第五章_单因素模型与多因素模型
因素模型
Ri = i + i Rm+ e i
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2019年3月25日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
Ri = i + i Rm+ e i
Ri=ri-rf是股票的超额收益 i是当市场超额收益为0时的期望收益 i是股票i对宏观因素的敏感程度 Rm=rm-rf是市场收益的超额收益 i Rm是影响股票超额收益的宏观因素 e i是影响股票超额收益的公司特有因素
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2019年3月25日
石河子大学商学DP 的预期增长率 为 2.9% ， A 的实际回报率是 13% 。因此， A 的 回报率的特有部分（由 e t 给出）为3.2%。 给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回 报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到 A的回报率的特有部分3.2%。
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2019年3月25日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
零因子是 4% ，这是 GDP 的预期增长率为零时 ， A 的回报率。 A 的回报率对 GDP 增长率的敏 感度为 2 ，这是图中直线的斜率。这个值表 明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A 的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A 的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加 1%——为 6% 时，则 A 的回报率增加 2% ，或者 为16%。
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2019年3月25日
石河子大学商学院孙家瑜
因素模型
单指数模型的几何表达
证券特征线 Security characteristic line, SCL
资产超额 收益率
e1 •
e3 • • e2 • e5
e4 • • e6
市场指数超额收益率
17 2019年3月25日
因素模型
因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。
最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。
一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。
单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。
单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。
单因素模型中有以下两个基本假设条件：第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。
第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。
在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。
我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。
其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
投资学(对外经济贸易大学)知到章节答案智慧树2023年
投资学（对外经济贸易大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.现代金融理论的发展是以（）为标志。
参考答案:马科维茨的投资组合理论的出现2.资本资产定价模型是（）参考答案:威廉夏普提出的3.套利定价模型是（）参考答案:利用相对定价法定价的4. ______是金融资产。
参考答案:A和C5._____是基本证券的一个例子参考答案:长虹公司的普通股票6.购买房产是一定是实物投资。
参考答案:错7.金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
参考答案:对8.有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。
参考答案:错9.投资学是学习如何进行资产配置的学科。
参考答案:对10.威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
参考答案:对第二章测试1.公平赌博是：参考答案:A和C均正确2.假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？参考答案:传递性3.某投资者的效用函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则参考答案:α<2βy, β<04.某人的效用函数是U(w)=-1/w。
那么他是相对风险厌恶型投资者。
参考答案:递减5.假设图中的所有组合都是公平定价的。
1、股票A，B，C的贝塔因子是多少？参考答案:0 ；1；1.6第三章测试1.马克维茨提出的有效边界理论中，风险的测度是通过_____进行的。
参考答案:收益的标准差2.用来测度两项风险资产的收益是否同向变动的的统计量是____参考答案:c和d3.有关资产组合分散化，下面哪个论断是正确?参考答案:一般来说，当更多的股票加入资产组合中时，整体风险降低的速度会越来越慢4.加入了无风险证券后的最优资产组合____参考答案:是无差异曲线和资本配置线的切点5.现代金融投资理论的开创者是。
参考答案:马柯维兹6.在均值-标准差坐标系中，当资产收益率服从正态分布时，严格风险厌恶型投资者无差异曲线的斜率是参考答案:正7.公平赌博：参考答案:a和b均正确8.按照马克维茨的描述，下面的资产组合中哪个不会落在有效边界上？资产组合期望收益率（%）标准差（%）W 4 2X 6 8Y 5 9Z 8 10参考答案:资产组合Y不会落在有效边界上9.考虑两种完全负相关的风险证券A和B。
《金融经济学导论》教学大纲
北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人： 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分， 3学时（18周），共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场：机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。
考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。
考试成绩 平时作业占20%，期中占20%，期末占60%，考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。
教学目标 通过该课程的学习，将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架，为进一步学习现代金融理论打下基础；2.介绍资本市场的基本理论模型，包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等；3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性，以及金融市场均衡的形成过程，掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。
4．掌握金融经济学的基本分析方法，如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。
教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课，教学以讲授为主，辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解，在部分章节安排了上机试验课。
课程简介 参见本课《课程介绍》。
教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著，辽宁教育出版社，2002年。
多因素模型分析.完美版PPT
三、套利定价模型（APT）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APT）（arbitrage pricing theory)。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验 评论中指出：既然市场投资组合永远不可能观察 到，那么资本资产定价模型就永远不会得到检验， 而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市 场投资组合的联合检验。
近年来，Fama和French（1992）又检验了1963 年到1990年间值与期望收益率的关系，与他在 1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫 无关系。
无论是股票、债券还是房地产，既然它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法就应当可以
他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股 应用到各种投资标的之上，而不论该投资标的是金融资产还是实物资产。
CAPM模型的基本假设：
票指数中包含了大量低值的股票，而高值的股 模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效，也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目是否为正相关。
二、CAPM的实证检验
资本资产定价模型是否行之有效，值是否是风险 的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这 些问题的回答一直是争论的焦点。
根据CAPM理论，任何证券的值与其期望收益率 E（r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称 为证券市场线。
由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以 传统的检验者都把注意力集中到对值与期望收益 率E（r）线性关系的检验上。
因素模型与套利定价理论
套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，
掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决
APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp
系统风险与非系统风险
多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页
套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)
投资规划-因素模型
单因素模型的一般形式
ri E(ri ) i F ei
• 表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度 不同。
ri i i (rm rf ) ei
Ri i i Rm ei
SIM
单因素模型的假设条件
① 随机误差项的期望值为零；
E(ei ) 0
② 随机误差项与共同因素F不相关；
cov(ei , F ) 0
5. 依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型
1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论 的复杂计算问题。
单因素模型的前提假设
1. 证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素 对非系统性风险不产生影响；
2. 一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风
险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的
（用最小二乘法OLS对观测数据进行拟合得到）
年份 1 2 3 4 5 6
IGDPt（%） 5.7 6.4 8.9 8.0 5.1 2.9
股票A收益率（%） 14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
rt
r6 13.0%
案例1：样本期间的散点图
e6 3.2%
4%
IGDP6 2.9%
Chapter7 因素模型
学习目标 1. 了解因素模型的建立、特征 2. 了解因素模型的贡献 3. 掌握在因素模型下单个证券及证券组
合的预期收益率和风险
主要内容
单因素模型 多因素模型 因素模型的估计 因素模型与CAPM
引言
• 法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有 重大贡献。
• 法玛弗兰齐 (K. French)等人对 CAPM 的不足进 行批判--又一影响重大的贡献。
方差分析
假设从总体中抽取容量为 n i 的样本： X i 1 , X i 2 ,..., X in , i 1,2,3,4
i
• 假设4个样本相互独立，则 X ij相互独立， 这里 4
n ni
i 1
• 提出假设：
H0 : 1 2 3 4
原假设等价于
H0 : 1 2 ... r 0
5.4
5.1.3. 统计分析
（一）假设检验 • 构造（5.4）的统计量。 n 1 记 X X ,
i
ni
j 1 ni j 1
i
ij
1 2 Si ni
(X
ij
Xi ) ,
2
i 1,2,...,r
分别为第i个总体的样本均值和方差。
——单因素方差分析数学模型
• 假设
H 0 : 1 2 ... r
• 引入记号： n ni（总次数）
i 1 r
1 r ni i n i 1
（理论总均值）
i i
（因素对指标的效应）
•
i 之间的差异等价于 i 之间的差异，
且
n
Tests of Between-Subjects Effects Dep endent Variable: 杀 虫率 Source Corrected Model Intercept 农药 Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 3794.500a 95340.115 3794.500 178.000 118693.000 3972.500 df 5 1 5 12 18 17 Mean Square 758.900 95340.115 758.900 14.833 F 51.162 6427.424 51.162 Sig . .000 .000 .000
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• 任一给定证券的实际回报率由于含有非因 素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或 下方。因此对例中的单因素模型多反映的
关系的完整描述为：ri 4% 2GDP i
2020/4/7
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Ri i iG i
➢ 从方程中我们可以看出，任何一个证券的收益由 三部分构成：
Cov(i , j ) 0
2020/4/7
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上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为
➢ 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收 益率可以表示为
E(Ri ) i i E(F )
➢方差：在单因素模型中，同样可以证明任意证券i 的方差等于：
2 i
i2
2 F
2 (i )
在这里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是随机误 差项的方差
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(PPT可编辑版)
2020/4/7
2
❖教学目的及要求
1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回 归分析建立的收益和风险关系的资产定价 模型
2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系
3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代 资本资产定价模型的测定风险和收益关系 的模型
❖重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质及实际运用
2020/4/7
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第二节、资本资产定价模型与 因素模型
一、市场模型
二、资本资产定价模型与因素模型的关系
2020/4/7
2020/4/7
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SIM有如下假设：
• 收益率的生成过程由上述回购方程描述
• 对每一证券i， E(it ) 0 • 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着
因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。
Cov(it , Ft ) 0
• 证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的 随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果 不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报 率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。
• αi是宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者 对证券的期初收益；
• βiG系统性风险收益，即随整个市场运动变化不 确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是 βi；
• εi是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统 性风险收益，即只与单个证券相关的非预期事件 形成的非预期收益。
2020/4/7
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➢协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方 差变得十分简单。
ij
i
j
2 F
2020/4/7
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➢正是因为可以用这种简单方式计算协方差， 使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大
计算量的困难。如果组合里有n项资产，计 算组合的方差—协方差矩阵需要进行 1/2n(n+1)次方差-协方差的测算，但现在 只需要测算n个βi和1个δ2F就可以了。
系统风险是指整个市场所承受到的风险， 如经济的景气情况、市场总体利率水平的变 化等因为整个市场环境发生变化而产生的风 险，即每一证券的风险来源是一样的。由于 市场风险与整个市场的波动相联系，因此， 无论投资者如何分散投资资金都无法消除和 避免这一部分风险。
2020/4/7
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非系统风险是公司特有的风险，诸如企 业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等等，即每一证券的风险来源是独立的。 风险与整个市场的波动无关，投资者可以 通过投资分散化来消除这部分风险。
2020/4/7
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第一节 单因素模型 第二节 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型
2020/4/7
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第一节 单指数（SIM）模型
一、单指数模型的估计 二、单指数模型的一般形式 三、单指数模型中的系统风险与非 系统风险
2020/4/7
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❖因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是 是描述证券收益率生成过程的一种模型， 建立在证券关联性基础上。认为证券间的 关联性是由于某些共同因素的作用所致， 不同证券对这些共同的因素有不同的敏感 度。这些对所有证券的共同因素就是系统 性风险。因素模型正是抓住了对这些系统 影响对证券收益的影响，并用一种线性关 系来表示。
2020/4/7
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❖因素模型中的因素常以指数形式出现 （如GNP指数、股价指数、物价指数等）, 所以又称为指数模型。
❖单因素模型相对CAPM是为了解决两个问 题，一是提供一种简化地应用CAPM的方 式；二是细分影响总体市场环境变化的 宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、 能源价格等具体带来风险的因素因素模 型
二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素
F对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映：
Rit i i Ft it
2020/4/7
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Rit i i Ft it
• Rit是证券i在t时期的收益率, Ft是宏观因 素在t期的值，i 是证券i对宏观因素的敏 感度， it 是一个均值为零的随机变量， i 是当宏观因素均值为零时证券的收益 率。
2020/4/7
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一、单指数模型的估计
以回归分析得单因素模型
假设证券的回报率生成过程仅包含一 个因素，例如认为证券的回报率与预期 国内生产总值的增长率有关，那么预20/4/7
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• 假设先考虑经济增长GDP对公司之股票收 益率的影响，即只考虑GDP变化对风险补 偿的影响。
2020/4/7
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三、单因素模型中表示的系统风险与非系 统风险
Rit i i Ft it
因素模型是一个描述证券收益生成的模型。 it 表示非系统风险，i iFt表示系统风险，其中， 表示宏观因素均值为零时证券的期望收益。
2020/4/7
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由第二章的内容可知，
总风险＝系统风险＋非系统风险
历史数据库
年
1 2 3 4 5 6
2020/4/7
GDP增长率 （%）
5.7 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9
证券收益率 （%）
14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
9
• 这一关系也可用下面的图形表示
24
•
20
•
16
•
•
12
• •
8
4
2468
2020/4/7
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• 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使 用一元回归分析的统计技术做一条直线来 拟合图中的点。那么，图中这条直线的回 归方程则为Ri=4%+2GDP