中考一模、二模试题分类汇编 应用题
应用题1.（08北京）21．列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？2.（通州一）21．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？3.（昌平一）21．为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？4.（房山二）20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。
供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。
已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.5.（北京09）18. 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？6.（朝阳一）20. 改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？7.（门头沟一）21．在学校开展的为偏远贫困地区的少年儿童捐献文具的活动中，甲、乙两班共捐献文具260件，已知甲班有40人参加了此次活动，乙班有35人参加了此次活动，且乙班人均捐献文具的件数是甲班人均捐献文具件数的4倍，问甲、乙两班各捐献文具多少3件？8.（房山一）21. “5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）如果工厂所有生产线全面转产，是否可以如期完成任务？9.（丰台一）21．2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，在加工了300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务．问该厂原来每天加工多少顶帐篷．10.（延庆一）21.“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？11.（怀柔一）21．为迎接建国60周年，某工艺品厂准备生产建国60周年“纪念章”和“中国印”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套“纪念章”需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套“中国印”需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产“纪念章”和“中国印”各多少套？12.（密云一）17．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．13.（门头沟二）21．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．14.（西城二）20．某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 500米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成了任务．求实际每天铺设了多少米管道．15.（延庆二）21. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.16.（海淀一）21. 甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．17.（朝阳二）22．某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？18.（昌平二）21．净朋家政公司要临时招聘室内、室外两种家政员工共150人，室内、室外两种员工每月的保底工资分别为600元和1000元．因工作需要，要求室外员工的人数不可低于室内员工人数的2倍，那么招聘室内员工多少人时，可使此家政公司每月付的保底工资最少？最少为多少元？19.（怀柔二）21．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？20.（海淀二）19. 今年“五一”小长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共1 600人，收取旅游费共129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1 200元．该旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人？21.（大兴二).15、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．22.（丰台二）19．星期天，七年级1、2两班部分同学以班为单位相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了230元．活动人数如下表：玩碰碰车的人数（单位：班级划船的的人数（单位：人）人）1 11 162 8 20问每辆碰碰车和每条游船的租金各是多少元．23.（崇文一）21．将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？，两种商品，销售完后共获利6万元，其进价24.（东城一）20. 某商场用36万元购进A B和售价如下表：（注：获利售价进价），两种商品各多少件．求该商场购进A B25.（平谷二）16．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．按该公司要求可以有几种购买方案？26.（平谷一）18．我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？27.（宣武一）21．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价（注：获利= 售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？28.（西城一）21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2W 最大，并求出最大利润．29.（顺义一）21. 某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件；（2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？30.（通州二）22. 元旦前布置教室，为了节约开支，三(1)班的同学们自己动手，用彩色纸条粘成一环套一环的彩色纸链，细心的小明测量了同学们制作好的彩纸链的部分长小明把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，发现y与x符合我们学过的一种函数关系.(1)y与x满足什么函数关系?求出此函数关系式；(2)教室屋顶对角线长为12 m，现需沿教室屋顶对角线各拉一条彩纸链，每条彩纸链至少用多少个纸环？P30米l31.（宣武二）21． 一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：行驶时间（时） 0 1 2 2.5 余油量（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达B 处，求此时油箱内余油多少升？32.（顺义二）21. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？33.（密云）19．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须 捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急， 掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩 所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲 的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？34.（昌平二）19．为了预防甲型H1N1流感，某校在周六那天用“药熏消毒法”对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ay t（a 为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的 两个函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量 降低到0.25毫克以下时，对人无危害，那么 从这次药物释放开始什么时间段内，学生A y x x y y x A y （毫克）t （小时）0.5BA13o在教室有危害?35.（崇文一）16． 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （I ）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（II ）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入．36.（大兴二）23．某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成，先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该项工程共支付工资8000元．（1）完成此项工程共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲施工队应得多少元？37.（石景山二）21．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知，甲车的刹车距离y （米）与车速x （千米/小时）的关系为y 201.01.0x x +=；乙车的刹车距离s （米）与车速x （千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．38.（朝阳一）21. 响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择 乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路， 与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍 增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生 改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建 的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）45︒30︒DB AC0 3 5 x （天）y （工作量）第21题BDCAG DCBA60°45°39.（崇文二）17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．40.（密云一）20． 北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =． 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．(3 1.732≈)41.（丰台二）20．如图，MN 表示某市环城路的一段，点A 处有一水厂．AB 、AC 表示两条街道，AB 、AC 与环城路MN 的交叉路口分别是D 、E ，测得∠BDM ＝30°, ∠CEM ＝60°, DE ＝2千米,求水厂A 到环城路MN 的距离（结果保留根号）．42.（门头沟二）19． 如图，从山顶A 处看到地面C 点的俯角为60°，看到地面D 点的俯角为45°，测得CD =20米，求山AB 的高（结果精确到0.1米，参考数据21.414,31.732≈≈）．43.（东城二）20. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，AB ＝24米．为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．(3 1.73)≈45CBAAD BNM 30︒EC60︒FE D CBA45°37°44.（密云二）21．如图所示，A B ，两地之间有条河，原来从A 地到地需要经过桥DC ，沿折线A D C B →→→到达． 现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知11km BC =，45A ∠=，37B ∠=，桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：2 1.41≈，sin370.60≈，cos370.80≈）45.（石景山二）18．大楼AD 的高为10米，不远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为︒60，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为︒30，求塔BC 的高度．46.15. 小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
2021年北京各区中考一模二模试题分类汇编 一元二次方程
2021年北京各区中考一模、二模试题分类汇编一元二次方程09年各区初三一、二模试题精选一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：x?2x?2?0．2.（门头沟二）14．解方程：x?6x?2?0． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：x?6x?3?0. 4.（石景山二）14．解方程：3x(x?2)?5(x?2)．5.（顺义二） 17. 已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?0有两个整数根，且m?5，求m的整数值.6.（西城二）15．已知关于x的一元二次方程 2x2?7x?3m?0（其中m为实数）有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．7.（昌平一）23．已知：关于x的一元二次方程kx?2x?2?k?0．（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2．①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；②利用图象，估算关于k的方程x1?x2?k?1?0的解．y4321-4-3-2-1O-1-2-3-41234K22228.（平谷二）23．已知，关于x的一元二次方程x2?(a?4)x?a?3?0(a?0)．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1?x2），若y是关于a的函数，且y?y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 a 2x2，求这个函数的解析式； 3?x1 （3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程y?a?1?0的解．- 1 -09年各区初三一、二模试题精选9.（密云一）23. 关于x的方程ax2?2(a?3)x?(a?2)?0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.10.（崇文一）23．已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1?x2），若一次函数y=(3k－1)x+b 与反比例函数y =b的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式． x11.19．已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m(m?2)?0. （1）若x=－2是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于x的一元二次方程x?mx?3?0，（1）若x= -1是这个方程的一个根，求m的值（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．13.（房山一）23.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是x1,x2，若y1是关于x的函数，且y1?mx?1，其中m=x1x2,求这个函数的解析式；（3）设y2＝kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2>y1?14.（房山二）23．已知抛物线y?3x?2x?n，（1）若n=-1, 求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．15.（丰台二）15．已知关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）k取最大整数值时，解方程x?4x?k?0．- 2 -222209年各区初三一、二模试题精选16.（门头沟一）23．已知以x为自变量的二次函数y=x2＋2mx＋m－7．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋3)x＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋m)x＋2a－m2＋6 m－4=0 有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．17.（通州一）22．若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的两实数根为x1 、x2 ，2m?31且x1＋x2=, x・x=,两实数根的倒数和是S. 1222mm求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围.18（宣武一）18．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x?x?1?0的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：x?x?1?0．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图1所示，把方程x?x?1?0的解看成是二次222y3 2x1x2函数y? 的图象与x1 轴交点的xo 1 2 3 -1 -1 横坐标，即x1,x2就是方程的解．-2（第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解．2 （1）把方程x?x?1?0的解看成是一个二次函数y? 的图象与一个一次函数y? 的图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用x1,x2在x轴上标出方程的解．4 y3 2 1 -3 -2 -1 （第18题图2） -1 -2 O 1 2 3 x - 3 -09年各区初三一、二模试题精选19.（丰台一）25．已知抛物线y??22x?bx?c与x轴交于不同的两点A?x1，0?和B?x2，0?，32与y轴交于点C，且x1，x2是方程x?2x?3?0的两个根（x1?x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．20.（顺义一）23. 已知：关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?m?2?0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1?x2?1?21.（海淀一）23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；m?2，求m的值． m?1(kc)2?b2?ab （2）求代数式的值；akc（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23．已知: 关于x的一元二次方程x2?(n?2m)x?m2?mn?0①.（1）求证: 方程①有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程①有一个实数根为1;（3）在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.- 4 -09年各区初三一、二模试题精选23.（08北京）23．已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．2y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 24.（北京09）23. 已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解y?2x2?4x?k?1析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y?1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2- 5 -感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教全国中考数学相似的综合中考模拟和真题分类汇总附答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得∴抛物线解析式为：y= x2−x−1∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1（2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=-∴y=- x则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，- a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，a−1）把M代入y= x2−x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N由（2）N（2，-1）∴N点坐标为（4，-3）或（2，-1）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。
（2）使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C′O的解析式，再求出点P的坐标。
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(13套)-03解答题
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝ ；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E在AB 边上．（1）连接BD，请直接写出值为 ；（2）如图2，F，G分别为AB，ED的中点，连接FG，求值；（3）如图3，N为BE的中点，连接CN，AD，求值．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC 的数量关系 ；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，时，求点A 到直线PB的距离．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为 ；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF ＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①参考答案与试题解析一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B 型车2000×＝2辆．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．【答案】（1）a＝4，k＝12；（2）8；（3）E（1，0）或（3，0）．【解答】解：（1）将点A的坐标（4，3）代入一次函数表达式得：3＝×4+a，解得：a＝1，将点A的坐标A（4，3）代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝12；（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），如图，作CH⊥x轴于H，交AB于E，当x＝2时，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴S△ABC＝＝＝8；（3）如图，∵a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴OB＝1，∵四边形AEBF为矩形，∴∠BEA＝90°，过A作AH⊥x轴于H，∴∠AHE＝∠AEB＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝∠AEH+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠HAE，∴△AHE∽△EOB，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∴，解得OE＝1或3，∴E（1，0）或（3，0）．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．【答案】（1）y＝；（2）（2，0）或（﹣6，0）；（3）M坐标为：或（1，8）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把点A（﹣2，0），点B（0，2）分别代入上式可得：∴，解得：，∴y＝x+2，把C（a，4）代入y＝x+2中，∴a+2＝4，解得：a＝2，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝可得：，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵E（4，m）在反比例函数y＝图象上，∴m＝2，∴E（4，2），∵△ACE的面积与且△ACD的面积相等，当D点在x轴的正半轴上时，设过D点与直线AB平行的直线解析式为y＝x+b，∴4+b＝2，解得b＝﹣2，∴y＝x﹣2，∴D（2，0）；当D点在x轴的负半轴上时，点D关于点（﹣2，0）的对称点为（﹣6，0），此时△ACE的面积与且△ACD的面积相等，∴D（﹣6，0）；综上所述：D点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；（3）由题意得：G（4，0），设M（t，）（t＞0），①当F点M左侧时，过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH交于Q点，过点G作GH ⊥QH交于点H，则∠MQF＝∠MHG＝90，，∵四边形FNGM为正方形，∴∠FMG＝90°，FM＝MG，∵∠FMG＝90°，∴∠QMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠MGH＝90°，∴∠QMF＝∠MGH，∵FM＝MG，∴△MFQ≌△GMH（AAS），∴MH＝QF，GH＝QM，∴F（t﹣，﹣4+t），∴﹣4+t＝t﹣+2，解得t＝，∴M（，3）；②点F在M右侧时，过点M作QH∥y轴，交x轴于点Q，过点F作FH⊥QH交于点H，，同理可得：△MFH≌△GMQ（AAS），∴GQ＝HM，MQ＝FH，∴QG＝MH＝4﹣t，MQ＝FH＝，∴F（t+，），代入y＝x+2可得：，解得：t＝1，∴M（1，8），综上所述：M点坐标为：（）或（1，8）．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．【答案】（1）y＝﹣；（2）直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）点E的坐标为（0，）或（0，5）．【解答】解：（1）令一次函数中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣4，即点A的坐标为（﹣4，3），∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接AC、BC如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为16，∴S△ABC＝OC•（x B﹣x A）＝16，∴b×8＝16，∴b＝4，∴直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）如图，∵E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，②A为直角顶点，∴∠BAE＝90°，过A作AH⊥y轴于H，∴∠OAE＝∠AHO＝∠AHE＝90°，∴∠OAH+∠EAH＝∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠EAH＝∠AOH，∴△AOH∽△EOA，∴，∵A（﹣4，3），∴AH＝4，OH＝3．∴，∴EH＝，∴OE＝3+＝，∴点E的坐标为（0，），②E为直角顶点，∴AE⊥BE，∴AB＝10，∴OA＝5，∴△AEB为直角三角形，∴OE为中线，∴EO＝AO＝5，∴E（0，5），综上所述，点E的坐标为（0，）或（0，5）．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝ 8 ；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．【答案】（1），8；（2）C（2，﹣2）；（3）D′（6，6）．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，故答案为，8；（2）C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），∴CD＝﹣a+3，∵S四边形OCAD＝24，∴•CD•x A＝24，即（﹣a+3）×8＝24，∴a2+6a﹣16＝0，∴a1＝﹣8，a2＝2，经检验：a1＝﹣8，a2＝2是原方程的解，∵0＜a＜8，∴a＝2，∴C（2，﹣2）；（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴O′（4，2），∵把点O向右平移4个单位，向上平移2个单位得到O′，∵D（2，4），∴D′（6，6）．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD，P（4，﹣5）．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点A（﹣1，0）代入，得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，故该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，作点O关于直线BC的对称点K，连接AK交BC于点M，连接BK，由对称性可知，OM＝KM，∴AM+OM＝AM+KM≥AK，当O、M、K三点共线时，AM+OM有最小值，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由对称性可知∠KBM＝45°，∴BK⊥BO，∴K（3，3），设直线AK的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AK的解析式为y＝x+，设直线BC的解析式为y＝mx+3，∴3m+3＝0，∴m＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，联立方程组，解得：，∴M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD．理由如下：如图2，过点D作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点E，则DE＝CE＝1，即∠DCE＝45°，则∠OCD＝90°+45°＝135°，则∠ACD＝135°+∠ACO；过点Q作QT⊥x轴于点T，则∠CQT＝135°，则∠PQC＝∠CQT+∠TQP＝135°+∠TQP＝∠ACD＝135°+∠ACO，∴∠TQP＝∠ACO，过点P作PN∥y轴交过点D与x轴的平行线于点N，∵PN⊥x轴，QT⊥x轴，∴PN∥QT，∴∠NPD＝∠TQP＝∠ACO，在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝＝tan∠NPD，设点P（t，﹣t2+2t+3），则tan∠NPD＝＝＝，解得：t＝1（舍去）或t＝4，经检验，t＝4是方程的根，∴P（4，﹣5）．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）（，﹣）；（3）．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）过点M作MG⊥y轴于点G，过点H作HT⊥y轴于点T，则∠QGO＝90°，∠HTO＝90°，∴∠GMO+∠MOG＝90°，∵OH⊥OM，∠BMO＝45°，∴∠MOH＝90°，∠OHM＝45°，∴∠MOG+∠TOH＝90°，OM＝OH，∴∠GMO＝∠TOH，在△MGO和△OTH中，，∴△MGO≌△OTH（AAS），∴MG＝OT，GO＝TH，∵点C坐标为（0，6），设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0，k，n为常数），代入点B（3，0），点C（0，6），得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣2x+6，设点H坐标为（m，﹣2m+6），则TH＝m，OT＝2m﹣6，∴点M坐标为（2m﹣6，m），∵点M在线段BC上，∴﹣2（2m﹣6）+6＝m，解得m＝，∴﹣2×+6＝﹣，∴点H坐标为（，﹣）；（3）由（2）可知，点M坐标为（，），∵PM⊥MQ，∴△PMQ是直角三角形，∵N是PQ的中点，∴MN＝PQ，∵∠POQ＝90°，∴ON＝PQ，∴MN＝ON，∴点N在线段MO的垂直平分线上，作线段MO的垂直平分线l，直线l与直线MO交于点R，直线l与x轴交于点K，则R坐标为（），当BN⊥l时，BN取得最小值，如图所示：设直线MO的解析式为y＝ex（e≠0），代入点M（，），得e＝，解得e＝3，∴直线MO的解析式为y＝3x，设直线l的解析式为y＝，代入点R（），得，解得f＝2，∴直线l的解析式为y＝，当y＝＝0时，x＝6，∴点K坐标为（6，0），∴KB＝6﹣3＝3，∴KB：KO＝1：2，∵∠BKN＝∠BKN，∠BNK＝∠BRK＝90°，∴△BNK∽△ORK，∴BN：OR＝KB：KO＝1：2，∵OR＝＝，∴BN＝OR＝，∴BN的最小值为．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C 的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E 在AB 边上．（1）连接BD ，请直接写出值为 1 ；（2）如图2，F ，G 分别为AB ，ED 的中点，连接FG ，求值；（3）如图3，N 为BE 的中点，连接CN ，AD ，求值．【答案】（1）1；（2）；（3）2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∴，故答案为：1；（2）如图2，连接CF，CG，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，F，G分别为AB，ED的中点，∴AC＝CF，∠A＝∠ACF＝45°＝∠CEG＝∠ECG，∴∠ACE＝∠FCG，∴△ACE∽△FCG，∴＝＝；（3）如图3，取BC的中点M，连接NM，∵N为BE的中点，点M是BC的中点，∴EC＝2MN，MN∥EC，BC＝2CM，∴∠NMC+∠ECB＝180°，CD＝2MN，AC＝2CM，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°，∴∠CMN＝∠ACD，，∴△ACD∽△CMN，∴＝．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①证明：如图，设AG与CD相交于点P．∠ADP＝90°，∠DAP+∠DPA＝90°，∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF．∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四边形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°∴△AMB≌△CNB（ASA）．∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形；②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，此时△AMB≌△AHD．∴BM＝AH，AH2＝AD2﹣DH2，AD＝5，∴DH最大时，AH最小，DH＝DE＝2，∴BM＝AH＝4，由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC的数量关系 PB＝CP+AP ；到直线PB的距离．【答案】（1）PA+PC＝PB，理由见解析过程；（2）PB＝CP+AP，理由见解析过程；（3）点A到直线PB的距离2．【解答】解：（1）PA+PC＝PB，理由如下：如图1，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝BQ+PQ＝AP+CP；（2）PB＝CP+AP，理由如下：如图2，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠BAD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝90°，∴△PAQ都是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝CP+AP，故答案为：PB＝CP+AP；（3）如图3，过点A作AH⊥BP于H，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，∴点A，点B，点E三点共线，EA＝AD，AC＝AB，∴＝，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠BDA＝∠CDP，∴∠BAC＝∠BPC＝90°，又∵CP＝PE，∴BC＝BE，CD＝DE，∵∠DCP＝∠DEP，∵∠ADE＝90°﹣∠AED＝60°，∴∠DCP＝∠DEP＝30°，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∵CP＝PE，∠CAE＝90°，∴AP＝CP＝PE＝4，∵∠BCA＝∠ECA＝30°，∴AB＝AE＝4，∠PBE＝∠ACE＝30°，∴AH＝AH＝2，∴点A到直线PB的距离2．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为 AD＝2EO ；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝90°，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，在Rt△BOC中，E是BC的中点，∴BC＝2EO，∴AD＝2EO，故答案为：AD＝2EO；（2）（1）中结论仍成立，理由如下：延长OE至F使EO＝EF，连接BF，连接FC并延长交AO于G，∵E是BC的中点，∴四边形BOCF是平行四边形，∴CF＝BO，∵AO＝BO，∴CF＝AO，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠FCO＝90°+∠COG，∠AOD＝90°+∠AOC，∴∠FCO＝∠AOD，∵CO＝DO，∴△AOD≌△FCO（SAS），∴AD＝OF，∵点E是▱BOCF的对角线的交点，∴OF＝2EO，∴AD＝2EO；（3）如图3，当△COD绕点O顺时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝360°﹣150°﹣90°＝120°，过点C作FC⊥BO交延长线于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴OF＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴EG＝CF＝，GB＝GF，∴OA＝OB＝4，∴BF＝5，∴BG＝FG＝2.5，∴OG＝1.5，∴OE＝；如图4，当△COD绕O点逆时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝60°，过点C作CF⊥BO交于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴FO＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴GE＝CF＝，BG＝GF，∵OB＝AO＝4，∴BF＝3，∴BG＝FG＝，∴OG＝，综上所述：OE的长为或．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．【答案】（1）①AE＝BD，理由见解析过程；②CD＝2；（2）2≤PF≤5+．【解答】解：（1）①AE＝BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝BC＝2，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE＝∠CAB+∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝6，∴DE＝6﹣2＝4，∵CD＝CE，∠DCE＝90°，∴CD＝2；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠CDB，∠ACE＝∠DCB，∵∠BCD+∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠E+∠BCD＝180°，∵∠E+∠EPB+∠PBC+∠BCD+∠ECD＝360°，∴∠EPB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，∵AD＝AC，∴点P不能在劣弧BC上，如图3，取AB的中点O，过点O作OH⊥AF于H，当点O在线段PF上时，PF有最大值，点P在点C时，PF有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝2，AO＝BO＝，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴OH∥BC，∴＝，∴CH＝AH＝OH＝，∴HF＝3，∴OF＝＝＝5，∴PF的最大值为5+，PF的最小值为2，∴2≤PF≤5+．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．【答案】（1）4.2米；（2）15.4米．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6米，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x米，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8米，∴﹣＝8，解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.2+4.2≈15.4（米），答：房屋的高AB约为15.4米．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．【答案】（1）D处的竖直高度为5米；（2）米．【解答】解：（1）如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D 作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，∴＝，即＝，设DM＝5k米，则CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝132，解得k＝1，∴DM＝5（米），CM＝12（米），答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，设DE＝12a米，则BE＝5a米，又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝（12+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，∵tan∠ADE＝tan53°≈，∴≈，解得a＝，∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），答：基站塔AB的高为米．。
人教全国各地中考模拟试卷数学分类：一元二次方程综合题汇编及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确． 试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm 和28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm 2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.3．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；4．解下列方程：(1)2x 2－4x －1＝0(配方法)；(2)(x ＋1)2＝6x ＋6. 【答案】(1)x 1＝16x 2＝161＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可. 试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32. ∴(x －1)2＝32. ∴x －1＝326. ∴x 1＝16x 2＝16 (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0.∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝5.5．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14， 即实数k 的取值范围是k ＜14； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，∵x 1+x 2+x 1x 2-1=0，∴1-2k+k 2-1=0，∴k 2-2k=0∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．6．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)．(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值.【答案】(1)()2243b ac m -=+≥0；(2)m=-1,-3.【解析】分析: （1）先计算判别式得到△=（m -3）2-4m •（-3）=（m +3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x 1=3m，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值． 详解: （1）证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+（m -3）x -3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m -3）2-4m ×（-3）=（m +3）2，∵（m +3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x =()()332m m m --±+ ， ∴x 1=-3m，x 2=1， ∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m =-1或-3．点睛: 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．7．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，∴1n =，则方程为220x x -=，即(2)0x x -=，解得120,2x x ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.8．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.9．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k =1时，求x 12+x 22的值．【答案】（1）k >–14；（2）7 【解析】【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，代入求值即可．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴>0∆，即()22214410k k k +-=+>，解得14k >-； （2）当2k =时，方程为2x 5x 40++=，∵125x x +=-，121=x x ，∴()222121212225817x x x x x x +=+-=-=. 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．10．已知：关于x 的方程x 2－4mx ＋4m 2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．。
今年牡丹江中考一、二模数学试题(1)
数学试卷市区第５页(共６页)（2020牡丹江中考一模）第6题6、夏季到来,商家为清理库存,决定对部分春季商品进行打折销售,已知某服装按标价打五折出售,仍可获利30％,赚了30元,则这件衣服的标价为元．（2020牡丹江中考一模）第8题7、若a x 、都是整数,且15--=+a a a x 则负整数x 值的个数是___________．（2020牡丹江中考一模）第17题（2020牡丹江中考一模）第24题24、年３月黑龙江省实现线上教学,教师采用了不同的直播方式．A :用电视投屏加直播讲解;B :用电脑直播加课件演示;C :用手机直播加纸笔板演;D :用视频会议加课件探讨,孩子们领略到新奇的开放的网络课堂．某市教育局为了了解教师的直播方式情况,教育局从全市教师队伍中随机抽取了部分教师进行了一次调查(每位教师只能从四个直播方式中选择一种),并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息回答下列问题:（1）抽样调查共有名教师,补全条形统计图和扇形统计图;（2）求扇形统计中“C”对应的扇形圆心角的度数;（3）该市共有教师１５００人,请你估计全市教师中采用方式D 进行网上教学的人数是多少人?（2020牡丹江中考一模）第27题27、某市某中学在开学前准备购买额温体温计和８４消毒液,已知一个额温体温计的单价比一瓶８４消毒液的单价多１９０元,用４０００元购买额温体温计的数量与用２００元购买８４消毒液的数量相等,请解答下列问题:（1）额温体温计和８４消毒液的单价各是多少元?（2）该学校决定购进额温体温计和８４消毒液共２００个,且额温体温计个数不多于５５个,８４消毒液的数量不多于额温体温计的数量的３倍,请写出总费用W 元和额温体温计数量a 个的关系式,并求出按哪种方案花费最少,最少费用为多少元?（3）若用１５００元购买额温体温计和８４消毒液,在钱全部用尽且两种都要买的情况下,请直接写出有几种购买方案?数学试卷市区第５页(共６页)（2020牡丹江中考二模）第6、12、15题6.一列数：5,8,13,20，…，按此规律排列，则第9个数是．12.若m 2-1=2m ，则6m -3m 2+2020的值为()A.2016 B.2017 C.2018 D.202315.某超市花费950元购进某种水果120千克，标价12.5元/千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了获利不低于20％，该超市销售时至多打（）折.A.七B.八C.八五D.九（2020牡丹江中考二模）第24题.（本题满分7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图.已知调查的学生中，读3本书的学生是读1本书和读2本书学生人数的和，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；在扇形统计图中，阅读1本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（3）若该校有3200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？（2020牡丹江中考二模）27.（本题满分10分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包多15元，且用300元购买甲种书包的个数是用450元购买乙种书包个数的一半（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，求该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个同款书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1220元，直接写出（2）问中该网店的进货方案.被抽查学生课外阅读书籍数量的条形统计图被抽查学生课外阅读书籍数量的扇形统计图。
2020-2021-全国各地中考模拟试卷数学分类：相似综合题汇编及详细答案模拟复习
P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，且与直线 CD 相 M ，使得 △ DCM∽△ BQC？如果存在，求出点 M
【答案】 （1）解：
∴
代入 解得
，得
∴抛物线对应二次函数的表达式为：
（2）解：如图，
设直线 CD 切 ⊙ P 于点 E．连结 PE、 PA，作
由
∴
∴
∴
为等腰直角三角形．
∴
∴
∴
∴
为等腰三角形．
4． 如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q．
A、 B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 切，求点 P 的坐标； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
的速度为每秒 v 个单位长度，由要使四边形 PDBQ 为菱形，则 PD=BD PD=BQ，列方程即可
求得答案．以 C 为原点，以 AC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，求出直线 解析式，证明 M 3 在直线 M 1M 2 上，利用勾股定理求出 M 1M 2.
M 1M 2
2．如图，正方形 ABCD、等腰 Rt△BPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上（点 P 与 A、 C 不重合）， QP 与 BC 交于 E， QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ．
∴△ OAE∽ △ AHE，
∴ =，
∴AH=
=
=2625 (m).
依题可得： △ AHO∽△ CFO，
∴ AHCF=OHOF，
∴CF= AH?OFOH = 2625 × 32425=6，4 (m)
2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-05填空题(提升题)
2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 ．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为 ．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象上．若pq＜0，则p，q，m的大小关系是（用“＜”连接）．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ ．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为°．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是°．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ °．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 ．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ ．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ °．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ ．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ °；连接AF，则AF+2BF的最小值为．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（提升题）参考答案与试题解析一．倒数（共1小题）1．（2022•秦淮区二模）﹣的相反数是 ，﹣的倒数是 ﹣3．【解答】解：﹣的相反数是；﹣的倒数是﹣3；故答案为：，﹣3．二．一元二次方程的解（共1小题）2．（2022•常州二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根为1，则k的值等于 2．【解答】解：把x＝1代入方程得1﹣3+k＝0，解得k＝2．故答案为2．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打7折销售，后四周最多盈利72000元．【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），∴折扣应该在8折以下．设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得y＝（1000×﹣500）×360＝36000x﹣180000，∵36000＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝7时，y有最大值，此时y＝36000×7﹣180000＝72000，∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，故答案为：7；72000．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2022•海陵区二模）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△AOD，∠A＝90°，AO＝AD，点D在x轴的正半轴上，点C为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与AD边的交点，点B在AO边上，且BC∥OD，若，△ABC的面积为5，则k＝ ．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥OD于点F，∵OA＝OD，BC∥OD，∴OB＝CD，AB＝AC，∵，∴，∴BC＝5OB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB，∴5OB＝AB，∴AB＝5OB，∴，∵BE⊥y轴于点E，CF⊥OD于点F，∴四边形OECF 的面积＝k ，且△OBE 的面积＝△CFD 的面积， ∴四边形OBCD 的面积＝k ， ∵BC ∥OD ， ∴，即， 解得k ＝． 故答案为：．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．（2022•广陵区二模）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为 ﹣1＜a ＜0 ． 【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）中的k 2＞0，∴反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵y 2＞y 1，a +1＞a ，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限， ∴，解得﹣1＜a ＜0． 故答案是：﹣1＜a ＜0．六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2022•鼓楼区二模）已知点（﹣2，m ）、（2，p ）和（4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上．若pq ＜0，则p ，q ，m的大小关系是 m ＜q ＜p （用“＜”连接）．【解答】解：∵A （﹣2，m ）、B （2，p ）和C （4，q ）在二次函数y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象上． 且pq ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且对称性直线x ＝a （1＜a ＜2），如图所示， 观察图象可知：m ＜q ＜p ．故答案为：m＜q＜p．七．二次函数综合题（共1小题）7．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi．则＝ ．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、n）的图象上，B1、B2、B3、…B n的点都在直线与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…B n（n，﹣）；∴A1B1＝|﹣（﹣）|＝1，A2B2＝|2﹣（﹣1）|＝3，A3B3＝|﹣（﹣）|＝6，…A nB n＝|n2﹣（﹣）|＝；∴＝1，＝，…＝．∴，＝1++…+，＝2[+++…+]，＝2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝2（1﹣），＝．故答案为：．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•江都区二模）如图，AB＝AC＝3，AD∥BC，CD＝5，∠ABD＝2∠DBC，则BD ＝ +3．【解答】解：如图，延长BA至F，使AF＝AB，过点F作FE⊥BD于点E，连接AE，设∠DBC＝α，∵FE⊥BD，∴∠FEB＝90°，又∵AB＝AF＝3，∴AB＝AE＝AF＝3，∴∠ABE＝∠AEB＝2α，又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝α，∴∠EAD＝∠BEA﹣∠BDA＝α，∴AE＝DE＝3，∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝3α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD＝3α，∴∠F AD＝∠CAD，∵AD＝AD，AF＝AC，∴△F AD≌△CAD（SAS），∴DF＝CD＝5，∴EF2＝DF2﹣DE2＝52﹣32＝16，在Rt△BEF中，BE＝＝，∴BD＝BE+DE＝+3．故答案为：+3．九．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2022•武进区二模）如图、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC．则∠BDC的度数为130°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝20°，∵BD＝AB，∴∠ADB＝∠DAB＝80°，延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°，∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°，故答案为：130．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）10．（2022•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，则点A的坐标是（3，3） ．【解答】解：∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴，∵OC＝2AC，CD＝2，∴AO＝3AC，∴，解得OB＝6，作AE⊥OB于点E，∵△AOB是等边三角形，∴OE＝OB＝3，OA＝OB＝6，∴AE＝＝＝3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．一十一．平行四边形的性质（共2小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB＝a，CF＝b，则BE的长为．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：过点E作EH∥AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠EBH，四边形ABHE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBH，∴AB＝AE，∴四边形ABHE是菱形，∴AH⊥BE，OB＝OE，OA＝OH，AH平分∠BAD，∴∠AHB＝∠HAD＝∠BAD，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠BCD，∴∠AHB＝∠FCB，∴AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AH＝CF＝b，∴OA＝AH＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BE＝2OB＝，故答案为：．12．（2022•鼓楼区二模）如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG＝19°，则∠NMD的度数是41°．【解答】解：∵四边形GHMN是平行四边形，∴GH∥MN，∴∠NMD＝∠H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BCD＝（6﹣2）×180°×＝120°，∴∠BCH＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣19°＝101°，∴∠H＝∠GBC﹣∠BCH＝101°﹣60°＝41°，∴∠NMD＝41°，故答案为：41．一十二．菱形的性质（共2小题）13．（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝ 36°．【解答】解：如图，过M作EM∥BC，∵五边形AEFGH是正五边形，∴∠AEF＝∠EAH＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AD∥EM，∴∠AEM+∠DAE＝180°，即∠AEM+∠2+∠EAH＝180°，∴∠2＝180°﹣∠AEM﹣∠EAH＝180°﹣∠AEM﹣108°＝72°﹣∠AEM，∵EM∥BC，∴∠1+∠AEM＝108°，∴∠1＝108°﹣∠AEM，∴∠1﹣∠2＝108°﹣∠AEM﹣（72°﹣∠AEM）＝108°﹣∠AEN﹣72°+∠AEM＝36°，故答案为：36．14．（2022•广陵区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于 16．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH＝2，∴AD＝2OH＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．一十三．矩形的性质（共1小题）15．（2022•金坛区二模）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E．若BC＝5，tan∠DAE＝，则AB＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BC＝AD＝5，∵，∴AB＝CD＝，故答案为：．一十四．正方形的性质（共1小题）16．（2022•惠山区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ的延长线于点E，则BP•BE＝ 16．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M，∵AE∥PB，∴S△PBE＝S△ABP＝S正方形ABCD＝8，∴•PB•EM＝8，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝8，∴PB•BE＝16．故答案为：16．一十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）17．（2022•仪征市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径．若∠DAB ＝60°，则∠DBC＝ 30°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠D＝∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，故答案为：30．一十六．正多边形和圆（共1小题）18．（2022•海陵区二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）19．（2022•金坛区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，D是边BC的中点，点E在AB边上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若FD⊥AB时，则＝ 4．【解答】解：过点B作BH∥DE，交GD的延长线于点H，∵FD⊥AB，∴∠DGB＝90°，∵sin B＝，设DG＝3x，∴BD＝5x，BC＝2BD＝10x，∴BG＝＝4x，由翻折可得∠BDE＝∠EDF，∵DE∥BH，∴∠FDE＝∠BHF，∠BDE＝∠DBH，∴∠BHF＝∠DBH，∴DH＝DB＝5x，∵∠DGE＝∠BGH，∴△DEG∽△HBG，∴，∴EG＝，则BE＝4x﹣＝，∵∠BGD＝∠C＝90°，∠DBG＝∠ABC，∴△BDG∽△BAC，∴，即，∴AB＝x，∴AE＝AB﹣BE＝10x，∴＝4．故答案为：4．20．（2022•宿城区二模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP 翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，如果AB＝10，AD＝16，tan B＝，那么BP的长为或14．【解答】解：①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tan B＝＝，设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝10，∴x＝2，∴AH＝8，BH＝6，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝10，AM＝DM＝AD＝8，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝＝6，∴HN＝MN＝8，∴BN＝14，B′N＝2，∴BB′＝＝10，∴BE＝BB′＝5，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴＝，∴＝，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝8，MB′＝6，BN＝14，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝14，综上所述，BP的长为或14．故答案为：或14．一十八．旋转的性质（共1小题）21．（2022•惠山区校级二模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝ 60°；连接AF，则AF+2BF的最小值为6．【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，∴∠BAD＝α，AB＝AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝60°，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，∴∠AEC＝60°；如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，∴△CFH∽△CDA，∴＝＝，∵DF＝2FC，∴＝＝，∴CH＝FH＝2，∴MH＝3﹣2＝1，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠FHM＝∠AHF，∴△FHM∽△AHF，∴＝＝，∴FM＝AF，∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，∴BM＝＝3，∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，∴AF+2BF的最小值是6．故答案为：60，6．一十九．相似三角形的判定与性质（共4小题）22．（2022•武进区二模）如图、正六边形ABCDEF中，G是边AF上的点，GF＝AB＝1，连接GC，将GC绕点C顺时针旋转60°得G'C、G′C交DE于点H，则线段HG′的长为．【解答】解：∵GF＝AB＝1，∴AB＝3，AG＝2如图，过点G作GP∥AB交BC于点P，过点A作AN∥BC交GP于点N，则四边形ABPN 是平行四边形，∴BP＝AN，PN＝AB＝3，∵正六边形ABCDEF，∴∠BAF＝∠B＝∠BCD＝∠D＝120°，AF＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3，∴AG＝AB﹣GF＝3﹣1＝2，∵AN∥BC，∴∠BAN＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠NAG＝∠BAF﹣∠BAN＝120°﹣60°＝60°，∴△ANG为等边三角形，∴NG＝AN＝AG＝2，∴PG＝PN+NG＝3+2＝5，过点G作GJ⊥CD于点J，则CJ＝AG＝2，连接DF，过点E作EK⊥DF于点K，则DF＝2DK，∠DEK＝120°÷2＝60°，在Rt△DEK中，DK＝DE•sin60°＝3×＝，∴DF＝2×＝，∴GJ＝DF＝，在Rt△CGJ中，CG＝＝．∵∠GCH＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠BCD﹣∠GCH＝120°﹣60°＝60°，∵∠DHC+∠DCH＝180°﹣∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠PCG+∠DCH＝∠DHC+∠DCH，∴∠PCG＝∠DHC，∵∠CPG＝∠D，∴△CPG∽△HDC，∴，即，∴HC＝，∴HG'＝CG'﹣CH＝CG﹣CH＝＝．故答案为：．23．（2022•灌南县二模）如图，⊙O半径为4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O 上，点C在⊙O内，且tan A＝．当点A在圆上运动时，则线段OC的最小值为2．【解答】解：延长BC交⊙O于点F，连接AF，∵∠B＝90°，∴AF是⊙O的直径，且AF＝2×4＝8，∵tan∠A＝，∴∠CAB和∠ACB的大小为定值，当OC⊥AF时，OC最小，设BC＝3x，则AB＝4x，∴AC＝＝5x，∵CO⊥AF，点O是AF的中点，∴CF＝AF＝5x，∴BF＝CF+CB＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（4x）2+（8x）2＝82，解得：x＝，∴AC＝5x＝2，在Rt△AOC中，OC2+OA2＝AC2，∴OC2＝（2）2﹣42＝4，∴OC＝2，∴OC的最小值为2，故答案为：2．24．（2022•秦淮区二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则a的值为．【解答】解：如图：由题意得：BC＝EF＝2a，CD＝a，DE＝3a，∠DEF＝∠BCD＝∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝a，∵四边形AGHM是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ABC＝∠DCE，∴△ABC∽△DCE，∴＝＝＝，∴AC＝3AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，∴AB2+9AB2＝（2a）2，∴AB＝a，∴AC＝3AB＝a，∵∠DEF＝∠CDE＝90°，∴DC∥EF，∴∠DCE＝∠FEG，∴∠ABC＝∠FEG，∴△ABC≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝a，∴AC+CE+EG＝6，∴a+a+a＝6，∴a＝，故答案为：．25．（2022•仪征市二模）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝8，sin A＝，BN⊥AC于点N，CM⊥AB于点M，连接MN，则△AMN面积的最大值是．【解答】解：画出△ABC的外接圆⊙O，连接OB，∵BC＝8，sin A＝，∴点A在优弧BC上运动，当A'O⊥BC时，△A'BC的面积最大，∴BH＝4，∵∠BOH＝∠BAC，∴BO＝5，OH＝3，∴AH＝8，cos∠BOH＝，∴S△ABC最大为＝32，由勾股定理得，A'B＝A'C＝4，∵CM⊥AB，∴cos∠MAC＝，∴AM＝，同理AN＝，∴AM＝AN，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴S△AMN＝，故答案为：．二十．用样本估计总体（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k＞ 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 1.27（结果保留小数点后两位）．【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，∴k＝＝≈1.27，故答案为：＞，1.27．。
2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类(杭州专版)(4)——二次函数
2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（4）——二次函数一．选择题（共15小题）1．（2020•上城区二模）已知函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞0），当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2＝﹣ax2+4ax+c的取值范围是（）A．3≤y2≤7 B．3≤y2≤6 C．16≤y2≤19 D．7≤y2≤192．（2020•萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．3．（2020•余杭区一模）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣4．（2020•下城区一模）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜25．（2020•富阳区一模）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根6．（2020•萧山区模拟）如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．B．C．3 D．27．（2020•西湖区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC 的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝8．（2020•西湖区一模）设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣29．（2020•拱墅区模拟）已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2020•拱墅区一模）关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大11．（2020•萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）12．（2020•杭州模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．2＜a＜413．（2020•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．14．（2020•拱墅区二模）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣315．（2020•拱墅区校级模拟）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5二．填空题（共6小题）16．（2020•杭州模拟）若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为；若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个交点，则m的取值范围是．17．（2020•上城区校级三模）已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是．（填写序号）18．（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝．时，四边形BMNQ的面积最大值为．19．（2020•西湖区一模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝．20．（2020•萧山区模拟）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．21．（2020•上城区一模）当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．三．解答题（共21小题）22．（2020•上城区一模）同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？（2）两人的最近距离是多少？（3）什么时候两人距离为30km？23．（2020•杭州模拟）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．24．（2020•下城区一模）设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．25．（2020•江干区一模）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．26．（2020•西湖区校级模拟）已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；（2）设点G的纵坐标为y G，求y G最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）27．（2020•江干区模拟）已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．28．（2020•余杭区一模）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．29．（2020•西湖区一模）已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．30．（2020•下城区模拟）已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．31．（2020•拱墅区一模）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．32．（2020•上城区模拟）已知函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y＝﹣x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c＝b2，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为5，求b的值．33．（2020•萧山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．（1）若AB＝2，求m的值；（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，求m的取值范围．34．（2020•拱墅区二模）已知在同一平面直角坐标系中有函数y1＝ax2﹣2ax+b，y2＝﹣ax+b，其中ab≠0．（1）求证：函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点；（2）设函数y2的图象与x轴的交点为M，若点M关于y轴的对称点M'在函数y1图象上，求a，b满足的关系式；（3）当﹣1＜x＜1时，比较y1与y2的大小．35．（2020•拱墅区模拟）已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．36．（2020•富阳区一模）我们不妨规定：关于x的反比例函数y＝称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．（1）求出一次函数y＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；（2）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在直线y＝x+b上，求b的值；（3）若关于x的一次函数y＝ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A，B，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x轴从左至右依次交于点C，D，记四边形ACBD的面积为S，其中a＞2b＞0，判断是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．37．（2020•萧山区一模）如图，二次函数y＝ax2﹣3ax+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C直线y＝﹣x+4经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A的直线交抛物线于点M，交直线BC于点N．①点N位于x轴上方时，是否存在这样的点M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角∠ANB等于∠ACB的2倍时，请求出点M的横坐标．38．（2020•余杭区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．39．（2020•拱墅区模拟）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．①求直线BC的解析式．②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．40．（2020•西湖区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．41．（2020•拱墅区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．42．（2020•拱墅区模拟）在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2+1与二次函数y＝﹣x2﹣1的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2020•上城区二模）已知函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞0），当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2＝﹣ax2+4ax+c的取值范围是（）A．3≤y2≤7 B．3≤y2≤6 C．16≤y2≤19 D．7≤y2≤19【答案】A【解答】解：∵y1＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，c﹣4a），∵当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3，∴c﹣4a＝﹣1，当x＝4时，y＝16a﹣16a+c＝3，∴c＝3，∴a＝1，∵y2＝﹣ax2+4ax+c∴y2＝﹣x2+4x+3═﹣（x﹣2）2+7，∴抛物线y2的对称轴为直线x＝2，∵1≤x≤4，∴在此范围内，当x＝2时，y2取最大值为7，当x＝4时，y2取最小值为﹣4+7＝3，∴3≤y2≤7．故选：A．2．（2020•萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n 的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项符合题意；B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2020•余杭区一模）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣【答案】B【解答】解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，，∴，即MN＝，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a≤，故选：B．4．（2020•下城区一模）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝，∴0＜＜，∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤，故选项D错误；故选：C．5．（2020•富阳区一模）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根【答案】D【解答】解：函数y＝ax2+bx+c向上平移个单位得到y′＝ax2+bx+c+，而y′顶点的纵坐标为﹣2+＝﹣，故y′＝ax2+bx+c+与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故ax2+bx+c+＝0有两个同号不相等的实数根，故选：D．6．（2020•萧山区模拟）如图，抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．B．C．3 D．2【答案】D【解答】解：令y＝x2﹣1＝0，则x＝±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r＝1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE＝BD＝（BC﹣r）＝（﹣1）＝2，故选：D．7．（2020•西湖区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC 的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝【答案】A【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．8．（2020•西湖区一模）设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解答】解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x＝﹣的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，所以m≤﹣2，故选：D．9．（2020•拱墅区模拟）已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．10．（2020•拱墅区一模）关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．11．（2020•萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【答案】A【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．12．（2020•杭州模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．2＜a＜4【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．13．（2020•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．14．（2020•拱墅区二模）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3【答案】D【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．15．（2020•拱墅区校级模拟）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5【答案】D【解答】解：∵x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，且都是正整数，∴x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4．∵抛物线y＝x2+bx与x轴的交点是（0，0）和（﹣b，0），对称轴是x＝﹣，∴若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则﹣＜解，得b＞﹣5．故选：D．二．填空题（共6小题）16．（2020•杭州模拟）若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0）；若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个交点，则m的取值范围是1＜m＜．【答案】（1）（3，0）；（2）1＜m＜．【解答】解：（1）令y＝|x2﹣2x﹣3|＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴函数与x轴的坐标为（﹣1，0），（3，0），作出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象，如图所示，当直线y＝x+m经过点（3，0）时与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，故若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0），故答案为（3，0）；（2）由函数图象可知y＝，联立，消去y后可得：x2﹣x+m﹣3＝0，令△＝0，可得：1﹣4（m﹣3）＝0，解得，m＝，即m＝时，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点，当直线过点（﹣1，0）时，此时m＝1，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点，∴直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1＜m＜，故答案为：1＜m＜．17．（2020•上城区校级三模）已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是②③．（填写序号）【答案】②③．【解答】解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y＝ax2+2（a﹣1）x，则其图象过原点，故①不正确；在y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，当0＜a＜1时，其对称轴为x＝﹣＞0，此时其顶点坐标在第四象限，故②正确；∵y＝a（x+2）（x﹣）＝ax2+2（a﹣1）x﹣4，∴方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4可化为ax2+2（a﹣1）x﹣4＝﹣4，即ax2+2（a﹣1）x＝0，该方程有实数根，故③正确；当a＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确；综上可知正确的是②③，故答案为②③．18．（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝．时，四边形BMNQ的面积最大值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴MN＝5﹣x，∴四边形BMNQ的面积为：（5﹣x）×x＝﹣+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．故答案为：，．19．（2020•西湖区一模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝75°．【答案】见试题解答内容【解答】解：将二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）配方得：y＝（a+b）﹣a+b，∵该二次函数的最小值为﹣，∴﹣＝﹣a+b，整理，得：a＝b，∵在△ABC中，∠C＝30°，∴当a＝b时，∠A＝∠B＝＝75°，故答案为：75°．20．（2020•萧山区模拟）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案为2．21．（2020•上城区一模）当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标＝＝2﹣a+a2，当a＝﹣1时，2﹣a+a2＝2+1+1＝4；当a＝时，2﹣+＝，∵4＞，∴顶点到x轴距离的最小值是．故答案为：．三．解答题（共21小题）22．（2020•上城区一模）同学A在离学校正北30km处，骑车以15km/h的速度向学校方向出发，同时，B 同学在学校的正东15km处，以15km/h的速度骑车向学校方向前进，假设2人的行驶方向和速度都不变，问：（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？（2）两人的最近距离是多少？（3）什么时候两人距离为30km？【答案】（1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为15公里；（2）最近距离为km；（3）经过或小时两人距离为30km．【解答】解：（1）B同学1小时时到达学校，而此时A同学前进了15公里，则A同学离学校15公里，即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为15公里；（2）设x小时时，A、B所处的位置如下图所示，x小时时，AC＝|30﹣15x|（km），BC＝|15﹣15x|（km），则AB2＝（|30﹣15x|）2+（|15﹣15x|）2＝450（x﹣）2+，∵450＞0，故AB2有最小值，当x＝（h），AB2的最小值为（km2），则AB的最小值为（km）；（3）当两人距离为30km时，即AB2＝900（km2），则450（x﹣）2+＝900，解得x＝，即经过或小时，两人距离为30km．23．（2020•杭州模拟）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△＝（2k﹣1）2+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+4k+1＝（2k+1）2≥0，∴函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点；（2）①设kx2+（2k﹣1）x﹣2＝0的两根为x1，x2，则，，∴，∵函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，∴|x1﹣x2|＝3，∴，解得，k＝1或k＝﹣；②当k＝1时，y1＝（x+2）（x﹣1），y2＝x+2∵y1＞y2，∴（x+2）（x﹣1）＞x+2，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞2；当k＝﹣时，∵y1＞y2，∴﹣（x+2）（x+5）＞x+2，即（x+2）（x+10）＜0，解得：﹣10＜x＜﹣2．24．（2020•下城区一模）设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．25．（2020•江干区一模）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．26．（2020•西湖区校级模拟）已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；（2）设点G的纵坐标为y G，求y G最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣4），∴﹣4＝（﹣1）2﹣2×（m+1）×（﹣1）+m2+2m﹣3，解得，m＝﹣2，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣3；（2）当x＝﹣3时，y G＝9+6（m+1）+m2+2m﹣3＝（m+4）2﹣4，∴当m＝﹣4时，y G的最小值﹣4，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，∴当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣4，∴y1＞y2；（3）由抛物线F：y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3＝（x﹣m﹣1）2﹣4可知：抛物线开口向上，顶点为（m+1，﹣4），∵点A（a，﹣），B（p，q）都在抛物线F上，且满足|q+4|＜，∴点A在x轴的下方，∴﹣4≤q＜﹣，∵点A（a，﹣）在抛物线F上，∴a＜p＜2m+2﹣a．27．（2020•江干区模拟）已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴顶点坐标为（t，t2﹣t+1）；（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴抛物线开口向下，在对称轴x＝t的右边y随x的增大而减小，∴当x≥t时，y随x的增大而减小，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，∴t≤2；（3）∵当0≤x≤1时，该函数有最大值4，∴①若t＜0，则当x＝0时，y＝﹣t+1＝4，解得，t＝﹣3；②若0≤t≤1，则t2﹣t+1＝4，解得，t＝（舍）；③若t＞1，则当x＝1时，y＝﹣1+2t﹣t+1＝4，解得，t＝4．综上，t＝﹣3或4．28．（2020•余杭区一模）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣1或3，∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）或y＝（﹣x﹣1）（x+1）；（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≥+1，∴a≤，∴0＜a≤；当a＜0时，函数图象开口向下，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，∴a≥﹣，∴﹣≤a＜0；综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．29．（2020•西湖区一模）已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0），y2＝（x+k）2﹣k，∴函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2＝（x+k）2﹣k图象的顶点坐标为（﹣k，﹣k），∴它们均在函数y＝x的图象上；（2）当k＝3时，y1＝（x﹣3）2+3，y2＝（x+3）2﹣3，令y1＝y2，∴（x﹣3）2+3＝（x+3）2﹣3，解得x＝，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a＝1＞0，两图象开口向上，∴当﹣3＜x≤时，y1＞y2，当x＝时，y1＝y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n＝．30．（2020•下城区模拟）已知点A（1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点．（1）用a的代数式表示b；（2）若1≤a≤2，求﹣的范围；（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，1＝a+b+4，∴b＝﹣a﹣3；（2）∵b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤+≤2，∴≤﹣≤2；（3）∵≤﹣≤2，1≤x≤2，∴当x＝时，n＝﹣﹣+，∵抛物线开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，①当≤﹣≤时，x＝2函数值最大，∴m＝4a﹣2a﹣6+4＝2a﹣2，∴m﹣n＝2a++﹣＝+﹣，②当＜﹣≤2时，x＝1函数值最大，∴m＝a﹣a﹣3+4＝1，∴m﹣n═+﹣．31．（2020•拱墅区一模）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（0，1）代入y1＝2x+b得b＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1；（2）解方程组得或，∴B（1，3），作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤1，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤1；（3）∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣1.5≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5．32．（2020•上城区模拟）已知函数y＝﹣x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）四位同学在研究此函数时，甲发现当x＝0时，y＝5；乙发现函数的最大值为9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个人是谁，并求出此函数表达式；（2）在（1）的条件下，函数y＝﹣x2+bx+c的图象顶点为A，与x轴正半轴交点为B，与y轴的交点为C，若将该图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若c＝b2，当﹣2≤x≤0时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为5，求b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）甲发现当x＝0时，y＝5，则c＝5；乙发现函数的最大值为9，即c+＝9；丙发现函数图象的对称轴是直线x＝2，则﹣＝2，即b＝4；丁发现4是方程﹣x2+bx+c＝0的一个根，则c+4b＝16，假设甲和丙正确，即c＝5，b＝4，则即c+＝9，故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；（2）y＝﹣x2+4x+5，则点A（2，9），平移后顶点坐标为：（2，9﹣m），。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(南通专版)(2)——方程与不等式(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（2）——方程与不等式一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．12．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．+＝1 B．﹣＝1 C．＝D．+＝13．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．4．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2020•如皋市一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（2020•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．（2020•海门市校级模拟）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2 C．4 D．38．（2020•启东市一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．（2020•海安市模拟）已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．210．（2020•南通模拟）已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤112．（2020•海门市校级模拟）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．15二．填空题（共12小题）13．（2020•启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人．14．（2020•如皋市二模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．15．（2020•南通二模）若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．17．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．18．（2020•海安市模拟）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”．据此可知，客有人，银有两．19．（2020•海安市一模）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．20．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．21．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．22．（2020•广陵区二模）若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．23．（2020•南通模拟）已知α、β是方程x2+x﹣6＝0的两根，则α2β+αβ＝．24．（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．三．解答题（共18小题）25．（2020•如东县二模）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：甲种乙种单价（元）48 60成活率80% 90%（1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2020•海门市二模）解不等式组并在给定的数轴上表示出解集．27．（2020•海安市模拟）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2020•南通二模）（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．29．（2020•海门市一模）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）120 80售价（元/件）160 130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？30．（2020•海门市一模）求不等式组的正整数解．31．（2020•通州区一模）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？32．（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．33．（2020•启东市一模）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．34．（2020•如东县模拟）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：1﹣＝．35．（2020•崇川区校级一模）解方程组和不等式组：（1）（2）36．（2020•海安市模拟）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：37．（2020•海安市模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？38．（2020•如皋市校级模拟）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：39．（2020•海门市校级模拟）林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110（1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？40．（2020•海门市校级模拟）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．41．（2020•崇川区校级模拟）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？42．（2020•崇川区校级一模）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（2）——方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1【答案】C【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x1+x2﹣x1•x2＝3﹣（﹣2）＝5．故选：C．2．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．+＝1 B．﹣＝1 C．＝D．+＝1【答案】D【解答】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：+＝1．故选：D．3．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：x2﹣x﹣5＝0，x2﹣3x＝15，x2﹣3x+＝15+，（x﹣）2＝．故选：C．4．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．5．（2020•如皋市一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝x1x2（x1+x2）＝1×3＝3，故选：C．6．（2020•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【答案】C【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．7．（2020•海门市校级模拟）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2 C．4 D．3【答案】B【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．8．（2020•启东市一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【答案】C【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．（2020•海安市模拟）已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：由②，可得：n＝3m﹣2③，把③代入①，解得m＝，∴n＝3×﹣2＝，∴原方程组的解是，∴m+n＝+＝3故选：A．10．（2020•南通模拟）已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选：C．11．（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【答案】C【解答】解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．12．（2020•海门市校级模拟）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．15【答案】C【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．二．填空题（共12小题）13．（2020•启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了3人．【答案】3．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝16，x＝3或x＝﹣5（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．故答案为：3．14．（2020•如皋市二模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，得：．故答案为：．15．（2020•南通二模）若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．17．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．18．（2020•海安市模拟）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”．据此可知，客有6人，银有46两．【答案】见试题解答内容【解答】解：设客有x人，银有y两，依题意，得：，解得：．故答案为：6；46．19．（2020•海安市一模）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【答案】见试题解答内容【解答】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．20．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．21．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．22．（2020•广陵区二模）若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝16．【答案】见试题解答内容【解答】解：△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16．故答案为16．23．（2020•南通模拟）已知α、β是方程x2+x﹣6＝0的两根，则α2β+αβ＝12或﹣18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，所以α2β+αβ＝αβ（α+1）＝﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6＝0得x1＝﹣3，x2＝2，当α＝﹣3时，原式＝﹣6（﹣3+1）＝12；当α＝2时，原式＝﹣6（2+1）＝﹣18．故答案为12或﹣18．24．（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．三．解答题（共18小题）25．（2020•如东县二模）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：甲种乙种单价（元）48 60成活率80% 90% （1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买y棵，依题意，得：，解得：．答：甲种树苗购买250棵，乙种树苗购买350棵．（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，依题意，得：80%m+90%（600﹣m）≥600×85%，解得：m≤300．设购买这批树苗的总费用为w元，则w＝48m+60（600﹣m）＝﹣12m+36000，∵﹣12＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝300时，w取得最小值，最小值为32400．答：购买300棵甲种树苗，300棵乙种树苗最省钱．26．（2020•海门市二模）解不等式组并在给定的数轴上表示出解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2（x+2）＜x+5，得：x＜1，解不等式3x﹣6＞2x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（2020•海安市模拟）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：去括号，得：5x+2≥3x﹣3，移项，得：5x﹣3x≥﹣3﹣2，合并同类项，得：2x≥﹣5，系数化为1，得：x≥﹣2.5，将不等式的解集表示在数轴上如下：28．（2020•南通二模）（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．29．（2020•海门市一模）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）120 80售价（元/件）160 130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．30．（2020•海门市一模）求不等式组的正整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式5x＞3x﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣2≤，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣＜x≤3，其正整数解是1，2，3．31．（2020•通州区一模）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【答案】见试题解答内容【解答】解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．32．（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲件衣服的进价是x元，依题意有x+25%x＝60，解得：x＝48，设乙件衣服的进价为y元，依题意有y﹣25%y＝60，解得：y＝80．这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．120﹣128＝﹣8（元）．故这两件衣服亏损8元．33．（2020•启东市一模）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：34．（2020•如东县模拟）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：1﹣＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+6＝2+1﹣2+6＝7；（2）去分母得：x﹣1﹣1＝﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．35．（2020•崇川区校级一模）解方程组和不等式组：（1）（2）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），①+②，得：3x＝6，解得x＝2，将x＝2代入②，得：2+3y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式x﹣（3x﹣2）≤4，得：x≥﹣1，解不等式＜1﹣x，得：x＜，∴不等式组的解集为．36．（2020•海安市模拟）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝＝．（2）①+②，得4x＝4．解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝9．解得y＝4．∴这个方程组的解为37．（2020•海安市模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】见试题解答内容【解答】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．38．（2020•如皋市校级模拟）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x（x﹣2）＝x﹣2，整理得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．39．（2020•海门市校级模拟）林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110 （1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．（2）设折扣数为m，依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，解得：m＝6，∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．40．（2020•海门市校级模拟）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．答：x的值为2或7．41．（2020•崇川区校级模拟）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【答案】见试题解答内容【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．42．（2020•崇川区校级一模）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，解得m＝2，综上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，当m≠4时．x＝＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．。
2019-中考数学二模试题分类汇编-应用题(有答案版)
2019-2020 年中考数学二模分- 用（有答案版）一、不等式型：1、（丰台）某品生有工人10 名 . 已知每名工人每天可生甲种品12 个或乙种品 10 个，且每生一个甲种品可利100 元，每生一个乙种品可利180 元 .在 10 名工人中，若是要使此每天所利不低于15600 元，你最少要派多少名工人去生乙种品才合适 .解：（ 1）每天安排x名工人生甲种品，其余工人生乙种品. ⋯⋯⋯1分依照意可得， 12x 100 10 10x 180≥15600，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得x≤4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴10 x≥6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴最少要派 6 名工人去生乙种品才合适 .2、（海淀）每年的 5 月 20 日是中国学生养日，某校社会践小在天睁开活，快餐养情况.他从食品安全督部取了一份快餐的信息（如）．若份快餐中所含的蛋白与碳水化合物的量之和不高于份快餐量的70%，求份快餐最多含有多少克的蛋白？信息1. 快餐成分：蛋白、脂肪、碳水化合物和其余.2．快餐量400 克 .3．碳水化合物量是蛋白量的 4 倍 .解：份快餐含有 x 克的蛋白 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依照意可得 : x 4 x40070% ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解不等式，得 x 56.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：份快餐最多含有56 克的蛋白 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分二、整式方程3、（大）如，要建一个面40 平方米的矩形物活地ABCD ，D C了资料，物活地的一AD 借助原有的一面，8 米8 米（ AD < 8 ），另三恰好用 24 米的成，求矩形A B物活地的一AB 的．解： ABx 米，BC(24-2x)米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分依意，得x(24 2 x)40 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分整理，得x212x 200 .解方程，得 x 1 10 , x 2 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3所以当 x 10 ， 24 2x4 ；当 x 2 ，24 2 x 20 （不吻合 意，舍去）.⋯⋯⋯⋯ 4 分 答：矩形 物活 地的一AB 的 10 米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分4、（通州）列方程或方程 解 用 ：某停 的收 准以下：中型汽 的停 每6 元，小型汽 的停 每4 元. 在停 有中、小型汽 共50 ， 些 共 停230 元， 中、小型汽 各有多少 ？解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆.x y 50 依照题意得：6x 4 y 230⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..(2分 )解方程组得： x 15 , y35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..(4分 )答：中、小型汽车各有 15 辆和 35 辆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯ ..(5 分 )5、（西城） 一列“和 号” ，有一等 和二等 共 6 ，一共 有座位 496 个．其中每 一等 有座位 64 个，每 二等 有座位92 个． 列 一等 和二等各有多少 ？解： 列 一等 有x ，二等 有y ． ····················1 分x y ，由 意，得6·····························2 分64x 92y 496,x，·········································4 分解得4,y答： 列 一等 有2 ，二等 有 4·······················5 分6．（石景山）北京某郊区景点 票价格：成人票每40元，学生票每 是成人票的半价. 小明和小 两家人 了12 票共花了 420 元，求两家人的学生和成人各有几人？解： 两家人有学生 x 人，成人 y 人 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x y12分3据 意：420⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20x 40 yx 3分4解之：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 9答：两家人的学生有 3 人，成人有9 人 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分三、分式方程：7、（ ） A 、B 两地相距15 千米，甲从A 地出 步行前往B 地， 15 分 后，乙从 B地出 前往 A 地，且乙 的速度是甲步行速度的 3 倍．乙到达 A 地后停留45 分，尔后 按原路原速返回， 果甲、乙二人同 到达B 地．求甲步行的速度．解： 甲步行的速度是x 千米 /小 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由 意，得3 0 11 52 分3x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x解得 x5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分， x5是所列方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分答：甲步行的速度是5 千米 /小 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分8、（昌平）．如 ，李 大 要借助院 成一个矩形菜园 ABCD ，用 笆 成的别的三24m ， BC 的 x m ，矩形的面y m 2， y 与 x 之 的函数表达式．y1x 2 12 x29、（ 城）列方程或方程 解 用 ：甲、乙两公司各 “希望工程”捐款 20000 元．已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的4． 甲、乙两公司人均捐款各 多少元？5解： 甲公司人均捐款x 元， 乙公司人均捐款（x ＋ 20）元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依照 意得：200004 20000 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x5 x 20解得： x ＝ 80. ⋯⋯⋯⋯⋯4 分x ＝ 80 是原方程的解 . ⋯⋯⋯5 分x ＋ 20＝ 100.答：甲公司人均捐款80 元， 乙公司人均捐款 100 元 .10、（旭日）母 来 之 ，小 去花店 自己的母 花，在花店中同一种 花每支的价格相同．小 若是 由三支康乃馨和两支百合 成的一束花， 需要花34 元；如果 由两支康乃馨和三支百合 成的一束花， 需要花 36 元．一支康乃馨和一支百合花的价格分 是多少？11、（平谷） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比运 20 千克， A 型机器人搬运 1000 千克所用 与 B 型机器人搬运求 A 型、 B 型两种机器人每小 分 搬运多少化工原料？B 型机器人每小 多搬 800 千克所用 相等，解： A 型机器人每小 搬运化工原料x 千克， B 型机器人每小 搬运（x -20）千克. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分依 意得：1 0 0 08 0 0------------------------------------------------------------------------ 3分x x 20解这个方程得： x 100. ---------------------------------------------------------------------4分经检验 x 100是方程的解且吻合实质意义，所以x - 20=80. ------------------------5分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100 千克和 80 千克 .四、函数问题12、（怀柔）某校行教学设计式授课，需印制若干份数学教学设计，印刷厂有甲、乙两种收方式，除按印数收取印刷外，甲种方式需收取制版而乙种不需要．两种印刷方式的用 y（元）与印刷份数 x（份）之的关系如所示：（ 1）填空：甲种收的函数表达式是．乙种收的函数表达式是．（ 2）校某年每次需印制320～350 份教学设计，哪一种印刷方式合算？解：（1）甲种收的函数表达式y1=kx+b，乙种收的函数表达式是y2 =k1x，把（ 0，6），（100，16）代入 y1=kx+b，得6b，解得：k，16100k b b6∴y1=0.1x+6 （x≥0 的整数），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分把（ 100，12）代入 y2 =k1x，解得：k1=0.12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴y 2 =0.12x （x≥0 的整数）；∴y1=0.1x+6 （x≥0 的整数），y2=0.12x （ x≥ 0 的整数）．（ 2）由意，得当y1＞y2， 0.1x+6 ＞0.12x ，得 x＜300；当y1=y2， 0.1x+6=0.12x ，得 x=300；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当y1＜y2， 0.1x+6 ＜0.12x ，得 x＞300；∴当 x 在 320～350 范，甲种方式合算．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分。