2020届一轮复习人教版 两类特殊变压器、变压器电路等效负载电阻法 学案

专题突破(十一) 两类特殊变压器、变压器电路等效负载电阻法
变压器是根据电磁感应原理制成的，高中阶段所讲的变压器都是指无磁漏、无损耗的理想变压器，因此，无论何种形式的变压器都遵循法拉第电磁感应定律及能量守恒定律，以此两点为依据即可得到电压、电流、电功率等物理量之间的关系．
一、自耦变压器
自耦变压器又称调压器，它的特点是原、副线圈共用同一个线圈，当交流电接入不同端点时，可以改变原、副线圈的匝数，进而改变电压比、电流比，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．
例1如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交变电流的电压有效值U 0＝220 V ，n 0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、550匝、1 100匝、2 200匝．电动机M 的内阻r ＝4 Ω，额定电压为U ＝220 V ，额定功率P ＝110 W ．下列判断正确的是( )
A ．当选择挡位2时，电动机两端电压为110 V
B ．当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C ．当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D ．当选择挡位4时，电动机的输出功率为109 W
【解析】由电压与匝数的关系U 0U 2＝n 0
n 2
，即解得：U 2＝55 V ，选项A 错误；当由挡位3变换到2时，副线
圈匝数减少，在挡位2时，输出电压减小，电动机的功率减小，选项B 错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I ＝P U ＝0.5 A ，热功率P r ＝I 2
r ＝1 W ，输出功率为P －P r ＝(110－1)W ＝109 W ，选项D 正确；
当选择挡位2时，电动机两端电压为55 V ，没有达到额定功率，热功率小于1 W ，选项C 错误．
【答案】D
二、多副线圈变压器
常见的变压器一般是“一原一副”，某些情况下，也可以在铁芯上绕两个或两个以上的副线圈，这时，根据法拉第电磁感应定律可知，电压比仍为匝数比，但电流比不等于匝数的反比了，此时要依据能量守恒，即P 入＝P 出1＋P 出2＋……，得U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋……，又U 1∶U 2∶……＝n 1∶n 2∶……，得n 1I 1＝
n 2I 2＋n 3I 3＋……
例2如图所示，理想变压器有三个线圈A 、B 、C ，其中B 、C 的匝数分别为n 2、n 3，电压表的示数为U ，电流表的示数为I ，L 1、L 2是完全相同的灯泡，根据以上条件可以计算出的物理量是( )
A ．线圈A 的匝数
B ．灯L 2两端的电压
C ．变压器的输入功率
D ．通过灯L 1的电流
【解析】由题意知线圈B 两端的电压为U ，设线圈C 两端的电压为U C ，则U C U ＝n 3n 2，所以U C ＝n 3
n 2
U ，B 正确；
通过L 2的电流为I ，则可以求出L 2的电阻，L 2与L 1的电阻相同，所以可求出通过L 1的电流，D 正确；根据以上数据可以求出L 1、L 2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率，C 正确；根据题意无法求出线圈A 的匝数，A 错．
【答案】BCD
【归纳总结】对于多副线圈的变压器，分析电流时，切忌再盲目的套用电流与匝数成反比的公式，一定要根据电压比等于匝数比及P 入＝P 出列式计算．
三、等效负载电阻法
原电路如图甲，各物理量标注如图．
把虚线框内的部分等效成电阻R ′，则电路变为图乙，在图乙中，R ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22
R ，I 1＝E r ＋R ′.
证明：由甲图，有E ＝I 1r ＋U 1＝I 1r ＋n 1n 2U 2，U 2＝I 2R ，I 1I 2＝n 2n 1，∴E ＝I 1r ＋I 1⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22R ，∴R ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22R ，I 1
＝E
r ＋R ′
运用等效负载电阻法解答含变压器的电路问题，能简化解题过程，但要注意：此法只适合于只有一
个副线圈的情况．
例3(2018·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，○A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为(
)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【解析】(一)依功率关系求解
设原、副线圈的匝数比为k ，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I 时，副线圈电流为kI ；原线圈电流为4I 时，副线圈电流为4kI.
根据变压器的输入功率等于输出功率得 UI －I 2
R 1＝(kI)2
(R 2＋R 3) 4UI －(4I)2
R 1＝(4kI)2
R 2 联立两式代入数据解得k ＝3 选项B 正确．
(二)用等效负载电阻法求解
设原副线圈匝数比n 1n 2＝k ，S 断开时，等效负载电阻R ′＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n 1n 22(R 2＋R 3)．
对原线圈，依欧姆定律有U ＝I(R 1＋R ′)，S 闭合时，等效负载电阻R ″＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n 1n 22
R 2，
对原线圈，依欧姆定律有U ＝4I(R 1＋R ″) 综合以上几式，代入数据有3＋5k 2
＝4(3＋k 2
) ∴k ＝3，选B. 【答案】
B
针对训练
1．如图所示，一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，副线圈接有可变电阻R ，滑动触头P 与线圈始终接触良好，下列判断正确的是(B)
A ．变压器工作时R 两端的电压可大于电源的输出电压
B ．若仅将触头P 向a 端滑动，则电阻R 消耗的电功率增大
C ．若仅使电阻R 增大，则变压器的输入功率增大
D ．若使电阻R 增大的同时，将滑动触头P 向a 端滑动，则变压器的输入功率一定增大
【解析】副线圈匝数小于或等于原线圈匝数，R 两端的电压小于或等于电源输出电压，A 错误；若仅将触头P 向a 端滑动，副线圈匝数变多，即n 2变大，根据U 1U 2＝n 1
n 2(式中U 1、n 1不变)，可得U 2变大，即R 两
端电压增大，所以功率变大，B 正确；仅使R 增大，副线圈两端电压不变，根据公式P ＝U
2
R 可得R 消耗的功
率减小，故变压器输入功率减小，C 错误；将滑动触头P 向a 端滑动，R 两端的电压增大，但同时R 也增大，所以副线圈输出功率不一定增大，变压器的输入功率也不一定增大，D 错误．
2．如图，R 0＝121 Ω，R ＝5.5 Ω，n 1＝1 100匝，n 2＝55匝，○,V)示数为220 V ，求R 0消耗的功率． 【解析】设等效负载电阻为R x ，则R x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22
R ＝2 200 Ω，原线圈回路电流I 1＝U 1R x ＝0.1 A ，∴R 0消耗
的功率P 0＝I 2
1·R 0＝
1.21 W.
3．如图所示，理想变压器原线圈匝数n 1＝200匝，输入U 1＝50 V 的交变电压，副线圈匝数分别为n 2
＝20匝、n 3＝40匝．灯泡L 1电阻为5 Ω，灯泡L 2电阻为10 Ω.则原线圈中电流I 1＝__0.3__ A ，变压器的输出总功率P ＝__15__ W.
【解析】根据电压与匝数成正比知原线圈两端电压U 2＝n 2n 1U 1＝5 V ，U 3＝n 3
n 1
U 1＝10 V ，根据输入功率等于
输出功率知：I 1U 1＝U 2
2RL 1＋U 2
3RL 3，代入数据解得：I 1＝0.3 A ，变压器的输出总功率为：P ＝U 2
2RL 1＋U 2
3
RL 3＝15 W.。