第八讲 涡激振动问题
风振及风振控制-涡振PPT幻灯片课件
生涡振的机率，增强了三维结构上的涡激力的相关性。
• 涡激振动是一种限幅振动，对结构的质量和阻尼较为敏感，当结构质量和阻尼均较小时，
涡激共振振幅可能很大。
• 涡激振动常发生在较低风速下，出现频度较高，易使结构构件产生疲劳破坏、人感不适、
成桥后的振动实例
19
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
20
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
21
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.2金门桥主梁涡振
• 1938.2 强烈西风 行走困难 桥梁摇晃
•
未作观测 渐渐忘却（Tacoma垮桥）
• 1941.2.1 瞬时风速27m/s 持续3小5m 竖向频率 0.125Hz
•
最大弯曲位置 L/4 振幅 60cm
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
17
1.3.1 主梁涡振实例
成 桥 后 的 振 动 实 例
18
Li Jiawu ,The Faculty of Highway, Chang'an University
1.3.1 主梁涡振实例
1.2.1 涡激振动
•
风流经钝体结构时会在结构的两侧产生不对称的旋涡脱落，使结构表面受到周期性的
(文末附答案)人教版2022年八年级物理第九章压强知识总结例题
(每日一练)(文末附答案)人教版2022年八年级物理第九章压强知识总结例题单选题1、中国科学技术馆探索与发现A厅有个展品叫做“香蕉球”，描述的是足球比赛中罚任意球的场景。
守方在离球门一定距离处用人墙挡住球门，而攻方隔着人墙将足球以旋转的方式发出，利用足球的自旋使足球两侧空气流速不同形成压强差，使足球走出一条香蕉状的路径，绕过人墙而射门。
图给出了甲、乙、丙、丁四种足球自旋方向与飞行路径的示意图，下列说法正确的是（）A．乙、丙两图是正确的B．甲、丙两图是正确的C．甲、乙两图是正确的D．甲、丁两图是正确的2、下列说法符合实际的是（）A．1个标准大气压的值约为1.013×104PaB．大气压对手掌的压力约为10NC．1标准大气压最多能托起76cm高的水柱D．一个中学生双脚站立时对地面的压强接近1.6×104Pa3、甲乙两图分别是根据探究冰的熔化和水的沸腾实验数据绘制的图像根据图像信息，下列分析正确的是（）A．图甲：冰在BC段处于液态B．图甲：冰熔化的时间为10minC．图乙：水的沸点为98℃D．图乙：实验地点的大气压强高于1标准大气压4、如图所示，三个质量相同、底面积相同，但形状不同的容器放在水平桌面上，其内分别装有甲、乙、丙三种液体，它们的液面在同一水平面上，若容器对桌面的压强相等，则三种液体对容器底的压强（）A．一样大B．甲最小C．乙最小D．丙最小5、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，密度分别为ρ甲、ρ乙，它们对水平地面的压强相等。
若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去部分，使剩余部分高度相同，此时它们对地面的压力分别为F甲和F乙。
下列判断正确的是（）A．F甲=F乙，ρ甲>ρ乙B．F甲<F乙，ρ甲<ρ乙C．F甲>F乙，ρ甲<ρ乙D．F甲>F乙，ρ甲>ρ乙6、竖直放置一矿泉水瓶子，并在侧壁钻A、B、C、D四个一样大小的小孔，打开瓶盖，往瓶中注满水，水将从瓶孔喷出。
结构风工程讲义--涡激振动
结构风工程学习资料---涡激振动当风流经细长钝体时，会产生流动分离以及周期性的旋涡脱落，从而在钝体上下表面出现正负压力的交替变化，这种压力的交替变化形成作用于钝体的涡激气动力，在一定条件下，会引起结构在横风向或扭转方向发生涡激共振。
涡振是一种带有强迫和自激双重性质的风致限幅振动，是结构中一种常见的风致振动。
涡振虽不具有很强的破坏性质，但由于其发生风速较低，长时间持续的振动将会造成结构损伤或疲劳破坏。
对于高层建筑，涡振引起的加速度会影响人的居住。
对于桥梁，涡振会影响行车的舒适性和安全性。
研究涡振主要关心三个问题：涡振风速、涡振频率和振幅。
1.2 涡激振动研究简介达·芬奇通过对水流的深入地观察、深刻的理解涡的运动形态，第一次提出了“涡”（eddy）的概念（Frisch, 1995）。
他一生画了许多幅关于流体运动的画，如图所示。
达芬奇通过二维的静止画面将流动和涡的不定常、三维图画描绘的熠熠如生。
就象图中的老人观察到的，钝体后面总是有涡街。
此后的多位科学家均是在达·芬奇画作的启发下对流体展开的研究。
涡在流体绕钝体的流动中十分明显，其运动特性至今仍是流体力学研究的热点。
达芬奇关于涡的画作Strouhal在1878年率先对风声开展科学试验，图1-4所示为Strouhal旋转臂装置示意图，杆或张拉线M在框架A中绷紧，围绕柱体K转动。
控制轮S使M稳速旋转，采用Koenig听力计可测量声调。
Strouhal发现声调不依赖于杆或丝线张力、长度和材料，仅依赖于转动速度和杆的直径。
此外，他还观察到当涡脱频率被丝线自然频率锁定时丝线振动将会出现同步现象。
图1-4 Strouhal 旋转臂装置Strouhal 试验结果显示在一定条件下，气流流经固定的钝体时会脱落出交替的旋涡，其主频率f 可以由Strouhal 关系式得出：St UfD （1-1） 式中St 为Strouhal 数，D 代表物体的横风向尺寸，U 为浸没物体均匀流动的平均速度。
桥梁涡激振动及气动外形影响的数值模拟
桥梁涡激振动及气动外形影响的数值模拟桥梁作为连接两岸的重要交通工程，一直是工程学和运输学研究的热点之一。
其中，桥梁的涡激振动和气动外形影响是一个重要的研究方向。
本文将通过数值模拟的方法，从桥梁涡激振动和气动外形影响两个方面进行探讨，以期为桥梁工程提供理论依据和设计指导。
一、桥梁涡激振动的数值模拟涡激振动是指涡流在结构表面产生的振动现象，这种振动会给桥梁结构带来损害，并且会影响桥梁的安全性和使用寿命。
因此，研究桥梁涡激振动是十分必要的。
首先，我们需要建立桥梁的数值模型，包括桥梁的几何结构和材料性质等。
然后，我们需要在数值模型中考虑涡流对桥梁的作用，进而模拟涡激振动的发生和发展过程。
最后，我们可以通过数值模拟的结果，分析桥梁结构的受力情况，评估其抗涡激振动能力，并对其结构进行优化设计。
二、桥梁气动外形影响的数值模拟桥梁在风场中会受到风载的作用，而风载又受桥梁的外形影响。
因此，研究桥梁的气动外形影响也是十分重要的。
首先，我们需要对桥梁的气动外形进行数值模拟，考虑桥梁在风场中的受力情况。
然后，我们可以通过数值模拟的结果，评估桥梁的抗风能力，找出桥梁在风场中的薄弱环节，并对其结构进行合理的设计和改进。
三、桥梁涡激振动和气动外形影响的综合分析桥梁涡激振动和气动外形影响是相互联系、相互制约的。
因此，我们需要将两者进行综合分析，找出二者之间的内在联系，并对桥梁结构进行整体的设计和改进。
在进行综合分析时，我们需要对桥梁的数值模型进行整合，综合考虑涡激振动和气动外形的影响。
然后，我们可以通过数值模拟的结果，评估桥梁在风场中的受力情况，找出桥梁的薄弱环节，并提出相应的改进措施。
最终，我们可以得出桥梁在涡激振动和气动外形方面的优化设计方案。
四、结语桥梁涡激振动和气动外形影响的数值模拟是一个复杂而又重要的研究课题。
通过数值模拟，我们可以更加深入地了解桥梁的结构特性，并对其进行合理的设计和改进。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟在桥梁工程中的应用将会更加广泛，为桥梁的设计和施工提供更加可靠的理论依据。
高等结构动力学答案
一、 简答1、 怎样从振动方程转化为状态方程？ 答：多自由度线性系统的振动方程Q Kq q C qM =++ （1） M ：质量矩阵，K ：刚度矩阵，C ：阻尼矩阵，Q ：广义力矢量Q M Kq M q C M q111---+--= （2） 令BQ AX X+= （3） （2）式即可用（3）式来表示：Q M q q C M IKM q q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---11100 （4）I ：单位矩阵 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡=q q X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=q q X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--C M I K M A 110，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10M B 于是，二阶的振动方程就转化为一阶的状态方程了。
2、 流致结构振动的特点？答：①流致结构是相互作用的两个系统，它们之间的相互作用是动态的，其实是一个流固耦合的反馈系统。
②流体力将两个系统联系在一起，流场使结构产生运动，而结构的运动也对流场产生影响。
而作用在结构单位长度上的流体力可以分解成升力和阻力。
③涡激振动中当结构的固有频率和旋涡的发放频率接近时，会产生很严重的垂直于来流方向的横向振动，使涡旋增强，尾流沿跨长的相关性增大，阻力增加，频率锁定和失谐。
④跳跃振动是结构物在均匀流场下产生的一种与来流方向垂直的横向自激振动，是由某些非流线型剖面结构本身的运动使实际的来流方向发生变化而引起的。
跳跃振动的频率与结构系统的固有频率相同。
3、 谱分析方法的含义？答：谱分析法，即由已知的海浪谱推求出作用于结构物上的波力谱，从而确定不同累计概率的波浪力的方法。
谱表征响应中各频率对整体响应能量的贡献。
在频域内描述随机振动，谱分析能够描述振动的频率结构，查明振动中包含哪些频率分量，以及哪些频率分量是主要的，频谱的峰值附近代表能量相对比较大的成分波。
谱函数以非随机函数的形式较全面地描述了随机载荷相对于频率的分布情况。
谱分析方法通过傅立叶变换可以把一个时域信号变换成频域信号，从而得到该信号两种等价的描述方式。
浅谈涡激共振及控制
浅谈涡激共振及控制作者：蔡素梅孙小惠来源：《卷宗》2016年第04期摘要：当漩涡脱落频率与结构自振频率接近时会发生结构涡激共振，这是结构风致振动中最常见的一种现象。
高宽比很大的超高层建筑、烟囱、桥梁等结构都有可能发生整体结构的涡振，也普遍发生于长细比大的构件如拉索、吊杆、拱桥立柱、格构式结构中。
当涡激振动的振幅超过规定限制，必须采取相应的措施解决。
涡激共振现象的主要研究手段是弹性悬挂节段模型风洞实验，而且模型比例应该尽可能大，这是因为涡激振动对结构外形极为敏感，且可能存在显著的雷诺数效应。
但是对涡振的研究仍然属于灰色系统。
在实际工程中，控制结构涡激共振的措施主要有结构措施、气动措施及机械措施等。
关键词：涡激振动；控制措施1 引言1940年美国中跨为853米Tacoma吊桥在八级大风中发生大幅扭转振动，70分钟后中跨加劲梁全部落入海中，这一事故给桥梁工程界造成巨大冲击的同时，也促进了桥梁风工程的发展与进步。
经过半个多世纪的努力，桥梁对风反应虽尚有不明之处，但已基本明确如下若结构非完全刚性，或具有弹性支撑，在空气动力的作用下，它将会产生振动。
但只要振动位移响应充分小，它就不会影响结构的漩涡脱落。
随风速的增加，结构漩涡脱落频率线性增加。
当结构的漩涡脱落频率与结构的某阶自振频率接近时，结构会发生明显的涡激共振现象。
结构涡激共振现象具有明显的气动弹性效应。
由于涡激共振是在低风速时发生，不可能将发振风速提高到设计风速之上，只能采取措施不使其发生或将其振幅限制在规定范围内。
在桥梁工程中，涡激振动虽不会直接带来桥梁的毁坏，但会带来桥梁功能障碍，人的不适感，构件的疲劳损伤，甚至可能诱发其他类型致命的动态不稳定现象。
所以，必须重视涡激共振的控制。
丹麦Great Belt East悬索桥和巴西Rio-Niteroi大桥等连续梁和连续刚构桥都发生了振幅较大的竖弯涡振。
拱肋的小幅涡振有时会激发吊杆的大幅振动，其振幅可达1m以上，这对桥梁的安全构成新的威胁。
风力发电机组 塔架涡激振动计算与减振
I. 前言风力发电已成为当今清洁能源的重要组成部分，风力发电机组作为其中的重要设备之一，其稳定运行对于整个风电场的效率和可靠性至关重要。
然而，风力发电机组在运行过程中可能会受到风载荷以及塔架结构自身的影响而产生涡激振动，这种振动会对风力发电机组的性能和寿命造成负面影响。
对塔架涡激振动的计算和减振技术的研究显得尤为重要。
II. 塔架涡激振动计算1. 塔架涡激振动的成因塔架涡激振动是指在风力发电机组运行过程中，由于风力与塔架结构之间的相互作用产生共振振动。
其中，风载荷对于塔架的作用是主要原因之一，而风的涡激效应又会进一步加剧振动的产生。
2. 塔架涡激振动的计算方法针对塔架涡激振动，目前常用的计算方法包括数值模拟和实验研究两种途径。
数值模拟通常采用计算流体力学（CFD）模拟风场对塔架的作用，以及有限元分析（FEA）模拟塔架的结构响应，从而得出振动情况。
而实验研究则是通过实际搭建塔架模型，采用风洞测试或者风力发电场实际数据的采集，来研究塔架涡激振动的情况。
III. 塔架涡激振动的减振技术1. 被动减振技术被动减振技术主要是通过在塔架结构上安装减振装置，来消除或减小风载荷和结构共振所引起的振动。
常见的被动减振技术包括阻尼器的应用、质量块的加装、以及振动吸收器等。
2. 主动减振技术主动减振技术采用控制系统对风力发电机组进行实时监测和调控，以减小涡激振动的影响。
主动减振技术常采用的手段包括振动控制系统、智能材料的应用以及振动补偿技术等。
IV. 结语风力发电机组的稳定运行对于提高风能利用效率和减小对环境的影响至关重要。
塔架涡激振动作为影响风力发电机组运行和寿命的重要因素，其计算与减振技术的研究具有重要意义。
通过对塔架涡激振动的深入研究和有效的减振技术的应用，能够提高风力发电机组的稳定性和可靠性，进一步推动清洁能源的发展和利用。
V. 国内外研究现状1. 国内研究现状在国内，关于风力发电机组塔架涡激振动的研究已经取得了一定的进展。
流致振动原因
流致振动原因流致振动，也被称为涡激振动，是一种机械系统中常见的不稳定振动现象。
当流体通过某一结构或设备时，由于流体与结构的相互作用，会引起结构的振动，从而产生流致振动。
本文将通过对流致振动的原因进行深入剖析，并提供对这一现象的观点和理解。
1. 流体激励流体激励是引起流致振动的主要原因之一。
当流体通过结构时，会在结构表面产生压力波动，这些波动会作用在结构上，引起结构产生振动。
流体激励的强度和频率取决于流体的速度、密度和粘度等参数，以及结构的几何形状和表面特性等因素。
2. 自激共振自激共振是流致振动的另一个重要原因。
当结构的固有振动频率与流体激励频率接近时，就会发生自激共振现象。
在这种情况下，流体激励与结构的振动相互放大，并形成不稳定的振动模式。
自激共振的产生需要满足一定的共振条件，包括结构的固有频率、流体激励频率和结构的阻尼等因素。
3. 气动力失稳气动力失稳是导致流致振动的另一个重要机理。
当流体通过结构时，会产生气动力作用在结构表面上。
由于流动的非线性特性和结构的非线性耦合效应，气动力可能会发生失稳，从而引起结构的振动。
气动力失稳的发生主要取决于流体的速度、密度和粘度等参数，以及结构表面的形状和光滑度等因素。
4. 涡激共振涡激共振是流致振动的一种特殊形式，通常发生在边界层或尾迹处。
当流体通过结构时，会在结构背后形成涡流，这些涡流会作用在结构上，产生振动。
涡激共振的发生需要满足一定的共振条件，包括涡流的频率、结构的固有频率和流体的速度等因素。
流致振动的原因主要包括流体激励、自激共振、气动力失稳和涡激共振等。
这些原因之间相互关联，共同作用，导致结构产生不稳定的振动。
了解流致振动的原因有助于我们对振动现象的预测和控制，从而提高结构的稳定性和可靠性。
对于流致振动这一现象，我认为需要重视振动控制的手段和方法。
通过对流体运动的控制，可以减小或消除流体激励，从而降低流致振动的强度和影响。
结构的优化设计和材料的选择也是减小流致振动的重要手段。
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4πmϕξ − canlan, 1985)
特点: 非线性振动, 试验结果准确, 大量工程应用
2.4 通用经验非线性模型
( ) ( ) m &y& + 2ξω1 y& + ω12 y = μfCa 1 − ε η 2υ η& ( ) ( ) m &y& + 2ξω1 y& + ω12 y = μfCa 1− ε η 2 η& (υ = 1)
∫ Mi =
h 0
m(z
)φi2
(z
)dz
(广义质量);
Ki = (2πfi )2 M i
(广义刚度)
Ci = 4πM i fiξi (模态阻尼);
Qi
(t
)
=
∫h 0
w(z,
t
)φi
(z
)dz
(广义荷载)
z(3) 涡激响应
∫ ∫ σ 2 ai
∞
= Sai ( f
0
)df
=
1
K
2 i
∞ 0
Hi ( f ) 2 SQi ( f )df
&y& D
+
2ξω1
y& D
+ ω12
y D
=
ρU 2
2m
CL
C&&L + a1C&L + a2C&L3 + a3CL = a4 y&
(Scruton, 1963) (R. T. Hartlen et al. ,1968)
特点: 公式简单，实验量大，应用不多
2.2 经验线性模型
( ) m &y& + 2ξω1y& + ω12 y
Hi( f
)2
=
1− ( f
/
)fi 2
1
+ (2ξti
f
/
)fi 2
( ) σ 2 ai
≈
πfi 4ξti
⋅
SQi fi
K
2 i
3.2 横风向涡振(可能性较大)
z(1) 特征参数
CL — 截面形状
fv = StU / D — Reynolds数影响 υ (带宽) — 尾流紊流积分尺度
L / D — 展向相关性
桥梁及结构风振理论及其控制
——之第八讲
涡激振动问题
葛耀君 主讲教师：
博士．教授
1、涡振基本概念 2、涡振解析模型 3、垂直结构涡振 4、水平结构涡振 5、桥梁涡振问题
¾ 1.涡振基本概念
1.1涡振特性
A(振幅)
{自激振动
振动特点 强迫振动 有限振幅
{频率锁定
锁定特点
O
风速锁定 f (频率)
{均匀流较大
F (t )
=
1 2
ρU
2 DCL
sin(ωvt
+φ)
z(3) 涡激共振
必要条件: fv = fs
最大振幅:
y max
=
DCLU
2 r
8πSc
Ur
=
U fsD
(折算风速)
fs
=
1 2π
k m
(结构自振频率)
Sc = mδs (Scruton 数)
δs =
Cs (结构阻尼对数衰减率) 4mk
¾ 2. 涡振解析模型 2.1升力振子模型(Van del Pol 振子)
)
⎟⎞2 ⎠
⎤ −1⎥
⎥⎦
z(7) 试验实测
σCL —节段模型升力rms ξa —气动阻尼比 R(y1, y2 )—试验实测比较困难
¾ 5. 桥梁涡振问题
5.1 涡振基本问题
z(1) 产生涡振条件 Stroughl 数: St = fv D /U
是否唯一?
z(2) 涡振锁定风速
U = fvD / St
K
2 1
−
ρD 2 m
Y2 (K 1 )
γ
=
1 2K0
⎡ ⎢
2
ξ
K
1
⎣
−
ρD 2 m
Y1 (K 1 )⎥⎤
⎦
(O. M. Griffin et al. ,1976)
(E. Simiu & R.H. Scanlan, 1985)
特点: 经验模型, 非线性问题实验简化, 有工程应用
2.3 经验非线性模型
5.3 三维涡振问题 z(1) 三维涡振计算模型 是否可以参照三维颤振模型? 模态耦合作用如何?
z(2) 计算模型和全桥模型比较
z(3) 理论计算 → 风洞试验 → 实桥测试
z(4) 涡振控制方法研究 (a) 钝体 (b) 流线体
下周同一时间再见!
( ) m
&y& + 2ξω1 y& + ω12 y
=
1 2
ρU
2 (2D )⎢⎡Y1(K
⎣
)⎜⎜⎝⎛1 −
ε
y2 D2
⎟⎟⎠⎞
y& D
+
Y2 (K
)
y D
+
1 2
CL
(K
)sin
(ωt
+
φ
)⎥⎦⎤
∫T 0
⎡
⎢2mξω
⎣
−
ρUDY1⎜⎜⎝⎛1 − ε
y2 D2
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤ y& 2dt
=
0
y0 =
R(y1, y2) = exp⎜⎜⎝⎛−
y1 − y2 nD
⎟⎟⎠⎞
对于单位模态：n
=
⎧5.6 ⎩⎨3.3
均匀流矩形 紊流矩形
LL
∫ ∫ R(y1, y2)dy1dy2 = 2(nD)2{L/(nD)−1+exp[− L/(nD)]}
00
z(5) 运动相关力
[ ] Lz (y,t) =
1 2
ρU
2 (ωD
无法反映锁定区间?
z(3) 涡振最大振幅
四种计算模型
5.2 二维涡振问题
z(1) 理论计算与节段模型试验 用节段模型试验参数修正理论公式
z(2) 完善涡振解析模型 (a) 从较小风速到涡振风速的模型 (b) 涡振区模型(四种) (c) 从涡振风速到更大风速的模型
z(3) 涡振最大振幅的验证 理论方法=试验方法
Sw (z1, f )Sw (z2 , f )R(z1, z2 )φi (z1 )φi (z2 )dz1dz2
00
3.3 烟囱涡振分析(Vickery)
z(1) 展向相关性
R (z1 ,
z2
)
=
cos ⎜⎛ ⎝
2γ 3λ
⎟⎞ ⎠
exp
⎡ ⎢− ⎢⎣
⎜⎛ ⎝
γ 3λ
⎟⎞ 2 ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
z(2) 结构尺度
σ
C
L
(h
/
D
)
σ
C
L
(∞
)
=
⎧0.4 ⎪⎨0.4 ⎪⎩1.0
+
0.33
ln
(h/
4
D
)
h/D < 4 4 ≤ h/D ≤ 25 h/D > 25
z(5) 涡振力
WD
(z,
t
)
=
1 2
ρU
2
(
fD
/
U
)2
(4π
)2
[H
a
y
+
(K
a
/
ω
)y& ]
Ha和Ka —与振幅有关的气动参数
[ ( ) ] Ka = Kao 1− σ y /σ yL 2
z(2) 升力谱密度
fSL ( f
σ
2 L
)=
f / fs
bπ
⎡ exp⎢−
⎜⎛
1−
⎢⎣ ⎝
f
ν
/
fs
⎟⎞2
⎤ ⎥
⎠ ⎥⎦
ν — 谱宽参数
z(3) 模态升力谱
LL
∫ ∫ SQi ( f ) = SL ( f ) R(y1, y2 )φi (y1 )φi (y2 )dy1dy2 00
z(4) 展向相关函数
=
1 2
ρ
U
2
(2
D
)⎢⎣⎡
Y1
(K
1
)
y& U
+
Y2
(K
1
)
y D
+
1 2
C L (K 1 )sin
(ω1t
+
φ )⎥⎦⎤
η′′ +
2 γK 0η′ +
K
2 0
η
=
ρD 2 2m
CL
sin (K 1s
+
φ)
η=
y, D
S=
Ut / D ,
η′ = dη / ds ,
K1 =
Dω1 / U
K
2 0
=
流场特点
紊流较小
{破涡致振
涡振控制
fs
增加阻尼
O
锁定区
V (风速)
锁定区
旋涡脱落频率
V (风速)
1.2 简化强迫振动模型 z(1) Stroughl数(折算频率)
St = fvD /U fv —涡脱频率 D —结构特征尺寸 U —来流风速
z(2) 振动方程
m&y& + cs y& + ky = F (t)