高中数学2.2 茎叶图新人教版必修1A
茎叶图--高中教育精选.ppt
茎叶图优点 （1）随时记录信息；（2）观察 数据的一些特征，从而及时对数 据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽 象概括中的内容，体 会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限 时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限 时6分钟)
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【小组讨论】
要求： 统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和 叶
2.茎叶图优点、缺点
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【课堂小结】
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【当堂训练】 （独立完成，限时8分钟) 要求： 书写规范，过程清楚，弄 清每个题的解题思路。
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小结
学 习 1.掌握指数式与对数式 要 的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及 对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情 况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图 也是用来表示数据分布的 一种方法．茎叶图既可以 用于分析单组数据，也可 以用于对两组数据进行比 较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习 本、笔记本、红黑颜色中性 笔。 2、把课本翻到20页，以饱满 的精神、积极的态度、 愉悦 的心情投入课堂。
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人教版高一数学必修3第二章统计2.2茎叶图及用样本数据特征估计总体数字特征 课件(共21张PPT)
8 9
10
平均数为9.1
8×0.2＋9×0.5 ＋10×0.3=9.1
思考讨论1
原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9， 平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出 的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？
(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的 众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估 值与数据分组有关. (2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均 数，也会有偏差.
思考2
众数、中位数和平均数的特征分析
思考2 ：一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年 收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收 入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招 聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问 题.
问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平” 会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反 映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？ 问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多， 你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？
（2）做出频率分布直 方图; （3）根据直方图求其 0.175 众数、中位数和平均数。
频率/组距
众数：125 中位数：126 平均数：126.1
0.125 0.05 0.025
120 122 124 126 128
130
甲 5 6 5 1 98 6 1 5 4 1 7 0
乙 6 7 8 9 10 11
9 3 6 8 3 8 8 9 1 3 4
从茎叶图可以看 出甲的成绩比较分 散，而乙的成绩较 集中于83至99分之 间，因此乙的成绩 更稳定。
阅读课本P70倒数第二段，指出茎叶图的作用， 并小结借助茎叶图说明数据特征时由哪几个角度 说明。
【高中数学必修3 精品课件】第2章 2.2 第2课时 茎叶图
解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉 花纤维的长度比较集中(大部分集中在 312～337 之间)，还可 以看出乙的平均长度应大于 310，而甲的平均长度要小于 310 等，通过分析可以得到答案． 答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度 比较集中 ②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均 值(答案不唯一)
茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列 数，叶是从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图表示数据有两个 最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示．
解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．
852 7 1 74 8 57 4 9 11278
8 7 5 1 10 1 1
2. 某 电 脑 杂 志 的 一 篇 文 章 中 ， 每 个 句 子 的 字 数 如 下 ： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11, 24,27,17.某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18, 46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示． (2)进行分析，得出什么结论？
2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)茎叶图刻画数据的优点： ①所有的_信__息__都可以从茎叶图中得到． ②茎叶图便于_记__录__和_表__示__． (2)茎叶图刻画数据的缺点： 当样本数据_很__多__时，茎叶图的效果就不是很好了．
1．茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的． 2．茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎 表示前两位，叶表示最后一位． 3．茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少 时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时， 不方便使用．
人教课标版《茎叶图》PPT
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩的茎叶图，并进行比较.
甲
乙
56
651 7 9
从茎叶图上看，乙同学的得分
9861 8 368 是大致对称的，中位数是98，甲同 学得分情况除一个特殊得分外，也
541 9 3889 大致对称，中位数是88，因此乙同
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
茎叶图 人教课标版精品课件
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课
在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩的茎叶图，并进行比较.
甲
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
56
651 7 9
从茎叶图上看，乙同学的得分
9861 8 368 是大致对称的，中位数是98，甲同 学得分情况除一个特殊得分外，也
541 9 3889 大致对称，中位数是88，因此乙同
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要 重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分； 同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
例1高一（7）班的甲乙两个同学一年来历次周测数学成绩情况如下：
甲：95，81，75，91，86，89，71，76，88，94，，
乙：83，86，93，75，88，70，99，79，71,72
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
茎叶图（2）
茎叶图（2）⾼中数学新课程中茎叶图的考点茎叶图⼜称“枝叶图”，与频率分布直⽅图⼀样，都是⽤来表⽰样本数据的⼀种统计图。
通常我们将数的⼤⼩基本不变或者变化不⼤的位作为“茎”，将变化⼤的位作为“叶”。
1.茎叶图的书写规则书写规则是：“茎”⼀般要求按照从⼩到⼤的顺序从上到下列出。
公⽤“茎”的“叶”⼀般也按照从⼩到⼤的顺序同⾏列出，注意重复的项也必须写上。
2．特点图形形状的特点：（1）若图形扁⽽宽，则说明整体的样本数据集中，样本数据的差异性不⼤。
(2)若图形长⽽窄，则说明样本数据⽐较分散，标准差较⼤，距组较⼤。
3.优缺点同频率分布直⽅图⽐较，茎叶图中所有的原始数据都可以得到。
并且在以后新增加数据的时候容易修改，但直⽅图这样操作起来就很困难了。
茎叶图也有其缺点，就是当样本数据⽐较多的时候，很难进⾏此操作。
如果我们将茎叶图的茎和叶按逆时针⽅向旋转90度，得到的是⼀个没有坐标的直⽅图。
通过此操作，很容易求出各个数据段的频率分布或频率百分⽐。
下⾯我们通过⼏个例⼦来阐述上述问题。
例1右图是根据某校10位⾼⼀同学的⾝⾼（单位：cm）画出的茎叶图。
其中左边两位数字从左到右的分别表⽰学⽣⾝⾼的百位数字和⼗位数字，15 5 5 7 8 右边的数字表⽰学⽣⾝⾼的个位数字，从图中可以得到这10个同学16 1 3 3 5⾝⾼的中位数是（）17 1 2A．161cm B. 162cm C.163cm D.164cm解析：15 ∣5表⽰⾝⾼155cm。
这10个数字分别是：155cm、155cm、157cm、158cm、161cm、163c m、163cm、165cm、171cm、172cm。
所以中位数为 =162cm。
评注：由样本数据来求样本的中位数，⼀般先将所有的数据按从⼩到⼤排序。
若个数为奇数则取正中间⼀个，若个数为偶数，则取中间两个数的平均值。
茎叶图的优点就是对数据不需要排序，可以快速的求出统计量。
例2某中学⾼⼀（1）班中段考试数学成绩的茎叶图如右图所⽰，那么优秀率（90分以上）和最低分分别是（） 5 1235A.15%,15B.15%,51 6 023*******C.10%,51D.10%,15 7 122345556677898 023367789 1245解析：我们可以将茎叶图转化为样本数据，可以知道最低分为51分。
黑龙江省北安市实验中学人教版高中数学必修三练习：2.2.1第二课时茎 叶 图 Word版含解析
课时作业(十七)1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A ．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主干的后面B ．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C ．茎叶图更不能表示三位数以上的数据D ．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 答案 A2．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲A.2.7岁 C ．3.2岁 D ．4岁答案 C解析 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 由茎叶图知，10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，∴x ＝8. 4．下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的年龄给出的以下说法正确的是( )②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④答案 C解析 根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而做出大致估计，由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48岁左右；而乙市领导干部的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大，故①②③正确，故选C.5．如下图所示的是2008年至2017年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2008年至2017年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6答案 B 解析 由茎叶图得到2008年至2017年城镇居民百户家庭人口数为：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6. 6．已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示，那么优秀率(90分及以上)及最低分分别是( )A ．4%与51B ．16%及15C ．4%与15D ．28%与51答案 A 7．(高考真题·陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙答案 B解析 由题图可得x －甲＝34516，m 甲＝20， x －乙＝45716，m 乙＝29， 所以x －甲<x －乙，m 甲<m 乙．故选B.8．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高答案 A 9．茎叶图 ⎪⎪⎪⎪012345 83 4 636 83 8 91中的中位数是________． 答案 2610．如图是2017赛季CBA 广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．答案 58 解析 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.11，________.答案38 3812．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为答案 24；23解析 x －甲＝110×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24， x －乙＝110×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析 (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为414＝27. (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。
高中数学知识点：茎叶图
高中数学知识点：茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
要点诠释：
茎叶图的特征：
(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
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）情境中的运动员得分的茎叶图如图：
）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试这两位运
画出两人得分的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是３０多分；乙运动员的得分除一个５１外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是２０多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情。