有理数的四则运算
初中数学有理数四则运算知识归纳
初中数学有理数四则运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳初中数学有理数运算知识归纳2020-01-10初中数学有理数四则运算知识归纳有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。
接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。
有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。
有理数的四则运算(优质课件)
目 录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠 密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题 中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则 运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达 数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数 的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。 即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整 数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算 式转化为可以简化的形式，如利用相 反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数 乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算， 例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关 系，将除法转化为乘法进 行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质
有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算⼀有理数的加减法1有理数的加法法则同号相加同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加异号相加异号两数相加取绝对值较⼤数的符号并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值步骤10定符号永远跟着绝对值⼤的符号⾛②计算同加异减2有理数的减法法则减去⼀个数等于加上这个数的相反数步骤5-变⼗变为相反数20减数变为其相反数-a bi at b30计算⼀减变加g-8 5.3⼗-29-8--5.2-8-5.3-2.9-8-15.2-2.7t-2.9-8-5.2-2.7-12.9-2.8-5.63加减法的简便运算运算律加法交换律加法结合律简算⽅法D有相反数先把相反数相加g 3.75-15.253-75-3.75-13-755-255.25②能凑整的先凑整eg5.45-11-285-455-5.45-4.55⼗-285-12-85③同分⺟的优先相加egĪttjtÌttĚ来打⼗⼀⼗_1t C10④先把正数和负数分别相加eg lt-23tC413K21-44-1-6-2去括号eg fi⼀引⼗六2-1-5原式53-i打⽚-25D括号内⼀变千⼆Ét⼀制⼗三⼗⼀⾏2⼗-520括号外⼆变⼲⼆ÉtÉ4秋⽚2-11-5130计算-34特殊的加减乘除egl lt2⼗3⼗2019120竺20192039190g21-2-13-4-15-62019-1x T120191010eg3lt2-3-4-156-7-8t-12017-12018-2019原式⼆It2-3-4-156-7-89⼗2014-2015-2016-12017-12018-2019 1⼗0⼗0⼗⼀02018-2019O总结出现时观察符号分组计算每组的结果为定值或有规律5填符号e gl在123⼀2016中每个数字前添加年或⼆使和为0思路连续4个数能凑0如1-2-3-14-15-6-7-18t12013-2014-2015-120160g2在1232017中每个数字前添加⼗或三和能为0吗若不能和的绝对值最⼩是多少思路4个1组可凑201745041最后剩数字1时绝对值最⼩⼆有理数的乘除法1有理数的乘法法则两个不为0的数相乘同号得正异号得负再把绝对值相乘步骤先定号同号得正异号得负再算值绝对值相乘多数相乘奇负偶正负因数个数191.5个数相乘其中3个正数则结果定为正X可能有0 egz5个数相乘结果为正则有⼏个正数奇负偶正0个或2个或4个负数即1个或3个或5个正数2有理数的除法法则法则1除以⼀个数等于乘以这个数的倒数9-25-2ㄨ⼀3倒数乘积为1的两个数的倒数负数的倒数为负数0没有倒数倒数等于本身的数是⼟1法则2两数相除同号得正异号得负再把绝对值相除eg8-2-82-43乘除法混合运算eg-5Ì-4年x⼀㣌-3的原式_⼀断ㄨ⼀㣌⼀制10带分数变假分数I x⼀咸f x⼀刮②变⽂⼆致书何信830定号。
七年级数学有理数四则混合运算
七年级数学有理数四则混合运算有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。
通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。
加法两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。
当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值大的有理数的符号。
例如：2 +3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。
5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。
5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对值大的数的符号。
减法两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如：2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。
5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。
5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。
乘法两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。
即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。
例如：2 \times3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。
5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。
5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。
除法两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
例如：dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。
在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。
有理数的基本运算法则
有理数的基本运算法则一、概念梳理有理数包括整数和分数两大类，它们都可以表示为数轴上的点。
有理数的运算遵循一系列基本法则，这些法则是数学运算的基础，对于解决实际问题具有重要作用。
二、四则运算法则1. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加仍得这个数。
2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4. 除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
三、运算律1. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即对于任意有理数a、b、c，都有a+(b+c)=(a+b)+c和a×(b×c)=(a×b)×c。
2. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即对于任意有理数a、b，都有a+b=b+a和a×b=b×a。
3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即对于任意有理数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
四、运算顺序在进行有理数的四则混合运算时，应遵循先乘除后加减的原则。
如果有括号，则应先计算括号内的部分。
五、常见题型及解析1. 计算题：直接运用有理数的基本运算法则进行计算。
例：计算(-3)+4-(-2)+(-5)。
解析：根据加法法则和减法法则，原式可转化为-3+4+2-5，再按照从左到右的顺序进行计算，得到结果为-2。
2. 应用题：将有理数的运算应用于解决实际问题。
例：小明从家出发，先向东走300米，再向西走200米，最后又向东走500米。
如果他家的位置记为0点，那么小明现在所在的位置可以用有理数表示为什么？解析：根据题意，小明先向东走300米，记为+300米；再向西走200米，记为-200米；最后又向东走500米，记为+500米。
有理数的四则运算自学指南
自学资料一、有理数的加法【知识探索】1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．【注意】先定符号，再算绝对值．2．有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：．3．有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：．【错题精练】例1．下列计算中，错误的是（）第1页共13页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. (+37)+(−67)=−37；B. (−37)+(+67)=−97；C. (−37)+(−67)=−97；D. (+37)+(−37)=0．例2．绝对值不大于3的整数的和是．例3．定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a +1b，根据这个规则，计算2☆3的值是（）A. 56； B. 15；C. 5；D. 6．例4．已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：＋0.2，－0.2，＋0.7，－0.3，－0.4，＋0.6，0，－0.1，＋0.3，－0.2．（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这10箱有几箱不合乎标准的？例5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）A. 3；B. 2；C. 0；D. －1．例6．已知|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（）A. 5B. ﹣1C. ﹣5或﹣1D. 5或1【举一反三】1．在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该第2页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第3页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训【错题精练】例1．用简便方法计算：例2．把（-9）-（-2）+（-7）-（+5）-（-4）写成省略括号的形式为__________例3．（-18.25）-4+（+18）+（-4.4）第4页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例4．已知∣a-b∣=a-b,且∣a∣=2013,∣b∣=2014,求a-b的值例5．计算：（-1）+（-2）-3+4-5+...+(-2009)+2010-2011+2012-2013+2014=__________例6．若b<0,a>0，则=__________【举一反三】1．2．某水利勘察队，第一天向上游走了km,第二天向上游第5页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训走了km,第三天向下游走了km,第四天向下游走了km，问：四天后勘察队在出发点的哪个位置，与出发点相距多少？三、有理数的加减混合运算【错题精练】例1．出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，第6页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+6，−10，−3，+6，−5，−2，−7，+4，+8，−9，−12．（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？例2．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午的行程是(单位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,16,-18.(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,邮箱有油72.2升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由.【举一反三】1．出租车司机老王某天上午运营全是在东西走向的凌公塘路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，－10，－3，+6，－5，－2，－7．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发地多远？（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？四、有理数的乘法【知识探索】1．负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．一般地，我们有有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，都得0．2．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：．【说明】运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．3．一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：．4．一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：．第7页共13页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训第8页共13页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训1．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（这是有理数除法法则的另一种说法）【说明】分数可以理解为分子除以分母．2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．这个法则也可以表示成：（）．【错题精练】例1．⑴()÷4⑵(-24)÷(-2)÷()⑶(-0.75)÷()÷(-0.3)例2．如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（）A. a,b异号B. a,b同为正数C. a,b同为负数D. a,b同号例3．__________例4．若|a+5|+|b–2|+|c+4|=0,则abc–=【举一反三】1．已知有理数a、b、c，满足求的值。
有理数四则运算法则
除法
乘以除数的倒数，变乘法 同号除商为正，异号除商为负
乘除混合
见除变乘，先定性，再连乘，奇负积为 负，偶负积为正。
乘方
是求几个相同 不为0的任何数的0次方都得1
因数的积的运 正数的任何次幂都是正数
算
负数的奇次幂为负，偶次幂为正
四则混合
先乘除再加减，见括号去括号，先去大再去中 最后去小。括号前是加号，去掉加号与括号， 括号里各项不变号；括号前是减号，去掉减号 与括号，括号里各项要变号。括号前是数字， 用乘法分配律去括号。有理数的四则运算运算意义
运算方法
同号加取同号
加法
是求两次运动 异号加取大号 和的运算 同0加得原数
相反数加得0
减法
见减变加，加上这个数的相反数
大减小得正，小减大得负。
加减混合
先化简，再相加。正负连加，正正结合负负结 合，互为相反数结合。
乘法
同号乘，积为正
是正反几次运 异号乘，积为负 动和的简算 同0乘，积为0
初一数学有理数四则运算规则详解
初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。
在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。
掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。
一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。
当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。
例如，3+4=7，5+2=7。
二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。
当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。
例如，8-3=5，9-2=7。
三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。
当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。
例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。
当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。
四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。
当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。
例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。
当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。
五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。
当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。
例如，2×3=6，(-2)×4=-8。
六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。
当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。
例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。
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(6) (3) (8) 2 =48
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
2 1 3 ； 5 ； 0.5 ； 1 ； - ； 0.25 ； 1； 3 4 5
3 1 －4 －1 2 2 5 那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
星期
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
32 45
1 4 (2) (-81) 2 ( ) (16) 4 9 9 4 解:原式 (-81) ( ) (16) 4 9
4 4 1 (-81) ( ) ( ) 9 9 16 4 4 1 (81 ) 9 9 16
1
四、填空. 1 2 (1)
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
练一练 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬 过的各段路程依次为（单位：cm）： +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）小虫最后是否回到出发点O? （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝 麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
有理数四则运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 减法
同号取 异号取 减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减去一个数等于 同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
乘法
除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取 异号取 同号取 异号取 除以一个数等于
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
有理数的混合运算
加法 减法
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
星期 水位变化 （米）
一
＋0.20
二
＋0.81
三
除法
绝对值相除
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 异号取绝对值较大的加数的 符号 同号取正 异号取负 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
除法
同号取正 绝对值相除 异号取负 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
说说我们学过的有理数的运算律
加法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： a+b=b+a ab=ba (ab)c=a(bc)
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 解 题 技 能
1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法
乘法四结合
解 题 技 能
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
方法二: 对水位变化的数据求和 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +
计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 除法
绝对值相乘
有理数的混合运算
符号 同号取相同的符号 加法 减法 乘法 计算绝对值 绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的符号
同号取正 异号取负 同号取正 异号取负 除以一个不等于0的数
绝对值相减
减去一个数等于加上这个数的相反数 绝对值相乘
1.积为整数结合
2.同号结合
3 两个倒数结合 4能约分的结合
复习
计算（口算）：
(2) -17-（- 32） =15
1 1 (4) 1 ( 2 ) = -3 5 2
(1) -100 - 27 = -127
1 1 1 (3) 6 3 2 1 1 1 (5) 1 6 3 2
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是
1
.
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意, 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3
作业
课时作业本33-35
(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
日
一 二 三 四 五 六 日