浙教版科学2020年中考压轴题专题13 密度、浮力、压强计算(解析版)

专题13 密度、浮力、压强计算【考点1】密度计算【例1-1】.一只烧杯盛满水时的总质量为250克，往该杯中放一小石块，石块沉没于水中，杯中水溢出了一部分。

这时杯中水和石块质量是300克，然后再小心取出杯中石块，称得这时杯与水的总质量为200克。

求：（1）溢出水的体积是多少？（2）石子的质量是多少？（3）石子的密度是多少？【答案】（1）溢出水的质量：m溢=m1-m3=250g-200g=50g，溢出水的体积：V溢=m溢ρ水=50g1g/cm3=50cm3；答：溢出水的体积为50cm3（2）石子的质量：m石=m2-m3=300g-200g=100g；答：石子的质量是100g（3）∵石子完全浸没水中，∵石子的体积V石=V排=50cm3，石子的密度：ρ石=m石V石=100g50cm3=2g/cm3．答：石子的密度是2g/cm3【解析】【分析】（1）已知取出石子后杯子和剩余水的质量m3=200g，杯子盛满水杯子和水的总质量m1=250g，可求溢出水的质量，根据公式ρ=mV求出排开水的体积；（2）已知溢出水后杯子、水和石子的总质量m2=300g，取出石子后杯子和剩余水的质量m3，两者之差即为石子的质量；（3）物体完全浸没时的体积和自身的体积相等，根据公式ρ=mV求出石子的密度．本题考查密度公式的应用，关键是根据石子放入前和取出后杯子和水的质量之差求石子的质量，利用排开水的质量求石子的体积．此题涉及到的知识点较多，有一定的难度，属于难题．【变式1-1】泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度（用字母Φ表示）是指泡沫钢中所有气孔的体积占泡沫钢总体积的百分比。

已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢。

（空气的质量忽略不计）试求：（1）这块泡沫钢的体积为多少？（2）这块泡沫钢的孔隙度是多少？【答案】（1）由密度公式可得泡沫钢的体积V钢=m/ρ=0.79kg/7.9×103kg/m3=1×10-4m3正方体泡沫钢的体积为V=（0.1m）3=1×10-3m3（2）气孔的体积为V孔=1×10-3m3-1×10-4m3=9×10-4m3孔隙度为V孔/V=9×10-4m3/1×10-3m3×100%=90%【解析】【分析】（1）已知泡沫钢的质量和钢的密度根据公式V钢=mρ钢计算钢的体积；根据正方体的体积公式V=a3计算泡沫钢的体积；（2）根据V孔=V泡沫钢-V钢计算出气孔的体积，根据空隙度=气孔体积泡沫钢的体积×100%计算即可。

【变式1-2】小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，求：（1）桶的容积是多少？（2）稻谷的密度是多少？（保留小数点后两位小数）（3）这堆稻谷的总质量约为多少吨？【答案】（1）解：根据ρ＝mV可得桶的容积为：V＝V水＝m水ρ水＝9kg1×103kg/m3＝9×10﹣3m3答：该桶的容积为9×10﹣3m3（2）解：桶中稻谷的体积为V0＝V＝9×10﹣3m3，稻谷的密度：ρ＝m0v0＝10kg9×10−3m3≈1.11×103kg/m3答：这堆稻谷的密度为1.11×103kg/m3（3）解：这堆稻谷的总质量：m总＝ρV总＝1.11×103kg/m3×4.5m3＝4.995×103kg＝4.995t 答：这堆稻谷的总质量为4.995t【解析】【分析】（1）桶的容积等于水的体积，根据公式V＝V水＝m水ρ水计算即可；（2）稻谷的体积和桶的容积相等，根据公式ρ＝m0v0计算稻谷的密度；（3）已知稻谷的密度和体积，根据公式m总＝ρV总计算稻谷的总质量即可。

【考点2】浮力计算【例2-1】有一个足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木。

圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8米2，高5米，密度0.7×103千克米3。

(g取10牛/千克)（1）未向池内注水，圆木对池底的压力和压强分别为多大？（2）向水池内注水，在水位到达1米时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大？（3）当向水池内注水深度达到4米时，圆木受到的浮力又为多大？【答案】（1）解：F压＝G＝mg＝ρVg＝ρShg＝0.7×103千克/米3×0.8米2×5米×10牛/千克＝2.8×104牛p＝FS ＝ 2.8×1040.8米2＝3.5×104帕（2）解：V排＝Sh′＝0.8米2×1米＝0.8米3F浮＝ρ水gV排＝1×103千克/米3×10牛/千克×0.8米3＝8×103牛<GF′压＝G－F浮＝2.8×104牛－8×103牛＝2×104牛（3）解：V′排＝Sh＝0.8米2×4米＝3.2米3F″浮＝ρ水gV′排＝1×103千克/米2×10牛/千克×3.2米3＝3.2×104牛因为F″浮>G，所以圆木上浮直至漂浮根据漂浮条件，此时圆木受到浮力等于其重力2.8×104牛【解析】【分析】（1）根据F=G=mg计算出圆木对池底的压力，由p=FS计算出压强值；（2）根据阿基米德原理，由公式F浮=G排=ρ液gV排计算出圆木所受的浮力，则压力F=G-F浮；（3）当深度为4m时，根据阿基米德原理求出此时圆木受到的浮力，比较浮力与重力大小关系，可知圆木的浮沉情况，根据浮沉条件得出浮力的大小。

【变式2-1】.如图甲所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，筒内装有20cm深的某液体．弹簧测力计下悬挂底面积60cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示：（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从筒中溢出），g取10N/kg，求：（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力是多少？（2）筒内液体密度是多少？（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？【答案】（1）解：由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N；当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=13.2N；所以F浮=G﹣F=18N﹣13.2N=4.8N答：圆柱体浸没在液体中所受浮力是4.8N（2）解：物体排开液体的体积V排=V物=60×10×10﹣6m3=6×10﹣4m3由F浮=ρ液gV排得：答：筒内液体的密度是0.8×103kg/m3（3）解：液体的质量m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×100×20×10﹣6m3=1.6kg将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力F′=（m液+m筒）g+G物﹣F拉=（1.6kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣13.2N=25.8Np=F′S =25.8N1×10−2m2=2.58×103Pa．答: 圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是2.58×103Pa【解析】【分析】（1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F浮=G﹣F计算出浮力的大小；（2）根据F浮=ρ液gV排的变形公式计算出液体的密度；（3）判断出此时圆筒对桌面的压力，等于圆筒和液体的总重加浮力，根据公式p=FS计算出压强；也可将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体进行受力分析【变式2-2】某同学用圆柱形容器制作了一个测量物体质量的装置，它的底部较重，可以竖直漂浮在水面，总质量为0.21kg、底面积为3×10-3m2，不放物体时，在与水面所对应位置处标为质量的“0”刻度线，如图。

请解答下列问题：(g取10N/kg)（1）不放物体时，该装置所受的浮力是多大？（2）如图所示，在该装置中放入一个体积为1.5×10－5 m3的物块A，它的底部在水面下的深度h＝0.11 m。

此时，该装置受到的浮力是多大？与水面所对应位置处的刻度线应标为多少克？（3）物块A的密度是多少？【答案】（1）解：该装置的重力：G0＝mg＝0.21kg×10N/kg＝2.1N，∵装置漂浮，∵F浮＝G0＝2.1N答：不放物体时，该装置所受的浮力是2.1N（2）解：放入A后，该装置排开水的体积：V＝Sh＝3×10−3m2×0.11m＝3.3×10−4m3，所受浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.3×10−4m3＝3.3N，∵该装置仍漂浮，∵G总＝F浮′＝3.3N物块A的重力：G A＝G总−G0＝3.3N−2.1N＝1.2N，物块A的质量：m A＝G Ag ＝ 1.2N10N/kg＝0.12kg（3）解：物块A的密度：ρA＝m AV ＝0.12kg1.5×10−5m3＝8×103kg/m3。

答：物块A的密度是8×103kg/m3。

【解析】【分析】（1）不放物体时，该装置在水中漂浮，根据F浮=G0计算浮力即可；（2）首先根据V＝Sh计算出该装置排开水的体积，然后根据阿基米德原理F浮′＝ρ水gV排计算所受浮力；此时浮力等于该装置和物体的总重力，根据G A＝G总−G0计算出物体重力，进而计算出物体的质量即可；（3）已知物体质量和体积根据ρA=m AV A计算密度即可【考点3】压强计算【例3-1】高压锅的锅盖上有一个排气管，排气管上戴着一个“帽子”为限压阀，当高压锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体就会冲出限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体的压强减小，从而保证其安全使用。

小明家有一高压锅，部分参数如下表：昨天（标准大气压下），奶奶准备做饭时，却一时找不到限压阀，于是从邻居家借来一个限压阀。

小明想能否这样做呢？于是进行了有关分析，他测得邻居家限压阀的质量为80克，请你通过计算帮小明分析：（g=10N／kg)（1）如果用邻居家限压阀，则高压锅内气体可能达到的最大压强为多大?（2）如果你是小明，你觉得能否选用邻居家的限压阀？并说明理由。

（3）小明家高压锅的限压阀质量应是多少？【答案】（1）邻居家80g的限压阀自重产生的压强p=GS =0.08kg×10N/kg10×10−6m2=8×104Pa;那么高压锅内达到的最大压强为：p内=p0+p=105Pa+8×104Pa= 1.8×105Pa；（2）因为1.8×105Pa＜2.01×105Pa，所以不能使用邻居家的限压阀；（3）限压阀自重产生的压强p=p内-p0=2.01×105Pa-105Pa=1.01×105Pa；那么限压阀的重力为：G=F=pS=1.01×105Pa×10×10-6m2=1.01N；那么限压阀的质量为：m=Gg = 1.01N10N/kg=0.1kg=100g。