城市轨道交通轨道曲线超高计算及其程序实现

城市轨道交通轨道曲线超高计算及其程序实现龙建兵;刘郑琦【摘要】城市轨道交通存在着线路条件复杂、车辆变速较快、运营模式多样等特点，导致轨道曲线超高设计面临着诸多不同的复杂工况。

在总结超高计算原则及超高要素限值的基础上，探讨单一速度模式、多种速度模式、缓和曲线进入有效站台等不同工况下超高计算方法并实现计算程序化，结论为：根据不同工况合理选择超高要素限值，单一速度模式宜采用平均速度法，多种速度模式宜采用优化的接近高速法，缓和曲线进入有效站台应以站台端部超高不大于15 mm作为限制条件，采用计算机语言实现超高计算程序化可有效提高设计效率。

%Due to the complicated route condition, rapid vehicle speed variation, and diversified operation modes, elevation design of rail curve is faced with complicated working situations. Based on the design principles for super elevation calculation and superelevation factor limits, this paper focuses on superelevation calculation methods and program realization under such working conditions as single-speed mode, multi-speed mode, and easement curve entering platform. The results show that superelevation factor limits are selected according to different working conditions. Average speed method should be adopted for single speed mode. For multi-speed mode, optimized approaching high speed method should be adopted. In order to ease the curve entering effective platform, 15 mm should be taken as the restriction for the end platform superelevation. Using computer programming may effectively improve the design efficiency.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2016(060)008【总页数】5页(P1-5)【关键词】城市轨道交通;曲线超高;超高要素;计算机程序【作者】龙建兵;刘郑琦【作者单位】宁波市轨道交通集团有限公司，浙江宁波 315101;中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055【正文语种】中文【中图分类】U213.2城市轨道交通线路条件复杂，列车在同一曲线范围内行车时，最高速度与最低速度往往存在着较大差异，加之线路不同定位决定了运营模式的不同，导致轨道交通轨道曲线超高计算面临着很多复杂工况。

《地铁设计规范》(GB50157—2013)仅给出了超高的计算公式及最大超高、欠超高值，其他相关规范也没有明确的设计过程，对于工程中遇到的复杂工况例如近远期设计速度不同、快慢车模式、缓和曲线进入有效站台等没有明确的解决办法。

本文在总结超高计算原则及超高要素(最大超高值、欠过超高、顺坡率等)限值的基础上，探讨了不同工况下超高计算方法及流程并实现计算程序化，为超高设计提供参考。

1.1 超高计算公式轨道交通车辆行驶于曲线上时，为平衡离心力[1]，满足旅客舒适要求，提高线路的稳定性和安全性，曲线地段轨道结构需设置轨道超高[2]。

超高计算公式采用《地铁设计规范》(GB50157—2013)中7.2.3条有关规定[3]，超高按下式计算式中，h为超高值，mm；Vc为列车通过速度，km/h；R为曲线半径，m。

超高设置分为全超高和半超高，全超高采用内轨不动，外轨抬高超高值的方式，半超高采用内轨降低一半超高值，外轨抬高一半超高值的方式。

为便于超高地段尤其是半超高地段的轨道施工，提高设置精度，降低施工难度，超高设计值宜取计算结果最近的偶数值。

1.2 超高计算原则城市轨道交通领域国家标准有《地铁设计规范》(GB50157—2013)，行业标准有《城际铁路设计规范》(TB10623—2014)，《铁路轨道设计规范》(TB10082—2005)，《铁路线路修理规则》(铁运[2006]146号)等，还有各地地方标准等，不同的规范、地标对超高都有不同的规定、表述。

《地铁设计规范》7.2.3条规定，超高允许值[h]≤120 mm，欠超高允许值[hq]≤61 mm或[hq]≤75 mm(困难时)。

《城际铁路设计规范》条文说明5.2.2～5.2.4条规定[4]，最大实设超高采用150 mm；欠、过超高允许值40 mm时舒适度为优秀、80 mm为良好、110 mm为一般；设计超高与欠超高之和允许值[h+hq]=180 mm时舒适度为优秀、210 mm为良好、240 mm为一般；欠超高与过超高之和允许值[hq+hg]=100 mm 时舒适度为优秀、140 mm为良好、180 mm为一般。

《铁路轨道设计规范》3.0.3条规定[5]，曲线外轨最大超高不应大于150 mm；3.0.5条规定，当设计速度v≤120 km/h时，欠超高允许值[hq]≤75 mm或[hq]≤90 mm(困难时)，欠超高与过超高之和允许值[hq+hg]≤125 mm或[hq+hg]≤140 mm(困难时)；另外，过超高允许值不宜大于欠超高允许值，即[hq]> [hg]；过超高不宜大于50 mm，即[hg]≤50 mm。

另据《铁路线路修理规则》及国际铁路联盟(UIC)的有关资料，可设定过超高不宜大于50 mm，即[hg]≤50 mm[6]。

随着城市的发展，轨道交通的功能定位越来越多元化，不同的定位决定了设计标准例如设计速度的不同。

《地铁设计规范》适用于最高运行速度不超过100 km/h 的新建工程，那么，对于最高运行速度超过100 km/h的新建工程，应该在执行《地铁设计规范》的基础上，引入行业规范，综合考虑，统筹规划，在安全的前提下，满足各项要求。

列车通过曲线的速度不是固定不变的，超高计算的实质是为了取得一个合适的值：使最高速度满足欠超高要求，最低速度满足过超高要求[7]。

2.1 单一速度模式单一速度模式指的是行车具有唯一的设计最高时速。

这样的模式在国内城市轨道交通中广泛存在，其曲线超高的主要计算方法有各点速度计算法[8]，即通过选取列车在曲线几个关键点的运行速度来确定超高上下限，进而通过欠、过超高限值确定超高的合理范围。

该方法具有操作简单、取值范围大等优点，但对于速度变化较快的曲线，其缺点是超高利用效率不足。

总结各点速度计算法优点，引入平均速度来计算超高，在满足各项要求的基础上，使超高利用效率最大化。

(1)超高要素限值单一速度模式最高运行速度多为80 km/h，执行《地铁设计规范》，并考虑到城市轨道交通为客运专用，参考工程实际[9]，在设置曲线超高时，可采取以下设置方式：超高h≤120 mm，欠超高hq≤61 mm，过超高hg≤50 mm；超高顺坡率不宜大于2‰。

(2)超高计算列车经过曲线时运行速度最大值为Vmax，最小值为Vmin，平均速度为V′，以上3个速度变量由行车专业提供。

已知曲线半径为R，通过公式(1)分别计算Vmax、Vmin、V′对应的超高hmax、hmin、h′。

当h′≥120 mm时取h′=120 mm。

暂取超高设计值h=h′，计算hq=hmax-h，hg=h-hmin，得到欠、过超高值。

根据hq和hg的值，按以下情况处理。

①hq+hg≤111 mm，即 mm。

曲线范围内欠超高不会超过61 mm，过超高不会超过50 mm。

设缓和曲线长度为ls，核算其超高顺坡率i，当i=h/ls≤2‰时，超高可取值为h=h′；当i≥2‰时，超高设置不合理，在h≥hmax-61的条件下降低超高值直至满足各项要求。

②hq+hg>111 mm，即 mm。

超高不能同时满足过超高和欠超高要求，这时需减少Vmax或提高Vmin。

Vmin对运营安全影响较大，不宜提高，因此，需对Vmax提出限制即限速。

此时，超高计算应优先满足过超高要求，在h≤50 mm+hmin的条件下提高超高值以满足各项要求并尽可能提高限制速度加大列车通过效率。

限制速度是在欠超高取最大值61 mm时计算得到的，为V限。

2.2 多种速度模式多种速度模式包括快慢车、远期提速等。

快慢车模式指的是采用大站停列车(快车)与站站停列车(慢车)组合运营的模式[10]，远期提速模式指的是设计初始就为线路远期进一步提速预留条件。

多种速度模式时间效益和社会效益明显，其优点是对城市的快速发展适应性强，可有效满足不断提高的快速通勤要求。

目前国内大城市郊区线、城际线等线路已经逐步采用该种运营模式，这对设计人员选择合理的超高提出了更高的要求。

对于快慢车模式，超高的设计应该同时满足快慢车行车需要，均衡快慢车欠、过超高。

对于远期提速模式，超高的设计可以采用先满足近期后改造，也可采用一步到位兼顾近远期行车需要，但城市轨道交通轨道结构多采用整体道床，后期超高改造费工费时[11]，故多采用一步到位法。

综上所述，兼顾快慢车(或近远期运营速度)超高设计推荐采用兼顾2种运行速度的设计方法，有临界法和接近高速法。

临界法[12]是利用超高允许值，欠、过超高允许值等要素限值来定义超高的上下限，在此范围内再进一步确定设计超高，该方法的优点是可最大范围满足不同模式快慢车的共线运营。

接近高速法是在满足慢车(或近期运营速度)的前提下，尽量取接近快车(或远期运营速度)的超高，该方法可满足大部分快车旅客舒适度要求，同时在设计中预留了进一步提速条件。

多种速度模式多用于郊区线、市域线，随着城市的发展，跨区域的轨道交通会迎来良好的发展契机[13]，此外，乘客对于旅行速度、舒适度的要求必然会越来越高，综合考虑推荐采用接近高速法，并引入平均速度优化计算。

2.2.1 超高要素限值(1)超高时变率对超高的影响《地铁设计规范》条文说明6.2.2 第3款中，提出了限制车轮升高速度的超高时变率f是满足乘客舒适度的一项指标，设曲线运行速度最大值为Vmax，可知f=(h·Vmax)/(3.6·ls)≤40 mm/s。