第2章 测量理论分析与数据处理
过程参数检测及仪表第2章 误差分析及处理
按误差出现的规律，将下列误差进行分类
1、用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复 测量n次，测量数值间有一定的偏差。 2、用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终 偏大。 3、由于仪表放置的位置问题，使观测人员只能从一个非正常角 度对指针式仪表读数，由此产生的读数误差。 4、由于仪表刻度（数值）不清楚，使用人员读错数据造成的误 差。 5、用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差。 6、要求垂直安装的仪表，没有按照规定安装造成的测量误差。
b a c e d
t
曲线a是恒定系统误差 曲线b是线性变化系统误差 曲线c是非线性变化系统误差 曲线d是周期性变化系统误差 曲线e是复杂规律变化系统误差
再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
系统误差是有规律性的，因此可以 通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量 仪表的有关部件予以消除。
改变测量条件（如方向）--- 两次测量结果的误差符号相反 --- 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺 --- 空行程（刻度变化，量杆不动）--- 系统误差 正反两个方向对准标志线——不含系统误差－a， 空程引起误差－ε 顺时针 ---
d = a+ε
逆时针 --- d ' = a − ε 正确值 --- a = ( d + d ' ) / 2
第二章 测量误差的分析与处理
第一节 测量误差的概念
实验结果 --- 实验数据 --- 与其理论期望值不完全相同
1、测量误差的产生原因 （1）检测系统误差 （2）环境误差 （3）方法误差 （4）人员误差
2、测量误差的分类
误差理论与数据处理作业答案 第二章
第二章2-171因此无法说明测量数据中是否存在系统误差。
2通过马利科夫准则进行校核：△=0.4—（—0.4）=0.8因此，有马利科夫准则，当△显著不为零时，则有理由认为测量列存在线性系统误差。
3通过阿卑—赫梅特准则进行校核：u=0.3056因此，由u<= 0.789936可知，本次测量不一定存在周期性的系统误差。
2-19则t=1.404由ν=10+10—2=18及取α=0.05，查t分布表（书中附录表3），得tα=2.1因∣t∣=1.404< tα=2.1故无根据怀疑两组间有系统误差。
2-22解：(1) 3σ准则（莱以特准则）x̅=28.57067σ=0.2646153σ= 0.793844根据3σ准则（莱以特准则）第四测得值的残余误差∣v4∣=0.9493> 0.793844即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的14个测得值重新计算，得x̅′=28.50286σ==0.0336113σ′= 0.100832由上表知，第十四测得值的残余误差∣v14∣=0.1029> 0.1008即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的14个测得值重新计算，得x̅′′=28.51σ′′=0.016583σ′′=0.04975剩下的13个测得值的残余误差满足∣vi′′∣<3σ′′故可认为这些测量值不再含有粗大误差。
(2) 罗曼诺夫斯基准则首先怀疑第四测得值含有粗大误差，将其剔除。
然后根据剩下的14个测量值计算平均值和标准差，得x̅=28.50286σ=0.033611选取显著度α=0.05，已知n=15，查表得K(15,0.05)=2.24Kσ=2.240.033611=0.07528774因∣x4—x̅∣=0.90117>0.0752877故第四测量值含有粗大误差，应予剔除。
(3) 格罗布准则由3σ准则计算过程中表格知x̅=28.57067σ=0.264615按测得值的大小，顺序排列的x（1）=28.4，x（15）= 29.52进有两测得值x（1）、x（15）可怀疑，但由于x̅—x（1）=28.57067-28.4=-0.1707x̅—x（15）=28.57067-29.52=0.9493 故先怀疑x（15）是否含有粗大误差计算g(11)=x̅−x（15）σ=3.587查表得g(0)(15，0.05)=2.41则g(11)>g(0)故将第四测得值予以剔除，然后将剩下14个值再一次进行检验分析。
误差理论及数据处理
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章 测量误差理论与数据处理
2、 曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章 测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章 测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20
第2章测试系统的静态特性与数据处理
信号与测试技术
24
2.3 测试系统的主要静态性能指标及其计算 二、量程（Span） 测量范围的上限值与下限值之代数差，记为：xmax－ xmin
2011/3/21
信号与测试技术
25
2.3 测试系统的主要静态性能指标及其计算 三、静态灵敏度（Sensitivity） 测试系统被测量的单位变化量引起的输出变化量之 比，称为静态灵敏度。
– 函数及曲线
y = f ( x) = ∑ ai xi
i =0
n
y
ai 测试系统的标定系数， 反映了系统静态特性曲线的形态
x
y = a0 + a1 x a0零位输出， a1静态传递系数
2011/3/21
零位补偿
y = a1 x
信号与测试技术
10
2.2 测试系统的静态标定 1、静态标定的定义： • 在一定标准条件下，利用一定等级的标定设备对测试 系统进行多次往复测试的过程，以获取被测试系统的 静态特性。
2011/3/21 信号与测试技术
y ynj
(xi,ydij)
yij
(xi,yuij)
y2j y1j
x1 x2
xi
xn
x
16
2.2 测试系统的静态标定 • 对上述数据进行处理，获得被测系统的静态特性：
1 m yi = yuij + ydij ) ( ∑ 2m j =1 i = 1, 2," , n
yFS
× 100% = max y i − yi , i = 1, 2,...n
( ΔyL )max = max Δyi ,L
2011/3/21
非线性度 non-linearity
yFS = B( xmax − xmin ) ——满量程输出，B参考直线的斜率
试验数据处理
2.1.2 常用统计量
一. 极差R
又称为变异幅，是一组数据中最大值同最小值 之差。 R xmax xmin 它表示一组数据中的最大离散程度。
二. 和、平均值
和指数据的总和， 常用T表 x i 为观察值。 示： T x ， 平均值是表示平均水平的定量指标，
n i 1 i
x
1 n
N
E(x) 表示了 {xi } 的集聚中心位置。 标准差 表示确定了分布曲线的胖瘦。 越小， {xi } 分布的越窄，说明测定时误差小的占 优势，测定值对真值的离散程度小、精度高。
（1） 的大小决定于测定条件。尽管N次等精度测定的误差 的大小和正负都不同，但它们的 是相同的，单次测定的 质量都可用一个 来评定。 （2）标准差计算时，必须具备以下条件： a 已知真差 b 测量中不存在系统误差 c 测量次数尽量多，最好是 N
2.3.1 出现“坏值”时先做以下处理
（1）检查测量过程中是否读错、记错、写 错，如肯定无误，则应从某瞬变原因方面 查找（如电压突变等），原因找到后即可 去掉坏值。 （2）如条件允许，可在误差大处加大测量 次数，借以发现大误差的原因。 （3）用已知的统计学判据，确认“坏值” 的存在。
2.3.2 剔除坏值的莱依塔判据
S T ( xi x )
i 1
四.自由度与平均偏差平方和（方 差）、标准差
• 自由度f就是平均偏差平方和中独立平方的数据个 数。 • 存在目标值 x0 时 ， f n • 不存在目标值 x0 时， f n 1 1 n VT ( xi x0 ) 2 • 存在目标值时，总的方差： n i 1 • 不存在目标值时，总的方差： 1 n 2
3. 随机变量x、y的协方差
第二章 误差和数据处理
双向性、不可测性、 单向性、重现性、可测性 服从统计规律 准确度 精密度 进行多次平行测定
消除或减小 校正或减免 的方法
3.提高分析结果准确度的方法
（1）选择合适的分析方法
化学分析：滴定分析，重量分析灵敏度不高，准确度高， 常量、高含量组分较合适。 仪器分析：灵敏度高，准确度不高，微量组分分析较合适。
E x xT
Er x xT 1平行测定数据相互接近的程度，平行测
定的结果相互越接近，则测定的精密度越高。 精密度通常用与平均值相关的各种偏差来表示。 （1）偏差 偏差是测量值与平均值的差值。 与误差类似，偏差也有绝对偏差和相对偏差。
（1）精密度是保证准确度的先决条件；
（2）精密度高，准确度不一定高(可能存在系统误差) ；
（3）消除系统误差后，精密度高，准确度也高。——好结果！
三、公差
生产部门对于分析结果允许误差的一种限量（允差） 。 如钢铁中碳含量的公差范围，国家标准规定下表所示：
碳含量 范围(%)
0.100.20
0.200.50 0.020
用标准样品对照
用标准方法对照
做加标回收试验
2）空白实验
在不加试样的情况下，按照与试样分析同样的步骤和条件 进行的测定，试验得到的结果称为空白值。从试样分析结果中
扣除空白值即可消除试剂、蒸馏水和实验器皿带进杂质所引起
的误差。 空白值一般不应很大，否则应采取提纯试剂或改用适当器 皿等措施来减小误差。
过失(mistake)
由粗心大意或违反操作规程引起的，可以避免的。
例如：溶液溅失、沉淀穿滤、加错试剂、读错刻度、记录
和计算错误等。非随机误差 。
弃去该结果!
系统误差与随机误差的比较
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
实验数据误差分析和数据处理
第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。
人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。
为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。
由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。
一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。
通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。
科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。
测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。
1.真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。
通常真值是无法测得的。
若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。
再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。
但是实际上实验测量的次数总是有限的。
用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:(1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。
设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为nx n x x x x ni in ∑==+⋅⋅⋅++=121(2-1)(2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。
即n nx x x x ⋅⋅⋅⋅=21几(2-2)（3）均方根平均值 nxnxx x x ni in∑==+⋅⋅⋅++=1222221均(2-3)(4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。
设两个量1x 、2x ，其对数平均值21212121lnln ln x x x x x x x x x -=--=对(2-4)应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。
《电子测量技术》课程标准(电子信息技术专业)
《电子测量技术》课程标准课程名称：电子测量技术 Electronic Measurement Technology课程性质：专业选修学分：2.5总学时：45，理论学时：36，实验(上机)学时：9适用专业：电子信息技术先修课程：模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统、微机原理一、教学目的与要求《电子测量技术》是电子信息、自动控制、测量仪器等专业的通用技术基础课程。
包括电子测量的基本原理、测量误差分析和实际应用，主要电子仪器的工作原理，性能指标，电参数的测试方法，该领域的最新发展等。
电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。
通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础。
二、教学内容与学时分配三、各章节主要知识点与教学要求第1章序论第一节测量的基本概念一、测量的定义二、测量的意义三、测量技术第二节计量的基本概念一、计量二、单位和单位制三、计量标准四、测量标准的传递第三节电子测量技术的内容，特点和方法一、电子测量二、电子测量的内容和特点三、电子测量的一般方法第四节电子测量的基本技术一、电子测量的变换技术二、电子测量的放大技术三、电子测量的比较技术四、电子测量的处理技术五、电子测量的显示技术第五节本课程的任务重点：测量的基本概念、基本要素；单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
难点：量值的传递准则教学要求：理解测量的基本概念、基本要素，测量误差的基本概念和计算方法。
理解计量的基本概念，单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
理解测量的基本原理，信息获取原理和量值比较原理。
理解电子测量的实现原理：变换、比较、处理、显示技术。
第2章测量误差理论与数据处理第一节测量误差的基本概念一、有关误差的基本概念二、测量误差的基本表示方法第二节测量误差的来源与分类一、测量误差的来源二、测量误差的分类第三节测量误差的分析与处理一、随机误差的分析与处理二、系统误差的判断及消除方法三、粗大误差的分析与处理第四节测量误差的合成与分配一、测量误差的合成二、测量测量不确定度及其合成三、误差分配及最佳测量方案第五节测量数据处理一、有效数字处理二、测量结果的处理三、最小二乘法与回归分析重点：测量误差的分类估计和处理，系统误差和粗大误差的判断及处理，不确定度的评定方法。
误差理论与数据处理第二章
vi2 (mm)
0.001225 0.000025 0.000625 0.002025 0.000225 0.002025 0.000225 0.000625 0.000025 0.001225
x 75.045mm
v
i 1
10
i
0
v
i 1
10
2 i
0.00825mm 2
0.250 1.253 mm 0.0330mm 1010 1
11 i
v l
i 1
11x 22000.74mm 22000.737mm 0.003mm
规则２：
n 11 0.5 0.5 5, A 0.001mm 2 2 11 n v 0 . 003 mm 0 . 5 A 0.005mm i 2 i 1
x
l (l
i 1 i
n
n
n
i 1
o
li )
n
l nl
i 1 i
n
o
n
l0
l
i 1
n
i
n
l0 x 0
三、算术平均值
例 2-1 测量某物理量10次，得到结果见表，求
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
理论值
x
vi
0 +0.05 -0.04 +0.05 -0.07 -0.02 0 +0.01 0 +0.01
vi n(n 1)
四、测量标准差（方均根误差）
表 23
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
li (mm)
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第2章 测量误差分析与数据处理 7. 单次测量和多次测量 单次(一次 测量 单次 一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测 一次 测量是用测量仪器对待测量进行一次测 量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度， 量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一 般只能给出一个量的大致概念和规律。 般只能给出一个量的大致概念和规律。在测量精度要 求不高的场合，可以只进行单次测量。 求不高的场合，可以只进行单次测量。 多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重 多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重 复测量的过程。 复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致 性的好坏即精密度。 性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量都须进 行多次测量，如仪表的比对校准等。 行多次测量，如仪表的比对校准等。
第2章 测量误差分析与数据处理 5. 示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示 值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和 也称测量器具的测得值或测量值， 单位。 单位。 一般地说，示值与测量仪表的读数有区别， 一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数 是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以l00分度表示 是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以 分度表示 50mA的电流表，当指针指在刻度盘上50处时，读数是 的电流表，当指针指在刻度盘上 处时， 的电流表 处时 50，而值是 ，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量 。为便于核查测量结果， 数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值(当然还要 数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值 当然还要 记载测量方法，连接图，测量环境， 记载测量方法，连接图，测量环境，测量用仪器及编 号及测量者姓名、测量日期等)。对于数字显示仪表， 号及测量者姓名、测量日期等 。对于数字显示仪表， 通常示值和读数是统一的。 通常示值和读数是统一的。
第2章 测量误差分析与数据处理 ③ 满度相对误差 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差∆x 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差 m 与测量仪器满度值(量程上限值 与测量仪器满度值 量程上限值 ) xm的百分比值
γm =
∆xm
xm
× 100%
(2.1-8)
满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。 满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。 满度误差 由式(2.l-8)可以看出，通过满度误差实际上给出了 可以看出， 由式 可以看出 仪表各量程内绝对误差的最大值， 仪表各量程内绝对误差的最大值，即
第2章 测量误差分析与数据处理 如果在同一被测量的多次重复测量中， 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有 测量条件都维持不变(例如 改变测量方法， 例如， 测量条件都维持不变 例如，改变测量方法式，或测量环境发生变化，或 前后不是一个操作者， 前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进 行操作， 行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心 专致程度等)，这样的测量称为非等精度测量或不等精 专致程度等 ，这样的测量称为非等精度测量或不等精 度测量。 度测量。 等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在， 等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在， 相比较而言，等精度测量意义更为普遍， 相比较而言，等精度测量意义更为普遍，有时为了验 证某些结果或结论，研究新的测量方法、 证某些结果或结论，研究新的测量方法、检定不同的 测量仪器时也要进行非等精度测量。 测量仪器时也要进行非等精度测量。
∆x m = γ m ⋅ x m
(2.1-9)
第2章 测量误差分析与数据处理 一般讲， 一般讲，测量仪器在同量程不同示值处的绝对误差 实际上未必处处相等，但对使用者来讲， 实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值 可资利用的情况下，只能按最坏情况处理 按最坏情况处理， 可资利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器 在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△ 在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△xm，人们 误差的整量化。 把这种处理叫作误差的整量化 把这种处理叫作误差的整量化。 由式(2.l-7)和(2.1-9)可以看出，为了减小测量中的示 和 可以看出， 由式 可以看出 值误差， 值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度 为宜。 值，一般以示值不小于满度值的2／3为宜。 一般以示值不小于满度值的 ／ 为宜 电工仪表用引用误差(γ 来划分准确度等级 来划分准确度等级S： 电工仪表用引用误差 m)来划分准确度等级 ：0.1, 0.2,0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。例S=1， γm≤±1%。 。 ， ± 。
第2章 测量误差分析与数据处理 3. 相对误差 相对误差( 相对误差 γ0 )定义为 定义为
相对误差又可分为实际相对误差和示值相对误差。 相对误差又可分为实际相对误差和示值相对误差。 实际相对误差( ① 实际相对误差 γA )定义为 定义为
∆x γ 0 = × 100% A0
(2.1-5)
第2章 测量误差分析与数据处理 3. 实际值 实际值A 由于绝对真值不可获得，因此在实际测量中， 由于绝对真值不可获得，因此在实际测量中，一 般以高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的数 值代替真值，这个值就称为实际值，也叫作相对真值， 值代替真值，这个值就称为实际值，也叫作相对真值， 实际值 相对真值 表示。 用A表示。 表示
第2章 测量误差分析与数据处理 6. 测量误差 在实际测量中，由于测量器具不准确， 在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段 不完善，环境影响， 不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因 素，都会导致测量结果与被测量真值存在差异，这个 都会导致测量结果与被测量真值存在差异， 差异称为测量误差。 差异称为测量误差。 测量误差的存在具有必然性和普遍性， 测量误差的存在具有必然性和普遍性，不能被完 全消除。如果测量误差超出一定限度， 全消除。如果测量误差超出一定限度，测量工作及由 测量结果所得出的结论就失去了意义。因此， 测量结果所得出的结论就失去了意义。因此，人们必 须认真对待测量误差，研究误差产生的原因， 须认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的 性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。 性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。
第2章 测量误差分析与数据处理 2. 修正值 校正值 修正值(校正值 校正值) 与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正 与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正 值，一般用符号C表示 一般用符号 表示 C = – △x = A – x (2.1-3)
测量仪器的修正值，可通过检定， 测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 修正值 给出，它可以是表格 曲线或函数表达式等形式 表格、 等形式。 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利 用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值： 用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值： A=x+C (2.1-4)
第2章 测量误差分析与数据处理 [例2.1-1] 某电流表测得的电流示值为 例 某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该 ， 电流表检定证书，得知该电流表在 电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修 及其附近的修 正值部为– 0.02mA，那么被测电流的实际值为 正值部为 ， A = 0.83 + (-0.02) = 0.81 mA
第2章 测量误差分析与数据处理 2.1.2 测量误差的表示方法 1. 绝对误差 绝对误差定义为 △x = x – A0 (2.1-1)
式中△x为绝对误差，x为测得值， A0为被测量真值。 为绝对误差， 为测得值 为测得值， 为被测量真值。 式中△ 为绝对误差 真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替 0 ，因而 真值 一般无法得到，所以用实际值 代替A 代替 绝对误差更有实际意义的定义是 △x = x – A (2.1-2)
∆x γ A = ×100% A
(2.1-6)
示值相对误差( 也叫标称相对误差， ② 示值相对误差 γx )也叫标称相对误差，定义为 也叫标称相对误差
γx =
∆x
x
× 100%
(2.1-7)
如果测量误差不大，可用示值相对误差 代替实际误差γ 如果测量误差不大，可用示值相对误差γx代替实际误差 A， 但若和γ 相差较大，两者应加以区别。 但若和 A相差较大，两者应加以区别。
第2章 测量误差分析与数据处理
第2章 测量误差分析与数据处理 章 测量误差分析与数据处理
2.1 测量误差概述 2.2 测量误差的来源 2.3 测量误差的分类 2.4 随机误差分析 2.5 系统误差分析 2.6 测量误差的合成与分配 2.7 测量数据的处理 测量数据的处理
第2章 测量误差分析与数据处理
第2章 测量误差分析与数据处理 [例2.1-2] 测量两个电压，其实际值为 1=100V， 例 测量两个电压，其实际值为U ， U2=5V；而测得值分别为 ；而测得值分别为101V和6V。则绝对误差为 和 。 △U1 = 101-100 = 1(V) △U2 = 6-5 = 1(V) 二者的绝对误差相同，但其误差的影响不同， 二者的绝对误差相同，但其误差的影响不同，前者 比后者测量准确。 比后者测量准确。因此应当采用相对误差来表征这一特 点。
第2章 测量误差分析与数据处理 8. 等精度测量和非等精度测量 在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行 在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行 测量条件不变 的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条 的多次测量过程称作等精度测量。 等精度测量 件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如 测量中使用的仪器、方法、测量环境， 测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作 步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样 步骤和细心程度等。 的可靠性。 的可靠性。
2.1 测量误差概述
2.1.1 基本概念 1. 真值 0 真值A 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真 实数值称作它的真值。 实数值称作它的真值。 物理量的真值，只是一个理论值， 物理量的真值，只是一个理论值，在实际中是无 法测得的。 法测得的。