高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.3茎叶图知识导引学案苏教版必修3

2.2．3 茎叶图
案例探究
某赛季甲、乙两名运动员每场得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
试利用茎叶图分析一下甲、乙两名运动员谁发挥的比较稳定？
思路分析：本题如果用频率分布表或频率分布直方图来估计，就很难达到预期的效果，因此我们就选择统计中的另一种表示数据的图——茎叶图来表示.用茎叶图表示，顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.用中间的数字来表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数
解：由作茎叶图的方法，得到如下图所示的茎叶图：
探究：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.但当数据较多时，茎叶图就显的不太方便了.因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长了.特别是当数据是3位数时也不够方便.另外还可以看出茎叶图既可以分析单组数据，也可以对两组数据进行比较.
结论：从上图可以看出，茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况.比如，乙运动员的得分基本上是对称的，集中程度高（在30多分），中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51）外，也大致对称，中位数是26.由此可以清楚的看出，乙运动员的发挥比较稳定，总体得分比甲好.
自学导引
1．什么叫做茎叶图？
2．作茎叶图的方法是什么？
疑难剖析
【例1】在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，
19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字的个数如下：
27，39，33，24，19，32，41，33，27，35，12，
36，41，27，13，22，23，18，46，32，22
（1）将这两组数据用茎叶图表示；
（2）将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？
思路分析：本题考察学生的应用茎叶图分析数据的能力，可根据画茎叶图的一般步骤来进行：以十位数为茎，个位数为叶.
解：（1）由题意以十位数为茎，个位数为叶作如下图所示茎叶图
（2）由以上茎叶图和数据可以看出，电脑杂志上每个句子的字数集中在10 ~ 30之间，中位数为22．5；而报纸上每个句子的字数集中在20 ~ 40之间，中位数为27.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸文章每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明
拓展迁移
【拓展点1】某中学高二（2）班A 、B 两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下： A 的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
B 的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
画出两个人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行分析比较.
思路分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学成绩的个位数.
解：A 、B 两人数学成绩的茎叶图如下图：
容易看出A 的中位数为88，B 的中位数为98，B 的成绩较好.
【拓展点2】下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.
父亲年龄 母亲年龄
8 8 5 4 3 2 1 1 0 8 7 7 5 4 2 1 1 3 4
5
6
5 6 8 9 9 0 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 9 1 2 2 3 5 7 6
思路分析：根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而作出大致估计.
解析：由茎叶图可知父亲年龄的分布主要集中在40～ 60之间，平均年龄大约在48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右.可见父亲的平均年龄比母亲的要大.。