2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（）A．所有实数B．正实数C．非负实数D．负实数2．（3分）和﹣的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对3．（3分）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（）个A．0B．1C．2D．34．（3分）如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A．x B．C．D．|3x+2|5．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．大小关系不能确定6．（3分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（）对同位角．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每空2分，满分28分）7．（2分）的平方根为．8．（2分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）9．（2分）（﹣2）2019×（+2）2019＝．10．（2分）计算：+＝．11．（4分）把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为（用科学记数法表示），有个有效数字．12．（2分）把表示成幂的形式是．13．（2分）如果a＜＜a+1，那么整数a＝．14．（2分）如图，已知∠A+∠B＝180°，∠D：∠C＝5：4，那么∠D＝度．15．（2分）如图，AB∥CD，则x＝度．16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是．17．（2分）一个数的两个不同的平方根是a2+b2和2a﹣6b+10，那么这个数是．18．（4分）如果4条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点．三、简答题（每题4分，满分24分）19．（4分）计算：﹣22+﹣．20．（4分）计算：（）++（）﹣1．21．（4分）计算：（22×9）．22．（4分）计算：π0﹣|﹣|4+（3）﹣（﹣3）2×．23．（4分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°，求x的值．24．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长．（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是cm（保留作图痕迹）．四、解答题（每题6分，满分24分）25．（6分）已知a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，求（b+c）a的值．26．（6分）已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（），又∵KF⊥FG（），∴∠KFG＝90°（），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝．27．（6分）已知与互为相反数，求的值．28．（6分）如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO＝∠ACO．五、能力题（本题满分6分）29．（6分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起（其中∠C＝30°，∠CDO＝60°，∠OAB＝∠OBA＝45°）．△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：（请直接写出答案）（1）当0＜t＜9时（如图2），∠BOC与∠AOD有何数量关系？（2）当t为何值时，边OA∥CD？2018-2019学年上海市浦东新区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（）A．所有实数B．正实数C．非负实数D．负实数【分析】根据数轴的定义，进而得出答案．【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）和﹣的关系是（）A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【分析】把与﹣相加、相乘即可得出它们的关系．【解答】解：∵+（﹣）＝，×（﹣）＝﹣1，∴与﹣互为负倒数，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算．解题的关键是能够正确进行二次根式的运算；主要根据二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的运算．3．（3分）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（）个A．0B．1C．2D．3【分析】根据对顶角的性质可得答案．【解答】解：①对顶角相等，说法正确；②相等的两角一定是对顶角，说法错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等，说法错误；正确的说法有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了对顶角，解答的关键是掌握对顶角的定义．4．（3分）如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A．x B．C．D．|3x+2|【分析】根据二次根式的意义和绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣100时，没有意义；|3x+2|≥0，即|3x+2|为非负数；为二次根式，＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．性质：＝|a|．5．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．大小关系不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°；∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°．∴这两个角相等或互补．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（）对同位角．A．1B．2C．3D．4【分析】首先画出图形，再根据同位角定义可得答案．【解答】解：同位角有：∠2和∠6，∠1和∠7，∠3和∠5，∠4和∠8，共4对，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．二、填空题（每空2分，满分28分）7．（2分）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．8．（2分）比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）【分析】根据根式的性质把根号外的因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：2＝＝，3＝，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．9．（2分）（﹣2）2019×（+2）2019＝﹣1．【分析】利用积的乘方和平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．（2分）计算：+＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+＝+＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（4分）把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为 2.57×105（用科学记数法表示），有3个有效数字．【分析】根据近似数的精确度、有效数字的定义求解．【解答】解：把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为2.57×105，有3个有效数字．故答案为：2.57×105；3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．也考查了科学记数法．12．（2分）把表示成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：根据分数指数幂的意义可知，＝．故答案为．【点评】本题主要考查分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n 次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a 大于等于0）．13．（2分）如果a＜＜a+1，那么整数a＝4．【分析】首先确定＜，然后可得答案．【解答】解：∵＜，∴4＜5，∴a＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．14．（2分）如图，已知∠A+∠B＝180°，∠D：∠C＝5：4，那么∠D＝100度．【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D：∠C＝5：4，∴∠D＝100°，故答案为：100．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，关键在于认真的阅读题目和解题过程，正确地进行计算，正确的运用相关性质、判定定理．15．（2分）如图，AB∥CD，则x＝35度．【分析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF的度数，进而可得∠FED的度数，再次利用平行线的性质可得答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°，∵∠A＝153°，∴∠AEF＝27°，∵∠AED＝80°，∴∠FED＝53°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED＝53°，∴x＝53°，故答案为：53．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，内错角相等．16．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是6．【分析】作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面积＝△DCB的面积，即可得出结论．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵AD∥BC，∴△ABC的面积＝BC•AE，△DCB的面积＝BC•AE，∴△ABC的面积＝△DCB的面积，∴△AOB 的面积＝△COD 的面积，即S △AOB ＝S △COD ＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出△ABC 的面积＝△DCB 的面积是解决问题的关键．17．（2分）一个数的两个不同的平方根是a 2+b 2和2a ﹣6b +10，那么这个数是 100 ．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 、b 的值，然后根据平方根的定义求得这个数． 【解答】解：根据题意得：a 2+b 2+（2a ﹣6b +10）＝0，即a 2+2a +1+b 2﹣6b +9＝0，∴（a +1）2+（b ﹣3）2＝0，∴a +1＝0，b ﹣3＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝3则这个数是（a 2+b 2）2＝（1+9）2＝100．故答案是：100．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a 、b 的值是关键．18．（4分）如果4条直线两两相交，最多有 6 个交点，最少有 1 个交点．【分析】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝n （n ﹣1）个交点．【解答】解：n 条直线相交，最多有n （n ﹣1）个交点．当n ＝4时，，即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．故答案为：6、1．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、简答题（每题4分，满分24分）19．（4分）计算：﹣22+﹣．【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4+﹣（﹣2）＝﹣4+6+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）计算：（）++（）﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝+（﹣4）+（﹣1）＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）计算：（22×9）．【分析】根据积的乘方运算法则以及分数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝24．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及分数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．22．（4分）计算：π0﹣|﹣|4+（3）﹣（﹣3）2×．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+﹣9×4＝1﹣4+3﹣36＝﹣36．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（4分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°，求x的值．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠PED＝∠A，由平角等于180°可得出∠CEP+∠PED＝180°，进而可得出∠CEP+∠A＝180°，将“∠CEP＝（2x+30）°，∠A＝（x+15）°”代入∠CEP+∠A＝180°中，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠PED＝∠A（两直线平行，同位角相等）．∵∠CEP+∠PED＝180°（平角的意义），∴∠CEP+∠A＝180°（等量代换），∴2x+30+x+15＝180，∴x＝45．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及解一元一次方程，利用平行线的性质结合邻补角互补，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．（4分）按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段BD的长．（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是3cm（保留作图痕迹）．【分析】（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，根据点到直线的距离定义即可得点B到直线AC的距离是线段BD的长；（2）用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过测量可得点P到边BC的距离．【解答】解：如图，（1）BD即为所求．点B到直线AC的距离是线段BD的长；故答案为：BD．（2）CP即为所求．通过测量可知：点P到边BC的距离等于点P到边AC的距离是3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．四、解答题（每题6分，满分24分）25．（6分）已知a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，求（b+c）a的值．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a3＝，b3＝216，c是100的算术平方根，∴a＝，b＝6，c＝10，∴（b+c）a＝（6+10）＝＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（6分）已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（等量代换），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（角平分线的意义），又∵KF⊥FG（已知），∴∠KFG＝90°（垂直的意义），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝56°．【分析】由AB∥CD及∠AEF的度数，利用平行线的性质可得出∠EFD的度数，由FG 平分∠EFD，利用角平分线的定义可求出∠GFD的度数，结合KF⊥FG及∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG，即可求出∠KFC的度数．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（等量代换），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（角平分线的意义），又∵KF⊥FG（已知），∴∠KFG＝90°（垂直的意义），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝56°．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的意义；已知；垂直的意义；56°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线以及垂线，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出∠GFD的度数是解题的关键．27．（6分）已知与互为相反数，求的值．【分析】直接利用相反数的定义得出x，y之间的关系，进而代入原式化简得出答案．【解答】解：∵与互为相反数，∴2x+y+2+x+2y﹣2＝0，故x+y＝0，则x＝﹣y，原式＝＝＝3．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确得出x与y的关系是解题关键．28．（6分）如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO＝∠ACO．【分析】由AE∥BC，利用平行线的性质可得出∠DAE＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，由AE 平分∠CAD可得出∠DAE＝∠CAE，进而可得出∠ABC＝∠ACB，再结合∠OBC＝∠OCB 可得出∠ABO＝∠ACO．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠DAE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠EAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE（角平分线的意义），∴∠ABC＝∠ACB（等量代换）．∵∠OBC＝∠OCB（已知），∴∠ABO＝∠ACO（等式的性质）．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记平行线的性质定理是解题的关键．五、能力题（本题满分6分）29．（6分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起（其中∠C＝30°，∠CDO＝60°，∠OAB＝∠OBA＝45°）．△COD绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t秒，请回答下列问题：（请直接写出答案）（1）当0＜t＜9时（如图2），∠BOC与∠AOD有何数量关系？（2）当t为何值时，边OA∥CD？【分析】（1）当0＜t＜9时，∠BOC＝90°﹣10t°，∠AOD＝90°+10t°，即可得出结论；（2）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∠BOC+∠AOD＝180°，理由如下：当0＜t＜9时，∠BOC＝90°﹣10t°，∠AOD＝90°+10t°，∴∠BOC+∠AOD＝90°﹣10t°+90°+10t°＝180°；（2）①如图3所示：∵OA∥CD，∴∠AOC＝∠C＝30°，即10t°＝30°，解得：t＝3；②如图4所示：∵OA∥CD，∴∠AOD＝∠CDO＝60°，即360°﹣10t°﹣90°＝60°，解得：t＝21；综上所述，当t为3秒或21秒时，边OA∥CD．【点评】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握直角三角形的性质，由题意得出方程是解题的关键．。
上海市浦东新区部分校2019学年七年级下学期期中数学试题(教师版)
浦东部分校2019学年第二学期七年级数学期中质量抽测一、选择题（每题3分，满分18分）1.数轴上原点和原点右边的点所表示的数是( )A. 所有实数B. 正实数C. 非负实数D. 负实数【答案】C【解析】【分析】根据数轴规定向右为正方向进行分析．【详解】解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负实数．故选C．【点睛】本题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．( )A. 互为倒数B. 互为相反数C. 互为负倒数D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.)=-1,互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.3.下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；②相等的两个角是一定对顶角，错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键． 4.如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A. xB. x 100＋C. 2 x 1＋D. |3x ＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.x 100＋ ≥0, 不符合题意;C. 2 x 1＋>0, 符合题意;D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． 5.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角( )A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定 【答案】C【解析】【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．【详解】解：如图所示，∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2；结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°；故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，正确画出图形并准确分析是解题的关键.6.两条平行直线被第三条直线所截，可以得到( )对同位角.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】直接根据平行线的性质定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b,∴∠1=∠6, ∠3=∠7, ∠2=∠5, ∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（每空2分，满分28分）81____．【答案】±3【解析】【详解】81，±.∴9的平方根是3故答案为±3.8.比较大小：﹣3﹣2（填“＜”或“＝”或“＞”）【答案】＞【解析】分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【详解】解：====>∴->-故答案为＞．【点睛】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．9.计算：))2019201922⨯＝__________【答案】-1【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算求解即可.【详解】原式=201920192)(1)1⎡⎤=-=-⎣⎦【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.10.______________ 【答案】12【解析】【分析】 先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．【详解】原式11311551052==+= ,故答案为12. 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减实质上是合并同类项是解题的关键． 11.把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为________(用科学记数法表示)，有____个有效数字.【答案】 (1). 2.56712×105, (2). 6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：256712=2.56712×105，有6个有效数字.故答案为2.56712×105,6.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．12.?是__________.【答案】237【解析】【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．237．故答案为237．【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的mn次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．13.如果a＜a＋1，那么整数a＝______.【答案】4【解析】分析】a的值即可．<＜5，＜a+1，∴整数a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14.如图，已知∠A＋∠B＝180°，∠D：∠C＝5:4，那么∠D＝_____度.【答案】100【解析】【分析】根据∠A＋∠B＝180°，得出AD∥BC,再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠D+∠C=180°,然后由∠D：∠C＝5:4，得出结果即可.【详解】解：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC,∴∠D+∠C=180°,∵∠D：∠C＝5:4,∴∠D=180°×554=100°,故答案为100.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质.15.如图，AB∥CD，则x＝______度.【答案】35°【解析】分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度数．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），∴∠FED=∠D=35°（两直线平行，内错角相等），即x=35°,故答案为35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质得出∠FED的度数．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是_____.【答案】6【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由AD∥BC，得出△ABC的面积=△DCB的面积，即可得出结论．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵AD∥BC，∴△ABC的面积=12BC•AE，△DCB的面积=12BC•AE，∴△ABC的面积=△DCB的面积，∴△AOB的面积=△COD的面积，即S△AOB=S△COD，∴△COD的面积=6,故答案为6．【点睛】本题考查了梯形的性质以及三角形面积的计算方法；由梯形的性质得出△ABC的面积=△DCB的面积是解决问题的关键．17.一个数的两个不同的平方根是2a＋2b和2a－6b＋10，那么这个数是________.【答案】100【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得出a,b的值,代入后即可得出这个数.．【详解】解：由题意可知：a²+b²+2a-6b+10=0，∴(a+1)²+(b-3)²=0,∴a=-1,b=3,∴这个数是(a²+b²)²=(1+9)²=100,故答案为100.【点睛】本题考查了平方根及解一元一次方程的知识,难度一般,解题的关键是掌握：一个数的两个不同的平方根有两个,且互为相反数.18.如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.【答案】(1). 6，(2). 1【解析】【分析】根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为(1)2n n-=44-1=62⨯（），最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．三、简答题（每题4分，满分24分）19.计算：﹣22.【答案】4【解析】【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：原式=-4+6+2=4.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.20.计算：12425⎛⎫⎪⎝⎭﹣1﹣.【答案】5 2 -【解析】【分析】第一、三项利用负指数幂法则计算，第二项利用立方根计算即可.【详解】解：原式=554122--=- .【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键.21.计算：31223 29⎛⎫⨯⎪⎝⎭【答案】24【解析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化化简求值．【详解】解：原式=32(49)24===【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题．22.计算：0π－﹣＋(23－()23﹣【答案】-36【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂化简，第二项利用绝对值化简，第三项利用分数指数幂计算，第四项利用乘方计算，最后一项利用二次根式的性质化简即可得到结果；【详解】解：原式=1-4+3-9×4=-36.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23.如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.【答案】45【解析】【分析】根据AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定义得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，进而得出结果.【详解】∵AB∥CD,∴∠PED=∠A=(x＋15)°,∵∠CEP+∠PED=180°,∴∠CEP+∠A=180°,∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【点睛】本题考查了平行线的性质及平角的定义，解题的关键是熟练掌握这些性质.24.按下列要求画图并填空：(1)过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.(2)用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是cm(保留作图痕迹).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)过点B画出直线CA的垂线，交直线CA于点E即可；(2)利用角平分线的作法得出即可.【详解】(1)如图所示：点B到直线AC的距离是线段BE的长.(2) 如图所示：点P 到边BC 的距离是3cm.【点睛】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法, 熟知线段垂直平分线的作法和角平分线的作法是解题的关键．四、解答题（每题6分，满分24分）25.已知3a ＝18，3b ＝216，c 是100的算术平方根，求()a b c ＋的值. 【答案】4【解析】【分析】先求出a 、b 、c 的值，代入即可得出结果.【详解】解：∵3a ＝18，3b ＝216，c 是100的算术平方根， ∴a=12,b=6,c=10, ∴()a b c ＋=12(610)164+==.【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.26.已知AB ∥CD ，EF 交AB 于E ，交CD 于F ，∠AEF ＝68°，FG 平分∠EFD ，KF ⊥FG ，求∠KFC 的度数.解：∵AB ∥CD(已知)∴∠EFD ＝∠AEF( )∵∠AEF ＝68°(已知)∴∠EFD ＝∠AEF ＝68°( )∵FG 平分∠EFD(已知)所以∠EFG ＝∠GFD ＝12∠EFD ＝34°( ) 又因为KF ⊥FG( )所以∠KFG ＝90°( )所以∠KFC ＝180°－∠GFD －∠KFG ＝ .【答案】见解析【解析】【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD 即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD(已知)∴∠EFD＝∠AEF(两直线平行，内错角相等)∵∠AEF＝68°(已知)∴∠EFD＝∠AEF＝68°(等量代换)∵FG 平分∠EFD(已知) 所以∠EFG＝∠GFD＝12∠EFD＝34°(角平分线的定义) 又因为KF⊥FG(已知)所以∠KFG＝90°(垂直定义)所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝平角定义.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27.252x y x y++的值． 【答案】3【解析】【分析】根据相反数的性质化简得x y =-，再代入原式求解即可．【详解】解：Q 22x y ∴++与22x y +-互为相反数，即()()22220x y x y ++++-=化简得0x y +=即x y =-∴原式()25332y y y y y y-+===-+ 【点睛】本题考查了分式的运算问题，掌握相反数的性质是解题的关键．28.如图，AE 平分∠CAD ，AE ∥BC ，O 为△ABC 内一点，∠OBC ＝∠OCB.求证：∠ABO ＝∠ACO.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，可得到：∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，因为AE 平分∠CAD，所以有：∠CAE=∠DAE，从而得到：∠ACB=∠ABC，又因为∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，从而可得证，由此来解答本题即可.【详解】解：∵AE∥BC，∴∠CAE=∠ACB，∠DAE=∠ABC，∵AE 平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∴∠ACB=∠ABC，∵∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ABO+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB， ∴∠ABO=∠ACO.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，是解题的关键. 五、能力题（本题满分6分）29.将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点0按图1方式叠放在一起(其中∠C ＝30°，∠CDO ＝60°；∠OAB ＝∠OBA ＝45°).△COD 绕着点O 顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10°，若旋转时间为t 秒，请回答下列问题：(请直接写出答案)(1)当0＜t＜9时(如图2)，∠BOC与∠AOD有何数量关系(2)当t为何值时，边OA∥CD？【答案】(1)见解析;(2) 3秒或21秒.【解析】【分析】(1)利用同脚的余角相等，可得∠AOC=∠BOD，再由题意可得出结果;(2)分两种情况解答即可. 【详解】解：（1）∠BOC+∠AOD=180°,理由：如图2，∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴∠AOD+∠BOC=∠COD+∠AOC+∠BOC=90°+90°=180°;(2)如图3∵OA∥CD, ∴∠AOC=∠C=30°, ∴t=30=3 10;如图4∵ CD∥OA, ∴∠D=∠AOD=60°, ∴t=36060902110--=,∴t=3秒或21秒.【点睛】本题考查了图形的旋转性质，平行线的性质及两角互余的性质，解题的关键是灵活运用这些性质.。
浦东新初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
浦东新初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若关于x的不等式组的解集是，则a＝（）A.1B.2C.D.－2【答案】A【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。
故答案为：A【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.2、（2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A. 全区所有参加中考的学生B. 被抽查的1000名学生C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.3、（2分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .故答案为：A.【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 实数可分为有理数和无理数C. 任何数都有平方根D. 零没有平方根2、在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤3、下列说法错误的是（）A. 是无理数B. 是实数C. 是2的正平方根D. 是无限循环小数4、下列运算错误的是（）A. =4B. =C. =-3D. =25、下列说法正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度C. 同旁内角相等，两直线平行D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、下列各个数字属于准确数的是（）A. 我国目前共有34个省、市、自治区及行政区B. 半径5厘米的圆的周长是31.5厘米C. 一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个D. 中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88二、填空题1、36的平方根是______．2、比较大小：-______-3．3、计算：=______．4、如果a4=81，那么a=______．5、把表示成幂的形式是______．6、计算：（+1）2=______．7、如果a＜＜a+1，那么整数a=______．8、北京奥运以“和谐之旅”为主题开始进行全球范围内的火炬传递活动，火炬传递总里程大约为137000公里，请将这个数字用科学记数法表示______（精确到万位）．9、如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠B ED=______°．10、如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于______．11、如图，直线a∥c，∠1=∠2，那么直线b、c的位置关系是___ ___．12、如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么△GCE的面积是______．三、计算题1、计算：．______2、计算：______3、利用幂的性质计算：．______4、已知a=，b=，求3a+b的平方根______四、解答题1、如图，点P是∠AOB内的任意一点，（1）过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；（2）∠AOB和∠P是否相等？说明理由．______2、已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：（1）∠EDB+∠DBC=______（2）因为FG∥EB（______）所以∠1=∠2（______）因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（______）所以DE∥BC（______）所以∠EDB+∠DBC=______（______）______3、先计算下列各式：=1，=2，=______，=______，=______．（1）通过观察并归纳，请写出：=______．（2）计算：=______．______4、如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？______5、（1）如图1，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则∠1、∠2、∠3的度数之间有什么关系？为什么？（2）如图2，直线m依然平行于直线n，则此时∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么关系？（只需写出结果）______2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、实数可分为有理数和无理数，故B正确；C、负数没有平方根，故C错误；D、零的平方根是0，故D错误；故选：B．根据无理数的意义，可判断A；根据实数的意义，可判断B；根据平方根的意义，可判断C、D．本题考查了实数和平方根，有理数与无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D解：=2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、正确；B、正确；C、正确；D、是无理数，是无限不循环小数，故错误；故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，以及实数的定义即可作出判断．本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：A.=4，故A正确B.===，故B错误；C.=-3，故C正确；D.，故D正确．故选：B．分别计算算术平方根、负指数幂、立方根即可判断．本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式计算是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：A．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故本选项错误；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本选项正确；C．同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B．依据平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，点到直线的距离以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．故选：A．根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: ±6解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: ＜解：∵-3=-，∴-＜-3．故填空答案：＜．先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2解：8==2．故答案为2．根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 3或-3解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：把表示成幂的形式是．故答案为：．表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 3+2解：原式=2+2+1=3+2．故答案为3+2．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为：2．根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 1.4×105公里解：∵137000公里共有6位数，∴n=5，∴137000公里用科学记数法表示为：1.37×105公里，精确到万位是：1.4×105公里．故答案为：1.4×105公里．先根据科学记数法的概念求出n的值，再精确到万位即可．本题考查的是科学记数法与有效数字，熟知科学记数法的表示方法是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 40解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 5解：∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=5．故答案为5．由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD，=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: b∥c解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b ∥c．此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案:解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，∴AB=BC=，BG=BE=∴CE=-∴△GCE的面积=×CE×BG=×（-）×=故答案为：由正方形的性质可得AB=BC=，BG=BE=，由三角形面积公式可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练运用正方形的性质是本题的关键．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=|-3|+1=-（-3）+1=-+3+1=4-．根据=|a|和a0=1（a≠0）得到原式=|-3|+1，然后根据绝对值的意义去绝对值、合并即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义以及a0=1（a≠0）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=-6=-18=-．先算乘法，再合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：原式=×÷==．先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．本题考查的是分数指数幂，熟知同底数幂的乘法与除法法则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：由题意可知：3a+b=3+=3×5-6=9，∴==±3．故3a+b的平方根为±3．先将a和b化简，再求3a+b的平方根即可得出．本题考查平方根、算术平方根及立方根的计算，准确掌握平方根、算术平方根及立方根的意义，是解题的关键．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）如图所示：（2）相等．理由是：∵PC∥OB（已知），∴∠ACP=∠AOB（两直线平行，同位角相等），∵PD∥OA（已知），∴∠ACP=∠DPC（两直线平行，同位角相等），∴∠AOB=∠DPC（等量代换）．（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质推出∠ACP=∠AOB，∠DPC=∠ACP，即可推出答案．本题主要考查对平行线的性质，作图与基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并能利用平行线的性质进行推理是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 180° 已知两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行180° 两直线平行，同旁内角互补解：（1）∠EDB+∠DBC=180°（2）∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：180°，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3 4 5 n 26解：（1）=1；==2==3，==4，==5，…观察上述算式可知：=n．（2）=，==2，==3，…==26．故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2）=，==2，==3，然后找出其中的规律进行计算即可．本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：相等，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠CDE（两直线平行，同位角相等），又∵∠A=∠C（已知），∴∠C=∠CDE（等量代换），∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）点B作DE∥m．（1分）因为DE∥m（已知），所以∠1=∠ABE（两直线平行，内错角相等）．（1分）因为m∥n，且DE∥m（已知），所以DE∥n（平行于同一条直线的两条直线互相平行），（2分）所以∠3=∠EBC（两直线平行，内错角相等），（1分）因为∠2=∠ABE+∠EBC，所以∠2=∠1+∠3（等量代换）；（1分）（2）∠1+∠3=∠2+∠4．（2分）（1）过点B作DE∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．（2）过点B作BE∥m，过点C作CF∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题关键．（2）中将∠2、∠3拆分是解题的关键．。
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．74．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是．8．（3分）用幂的形式表示：＝．9．（3分）计算：16＝．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（）所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是有理数，故选项A不合题意；B.，是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是无理数，故选项D符合题意．故选：D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±3【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、﹣a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是16的算术平方根，正确；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、﹣9没有平方根，故本选项错误；故选：B．3．（2分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，∴7＜x＜13，∵若x为正整数，∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．故选：C．4．（2分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°【分析】先根据AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根据a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．6．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：3﹣2＝1；纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4；∴点Q的坐标是（1，﹣4）．故选：A．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．8．（3分）用幂的形式表示：＝．【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出结果即可．【解答】解：＝＝＝＝．故答案为：．9．（3分）计算：16＝6．【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2＝6．故答案为：6．10．（3分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝11．【分析】首先估算在5和6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．11．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解答】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．12．（3分）点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．13．（3分）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝﹣2或﹣6．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0，解得：a＝﹣2或a＝﹣6，故答案为：﹣2或﹣6．14．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为130°．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB＝∠C＝50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝50°，∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．15．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝46°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．16．（3分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．17．（3分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积．【分析】求出正方形的边长，根据S△ACE＝•CE•AB计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，∴AB＝BC＝，BE＝，∴∠ABC＝90°，∴S△ACE＝•CE•AB＝×（﹣）×＝．故答案为．18．（3分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．三、解答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）计算；（）2+（1﹣）2；【分析】利用二次根式的性质和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝+﹣3+1﹣2+3＝+﹣2+1．20．（6分）计算：（）0×（﹣）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1×﹣2＝﹣1．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，试说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE与△ACD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，AB＝AC所以△ABE≌△ACD（AAS）所以BE＝CD（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题．【解答】解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C（等边对等角）．因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．所以△ABE≌△ACD（AAS），在△ABE与△ACD中，，所以（全等三角形对应边相等），所以BD＝CE（等式性质）．即BD＝CE．故答案为∠B＝∠C，AD＝AE，∠B＝∠C，AAS，BE＝CD．22．（6分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．23．（6分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD24．（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．25．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．26．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣2∠BAE①，∠C＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝180°﹣∠BAC，代入求出即可；（2），（3）同（1）．【解答】解：（1）∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝90°，∴2∠DAE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAE＝45°；（2）由（1）知，∠DAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（3）由（1）知，β＝（180°﹣α），∴α+2β＝180°．。
上海市浦东新区2018学年第二学期期中考试卷七年级(初一)数学
浦东新区2018学年第二学期期中质量监控测试题 初一年级数学学科2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．下列各数中：0、2-、227、π、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有…………（ ）.(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．2．如图，线段AB 将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A 为圆心、AB 的长为半径画弧交数轴于点C ，那么点C 在数轴上表示的实数是………………（ ） （A ） （B ； （C 1； （D ）1．3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）283±=； （B ）()()2223366-=-=-；（C ）()222=--；（D ）21)641(61=．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）①②；（B ）①③；（C ）②③；（D ）③④．5．下列说法错误的是 ………………………………………………（ ）(A) 无理数是无限小数；(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； (C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6．在直角坐标平面内，已知在y 轴与直线x =3之间有一点M (a ，3)，如果该点关于直线x =3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a 的值为…………………………………………（ ）（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1．（第2题图）二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．16的平方根是 .8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ．15．如图，直线//a c ，直线b 与直线a 、c 相交，∠1=∠42°，那么=∠2_______. 16．如图，写出图中∠A 所有的的内错角： .17．如图，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4，那么△GCE 的面积是_______．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）ab c 1 （第15题图） 2（第16题图）（第17题图)H A B E C D F GA E E（第21题图）（1）36533232+-； （2）521135÷⨯．解：解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2)11243÷．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，∠B ＝50°，求∠DCN 的度数．E C DMNA B四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE 全等的理由．（第23题图）24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．（第24题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得（第25题图）m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ， 549+= （2）化简：15419-；。
浦东新实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
浦东新实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。
故答案为：D【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。
2、（2分）三元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：②×4−①得2x−y=5④②×3+③得5x−2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=−2.故原方程组的解为.故答案为：C.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。
3、（2分）某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.与a和b的大小无关【答案】A【考点】整式的加减运算，不等式及其性质【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣= = ，当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据肉全部卖掉，结果赔了钱可知（20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
4、（2分）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年沪科版七年级数学下册期中测试题含答案
2018-2019学年七年级（下）数学期中测试卷3.要使 3(4 - a)3=a-4，贝y a 的取值范围是5.若J m +2 =2，贝U （m + 2 f 的平方根为（8.—个正方体的水晶玻璃，体积为 100,它的棱长大约为（A.4cm 〜5cm 之间B.5cmC. 6cm 〜7 cm 之间D.9. 方程组j2x+ky=4的解为整数，则 k 的取值范围是（x-2y=0（时间：120分钟 满分：150分）无数A.2B.3D. 2.已知方程 A.m=6C.4 x - m 小■ ■ 1 /3有增根,x -5C.m=3则增根是（x -5B.m=5D. m=1A.a > 4B.a 4.如果a>b,那么下列各式不成立的是（ a b B.5 5A a-3>b-3 C.a=4D. 任意数C. -3a<-3bD. 1-a>1-bA. k>4B.k > 4C.k>0D.k>-4A.16B. ± 16C.D.6.如果分式 x -1 的值为0,那么x 等于（ x 2-3x 2B.1 A.-17.下列计算正确的是（ C.-1 )D.1A. (x y)2 = x 2 y 2B. (a 3b) a 2 6ab 3b 2C.(m 2n)2 = m 2 2mn (2n)2D. (m n)2)〜6cm 之间 7cm r 8cm 之间)311. 若 x m y n 1 -」x 3y =4x 3，贝V m= ____ ,n= ___4 2ab12.代数式 _____________ 比 b 多2a —b 2a —b15.已知 x 2 —10x +4y 2 +4y + 26 = 0,那么 x= _____ , y=三、解答题（共20分）16. 计算：（每题6分，共12分）17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（本题 -X-3（x-2） > 4-1 2x 彳x -110.若 5x + y7x +10y=丄,则（2 y）A 8 m1C.3A. —-328得分二、填空题 （每小题4分, 共20分评卷人:11613•若 a r r 3,则ba 2b 14.当 m=ab 时，方程=2的解为1.（2）（ x+y-1）（x-y+1）8 分）（1）(1) 2 _ x x 1 x 2 -1=0(2)1 2 x -33 -x12 x 2 -9四•解答题（本题满分28分，18题19题每题8分，20题12分）19.已知y= , x -2 2 -* - 5,求x y 的平方根20.解分式方程18.=2,求a 2 ab b 2的值得分评卷人:五.开拓创新（满分32分.21题22题每题10分，23题12 分）A B 321.已知,求AB的值x—2 x+1 (x+1)(x_2)22.已知x-3y=0,求3X"芒的值x2_2xy + y211 1 n m 23.1丄=^^,则- m的值为多少?m n m n m n•选择题: 参考答案1.C2.A3.C 4 • D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.A填空题：11.6, 0 12. 1_•解答题：b 41 6. (1)—3a17.X < 1 ( 图略）四.解答题3151 9. ± .720.(1) x=2 (2)x=1 五.开拓创新2 1. AB=-17222 3. -113.1014. —1 15. 5X 2 _y22y _1。
上海市浦东新区部分校2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷
浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期中质量抽测一、选择题（每题3分，满分18分）1.数轴上原点和原点右边的点所表示的数是（ ）A.所有实数B.正实数C.非负实数D.负实数）A.互为倒数B.互为相反数C.互为负倒数D.以上都不对3.下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.34.如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（ ）A.x D.32x +5.如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角（ ）A.必然相等B.必然互补C.相等或互补D.大小关系不确定.6.两条平行直线被第三条直线所截，可以得到（ ）对同位角.A.1B.2C.3D.4二、填空题（每空2分，满分28分）_________.8.比较大小：-_________-<”或“”或“>”）9.计算：_________.10.=__________. 11.把256712按四舍五入的方法精确到千位的近似数约为_________（用科学计算法表示），有个有效数字.12.________.13.如果1a a <<+，那么整数a =_________.14.如图，已知∠A +∠B =180︒,:5:4D C ∠∠=，那么D ∠=_________度.15.如图，//AB CD ，则x =________度.16.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AOB ∆的面积为6，那么COD ∆的面积是_________.17.一个数的两个不同的平方根是22a b +和2610a b -+，那么这个数是________.18.如果4条直线两两相交，最多有_______个交点，最少有_______个交点. 三、简答题（每题4分，满分24分）19.计算：22- 20.计算：21.计算： 22.计算：()()22033π-+--23.如图，已知：//AB CD ，射线AP 交CD 于E ，()()2+30,15CEP x A x ︒︒∠=∠=+，求x 的值.24. 按下列要求画图并填空：（1）过点B 画出直线AC 的垂线，交直线AC 于点D ，那么点B 到直线AC 的距离是线段的长.（2）用直尺和圆规作出ACB ∠的平分线，若角平分线上有一点P 到边AC 的距离是3cm ，通过你的测量，点P 到边BC 的距离是________cm （保留作图痕迹）.四、解答题（每题6分，满分24分）25.已知331,2168a b ==，c 是100的算术平方根，求()a b c +的值. 26.已知//AB CD ，EF 交AB 于E ，交CD 于F ，68,AEF FG ∠=︒平分,EFD KF FG ∠⊥，求KFC ∠的度数.解：// AB CD （已知）（ ），（已知）（ ）， FG 平分EFD ∠（已知） 所以1342EFG GFD EFD ∠=∠=∠=︒（ ） 又因为KF FG ⊥（ ）所以（ ）所以________.27..28.如图，AE 平分,// CAD AE BC O ∠，为ABC ∆内一点，OBC OCB ∠=∠.求证：.五、能力题（本题满分6分）29.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按图方式叠放在一起（其中306045C ADO OAB OBA ∠=︒;∠=︒;∠=∠=︒；）.COD ∆绕着点O 顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒10︒， 若旋转时间为t 秒，请回答下列问题：（请直接写出答案）（1）当09t <<时（如图 2），BOC ∠与AOD ∠有何数量关系？（2）当t 为何值时，边//OA CD ？浦东部分校2018学年第二学期七年级数学期中质量抽测答案1.C2.C3.B4.C5.C6.D7. 3± 8.> 9. 1- 10. 1211.52.5710⨯，3 12.237 13.4 14.100 15.35 16.6 17.100 18.6，119.解：原式()42=--462=-++20.解：原式()()5412=+-+-52=- 21.解：原式()313223229⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ 13229=⨯22.解：原式14394-+-⨯23.解：//AB CD （已知）（两直线平行，同位角相等）180CEP PED ∠+∠=︒（平角的意义）（等量代换）23015180x x ∴+++=45x ∴=24.（1）图略 BD（2）图略 325.解：1,6,102a b c ===26. 两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的意义；已知；垂直的意义；56︒27.解：32x y +22x y ∴++与22x y +-互为相反数，即化简得0,x y x y +==-原式()25332g y y y y y y-+===-+ 28.证明：//AE BC （已知）（两直线平行，同位角相等）EAC ACB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）AE 平分CAD ∠（已知）（角平分线的意义）（等量代换）（已知）（等式性质）29.（1）t 或21（2）3。