由三视图还原成实物。这就要 求我们能由三视图想象它的空间实物形 状
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图 侧视图
复习引入
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
x32由三视图还原成实物图-31页PPT资料
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图 侧视图
俯视图
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思考2:下图是简单组合体的三视图，想 象它们表示的组合体的结构特征，并作 适当描述.
正视图
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画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
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正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
Hale Waihona Puke 正视正视图侧视图
俯视图
3.2由三视图还原成实物图
我们由实物图可以画出它的三视图， 实际生产中，工人要根据三视图加工零 件，需要由三视图还原成实物。这就要 求我们能由三视图想象它的空间实物形 状
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。
解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，2,可得DA=6.故最长的棱长为6.AC=24,DB=DC=5方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
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正视图
侧视图
俯视图
该几何体为四棱锥D1—ABCD
D1
D1
C1
A1
B1
D
C
D
C
A
B
A
B
正视图：等腰直角三角形；
侧视图：等腰直角三角形；
俯视图：正方形（要加对角线BD哟）
要三个这样的几何体才能拼成正方体，分别
四棱锥 D1 ABCD、四棱锥 D1AB1A B1 、 四棱锥 D1BC1B C1
变式训练二：
由三视图还原原图形教程
欣赏三视图
你认识它吗？
图1
图2
问题一：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是
图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管 接头吗？ 若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形 结构，并画出其示意图呢？
复习回顾：
一、三视图:
1、从正面看到的图形叫做正视图；从左面看到的图形 叫侧视图；从上面看到的图形叫俯视图。这三张图， 称为三视图. 2、形体可见轮廓线画粗实线，不可见轮廓线画虚线
圆柱 正六棱柱
螺丝杆
❖ 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形
❖ 1、把每个视图分解为基本图形（三角形，圆 等）
❖ 2、结合对应部分的三视图想象对应的基本几 何体
❖ 3、结合虚实线概括组合体
.
课外思考题
用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图 如图所示，这样的几何体只有一种吗?它至少需要多 少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出 它们的几何体的侧视图．
1.一个零件的正视图和俯视图如图,请描述 这个零件的形状,并补画出它的侧视图.
正视图
球的一部分与圆柱的组 合体,侧视图同正视图.
俯视图
2、说出下面的三视图表示的几何体的结构特征
问题二：已知物体三视图的外轮廓，如何
构思该物体？
与同学交流你的看法和具体做法.
❖ 构思过程：
课堂活动
想一想下列三视图对 应的是生活中的哪些 实物
正视图
俯视图
正视图
俯视图
侧视图
正视图
俯视图
侧视图
正视图
俯视图
谢谢观赏
二、三视图的对应规律：
正视图和俯视图 ----长对正 正视图和侧视图 ----高平齐
俯视图和侧视图 ----宽相等
三、 基本几何体的三视图
(1)正方体的三视图都是—正—方—形 (2)圆柱的三视图中有两个是—长—方—形 另一个是—圆— (3)圆锥的三视图中有两个是三—角—形—，另 一(4个)球是的—圆三—和视—一图—个都—点是。—圆—
正视图 侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视 图，想象它们表示的组合体的结构特征，并 作适当描述.
正视图
侧视 图
俯视图
六棱锥与六棱柱 的组合体
正视图
1：、下图中的三视图表示哪个几何体?
正视图
侧视图
俯视图
A
B
2、如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
3、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
2
2
2
2
正视图
22 侧视图
俯视图
例2说出下面的三视图表示的几何体的结
构特征，并画出其示意图.
正视图 俯视图
侧视图
将一个长方体挖去两个 小长方体后剩余的部分
例 3 一个几何体的三视图如图所示，其中正视
图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角 三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱 长为6的正方体.
请找出下列三视图对应的几何体 第
一
a
b
c
组
A
B
C
第
二 e 俯
左
组
正三棱锥
E
f
俯
左
长方体
F
g 俯
左
正四棱 台
G
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 立体图形吗?
正视图 俯视图
侧视图
与上一张三视图有何区别与联系？
思考1:下列两图分别是两个简单组合 体的三视图，想象它们表示的组合 体的结构特征，并画出其示意图.