部分预应力混凝土梁的应力和变形

χr 为折减系
其值由下式[2]计算 χ r = e ( −6 .7 + 5. 3λ ) Ω (2) 其中 λ = σ po f pu f pu 是预应力钢筋的额定抗拉强 度 出 σ po = σ k − (σ s 1 + σ s 2 + σ s 4 ) 力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 (3)
σ s 2 为锚
σ(t ) − σ( t 0 ) E ( t0 )
(5)
[1 + χ (t, t0 )φ( t, t 0 )]
图1 (b) 开裂截面 截面上混凝土的应变和应力
式中 E (t 0 ) 为加载时混凝土的弹性模量 φ(t , t 0 ) 为 混凝土的徐变系数 χ(t, t 0 ) 为龄期系数 其值可由 文献[4]建议的公式计算 求解式(5)的关键是选取徐变系数 φ(t , t 0 ) 本文 采用 Rabir1976 年提出的徐变函数[3]
这些
参数可以由试验确定 也可以由 CEB-FIP1978[4]和 BP2[4]等徐变模式确定 如将所考虑的整个时域( t1 ~ t n +1 )划分为 n 个时 段 由 初 瞬 时 t = t1 起 以后各计算时刻依次为 t 2 , t3 , ti , t n +1 相 应 时 段 为 ∆t1 = t 2 − t1 , ∆t2 = t3 − t 2 , ∆ti = t i +1 − t i , ∆tn = t n +1 − t n 则第 i 时段内混凝土的应变增量可根据式(5)和叠加原理 推导出
2. 同济大学桥梁工程系
摘
要 本文运用有限元步进法
结合按龄期调整的有效模量法
对部分预应力混凝土梁在不同荷载阶段截面的 徐变以及预应力钢筋的松弛等因素的时效影响
应力和变形进行了分析探讨 凝土梁的计算分析程序 关键词 部分预应力 U448.35
分析时不仅考虑了混凝土的收缩
而且当混凝土中所受的拉应力超过其抗拉强度时还考虑了混凝土开裂的影响 根据分析方法编制了部分预应力混 并运用该程序对某座部分预应力混凝土梁的截面应力和变形进行了详细分析 龄期 有效模量法 A 应力和变形
重新计算 ∆σ pr
这样通过反复迭代就可以计算出 ∆σ pr 和
3
材料的本构关系
(a) 未开裂截面
依据Bazant—Trost理论[3] 当混凝土中作用随时 间变化的应力时 从加载时刻 t 0 到任意时刻 t 混凝 土的应变为
ε( t) = + σ( t0 ) E (t 0 ) [1 + φ(t , t0 )]
Φ(t 0 , t − t0 , T ) =
Fig.1 Strain and stress of concrete on section
式中 ∆ ε ps (i) = − ∆σ pr (i) E ps , ∆ σ pr (i ) 为第 i 时段内 预应力钢筋的折减松弛 E ps 为预应力钢筋的弹性 模量 而第 i 时段内普通钢筋的应变增量
在分析时 首先将结构理想化为在节点相互连 接的平面梁单元的组合 每个单元具有相同的龄 期 收缩徐变特性 并且假设每个单元具有相同的 温度分布 然后将结构经受收缩 徐变的过程划分 为与施工过程相适应的时段 其中 假定施工过程 中结构外荷载发生变化(如浇筑新梁段 张拉预应力 钢筋 体系转换等)在瞬时内完成 其相应的时段长 度为零 对结构进行弹性分析 而其余时段无外荷 载变化 结构在该时段内发生收缩 徐变 对结构 进行时效分析 在每一时段都对当时已形成的结构 进行一次全面的分析 求出该时段内产生的全部节 点位移增量 节点力增量 上述增量与本时段开始 时的节点位移 节点力相迭加 即可得出本时段结 束时 ( 即下一时段开始时)的节点位移 节点力的状
∆N de = − Aσo (t i ) − Bγ (t i ) ∆M de = − Bσ o (t i ) − Iγ ( ti )
1 1 + ∆ N cr bc 3 ∆ M t bc 2 3 2 1 1 3 2 − ∆ N cr (b − b w )c w + ∆ M t (b − b w )c w =0 3 2 在 此 ∆M t = ∆M cr − ∆N cr ( c − d o ) , c w = c − h f
σ po 为预应力钢筋中的初应力
其值由下式给
式中 σ k 为张拉钢筋时锚下的控制应力 σ s 1 为预应 具变形 钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失 σ s 4 为混凝土弹性压缩引起的预应力损失 σ s 1
σ s 2 和 σ s 4 这三项预应力损失由文献[1]推荐的公式
2
预应力钢筋的松弛
若长期维持预应力钢筋张拉后的总长度不变
∆ σ ps 的值
∆εc (i) =
∑ E c c(t j ) [φ( ti +1 , t j , T ) − φ(t i , t j , T )]
j =1
i −1
∆σ ( j)
为前 i-1 个时段的应力增量在第 i 时段产生的徐变 应变 ∆εsh (i) 为混凝土在第 i 时段产生的收缩应变 其值由文献[4]计算 根据叠加原理 同样可得出第 i 时段内预应力 钢筋的应变增量 ∆ ε ps (i) = ∆σ ps (i) E ps + ∆ε ps (i) (8) 增量
∆N cr = ∆ N −∆ N de ∆M cr = ∆ M −∆ M de
(15a) (15b)
截面开裂后 如果不考虑受拉区混凝土的抗拉 强度 拉力全部由钢筋承担 那么 混凝土中的应 力可用下式表示
∆σ = Ec (t i )(1•| y y n ) ∆ ε o (t i ) ∆σ = 0 y < yn (16) y ≥ yn
(11)
这里 y n 是核心轴的 y 坐标 根据力的平衡条件 一元三次方程
∆M t (
2 i =1
可推导出受压区高度 c 的
在此 A B 和 I 分别为换算截面的面积 对通过 O 点的参考轴的面积矩和抗弯惯性矩 换算截面由 混凝土的面积加上两种钢筋的面积乘以各自与混 凝土的弹性模量比 即 A = Ac + n ps A ps + nns Ans n ps = E ps E c (ti )
110
工
程
力

学
态 这样 通过迭加就可得出任意施工阶段结构的 内力和变形 从而实现对部分预应力混凝土桥梁从 开始施工到成桥整个过程中任一时刻的内力和变 形状态的跟踪分析 ４．１ ti 时刻的瞬时应力和应变 (1) 未开裂截面 考虑如图 1a 所示的截面 在任意时段 i 的开始 (即 ti 时刻) 在截面竖直对称轴上任一点 O 处受到 轴力 ∆N 和弯矩 ∆ M 作用 并且 ∆N 和 ∆ M 不足以使 截面产生开裂 那么 在截面上任意一点 y 处的应 变和应力增量分别为 ∆ε = ∆ εo + ∆ ψ⋅ y (10a) ∆σ = E c (ti )∆ ε (10b)
第 19 卷第 5 期 2002 年 文章编号 10 月 1000-4750(2002)05-108-06
工
程
力
学
Vol.19 No.5 Oct. 2002
ENGINEERING
MECHANICS
部分预应力混凝土梁的应力和变形
王军文
1,2
梁志广
石家庄 050043
1
李建中
2
上海 200092)
(1. 石家庄铁道学院结构工程研究所
109
计算 Ω = − (∆σ ps − ∆σ pr ) σ po (4) 式中 ∆σ ps 是由于混凝土的收缩 徐变及预应力钢筋 的松弛综合影响引起的预应力损失 由于 ∆σ ps 的值事先是不知道的 因此必须进行 迭 代 计 算 一 般 情 况 下 可以先假定折减系数 χr =0.7 根据式(1)来计算 ∆σ pr 然后由后面 4.2 节 计算出 ∆σ ps 再通过式(2)校正 χr 和 ∆σ ps
∆εns ( i) = ∆ σ ns (i) E ns
∑ α j ( t0 )[1 − e
j =1
m
− λ j J (T )(t −t 0 )
]
(6)
(9)
式中 α j (t 0 ) 为考虑加载龄期的系数 λ j 为徐变增长 速度系数 T 为温度
J (T ) 为温度转换函数
式中 E ns 为普通钢筋的弹性模量
其应力将会随时间的延长而降低 一般把这种现象 称为预应力钢筋的松弛 通常将损失掉的那部分应 力 ∆σ pr 称为预应力钢筋的固有松弛 其大小主要与 预应力钢筋中初应力的大小和钢的品质有关 对于同样大小的初应力 在混凝土单元中 由 于受到混凝土收缩 徐变的影响 预应力钢筋的松 弛要比其固有松弛小一些 因此 在预应力混凝土 结 构 设 计 中 必须使用预应力钢筋的折减松弛 ∆σ pr 其计算公式如下 ∆ σ pr = χ r ∆σ pr 其中固有松弛 ∆σ pr 可由文献[2]计算 数 (1)
εo ∆ I 1 = 2 ψ E c (t i )( AI − B ) − B ∆ − B ∆ N A ∆ M
由于减压力作用在未开裂截面上 那么由此产 生的轴向应变和曲率分别为 ∆εde = − σo ( ti ) E c (t i ) (14a) ∆ψde = − γ ( ti ) E c (t i ) (14b) 而 {∆N cr , ∆M cr } 代表使截面产生开裂的那部分内 力 其值由下式计算
n ns = E ns E c ( ti )
∑ n nsi Ansi hnsi + n ps A ps h ps )
2 + n ps A ps h 2 ∑ n nsi Ansi hnsi ps ) i =1 2
+∆ N cr (
(17)
(2) 开裂截面 对开裂截面通常利用消压的方法来分析[5] 对 混凝土消压就是虚拟一种使整个截面上混凝土的 应力等于零的状态 为了达到这种虚拟状态 在截 面开裂之前人为地在截面上施加一个虚拟荷载 称 之为减压力 经过消压后 截面的受力状态将转换 为类似钢筋混凝土偏心受压构件的受力状态 因 此 可以按照钢筋混凝土偏心受压构件的应力和应 变分析方法来分析开裂截面的应力和应变 图 1b 代表截面在 ∆N 和 ∆ M 作用下腹板产生开 裂后的应力和应变分布 假定在 ∆N 和 ∆ M 的作用 时刻 ti 以前 截面上的应力分布是已知的(由 O 点应 力 σ o (t i ) 及其斜度 γ (t i ) 决定) 并且 ∆N 和 ∆ M 足以 使截面产生开裂 为了分析开裂后截面的应力和应 变 将 ∆N 和 ∆ M 分成两部分 ∆N = ∆ N de + ∆ N cr (12a) ∆M = ∆M de + ∆ M cr (12b) 其中 {∆N de , ∆M de } 称作减压力 根据消压的思想可 知其大小由下式决定