《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案

经济博弈论复习题（课程代码262268）一、名词解释混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；完全信息动态博弈；不完全信息动态博弈；完全信息静态博弈；帕累托上策均衡；囚徒困境；纳什均衡；子博弈；完美信息动态博弈；颤抖手均衡；柠檬原理；完美贝叶斯均衡二、计算分析题1、在市场进入模型中，市场需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。

博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。

求解以上博弈精炼纳什均衡。

2、考虑如下扰动的性别战略博弈，其中t i服从［0，1］的均匀分布，,t1和t2是独立的，t i是参与人i的私人信息。

求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

S1S2足球芭蕾足球3+，1 ，，芭蕾0，0 1，3+3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash均衡（讨论分离均衡和混同均衡）4、考察如下完全信息静态博弈，求其全部纳什均衡：L M R U 0, 4 4, 0 5, 3M 4, 4 0, 4 5, 3D 3, 5 3, 5 6, 6表1 双人静态博弈5、古诺博弈：市场反需求函数为()P Q a Q =-，其中12Q = q q +为市场总产量，i q 为企业()i i 1,2=的产量。

两个企业的总成本都为()i i i c q cq =。

请您思考以下问题： 1) 在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？2）假设这一阶段博弈重复无限次。

试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保证产量组合()()()772424,a c a c --是子博弈精炼纳什均衡的？6、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假定每家企业的工资满足：W 1/2<W 2<2W 1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述 b ．求出以上博弈的所有纳什均衡7、（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业i 的市场需求)2,1,(),(=+-=j i p p a p p q j i j i i ，两家企业的生产成本函数为cq ，求两个寡头同时选择价格时的纳什均衡。

8、考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结果，假定贴现因子是1，则x 满足什么条件的情况下（4，4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。

9、考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a ）或（b ），概率分别为u 和1-u ；（2）参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a ）或（b ），但是参与人2不知道自然的选择；（3）参与人1和参与人2同时行动。

给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。

a b10、求解以下战略式博弈的所有纳什均衡11、两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。

本博弈的规则如下：在第一期，两位投资者同时决定是否收回资金。

如果任何投资者收回资金，则项目被迫清算，项目收益为2r。

此时抽取资金投资者收益为D，而未抽回资金投资者收益为2r－D；如果两位投资者都抽回资金，则投资者收益都为r；如果两者都未抽回资金，博弈进入第二期。

第二期项目成熟且项目收益为2R。

此时如果两投资者都抽回资金则收益为R；如果只有一位抽取资金，抽回资金投资者收益为2R-D，未抽回为D；如果两者都不抽回资金则收益为R，假定R>D>r>D/2，求解子博弈精炼纳什均衡。

12．在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：（1）每个参与人开始选择“抵赖”；（2）在t 阶段选择对方在t-1的行动。

假定贴现因子δ＝1，证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。

13．如果以下重复博弈两次，支付（4，4）是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说14.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。

按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。

谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。

若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。

各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益。

求纳什均衡。

小猪按不按按大猪不按15、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2-q3，这里qi是企业i的产量。

每一企业生产的单位成本为常数c。

三企业决定各自产量的顺序如下：(1)企业1首先选择q1≥0；(2)企业2和企业3观察到q1，然后同时分别选择q2和q3。

试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。

16、A 、B 两企业利用广告进行竞争。

若A 、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可以获得20万元利润，B 企业可获得8万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可获得25万元利润，B 企业可获得2万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可获得10万元利润，B 企业可获得12万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可获得30万元利润，B 企业可获得6万元利润。

（1）画出A 、B 两企业的支付矩阵。

（2）求纳什均衡。

17、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

18.两个老朋友在一起喝酒，每个人有三个纯战略：石头，剪子，布，输赢规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，两人同时出令。

如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。

19．两人参加一次暗标拍卖，他们的估价都服从[0，1]上的均匀分布，如果两拍卖者的效用函数都是自己的真实估价乘以一个反映风险态度的参数&（&>1，&=1，&<1分别表示风险偏好，风险中性，风险厌恶），再减去中标价格。

请分析在线性均衡策略中，竞拍者的出价与他们的风险态度有什么关系。

三、作图题1、考察如下三人博弈，请您画出其完整的博弈树（结、信息集、枝与支付）：1) 参与人1的行动空间{}1A =L,R ，参与人2的行动空间{}2A =U,M,D ，参与人3的行动空间是{}3A =M,N ；2) 行动顺序：参与人1最先行动，参与人2与3观测到参与人1的行动后再同时采取行动；若参与人1选择L若参与人1选择R2、考察如下不对称信息静态博弈，请您利用海萨尼转换方法引入自然选择，画出博弈树（要求参与人、结、枝、信息集、支付完整）： 1）自然情况：自然以θ的概率选择L ，以()1-θ的概率选择R ；2）行动空间：参与人1行动空间{}1A =U,M,D ，参与人2行动空间{}2A =M,N ； 3）信息：参与人1不知道自然的选择，参与人2知道自然选择，两者同时行动； 4）支付情况：若自然选择L ，得支付表1；若自然选择R ，则对应支付表2：表1 若自然选择L表2若自然选择R复习题参考答案一、 名词解释1、混合战略纳什均衡如果在博弈的利益表中，无法找到任何一方都可以接受（不一定利益最大化）的方案，也就是没有哪一种组合是在给定对手策略下没有动机改变自己策略的情况。

这时博弈没有纯策略均衡，需要一个“概率表”指导博弈结果。

在博弈G={S1,S2……Sn ；U1,U2……Un}中第i 个博弈方策略空间为Si={Si1……Sik}则博弈方以概率分布Pi=(Pi……Pik)随机在k 个可选策略中选的的策略称为一个混合策略纳什均衡。

2、子博弈精炼纳什均衡对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。

子博弈精练纳什均衡所要求的是参与人应该是序惯理性的。

对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。

3、完全信息动态博弈完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息。

4、不完全信息动态博弈指在动态博弈中，行动有先后次序，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类型以及各种类型出现的概率，即知道“自然”参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是，参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型。

由于行动有先后顺序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。

5、完全信息静态博弈完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的情况下，双方在博弈中所决定的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的。

6、帕累托上策均衡如果多重纳什均衡中的某一个纳什均衡，给所有博弈方带来的得益都大于其他所有纳什均衡带来的得益，那么博弈方的选择倾向性会是一致的，各个博弈方不仅会选择该纳什均衡的策略，而且可以预测其他博弈方也会选择该纳什均衡的策略。

上述多重纳什均衡的选择依据的就是帕累托效率意义上的优劣关系，用这种方法选择出来的纳什均衡，也称为“帕累托上策均衡”。

7、囚徒困境囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

8、纳什均衡假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。

所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。

纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。

即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

9、子博弈一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。