正弦机构的演化
四杆机构的演化
R
A
B
C D
R
A
B
C
A
B
C
R
A
B
C
A
B R
教学过程设计及知识点传授:
铰链四杆机构中一个转动副转化为移动副
曲柄摇杆机构中，摇杆3上C 点的轨迹是以D 为圆心，杆3的长度L 3为半径的圆弧mm.如将转动副D 扩大，使其半径等于L’3，并在机架上按C 点的近似轨迹mm 做成一弧形槽，摇
杆3做成与弧形槽相配的弧形块，此时虽然转动副D 的外形改变，但机构的运动特性并没有改变.若将弧形槽的半径增至无穷大，则转动副D 的中心移至无穷远处，弧形槽变为直槽，转动副D 则转化为移动副,构件3由摇杆变成了滑块，于是曲柄摇杆机构就演化为曲柄滑块机构，
（2）铰链四杆机构中二个转动副转化为移动副
两个移动副不相邻，如图所示。
这种机构从动件3的位移与原动件转角的正切成正比，故称为正切机构。
两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关联，如图示。
这种机构从动件3的位移与原动件转角的正弦成正比，故称为正弦机构。
教法 学法
用自制的教具展示:
导杆机构可以看作是在曲柄滑块机构中选取不同构件为
机架演化而成.
判断：下图各属
于哪种机构？。
浅析六种机构死点位置的应用
浅析六种机构死点位置的应⽤浅析六种机构死点位置的应⽤摘要：具有死点位置的机构有很多种，演化应⽤的实例就更多，但在其实际应⽤中，原理却⼤致相同。
⽂中根据以往⼯作经验，通过对实际应⽤中死点位置的深⼊剖析，归纳出六种常见的机构，并⼀⼀进⾏了举例分析。
主题词：机构；死点；应⽤1 引⾔总体上说，死点是很特殊的位置，不过在传动系统中还是普遍存在的。
对于传动机构来讲，死点是不利的，可以使⼀些机构出现卡死或运动不确定的现象。
但由于在死点位置，⽆论驱动⼒有多⼤，机构都将不能运动，以实现安全保护或其它特定功能的要求，因此在⼯程实践中也⼴泛应⽤。
在多年的实践⼯作中，本⼈分析了众多应⽤死点位置的机构，发现⽆论机械结构如何变化，其应⽤原理⼤约也只有六种。
本⽂就这六种应⽤原理进⾏了归结总结，并例举了其在实践中的应⽤。
2 原理在平⾯连杆机构中，当出现传动⾓γ=0°（或压⼒⾓α=90°）时，作⽤⼒与运动⽅向垂直，主动件⽆法带动从动件运动，这个位置称为机构死点，也叫做⽌点。
机构死点位置就其应⽤⽽⾔，主要是夹紧和增⼒。
当机构在死点位置对⼯件实施夹紧时，可保持较⼤的锁紧⼒，⽆论反弹⼒多⼤，也不能使机构运动。
且由于机构在死点位置时，构件的速度接近于0，故可获得很⼤的增⼒效果。
通过变换构件的形态——尺⼨、位置和形状，或与其它机构联⽤，⼜可演化出许多的机构。
总结以往⼯作经验和理论分析，死点应⽤的原理主要有以下六种：a)铰链四连杆机构Ⅰ，如图1所⽰，图中实线为死点位置，虚线为离开四点时的位置；b)铰链四连杆机构Ⅱ，如图2所⽰；图1 铰链四连杆机构Ⅰ图2 铰链四连杆机构Ⅱc)曲柄滑块机构Ⅰ，如图3所⽰；d)曲柄滑块机构Ⅱ，如图4所⽰；图3 曲柄滑块机构Ⅰ图4 曲柄滑块机构Ⅱe)摇杆滑块机构，如图5所⽰，该机构死点位置应注意，因为⼈们常误以为只有当连杆与从动件共线时，才会出现死点位置；f)正弦机构，如图6所⽰。
图5 摇杆滑块机构图6 正弦机构3 应⽤分析3.1 电⽓设备开关的分合闸机构电⽓设备开关的分合闸机构应⽤的是铰链四连杆机构Ⅰ死点位置合闸的原理，确保设备运⾏的安全可靠。
精密仪器第二章第五节
松开锁紧螺母1，转动螺钉2，即可调整摆杆长度a的数值。
摆杆长度的调整结构
3、弹性摆杆结构
调节螺钉1和2，使摆杆3产生弹性变形， 即可调整摆杆长度a的数值。
杠杆支承间隙影响的消除
利用拉 力弹簧
原点位置的确定
正弦机构和正切机构正确的原点位置 ( 0) ，必须满足两个条件：
球头中心应位于摆杆摆动中心到推杆运动方向的垂线(理论杠杆线)上。 正弦机构中与摆杆球头接触的推杆平面或正切机构中与推杆球头接触 的摆杆平面，应垂直于推杆的运动方向。
作图法： 平面四杆机 构的设计 解析法
按连杆三个位置设计 按行程速度变化系数设计
实验法
The end
研究平面连杆机构传动特性的目的
机械式测量仪表的组成：
p
灵敏元件
s
传动机构
示数装置
示数装置
灵敏元件
传动机构
遥控板仪表机构
灵敏元件
灵敏元件将感受的物理量转换为元件的变形位移。
如：弹簧管 真空膜盒 双金属片 流体压力 p 高空至地面的距离 h 温度 T
3、摆杆长度的调整，即采用参数a可调整的结构。
4、杠杆支承间隙影响的消除。 5、机构原点位置的确定。
摆杆长度的调整结构
1、偏心调整结构
正弦机构
正切机构
松开螺母1，转动偏心轴2(图a)或偏心套筒2 (图b) ，即可调整摆杆a长度 的数值，调整范围为 a ，a 为偏心量。
摆杆长度的调整结构
2、螺钉调整结构
本章重点
1、铰链四杆机构的基本型式及其演化型式 2、基本概念：压力角、传动角、急回特性、极位夹角、
行程速比系数，死点
3、曲柄存在条件 4、四杆机构类型的判断
铰链四杆机构的演化
➢由于杆３仅在环形槽的一部分中运动，因此可 将环形槽的多余部分除去，如图3.33（c）所示。
➢图3.33（a）、（b）、（c）所示的机构中，尽 管转动副D的形状发生了变化，但其相对运动性质 却完全相同。
➢如果再将环形槽的半径增加到无穷大，转动副的 中心D移到无穷远处，则环形槽变成了直槽而转动 副变成了移动副如图3.33(d)所示，机构演化成偏置 曲柄滑块机构。图中e为曲柄中心A至直槽中心线 的垂直距离，称为偏心距。
图3.36 曲柄滑块机构
➢图3.36所示的曲柄滑块机构广泛应用于各种机 械中，如活塞式内燃机、冲床等。
图3.37 导杆机构
➢图3.36以构件１为机架时，可得到导杆机构， 如图3.37（a）所示，当杆２的长度大于机架长度 时，构件２和构件４均能做整周转动，称为转动 导杆机构。
➢图3.37（b）所示的小型刨床是它的应用实例。 当杆２的长度小于机架长度时，导杆４只能作来 回摆动，称摆动导杆机构。
图3.39 移动导杆机构
➢如以两个移动副代替铰链四杆机构中的两个转动副， 便可得到三种不同形式四杆机构。
➢图3.40（a）所示的曲柄移动导杆机构（正弦机构）
➢图3.41（a）所示的双转块机构和图3.42（a）所示 的双滑块机构。
➢图3.40（b）所示的缝纫机刺布机构
➢图3.41（b）所示的十字沟槽联轴节
➢在图3.35（a）所示的曲柄摇杆机构中，杆１为 曲柄，α和β可达360°，而θ和δ均小于360°，若以 杆４或杆２为机架，可得到曲柄摇杆机构，如图 3.35（a）、（c）所示；
➢若以杆１为机架，可得到双曲柄机构，如图 3.35（b）所示；
➢若以杆３为机架，可得到双摇杆机构，如图 3.35（d）所示。
➢当e≠０时称为偏心曲柄滑块机构。
正弦
tanα × cotα = 1 sinα × cscα = 1 cosα × secα = 1
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
古代说法，正弦是股与弦的比例。
研究历史
古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直 角边。
图1正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。 正弦=股长/弦长 勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的 弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。 按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。 现代正弦公式是 sin =直角三角形的对边比斜边. 如图1，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r 无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.
表达式：f(x)=Asin(ωx+φ)
相关公式
1
积的关系
2
倒数关系
3
商的关系
4
和角公式
5
倍角半角公式
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ） cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα） tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
三角学的发展
2、雷蒂库斯（G．J．Rhetucu s） 1514～1574年，奥地利 （1）给出角的三角函数的新定义
正弦是圆弧所对弦的弦长
正弦是圆弧所对弦的半弦长
正弦是比值
（2）定义六个三角函数，并首次编制出 全部六种三角函数的数表
韦达
韦 达：代数学之父
（1）对旧知识的整理： 《应用于三角形的数学定律》 《标准数学》 《斜截面》
三角学的发展
—沿着前辈的足迹 探索三角学发展的历史
沈阳市第二十七中学 李乃欣
一、三角学的起源与萌芽
普林顿322号泥版
（一公、元前三1角600学年以的前起，源古巴与比萌伦芽）
莱因德纸草书
（公元前1550年，古埃及）
二、三角学的初步发展
1、希巴尔卡斯
弦表：在固定的圆内，不同的圆心角所对弦长的表 2、希帕霍斯（前180~前125）： （1）著有三角学12卷，将球面 三角方法应用于天文计算； （2）制作了弦表.
从弧到角， 从全弦到半弦， 从线段到比值， 从天文计算方法到数学独立分支的演进过程
谢 谢！
（2）对新知识的转变： 发展了三个积化和差公式；
首次给出余弦定理的现代表达形式；
首次用现代形式表达正切定理
第一个将代数方法系统应用到三角学中， 从此，三角学起源于: 古埃及、古巴比伦 发展于: 古希腊 完善于: 欧洲地区
二、三角学经历了哪些发展阶段:
4阿耶波多476550年正弦是圆弧所对弦的弦长正弦是圆弧所对弦的半弦长三三角学的复兴与完善1雷格蒙塔努斯jregiomontanus14361476德国2雷蒂库斯gjrhetucu15141574年奥地利1给出角的三角函数的新定义正弦是圆弧所对弦的弦长正弦是圆弧所对弦的半弦长正弦是比值2定义六个三角函数并首次编制出全部六种三角函数的数表2对新知识的转变
三角函数中正弦的历史由来故事
三角函数中正弦的历史由来故事
正弦是三角函数中的一种，其历史由来与三角学的发展密切相关。
在古代，人们就已经开始研究三角学，但最初的研究主要集中在直角三角形中。
古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）发现，对于直角三角形，当直角边长度为1时，斜边长度为√5，而另一条直角边长度为√5 - 1。
这个发现启发了毕达哥拉斯对三角形的深入研究。
随着时间的推移，三角学逐渐发展成为一门独立的学科。
在欧洲文艺复兴时期，意大利数学家雷吉奥蒙蒂（Rafael Bombelli）开始研究复数的三角形式，并引入了正弦、余弦等概念。
正弦函数就是在这个时期被引入的。
正弦函数的定义最早出现在荷兰数学家威特曼（Hendrik A. A. Witte）的《三角形的比例和它的应用》一书中。
在这本书中，威特曼将正弦定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值。
这个定义一直沿用至今。
正弦函数在三角学中有着广泛的应用，它不仅可以描述直角三角形中的边长关系，还可以用于解决各种实际问题，如测量、航海、工程等领域。
随着计算机技术的发展，正弦函数在数值计算、信号处理、图像处理等领域也得到了广泛应用。
正弦和余弦的相互关系课件
欢迎来到本节课的ppt课件，我们将介绍正弦和余弦函数的相互关系。了解它 们的定义、特点、图像、周期性和对称性、相位关系以及应用。
正弦函数的定义和特点
定义
正弦函数是以角度为自变量、正弦值为因变量的函数。
特点
正弦函数的值在-1和1之间波动，它是一个周期性函数。
余弦函数的定义和特点
2
对称性
正弦函数是奇对称函数，余弦函数是偶对称函数。
正弦函数与余弦函数的相位关系
1
相位关系
正弦函数与余弦函数的相位差是90°或π/2。
2
波形图
正弦函数和余弦函数的波形图相互垂直。
ห้องสมุดไป่ตู้
3
周期
正弦函数和余弦函数的周期是相同的。
正弦函数和余弦函数的数学性质
1 加法公式
正弦函数和余弦函数有一系列的加法公式，用于计算角度和求解方程。
定义
余弦函数是以角度为自变量、余弦值为因变 量的函数。
特点
余弦函数的值在-1和1之间波动，它也是一个 周期性函数。
正弦函数与余弦函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现上下波动的形式。
余弦函数
余弦函数的图像呈现左右波动的形式。
正弦函数和余弦函数的周期性和对称性
1
周期性
正弦函数和余弦函数都是周期性函数，周期分别为360°或2π。
正弦函数和余弦函数在建 筑设计中用于描述特定曲 线和造型。
2 倍角公式
正弦函数和余弦函数还有倍角公式，用于求解复杂的角度关系。
3 积分
正弦函数和余弦函数的定积分是不定积分的特殊形式，具有特定的性质。
正弦函数和余弦函数的应用
物理学
正弦函数和余弦函数在物 理学中广泛应用于描述振 动和波动现象。
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正弦机构的演化
正弦机构（sinusoid）一词通常用于描述一类特殊形态的机构结构，其外观类似于正弦波。
这种结构常用于工程领域中的机械传动或变速装置，具有平稳、连续、无阶段变化的特性。
正弦机构的演化主要是指其从最初的设计到现代应用的发展历程。
正弦机构最早可以追溯到十九世纪末的工程机械领域，如变速器和传动装置中常用的平面运动机构。
随着科技水平和工程理论的进步，对机构设计的要求越来越高，正弦机构逐渐得到广泛应用并不断改进和优化。
在演化的过程中，正弦机构的设计和制造技术不断提高，材料的选择和加工方法也得到改进。
这使得正弦机构在实际应用中更加可靠、高效，并能满足各种工程需求。
除了传统的机械工程领域，如汽车、航空航天和冶金等，正弦机构的应用还在其他领域得到拓展，比如机器人技术、精密仪器和医疗设备等。
这些应用领域的不断发展推动了正弦机构的进一步演化和创新。
总的来说，正弦机构的演化是一个不断优化和改进的过程，以满足工程实际需求的同时提高机构的性能和可靠性。
这种机构结构在现代工程设计中发挥着重要的作用，对于推动科技进步和工业发展起到了积极的促进作用。