2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案)
青山区2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答 案标号涂黑.5 .下列计算正确的是 青山区教育局教研室命制2021年1月2.3. 4. A. x 壬 1 C. x=lD. x=-l点A(-3, 2)关于x 轴对称的点的坐标是 A.⑶ 2) B. (-2, 3) C. (-3,-2)D. (2,-3)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 B. X 2-2X +1 = (X -1)2C. X 2+3X -4 = X (X +3)-4D. y 2- y = y(y —— y1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是 D.A. a3・a3 = 2a3B. a6+a3=a2C. (-3) -2=-9D. (3a3) 2=9a6A.C.6 .若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.工_ 211 .若分式一^的值为0,则乂= 2x+l12 .数0.000 02用科学记数法表示为:A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形7.下列各式与，-相等的是u-baA. ----- 7(a-b)2a 2 - abB. ----- r(a ®D.——a+b8.如图，在仆ABC 中, NBAC 的度数为NB=74。
，边AC 的垂直平分线交BC 于点D,交AC 于点E,若AB+BD=BC,则A. 74°B. 69°C. 65°D. 60°9.如图，RSABC 中,ZACB=90°, CA=CB, NBAD= NADE=60。
，DE=3, AB=10, CE 平分NACB,DE 与CE 相交于点E, 则AD 的长为 A. 4B. 13C. 6.5第8题图 第9题图10.对于正数x,规定f(x)=」一,例如:1+xf(2019)+f(2020)的值为 3 3f(3)= —— =二，则3---- )+f( 2020 20191)+...+f(-)+f(l)+A. 2021B. 2020C. 2019.5D. 2020.5BD. 7则a ACP 周长的最小值为 cm.15 .如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的而积为3,且m=3n, 那么图中阴影部分的面积是16 .如图，在四边形ABCD 中，AB=BC,点E 为对角线AC 与BD 的交点，NAEB = 70。
2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2−8x=10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为()A. −8B. 8C. 10D. −102.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)24.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于()A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°5.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)6.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=34C. (x−5)2=16D. (x+5)2=257.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为()A. 12°B. 15°C. 25°D. 30°8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC=180°.若AD=2，BC=6，则△BOC的面积为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．12.已知点A(−2,a)与点B(b,3)关于原点对称，则a−b=______13.已知点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，则y1，y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”或“<”)14.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m.16.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=√3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE.以DE为边作等边△DEF(点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.二次函数y=ax2−2x+c中的x，y满足如表：x…−10123…y…0−3−4−3m…(1)求抛物线的解析式；(2)求m的值．19.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD；(2)过C作线段AB的垂线段CE，垂足为E；(3)作∠ABD的角平分线BF．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC.D是BC⏜的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．(1)求证：BC=2DE；(2)若AC=6，AB=10，求DF的长．22.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)直接写出月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；(2)该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？(3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．[理解运用](1)如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；(2)如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；(3)[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A=45°.∠ABD+∠BDC=180°，BC=4.求AB+CD的长．24.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线l经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B，若△ABO的面积为6，求直线l的解析式；(3)如图2，直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点(0,m)，直线PC、PD与抛物线均只有一个公共点，点P的纵坐标为n，求m与n的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−8x−10=0，其中二次项系数为1，常数项为−10．故选：D．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、B、D中图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】B∠BOC=50°．【解析】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=12故选：B．根据圆周角定理可求得∠A=50°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵y=−3(x−1)2−2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(1,−2)．故选：D．直接根据顶点式的特点求顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．6.【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=−9，x2+10x+52=−9+52，(x+5)2=16．故选：A．移项，配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知，∠B′AB=∠BAC=30°，AB=AB′，(180°−30°)=75°，∴∠ABB′=∠AB′B=12∵∠BCB=90°，∴∠BB′C=90°−75°=15°，故选：B．利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设参赛球队的个数是x，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x−1)2=15，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)，则参赛球队的个数是6个；故选：B．根据赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)2，由此列出方程，然后求解即可．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠COE，∴AD⏜=CE⏜，∴AD=CE=2，∵BC=6，∴△BEC的面积为12BC⋅CE=12×6×2=6，∵OB=OE，∴△BOC的面积=12△BEC的面积=12×6=3，故选：A．延长BO交⊙O于E，连接CE，可得∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=∠COE，推出AD=CE=2，根据三角形的面积公式可求得△△BEC的面积．BEC的面积为6，由OB=OE，可得△BOC的面积=12本题主要考查了圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为；抛物线与y轴的交点坐标抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,2)得a−b+c=2，由抛物线的对称轴为直=−1得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=−1时，线x=−b2a二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．11.【答案】4【解析】解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】−5【解析】解：由题意，得：a=−3，b=2，a−b=−3−2=−5，故答案为：−5．根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键．13.【答案】>【解析】解：∵点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，∴当x=−2时，y1=12−2=10，当x=1时，y2=3−2=1，∴y1>y2，故答案为>．将点A(−2,y1)，点B(1,y2)分别代入y=3x2−2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．14.【答案】36(1−x)2=25【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．15.【答案】(2√6−4)【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：(2√6−4)．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2√3−1【解析】解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT=OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=90°，∵AD=√3，OA=OB=1，=√3，∴tan∠AOD=ADAO∴∠AOD=60°，∠ADO=30°，∴OD=2AO，∵AO=AT，∴OT=2AO，∴OT=OD，∴△ODT 是等边三角形，∵△DEF 是等边三角形，∴∠ODT =∠EDF =60°，DO =DT ，DE =DF ，∴∠DEO =∠FDT ，∴△DEO≌△FDT(SAS)，∴FT =OE =OA =1，∵∠B =90°，BT =2+1=3，BC =√3，∴CT =√BT 2+BC 2=√32+(√3)2=2√3，∵CF ≥CT −TF ，∴CF ≥2√3−1，∴CF 的最小值为2√3−1．故答案为：2√3−1．如图，连接DO ，延长OA 到T ，使得AT =OA ，连接DT ，FT ，CT.证明△DEO≌△FDT(SAS)，推出FT =OE =OA =1，利用勾股定理求出CT ，根据CF ≥CT −TF ，可得CF ≥2√3−1，由此即可解决问题．本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：x 2−x −1=0，x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√1+42×1=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值．18.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线y =ax 2−2x +c 经过(−1,0)，(0,−3)， ∴{a +2+c =0c =−3， 解得：{a =1c =−3， 所以抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)把x=3代入y=x2−2x−3，可得y=9−6−3=0，所以m=0．【解析】(1)取两组对应值代入y=ax2−2x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组即可；(2)把x=3代入二次函数的解析式求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+ 2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70(不符合题意，舍去)，x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．20.【答案】解：(1)如图，线段BD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)如图，射线BF即为所求．【解析】(1)根据旋转变换的性质画出图形即可．(2)取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求．(3)取格点，G，H，连接GH，AD交于点F，作射线BF，射线BF即为所求．本题考查作图−旋转变换，角平分线，垂线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE=GE，BD⏜=BG⏜，∵D是BC⏜的中点，∴CD⏜=BD⏜=BG⏜，∴BC⏜=DG⏜，∴BC=DG=2DE；(2)解：连接BD、OD，如图所示：∵CD⏜=BG⏜，∴∠DBC=∠BDF，∴DF=BF，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴∠ACB=90°，OB=OD=5，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，BC=4，由(1)得：DE=12∵DE⊥AB，∴OE=√OD2−DE2=√52−42=3，∴BE=OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+(4−a)2=a2，，解得：a=52∴DF=5．2【解析】(1)延长DE交⊙O于点G，先由垂径定理得DE=GE，BD⏜=BG⏜，再证出BC⏜=DG⏜，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；(2)连接BD、OD，先由圆周角定理得∠DBC=∠BDF，得DF=BF，由圆周角定理得BC=4，再由勾股定理求出OE=3，则BE=∠ACB=90°，勾股定理得BC=8，则DE=12OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，然后在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．22.【答案】y=−10x+1000w=−10x2+1400x−40000【解析】解：(1)月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：y=500−10(x−50)=−10x+1000，即y=−10x+1000；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：w=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000，即w=−10x2+1400x−40000，故答案为：y=−10x+1000，w=−10x2+1400x−40000；(2)根据题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=80，x2=60，又∵月销售量不低于250千克，则有：−10x+1000≥250，解得：x≤75，∴x1=80>75(舍去)，答：销售单价应定为60元时，月销售利润达到8000元；(3)由(2)得：w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，答：售价定为每千克70元时会获得最大利润？最大利润为9000元．(1)根据一个月可售出500千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式，根据(售价−成本)×月销售量得到月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)将月销售利润8000元代入w=−10x2+1400x−40000，解方程即可得到结果；(3)将w=−10x2+1400x−40000化为顶点式就可以求出结果．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，依题意得，∠B+∠D=90°，∵∠D=30°，∴∠B=90°−∠D=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACD=105°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=165°，在四边形ABCD中，∠BAD=360°−∠B−∠ACD−∠D=360°−60°−165°−30°= 105°；(2)四边形ABCD为对余四边形，证明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，如图2，过点D作DM⊥CD，使CD=CM，连接CM，BM，∴∠DMC=∠DCM=45°，∵∠ADB=∠CDM=90°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDM+∠BDC，∴∠ADC=∠BDM．在△ADC和△BDM中，{DA=DB∠ADC=∠BDM DC=DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC=BM．在Rt△MDC中，根据勾股定理得，CM2=CD2+DM2=2CD2，∵2CD2+CB2=AC2，∴CM2+CB2=BM2，∴△BCM是直角三角形，且∠BCM=90°，∵∠DCM=45°，∴∠DCB=∠BCM−∠DCM=45°，∴∠DCB+∠DAB=90°，∴四边形ABCD为对余四边形；(3)如图3，过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD为对余四边形，依题意得，∠A+∠C=90°，∵∠A=45°，∴∠C=∠E=45°=∠A，∵∠ABD+∠BDC=180°，∠BDE+BDC=180°，∴∠ABD=∠EDB，在△ABD和△EDB中，{∠A=∠E∠ABD=∠EDB BD=DB，∴△ABD≌△EDB(AAS)，∴AB =ED ，EB =BC =4，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得，BE 2+BC 2=CE 2，∴CE =4√2， 即AB +CD =4√2．【解析】(1)先根据对余四边形求出∠B =60°，进而得出∠ACB =60°，∠BCD =165°，最后用四边形内角和定理，即可得出结论；(2)先判断出∠BAD =∠ABD =45°，进而判断出∠ADC =∠BDM ，即可判断出△ADC≌△BDM(SAS)，得出AC =BM.再根据勾股定理得出CM 2=CD 2+DM 2=2CD 2，进而判断出∠BCM =90°，即可得出结论；(3)先判断出∠C =∠E =45°=∠A ，再判断出∠ABD =∠EDB ，进而得出△ABD≌△EDB(AAS)，得出AB =ED ，EB =BC =4，最后用勾股定理求出CE =4√2，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2经过点A(2,1)． ∴1=4a ，解得a =14，∴抛物线解析式为y =14x 2；(2)∵点A(2,1)．∴直线OA 为y =12x ，如图1，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，∴12OE ×2=6，∴OE =6，∴点E(0,6)，设直线BE 为y =12x +6，解{y =12x +6y =14x2得{x =6y =9或{x =−4y =4，∴B(6,9)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =16k +b =9，解得{k =2b =−3， ∴直线l 的解析式为y =2x −3；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，由{y =kx +m y =14x2去掉y 整理得14x 2−kx −m =0． 设C 、D 的坐标分别为(x C ,y C )，(x D ,y D )，∴x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，由{y =ax +c y =14x 2整理得，14x 2−ax −c =0． ∵CP 与抛物线只有一个公共点，∴△=a 2+c =0，∴c =−a 2，∴14x 2−ax +a 2=0，解得x C =2a ，同理：设直线DP 的解析式为y =bx +d ，可得x D =2b ，∴2a ⋅2b =−4m ，∴ab =−m ，联立{y =ax +c y =bx +d ，即{y =ax −a 2y =bx −b 2， 解得{x =a +b y =ab， ∴P(a +b,ab)，∵点P 的纵坐标为n ，∴n =ab =−m ．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式解答即可；(2)求得直线OA 的解析式，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，根据三角形面积求得OE ，得到E 的坐标，进而求得直线BE 的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 的解析式；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，与抛物线解析式联立整理得14x 2−kx −m =0.根据根与系数的关系得到x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，联立抛物线x2−ax−c=0.根据题意△=a2+c=0，解析式得到14x2−ax+a2=0，解得x C=2a，同理：设直线DP的解析式求得c=−a2，即可得到14为y=bx+d，可得x D=2b，所以4ab=−m，直线CP和直线DP联立，解方程求得交点P((a+b,ab)，即可求得n=−m．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，直线与抛物线的交点问题，方程思想的运用是解题的关键．。
湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)
î2020～2021 学年度第一学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B C C C D B B二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)11．稳定性12．213．1114．AC=AD或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD15．1616．90三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：∵AE平分∠BAC1∴∠BAE=2∠BAC=30°∴∠BAC=60°(3分)∵AD为BC边上的高∴∠ADC=90°又∠CAD=20°∴∠C=(90-20)°=70°(6分)∴∠B=180-∠BAC-∠C=（180-60-70）°=50°(7分)∴∠B的度数为50°(8分)注：本题其它解法参照评分．18.证：∵AB⊥AC，CD⊥BD∴∠A=∠D =90°(2分)在R t△AB C和R t△D C B中ìïAB=D C∵íïB C=C B………… (6分)R t△AB C≌R t△D C B（H L）(7分)∴AC=BD(8分)19.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，(1分)依题意有：x+2x+2x=35，(2分)解得：x=7，则2x=14(3分)故各边长为7cm，14cm，14cm(4分)(2)①若腰长为9c m，则底边长为35-2×9=17c m，(5分)∵9+9＞17，能组成三角形；(6分)②若底边长为9c m，则腰长为(35-9)÷2=13c m，(7分)ïî∵9+13＞13，能组成三角形综上，三角形另外两边长为9cm 和17cm 或13cm 和13cm ．(8分)20．解：（1）C'（6，-2）；(2分)（2） 如图，线段B D 即为所求；（说明：连B 点及其关于A C 的对称点即可）(4分) （3） ①如图，线段CE 即为所求（说明：构造三垂直可得AM⊥AB，再平移至CN ， 或直接构造R t △CN P ）；(6分)②如图，线段AF 即为所求（说明：利用垂心）(8分)注：本题几问其它解法参照评分．21．(1)证明：∵AD∥BE ∴∠A=∠B(1 分) 在△ADC 和△BCE 中ìAD=BC íÐA=ÐB ïAC=BE ∴△ADC≌△BCE（SAS ）(3 分) ∴CD=CE（4 分） (2) △BEF 是等腰三角形 ∵△ADC≌△BCE ∴∠ACD =∠BEC （5 分） ∵CD=CE∴∠CDE=∠CED(6 分) 又∠BFE=∠CDE+∠DCF ∠BEF=∠CED+∠BEC ∴∠BFE =∠BEF （7 分） ∴BF=BE即：△BEF是等腰三角形(8分)22．（1）证明：∵AB ∥D F ∴∠A=∠EDF(1 分)在△ABE 和△DFE 中DïîìÐAED=ÐDEF íÐA =ÐEDF ïBE=EF ∴△ABE≌△DFE（AAS ）(3 分) ∴AE=DE（4 分）（2） 过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H ．∴∠HBE=∠F=∠AEB ∠H=∠ACF=∠ACB(6 分) ∴BH=HE =BC =5(8 分) ∵CE=3∴CH=HE +CE =8(9 分) 又∠BA D =90°1∴CA=HA= 2CH=4(10 分)注：本题几问其它解法参照评分．23．证（1）如图 1，∵I 为△ABC 三内角平分线的交点1 ∴∠I B C =2 1∠AB C ，∠I C B = 2∠ACB(1 分)在△AB C 中，∠AB C +∠A C B =180°-∠BA C =180°-30°=150°(2 分)在△I B C 中，∠B I C =180°-(∠I B C +∠I C B )1=180°-2 1 (∠AB C +∠A C B )图1=180°- 2×150°=105°(3分)(2)如图2，在AB 上取一点D ，使A D =A C ，连接I A ，D I ，C D (4分) 设∠CBA=2x，则∠ACB=4x∵点 I 为△ABC 三内角平分线的交点∴∠D A I =∠C A I ，∠A C I =∠B C I =2x ，∠AB I =∠C B I =x 又A D =A C ，A I =A I ∴△D A I ≌△C A I ，∴C I =D I ，∠A D I =∠A C I =2x (6分) ∵∠A D I 是△B D I 的外角，图2 ∴∠D I B =∠A D I -∠AB I =2x -x =x =∠AB I ∴D I =B D =I C (7分){⎝{⎝{⎝∴AB =B D +A D =C I +A C (8分) (3)∠AB C =40°(10分)24．（1）点C 的坐标为：（3，7）．（3分）(2)如图 1，过 E 作 EH⊥x 轴于点 H∴∠EHD=∠BDE=90°∴∠BDO+∠OBD=∠BDO+∠EDH=90° ∴∠OBD=∠EDH（4 分） 在△OBD 和△HDE 中{3OBD =3EDH|3BOD =3DHE |DB=DE ∴△O B D ≌△HD E （AA S ）．∴OB=DH，OD=EH…………（5分）图1 又 OB=OA∴OA+DA=AD+DH=AH=EH∴∠OBA=∠OAB=∠EAH=∠AEH=45°（6 分） ∴∠BAE=180°-∠OAB -∠EAH=90° ∴AB⊥AE（7 分）（3） 如图 2，过 C 作 CG⊥y 轴于点 G∴∠CGB=∠BOA=90°∴∠GCB+∠GBC=∠GBC+∠OBA=90° ∴∠BCG=∠OBA（8 分） 在△BCG 和△AOB 中{3BCG=3OBA |3BGC=3AOB |BC=BA ∴△B C G ≌△A O B （AA S ）． ∴CG=OB，BG=OA=4（9 分） 又 OB=BF ∴CG=BF（10 分） 在△CGP 和△FBP 中{3CGP = 3FBP 图 2 |3CPG=3FPB |CG=BF ∴△C G P ≌△FBP （AA S ）．∴BP=GP= 1 2 BG=12OA=2（12分）。
青山区数学八年级期中试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.12. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. -a > -bD. -a < -b3. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x²D. y = |x|4. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm，腰AB的长度为8cm，那么顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各图中，能正确表示y = kx + b（k ≠ 0）的是（）（此处省略图片，假设为选项A、B、C、D四幅图）6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 1D. y = -x + 17. 在直角坐标系中，点P的坐标为（3，-4），点Q在x轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标是（）A. （8，0）B. （-2，0）C. （-8，0）D. （2，0）8. 如果a² + b² = 1，那么a + b的取值范围是（）A. (-1, 1)B. (-√2, √2)C. [0, √2]D. (-√2, 0) ∪ (0, √2)9. 下列关于一元二次方程的根的判别式，正确的是（）A. △ = b² - 4ac > 0，方程有两个不相等的实数根B. △ = b² - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根C. △ = b² - 4ac < 0，方程没有实数根D. 以上都是10. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0D. √-1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为__________。
2020-2021学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
湖北武汉青山区2021-2022学年八上期中数学试题(原卷版)
青山区第一学区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中轴对称图形是（ ）A.B. C. . D. .2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 正五边形3.下列线段能组成三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、6、11C. 3、6、10D. 3、3、84.一个三角形中最多可以有（ ）个直角A . 3 B. 2 C. 1 D. 05.下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，BC ＝EFC. AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EFD. AB ＝DE ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F6.如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点8.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．AB ＝7，AC ＝8，CB ＝9，则△AMN 的周长是（ ）A. 14B. 16C. 17D. 159.如图，平面上到两两相交的三条直线a 、b 、c 的距离都相等的点一共有（ ）A. 1个B. 4个C. 2个D. 3个10.如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）A. ∠1＋∠2＝90°B. 2∠2－∠1＝30°C. 2∠1＋∠2＝180°D. ∠1－∠2＝90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.三角形形内角和为_______度，三角形外角和为________度，多边形外角和为_______度12.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为__________．13.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ＝_____度．14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B 的坐标．15.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．16.如图，△ABC中，AC ＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为_______三、解答题（共8题，共72分）17.已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.18.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．20.如图，△ABC中A点坐标为(－2，1)，B点的坐标为(－1，2)(1) 请在图中建立平面直角坐标系，并写出C点坐标（直接写答案）(2) 作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1三点坐标(3) 在x轴上求作一点M，使△A B1M的周长最小，请找到M点（保留作图痕迹）并直接写出M点坐标21.如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ(2) 连PC，若BP⊥PC，求APPQ的值22.已知，AD BE⊥(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．AB+BD与DE有什么关系？请给出证明．(2) 如图2，若2B E∠=∠, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由．(3) 若90BAE∠=︒，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”）23.如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD数量关系为，BO与AD 的位置关系为 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D )、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D )、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．24.如图，ABC ∆的顶点A （0,3），B （b ，0），C （c ，0）在x 轴上，若2(3)30b c ++-=．（1）请判断ABC ∆的形状并予以证明；（2）如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴与点E ，连CD 交y 轴与F 点．若BD=FD ，求BCD ∠度数．（3）在（2）的条件下，BCD DEF ∠=∠，H 是AB 延长线上一动点，作60CHG ∠=︒，HG 交射线DE 于点G 点，则DG DH AD-的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．。
湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
八年级数学试卷2024.11（请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．三角形的稳定性3．若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（）A ．7B ．4C ．13D ．54．若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线．则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．如图，△ABC ≌△DEF ，BC ＝6，CF ＝2．则EC 的长为（）第5题图A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝7，则△ABD 的面积是（）第6题图12MNA ．5B ．7C ．14D ．287．在如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边AB 上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）第7题图A ．5cm B ．6cmC ．7cmD ．8cm8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC ＝9，则AD 的长为（）第8题图A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，∠A ＝60°，∠D ＝10°，则∠P 为（）第9题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，，直线EF 垂直平分线段AB ，若点D 为边BC 的中点，点G 为直线EF 上一动点，则△BDG 周长的最小值为（）第10题图A ．12B ．13C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．已知点P （a ，2）和点Q （－4，b ）关于x 轴对称．则a ＋b ＝______．27ABC S △12．若n 边形的内角和与外角和相等．则n ＝______．13．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，请补充一个条件，使△ABE ≌△ACD ，你补充的条件是______．第13题图14．已知等腰三角形一个内角的度数为80°．则这个等腰三角形底角的度数为______．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝36°，∠BAC ＝117°，过A 作AD ⊥BC 于点D ，CO 为△ABC 的角平分线，连接OD ，过O 作OE ⊥AB 交BC 于点E ，交AD 延长线于点F ．则下列四个结论，其中一定正确的是______．（填写正确序号）①∠AOC ＝45°；②；③∠COD ＝∠B ；④BC －AC ＝AF ．第15题图16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，O 是射线CB 上的一个动点，连接OA ，将△ACO 沿着AO 翻折得到△ADO ，当△ADO 的三边与△ABC 的三边有一组边垂直时，则∠AOC ＝______°．第16题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠1＝∠2，∠C ＝60°．求∠BAC 的度数．AC OEBC BE18．（本题满分8分）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF＝CE，AE＝DF．求证：AB∥CD．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度数．20．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，D为射线BA上一点，过D作DE∥BC交射线CA于点E，点F为AB边上一点，BF＝DE，过F作FH⊥CE，垂足为点H．（1）求证：DF＝BC；（2）求证：H为CE中点．21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，AB＝AC＝10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在BC 上画点D ，使得AD 平分△ABC 的面积；（2）在AB 边上画点E ，使得∠BCE ＝∠BAD ；（3）M 为AC 边上一点，在AB 边上画点N ，使得AN ＝AM ；（4）在平面内画点G ，使得NG ＝2ND ．22．（本题满分10分）已知，在△ABC 与△ADE 中，AE ＝AC ，AB ＝AD ，∠BAC ＋∠DAE ＝180°．（1）如图1，若AB ＝AC ，AM ⊥BC 于点M ．①求证：∠E ＝∠BAM ；②猜想AM 与DE 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，求证：．23．（本题满分10分）如图，O 是△ABM 内一点，OB ＝OM ，，．（1）已知，△ABC 为等边三角形．①如图1，若点C 与点M 重合，请补充条件：______°，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②如图2，若点C 在边AM 上，在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 是否仍成立？并说明理由；（2）如图3，请探究当与之间满足什么数量关系时，结论OA ＝OB ＝OM 仍然成立，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），且a ，b 满足．（1）直接写出△AOB 的面积；（2）如图1，若点C 为线段OB 上一点，连接AC ，作CD ⊥AC ，且CD ＝AC ，连接BD ．求∠DBA 的度数；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD ，点E ，F 分别为OD ，AB 的中点，连接CE ，EF ，请探究线段CE 与EF之间的关系，并证明你的结论．ABC ADE S S =△△BAM α∠=BOM β∠=β=αβ()20a b -=2024～2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）题号12345678910答案CDADCCCBBA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11．－6；12．4；13．AD ＝AE 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC 等；14．80°或50°；15．①③④；16．70°或45°或25°．三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：∵AD ⊥BC ∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC ＋∠C ＝90°∵∠1＝∠2，∠C ＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC ＝90°－∠C ＝30°∴∠BAC ＝∠1＋∠DAC ＝45°＋30°＝75°．注：本题其它解法参照评分．18．证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵BF ＝CE ∴BF －EF ＝CE －BC 即：BE ＝CF在△ABE 和△DCF 中 △ABE ≌△DCF （SAS ）∴∠B ＝∠C ∴AB ∥CD ．BE CFAEB DFC AE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩注：本题其它解法参照评分．19．解：∵AB ＝AD ＝DC ，∴设∠C ＝∠DAC ＝x ° 则∠B ＝∠ADB ＝2x ．∵∠BAD ＝∠C ＋10° ∴∠BAD ＝（x ＋10）°在△ABD 中 ∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° ∴x ＋10＋2x ＋2x ＝180．解得：x ＝34；∴∠C 的度数为34°．20．证明：（1）∵△ABC 为等边△，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAC ＝60°∵DE ∥BC ∴∠B ＝∠D ＝60°，∠E ＝∠C ＝60°．∴∠D ＝∠E ＝∠DAE ＝60°．∴△DAE 为等边△．∴DE ＝AD ．∵BF ＝DE ∴AB ＝BF ＋AF ＝AD ＋AF ＝DF ．∵AB ＝BC ∴DF ＝BC ．（2）连接EF ，CF ．在△EDF 和△FBC 中 △EDF ≌△FBC （SAS ）∴EF ＝CF ．∵FH ⊥CE ，∴EH ＝HC ．即：H 为CE 中点．注：本题两问其它解法参照评分．21．（1）如图，点D 即为所求；（2）如图，点E 即为所求；（3）如图，点N 即为所求；（4）如图，点G即为所求．DE BF D B DF BC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩注：本题几问其它画法参照评分．22．（1）①证明：∵AE ＝AC ，AB ＝AD ，AB ＝AC ，∴AE ＝AD ∴∠E ＝∠D ∴2∠E ＋∠DAE ＝180°∵∠BAC ＋∠DAE ＝180°，∴∠BAC ＝2∠E ．∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ．∴∠E ＝∠BAM ．②猜想：．证明：过A 作AF ⊥DE 于F ．∵AE ＝AD ∴ ∵AM ⊥BC ∴∠EFA ＝∠AMB ＝90°在△EFA 和△AMB 中 △EFA ≌△AMB （AAS ）∴．（2）延长EA 至G ，使AE ＝AG ，连接DG ．则∠EAD ＋∠DAG ＝180°，∵∠BAC ＋∠DAE ＝180° ∴∠DAG ＝∠BAC在△DAG 和△BAC 中 △DAG ≌△BAC （SAS ）∴．注：本题两问其它解法参照评分．12AM ED =12EF FD ED ==E BAM EFA AMB AE AB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12EF AM ED ==ADE ADG S S =△△AD AB DAG BAC AE AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩ADG ABC ADE S S S ==△△△23．（1）①补充条件：，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 成立，理由如下：证明：连接OC ，在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝BC ，∠ACB ＝60°．∴∠BCM ＝180°－∠ACM ＝120°＝∠BOM ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠OMC ．在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ，∠BOD ＝∠MOC ．∴∠DOC ＝∠DOM ＋∠MOC ＝∠DOM ＋∠BOD ＝∠BOM ＝120°．∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°．又∵∠ACB ＝60°∴∠AOC ＝∠ACB －∠OCD ＝30°．在△AOC 和△BOC 中 ∴△AOC ≌△BOC （SAS ）∴OA ＝OB ．又∵OB ＝OM ∴OA ＝OB ＝OM ．（2）解：当时，①中结论OA ＝OB ＝OM 成立证明：在AM 上找一点C ，使在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠CMO．120β=︒OB OMOBD OMC BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12αβ=BCM BOM β∠=∠=在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ．∠BOD ＝∠MOC ∴∴∵ ∴∴ ∴∠ACO ＝∠BCO ∵，∴ ∴∠ABC ＝∠BAC ∴AC ＝CB在△ACO 和△BCO 中 ∴△ACO ≌△BCO （SAS ）∴AO ＝OB 又∵OB ＝OM ∴AO ＝OB ＝OM ．注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）△AOB 的面积为8．（2）作DH ⊥y 轴于H ，∵CD ⊥AC ，∴∠DHC ＝∠COA ＝∠DCA ＝90°．∴∠DCH ＋∠OCA ＝∠OCA ＋∠OAC ＝90°．∴∠DCH ＝∠CAO ．在△DHC 和△COA 中 ∴△DHC ≌△COA （AAS ）∴DH ＝OC ，CH ＝OA ＝OB ＝4．∴BH ＋BC ＝BC ＋OC．OB OM OBD CMO BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DOC DOM MOC ODM BOD BOM β∠=∠+∠=∠+∠=∠=1902ODC OCD β∠=∠=︒-BCM β∠=180ACB β∠=︒-1902ACO ACB BOC β∠=∠-∠=︒-BCM β∠=12BAC αβ∠==12ABC BCM BAC β∠=∠-∠=AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DCH CAODHC COA DC CA ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴BH ＝OC ＝DH ．∴∠HBD ＝∠HDB ＝45°．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90° ∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°．∴∠DBA ＝90°．（3）连接OF ，延长FE 交BD 于G ，连接CG ，CF ．∵OB ＝OA ，F 为AB 中点，∴OF ⊥AB ．∴∠OFB ＝∠DBA ＝90°．∴DB ∥OF ．∴∠BDE ＝∠FOE ．∵E 为OD 中点，∴ED ＝EO ，在△DEG 和△OEF 中 ∵ ∴△DEG ≌△OEF （ASA ）∴DG ＝OF ，EG ＝EF ．∵∠DHA ＝∠DBA ＋∠BDH ＝∠DCA ＋∠CAH ，∠DBA ＝∠DCA ＝90°∴∠BDH ＝∠CAF ．在△GDC 和△FAC 中 ∵ ∴△GDC ≌△FAC （SAS ）∴GC ＝CF ，∠GCD ＝∠FCA ．∴∠GCF ＝∠DCA ＝90°．∴△GCF 为等腰直角三角形．∵EG ＝EF ∴CE ⊥EF ，CE ＝EF ．注：本题两问其它解法参照评分．BDE FOE DEG OEF DE EO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DG OF GDC FAC DC AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩。
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2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()A. B.C. D.3.下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 4，4，8C. 3，4，8D. 6，7，144.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,1)B. (2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)5.已知，正n边形的每一个内角是144°，则n的值是()A. 6B. 8C. 10D. 126.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A. 10B. 7C. 5D. 47.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两C，A为圆心、大于12点，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EF的数量关系是()A. BE=2EFB. 5BE=3EFC. 3BE=2EFD. BE=4EF9.如图，在△ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EF//AB，∠BCA的平分线交AB于点D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC=α，∠EFC=β，∠ADC=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是()A. β=α+γB. β=2γ−αC. β=α+2γD. β=2α−2γ10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF=AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为()A. 0.5B. 1C. √2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的______ ．12.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为______ ．13.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n=______ 。
14.如图，已知∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，则应添加的一个条件是______ .(填一种即可)15.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN//BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=9.则△AMN的周长是______ ．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE=______ °.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数．18.如图，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分别为A，D，AB=DC.求证：AC=BD．19.用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；(2)能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．20.如图，在7×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A(4,0)、B(1,1)、C(6,2)都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：______ ；(2)画出线段BD，使BD⊥AC于点D；(3)①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．21.已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD//BE，且AD=BC，BE=AC．(1)求证：CD=CE；(2)连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．22.已知，在△ABC中，D是AC上一点，BF交AC于点E，连接DF．(1)如图1，BE=EF，AB//DF.求证：AE=DE；(2)如图2，点D与点C重合，∠A=90°，∠ACB=∠ECF，∠F=∠AEB.若CE=3，BC=5，求AC的长．23.已知，点I为△ABC三个内角平分线的交点，∠ACB=2∠ABC．(1)如图1，若∠BAC=30°，求∠BIC的度数；(2)如图2，求证：AB=AC+CI；(3)若AC=BI，则∠ABC=______ °.24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC．(1)如图1，若OB=3，则点C的坐标为______ ；(2)如图2，若OB=4，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB；(3)如图3，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF.连接CF，交y轴于点P，求线段BP的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、5+6>10，能够组成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、3+4<8，不能构成三角形；D、7+6<14，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【答案】A【解析】解：点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(−2,1)．故选A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】C【解析】解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，∴每一个外角都是180−144=36(度)，∴n=360÷36=10．故选：C．首先计算出每一个外角的度数，利用外角和除以外角度数可得边数．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．6.【答案】C【解析】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选：C．作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=180°−x2，可得2x=180°−x2解得：x=36°，则∠A=36°，故选：B．利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AE．∵AB=AC，∠CAB=120°，∴∠B=∠C=30°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠C=∠EAC=30°，∴∠BAE=120°−∠CAE=90°，∵∠AFE=90°，∴AF=2EF，BE=2AE，∴BE=4EF．故选：D．连接AE.利用直角三角形30度的性质解决问题即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∠EFC=β，∴∠B=∠EFC=β，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB=2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD，∵∠ADC=γ，∴∠BCD=γ−β，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC=∠B+∠ACB，∵∠MAC=α，∴α=β+2(γ−β)，即β=2γ−α，故选：B．根据平行线的性质得到∠B=∠EFC=β，由角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD，根据∠ADC是△BDC的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD，由三角形外角的性质得到∠MAC=∠B+∠ACB，于是得到结果．本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH=AD，连接EH，BH，DE．∵CA=CB，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C，D关于AB对称，∴DA=DB，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA=CB，∴四边形ACBD是正方形，∵在△ACF和△DAE中，{CF=AE∠C=∠EAD=90°CA=DA，∴△ACF≌△DAE(SAS)，∴AF=DE，∴AF+BE=ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED=EH，∴AF+BE=EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，∴当点E在BH上时，BE+AF取得最小值，此时：在△AHE和△CBE中，{∠AEH=∠BEC∠HAE=∠BCE=90°AH=BC，∴△AHE≌△CBE(AAS)，∴AE=CE=12AC，∴CF=AE=12BC，∴BF=12BC=12AC，∴AE：BF的值为1，故选：B．作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH=AD，连接EH，BH，DE，由“SAS”可证△ACF≌△DAE，可得AF=DE=HE，可得当点E在BH上时，BE+AF取得最小值，由“AAS”可证△AHE≌△CBE，可得AE=CE=12AC，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，确定点E的位置是本题的关键．11.【答案】稳定性【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．三角形的特性之一就是具有稳定性．主要考查了三角形的性质中的稳定性，关键是根据三角形的稳定性解答．12.【答案】2【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，又BC=7，∴EF=7，∵EC=5，∴CF=EF−EC=7−5=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=5cm，计算即可得到结果．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．13.【答案】11【解析】解：设多边形有n条边，则n−3=8，解得n=11。