湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(九)

2012届高三培优补差文科数学（九）

一． 选择题: (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1．集合12

{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x

B y R y x A =∈=∈，则A

B =

A. {1}

B.{1，2}

C.{-3，1，2}

D.{-3，0，1}

2. 设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( ) (A){12}x y ==或 (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2)

3．已知向量a 、b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ） (A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30°

7.．设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数()1

,2()21,,

x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩

若0x A ∈, 且0

[()]f f x A ∈,

则0x 的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝

⎛41,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8

3,0 C ．⎪⎭⎫

⎝⎛21,41 D ．⎥⎦

⎤

⎝⎛21,41

8．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2

S

的概率是( ) （A ）

31 （B ）21 （C ）43 （D ）4

1 9．方程2

2||1x x y +=满足的性质为 A ．对应的曲线关于y 轴对称 B ． 对应的曲线关于原点成中心对称 C ． x 可以取任何实数

D ．y 可以取任何实数

10．设函数2

52 , -2x 0

()()log (5) , 0

x f x g x x x ⎧≤<=⎨-++≤⎩，若()f x 是奇函数，则当x (0,2]∈时， ()g x 的最大值是（ ）

A ．14

B ．34-

C ．34

D ．14-

二．填空题: （本大题有7小题, 每小题5分, 共35分）

11．292925sin cos()tan()634

π

ππ+-+-= 12．当太阳光线与地面成θ（)900︒<<︒θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为

_____________ 13．已知tan(

)34

π

θ+=，则2sin 22cos θθ-＝ .

14．已知函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且当2x >时，()f x 是增函数，若0.9(1.2)a f =，

1.2(0.9)b f =，13

(log 9)c f =，则,,a b c 大小关系为 .

15．已知向量11(,)a x y =，22(,)b x y =，33(,)c x y =，定义运算“*”的意义为1221(,)a b x y x y *=．则下列命题○

1若(1,2),(3,4)a b ==，则(6,4)a b *=○2a b b a *=*○3()()a b c a b c **=**○4()()()a b c a c b c +*=*+*中，正确的是 ．

16．如图，测量河对岸A 、B 两点间的距离，

沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得： ∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠

三. 解答题: （本大题有5小题, 共65分）

18. （本题12分）

19．（本题13分）

20．（本题13分）解关于x的不等式ax2+2x+2 a>0

21．（本题13分）已知23,03()1(3),3

x

x f x x f x +⎧≤≤⎪

=+⎨⎪>⎩，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关

于x 的方程()0f x a -=恰有一个实数解，求实数a 的取值范围；

22．（本题14分）已知函数2

1()ln 2(0).2f x x ax x a =--<（Ⅰ）若函数()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若12a =-且关于x 的方程1

()2

f x x b =-+在[]1,4上恰有两个

不相等的实数根，求实数b 的取值范围；

2012届高三培优补差文科数学（九）答案

1．【答案】B 【解析】解：

11

{|2,}={1,2,4,,}A B={1,2}83

x B y R y x A =∈=∈∴⋂

2.【答案】C 【解析】解：解方程组可知

461

327

2解得x y x x y y +==⎧⎧⎨

⎨+==⎩⎩

故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C 3．【答案】D

4

πππ()3sin 22=k ,

332k 5π,212

k ππππ

,0),2[2-,[2+],26322π5π

[,],,1212

ππ

()3sin 2()3sin 2-33

的对称轴方程为令对称中心为(递增区间为当k=0时，选项C 满足题意。

把向右平移个单位，则有（）故选C

f x x x x k Z

x k k k Z x k k k Z f x x f x x πππππππ⎛

⎫=--+ ⎪⎝

⎭∴=+∈+-∈∈∈-+∈==

5．【答案】C 【解析】解：构造函数

33()()33

在R 上单调递增，故如果a=b,则a =b 反之，一定成立。

f x x f x x ==

6．

7..