《电路1》补充内容：结点电压法用于分析运算放大器电路
2-5 节点电压法
R4
R5 I5
④
R6
I4 Us 4
(1/R2＋1/R3＋1/R5)U③－ U②/R2－U④/R5=0 (1/R4＋1/R5) U④－ U③/R5=－ US4 /R4－βI5
α U3
附加方程 U3 = － U③ I5 = (U③－ U④)/R5
②
I1
①
U3
I3
R3
R2
③
βI5
R5 I5
U3= U① － γ I4 = (1－ γ/R4) U①
附加方程：I4=U①/R4
①
把上面三式代入数据，得
1 1 3 （ + ）= U 3 − 0.5 + I 4 U① 4 4 4
r I4 g U3
IS2
U3
② R4
R3
I4=U ① /R4 = U ① /4 U3 = U ① /4
I4
解得 U① =－8V， I4 = U1/R4 = －2A
④
代入数据得
R4
U②= －2U3 = 2U③ 31 U③－ U②/2－U④/5=0 30
（G1+G2+G3+G4）U① -（G3+G4）U②= G4US4 + IS7 -（G3+G4）U① +（G3+G4+G5+G6）U② = -G4US4 + G6US6
US4
R4
② I5 I6
一般式：nk节点
GkkU k +
j =1 j ≠ k
∑
n −1
① I4 I1 I2 I3
GkjU j = ∑ GU S + ∑ IS
1 R11 + R12
郑州大学《电路》1-8章网上测试答案
《电路》第01章在线测试《电路》第01章在线测试剩余时间：53:23 答题须知：1、本卷满分20分。
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第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、理想电流源的电流为定值，电压为（），且由外电路决定．A、常数B、任意值C、零D、正值2、基尔霍夫定律适用于（）电路．A、集总参数B、分布参数C、非线性D、线性3、当电压的参考方向与它的实际方向一致时，电压的值为（）．A、正值B、负值C、零D、不定4、已知元件吸收的功率为P＝-5W，在关联参考方向下，电压为5V,则电流为（）A．A、-1B、1C、-5D、55、基尔霍夫定律包括电流定律和（）．A、电压定律B、欧姆定律C、叠加定律D、替代定律第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、由电容元件的电压和电流关系式可以看出（）．A、电流的大小和方向取决于电压的大小B、电压增高时，电容器充电C、电压不随时间变化时，电容相当于短路D、电压不随时间变化时，电容相当于开路2、对线性电路和非线性电路均适用的定律或定理有（）．A、基尔霍夫电压、电流定律B、戴维南、诺顿定理C、叠加定理D、替代定理3、下列元件中属于动态元件的有（）．A、电阻B、电感C、电容D、电压源4、当施加于电容元件上的电压不随时间变化时，电容元件相当于（）．A、电流为零的电流源B、开路线C、电压为零的电压源D、受控电压源5、电感元件和电容元件具有的共同性质是（）．A、动态元件B、有源元件C、耗能元件D、记忆元件第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、受控源又称为非独立电源．（）正确错误2、当理想电压源的数值为零时，可用一条短路线来代替．（）正确错误3、当理想电流源的数值为零时，可用一条短路线来代替．（）正确错误4、无论电压和电流的参考方向如何，电阻元件总是服从欧姆定律．（）正确错误5、只要是集总电路，不论是线性还是非线性电路，基尔霍夫定律总是成立的．（）正确错误交卷《电路》第02章在线测试《电路》第02章在线测试剩余时间：46:00 答题须知：1、本卷满分20分。
电路基础-§2-4节点电压法
第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。
一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。
连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。
电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。
（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。
（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。
（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。
（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。
节点电压法
④联立求解节点电压，继而求出其余量。
当电路中含有无伴电压源的处理: 一、 ①把无伴电压源的电流作为附加变量列入 KCL方程。 ②增加一个节点电压与无伴电压源电压之间 的约束关系。 二、 ①将连接无伴电压源的两个节点的节点电压 方程合为一个。 ②增加一个节点电压与无伴电压源的约束关 系。
在电路中（具有n个结点）任意选择某一 结点为参考点，其他结点（(n-1)个结点） 为独立结点，此参考结点之间的电压称为结 点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
结点电压的参考极性是已参考结点为负， 其余独立结点为正。
结点电压法： ①如果每一个支路电流都可以由支路电压来表示 ，那么它一定也可以用结点电压来表示。 ②在具有n个结点的电路中写出其中（n-1）个独 立结点的KCL方程，就得到变量为（n-1）个结点 电压的共（n-1）个独立方程（结点电压方程） 。 ③求解这些方程，得到结点电压，从而求出所需 的电压、电流。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路 的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图 的方法直接写出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的
电路，其节点方程的一般形式为：
G11un1 G21un1
+G12un2 +G22un2
+…+G1(n-1)u(n-1) +…+G2(n-1)u(n-1)
2
3 2
＋
－
110V
＋
V1=100V － V2=100+110=210V
100V (1/2+1/2)V3-1/2V2-1/2V1=20 解得：
1
电路分析方法介绍及应用节点电压法课件.pptx
自电导：G11、G22、G33分别是各节点全部电导 的总和，为正值
互电导：Gij(i≠j)是节点i和j 间电导总和的负值 is11,is22 ,is33 是流入该节点全部电流源电流的代数和
G12 G21 G5 is11 is1
G13 G31 G4
G23 G32 G6
is22 0
is33 is2
下面以辅助绕组串入电容的单相电动机为例，如图3-24所示 。
辅助绕组WA与电容C串联后同主绕组WM并联，再接入电源。
电动机接通电源时，因辅助绕组电路为容性（电容量应足够 大），故电流iA超前电源电压一定角度，而主绕组电路为感性， 故电流iM滞后电源电压一个角度。
只要电容器选择适当，就能使iM滞后iA90º。
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
G21u10 G22u20 G23u30 iS22
G31u10 G32u20 G33u30 iS33
二、节1、点节电点压电法压的推法倒的推导
写成一般式 G11u10 G12u20 G13u30 iS11
G21u10 G22u20 G23u30 iS22 G31u10 G32u20 G33u30 iS33
2024/11/22
2024/11/22
2024/11/22
节点电压法
G i j ( ij )称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负
值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例
中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
四、弥尔曼定理：
对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立 节点的电压方程：
(
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)U
n1
U S1 R1
U S2 R2
U S3 R3
整理得
U S1 U S 2 U S3
U n1 (
R1 1
R2 11
R3 1
)
R1 R 2 R3 R 4
对只含有两个节点的电
路, 其节点电压可表示为
U S
U n1
R或 1
R
U n1 ( G U S ) G
上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流 源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电 导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向 独立节点取+，反之取-。
解得各节点电压为：
u11V u2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2) 4A
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
第六讲节点电压
c
b
3Ix G3
节点a：（G1+G2）Ua-G2Ub=IS
节点b： -G2Ua+ （G2+G3） Ub=-3Ix
辅助方程： Ix=G1Ua
(3)加辅助方程：几个受控电流源加几个，
从受控量与节点电压的关系入手找
第7页，此课件共29页哦
含有独立电压源的情况
第六讲 节 点电压法
通常有三种方法
1、尽可能的选电压源的一端为参考节点；
RP
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练习 ：
1、已知：ui＝－2V， Rf＝－2R1，求uo
Rf
R
－
ui
＋
uo
1
－
.
＋
R
uo
1
2
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2、已知： R5＝R6 求uo/us
R
+
us
R
1
R －6
＋
4
R.
uo’ 5
R
3
－
＋
-
R
2
+
uo
-
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第六讲 节点电压分析法含运算放 大器电路的分析方法
最后给出节点电压分析法一般步骤
第12页，此课件共29页哦
第六讲 节 点电压法
例二：列写节点电压方程。
+ 3IX -
R1
+ US1
-
IS
R4
+ UX -
R5
IX
R3 6UX
R2
+ US2 -
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IS
R1
3IX/ R2
R2
[电路分析]节点电压法
![[电路分析]节点电压法](https://img.taocdn.com/s3/m/c0b15179ccbff121dd368370.png)
节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。
图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。
用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。
这样a、b、c的节点电压是。
各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。
进一步减少了方程数。
1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。
节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。
列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。
由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。
解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。
其他三个独立节点的节点电压分别为。
2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。
如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。
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－15V
2）抽象为电路符号 ★★★
：
－ ＋ ＋
A
uo
+ u_
_ ud + + u+ _
_ +
A +
+ u o = A ( u + - u -) = A u d _
★★★
输入级：采用带恒流源的差动放大电路，追求输入电阻大★
——则所需的输入电流小，对上一级电路影响小
输出级：采用互补对称电路，追求输出电阻小★
Rf R1
+
ui
解：∵“虚断”
_ 1 + +
2
_
RL
+ uo _
∴ 结点①的结点方程：(G1+Gf) un1- Gf un2 = G1ui
又∵“虚短”，且此图的非倒向端被接地
∴ un1=0
Rf un2 uo ui R1
② 常用于信号的处理
③ 常用于信号的发生
二、Operational Amplifier 的元件符号
1）经典“μ A741运放” ＋15V
倒向输入端
也称反相输入端 也称同相输入端
8 1 7 （－） 6 5
A
μ A741
2 3 4 （＋）
2
3 1 5 4
∆
uu+
7
6
μ A741
输出端
非倒向输入端
调零电位计
§5-2
一、倒向比例电路 Rf R1 _ A o + + + ui
_
o
电路分析
ud Ri Ro + Aud _
+ RL
+为“倒向比例电路”？ 因为： ui R1
——以二者为变量，列方程 思考：如何去求 uo / ui 的表达式呢？
uo *方法一：带入运放的等效模型，列方程（用结点电压 求 ： ui 法或直接列原始KCL、KVL、VCR方程）。
§5-1
运算放大器的电路模型
一、器件名称的由来
运算放大器是具有很高放大倍数的电路单元，最早出现于 1940年。1960年后逐步集成化，成本大大降低，应用广泛：
① 常用于信号的运算
早期主要被用于搭建比例、加、减、 对数、指数、积分、微分等运算电路， 故名“运算”放大器。
搭建有源滤波器、电压比较器、 采样-保持等电路。 搭建方波、锯齿波等信号发生器电路
－ ＋ ＋
则称为理想运放，符号图中用“”标记。
uu+
uo
因为：理想化地认为 Ri =, Ro =0, A= 所以：理想运放的输入端口具有“虚短”、“虚断”的特性★ ★ ★
uu+
－ ＋ ＋
uo
∵ A而 uo是有限值 ∴ud=0 ，即u+=u∴输入端口相当于短路
——“虚短”
∵ Ri ∴ 输入端口的电流为零 ——“虚断” 注意：工程计算中，通常假设普通运放器件满足理想化条件（实 践证明在大多数场合下不会造成很大的误差），这样做的 好处是“虚短”“虚断”特点可使计算简单。
——则带负载能力强。
放大倍数：追求高增益★（甚至可达十几万倍）
三、运算放大器的对外最简等效模型
u-
uu+
－ ＋ ＋
A
ud
+
uo
对外等效为
Ri
u+
Ro + uo A(u+-u-) _ －
＋
实际：输入电阻Ri 很大, 输出电阻Ro 很小, 放大倍数A 很大。
★为了计算方便，可以理想化的认为：
Ri =Ω, Ro =0Ω, A=倍
因A一般很大，所以该分式约等于1。
G1 Rf u o ui u i Gf R1
Rf
R1
+ ui _
_ +
A + RL
+ uo _
结论：uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，与运放本身的参数无
关，与负载大小也无关，故被称为“比例电路”。
uo ★★★方法二：视作理想运放，结合“虚短”“虚断” 求 ： 特点列方程。 ui
Rf
1 2
+ ui _
R1
-
_
A Ro RL
ud Ri + + + Aud + _
+ uo _
结点① ：(G1+Gi+Gf) un1- Gf un2 = G1ui
结点②：- Gf un1 ＋ (Gf+Go+GL)un2 = GoAud 附加方程：ud= - un1
uo u n2
推出：
Gf ( AGo Gf ) G1 uo ui Gf Gf ( AGo Gf ) (G1 Gi Gf ) (Gf Go GL )