六年级数学上册圆环面积
50米
答：草坪的占地面 积是1884平方米
下面是东光小学操场平面图。求它的周长和 面积。
70米
30米
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（5）下图阴影部分的面积是15平方厘米， 这个圆的面积是（ ）平方厘米。
3.14×62 - 3.14×22
=3.14×36-3.14×4
6cm
=113.04-12.56
=100.48（平方厘米）
3.14×（62 – 22 ）
答：它的面积是100.48平方厘米
判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的 半径是3米。现在要在喷水池周围铺 上1米宽的小路。小路的占地面积是 多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
练一练
1、有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草， 种草的面积是多少？
圆环面积=21.98（平方米）
（6）大圆半径等于小圆直径。大圆半 径与小圆半径的比是（ ）；大圆 周长与小圆周长的比是（ ）；大 圆面积与小圆面积的比是（ ）；大 圆周长与直径的比值（ ）；小圆 周长与直径的比值是（ ）。
·
·
·
图1
图2
图3
·
图2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
·
（2）两个圆间的距离处处相等。
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
• 板书计算过程 • 1外圆面积 • 2内圆面积 • 3圆环面积
2、怎样求环形面积呢？
R=5
r=3
环形面积＝大圆的面积－小圆的面积
3.14×52 - 3.14×32 = 3.14×25 - 3.14×9 = 78.5 - 28.26 = 50.24(平方厘米)
答：这个环形面积是50.24平方厘米。
一个圆形环岛的直径是50米，中间 是一个直径是10米的圆形花坛，其它地 方是草坪。草坪的占地面积是多少？
例1 光盘的粉色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 例3 是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是
多少？ 圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
外圆半径：4+3=7（m） 环形面积：3.14×（7²－3²）
=3.14×（49 － 9） =3.14×40 =125.6 （m²） 答:鲜花所占的面积有125.6m²。
课堂达标：解决问题
3、 一个圆形的舞台周长是 25.12米，由于演出需要，在 周围加宽了1米，求加宽部分 的面积。
课堂达标：解决问题
S环形= ∏R² - ∏r²
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在，要在喷水池的周围铺上1米宽的路。甬 路的占地面积是多少平方米？
甬路的占地面积 等于什么？
1米 3米
甬路的占地面积等于两个圆面积的差。
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14 ×16 =50.24（平方米）
求原半径：25.12 ÷3.14 ÷2 = 8÷2 =4（米）
求现半径：4+1=5（米） 加宽部分面积：
3.14×（5²-4²） =3.14 ×（25 - 16） =3.14 ×9 =28.26（平方米） 答：它的面积是28.26平方米。
通过今天的学习，你有什 么收获？
成功，往往住在失败的隔壁！ 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 一个今天胜过两个明天。 牵你的手，静静的教你一支舞。
3.14×20² — 3.14×16²
=3.14×（20² — 16² ） =3.14 ×（400-256） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
圆环面积=大圆面积-小圆面积
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
S环形= ∏R² - ∏r²
人教版六年级数学上册第五单元圆-圆环的面积PPT课件
课堂练习
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的 面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
课堂练习
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
课堂练习
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
课堂小结
你有什么收获与疑问？
第5单元 圆
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
新知探究
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
课堂练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
第5单元 圆
5.4 圆 环 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
人教版六年级数学上册第四单元_圆环的面积
人教版六年级数学上册第四单元复习：（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。
（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积。
（3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。
判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。
（）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）×√√×【学习目标】进1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
2、培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
【学习重难点】圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
环形特征·（1）两个圆的圆心在同一个点上（同一个圆心即:同心圆）（2）两个圆间的距离处处相等。
（环宽相等）···图1图2图3圆环有什么特点？两个圆的圆心相同。
环宽相等×××√画一个圆环R环宽·rr表示小圆半径R表示大圆半径光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm 2怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积＝外圆面积－内圆面积请写出下面圆环的内圆半径（r ）或外圆半径（R ）：8厘米R=（）厘米8厘米r=（）厘米6厘米r=（）厘米3厘米R=（）厘米4224光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm2圆环面积＝外圆面积－内圆面积3.14×62 -3.14×22= 3.14×36-3.14×4= 113.04–12.56= 100.48（cm 2） 3.14×(62 –22)= 3.14×(36–4)= 3.14×32= 100.48（cm 2）3.14×62 -3.14×22 3.14×（62 –22 ）S环=πR2 －πr2求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=π(R2 －r2)做一做2.一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个花坛直径为10m 的圆形花坛，其它地方是草坪。
六年级数学上册圆单元重点公式
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。
人教版数学六年级上第五单元 第6课时 圆环的面积
第五单元圆课题第六课时圆环的面积课型新授课内容分析本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。
在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
课时目标知识与能力1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
过程与方法经历圆环面积的算法，加深理解与认识情感态度价值观在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重难点教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
教学难点理解圆环的面积的计算方法。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
六年级圆环的面积知识点
六年级圆环的面积知识点圆环是数学中的一个重要概念，掌握圆环的面积计算方法对于六年级学生来说是必不可少的知识点。
在本文中，我们将分析圆环的定义，并介绍相关的计算公式和解题方法。
一、圆环的定义圆环是由一个内圆和一个外圆组成的，内圆和外圆的圆心重合，但半径不同。
我们可以通过两个半径之间的差值来确定圆环的大小。
二、圆环面积的计算公式要计算圆环的面积，我们需要知道内圆的半径和外圆的半径。
设内圆的半径为r，外圆的半径为R，则圆环的面积S可以通过以下公式计算：S = π(R^2 - r^2)其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
三、圆环面积计算的解题方法1. 已知内圆和外圆的半径如果我们已知了内圆和外圆的半径，我们可以直接使用上述公式进行计算。
例如，假设内圆的半径为5cm，外圆的半径为8cm，则圆环的面积S可以计算为：S = π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = π(39) ≈ 122.52 cm^22. 已知圆环的宽度有时候，我们会知道圆环的宽度，即两个半径之间的差值。
我们可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
例如，假设圆环的宽度为3cm，内圆的半径为4cm，则外圆的半径可以计算为：外圆半径 = 内圆半径 + 圆环宽度 = 4cm + 3cm = 7cm然后，我们可以使用上述公式计算圆环的面积：S = π(7^2 - 4^2) = π(49 - 16) = π(33) ≈ 103.67 cm^2这样，我们就可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
四、综合例题现在，让我们通过一个例题来综合应用圆环的面积计算方法。
例题：有一个圆环，内圆的半径为6cm，外圆的半径为9cm。
求这个圆环的面积。
解答：根据已知数据，我们可以使用上述计算公式来求解。
S = π(9^2 - 6^2) = π(81 - 36) = π(45) ≈ 141.37 cm^2所以，这个圆环的面积约为141.37平方厘米。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了圆环的定义、计算公式以及解题方法。
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
求环形的面积有几种方法？他们有什么联系？哪种 方法计算更简便？
汇报展示
外圆面积：3.14×62 ＝3.14×36
＝113.04（㎝2） 内圆面积：3.14×22
外半径 6cm
＝3.14×4 ＝12.56（ ㎝2 ） 环形的面积：113.04－12.56＝100.48（ ㎝2 ）
拓展提升
1、一个圆环，外圆半径是4分米，是内圆半 径的2倍，则这个圆环的面积是多少平方分 米？
2、铸造厂要生产一种环形钢板。这种环形钢 板的内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，环 形钢板的面积是多少平方厘米？
3、一个环形喷水池，周长是62.8米。现在要 绕着喷水池周围修一条宽1米的小路。小路 的占地面积是多少平方米？
中间的小圆拿掉后成了什么图形？
从大圆内取出一个小的同心圆, 剩下的图形叫做环形.
学习目标
1、理解环形面积的含义，掌 握环形面积的计算方法，并 能正确地进行计算。
2、学会计算简单的组合图形 面积，并能解决实际问题。
自学探究
认真看课本69页做一做上面的例2， 边看书，边回忆环形面积的形成过程。
内半径 4cm
环形的面积： 3.14×(62_ 22) =3.14×(36-4)
=3.14×32
= 100.48（ ㎝2ห้องสมุดไป่ตู้）
环形面积=S大圆－S小圆
= πR2－ πr2
= π(R2－ r2)
检测题
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个 直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？（课本69页做一做的第2题）
思考：
1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的 面积?
小学六年级上册圆的面积公式
小学六年级上册圆的面积公式
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。
（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
圆
是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
人教数学六年级上册圆环的面积
课堂练习
1.判断。 圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴，
所以圆环有无数条对称轴。
（1）圆环的对称轴有无数条。 （ √ ） （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径
是2厘米，计算这个环形的面积是37.68cm²。
r：2÷2=1（cm）
（×）
S环： 3.14×(42-12)=47.1(cm²)
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地 方是草坪。草坪的占地面积是多少？
【难点】
会应用圆环的知识解决实际问题。
课堂导入 你知认道识它下们面是的什物么品形吗状？吗？
轮胎
光盘
图中轮胎和光盘的形状是圆环，也叫做环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
新知探究 你知道什么叫做圆环吗？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环。
内圆：圆环中 较小的圆。内 圆的半径一般 用字母r表示。
R:7+1=8（米）
3.14×（8²-7²） =3.14×15
水 泥
r=7m
路 花池 1m
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
课堂小结
同学们，这节课你有什么收获？
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π (R2-r2)
课后作业
01 教材练习十五第5题。 02 作业课件中的相关练习。
5圆
第5课时 圆环的面积
人教版数学六年级（上）
学习目标
1.使学生认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握 计算圆环的面积的方法。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力， 建立初步的空间观念。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？