模糊数学考试题
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
模糊综合评价法及例题
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为等.
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14 ▪ 评示语满集意为 ，Vy3＝表{示y1,不y2满,y3意}，。其中y1表示很满意，y2表
模（糊1）综确合定评评价价的对一象般的步因骤素如集下；：
以评上价四 因个素算集子合在为综={疗合效评，价住中院的日特，点费是用}．
表设2疗效两，年住病院人日按，医费疗用质各量因等素级权的重频依数次分为配，表，，即
例Za：de评h（价扎某德种）牌号发的表手了表文U章＝《{x模1,糊x2集,x3》,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。
最请后该通 领过域对专模家糊若评干判位向，量分别S的对分此析项作成出果综每合一结因论素．进一行般单可因以素采评用价以（下on三e种-w方ay法ev：aluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好
Z”a，de3h0（%扎的德专）家认发为表“了好文”章，《2模0糊%的集专》家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
模糊数学题库(存档版)
4
页
7、设有论域 X = Y = {1，2，3，4，5}， A = 小 = 1 ~
B = [大] = 4 ~
0 .5
+1 5
[ ]
1
+
0 .5 2
， A′ = 较小 = 1 + 2 ~
1
[
]
0.4
. + 032 ，
，有模糊似然推理句： “若 x 小，则 y 大” ，若已知 x 较小，问 y 如何？
第
4
页 / 共
~ ~ ~ ~
δ ( A, B) =
~ ~
，海明模糊度 D ( A) =
~
。
15、设论域 U={ u1 , u 2 ,..., u n }， A ， B ∈ F (U ) ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分
~ ~
别定义为 e( A ，B )=~ ~ຫໍສະໝຸດ ，ε （ A ，B ） =
~ ~
，D ( A) =
~
，α×β=
。 。
21、若模糊概念 a 在论域 U 上的模糊集为 A ，则判断句“u 是 a”的真值为
~ ~
22、 若模糊概念 a， 在论域 U 上的模糊集为 A ， ， b B 推理句 “若 u 是 a， u 是 b” （ 则 记为 （a） →(b)） , 则其真值为（ （a）→(b)） （u）=
~
~
λ∈[ 0 ,1]
第
2
页 / 共
4
页
2、设 A ∈ F (U ) ，证明分解定理 A = U
~ ~
λ∈[ 0 ,1]
λAλ
3．设 A ， ∈ F（ U ） B ，则（ A U B ） λ =A λ U B λ
模糊数学复习资料
2012/2013学年 第1学期 模糊数学 课程考核试卷 A □、B □课程代码：22000320 任课教师：陆秋君 考试形式： 开卷□、闭卷□ 课程性质：必修□、选修□、考试□、考查□、通识□、专业□、指选□、跨选□ 适用年级/专业 数学与应用数学 学分/学时数 2/32 考试时间 120 分钟 ……………………………………………………………………………………………………… 学号 姓名 专业 得分 1、 设X=[0,1],A(x)=X,试求(A ∪A c )(x) , (A ∩A c)(x)。
2、 已知： 2̃=0.41+12+0.73，3̃=0.52+13+0.64，而Z Z Z f →⨯:，2121*),(x x x x f ={},,,*⨯-+∈分别求出~~~~~~32,32,32⋅-+ 。
3、 已知A 、B ∈R ，A (x )={1,x =10,x ≠1,B (x )={1,x ∈[−1,1]0,x ∈̅[−1,1] ，对于α∈[0,1] ,求A α÷B α。
4、 设U 为无限域，A=⎰-Ux2ex,试求截集A 1e， A 1 ， A 0 。
5、 ○1设A ，B ∈T （U ），A ⊆B ，λ∈[0,1]，试证：A λ⊆B λ 。
○2设λ1，λ2∈[0，1]，λ1<λ2，试证：λ1A ⊆λ2B ○3○1设A ∈T （U ），证明：A=A Uλλλ]1,0[∈6、已知A的λ-截集分别为A0.1={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}, A0.2={u2,u3,u4,u6,u7,u8},A0.3={u2,u3,u6,u7,}, A0.9={u3,u6,u7,}，A1={u6}，试用分解定理求出A的模糊集。
7、设A,B∈f(x)，且A,B是凸fuzzy集，试证A∩B也是凸fuzzy集。
8、设论域U=｛2，1，7，6，9｝，A=0.12+0.31+0.57+0.96+19，分别计算其Hamming模糊度，Euclid模糊度，fuzzy熵。
大学模糊数学试题
⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.05.08.01.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.05.08.05.0大学模糊数学期末试题命题人：控制与计算机工程学院 测控技术与仪器 测控1003班 吴国勋 1101160319一、 选择题（共2小题，每题5分，共10分） 1、设集合A={1,2,3,4,5,6},f 是如下定义的：f:x ∈A →f(x)=6/x ∈A.则f 的定义域（ ） A 、(1,2,3,6) B 、(1,2,5,6) C 、(2,3,4,6) A 、(1,3,4,6) 2、设A= 则t(A)=（ ）A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.05.08.05.0 B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.08.08.05.0 C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.02.08.05.0 D二、 填空题（共5小题，每空2分，共20分） 1、已知下列各集合A={y|y=2x+1,x>0},B={y|y=-3x+9} 则A ∩B=_______;A ∪B=_________. 2、（A ∩B ）∪C=(A ∪C)________(B ∪C). 3、设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~=B ，则=c A ~，~A=c B ~。
4、若模糊概念a 在论域U 上的模糊集为~A ，则判断句“u 是a ”的真值为 。
5、模糊矩阵R=nn ijr⨯)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。
三、 判断题（共5小题，每题2分，共10分）101918178.066.054.042.0++++++52.044.036.028.011++++1、λ)(CA 和C A )(λ是相等的。
( )2、设A,B 是模糊对称矩阵，则A ∪B,A ∩B ，A 。
B 都是模糊对称矩阵。
( )3、设A,B 是模糊自反矩阵，则A ∪B,A ∩B, A 。
B 都是模糊自反矩阵。
( )4、设a=（a1,a2,…,an ）,b=(b1,b2,…,bn)。
模糊数学试题(B)
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭）2009— 20010学年 第一学期 使用班级信科0701班级 ______________ 学号_____________ 姓名 _____________________ 题号-一--二二三四五六七总分得分一填空题（共36分）1处理现实对象的数学模型可分为三大类： ________________ ， __________ ， ____________ 。
2 设论域 U -^u 1,u 2,u 3,u 4,u^， F 集A =0.3 0.7 1 0.5， F 集U iU 2U 3U 53 设论域 U = 0,2 , A(U )二 U ,则(A A )=(A A C ) = ___________________________N(A,B)二 __________ 。
26设R,R 2都是实数域上的F 关系，R(x, y)=e*T ), R 2(X , y)=e"T ),则(R 1 R 2)C (3,2) = ________________ ,(R 1CR 2C )(3,2) = _________________ 。
7 设论域 ^'U 1,U 2,U ^ , V J v 1,V 2,V 3,V 4? , R F(U V),且t ,, t1亠0.3 0.6 0.0, 1 亠 5设论域 U = U 1,U 2,U 3,U 4,U 5・，F集A 二+ +++， F 集U1U 2 U 3U4 U 5m 0.1 0.8 0.4 0.7B,则 AB-------------------------------------5A0B =,格贴近度4设U 为无限论域，F 集A 二 x，则截集A 1 =e,A 二oU 1 U 3 U 4 U 5「匹些空卩则A B 二U 1 U 2 U 4 U 5,A B = _________________f (x, y, z) _ a i ，此时函数f (x, y, z)的表达式为二(12分)设U=0,5,对… 0,1丨，若F 集A 的■截集分别为 A,二 fij求出：(1)隶属函数 A(x) ； (2) SuppA ;(3) KerA 。
模糊数学例题大全
生态平衡影 响程度/级
1 2 3 4 5 6
经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下 表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。
方案
甲
乙
丙
亩产量/kg
592.5
529
412
产品质量/级
3
2
1
亩用工量/工日
55
38
32
亩纯收入/元
72
105
85
生态平衡影响程度/级
5
3
2
过程： 因素集
2021年4月17日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2021年4月17日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
B C 0 0.1 0.3 0.4 0.4
B⊙C = 0.1 0.6 0.4 0.8 0.1
模糊数学考试题
模糊数学考试题一、选择题（每题1分，共30分）1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？A. George KlirB. Lotfi ZadehC. Zadeh LotfiD. George Boole2. 模糊逻辑的基本操作是？A. 与、或、非B. 加、减、乘、除C. 并、交、差D. 集合的包含与被包含3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？A. [0,1]B. [0,∞)C. (0,1)D. (0,∞)4. 以下哪个是模糊推理的方法？A. BP神经网络B. 遗传算法C. 最大似然估计D. 模糊推理算法5. 模糊数学最初的应用领域是？A. 人工智能B. 控制理论C. 图像处理D. 统计学...二、填空题（每题2分，共20分）1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。
2. 模糊逻辑中，非真即（）。
3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。
4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。
5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。
...三、问题解答题（每题15分，共60分）1. 简述模糊集合的定义和特点。
模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。
模糊集合的隶属度用隶属函数表示。
与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。
2. 简述模糊逻辑的基本原理。
模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。
它以真值不再是二值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。
模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
与传统逻辑相比，模糊逻辑更能应对真实世界中存在的不确定性和模糊性。
3. 简述模糊推理的基本方法。
模糊推理是根据给定的模糊规则和事实，通过运用模糊逻辑的方法进行推理推断。
模糊推理的基本方法包括模糊匹配、模糊推理和模糊控制。
其中，模糊匹配是将模糊规则中的条件与已知事实进行匹配；模糊推理是根据匹配的程度和隶属度进行推理；模糊控制是将推理的结果转化为对系统的控制动作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模糊数学题签
（2008－2009第一学期）
1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为
[0,10]0[3,10]00.6[5,10]
0.61[5,10]1
A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 2. (15分)设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =
+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++，1234
0.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．(10分)设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求12121,,c R R R R R ⋃⋂
4．(15分)设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使
10.800.10.0.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51
R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
5．(10分)设
ξ：小雨与中雨的分界点
η：中雨与大雨的分界点
且分别具有分布(1,4),(2,4)N N ξη ，用三分法确定小雨、中雨和大雨三个模糊感念的隶属函数。
6．(10分)设1R 是U V ⨯上的模糊关系，2R 是V W ⨯上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域，
2
()1(,)k u v R u v e --=，2
()2(,)k v w R v w e --=，求12R R
7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ⋂也是Ｆ等价矩阵。
8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等
V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V →
12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3)
f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u ==
及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。