2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练

习（1）

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习（1）

一、选择题： 1、已知函数)(1

x f y -=的图象过（1，0）

，则)12

1(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（0，2）

D ．（2，0）

2、从P 点引三条射线PA ，PB ，PC ，每两条射线夹角为60°，则平面PAB 和平面PBC 所成二面角正弦值为（）

A ．

3

22 B ．

3

6 C ．

3

3 D ．

2

3

3、已知x ，y 满足不等式组2

2224222+-++=??

-≥≤+≤y x y x t y y x x

y 则的最小值为（）

A ．

5

9 B ．2 C ．3 D ．2

4、在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 0，B 0，分别为侧棱

AA 1，BB 1上的点，且知BB 0:B 0B 1=3:2，过A 0，B 0，C 1

的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则 AA 0:A 0A 1= （） A ．2:3 B ．4:3 C ．3:2 D ．1:1

二、填空题：

5、=-++∞

→)(lim 2

n n n n .

6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是

（精确到0.01）.

7、设a ，b 都是正实数，且2a+b=1，设2

2

42b a ab T --=则当a=______且b=_______时，T 的最大值为_______。 8、如图，矩形ABCD 中，3=

DC ，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到

D ′点，当D ′在平面ABC 上的射影落在A

E 上时，四棱锥D ′—ABCE 的体积是________；当D ′在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D ′—AE —B 的平面角的余弦值是_________。

三、解答题：（过程要完整、表述要规范）9、（本小题满分12分）

是否存在常数c ，使得不等式y

x y y

x x c y

x y y

x x ++

+≤

≤++

+2222对任意正实数x 、y 恒成立？证明你的结

论．10、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.

（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差.

11、（本小题满分14分）

已知),2(|2|lg )1()(2R a a a x a x x f ∈-≠++++=

（Ⅰ）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)(x g 和)(x h 的解析式；

（Ⅱ）若)(x f 和)(x g 在区间])1(,(2+-∞a 上都是减函数，求a 的取值范（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较6

1)1(和f 的大小．

12、（本小题满分12分）

已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足：

（1）对于任意x ∈[0，1]，总有f (x)≥0；（2）f (1) =1；

（3）若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有)()()(2121x f x f x x f +≥+。（Ⅰ）试求f(0)的值；

（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；

（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x ，都有f(x)≤2x 。 13、（本小题满分16分）

在直角坐标平面内，已知两点A （-2，0）及B （2，0），动点Q 到点A 的距离为6，线段BQ 的垂直平分线交

AQ 于点P 。

（Ⅰ）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P 的轨迹T 的方程；

（Ⅱ）过点B 的直线l 与曲线T 相交于M 、N 两点，线段MN 的中点R 与点S （-1，0）的连线的纵截距为t ，试求t 的取值范围。

14、（本小题满分14分）

（文科）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，一条经过

点)5,3(-且方向向量为 )5,2(-=V 的直线l 通过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，又.2FB AF =

（1）求直线l 的方程；（2）求椭圆C 的方程.

（理科）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为)5,2(-=V 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交x 轴于M 点，又MB AM 2=.

（1）求直线l 方程；（2）求椭圆C 长轴长取值的范围.

培优练习（1）答案

一、选择题：AABA 二、填空题：5．

;2

1 6．0.74; 7．

4

1；

2

1；

2

12

2-

； 8．

12

2

62-

；32-

三、9、（本题满分12分）

解：当y x =时，由已知不等式得3

2=

c ……3分

下面分两部分给出证明：

⑴先证3

2