涡激振动方法的
涡激振动的力学原理
涡激振动的力学原理涡激振动是指在流体中发生的一种特殊的振动现象，它的产生是由于流体中涡旋的运动引起的。
涡激振动在工程领域中经常出现，对结构和设备的振动响应、疲劳寿命和安全性能等产生重要影响。
因此，深入理解涡激振动的力学原理对于工程设计和结构疲劳分析具有重要的意义。
涡激振动的力学原理可以从流体动力学的角度进行解释和理解。
在流体中，涡旋是流体的高速旋转区域，其附近压力较低，速度较高。
涡旋的大小和形状取决于流体流动的速度、粘度和直径等因素。
在流体中存在涡旋时，流体会在涡旋周围产生压力和摩擦力。
当涡旋的大小和形状发生变化时，压力和摩擦力的作用会导致结构和设备发生振动。
涡激振动的产生原因主要有两方面：一是涡旋大小和形状的变化引起的压力和摩擦力的变化；二是涡旋与结构或设备之间的相互作用。
首先，涡旋大小和形状的变化会引起压力和摩擦力的变化。
涡旋的变化可以通过两种方式进行，即由于流体速度的变化或由于流体粘度和直径的变化。
当流体速度增大或减小时，涡旋的大小和形状也会相应变化。
在涡旋附近，流体速度的变化会引起压力和摩擦力的变化，从而导致结构和设备发生振动。
其次，涡旋与结构或设备之间的相互作用也会引起振动。
当涡旋与结构或设备相互作用时，会产生压力和摩擦力，从而使结构或设备发生振动。
涡激振动的产生与涡旋的频率、幅值和方向等相关，而这些因素又与流体速度、涡旋的大小和形状等因素密切相关。
涡激振动的发生在许多工程实践中都有所体现，例如，在桥梁、建筑物和石油平台的设计中，涡激振动会导致结构的疲劳破坏和振动响应增加，从而影响结构的安全性能和使用寿命。
因此，在工程设计和结构疲劳分析中，需要考虑涡激振动的力学原理，以减小涡激振动对结构和设备的影响。
综上所述，涡激振动是由于流体中涡旋的运动引起的一种特殊的振动现象。
其产生是由于涡旋大小和形状的变化引起的压力和摩擦力变化，以及涡旋与结构或设备之间的相互作用所导致的。
深入理解涡激振动的力学原理对于工程设计和结构疲劳分析具有重要的意义。
结构风工程讲义--涡激振动
结构风工程学习资料---涡激振动当风流经细长钝体时，会产生流动分离以及周期性的旋涡脱落，从而在钝体上下表面出现正负压力的交替变化，这种压力的交替变化形成作用于钝体的涡激气动力，在一定条件下，会引起结构在横风向或扭转方向发生涡激共振。
涡振是一种带有强迫和自激双重性质的风致限幅振动，是结构中一种常见的风致振动。
涡振虽不具有很强的破坏性质，但由于其发生风速较低，长时间持续的振动将会造成结构损伤或疲劳破坏。
对于高层建筑，涡振引起的加速度会影响人的居住。
对于桥梁，涡振会影响行车的舒适性和安全性。
研究涡振主要关心三个问题：涡振风速、涡振频率和振幅。
1.2 涡激振动研究简介达·芬奇通过对水流的深入地观察、深刻的理解涡的运动形态，第一次提出了“涡”（eddy）的概念（Frisch, 1995）。
他一生画了许多幅关于流体运动的画，如图所示。
达芬奇通过二维的静止画面将流动和涡的不定常、三维图画描绘的熠熠如生。
就象图中的老人观察到的，钝体后面总是有涡街。
此后的多位科学家均是在达·芬奇画作的启发下对流体展开的研究。
涡在流体绕钝体的流动中十分明显，其运动特性至今仍是流体力学研究的热点。
达芬奇关于涡的画作Strouhal在1878年率先对风声开展科学试验，图1-4所示为Strouhal旋转臂装置示意图，杆或张拉线M在框架A中绷紧，围绕柱体K转动。
控制轮S使M稳速旋转，采用Koenig听力计可测量声调。
Strouhal发现声调不依赖于杆或丝线张力、长度和材料，仅依赖于转动速度和杆的直径。
此外，他还观察到当涡脱频率被丝线自然频率锁定时丝线振动将会出现同步现象。
图1-4 Strouhal 旋转臂装置Strouhal 试验结果显示在一定条件下，气流流经固定的钝体时会脱落出交替的旋涡，其主频率f 可以由Strouhal 关系式得出：St UfD （1-1） 式中St 为Strouhal 数，D 代表物体的横风向尺寸，U 为浸没物体均匀流动的平均速度。
海洋立管的涡激振动模型预测方法
海洋立管的涡激振动模型预测方法海洋立管的涡激振动是指在海水流动下，立管表面附近形成的涡流引起立管产生振动的过程。
这种振动会对海洋工程设施的稳定性和寿命产生重要的影响。
为了预测和评估海洋立管的涡激振动，可以使用多种数值模拟方法，其中包括CFD方法、子结构方法和模型试验方法等。
1.CFD方法：计算流体力学（CFD）方法是一种基于数值求解流体力学方程的计算方法。
对于涡激振动问题，可以使用CFD方法模拟流体流动并预测立管的振动响应。
CFD方法的优点在于可以考虑复杂的流动场和立管的几何形状，可以提供详细的流场信息和振动特性。
然而，CFD方法需要大量的计算资源和较长的计算时间，并且对参数的设定和模型的准确性有一定要求。
2.子结构方法：子结构方法是将立管分解为多个小的部分，然后对每个部分进行振动分析的方法。
该方法可以减小计算的复杂性，并将问题简化为多个子问题的求解。
子结构方法可以在不同的涡流条件下对立管的振动特性进行预测，并可以考虑不同部位的结构响应差异。
然而，子结构方法忽略了整体流场和结构之间的相互作用，可能会导致结果的不准确。
3.模型试验方法：模型试验是通过建立立管的物理模型，进行涡激振动实验，并测量振动响应和流场信息。
模型试验方法可以提供直观的实验结果，并可以考虑实际中不可预测的因素。
模型试验方法的缺点是成本高昂，需要大量的实验设备和时间。
此外，模型试验结果的适用性可能受到尺寸效应和相关性的限制。
综上所述，预测海洋立管的涡激振动模型可以使用CFD方法、子结构方法和模型试验方法等。
这些方法各有优劣，研究人员可以根据具体的需求和限制选择合适的方法或将它们结合起来使用，以便更好地预测和评估海洋立管的振动特性。
一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法
一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法标题：探究一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法在工程领域中，涡激振动是一个备受关注的课题。
涡激振动的产生和控制对于工程结构的设计和安全性有着重要的影响。
而一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法，正是为了解决这一问题而提出的。
本文将对这一计算方法进行评估，并探讨其深度和广度，以便读者能够更全面地理解这一复杂而重要的主题。
1. 背景介绍一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法，是针对涡激振动问题的一种新的解决方案。
在工程实践中，例如风力发电机叶片、桥梁结构等，都存在涡激振动的问题，因此这一计算方法具有广泛的应用前景。
2. 定义和原理这种计算方法的基本原理是将圆柱结构视为由两部分组成：一部分为附体圆柱，另一部分为旋转圆柱。
在流体作用下，这两部分圆柱会产生不同形式的振动，并且相互影响。
通过数值模拟和实验验证，可以得到不同工况下的涡激振动特性，从而提供给工程设计和优化的依据。
3. 计算方法这种计算方法涉及到多个工程学科的知识，包括流体力学、结构动力学、数值模拟等。
在实际应用中，需要进行复杂的理论推导和工程实验，结合计算机模拟技术，才能得到准确可靠的结果。
其独特之处在于将附体和旋转两种不同形式的圆柱结构进行耦合分析，更贴近实际工程应用。
4. 个人观点和理解对于我个人而言，我认为这种计算方法的提出是一个具有里程碑意义的进步。
涡激振动一直以来都是工程领域中的难题，而这种方法为我们提供了一种新的思路和工具，来更好地理解和应对涡激振动问题。
这也对工程设计和安全性提出了更高的要求，需要更加深入地理解和应用这一方法。
5. 总结回顾在本文中，我们对一种附体-旋转组合圆柱结构涡激振动计算方法进行了全面评估。
通过深度和广度的探讨，我们对这一复杂课题有了更全面的理解。
这种方法的提出为工程实践带来了新的思路和工具，同时也提出了更高的挑战和要求。
我们有理由相信，这一计算方法将在工程领域中发挥重要作用，并且不断得到改进和完善。
海底管线涡激振动实验方法探讨
涡激 振动 的实验 研究 最早 是从 自由振动 实验 开始 的 ，自由振动 可分 为两 类 。一类 是刚性 圆 柱振动 试 验 ，响应幅 值 、附加 质量 、振 动频 率和结 构阻尼 通常 是这类 实验 获取 的主要信 息 ，通过 在圆柱 两端 安装力传 感 器可得 到相 关 的水 动力载 荷 数据 （ 力和 阻 力 ） 升 。根据 支撑 形式 的不 同，刚性 圆柱 振动试 验 又可 分为弹性 支撑 圆柱 试验 和摆 锤试验 。弹性支 撑 圆柱试验 中圆柱可 在两个 方 向 自由振动 ，也可 限
制 某一 方 向 （ 横流 向或 顺流 向） 使其 只 存另～ 方 向 自由振 动 。 弹性 支撑 圆柱试验 一般 用于低 质量 比、 低 阻 尼 比实验 ，摆锤试 验通 常用 于 高质量 比实验 。 ｌａ ｏ 题组［７ 展 了一 系列 的圆柱 自由振动 Ｗｉｉｍｓｎ课 ｌ ３］ －开
实验 ， 对低质 量 比低阻尼 比系统 的尾 涡脱落模 式 、 水动 力特 征 、 响应特 征等进 行 系统 的研 究 。ａｏ ｓｎ Ｊｃｂｅ，
较 为稳 定的水流 ，如潮 流 、海流 及其 他类似 现象 ， 以及 波浪 引起 的振荡 流分量 。
由于流体载 荷 的复杂 性 ，目前海 底管线 的涡激 振动 问题仍 然 以实验研 究为 主。国外较 早 的开展 了 这 方面 的工作 ，并 在实验 测试 技术 和数据 处理分析 方法 等方 面取 得 了非常大 的进展 。近 些年 ，国 内在
则 和 方 法。 最 后 ，提 出 了相 关 的 研 究建 议 。
关 键 词 ：海底管线；悬跨；涡激振动；实验方法
０ 引 言
平铺 在海床 上 的海 底管 线 由于海 床地形 凹 凸不平 、冲刷 等 因素容 易 出现 悬跨段 。悬 跨段 往往在 各
风力发电机组 塔架涡激振动计算与减振
I. 前言风力发电已成为当今清洁能源的重要组成部分，风力发电机组作为其中的重要设备之一，其稳定运行对于整个风电场的效率和可靠性至关重要。
然而，风力发电机组在运行过程中可能会受到风载荷以及塔架结构自身的影响而产生涡激振动，这种振动会对风力发电机组的性能和寿命造成负面影响。
对塔架涡激振动的计算和减振技术的研究显得尤为重要。
II. 塔架涡激振动计算1. 塔架涡激振动的成因塔架涡激振动是指在风力发电机组运行过程中，由于风力与塔架结构之间的相互作用产生共振振动。
其中，风载荷对于塔架的作用是主要原因之一，而风的涡激效应又会进一步加剧振动的产生。
2. 塔架涡激振动的计算方法针对塔架涡激振动，目前常用的计算方法包括数值模拟和实验研究两种途径。
数值模拟通常采用计算流体力学（CFD）模拟风场对塔架的作用，以及有限元分析（FEA）模拟塔架的结构响应，从而得出振动情况。
而实验研究则是通过实际搭建塔架模型，采用风洞测试或者风力发电场实际数据的采集，来研究塔架涡激振动的情况。
III. 塔架涡激振动的减振技术1. 被动减振技术被动减振技术主要是通过在塔架结构上安装减振装置，来消除或减小风载荷和结构共振所引起的振动。
常见的被动减振技术包括阻尼器的应用、质量块的加装、以及振动吸收器等。
2. 主动减振技术主动减振技术采用控制系统对风力发电机组进行实时监测和调控，以减小涡激振动的影响。
主动减振技术常采用的手段包括振动控制系统、智能材料的应用以及振动补偿技术等。
IV. 结语风力发电机组的稳定运行对于提高风能利用效率和减小对环境的影响至关重要。
塔架涡激振动作为影响风力发电机组运行和寿命的重要因素，其计算与减振技术的研究具有重要意义。
通过对塔架涡激振动的深入研究和有效的减振技术的应用，能够提高风力发电机组的稳定性和可靠性，进一步推动清洁能源的发展和利用。
V. 国内外研究现状1. 国内研究现状在国内，关于风力发电机组塔架涡激振动的研究已经取得了一定的进展。
涡激振动专业知识
研究措施
• 数值措施 振动问题。对于数值模拟措施，按照所使用湍流 模型旳不同，能够将涡激振动旳数值模拟措施分 为:直接数值模拟措施，雷诺平均N-S方程法，大 涡模拟法，涡元法，还有基于上述多种措施旳综 合。按照模拟方式旳不同又能够分为基于弹性支 撑旳刚体二维模拟，基于弹性体二维涡元模拟和 三维构造插值积分旳离散涡元法模拟，以及对于 弹性体完全使用三维模型旳全流域模拟等等。
研究措施
目前，主要旳研究措施有三种： • 试验措施 • 数值措施 • 半经验公式
研究措施
• 试验措施 泻涡脱落引起旳涡激振动是一种多物理场祸合， 相互作用旳复杂过程。需要具有一套完整物理试 验方案和精密旳试验仪器能够把全部旳涡激振动 有关机型同步观察，以测定其联合效应。物理试 验往往极难同步提供流体旳瞬时变化数据。
研究施
• 半经验措施 半经验公式主要有尾流阵子，单自由度模型，流 体力组分模型。
研究措施
流固耦合数值计算软件
• Ansys+CFX • Fluent+Abaqus • Adina • COMSOL Multiphysics(FEMLAB)
涡激振动概述
在处理涡激振动问题时，把流体和固体弹性系统 作为一种统一旳动力系统加以考虑，并找到两者 旳耦合条件，是处理这个问题旳主要关键。在涡 激振动过程中，流体旳动压力是一种作用于弹性 系统旳外加载荷，动压力旳大小取决于弹性系统 振动旳位移、速度和加速度;另一方面，流体动压 力旳作用又会变化弹性系统振动旳位移、速度和 加速度。这种相互作用旳物理性质体现为流体对 于弹性系统在惯性、阻尼和弹性诸方面旳耦合现 象。
涡激振动概述
由惯性耦合产生附连质量，在有流速场存在旳条 件下，由阻尼耦合产生附连阻尼，由弹性耦合产 生附连刚度。流体旳附连质量、阻尼和刚度取决 于流场旳流动特征参量（诸如流速、水深、流量 等）、边界条件以及弹性系统旳特征，其关系式 相当复杂。用试验或理论措施求出这些附连旳量， 是水弹性问题研究中旳主要课题。
一种用于解决风电机组涡激振动的方法
英文回答：An effective approach for mitigating the vortex-induced vibration of wind turbine generators involves the implementation of active damping control. This advanced technique entails the utilization of sensors to detect the vibrations initiated by vortex shedding, followed by the application of forces using actuators to counteract these vibrations. Through meticulous control of the forces exerted on the wind turbine blades, it bes feasible to attenuate the vibrations and alleviate their detrimental impact on the structural integrity of the turbine. The successful implementation of this method necessitates the employment of sophisticated control algorithms, as well as the precise placement of sensors and actuators to effectivelybat the vortex-induced vibrations.减轻风力涡轮发电机涡流引起的振动的有效办法，包括实施主动坝管控制。
这一先进技术要求利用传感器来探测涡旋抛射引发的振动，然后运用起动器来抵消这些振动。
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0引言结构的涡激振动（VIV ）在许多工程领域具有实际意义[1]。
例如，涡激振动可以引起热交换器管的振动；涡激振动还影响上升管道将石油从海底运输到岸上的动力；涡激振动对于工程结构设计具有重要意义，例如桥梁、大烟囱，还有船舶和陆地车辆的设计；并且涡激振动还能引起海洋中的绳索结构的大幅度振动。
关于涡激振动的众多问题中的这几个事例是非常重要的。
1研究涡激振动的目的研究流体涡激振动的目的总的来说就是研究许多对于一般的流激振荡和对于特殊的涡激振动的影响因素，并且通过物理和数值试验，理论分析和物理的角度指导设计数据的获取。
研究流体涡激振动的最终目的是为了理解，预测和防止涡激振动（最好是没有阻力的情况），一部分就像研究在工业中较为关注的流体-结构耦合一样通过基础的直接数值模拟（DNS 谱方法），通过获得尽可能多的Navier-Stokes （N-S ）数据点（控制参数在期望范围内），还有一部分通过采用雷诺时均Navier –Stokes 方程（RANS ）,大涡模拟（LES ）（用改进的亚格子尺度模型），和他们的各种结合来研究。
数值模拟方法是受到全新的测量和流体的流动显示技术的指导和启发，主要是无干扰技术：数字粒子图像测速技术(DPIV),激光多普勒测速技术(LDV)，TR-PIV ，压敏涂料，智能材料和其他一些在未来几年一定会出现的手段。
这些技术与大规模的基准实验必定会增强对于采用非常大雷诺数的数值模拟实验的指导作用[2]。
2涡激振动的实验研究从根本上说，有两种方法用来研究漩涡脱落引起的振动的影响。
第一种方法，通过分析作用在安装在水中或风洞中的圆柱的强迫振动得到结果。
第二种方法，漩涡脱落与物体振动之间的相互作用是通过直接研究安装在弹性基础上的圆柱得到的，即自激振动。
这个基座使用可调弹簧与阻尼器做成的。
事实上，第二种选择是试图直接研究涡街脱落现象的方法。
从另一方面说，第一种方法就是一种分析漩涡脱落与结构体的振动之间的相互作用的间接方法。
以上两种方法中的每一种方法都有优点和缺点。
采用安装在弹性基底上的圆柱显示激励与系统响应之间的非线性作用的证据。
然而，需要测量和分析的参数的数目显著增加，意味着解释实验结果比较困难。
当采用强迫振动研究时，参数的数目较少，并且在涡激振动的实际问题中观察到的一些特征可能不出现。
可能出现的问题是：圆柱受迫振动的实验在什么样的条件下相当于安装在弹性基底上的圆柱的实验。
另外，在什么条件下自由振荡的圆柱体可以发生受迫振动？要回答上面的问题，就必须研究涉及流体振荡相互作用的能量转移的方向：是从流体转移到物体上或是从物体转移到流体中。
众所周知，能量的转移和力与物体位移之间的相位角有关[3]（e.g.Morsea and Williamson,2006;Morsea,et al.,2008）。
流体流过圆柱后自由振动，这是被观察到的同步的或锁定的现象。
对于低流速的情况，涡旋脱落频率f vs 将与固定圆柱的振动频率f st相同，即，f st 是由斯特劳哈尔数决定的。
随着流速的增加，涡街脱落频率接近圆柱的振动频率f ex 。
在这种水流状态下，涡街脱落频率不再随着斯特劳哈尔数变化。
反而，涡街脱落频率变得逐渐“锁相放大”到圆柱的振动频率（即，f st ≈f ex ）。
如果涡旋脱落频率接近圆柱通常情况下的固有频率f n ，在锁相放大状态下观测到大型物体运动（结构经历近共鸣振动）。
图1安装在弹簧上的圆柱体在空气中自由振动的响应和尾迹特征同样众所周知的是结构振动接近共振区域时振幅变化和频率捕获可能存在滞后特性—不管是在低速的流体或者是高速流体[4]（Sarpkaya,1979）。
滞后回线的两个分支分别与不同的涡旋脱落方式有联系，并且这些分支之间的转变与在0~180°的相位跃变有关系[5]（Krenk and Nielsen,1999）。
图1所示为自由振动的小阻尼圆柱结构在锁相放大区域的经典响应[6]（Feng ，1968）。
滞后效应在可以清晰地看出，当速度的减少超过一定的范围会获得较高的振幅。
同样可以看出涡旋脱落频率和物体振动频率都衰减至接近圆柱体固有频率时发生锁相放大现象。
直线St =0.198是代表常量斯特劳哈尔数的线。
对于长的、刚性或柔性结构（例如，海洋立管），实际上结构在其整个长度上的频率趋向于多样化的现象更加的复杂。
反过来,这产生了预测值最接近实际值的额外的和全方位的流体载荷。
当不存在任何同步（锁相放大）时，引射流体载荷和结构以各自的频率振荡。
3涡激振动的数值模拟在相对小雷诺数情况下，流体绕过圆柱体经受（特别是Re=100-1000的时候）涡激振动的数字模型应用在流体力学的一些难题时非常的复杂，例如分离层的扰动，剪切层的不完全转变，基于尾迹附近动力学与涡旋结构动力学之间的尚无法解释的耦合机理的相干长度。
对于雷诺数不超过大约15000至20000的情况，大多数实验研究与数值模拟之间的不同归功于向湍流转变的界线的平均位置没有达到足够的上游，即使涡激振动具有二自由度可能会促使不稳（下转第238页）涡激振动研究方法的探讨房建党（上海海事大学物流工程学院，中国上海201306）【摘要】涡激振动（VIV ）的内容是若干学科的综合，结合了流体力学、结构力学、振动、计算流体力学（CFD ）、声学、小波变化、复杂的解调分析、统计学和智能材料。
结构的涡激振动（VIV ）在许多工程领域具有实际意义。
涡激振动的研究方法主要有三种：实验研究，数值模拟和半经验公式，这儿我们主要研究涡激振动的实验研究方法和数值模拟。
【关键词】涡激振动；目的；实验研究；数值模拟【Abstract 】The subject of VIVs is part of a number of disciplines,incorporating fluid mechanics,structural mechanics,vibrations,computationalfluid dynamics (CFD),acoustics,wavelet transforms,complex demodulation analysis,statistics,and smart materials.Vortex-induced vibration (VIV)of structures is of practical interest to many fields of engineering.There are three methods on vortex -induced vibration ：Experimental,Numerical simulations,semi-empirical formula,and now we mainly introduce Experimental studies and Numerical simulations on vortex-induced vibration.【Key words 】Vortex-induced vibration ；Objective ；Experimental ；Numerical simulations作者简介：房建党（1988，9—），男，汉族，安徽砀山人，上海海事大学在读研究生，机械设计及理论专业，研究方向为港口与海洋装备工程。
（上接第216页）定因素稍微提前出现。
DNS 方法不需要“造型”，它只纯粹的涉及求解随时间变化的Navier-Stokes （N-S ）方程的数值问题，虽然是对雷诺数相对小的情况。
LES 似乎是一种折衷的方法。
Panet al.(2007)采用配备有SST k-ε湍流模型的二维雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS ）代码进行数值计算[7]。
被给出的数值结果对于弹性安装的具有低质量阻尼的刚性圆柱体被强迫在自由流中横向振动的响应。
雷诺平均方法去除在漩涡脱落过程中的随机湍流，以便比较由RANS 代码获得的实验数据和数值结果可能会发现涡激振动响应的一些随机特征。
他们发现展向关联的损失和添加的较低值（其中m*是质量比和ζ是总的阻尼因数）的随机扰动与尾迹的三个维度的增量，流动力的时间序列的非常显著地随机扰动和圆柱体的响应有关系[8]。
4总结过去的十几年同时在数值模拟和实验研究方面，对于涡激振动的运动（动力学的分支）的理解有许多的进展，然而大部分是关于低雷诺数的状况。
出现这种现象的根本原因是涡激振动并不是添加在平均稳定运动上的一个小扰动，涡激振动是一种固有的非线性的，独立的或自动调节的，多自由度现象。
【参考文献】［1］Sarpkaya T.,2004A critical review of the intrinsic nature of vortex -induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures.19:389-447．［2］Williamson,C.H.K.1989Oblique and parallel modes of vortex shedding in the wake of a cylinder[M].Journal of Fluid Mechanics,206,579-628.［3］Morsea,T.L.and Williamson,C.H.K.2006Bluff Body Wakes and Vortex -Induced Vibrations[M].Journal of Fluids and Structures,22,877-884.［4］Sarpkaya,T.,1979Vortex induced oscillations:a selective review[M].Journal of Applied Mechanics 46，2：241－258.［5］Krenk,S.and Nielsen,S.R.K.1999Energy balanced double oscillator model for vortex-induced vibrations[N].Journal of Engineering Mechanics,125，3：263－271.［6］Feng,C.-C.,1968The measurement of vortex induced effects in flow past sta -tionary and oscillating circular and d-section cylinders.Master ’s Thesis,Depart -ment of Mechanical Engineering[D].The University of British Columbia,Canada.［7］Pan,Z.Y.,Cui,W.C.and Miao,Q.M.,2007Numerical simulation of vortex -induced vibration of a circular cylinder at low mass-damping using RANS code[N].Journal of Fluids and Structures 23,23－37.［8］Morsea,T.L.,Govardhanb,R.N.and Williamsona,C.H.K.2008.The effect of end conditions on the vortex-induced vibration of cylinders[J].Journal of Fluids and Structures doi:10.1016/j.jfluidstructs.2008.06.004．［责任编辑：王静］●（上接第218页）于了解高新科学技术的发展及应用，培养和增强创新意识、创新思维及实践能力，促进知识、能力、素质的综合提高。