武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，在△AOB和△COB中，OA=OCAB=CB，OB=OB∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BOA＝∠BOC，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°．故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ 2 ．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，则a+b＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 五 边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 22或26 ．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 22.5°或30° ．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ②③④ ．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，∴∠IBC ＝∠ICB ，∴BI ＝CI ，∴点I 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∴OI ⊥BC ，故④正确；∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，∴OC ≠IC ，∴AO ≠IC ，故①错误；∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝ 52 ．【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，∴∠P ＝∠AHB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP和△BAH中，∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD=1 2，∴DP＝CH＝1+12=32，∴BC＝BH+CH＝1+32=52，故答案为：5 2．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．【解答】证明：①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ；②∵AD ∥BE ，∴∠ADC ＝∠DCE ，由①知，AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ACD ＝∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为 192 ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2） ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF ；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―12×1×5―12×1×4―12×3×4=192，故答案为：19 2；（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠CED，∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDCCD=CD，∴△ADC≌△EDC（AAS），∴AD＝DE；（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，∴BD+DF＝BE+EG，即BF＝BG，在△BDG和△BEF中，BD=BE∠B=∠BBG=BF，∴△BDG≌△BEF（SAS），∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，在△ADC和△GDC中，∠CAD=∠CGD∠ADC=∠GDCCD=CD，∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，∴AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝ b―12a ．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b―12 a，故答案为：b―12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 （1，4） ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。
湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷
湖北省武汉市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图案是轴对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下列计算正确的是（）A . x4 •x4=B . （a3）2•a4=C . （ab2）3÷(-ab)2= -ab4D . （a6）2÷(a4)3=13. （2分）代数式﹣，，，，，中是分式的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：① ∽ ；② ∽ ；③ ；④若，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②5. （2分）若已知分式的值为0，则m的值为（）A . 1B . ± 1C . －1D . 26. （2分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A . ﹣12B . -1C . 4D . 无法确定7. （2分）若m2+m-1=0，则m3+2m2+2008的值为（）A . 2012B . 2009C . 2008D . 20078. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . (a+b)2=a2+2ab+b2B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . a2-b2=(a+b)(a-b)D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b29. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）A . x≥1且x≠0B . x≥1且x≠-1C . x≥1D . x≥1且x≠-1且x≠010. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知a+=4，则a2+的值是（）A . 4B . 16C . 14D . 1512. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．14. （1分） (2018八上·衢州月考) 周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．15. （4分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形,并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.（1）请用两种方法表示阴影部分的面积图1得：________；图2得________；（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.16. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________。
湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)
湖北省武汉市2021~2022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间 100分钟全卷满分 120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△F A2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。
2020-2021学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是()A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为()A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等8.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数()A. 100°B. 70°C. 40°D. 30°9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.△ABC中，∠A=80°，∠B=3∠C，则∠B=______ °．12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是7，DE=2，AB=4，则AC长是______．14.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为(−2,−1)，则点A坐标为______，点B坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．16.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，求这个三角形的周长．18.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21.四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．22.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=374，求△AED的面积．24.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线l是第一、三象限的夹角平分线，P为直线l上的一点，且AP⊥AB，AP=AB(1)如图1，若点A坐标为(−1,0)，试求点B的坐标(2)如图2，点Q位于点P的右侧，且PQ//x轴，连接AQ，E为y轴正半轴上一点，且AE=AQ，请探究线段OE、PQ、OB三者之间的数量关系？(3)如图3，在(1)的条件下，M为线段PB上的一点，且M(34 , 14)，试求∠PAO+∠MAP的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6−4<x<6+4，解得：2<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．本题考查正多边形的镶嵌问题．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°−360°÷6=120°，∵360°−90°−120°=150°，∴第三种正多边形的每个内角是150°又正十二边形每个内角是180°−360°÷12=150°，故第三种正多边形是正十二边形．故选A．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】试题分析：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选C．考点：多边形内角与外角．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：非直角三角形的两个三角形有两边及一角对应相等，这一角必须是两边的夹角对应相等，才能根据SAS，判断两个三角形全等，否则不能，例如若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不一定全等，面积也不一定相等，故选：C．8.【答案】B【解析】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1−∠AOB=100°−30°=70°．故选B．根据∠A1OB=∠BOB1−∠AOB即可求解．本题考查了图形的旋转，正确确定旋转角是关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．∠AED=∠AEF+∠FED=12【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．10.【答案】D【解析】解：∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵CE⊥CD，∴∠ECA=165°，①正确；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，③正确；∵BC=AD，∴BE=BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，∴DM=12AD=12BC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°−∠ACD=15°，∠MDC=90°−∠ACD=15°，在△CMD和△DNC中，{∠CMD=∠CND ∠MDC=∠NCD CD=CD，∴△CMD≌△DNC，∴CN=DM=12AC=12BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确，故选：D．①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；③根据CE⊥CD，∠ACB=90°，AC=BC，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；②由③的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N.由∠CAD=30°，可得DM=12BC，求证△CMD≌△DNC，可得CN=DM=12AC=12BC，从而得出CN=BN.然后即可得出结论．此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握．11.【答案】75【解析】解：∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°−80°=100°，∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100°，∠C=25°，∴∠B=75°．故答案为：75．根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=180°−80°=100°，然后再把∠B=3∠C代入可得∠C的度数，进而可得∠B的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式.利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD可得AC的长．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵DE⊥AB于点E，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∴DE=DH，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×AB×DE+12×DH×AC=7，∴12×4×2+12×2×AC=7，解得AC=3．故答案为3．14.【答案】(−1,2)；(−3,1)【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C(−2,−1)，∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为(−1,2)，EF=2−1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为(−3,1)．故答案为：(−1,2)；(−3,1)．过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．15.【答案】8【解析】解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，×4×4=8．∴S△ADC=12故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．17.【答案】解：若底边长为5，腰长为9，则它的周长为：5+9+9=23；若底边长为9，腰长为5，则它的周长为：9+5+5=19．故它的周长为23或19．【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系有关知识，分别从若底边长为5，腰长为9与若底边长为9，腰长为5，去分析求解即可求得答案．18.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，∵{AD=BC BD=AC AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS证得△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的判定即可得证．19.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，(180°−80°)=50°，∴∠ABC=∠ACB=12∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．【解析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点D在线段BC的垂直平分线上即可．本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC 的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF．(2)证明：∵CE=CF，AC=AC，∴Rt△ACE≌Rt△ACF．∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+ DF=AF即可．22.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．23.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，∴S△AED=12DE×AP=12×372×4=37．【解析】(1)延长DB至E，使BE=CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，得到△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A作AN//BC交EB于N，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，证明△BNA≌△ACD，△BEM≌△CED，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，作PH⊥x轴于H．∵A(−1,0)，∴OA=1，∵PA⊥AB，∴∠PAB=∠AOB=∠PHA=90°，∴∠PAH+∠APH=90°，∠PAH+∠OAB=90°，∴∠APH=∠OAB，∵AP=AB，∴△APH≌△BAO(AAS)，∴PH=OA=1，AH=OB，∵直线l是第一、三象限的夹角平分线，∴∠POH=45°，△POH是等腰直角三角形，∴OH=OP=1，H=OA+OH=1+1=2，∴OB=AH=2，∴B(0,−2)．(2)结论：OE−OB=PQ．理由：如图2中，作PH⊥x轴于H，QT⊥x轴于T，在OE上截取OK，使得OK=OB，连接AK．∵PQ//x轴，PH⊥x轴，QT⊥x轴，∴四边形PQTH是矩形，∴QT=PH=OA，PQ=TH，∵AE=AQ，∠AOE=∠ATQ=90°，∴△AOE≌△QTA(HL)，∴EO=AT，∵OK=OB=AH，∴EK=HT=PQ，∴OE−OB=OE−OK=AT−AH=HT=PQ．(3)如图3中，设AM交直线l于J，直线l交AB于T．∵A(−1,0)，M(34,14)，∴直线AM 的解析式为y =17x +17，由{y =x y =17x +17，解得{x =16y =16，可得J(16,16)， ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，由{y =−2x −2y =x ，解得{x =−23y =−23，可得T(−23,−23)， ∴JA =√(16+1)2+(16)2=5√26，JT =√(16+23)2+(16+23)2=5√26， ∴JA =JT ，∴∠JQT =∠JTA ，∵∠JAT +∠PAM =90°，∠APO +∠JTA =90°，∴∠PAM =∠APO ，∵∠AOT =45°=∠APO +∠PAO ，∴∠PAO +∠MAP =45°．【解析】(1)如图1中，作PH ⊥x 轴于H.证明△APH≌△BAO(AAS)即可解决问题．(2)结论：OE −OB =PQ.如图2中，作PH ⊥x 轴于H ，QT ⊥x 轴于T ，在OE 上截取OK ，使得OK =OB ，连接AK.证明△AOE≌△QTA(HL)即可解决问题．(3)如图3中，设AM 交直线l 于J ，直线l 交AB 于T.想办法证明JA =JT ，推出∠JQT =∠JTA ，推出∠PAM =∠APO 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列计算正确的是（ ） A ．（3a ）3＝9a 3B ．a 3＋a 2＝a 6C ．a ·a 2＝a 2D ．（a 3）2＝a 63．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列添括号正确的是（ ） A ．a ＋b －c ＝a －（b －c ） B ．a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） C ．a －b －c ＝a －（b －c ）D ．a －b ＋c ＝a ＋（b －c ）6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等7．若128m a =，8n a =，则m n a -值是（ ） 18．如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADB EDB EDC≌≌，则C∠的度数为（）A．15︒B．20︒C．25︒D．309．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）∠AFB D．2∠ABF A．∠EDB B．∠BED C．1210．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题11．计算（－2）2×（－2）3＝__________．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________．≌．若AD＝8，BC＝3，则AB的长是________．13．如图，ACE BDF14．如图，在ABC和DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE ＝2∠ECB＝50°，则∠D＝________．15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．已知（x－p）2＝x2＋mx＋36，则m＝_________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．18．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝________．19．一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝________．20．如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝_______．三、解答题21．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy．22．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.23．计算：（1）x2（x－1）－（x＋1）（x2＋x）；（2）（2x＋1）2－（x＋3）（x－3）－（x－1）224．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．25．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在边AC 上，BD DF =． （1）如图1，若90C ∠=︒，求证：FCD BED ≌△△； （2）如图2，求证：2AB AF EB -=；（3）若8AC =，10AB =，6BC =，直接写出DF 的长．26．（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值； （2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．27．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝110°．E 为BC 的中点，直线FG 经过点E ，DG ⊥FG 于点G ，BF ⊥FG 于点F ．（1）如图1，当∠BEF ＝70°时，求证：DG ＝BF ；（2）如图2，当∠BEF ≠70°时，若BC ＝DC ，DG ＝BF ，请直接写出∠BEF 的度数； （3）当DG －BF 的值最大时，直接写出∠BEF 的度数．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x＋b）（x ＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC．过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．参考答案1．C【分析】根据三角形的稳定性，分析只有第一个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，第一个和第三个图形都是由三角形组成的，∴具有稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性．2．D【分析】根据积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则及定义是解决本题的关键．3．C【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4．A【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．5．B【分析】根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、a+b﹣c＝a-（-b+c），故A选项错误；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故B选项正确；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故C选项错误；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．D【分析】根据两个三角形全等的判定方法及HL 方法逐项判断即可． 【详解】A 、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B 、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C 、根据HL 判定定理可知，这两个直角三角形全等；D 、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等． 故选：D 【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL 判定定理． 7．C 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵如果128m a =，8n a =， ∴128168m m nn a aa -===． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．D 【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出. 【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°， ∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠， 又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒， 即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键. 9．C 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得ACB ∠＝DBE ∠，再根据三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：在ABC 和DEB 中， AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC DEB SSS ∴△≌△，ACB DBE ∴∠=∠，AFB ∠是BFC △的外角，2AFB ACB DBE ACB ∴∠=∠+∠=∠，∴12ACB AFB ∠=∠，故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC ，从而易得周长的值． 【详解】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm ∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．11．－32【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法法则计算得出答案即可．【详解】解：原式＝4×（－8）＝－32，故答案为：－32．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘法法则是解题关键．12．∠B =∠C【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可．【详解】∵OA =OD ，∠AOB =∠DOC ，∴当∠B =∠C 时，符合AAS 定理，故答案为：∠B =∠C ．【点睛】本题考查全等三角形“AAS ”判定定理，能结合图形分析是解题关键．13．2.5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC BD =，再求出AB CD =，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：ACE BDF △≌△，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴-=-，即AB CD =，8AD =，3BC =，11()(83) 2.522AB CD AD BC ∴==-=⨯-=． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB CD =是解题的关键．14．27.5°【分析】先根据已知条件可得∠ECB ＝25°，再根据等边对等角可得∠B ＝∠CEB ＝77.5°，再利用三角形的内角和定理可得∠A ＝27.5°，最后根据全等三角形的判定与性质即可求得答案．【详解】解：∵2∠ECB ＝50°，∴∠ECB ＝25°，∵CE ＝CB ，∴∠B ＝∠CEB ＝1802ECB︒-∠＝77.5°，又∵∠ACE ＝50°，∠ECB ＝25°，∴∠ACB ＝∠ACE ＋∠ECB ＝75°，∴∠A ＝180°－∠ACB －∠B ＝27.5°，∵在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEC SSS △≌△，∴A D ∠=∠，∵∠A ＝27.5°，∴∠D ＝27.5°，故答案为：27.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．15．a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．12±【分析】根据完全平方公式“()2222a b a ab b ±=±+”进行解答即可得．【详解】解：由题意得：22222()236(6)x p x px p x mx x -=-+=++=±，则6p =±，12m =±，故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．17．3【分析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到△AEH 与△EBC 全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AEH =90°，∵∠AHE =∠CHD ，∴∠BAD =∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，BAD BCE AEH BEC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴BE =EH ，∵AE ＝CE ＝5，CH ＝2，∴BE =EH =CE -CH =3，故答案为：3．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．48【分析】分别用a 表示b 、c 、d 三个数，代入原式计算即可．【详解】∵b =a+6，c =a+8，d =a +14∴()()()22681414481448bc ad a a a a a a a a -=++-+=++--=故答案为48．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项等整式乘法混合运算的知识点，用一个未知数表示其他未知数（消元）简化式子是解决本题的关键．19．7【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用800°÷180°所得商的整数部分加1就是（n ﹣2）的值，由此可求得答案．解：800°÷180°＝4……80°，∵除去了一个内角，∴n ﹣2＝4+1＝5，∴n ＝5+2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据公式利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．20．7【分析】先根据正方形和长方形的面积公式计算出S 1和S 2，由此可得S 2﹣S 1＝2m +2，再根据S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个可得2m +2＝16，由此即可求得答案．【详解】解：∵S 1＝（m +5）2＝m 2+10m +25，S 2＝（m +9）（m +3）＝m 2+12m +27，∴S 2﹣S 1＝（m 2+12m +27）﹣（m 2+10m +25）＝2m +2，∵m 为正整数，∴S 2与S 1都是正整数，∵某个图形的面积S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个， ∴2m +2＝16，解得：m ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式加减等相关知识，能够根据题意得到2m +2＝16是解决本题的关键．21．（1）3216m p ；（2）32x y【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后算除法；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可．解：（1）242252222237147716712716mm p m m m p m m p m m p =⨯÷=÷=÷（）； （2）22221510515510532x y xy xy x y xy xy xy x y ÷=÷-÷=-（－）． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方，单项式与单项式的乘除以及多项式除以单项式，掌握运算法则是关键．22．见解析【分析】根据SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 23．（1）23x x --；（2）226x x ++9．【分析】（1）先去括号，再进而合并求解即可．（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=32322()x x x x x x --+++=32322x x x x x x -----=23x x --；（2）原式=222441921x x x x x ++-+-+-=226x x ++9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键．24．（1）图见解析，面积为4.5；（2）图见解析；（3）6个．【分析】（1）先描出相应点，借助网格根据三角形的面积计算公式即可得出△ABC的面积；（2）AD为BC边上的中点，借助网格特点找出BC的中点即可；（3）借助等腰直角三角形可得出45°角，再根据与网格的交点即可得出点E的个数．【详解】解：（1）△ABC如下图所示，面积为133 4.52⨯⨯=；（2）如下图点D，AD平分△ABC的面积；（3）如下图，满足条件的格点E有6个．【点睛】本题考查坐标与图形．能借助网格的特点找出线段的中点和作出等腰直角三角形是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）103DF =【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD DE =，又根据DB DF =，利用HL 证明两个直角三角形全等即可；（2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，利用AD 平分BAC ∠，得到DAF DAG ∠=∠，从而证明(SAS)DAF DAG ≌△△，所以DF DG =，易得BD DG ＝，再利用三线合一推出BE GE =，最后结论得证；（3）首先根据勾股定理逆定理判定出ABC 是直角三角形，根据题干条件，同样可以得到（1）和（2）的结论，设BD DF x ==，将AB ，AF ，EB ，用含有x 的式子表示，最后代入到2AB AF EB -=，建立关于x 的方程，即可求得答案．【详解】证明：（1）∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴CD DE =，且DB DF =，90DEB C ∠=∠=︒，在Rt DCF 和Rt DEB △中， DF DB CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)DCF DEB ≌△△，即FCD BED ≌△△； （2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，∵AD 平分BAC ∠，∴DAF DAG ∠=∠，在DAF △和DAG △中，AF AG DAF DAG AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)DAF DAG ≌△△，∴DF DG =,∵BD DF ＝，∴BD DG ＝，又∵DE AB ⊥于点E ，∴BE GE =，∴2AB AF EB -=；解：（3）已知8AC =，10AB =，6BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，由（1）易证明得到FCD BED ≌△△， ∴FC BE =，根据（2）易证明得到2AB AF EB -=，设BD DF x ==，则6CD x =-，FC ，∴88AF FC =-=，EB ，由2AB AF EB -=可得，10(8-=∴解得103x =， ∴103DF =．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理以及勾股定理的逆定理，考查了在直角三角形和一般三角形中得到结论的关系，其中利用勾股定理建立方程是解题的关键．26．（1）214；（2）-9 【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x += ∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭； （2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x-∴4x2＋kx－7=2x x x x+-+=--(43)(3)2497∴k=-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．27．（1）证明见解析；（2）∠BEF =35°；（3）∠BEF=20°．【分析】（1）过C点作CH⊥FG于点F，证明△BFE≌△CHE，可得CH=BF，再证明四边形CHGD 为矩形，即可得GD=CH=BF；（2）过C点作CH⊥FG于点F,证明△CHM≌△DGM，CM=DM，再结合BC＝DC，可得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；（3）结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DG≥CD时，∴DG－BF=DG-GM=MD≤CD，且当G在DC的延长线上时等号成立，由此可得结论．【详解】解：（1）过C点作CH⊥FG于点F,∵CH⊥FG，DG⊥FG，BF⊥FG，∴∠DGH=∠CHE=∠CHM=∠BFE=90°，∵E为BC的中点，∴BE=EC，又∵∠BEF=∠CEH∴△BFE≌△CHE（AAS）∴CH=BF，∵∠BEF＝70°∴∠CEH=70°，∵∠C＝110°，∴FG//DC，∴∠CHE=∠HCD=∠DGH=∠GDC=90°，∴四边形CHGD为矩形，∴GD=CH=BF；（2）如下图所示，过C点作CH⊥FG于点F,与（1）同理可证CH=BF，∠DGH=∠CHM=90°，BE=EC，∵DG＝BF，∴CH=DG，又∵∠CME=∠DMG，∴△CHM≌△DGM∴CM=DM，∵BC＝DC，∴EC=MC，∵∠C＝110°，∴∠CEM=∠CME=35°，∴∠BEF＝∠CEM=35°；（3）当DG <CD 时，DG -BF <CD ，当DG ≥CD 时，如下图，过C 点作CH ⊥FG 于点F ,过点C 作CM ⊥DG 于M ，∵DG ⊥FG ，CH ⊥FG ，CM ⊥DG∴∠DGH =∠CHG =∠CMG =90°，∴CH =GM ，由（1）得CH =BF ，∴DG －BF =DG -GM =MD ≤CD ，且当G 在DC 的延长线上时等号成立，此时如下图，∠BEF =∠CEG =∠BCD -∠G =110°-90°=20°．【点睛】本题考查全等三角形综合，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等．能正确作出辅助线，构造全等三角形是解决（1）（2）的关键；（3）中能正确分析运动轨迹是解题关键．28．（1）A （0，5），B （3，0）；（2）证明见解析；（3）()1532QCP S p p ∆=-+（p ＞0且p ≠5）. 【分析】（1）根据（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数），将等式左边展开，根据两个多项式相等对应项的系数也相等可得a和b的值，从而得出点A，B的坐标；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，证明△AFB≌△CGB 可得AB=BC，再证明△AOB≌△BEC，可得OB=EC，证明△DEC为等腰直角三角形可得DE=CE，从而可得结论；（3）证明△P AB≌△QCB可得AP=QC，再证明QC//x轴，根据三角形面积公式可求得△PCQ 的面积．【详解】解：（1）∵a，b满足：（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．∴22(2)26x b x b x ax+++=++，即226b ab+=⎧⎨=⎩，解得53ab=⎧⎨=⎩，故A（0，5），B（3，0）；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，∴∠AFB=∠BFD=∠BGD=90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FBG=90°，即∠FBC+∠CBG=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBG，∵DB平分∠ADC，∴FB=BG，∠BDC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，DE=CE，在△AFB和△CGB中∵90AFB CGBFB BGABF CBG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFB≌△CGB（ASA），∴AB=BC，∵CE⊥DB，∴∠AOB=∠CEB=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴DE=CE=OB；（3）∵P（0，p），A（0，5），∴AP=p-5，∵BQ⊥BP，∴∠PBQ=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，∵BQ＝BP，AB=BC，∴△P AB≌△QCB（SAS）,∴QC=AP=p-5，∠BQC=∠BPO，∵∠BOP=∠PBQ=90°，∴∠BPO+∠PBO=∠PBO +∠OBQ=90°，∴∠BPO=∠OBQ，∴∠BQC=∠OBQ，∴QC //x 轴，由（2）可知，OE =OD -DE =5-3=2,CE =3，∴C (-2,-3), ∴()()115322QCP p c S QC y y p p ∆=⋅-=-+（p ＞0且p ≠5）. 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，多项式乘多项式．掌握全等三角形的判定定理，并能结合点的坐标证明全等是解题关键．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案与解析)
12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝
13．如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是．
14．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠A＝．
五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形
26．（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．
（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．
27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．
23．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝．
24．一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝．
25．如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝．
解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SSS），
∴∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，
∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠DCA＝∠ECB，
∵∠ACE＝2∠ECB＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+25°＝75°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝ ，
湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，7cm，4cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，6cm，7cm D．1cm，2cm，3cm 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条A．1 B．2 C．3 D．44．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（）试卷第2页，共6页A ．60°B ．54°C ．56°D ．66°5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AD ＝3CD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 是一个格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．4B ．5C ．6D ．78．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A ．105°B ．75°C ．65°D ．55°9．如图，在ABC 中，己知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且216cm ABC S △，则S 阴影等于（ ）A ．28cmB ．24cmC ．22cmD ．21cm 10．如图，等腰Rt ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；②DMN 为等腰三角形；③DM 平分∠BMN ；④AE ＝23EC ；⑤AE ＝NC ，其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．点()1,2M -关于x 轴对称的点的坐标为________．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是边AC 上的高，则∠DBC 的大小等于_____度．14．如图的三角形纸片中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长＝____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D到边AB的距离为____．16．△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC 于E，则BE的长为____．三、解答题17．如图，CD＝CA，∠1 ＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．18．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．19．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为．试卷第4页，共6页（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．22．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．23．如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN//BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ ABC= 90°，BC=AB．试卷第6页，共6页（1）如图 1， A （﹣5，0）， B （0，﹣2），点C 在第一象限，请直接写出 C 的坐标；（2）如图 1， B （0，﹣2）， BF ⊥y 轴，D 在y 轴上， BD =12AO ，连接CD 并延长交BF 于点 E ，请求出 BE 的长度；（3）如图2，A （﹣n ， 0），H 在AC 延长线上，过H （m ，n ）作HG ⊥ x 轴于G ，探究线段BH 、AG 、BO 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．B10．C11．55°或70°．12．（-1，-2）13．1814．715．24##716．2.5或8.517．略18．∠DAE的度数为5°；∠AOB的度数为125°19．能20．略21．（1）19；（2）（4，－2）；（3）见解析222．（1）略；（2）4823．（1）略；（2）略；（3）224．（1）点C的坐标（2，3）；（2）BE= 2；（3）AG=BH+BO．答案第1页，共1页。
武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ）A．10cm B．5cmC．4cm D．2cm答案解析：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3，解得：4＜AC＜10，因为AC的长为整数，所以AC＝5，6，7，8，9，故选：B．2．如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）A．∠DCB B．∠ABCC．∠DBC D．∠BAC答案解析：因为△ABC≌△DBC，所以∠ACB＝∠DCB，故选：A．3．如图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．答案解析：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形答案解析：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．5．点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ）A．（6，﹣5）B．（﹣6，5）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）答案解析：点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）A．（36+a）cm B．（72+a）cmC．（36+2a）cm D．（72+2a）cm答案解析：因为将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移a个单位得到△DEF，所以AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC，又因为AB+BC+AC＝36cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）．故选：C．7．已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ）A．MN≥8B．MN≤8C．MN＞8D．MN＜8答案解析：因为点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，所以点M到OB的距离为8，因为点N是OB边上的任意一点，所以MN≥8．故选：A．8．如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°答案解析：如图．由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．所以∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．因为∠8＝∠6+∠7，所以∠5+∠8＝130°．所以∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故选：C．9．下列有四个命题：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．其中说法正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等．②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等．③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误SSA，两个三角形不一定全等．④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．正确．故选：A．10．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2a n+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（ ）A．28B．29C．30D．31答案解析：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以a16=16×172=136，a14=14×152=105，因为a16﹣2a n+n2＝a14，所以136﹣2⋅n(n+1)2+n2＝105，解得n＝31．故选：D．二、填空题共6小题，每小题3，共18分。
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武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，10 3．五边形的对角线共有（）条A．2 B．4 C．5 D．64．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°5．如图，图中x的值为（）A．50°B．60°C．70°D．75°6．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对A B CD第4题图第6题图7．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．已知OD 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点A 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ）。
A ．∠OAB+∠BCO=180° B ．∠OAB=∠BCO C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定9．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( ) A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题：(每题3分，共18分)11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。
12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是_________边形 13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是_________.PABO第10题图第9题图14．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_________度15.如图△ABO 的边OB 在x 轴上，∠A=2∠ABO ，OC 平分∠AOB ，若AC=2，OA=3，则点B 的坐标为_________16. 已知△ABC 中，∠B=30°, AD 为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）已知：△ABC 中，∠B=2∠A ，∠C=∠A-20°，求∠A 的度数18．（本题满分8分）如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC ＝DF ，BF ＝CE ，求证： AB ＝DE19.（本题满分8分）如图，△ABC 中,∠A ＝60°,P 为AB 上一点， Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D, PD=DQ,证明：△ABC 为等边三角形.OACxBy DCP第13题图第14题图第15题图20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，点M 在BC 上，AB ＝BM ，CM ＝CD ，点N 为AD 的中点，求证：BN ⊥CN 。
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2） （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△； （2）点的坐标为，点的坐标为 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关y 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标为 ；22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为BC 的中点，点E 与点C 关于直线AD 对称，CE 与AD 、AB 分别交于点F 、G ，连接BE 、BF 、GDw求证：(1) △BEF 为等腰直角三角形 (2) ∠ADC ＝∠BDG23. （本题满分10分）如图，△ABC 和△ADE 中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC ＝∠DAE,BC 交DE 于点O ，∠BAD=ａ. (1)求证：∠BOD=ａ.111A B C 1A 1B FODCBNABM(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD.(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ= .24.（本题满分12分）已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标.(3) 如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON 的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点, IH⊥ON于H, 记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.数学参考答案 一、选择题 （30分）二、填空题 （18分）11． 5 12． 八 13． SSS 14． 80 15． （5,0） 16． 12或6 17、（8分）解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°18、（8分） 证明：∵BF=EC ∴BC=EF∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B=∠E=90°在Rt △ABC 和Rt △DEF 中∴∠B=∠E=90°在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ） ∴AB=DEAC DFBC EF =⎧⎨=⎩19、（8分）证明：过P 作PE ∥BQ 交AC 于E ∴∠EPD=∠Q 在△EPD 和△CQD 中∴△EPD ≌△CQD （ASA ）∴PE=CQ ，∵PA=CQ ，∴PE=PA ，∴∠PEA=∠A=60° ∵PE ∥BQ ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC 为等边三角形 20、（8分）证明：延长BN 、CD 交于点E∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ADE ， 在△ABN 和△EDN 中∴△ABN ≌△EDN （ASA ）∴BN=EN ，AB=DE ，又∵AB=BM ，∴DE=BM ∵CM=CD ，∴CB=CE ，∵BN=EN ，∴CN ⊥BN 。
21、（8分）（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为 （-1，-3） ； （3）P 的坐标为 （4， 2）或（-4，-6） ；1A 1B A PBCQDE ABNDCME22、（10分）（1）证明：连接DE∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°∴∠CEB=90°∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°∴∠ECB=∠CAF在△ACF和△CBE中∴△ACF≌△CBE（AAS）∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB∴△EFB为等腰直角三角形。
（2）证明：作∠ACB的平分线交AD于M在△ACM和△CBG中∴△ACM≌△CBG（ASA）∴CM=BG在△DCM和△DBG中∴△DCM ≌△DBG （SAS ） ∴∠ADC=∠GDB 23、（10分）（1）证明：在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B=∠D ，∴∠BOD=∠BAD=α （2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC=S △ADE ，∴，∵BC=DE ，∴AM=AN∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO=∠CAO ，∴∠BAO=∠EAO 在△ABO 和△AEO 中∴△ABO ≌△AEO （ASA ）∴AB=AE ，∵AB=AD ，AC=AE ，∴AC=AD ， （3） 40°或20° 24、（12分）（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中∴△AEG ≌△ABO （AAS ），∴AE=AB ∴A 为BE 中点1122BC AM DE AN（2）过A 作AD ⊥AE 交EF 延长线于D 过D 作DK ⊥x 轴于K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD∴可证△AEG ≌△DAK ，∴D （1,3） 设F （0，y ）∵S 梯形EGKD=S 梯形EGOF+S 梯形FOKD（3）连接MI 、NI∵I 为△MON 内角平分线交点 ∴NI 平分∠MNO ，MI 平分∠OMN 在△MIN 和△MIA 中∴△MIN ≌△MIA （SAS ） ∴∠MIN=∠MIA 同理可得∠MIN=∠NIB∵NI 平分∠MNO ，MI 平分∠OMN ，∠MON=90° ∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135° ∴∠AIB=135°×3-360°=45°连接OI ，作IS ⊥OM 于S, ∵IH ⊥ON ，OI 平分∠MON ∴IH=IS=OH=OS ，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45° 在SM 上截取SC=HP ，可证△HIP ≌△SIC ，∴IP=IC ∠HIP=∠SIC ，∴∠QIC=45°y可证△QIP≌△QIC∴PQ=QC=QS+HP∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。