鲁教版八年级上册数学教材
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5.1.2 平行四边形的对角线性质 课件(共33张PPT) 鲁教版数学八年级上册
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，
∴AE＝
1 2
×AB＝
1 2
×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
感悟新知
归纳
求平行四边形的面积时，根据平行四 边形的面积公式，要知道平行四边形的一 边长及这边上的高．
平行四边形的高不一定是过顶点的垂 线段，因为平行线间的距离处处相等．
结构导图
课堂小结
错解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
结构导图
课堂小结
诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到 ∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个． E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误．
结构导图
课堂小结
正解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.
作业1 必做: 请完成教材课后练习 作业2 补充: 请完成本课时习题
课后作业
感悟新知
4. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，
垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A. 3 2
B. 3 2
21
2 21
C. 7 D. 7
感悟新知 5. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，
交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则 四边形EFCD的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．10
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)
)(
)
1.因式分解与整式乘法是互逆的过程.
2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法之间的关系：
因式分解
多项式
几个整式乘积的形式
整式乘法
知识应用
连
x2 + 4x +
4
一
x2 - 2x +
连
1 4x2 - 1
x2 - 1
x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1）
体验归纳
➢因式分解与整式乘法是互逆过程。 ➢分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式 。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因式分解的定义：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m m m m
a
b
c
m__a__+_m__b__+_m__c__=___m___(a__+_b__+_c__)
a+b+c
1 x+1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
________x_2_+__x_+__x_+__1_____=____(_x_+__1__)_2______
观察下列式子的变形： a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2, ●思考：什么是因式分解？
鲁教版八年级数学上册全套ppt课件
针对性练习 (1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
小
结
1、什么叫因式分解？
1.2 提公因式法
讨 论
问题1：630能被哪些数整除？说说
你是怎样想的？
问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公约数。
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
判断下列各式能否用平方 差公式分解因式： 2 2 ( ) (1) a +4b 2 2 ( ) (2) -x -4y ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部 分是两个式子(或数)的平方，并且这两项 的符号为异号.
理解定义
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做因式分解.因式分解 也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转课件
5.(2024山东德州乐陵期末)如图,在4×4的正方形网格中,三角 形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是
( B)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析 如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段 的垂直平分线的交点,则点B为旋转中心.故选B.
6.(2024云南德宏州期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1, AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',连接CC', 则CC'的长为 ( C )
16.(2024山东济宁任城期末,19,★★☆)如图,Rt△ABC中,AB =AC,点D为BC的中点,∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,使 DM与边AB交于点E(不与点A,B重合),DN与边AC交于点F. (1)求证:DE=DF. (2)若BC=6,求四边形AEDF的面积.
解析 (1)证明:Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点, ∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°, AD=BD=CD= 1 BC,
A.△ABC≌△DEC
B.∠ADC=45°
C.AE=AB+CD
D.AD= 2AC
解析 由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB =DE,△ABC≌△DEC,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC =∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD= 2AC= 2 CD,∴AE=AD+DE= 2CD+AB.故选项A,B,D正确,C错误,故 选C.
2.(2022山东烟台栖霞期末)下列各图中,既可经过平移,又可 经过旋转,得到图形②的是 ( D )
A
B
C
鲁教版数学(五四制)八年级数学上册.1平方差公式课件
(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
3.证明方法：讲解平行四边形性质的证明方法，如使用同位角、内错角等几何定理来证明。
4.应用示例：通过具体的例题，展示如何运用平行四边形的性质来解决问题，让学生理解知识的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设Байду номын сангаас以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定定理：两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明线段相等或平行等。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义和表示方法；
（2）理解并运用平行四边形的性质；
（3）学会运用平行四边形的判定定理解决问题；
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是鲁教版八年级数学上册第五章“平行四边形”的第一节“平行四边形的性质1”。本节课的教学内容在初中数学课程体系中占有重要地位，是平面几何知识的延伸和发展。主要知识点包括：
1.平行四边形的定义和表示方法；
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；
2.探究活动：布置一个探究活动，如让学生寻找生活中的平行四边形，并描述其性质，以培养学生的观察能力和应用意识。
作业的目的是巩固学生对平行四边形性质的理解和记忆，提高学生的解题能力和实际应用能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
4.应用示例：通过具体的例题，展示如何运用平行四边形的性质来解决问题，让学生理解知识的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设Байду номын сангаас以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：设计一些填空题和选择题，让学生快速回忆和巩固平行四边形的性质。
3.平行四边形的判定定理：两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明线段相等或平行等。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义和表示方法；
（2）理解并运用平行四边形的性质；
（3）学会运用平行四边形的判定定理解决问题；
鲁教版八年级数学上册：5.1平行四边形的性质1说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是鲁教版八年级数学上册第五章“平行四边形”的第一节“平行四边形的性质1”。本节课的教学内容在初中数学课程体系中占有重要地位，是平面几何知识的延伸和发展。主要知识点包括：
1.平行四边形的定义和表示方法；
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；
2.探究活动：布置一个探究活动，如让学生寻找生活中的平行四边形，并描述其性质，以培养学生的观察能力和应用意识。
作业的目的是巩固学生对平行四边形性质的理解和记忆，提高学生的解题能力和实际应用能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，及时调整教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.1认识分式(1)
⑴
x
x
，2
⑵
4xx，11
⑶
|
2x x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2.
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义.
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
.
所以当 x≠-
1时，
4
分式 4xx11有意义.
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ .
所以当x≠
±３时， 分式 灿若寒星
2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结 果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400
那么原计划完成一期工程需要
灿若寒星
x
个月,
实际完成一期工程用了 x240300个月.
依据题意,可列出方程
2400 2400 4. x x 30
分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
灿若寒星
类比分数来学习分式
1、分数
5， 0
有意义吗？
0
2、分式 a2a有1 意义的条件是什么？
3、分式 a2a中1 ，a 可取多少值？ 4、计算a=1, a=2时，分式 a 1值分别是多少？
2a
灿若寒星
补充例题
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2.1 认识分式（1）
灿若寒星
教学目标、重点、难 能用分式表示现点实情境中的数量关系，
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鲁教版八年级上册数学教材
中国鲁教版八年级上册数学教材内容
一、几何图形
1. 认识平面图形：图形的定义、平行四边形、正方形和长方形、菱形、五边形、六边形、梯形、平行六边形、圆和扇形。
2. 找出图形的对称性：对称中心、轴对称、绕点对称。
3. 平面图形的特征：细分、形状特征、位置特征、尺寸特征、面积和
周长。
4. 平面图形的变换：平移、旋转、缩放。
二、空间图形
1. 理解空间图形：长方体、正四棱柱、正八面体、球体的定义。
2. 空间图形的特征：位置特征、尺寸特征、体积。
3. 空间图形的变换：剪切、旋转、折叠。
三、数学模型
1. 发现数学模型：数学模型的定义。
2. 线性模型：一次函数、一次函数的定义和表示方法、直线方程和二
次函数。
3. 多项式与函数：一元多项式、函数的应用、二元一次方程。
4. 四边形的求面积：梯形、平行四边形、菱形和矩形的求面积。
四、数论
1. 分数的应用：等比数列的求和、级数的求和、分数的约分。
2. 整数的分解和素数：定义、求法、合数的定义和分解。
3. 对数：定义、性质、应用。
五、概率与统计
1. 定义概率：定义、计算概率的办法、事件的独立性。
2. 统计概率：随机试验、抛掷硬币、统计表格和统计图表。
3. 统计数值：平均数、中位数、众数、极差和标准差。