初中数学_二次根式和它的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】
（一）创设情景，激发求知欲望
对于二次根式的定义、它成立的有意义的条件、算术平方根与平方之间的关系在第一节课已让学生理解、掌握，这一节课会让学生通过再回顾一遍，达到“温故知新”，形成知识链。
（二）引导活动，揭示知识产生过程（重要部分）
基于八年级学生的思维能力，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。
在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。
所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法．让学生合作、探究，主动发现．为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过观察、合作探、类比归纳来揭示二次根式的性质这一知识的产生过程.从中我主要起到引导作用。
任务一：让学生回顾一个非负数的算术平方根的定义 计算：
2
4= =220 ，并完成一
提问：由特殊数的计算能否得到一般规律？ 学生交流。
教师：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当0a
>时，=2a
教师：通过计算：
=-2
)
4(=
=
=-2)20(
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a 通过计算：
=20 归纳得到：当a=0时，=2a
归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>==0a a 0a 00
a a 2 a a
任务二： 思考、讨论：
二次根式的性质)0()(2
≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
任务三：
1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？
（1=
，=
；
（2=
，=
；
（3
学生完成后，小组内交流、总结 教师归纳总结：
=
· （a ≥0，b ≥0） 用自然语言描述为：。
（二）应用举例
例3：化简教师（演示课件）
（1）=0.01 （2）=2)2-( （3）=29a
三名学生口答，通过练习理解二次根式的性质，并利用其解决二次根式的化简问题 例4、化简：教师（演示课件）
（1 （2）
27 （3）24a （a ≥0）
三名学生在黑板上展示。
师生共同分析学生做题情况，让学生理解积的算术平方根的性质，并利用其解决二次根式化简问题
上面的例3、例4及巩固练习，写成一个数的平方是关键。
例4是利用积的算术平方根的性质化简，比例3加深了难度。
要写成一数的平方与另一数的积的形式，这个方法非常重要，课后要经常复习。
在八年级的学习中，学生对于一数能否写成某数的平方与另一数的积的形式已经掌握较好。
因此本节学习时，将在原来“数感”的基础上，继续加强培养学生这方面的能力训练。
还要强调规范书写。
练习设计：一些习题的练习，一方面可以帮助学生更好的吸收本堂课知识，另一方面也是对教师反映学生的一些问题让教师对其进行及时补充。
还要做一些变式练习，提高学生综合运用的能力。
（三）自主拓展
1、化简：
4225x -y
2、如图,实数a ,b 在数轴上的位置,化简2
22)(b a b a ---
学生讨论，师生共同完成。
设计目的：培养学生分类讨论、认真观察、准确计算的能力，以及小组合作意识。
（五）自主总结
1、本节中你学习了那些内容？
2、你有哪些收获和体会？
归纳总结：通过本课时的学习，我们知道了: 1、（1）当0a >时，=2a a
(2)当a<0时，=2a -a (3)当
a=0时，=2a 0
2、二次根式的性质2
)(a =
2a （a ≥0）
3、一般地，ab =a .b （a ≥0，b ≥0）
本节课重点学习的是1（1）、2、3。
（六）自主评价
学生达标成绩统计：达标率94%，36位同学，有2人未达标，分别是韩军豪栋7分，王永康7.5分。
错题分析：第2题（1）没有认真观察，所以没有看到被开方数互为相反数，以致不得分 ；第3题（3）没有看到b 的隐含范围，b 3
为被开方数，说明b ≤0，部分学生直接用b
的绝对值当结果。
（七）布置作业
P115：练习题1、2、3
【学情分析】
从认知结构的角度，八年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对类比、分类讨论思想有了一定的理解，学生已经学了二次根式的定义、二次根式成立的条件及非负数的算术平方根的定义、开平方与平方运算的互逆关系，具备了二次根式、积的算术平
方根的性质基础，但在由被开方数特殊数到代数式的过渡掌握还不太好。
【效果分析】
本节课对八年级学生而言，相对来说比较简单，因此这一堂课学生学得比较轻松。
课后作业效果很好，基本达到了轻负荷，高质量的教学要求一节课下来，不足之处也不少。
比如在这一堂课上，部分同学没有展示自己的勇气。
一方面与教学中难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松有关。
【教材分析】
1、教材的地位和作用
《二次根式和它的性质》分为三课时，三课时都是新授课。
本节课位于青岛出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册第9章第一节第二课时。
主要内容是让学生在充分对二次根式的定义、成立的条件充分认识的基础上体会二次根式的性质及积的算式平方根的性质，它是二次根式的乘除运算的基础知识，是《二次根式》的重点，与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．
这一节课将在学生已对二次根式的定义、二次根式有意义的条件等知识理解的基础上，继续学习二次根式的性质√a 2
的化简：它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的积的算术平方根的性质，由特殊到一般总结归纳出积的算术平方根的性质。
通过这样的探究活动发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律。
这里更注重学生的观察、类比、计算、概括能力的培养。
2、教学重难点
根据新课标的要求及八年级学生的实际情况，确定本节课的教学重难点： 重点：二次根式的基本性质
难点：运用二次根式的基本性质进行化简与计算。
五、自主评价：（10分）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）
1、化简：（4分）
=____
=
12
=____. 2
)23(- =____.
2、（1分）计算
2
2)21()12(a a -+- 的值是 （ ）
A 、2-4a 或4a -2 B.0 C.2-4a D.4a -2
3、 化简（4分）
（1）
188⨯ (2) 32 (3) 2312a b （a>0）
（4） ）（4x 16+ (5)
2
2)37()27(-+-
【课后反思】
本节课从学生所熟悉的知识----对于二次根式的定义、它成立的条件、算术平方根与平方之间的关系，并通过一组练习，提问：由特殊数的计算能否得到一般规律？引入二次根式的性质，达由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。
教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们的数学语言及文字语言的相互转化，及对性质的合理解释。
并在交流中培养类比、分类讨论的思想，提高学生的思维及计算能力。
【课标分析】
本节课内容是青岛出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册第9章第一节第2课时．教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书采用由特殊到一般的方法，归纳给出了二次根式的性质
()
)0(2
≥=a a a ，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析，对于二次根式的性
质)0(2≥=a a a ，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。
教材
注重说明性质和法则成立的合理性，突出了它们的数学本质。
初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计一、教学目标：1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥aa，应用性)=a≥a(a和)0(0≥质解决相关问题。
二、教学重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0=a(2≥a。
aa和)0)≥a(0≥(三、教学过程：（一）课前复习1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？（二）自主学习一、交流与发现：山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。
已知甲苗圃的面积为S平方米。
1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？1，乙苗圃的边长是3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为p多少？4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、31相比有什么共同点？ 二、二次根式的概念 一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫做被开方式，a 为整式或分式，也可以是整式或分式 ． 说一说:下列各式是二次根式吗?（1）32 （2）6 （3）12-（4）m -(m ≤0) （5）xy (x 、y 异号） （6）12+a议一议:（1）a +1 （2）2)21(x + （3） 4 是二次根式吗？（三）合作探究1、例题解析例1、当x 取什么实数时，二次根式12-x 有意义？练习： x 取何值时,下列根式有意义?（1）1-x （2）x 3-（3）24x (4)x1 试一试：求下列二次根式中字母的取值范围： (1)1+a (2)a 211-(3)x 52-(4)22-+a a2、二次根式的性质：（1）()00≥≥a a 表示 二次根式具有双重非负性（2）()()02≥=a a a 例2 计算：(1) (16)2 (2)(37)2 (3)(-85.0)2 (4)(5+a )2(a ≥-5)练一练：课本P113页练习第3题（四）拓展延伸1、能力拓展（1）、若92+-y x 与︳x-3︱互为相反数，则x+y 的值为多少（2）、已知a.b 为实数，且满足 a=12-b +b 21-+1,求a 的值.2、思维拓展对于(a )2 =a (a ≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。
教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。
（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。
练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。
初中数学_第9章 二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的乘除法教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。
所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。
在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。
公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。
因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。
2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。
总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。
注重方法的传授。
3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。
在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。
在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。
教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。
基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
二次根式的乘除课标解读1、上一节引入了二次根式概念，研究二次根式的性质.由算术平方根的意义可知，，，…都是实数.当a取某个非负数值时，就是这个非负数的算术平方根，也是一个实数.既然是实数，就应该可进行四则运算，那么其运算满足怎样的运算法则？如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？就是我们要讨论的问题.2、由于二次根式的乘除比二次根式的加减运算简单，而且二次根式的加减要以二次根式的乘除作为基础，特别是最简二次根式.我们要先探究二次根式的乘除并了解最简二次根式的概念.3、《课标》要求“了解”最简二次根式的概念，就是要求学生通过运算结果的比较，归纳出有些二次根式有两个特点：一是被开方数不含分母；二是被开方数中不含开得尽方的因数或因式.同时要求在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.4、二次根式的乘除法运算法则，考虑到学生的年龄特征和认知水平，要从二次根式的实例出发，先让学生计算，发现结果的规律，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘除法法则，从而理解二次根式乘除法法则的合理性，在此基础上，运用乘除法法则进行二次根式的乘除运算，同时，在进行二次根式的乘法运算时，要用到积的算术平方根的性质，教学时要注意提醒学生注意，并注意使运算简单.5、二次根式的乘除法运算法则的逆运算，可以用于二次根式的化简.在化简过程中，主要还要用到积的算术平方根的性质，在化简时，一般要先将被开方数进行因数分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.6、《课标》的要求将本章的学习对象限定在“根号下为数的二次根式”.为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后的学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算.7、本节内容要更加注重运算能力的培养，具体地落实在运算技能的训练上.8、鉴于“探索、发现、归纳，然后定义，再运用”是解决代数问题的基本过程，教材中乘除法法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；本章内容与实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，教学中应引导学生充分体会代数问题的基本思想和基本研究方法.本节课分为两部分，第一部分是二次根式的乘除法，第二部分是二次根式的混合运算。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
初三数学:二次根式复习题课前准备：请学生根据知识结构图，进一步填充，并将本章知识点系统化。
课中复习:师展示部分学生的知识结构图，学生互相补充，并背过。
知识点一：二次根式的概念及意义形如-------- (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.注：两个非负①a≥0 ②-------≥0例1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口述答案并说明理由）随堂训练1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口头回答）（学生独立表述，学生找出问题，提出解决方案并改正）（师适当点评）知识点二：最简二次根式的两个条件（学生口答填空）（1）被开方----------------；(即因数是整数，因式是整式）（2）被开方数中不含------------------------------；例2、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)（学生口答填空）随堂训练1、计算：1、下列各式是最简二次根式的是（）（学生口答填空）()A()B()C()D知识点三：二次根式有以下二个基本性质（学生背过）1.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
随堂训练1、口算：2)2)(1(2)21()2(-2)4()3(-πaa aa aa⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(.22)0()(2≥=aaa22)1)(1(+x12)2(+xx311)3(-的值。
为实数，求其中、已知yxyxxxx+++-+-=,,2144y222ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx+ba-)4(22)3()2(2)1(-+xxx____,5222=+-+-=xyxxy则、已知例)0,0(>≥=bababa)0,0(≥≥⋅=babaab（口头回答依次接龙）化简：（学生板书，学生互评指出问题所在，并改正）知识点四：二次根式的乘除（学生背过）1、二次根式的乘法法则: 算术平方根的积等于积的算术平方根。
初中数学_16.1.1二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
16.1.二次根式的教学设计一、教学目标1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学过程设计（一）导入新课出示东方明珠电视塔的图片，让学生认识数学来源于生活，又应用于生活，下球体平面图设计时半径的计算，导入本章的学习。
（二）复习提问1、师问：什么叫平方根、算术平方根？怎样用符号表示？学生口头回答。
2、出示幻灯片：问题1（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
问题2：上面得到的式子3，S ，5h 分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
（三）新课讲解：板书二次根式的概念，并引导学生回忆，请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！师生活动：学生各述己见，加强学生对知识点的认识，培养学生的概括能力。
【例1】说一说下列各式是二次根式吗?师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
(1)(4)(6)是，（3)(5)的被开方数是负数，(2)是一个整式； 帮助学生加深对二次根式被开方数为非负数的理解。
九年级数学上人教版《二次根式》教学反思
《二次根式》教学反思一、引言本节课是九年级数学上册中关于二次根式的内容。
通过对二次根式的概念和性质进行讲解，以及进行相关的化简和运算练习，旨在帮助学生掌握二次根式的基本知识和运算技能。
在教学过程中，我对自己的教学方法和学生的学习情况进行了观察和反思，以期在今后的教学中不断改进和提高。
二、教学内容分析本节课的主要内容包括二次根式的定义、性质和化简方法。
通过对这些内容的讲解和练习，可以让学生深入理解二次根式的概念和运算方法，从而为后续的学习打下基础。
三、教学方法和手段反思在本节课中，我采用了讲解、示范和练习相结合的教学方法。
通过具体的实例和练习题，让学生逐步掌握二次根式的化简和运算方法。
同时，我也注重与学生的互动和交流，鼓励他们提出问题和疑惑，并及时进行解答。
四、学生学习情况分析通过观察学生的课堂表现和作业情况，我发现大部分学生对二次根式的概念和性质有了基本的理解，并能够进行一些简单的化简和运算。
但是，也有部分学生在理解和掌握上还存在一些问题，需要进一步的辅导和帮助。
五、教学效果及存在问题从整体来看，本节课的教学效果还是比较好的。
大部分学生能够理解和掌握二次根式的基本知识和运算方法，并能够解决一些实际问题。
但是，也存在以下问题：1.部分学生在理解和掌握上还存在一些问题，需要进一步的辅导和帮助。
2.一些学生在运算过程中容易出现错误，需要加强练习和反馈。
3.部分学生对二次根式的应用还不够熟练，需要加强实际应用的练习。
六、改进措施及建议针对以上存在的问题，我提出以下改进措施和建议：1.对于理解和掌握上存在问题的学生，可以进行针对性的辅导和帮助，例如利用课余时间进行个别辅导、组织小组学习等。
2.对于运算过程中容易出现错误的学生，可以增加相关的练习题，并及时进行反馈和纠正。
3.对于二次根式的应用不够熟练的学生，可以通过实际问题进行练习和引导，让他们更好地理解和掌握二次根式的应用方法。
同时，也可以加强与其他学科的联系和合作，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用价值。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版八年级上册 2.7二次根式 教学设计§2.7.5 二次根式学习目标：1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.重点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。
难点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的。
温故知新：下列计算哪些正确，哪些不正确？（1）523=+（2）b a b a =+（3）b a b a -=-（4）a b a a b a a )(+=+（5）0321331=-=-a a a a 新知讲授：例1、计算： 例2、计算（1）263-27⨯ （1））（）（2-323⋅+（2）633-83⨯）（ （2）2523）（+（3）327-48÷）（ 跟踪训练：1、计算：（1））（）（223333-22+⋅ （2））（）（2232-2+⋅2、计算：（1）513-15-13）（ （2）225-53）（再展身手：例3.计算：（1）3223-（2）818-182+）（ （3）()3-2461÷（4）27-8752+ 当堂检测：1、下列计算正确的是（ ）A 、28-108-108-102222===B 、2-23-423-2232=⨯=⋅+）（）（ C 、)(3)(3)322b a b a b a -=-⨯+（D 、1165652=+=+）（ 2、（德化中考）下列计算正确的是（ ）A 、10220=B 、632=⨯C 、22-4=D 、3-3-2=）（3、（常州中考）下列运算错误的是（ ）A 、532=+B 、632=⨯C 、326=÷D 、22-2=）（ 4. 计算：()()12-31-23+⋅+ 5.比较二次根式146+与137+的大小小结：谈收获北师大版八年级上册 2.7二次根式学情分析：在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。
《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。
本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。
三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。
⑵初步理解二次根式有意义的条件。
⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。
2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。
3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。
四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。
难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。
五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。
六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。
温故知新1.7的算术平方根是_____。
初中数学_二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学八年级下册《9.1二次根式及其性质（1）》教学设计班级：__________姓名：__________学号：_____自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。
2.形如____ 的式子叫做二次根式。
其中a 叫做_________。
3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. (√a )2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3 √2 )2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求xy 的值.(2)3x-0≤异号(2) 6, (3)() (5)() (7)m x,y目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质归纳得出性质：(√a)2=（a≥0）。
3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛-⎝⎝有效训练计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能……当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是( )2)DA B C a≥2x的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由2＝a(a≥0)可以得到a＝2(a≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2，2.5＝2，等等.由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：x2−5=x2 2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a2－10；(2) 4a2－3.2224=.0.8=.1=.3的，所以的，所以的，所以2的值。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析评测练习1. 若的平均数为x ，方差为S 2，则样本x 1＋x ，x 2＋x ，x 3＋x 的平均数是 ，方差是 。
2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 水稻比 水稻长的整齐。
3. 已知x 1，x 2，x 3的方差是2，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3的方差是 。
4. 若1，2，3，a 的平均数是3，又4，5，a ，b 的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a ，b 的方差是 。
5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定6. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数 7. 一组数据的方差一定是（ ）A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数 8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下： 甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85 乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。
9. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。
10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差2甲S 、2乙S 的大小关系是 。
则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是。
12. 在方差公式()()()[]2222121xxxxxxnSn-++-+-=中，下列说法不正确的是（）A. n是样本的容量B. n x是样本个体C. x是样本平均数D. S是样本方差13. 某校从甲、乙两名选手中选一名参加市运动会的田径百米比赛，教练员对两名选手同时测了8次，结果如下：（单位：秒）甲：12.1，12.2，13，12.5，13.1，12.5，12.4，12.2乙：12，12.4，12.8，13，12.2，12.8，12.3，12.5根据测试成绩，请你运用学过的统计知识判断派哪一位更好，为什么？附：板书设计§20.2.2 数据的波动——-方差1、方差的概念设有n个数据x1, x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2,(x2－x)2，…,(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用S2=n1[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2] [方差公式]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作S2.2、方差的意义：方差是衡量一组数据的波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。