2015届高考物理讲练6 电场与磁场(含14真题及原创解析)新人教版[来源：学优高考网971776]

2015届高考物理 考前三个月 名师考点点拨专题讲练6 电场与磁场（含14真题及原创解析）新人教版高考定位本专题知识是高考的重点和难点，常考知识内容：①电场强度、磁感应强度；②电场的基本性质；③磁场的基本性质；④带电粒子在电磁场中的运动．高考命题趋势：对电场强度、电势、电场力做功与电势能变化的关系、磁场的基本概念、安培力的应用等知识多以选择题的形式考查；带电粒子在电场、磁场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相结合，多以计算题的形式考查．考题1 对电场性质的理解例1 (2014·山东·19)如图1所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A .已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O 时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图象，可能正确的是( )图1审题突破 试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系根据动能定理列式，分析图象斜率的意义．解析 壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C 、D ；假设试探电荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，Fr ＝E k ，则E kr＝F ，E k 图象的斜率数值上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项为A. 答案 A1．(2014·重庆·3)如图2所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )图2A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b 答案 A解析 因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．真空中存在一点电荷产生的电场，其中a 、b 两点的电场强度方向如图3所示，a 点的电场方向与ab 连线成60°，b 点的电场方向与ab 连线成30°.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是( )图3A ．a 、b 两点的电场强度E a ＝3E bB ．a 、b 两点的电势φa <φbC ．带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a >E k bD ．带正电粒子在a 、b 两点的电势能E p a >E p b 答案 AD解析 a 点到O 点的距离R a ＝L ab cos 60°＝12L ab ，b 点到O 点距离R b ＝L b cos 30°＝32L ab ，根据点电荷的场强公式E ＝kQr2，可得：E a ＝3E b ，故A 正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势越高，故有φa ＞φb ，故B 错误；带正电粒子在a 、b 两点的电势能E p a >E p b ，故D 正确；由能量守恒，带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a <E k b ，故C 错误．3．(2014·江苏·4)如图4所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O .下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )图4A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案 B解析 根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O 点的电场强度为零．在x 轴上，电场强度的方向自O 点分别指向x 轴正方向和x 轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O 点电势最高．在x 轴上离O 点无限远处的电场强度为零，故沿x 轴正方向和x 轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B 正确．场强、电势、电势能的比较方法1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大； (2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大； (3)根据a ＝qEm判断，a 越大，场强越大．2．电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；(2)根据U AB ＝φA －φB 比较正负，判断φA 、φB 的大小． 3．电势能：(1)根据E p ＝q φ，判断E p 的大小；(2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．考题2 电场矢量合成问题例2 如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K 、L 、M 、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是( )图5A ．K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相反B ．O 点的电场强度为零C ．N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小D ．K 、O 、M 三点的电势相等审题突破 该题实质上考查常见电场的电场分布与特点，可以结合等量同种点电荷的电场特点，把两个相互垂直的等量同种点电荷的电场叠加在一起，进行分析可以得出结论． 解析 根据点电荷的电场即电场的叠加可得：K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相同，所以A 错误； O 点的电场强度方向水平向右，不为零，所以B 错误；由对称性知，N 点的电场强度大小等于L 点的电场强度大小，所以C 错误；K 、O 、M 三点的电势都等于零，所以D 正确． 答案 D4．如图6所示，在真空中的A 、B 两点分别放置等量异种点电荷，在AB 两点间取一正五角星形路径abcdefghija ，五角星的中心与AB 连线的中点重合，其中af 连线与AB 连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是( )图6A ．e 点和g 点的电场强度相同B ．h 点和d 点的电势相等C ．电子在e 点的电势能比g 点电势能大D ．电子从f 点到e 点再到d 点过程中，电场力先做正功后做负功 答案 C解析 由对称性可知，e 点和g 点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A 错误；h 点电势高于d 点的电势，选项B 错误；因为g 点的电势高于e 点，故电子在e 点的电势能比g 点电势能大，选项C 正确；电子从f 点到e 点再到d 点过程中，电势先降低再升高，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，选项D 错误．5．(2014·福建·20)如图7所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图7(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．(计算结果保留两位有效数字) 答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向 解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④联立③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．1熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定．考题3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3 (2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示．装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．图8(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．审题突破(1)粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P点，由几何关系可求得磁场区域的宽度；(2)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由(1)中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假设粒子会经过上方磁场n次，由洛伦兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值．解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示．根据题意知L ＝3r sin 30°＋32d cot 30°，且磁场区域的宽度h ＝r (1－cos 30°)解得：h ＝(23L －3d )(1－32)．(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r ′，洛伦兹力提供向心力，则有m v 2r＝qvB ，m v ′2r ′＝qv ′B ， 由题意知3r sin 30°＝4r ′sin 30°，解得粒子速度的最小变化量Δv ＝v －v ′＝qB m (L 6－34d )．(3)设粒子经过上方磁场n 次由题意知L ＝(2n ＋2)d2cot 30°＋(2n ＋2)r n sin 30°且m v 2nr n ＝qv n B ，解得v n ＝qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d－1，n 取整数)．答案 (1)(23L －3d )(1－32) (2)qB m (L 6－34d )(3)qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d－1，n 取整数)6．图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－3T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的P 处为离子的入射口，在y 轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．则上述粒子的比荷qm(C/kg)是( )图9A ．3.5×107B ．4.9×107C ．5.3×107D ．7×107答案 B解析 设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r ＝22L ，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB ＝mv 2r ，联立解得q m≈4.9×107C/kg ，故选项B 正确．7．如图10所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．图10(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v ＝13qBL32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围．答案 (1)v ≤qBL 8m (2)L 4≤d <＋3L8解析 因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动． (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤L8.对离子，由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ⇒v ＝qBr m ≤qBL8m.(2)当v ＝13qBL 32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则由qvB ＝m v 2R 可得R ＝mvqB＝m qB ·13qBL 32m ＝13L 32. 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示，甲由几何关系得：R 2＝(x －L 4)2＋(R －L4)2，计算可得x ＝58L ，设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝L4.而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：乙R 2＝(34L －R )2＋(d 2－L4)2，解得d 2＝＋3L8.故速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L4≤d <＋3L8.1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．例4 (20分)如图11所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心、R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P 、Q 两点在坐标轴上，且O 、P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0<y <2R 的区间内，均匀分布着质量为m 、电荷量为＋q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力．求：考题4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题图11(1)磁场的磁感应强度B 的大小； (2)挡板端点P 的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度．解析 (1)设一粒子自磁场边界A 点进入磁场，该粒子由O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A 点做速度的垂线，长度为r ，C 为该轨迹圆的圆心．连接AO ′、CO ，可证得ACOO ′为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r ＝R ，(3分)由qvB ＝m v 2r (3分)得B ＝mvqR.(2分)(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 作挡板的垂线交于E 点，(1分)DP ＝2R ，OP ＝(2＋1)R (2分) P 点的坐标为[(2＋1)R,0](1分)(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF ＝2R (1分)过O 点作挡板的垂线交于G 点，OG ＝(2＋1)R ·22＝(1＋22)R (2分)FG ＝OF 2－OG 2＝ 5－222R (2分) EG ＝22R (1分) 挡板上被粒子打中的区域长度l ＝FE ＝22R ＋ 5－222R ＝2＋10－422R (2分) 答案 (1)mvqR(2)[(2＋1)R,0] (3)2＋10－422R(2014·重庆·9)(18分)如图12所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h .质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g .图12(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．答案 (1)mg q，方向竖直向上 (2)(9－62)qBhm(3)0.68qBh m 0.545qBh m 0.52qBh m解析 (1)设电场强度大小为E . 由题意有mg ＝qE ， 得E ＝mg q，方向竖直向上．(2)如图所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ.由r ＝mv qB ，有r 1＝mv min qB ，r 2＝mv min 2qB ＝12r 1，由(r 1＋r 2)sin φ＝r 2，r 1＋r 1cos φ＝h ，得v min ＝(9－62)qBhm.(3)如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x .由题意有3nx ＝1.8h ，(n ＝1,2,3，…)，由(2)知32x ≥r 2＝－62h2，x ＝r 21－h －r 12，得r 1＝(1＋0.36n 2)h2，n ≤0.6(3＋22)≈3.5，即n ＝1时，v ＝0.68qBhm ；n ＝2时，v ＝0.545qBhm ；n ＝3时，v ＝0.52qBhm.知识专题练 训练6题组1 对电场性质的理解1．在竖直平面内有水平向右、场强为E 的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球，它静止时位于A 点，此时细线与竖直方向成37°角，如图1所示．现对在A 点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动．下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O 点上)( )图1A ．小球运动到C 点时动能最小B ．小球运动到C 点时绳子拉力最小 C ．小球运动到Q 点时动能最大D ．小球运动到B 点时机械能最大 答案 D解析由题意可知，电场力与重力的合力应沿着OA方向，因此小球在竖直平面内运动时，运动到A点时动能最大，C错误；运动到与A点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时绳子拉力也恰好最小，A、B错误；而在运动过程中，运动到B点时电场力做功最多，因此机械能最大，D正确．2．某区域的电场线分布如图2所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )图2答案 B解析由题图可知，从O到A点，电场线由密到疏再到密，电场强度先减小后增大，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，所以斜率应先减小后增大，因此C错误；电场力对粒子做正功，导致电势能减小，则动能增加，且图线斜率先减小后增大，故D 错误．3．如图3所示，在两个等量异种电荷形成的电场中，D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，三点的电势关系是φD>φE>φF，K、M、L是过这三个点的等势线，其中等势线L与两电荷连线垂直．带电粒子从a点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是E p a、E p b、E p c，以下判断正确的是( )图3A．带电粒子带正电B．E p a<E p b<E p cC ．E p c －E p b ＝E p b －E p aD ．E p c －E p b <E p b －E p a 答案 BD解析 因φD >φE >φF ，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做负功，导致负电荷的电势能增加，故A 错误，B 正确；D 、E 、F 是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab 电势差大于bc 电势差，根据W ＝qU ，则E p c －E p b <E p b －E p a ，故C 错误，D 正确． 题组2 电场矢量合成问题4．如图4所示是一个正方体ABCDEFGH ，m 点是ABCD 面的中点、n 点是EFGH 面的中点．当在正方体的八个角上各固定一个带电量相同的正点电荷，比较m 、n 两点的电场强度和电势，下列判断正确的是( )图4A ．电场强度相同，电势相等B ．电场强度不相同，电势不相等C ．电场强度相同，电势不相等D ．电场强度不相同，电势相等 答案 D解析 由对称性可知，m 、n 点电场强度大小相等，m 点电场强度方向垂直ABCD 面向上，n 点电场强度方向垂直EFGH 面向下，两点电场强度的方向相反．由叠加可知m 、n 点连线中点的电场强度为0.当电荷沿m 、n 连线从m 点移动到n 点的过程中电场力做功一定为0，表明m 、n 两点电势相等，故D 正确．5．如图5所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a ，另有一个半径为b 的细圆环，环心与球心连线长为L (L >a )，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q .当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q 的点电荷相距r 处电势为φ＝k qr，k 为静电力恒量)，下列说法正确的是( )图5A ．球面上感应电荷量为q 感＝－aQb 2＋L 2B ．球面上感应电荷量为q 感＝－aQ LC ．感应电荷在O 点的场强为E 感＝k Q L 2D ．感应电荷在O 点的场强为E 感＝k Qa2答案 A解析 据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为0，故有：k qa＋kQ L 2＋b2＝0，则选项A 正确，而选项B 错误；由于静电平衡，导体内场强处处为0，球上的电荷在O 点产生场强等于环在O 点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在O 点产生的场强为：E 1＝kQ 1L 2＋b 2，而所有电荷在O 点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，则为：E 感＝－E 环＝－k QL2，故选项C 、D 均错误．6．如图6所示，真空中同一平面内MN 直线上固定电荷量分别为－9Q 和＋Q 的两个点电荷，两者相距为L ，以＋Q 电荷为圆心，半径为L2画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上四点，其中a 、b 在MN 直线上，c 、d 两点连线垂直于MN ，一电荷量为＋q 的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是( )图6A ．电荷＋q 在a 处所受到的电场力最大B ．电荷＋q 在a 处的电势能最大C ．电荷＋q 在b 处的电势能最大D ．电荷＋q 在c 、d 两处的电势能相等 答案 B解析 电场强度叠加后，a 点处场强最大，A 正确；将正电荷从a 点沿圆弧移动到c 、b 、d 点，＋Q 对正电荷不做功，－9Q 对正电荷均做负功，电势能均增加，且移动到b 点克服电场力做功最多，移动到c 、d 两点克服电场力做功相同，因此正电荷在a 处电势能最小，在b 处电势能最大，在c 、d 两处电势能相等，B 错误，C 、D 正确． 题组3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题7．如图7所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBLm.粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )图7A ．粒子有可能打到A 点B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 答案 AD解析 根据Bqv 0＝m v 20r ，又v 0＝qBL m ，可得r ＝mv 0Bq＝L ，又OA ＝L ，所以当θ＝60°时，粒子经过A 点，所以A 正确；根据粒子运动的时间t ＝α2πT ，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A 点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，所以B 错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，在AC 边上有一半区域有粒子飞出，所以C 错误，D 正确．8．如图8所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy ，y 轴竖直向上，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从x 轴上的M 点射出，方向与x 轴夹角为θ，微粒恰能以速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g .图8(1)求匀强电场场强E ；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x 轴上的N 点，M 、N 两点关于原点O 对称，距离为L ，微粒运动轨迹也关于y 轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直xOy 平面向外，求磁场区域的最小面积S 及微粒从M 运动到N 的时间t .答案 (1)mg q ，方向竖直向上 (2)πm 2v 2sin 2θq 2B 2 qBL －2mv sin θqBv cos θ＋2θmqB解析 (1)对微粒有qE －mg ＝0，得E ＝mgq方向竖直向上．(2)微粒在磁场中有qvB ＝m v 2R ，解得R ＝mvqB.如图所示，当PQ 为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小．有r ＝R sin θ其面积S ＝πr 2＝πm 2v 2sin 2θq 2B2又T ＝2πR v (或T ＝2πm qB)根据几何关系可知偏转角为2θ则在磁场中运动的时间t 2＝2θ2πT ＝2θmqB又MP ＝QN ＝L －2R sin θ2cos θ，且有t 1＝t 3＝MPv故运动的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝L －2R sin θv cos θ＋2θm qB ＝L －2mvqB sin θv cos θ＋2θm qB ＝qBL －2mv sin θqBv cos θ＋2θmqB .题组4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题9．如图9所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－2L,0)、Q (0，－2L )为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力( )图9A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为πL2B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为πLC ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为2πLD ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为πL ，也可能为2πL 答案 AD解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R ，若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有2R cos 45°＝2L ，半径R ＝L ，运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程s ＝2πR 4＝πL2，选项A 正确．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，若粒子恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周，即s ＝2πR ＝2πL ，若粒子第N 次离开磁场边界经过原点O ，则要回到Q 点，经过O 点的速度必然斜向下45°，则运动轨迹如图乙，根据几何关系有2R cos 45°＝2LN，圆周运动半径R＝L N ，运动通过的路程为s ＝2πR 4×2N ＝2πL4N×2N ＝πL ，选项B 、C 错误，D 正确．10．如图10所示，在坐标系xOy 的第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y 轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子自P (－l ，l )点由静止释放，沿垂直于x 轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y 轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．图10(1)求磁场Ⅰ的磁感应强度B 1；(2)若磁场Ⅱ的磁感应强度B 2＝B 1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场Ⅱ的磁感应强度B 2＝3B 1，求粒子在第一次经过y 轴到第六次经过y 轴的时间内，粒子的平均速度．答案 (1) 2mEql (2)－2l (3)23π2qElm，方向沿y 轴负方向 解析 (1)设粒子垂直于x 轴进入磁场Ⅰ时的速度为v ， 由运动学公式2al ＝v 2由牛顿第二定律Eq ＝ma由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为l ，由牛顿第二定律qvB 1＝mv 2l解得B 1＝ 2mEql.(2)粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有甲。