求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)
如何求最小公倍数
如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
相同的质因数的乘积就是最大公因数。
3、短除法。
用短除法求。
例如：18和24的最小公倍数。
4、判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
8就是16和8的最大公因数。
过关练习一、找出每组数的最小公倍数。
2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。
10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。
1、如果a ÷b ＝4，（a 和b 均为非0自然数），那么a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。
简单数论：最大公因数与最小公倍数问题
简单数论：最⼤公因数与最⼩公倍数问题1.最⼤公因数最⼤公因数，也即最⼤公约数。
最⼤公约数即为 Greatest Common Divisor，常缩写为 gcd。
我们求出最⼤公因数可以⽤于分数的约分问题，只要分⼦、分母都除以最⼤公因数d。
最常⽤的求最⼤公因数的⽅法时欧⼏⾥得算法，也即辗转相除法。
时间复杂度为O(logn)。
欧⼏⾥得算法基于下⾯的定理：设a，b为均正整数，则gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。
1.1递归写法// 常规写法int gcd(int a,int b){if (b == 0) return a; // 退出边界else return gcd(b,a % b);//递归}// 简化写法int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);} // 注意加上{}1.2循环写法int gcd(int a,int b){int r;while (b != 0){r = a%b,a = b,b = r; // 辗转相除}return a;}总结：循环写法相对代码多⼀点，但是递归写法内存消耗⼤⼀点。
个⼈还是推荐递归写法，毕竟码字快⼀点。
tips：这⾥要求a>b，但是a<b也能计算，会多递归⼀次，相当于交换。
2.最⼩公倍数接下来我们介绍如何求解最⼩公倍数（Least Common Multiple, LCM）。
我们容易发现，对于两个正整数a和b，它们的最⼩公倍数是ab/d(d是最⼤公因数)。
注意：为了避免a*b可能存在的溢出问题，我们可以改写为a/d*b。
3.例题题⽬链接：。
题⽬描述已知⼀个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最⼩公倍数最⼤可以为多少。
输⼊输⼊⼀个正整数N。
1 <= N <= 10^6。
输出输出⼀个整数，表⽰你找到的最⼩公倍数。
思路：参考⾃。
题⽬要求我们在1 ~ N之间任意选择三个数，使得它们的最⼩公倍数最⼤。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数什么是最大公因数？最大公因数（GCD）是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。
在数学中，最大公因数也被称为最大公约数或者最大公因子。
如何计算最大公因数？有多种方法可以计算最大公因数，其中最常用的方法是欧几里得算法。
这个算法基于如下的数学原理：两个整数a和b的最大公因数即为a除以b的余数c与b的最大公因数。
举个例子，假设我们要计算12和16的最大公因数。
我们可以通过以下步骤来执行欧几里得算法：1.令a等于较大的数字（16），令b等于较小的数字（12）。
2.用b除以a，并计算余数c。
在这种情况下，16除以12等于1，余数为4。
3.然后将b设置为a，而将c设置为新的b。
4.重复上述步骤，直到余数c为0。
此时，b即为最大公因数。
在这个例子中，最大公因数是4。
最大公因数的应用最大公因数在数学中有广泛应用。
例如，在分数运算中，我们可以通过求分子和分母的最大公因数来简化分数。
最大公因数还在密码学中发挥着关键作用。
一些加密算法，如RSA算法，依赖于对两个大质数进行运算，其中最大公因数的计算是一个关键步骤。
什么是最小公倍数？最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
最小公倍数也被称为最小公倍数或者最小公倍数。
如何计算最小公倍数？有多种方法可以计算最小公倍数，其中一种常用的方法是通过最大公因数来计算。
假设我们要计算12和16的最小公倍数，我们可以使用以下公式：LCM(a,b) = (a * b) / GCD(a,b)在这个公式中，LCM表示最小公倍数，a和b分别表示两个数字的值，而GCD 表示最大公因数。
使用这个公式，我们可以计算出12和16的最小公倍数：LCM(12,16) = (12 * 16) / 4 = 48所以，12和16的最小公倍数是48。
最小公倍数的应用最小公倍数在数学和实际生活中都有应用。
例如，在时间单位转换中，我们可以通过求两个时间单位的最小公倍数来进行换算。
最小公倍数与最大公因数的求法
最小公倍数与最大公因数的求法最小公倍数和最大公因数，听起来像是数学课上那些让人头疼的概念，不过别担心，咱们轻松点儿聊聊。
最小公倍数，简称最小公倍数，其实就是找到几个数共同的倍数，越小越好。
就像找个大家都能接受的时间，约个饭局，大家都好安排。
比如，咱们找 4 和 6 的最小公倍数，4 的倍数有 4、8、12、16，6 的倍数有 6、12、18，嘿，12 是个大家都能接受的选择，最小公倍数就定了。
说到最大公因数，咱们就像在找一群人里能一起干活的那几个，大家干得最起劲儿。
最大公因数，就是能同时整除几个数的最大数。
比如说，8 和 12，这俩数的公因数有 1、2、4，4 就是最大的一个。
想象一下，四个人一起去旅行，大家都能住的地方，就是最大公因数，能同时容得下所有人的那个地方。
找最小公倍数的时候，最简单的办法就是把数列写出来，然后找出最小的那个。
不过，咱们也可以用一种更聪明的方法，叫做“分解质因数”。
这就像拆家，把数拆成最基本的元素。
比如，4 可以拆成2 × 2，6 拆成2 × 3，然后把所有质因数取个最大次数，比如这里的 2 最大出现 2 次，3 最大出现 1 次，最后把它们乘在一起，结果就是 12，哎，这方法简单又高效。
说到最大公因数，咱们同样可以用分解质因数的办法，先把每个数拆解成质因数，然后找出相同的部分。
就像寻找团队里最能干的那几个人，留住最牛的，最终把他们的力量汇聚起来。
比如 8 拆成2 × 2 × 2，12 拆成2 × 2 × 3，嘿，能一起干活的就是2 × 2，最后最大公因数就是 4，找个合适的地方，大家一起把事情做好。
当你在生活中碰到这些数学问题时，别觉得这难上加难。
找最小公倍数和最大公因数其实就像在生活中寻求平衡。
像朋友间的关系，偶尔得妥协，找到一个大家都满意的折中点，才能继续走得更远。
用数学的眼光来看，生活的方方面面都有这些公因数和倍数在潜藏，只是我们未必注意到罢了。
找最大公因数和最小公倍数的方法(修)
1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最大公因数就是1。
（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。
2.列举法方法1：先列出两个数的因数，再找出两个数的公因数，最后找出两个数的最大公因数。
例如：用列举法找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
方法2：先列出较小数的因数，再从大到小依次找其中哪些是较大数的因数，最后找它们的最大公因数。
例如：用列举法找8和6的最大公因数6的因数有1、2、3、6，从大到小依次检测，6、3都不是8的因数，2是8的因数，所以 8和6的最大因数数是2。
3.分解质因数法用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的质因数，把相同的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
例如：用分解质因数的方法找下面12和18的最大公因数12=2×2×318=2×3×312和18相同的质因数是2×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6 。
4.短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。
例如：用短除法找48和36的最大公因数1.观察法（1）当两个数互质（互质数就是两个数只有公因数1）时，最小公倍数就是这两个数的乘积。
（2）当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数就是其中较大的那个数。
2.列举法方法1：先分别写各自的倍数，再找它们的公倍数，然后在公倍数里找它们的最小公倍数。
例如：用列举法找出6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
方法2：先列较大数的倍数，再从小打大依次找其中哪些是较小数的倍数，最后找它们的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数算法
最⼤公因数和最⼩公倍数算法最⼤公因数和最⼩公倍数算法这⾥只介绍最⼤公因数算法，因为最⼩公倍数其实就是两数相乘再除以最⼤公因数我们经常会遇到有关数论的题⽬，求解最⼤公因数便是常见的题⽬之⼀，以下为⼏种常见的⽅法，他们的主要结构均为递归（1）辗转相除法(个⼈⽐较喜欢这个算法，⽐较简洁)这便是著名的欧⼏⾥得算法Euclid 规则：如果 x 和 y 是正整数，且有 x>=y，那么 gcd(x,y)=gcd(x mod y,y)。
int gcd(int a,int b){if(a<b){swap(a,b);}if(b==0){return a;}return gcd(b,a%b);}例如：求 25 和 11 两个数的最⼤公约数，即求 gcd（25，11）a = x *b + y --> b = x’ * (a%b) + y’ 当 y‘==0 时，a%b 即为它俩的最⼤公约数25 = 2 * 11 + 311 = 3 * 3 + 23 = 1 * 2 + 12 = 2 * 1 + 0（2）更相减损法百度百科中的介绍如下：更相减损法, ⼜称 "等值算法"“关于约分问题, 实质是如何求分⼦, 分母最⼤公约数的问题.《九章算术》中介绍了这个⽅法, 叫做” 更相减损术”, 即 “可半者半之，不可半者，副置分母、⼦之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
” 翻译成现代语⾔如下： 第⼀步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
若是，则⽤ 2 约简；若不是则执⾏第⼆步。
第⼆步：以较⼤的数减较⼩的数，接着把所得的差与较⼩的数⽐较，并以⼤数减⼩数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为⽌。
则第⼀步中约掉的若⼲个 2 与第⼆步中等数的乘积就是所求的最⼤公约数。
⾮递归实现int gcd2(int a,int b){int ans=1;while(a%2!=0&&b%2!=0)b = b/2;ans=ans*2;}while(a != b){if(a>b){a = a-b;}else{b = b-a;}}return ans*a;}递归实现int gcd2_2(int a,int b){if(a<b){swap(a,b);}if(a==b){return a;}int temp=a-b;if(temp<b){return gcd2_2(b,temp);}else{return gcd2_2(temp,b);}}递归实现实现需在 a，b 为奇数时实现当 a，b 为任意正整数时，可⽤如下⽅式结合然后加以实现：int gcd2(int a,int b)while(a%2!=0&&b%2!=0){a = a/2;b = b/2;ans=ans*2;}a=gcd2_2(a,b);return ans*a;}例如：求 91 和 49 的最⼤公约数 gcd2(91,49) 91 - 49 = 4249 - 42 = 742 - 7 = 3535 - 7 = 2828 - 7 = 1414 - 7 = 7（3）分治法算法思想：当 a，b 都是偶数时，gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2);当 a 是奇数，b 是偶数时，gcd(a,b)=gcd(a,b/2);当 a 是偶数，b 是奇数时，gcd(a,b)=gcd(a/2,b);当 a，b 都是奇数时，gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b).代码实现如下：int gcd3(int a,int b){if(a<b){swap(a,b);}if(b==0){return a;}if(a%2==0&&b%2==0){return 2*gcd3(a/2,b/2);}else if(a%2!=0&&b%2==0){return gcd3(a,b/2);}else if(a%2==0&&b%2!=0)return gcd3(a/2,b);}else if(a%2!=0&&b%2!=0) {return gcd3((a-b)/2,b); }}。
求最大公因数和最小公倍数的方法c语言
求最大公因数和最小公倍数的方法c 语言
最大公因数和最小公倍数是一个重要的数学概念，用于求解两个或多个整数的最大公因数和最小公倍数。
c语言提供了许多常用的方法来计算它们。
其中一种方法是辗转相除法。
辗转相除法是一种用于求解最大公因数的迭代算法，它可以利用两个数字的余数来计算最大公因数。
c语言的实现：给定两个整数a和b，我们可以先将它们大小比较，将较大的整数与较小的整数相除，得到余数r1；然后将较小的数和余数r1相除，得到新的余数r2；依次重复上述步骤，直到余数是0为止，这时最大公因数就是较小的那个被整除的数。
随后可以得到最小公倍数，它是两个整数的乘积除以它们的最大公因数。
在c 语言中，我们可以定义一个变量存储最大公因数，定义一个变量存储两个整数的乘积，然后利用这两个变量来求解最小公倍数。
通过上述介绍，可以知道如何使用辗转相除法运用c程序求最大公因数和最小公倍数的步骤。
掌握此算法的能力可以帮助我们在日常生活中更好地处理各种复杂的问题，从而扩展我们的数学思维和计算能力。
最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。
两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。
例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12。
求这两个数。
方法一：根据“最大公因数×最小公倍数=两数的乘积”得到12×180=2160。
我们把2160写成两个自然数的乘积，由于他们的最大公因数是12，所以2160=12×180=24×96=36×60。
经检验，因为24和96的最大公因数不是12，不符合题目的意思，所以所求的两个数是12和180或36和60。
方法二：假设这两个数分别为A、B，并且A=12×E,B=12×F(E、F为自然数)。
那么，[A,B]=12×E×F=180，由此可得E×F=15,因为15=15×1=3×5，所以本题所求的两个数有两种可能:(1)E=15,F=1。
此时A=12×15=180,B=12×1。
(2)E=3,F=5。
此时A=12×3=36,F=12×5=60。
例2 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？分析：要求他们至少再过多少天又相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。
解：[3，4，5]=3×4×5=60。
60÷7=8 (4)1+4=5答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。
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一、 特殊情况：
1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）
2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）
二、一般情况：
1求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6
、9、18
27的因数有：1、3、9、27 1、3、9
最后找出最大公因数： 9
②单列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数： 9
③短除法：
3 18 27
3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘
2 3 3×3=9
④除法算式法：
用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18 ÷
9就是18和27的最大公因数 27
2、求最小公倍数：
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48
再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48
②单列举法：如，求18和12的最小公倍数
先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数
把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
如，求18和12的最小公倍数。
可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。
④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）
如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。
2 18 12 3
除数 商
3 2 9 6。