菱形的性质与判定的综合应用 (2)
菱形的判定和性质
BCADO菱形的判定和性质一、基础知识（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（二）菱形的性质：1、 具有平行四边形的一切性质；2、 菱形四条边都相等；3、 菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4、 菱形是轴对称图形；边 角 对角线 对称性 菱形对边平行； 四边相等对角相等； 邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称（三）菱形的判定：1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、 四条边都相等的四边形是菱形； （四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（S=21底×高） 2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S=21ab)ABCDE二、例题讲解考点一 ：菱形的判定例1：下列命题正确的是（ ）（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 练习1：菱形的对角线具有( ) A ．互相平分且不垂直 B ．互相平分且相等 C ．互相平分且垂直 D ．互相平分、垂直且相等练习2：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形练习3：如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )A ．DE 是△ABC 的中位线B ．AA '是BC 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高D ．AA '是△ABC 的角平分线ABCDEA 'DBCA NM O练习4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③例2 ：已知AD 是△ABC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？请说明理由．变化：若D 是等腰三角形底边BC 的中点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则四边形AEDF 是什么四边形？请说明理由．练习1：如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，BE 平分∠B 交AD 于G ，交AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，试说明四边形AEFG 是菱形．练习2：如图，E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF ⊥AC 于点H ，交CB 延长线于点F ，交AB 于点G ，求证：AB 与EF 互相平分。
《菱形的性质与判定(2)》优教教案
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（2）一、学情与教材分析1.学情分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索和发现菱形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
2.教材分析本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。
第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
本节课中将通过学生的自主证明过程，提升学生的逻辑推理能力，通过经历尺规作菱形提升学生的动手操作能力和规范的语言表达能力.二、教学目标1.经历菱形的判定定理的探究及证明过程及其运用；2.掌握用尺规作菱形的方法；3.经历“探索——猜想——证明”的学习过程，进一步提高推理论证的能力.三、教学重难点重点：菱形判定定理的证明和应用.难点：通过尺规作图法作菱形.四、教法建议采用“展示交流——合作论证——知识运用（训练提升）”的教学模式，引导学生观察、思考、讨论、总结并形成结论，让学生在探究中体会所学知识.五、教学过程（一）课前设计1.预习任务：任务1：制作菱形①在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；②想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.③利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.任务2：怎样去判定一个四边形是菱形呢菱形性质定理的逆命题是不是可以作为判定定理呢请回答下列问题：①：菱形的四条边相等的逆命题是什么②：①中的两个逆命题是否正确请尝试证明！对于不正确的命题请添加适当的条件，使它成立.2.预习自测：一、填空题1.如图，如果要是平行四边形是一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________________.B答案：AB=BC，或AC⊥BD（答案不唯一）解析：由定义知，当AB=BC时，平行四边形ABCD是一个菱形；由判定定理知道，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是一个菱形，所以两个答案都可以.点拨：熟练掌握菱形的判定方法即可解答此题.2.如图，等边△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点，则图中有________个菱形.CB答案：3解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，∴DF=12BC ，DE=12AC ，EF=12AB ， ∴DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD ，∴有3个菱形：菱形ADEF ，菱形BDFE ，菱形CFDE ．故答案为3．B点拨：根据等边三角形和中位线的性质可得DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD . 再根据菱形的判定定理即可解答此题3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB 添加一个你认为合适的条件_______________，使四边形AECD 为菱形.E A 答案：AD ∵AD=CD ，∴四边形AECD 为菱形.当AD=AE ，∵AD=CD ，∴AE=CD. 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.当∠CEB=∠B ； ∵等腰梯形中，∠A=∠B ，∴∠A=∠CEB.∴AD 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.点拨：利用平行四边形和菱形的判定定理，先证平行四边形，再证菱形.（二）课堂设计1、知识回顾C 图1—1内容：通过练习复习上节课所探究的菱形的性质.1)菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是______2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC与点F,垂足为点E，连接DF,则∠CDF等于________设计意图：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课的继续探究，尤其是理论证明做铺垫。
1.1菱形的性质与判定(2)
思考题:
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形 ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
答：四边形ABCD是菱形 理由：∵BD垂直平分AC ∴OA= OC ，∠AOD=∠BOC=90 ° D ∵AD∥BC ┐ ∴∠1= ∠2 A O ∴△AOD≌△BOC ∴AD= BC B ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形
∵ ∠AOE= ∠COF ∴ △AOE ≌ △COF
D
∴ AE = CF B ∵ AE∥CF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AC⊥EF. ∴四边形ABCD是菱形
O F C
明 溪 县 城 关 中 学
Ming xi cheng guan zhong xue
练习4：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长10。 求平行四边形ABCD的周长，并说明理由
明 溪 县 城 关 中 学
Ming xi cheng guan zhong xue
例1:如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点，AB= 5 ， AO=2，OB=1．四边形ABCD是菱形吗？ 为什么？
解：∵ AB= 5 ，AO=2，OB=1. ∴ AO2+OB2=4+1=5 AB2=5 ∴AB2=AO2+OB2 ∴ ∠AOB是直角 ∴AC⊥BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形.
1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形 ∴DE=1/2BD=5，AC=2AE ，AC⊥BD. 在Rt△ADE中 ∴ AE2=AD2-DE2=169-25=144 ∴AE=12cm ∴ AC=2AE=24 cm ∴S菱形ABCD=1/2BD· AC=1/2× 10×24=120
《菱形》 知识清单
《菱形》知识清单一、菱形的定义菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质。
在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
需要注意的是，仅仅是邻边相等的四边形不一定是菱形，必须是平行四边形的前提下，邻边相等才是菱形。
二、菱形的性质1、边的性质菱形的四条边都相等。
这是菱形区别于一般平行四边形的最显著特征之一。
因为平行四边形的对边相等，而菱形在此基础上，邻边也相等，所以四条边长度均相等。
2、角的性质菱形的对角相等，邻角互补。
这与平行四边形的角的性质是相同的。
3、对角线的性质（1）菱形的对角线互相垂直且平分。
对角线的互相垂直是菱形的一个重要性质，这使得菱形的对角线将菱形分成了四个全等的直角三角形。
（2）每条对角线平分一组对角。
这意味着菱形的对角线不仅将角平分，而且还将菱形分成了对称的两部分。
4、对称性菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线就是其对称轴。
同时，菱形也是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。
5、面积菱形的面积可以用多种方法计算。
（1）可以用底乘以高来计算，就像计算平行四边形的面积一样。
（2）由于菱形的对角线互相垂直，所以其面积还可以用对角线乘积的一半来计算。
即 S ＝ 1/2 ×对角线 1 ×对角线 2 。
三、菱形的判定1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
这是菱形的基本判定方法，从定义出发，强调了在平行四边形的基础上，只要有一组邻边相等即可。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
通过对角线的特殊性质来判定，如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
直接从边的长度来判定，当一个四边形的四条边长度都相等时，它必然是菱形。
四、菱形性质与判定的应用1、在几何证明中的应用在证明几何问题时，如果已知条件中涉及到菱形，就可以利用菱形的性质来得出相关的结论。
例如，如果已知一个四边形是菱形，那么可以得出它的对角线互相垂直、四条边相等等结论，从而为进一步的证明提供依据。
菱形的性质和判定
要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. 要点三、菱形的判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝18°．求∠CEF的度数当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．2、已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝DM；（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长．3.菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝，如图所示．求：（1）∠ABC的度数．（2）对角线AC的长．（3）菱形ABCD的面积．类型三、菱形的综合应用4、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．（1）当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．一.选择题1. 下列命题中，正确的是()A. 两邻边相等的四边形是菱形B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A. 30°和150°B. 45°和135°C. 60°和120°D. 80°和100°3．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，324.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD面积是11，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A. 48B. 36C. 24D. 186. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. 2 C. 3 D.二.填空题7. 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线长为__________.8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____.9．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______.10．已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是______ 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______．12.（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.三.解答题13. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E 和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE ＋CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．二.填空题7.【答案】5；【解析】设这个菱形的另一条对角线长为,所以，解得.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等.9.【答案】；【解析】由题意∠A＝60°，DE＝.10.【答案】5；；；【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.11.【答案】；【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．三.解答题13.【解析】解：（1）∵DE⊥AB，AE＝BE∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝BD∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形∴∠ABD＝60°（2）∵AD＝AB＝2，∴AE＝1，在Rt△AED中，DE＝∴S菱形ABCD＝AB•DE＝.14.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO, ∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴平行四边形BEDF是菱形.15.【解析】解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF∴AE＝DF，DE＝CF，∵AB＝BD∴∠A＝∠ADB＝60°在△BDE与△BCF中∴△BDE≌△BCF（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°∴△BEF是等边三角形（3）∵≤△BEF的边长＜2∴∴。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）
第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等；2． 两条对角线互相垂直；3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ）。
1.1菱形的性质与判定(2)
A
D
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B
C ∵在□ABCD中，
∴AB□=AABDCD是菱形
还有什么方法吗?
探索一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成 一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
B
C
O
猜 定想 理：对角A线互相垂直的D平行四边形是菱形.
已知:在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
探索二
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD, 使AC为菱形的一条对角线吗?
菱形的性质与判定
温故知新
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
菱
边
菱形的四条边相等
形
菱形的两组对角分别相等
的
角
性
菱形的邻角互补
质
对
菱形的两条对角线互相平分
角
线
菱形的两条对角线互相垂直,
每一条对角线平分一组对角。
探索知
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想 到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定 方法是什么？
∴□ABCD是菱形
变式1.
变式2：
练习
1.
2、如图，△ABC中，AC的垂直 平分线MN交AB于点D，交AC于 点O，CE∥AB交MN于点E，连 M 接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
1.1(3)菱形的性质、判定与其他知识的综合(教案)
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质：理解菱形的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等的基本性质。
举例：通过绘制具体的菱形图形，让学生观察并总结出菱形的上述性质。
（2）菱形的判定方法：熟练掌握三种判定菱形的方法，并能灵活运用。
举例：提供不同类型的四边形图形，让学生判断哪些是菱形，并说明判定依据。
1.提高几何直观：让学生通过观察、操作、探索等实践活动，把握菱形的特征，理解菱形与平行四边形、三角形之间的关系，形成直观的几何认识。
2.强化逻辑推理：引导学生运用定义、定理进行严密的逻辑推理，学会运用不同的判定方法识别菱形，提高学生的逻辑思维能力和几何证明能力。
3.增强问题解决能力：培养学生将菱形知识与其他几何知识相结合，解决实际问题的能力，提高学生对几何知识的综合运用和创新能力。通过本节课的学习，使学生能够在实际问题中运用菱形相关知识，形成系统、全面的几何知识体系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质、判定方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大家积极参与，热烈讨论。但在实验操作中，部分学生对于菱形对角线垂直平分性质的演示不够熟练，需要我在一旁进行指导。这也提醒我，在今后的教学中，应增加学生动手操作的机会，提高他们的实践能力。
学生小组讨论环节，大家围绕菱形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁引导学生思考，帮助他们发现问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于菱形的应用有了更深入的理解，但部分学生的观点仍需进一步提炼和拓展。
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我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的四条边相等
A
C
O
菱形的对角线互相垂直平分
D
(3)若AB=6，则
，
对角线AC与BD的关系是
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的对角相等、邻角互补 A
C
O
菱形的对角线平分每一组对角
D
A
D
∟
B
C
我是菱形吗？
我是菱形吗？
3 学以致用
学以致用
如图所示，四边形ABCD是边长为13的菱形，对角线AC与BD 相交于点O，其中BD=10.
D C
学以致用
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
学以致用
A
D
┓N
B
MC
4 挑战自我
挑战自我
挑战自我
(2016﹒陕西改编) 如图，在平行四边形ABCD中， DA=DC,点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE， 连接BE、CF. 求证：BE＝CF.
AC与BD相交于点O.
A
C
O
D
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
A
C
O
D
2 我是菱形吗
开动脑筋， 构造菱形。
01
已知：直线l1、l2 互相垂直。
我是菱形吗？
02
已知：四边形ABCD是平行 四边形，请以AB为边构造 菱形ABEF,要求点E、F分别 在BC、AD上。
5 积累小结
积累小结
菱形 性质
菱形 判定
面积 等积
逻辑 推理
内角 为60°
过程 书写
01 02 03 04 05 06
62 习题：1、4 校本：1--6
作业布置
随堂练习：2
习题：4
B组
校本：3--8
随堂练习：2 习题：4 校本：3--10
没有大胆的猜想，就做不 出伟大的发现。 --牛顿
(4)若∠ABC=120°，则
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于点O.
B
A
(4)若∠ABC=120°，则 (5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
C O D
。 。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
A
C
O
D
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线 B
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
§1.3菱形的性质与判定的综合运用
1 我是菱形
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
轴对称图形 中心对称图形 A
C
O
(1)如果沿着BD所在的直线将菱形折叠， D 两边会重合吗？
(2)如果将菱形绕着O点旋转180°，得到 的新图形会与原图形重合吗？
谢谢大家！