第八讲 涡激振动问题

z(2)
涡激力:
w(z,t) =
1 2
ρU
2
(z
)C
L
D(z
)
z(3)
准定常假定:
σw(z) =
1 2
ρU 2 (z)D(z)σ CL
z(4) 基本假定
(a) — 均匀流; (b) — D不变; (c) — 涡激力窄带谱; (d) — 涡激力简谐变化; (e) — 大尺度紊流
高斯过程谱:
z(5) 带宽参数ν
&y& D
+
2ξω1
y& D
+ ω12
y D
=
ρU 2
2m
CL
C&&L + a1C&L + a2C&L3 + a3CL = a4 y&
(Scruton, 1963) (R. T. Hartlen et al. ,1968)
特点: 公式简单，实验量大，应用不多
2.2 经验线性模型
( ) m &y& + 2ξω1y& + ω12 y
/U )2
H
* 4
z
+
H1* (z&
/ω)
[ ] ( ) H1* = H1*0 1− σ z / σ zL 2
z → 0时 : H1* → H1*0
H1* → 0时 :σ z → σ zL
z(6) 气动阻尼
ξa
=
−
H1*
2μ
μ
=
m
ρB2
ξa
=
( H1*0 Ur
2μ
)
⎢⎡⎜⎛ ⎢⎣⎝
σ
σz
(zL Ur
z(2) 升力谱密度
fSL ( f
σ
2 L
)=
f / fs
bπ
⎡ exp⎢−
⎜⎛
1−
⎢⎣ ⎝
f
ν
/
fs
⎟⎞2
⎤ ⎥
⎠ ⎥⎦
ν — 谱宽参数
z(3) 模态升力谱
LL
∫ ∫ SQi ( f ) = SL ( f ) R(y1, y2 )φi (y1 )φi (y2 )dy1dy2 00
z(4) 展向相关函数
F (t )
=
1 2
ρU
2 DCL
sin(ωvt
+φ)
z(3) 涡激共振
必要条件: fv = fs
最大振幅:
y max
=
DCLU
2 r
8πSc
Ur
=
U fsD
(折算风速)
fs
=
1 2π
k m
(结构自振频率)
Sc = mδs (Scruton 数)
δs =
Cs (结构阻尼对数衰减率) 4mk
¾ 2. 涡振解析模型 2.1升力振子模型(Van del Pol 振子)
5.3 三维涡振问题 z(1) 三维涡振计算模型 是否可以参照三维颤振模型? 模态耦合作用如何?
z(2) 计算模型和全桥模型比较
z(3) 理论计算 → 风洞试验 → 实桥测试
z(4) 涡振控制方法研究 (a) 钝体 (b) 流线体
下周同一时间再见!
R(y1, y2) = exp⎜⎜⎝⎛−
y1 − y2 nD
⎟⎟⎠⎞
对于单位模态：n
=
⎧5.6 ⎩⎨3.3
均匀流矩形 紊流矩形
LL
∫ ∫ R(y1, y2)dy1dy2 = 2(nD)2{L/(nD)−1+exp[− L/(nD)]}
00
z(5) 运动相关力
[ ] Lz (y,t) =
1 2
ρU
2 (ωD
; K1 = 0
∫φi2 (z)dz
h
∫φi2 (z)dz
; K2 =
0
h
∫φi2 (z)dz
0
0
0
z(8) 涡振响应
[ ( ) ] σai / D0 = C Ksi − K1 + K2 σai / D0 2 −1/2
( ) σai = KSi − K1 + KSi − K1 2 + 4K2C2
D0
fS w ( f
σ
2 w
)
=
f
ν
/ fv
π
⋅ exp ⎪⎨⎧− ⎪⎩
⎡1− ( f
⎢⎣ ν
/
f
v
)⎤
⎥⎦
2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
严格正弦曲线: 近似计算公式:
ν ν
= =
2σ
0.1 +
u2/σUU
U
适用频率范围: fv (1−ν ) ≤ f ≤ fv (1+ν )
z(6) 涡振广义力谱:
hh
∫ ∫ SQi ( f ) =
流场特点
紊流较小
{破涡致振
涡振控制
fs
增加阻尼
O
锁定区
V (风速)
锁定区
旋涡脱落频率
V (风速)
1.2 简化强迫振动模型 z(1) Stroughl数(折算频率)
St = fvD /U fv —涡脱频率 D —结构特征尺寸 U —来流风速
z(2) 振动方程
m&y& + cs y& + ky = F (t)
γ
=
2 z1 − z2
D(z1 )− D(z2 )
⎧0.14
S = ⎪⎨0.14 + 0.05ln(h/ 4D)
⎪⎩0.23
h/D < 4 4 ≤ h/D ≤ 25 h/D > 25
z(3) 折算紊流强度
Ix
=
Βιβλιοθήκη Baiduσu
U
⎜⎜⎝⎛
D Lux
⎟⎟⎠⎞1/ 3
Lux — 紊流积分尺度
z(4) 升力系数
σCL (∞) = (0.15+ 0.55I *) − (0.09 + 0.55I *) exp[−(20I *)3]
无法反映锁定区间?
z(3) 涡振最大振幅
四种计算模型
5.2 二维涡振问题
z(1) 理论计算与节段模型试验 用节段模型试验参数修正理论公式
z(2) 完善涡振解析模型 (a) 从较小风速到涡振风速的模型 (b) 涡振区模型(四种) (c) 从涡振风速到更大风速的模型
z(3) 涡振最大振幅的验证 理论方法=试验方法
y → 0时 : Ka → Kao
Ka → 0时 :σ y → σ yL = D(z)/α (α = 2.5)
z(6) 模态荷载
h
QDi (t) = ∫WD (z,t)φi (z)dz 0
{ [ ] } h
= 4πfiρ ∫ Kao(z)D2(z)φi (z)1− σ y (z)/σ yL(z) 2 y(z)dz 0
( ) m
&y& + 2ξω1 y& + ω12 y
=
1 2
ρU
2 (2D )⎢⎡Y1(K
⎣
)⎜⎜⎝⎛1 −
ε
y2 D2
⎟⎟⎠⎞
y& D
+
Y2 (K
)
y D
+
1 2
CL
(K
)sin
(ωt
+
φ
)⎥⎦⎤
∫T 0
⎡
⎢2mξω
⎣
−
ρUDY1⎜⎜⎝⎛1 − ε
y2 D2
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤ y& 2dt
=
0
y0 =
桥梁及结构风振理论及其控制
——之第八讲
涡激振动问题
葛耀君 主讲教师：
博士．教授
1、涡振基本概念 2、涡振解析模型 3、垂直结构涡振 4、水平结构涡振 5、桥梁涡振问题
¾ 1.涡振基本概念
1.1涡振特性
A(振幅)
{自激振动
振动特点 强迫振动 有限振幅
{频率锁定
锁定特点
O
风速锁定 f (频率)
{均匀流较大
∫ Mi =
h 0
m(z
)φi2
(z
)dz
(广义质量);
Ki = (2πfi )2 M i
(广义刚度)
Ci = 4πM i fiξi (模态阻尼);
Qi
(t
)
=
∫h 0
w(z,
t
)φi
(z
)dz
(广义荷载)
z(3) 涡激响应
∫ ∫ σ 2 ai
∞
= Sai ( f
0
)df
=
1
K
2 i
∞ 0
Hi ( f ) 2 SQi ( f )df
K
2 1
−
ρD 2 m
Y2 (K 1 )
γ
=
1 2K0
⎡ ⎢
2
ξ
K
1
⎣
−
ρD 2 m
Y1 (K 1 )⎥⎤
⎦
(O. M. Griffin et al. ,1976)
(E. Simiu & R.H. Scanlan, 1985)
特点: 经验模型, 非线性问题实验简化, 有工程应用
2.3 经验非线性模型
z(7) 气动阻尼
( )[ ] 顶端直径; 等效质量 ( ) ξai = − ρD02 / me K1 − K2 σ ai / D0 2 D0 —
me —
h
∫ m(z)φi2 (z)dz
h
∫ Ka0 (z)[D(z)/ D0 ]2φi2 (z)dz
h
∫ α 2 Ka0 (z)φi4 (z)dz
me = 0 h
)
⎟⎞2 ⎠
⎤ −1⎥
⎥⎦
z(7) 试验实测
σCL —节段模型升力rms ξa —气动阻尼比 R(y1, y2 )—试验实测比较困难
¾ 5. 桥梁涡振问题
5.1 涡振基本问题
z(1) 产生涡振条件 Stroughl 数: St = fv D /U
是否唯一?
z(2) 涡振锁定风速
U = fvD / St
Hi( f
)2
=
1− ( f
/
)fi 2
1
+ (2ξti
f
/
)fi 2
( ) σ 2 ai
≈
πfi 4ξti
⋅
SQi fi
K
2 i
3.2 横风向涡振(可能性较大)
z(1) 特征参数
CL — 截面形状
fv = StU / D — Reynolds数影响 υ (带宽) — 尾流紊流积分尺度
L / D — 展向相关性
Sw (z1, f )Sw (z2 , f )R(z1, z2 )φi (z1 )φi (z2 )dz1dz2
00
3.3 烟囱涡振分析(Vickery)
z(1) 展向相关性
R (z1 ,
z2
)
=
cos ⎜⎛ ⎝
2γ 3λ
⎟⎞ ⎠
exp
⎡ ⎢− ⎢⎣
⎜⎛ ⎝
γ 3λ
⎟⎞ 2 ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
z(2) 结构尺度
=
1 2
ρ
U
2
(2
D
)⎢⎣⎡
Y1
(K
1
)
y& U
+
Y2
(K
1
)
y D
+
1 2
C L (K 1 )sin
(ω1t
+
φ )⎥⎦⎤
η′′ +
2 γK 0η′ +
K
2 0
η
=
ρD 2 2m
CL
sin (K 1s
+
φ)
η=
y, D
S=
Ut / D ,
η′ = dη / ds ,
K1 =
Dω1 / U
K
2 0
=
2K2
KSi
=
me
ρD02
ξSi
C=
πfimeSQi( fi ) ρ 2D02Mi (2πfi )2
忽略气动阻尼非线性影响
σai / D0 =
C Ksi − K1
¾ 4. 水平结构涡振
4.1理论分析方法
z(1) 升力表达式
L( y, t )
=
1 2
ρU
2 BCL
σ
L
(y)
=
1 2
ρU
2 Bσ CL
4πmϕξ − ρD 2Y1 − ρεY1
(E. Simiu & R.H. Scanlan, 1985)
特点: 非线性振动, 试验结果准确, 大量工程应用
2.4 通用经验非线性模型
( ) ( ) m &y& + 2ξω1 y& + ω12 y = μfCa 1 − ε η 2υ η& ( ) ( ) m &y& + 2ξω1 y& + ω12 y = μfCa 1− ε η 2 η& (υ = 1)
σ
C
L
(h
/
D
)
σ
C
L
(∞
)
=
⎧0.4 ⎪⎨0.4 ⎪⎩1.0
+
0.33
ln
(h/
4
D
)
h/D < 4 4 ≤ h/D ≤ 25 h/D > 25
z(5) 涡振力
WD
(z,
t
)
=
1 2
ρU
2
(
fD
/
U
)2
(4π
)2
[H
a
y
+
(K
a
/
ω
)y& ]
Ha和Ka —与振幅有关的气动参数
[ ( ) ] Ka = Kao 1− σ y /σ yL 2
(A. Larsen, 1995)
特点: 通用性，试验结果准确，提出不久
¾ 3. 垂直结构涡振
3.1 顺风向涡振(可能性较小)
z(1) 位移响应: y(z,t) = ∑ ai (t)φi (z)
h
∫φi (z)dz = h
0
z(2) 振动方程
M ia&&i + Cia&i + Kiai = Qi (t )