数学第一章集合同步练习三苏教版必修1

x 50k x
2－1A B
B A
第一章 集合的概念和运算单元测试
1.设集合A ＝{x|x ＜5}，集合B ＝{x|x ≥0}，则A ∩B ＝______________.
解析：借助数轴得A ∩B ＝{x|0≤x ＜5}
2.设集合M ＝{x|－1＜x ＜2},N ＝{x|x －k ≤0}，若M ∩N ≠Ø，则k 的取值范围是____________. 解析：借助数轴得k ＞－1
3.满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是__________________.
解析：由{1,3}∪A ＝{1,3,5}知5∈A ，且A ⊆{1,3,5}，所以A 的个数是4.
4.设集合A ＝{(x,y)|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x,y)|y ＝5x －6}，则A ∩B ＝______________.
解析：由代表元素(x,y)知A ∩B 中的元素是两条直线y ＝－4x ＋6和y ＝5x －6的交点，所以A ∩B ＝{(1,2)}
5.已知集合U ＝
N ＊
，集合A ＝{x|x ＝2n,n ∈N ＊}，B ＝{x|x ＝4n,n ∈N ＊}，则A ∪(C U B)＝______.
解析：利用韦恩图知A ∪(C U B)＝U.
6.已知集合M ＝{x|x －a ＝0}，N ＝{x|ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a ＝____________.
解析：∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，∴a 2－1＝0或a ＝0，即a ＝±1或a ＝0.
7.在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，既爱好篮球又爱好排球有m 人，则m 的取值范围是__________________________.
解析：利用韦恩图知m ∈[25,60]
8.已知平面内的△ABC 及点P ，则{P ｜P A ＝P B}∩{ P ｜P A ＝P C}＝___________________.
解析：将符号语言{ P ｜PA ＝PB}∩{ P ｜PA ＝PC}转化成文字语言就是到△ABC 三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P ｜PA ＝PB}∩{ P ｜PA ＝PC}＝{△ABC 的外心}.
9.设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于_______________.
解析：因X ＝S ∩T ，故X ⊆S ，由此S ∪X ＝S .
另解：若X ≠∅，则有文氏图
∴有S ∪X ＝S
若X ＝∅，则由文氏图
S ∪X ＝S ∪∅＝S ，综上选A.
评述：本题未给出集合中元素,
只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.
10.已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S
①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______. 解析：
①若S 中只有一个元素，则x ＝8－x 即x ＝4 ∴S ＝{4}
②若S 中有且只有2个元素.
则可由x 分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5} 评述：由集合S 中元素x 而解决该题.
11.设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①
C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B
解析：符合题意的集合用阴影部分表示如下：
①C U(A∪B)∪(A∩B) ②(C U A)∩B
12.设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N},求满足{1,3,5,7,8}与B的补集的集合为{1,3,5,7}的所有
集合B的个数.
解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
因{1，3，5，7，8}∩（C U B）＝{1，3，5，7}，则C U B中必有1，3，5，7而无8.
(2)要求得所有集合B个数，就是要求C U B的个数. C U B的个数由C U B中的元素确定，分以下四种情况讨论：
①C U B中有4个元素，即C U B＝{1，3，5，7}
②C U B中有5个元素，C U B中有元素2， 4，或6，C U B有3个.
③C U B中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入C U B中，C U B有3个
④C U B中有7个元素，即C U B＝{1，3，5，7，2，4，6}
综上所有集合C U B即B共有8个.
13.图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(C U A)∩（C U B）.
解析：先将符号语言(C U A)∩（C U B）转换成与此等价的另一种符号语言C U(A∪B)，再将符号语言C U(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)。